第七章7.1 不等式及其解法

7.1不等式及其基本性质(1)一、教学目标：1.通过实际问题中数量关系的分析,体会到现实世界中有各种各样的数量关系存在,不等关系是其中的一种。

2.了解不等式及其概念;会用不等式表示数量之间的不等关系。

二、教学重、难点：1.本节课的重点是不等式的概念。

2.本节课的难点是正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。

三、教具准备:多媒体课件四、学情分析：对于等量关系是学生比较熟悉的,会用等式(方程)进行.表达不等关系虽然大量存在,但用数学方法表达学生还比较陌生.需要引导学生通过对实际问题的认真观察,仔细分析,抓住反映不等关系的关键词语(如多于、少于、不高于、不低于、最多、最少等)，结合已有的数的大小比较、方程等知识，用不等式正确反映实际问题中的不等关系。

五、教学过程：1.回顾与提问:什么是等式？你能举个表示等式关系的例子吗？等式用什么符号连接？2.情境引入：[问题1]用适当的符号表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6；（2）x 的5倍与1的差小于x 的3倍；（3）a与b的差是负数。

[问题2]雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。

设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？[问题3]一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。

设某人一次服用 x 片，那么 x 应满足怎样的关系？通过两个实际问题：太阳表面温度和药品问题让学生体会到实际生活中广泛存在的不等关系。

3.新课讲解:（1）不等式的定义：用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示（“≤” 也可以说成“至多”“不多于”；不小于，即大于或等于，用“≥”表示(“≥”也可以说成“至少”“不少于”）。

（2）知识巩固:判断下列式子是不是不等式：（1）3>0；（2）4x+3y=0；（3）x=3；（4） x-1；（5）x+2 ≤3；（6）a≠54.深化提高例1：列不等式(1)x的5倍与y的一半的差不大于1(2)x的4倍不大于x的3倍与7的差(3)代数式2y-3的值至少比y-2大3例2：爆破施工时导火索的燃烧速度是0.06米/秒，人离开的速度是4.8米/秒。

2022版新高考数学总复习--第七章 不等式§7.1 不等式及其解法— 五年高考 —考点1 不等式的概念和性质1.(多选题)(2020新高考Ⅰ,11,5分)已知a >0,b >0,且a +b =1,则 ( ) A.a 2+b 2≥12 B.2a -b>12C.log 2a +log 2b ≥-2D.√a +√b ≤√2 答案 ABD2.(2018天津文,5,5分)已知a =log 372,b =(14)13,c =lo g 1315,则a ,b ,c 的大小关系为 ( )A.a >b >cB.b >a >cC.c >b >aD.c >a >b 答案 D3.(2017山东理,7,5分)若a >b >0,且ab =1,则下列不等式成立的是 ( )A .a +1b <b2a <log 2(a +b ) B .b2a <log 2(a +b )<a +1b C .a +1b<log 2(a +b )<b 2a D .log 2(a +b )<a +1b <b 2a 答案 B4.(2019北京理,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x 元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%. ①当x =10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付 元;②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x 的最大值为 . 答案 ①130 ②15 以下为教师用书专用(1—3)1.(2019课标Ⅰ理,4,5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5-12√5-12≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是 ( )A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm答案 B 本题主要考查学生的数学应用意识、抽象概括能力、运算求解能力,以及方程思想;考查的核心素养为数学抽象、数学建模以及数学运算.由人体特征可知,头顶至咽喉的长度应小于头顶至脖子下端的长度,故咽喉至肚脐的长度应小于260.618≈42 cm ,可得到此人的身高应小于26+42+26+420.618≈178 cm ;同理,肚脐至足底的长度应大于腿长105 cm ,故此人的身高应大于105+105×0.618≈170 cm ,结合选项可知,只有B 选项符合题意,故选B . 一题多解 用线段代替人,如图.已知a b =c d =√5-12≈0.618,c <26,b >105,c +d =a ,设此人身高为h cm ,则a +b =h ,由{b >105,a ≈0.618b⇒a >64.89,由{c <26,c ≈0.618d⇒d <42.07,所以c +d <26+42.07=68.07,即a <68.07, 由{a <68.07,a ≈0.618b⇒b <110.15, 整理可得64.89+105<a +b <68.07+110.15, 即169.89<h <178.22(单位:cm ).故选B .2.(2015浙江文,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m 2)分别为x ,y ,z ,且x <y <z ,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m 2)分别为a ,b ,c ,且a <b <c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是 ( )A.ax +by +czB.az +by +cxC.ay +bz +cxD.ay +bx +cz答案 B 用粉刷费用最低的涂料粉刷面积最大的房间,且用粉刷费用最高的涂料粉刷面积最小的房间,这样所需总费用最低,最低总费用为(az +by +cx )元,故选B .3.(2015北京文,10,5分)2-3,312,log 25三个数中最大的数是 .答案 log 25 解析 ∵2-3=18<1,1<312<2,log 25 >2,∴这三个数中最大的数为log 25.考点2 不等式的解法1.(2020浙江,9,4分)已知a ,b ∈R 且ab ≠0,对于任意x ≥0均有(x -a )(x -b )(x -2a -b )≥0,则 ( ) A.a <0 B.a >0 C.b <0 D.b >0 答案 C2.(2019天津文,10,5分)设x ∈R ,使不等式3x 2+x -2<0成立的x 的取值范围为 . 答案 (-1,23)以下为教师用书专用(1—7)1.(2014大纲全国文,3,5分)不等式组{x (x +2)>0,|x |<1的解集为( )A.{x|-2<x<-1}B.{x|-1<x<0}C.{x|0<x<1}D.{x|x>1}答案C由x(x+2)>0得x>0或x<-2;由|x|<1得-1<x<1,所以不等式组的解集为{x|0<x<1},故选C.2.(2014浙江文,7,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则()A.c≤3B.3<c≤6C.6<c≤9D.c>9答案C由0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,得0<-1+a-b+c=-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c≤3,由-1+a-b+c=-8+4a-2b+c,得3a-b-7=0①,由-1+a-b+c=-27+9a-3b+c,得4a-b-13=0②,由①②,解得a=6,b=11,∴0<c-6≤3,即6<c≤9,故选C.3.(2013重庆,7,5分)关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a= ()A.52B.72C.154D.152答案A解法一:∵不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(x1,x2),∴x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的两根.由根与系数的关系知{x1+x2=2a,x1x2=-8a2,∴x2-x1=√(x1+x2)2-4x1x2=√(2a)2-4(-8a2)=15,又∵a>0,∴a=52,故选A.解法二:由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)(x-4a)<0,∵a>0,∴不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(-2a,4a),又∵不等式x 2-2ax -8a 2<0的解集为(x 1,x 2),∴x 1=-2a ,x 2=4a.∵x 2-x 1=15,∴4a -(-2a )=15, 解得a =52,故选A .4.(2015江苏,7,5分)不等式2x 2-x<4的解集为 .答案 {x |-1<x <2} 解析 不等式2x 2-x<4可转化为2x2-x<22,利用指数函数y =2x 的性质可得,x 2-x <2,解得-1<x <2,故所求解集为{x |-1<x <2}.5.(2015广东,11,5分)不等式-x 2-3x +4>0的解集为 .(用区间表示) 答案 (-4,1)解析 不等式-x 2-3x +4>0等价于x 2+3x -4<0,解得-4<x <1.6.(2014湖南文,13,5分)若关于x 的不等式|ax -2|<3的解集为x -53<x <13,则a = . 答案 -3解析 依题意,知a ≠0.|ax -2|<3⇔-3<ax -2<3⇔-1<ax <5,当a >0时,不等式的解集为(-1a ,5a ),从而有{5a=13,-1a=-53,此方程组无解. 当a <0时,不等式的解集为(5a ,-1a ),从而有{5a=-53,-1a=13,解得a =-3.7.(2013广东理,9,5分)不等式x 2+x -2<0的解集为 . 答案 {x |-2<x <1}解析 x 2+x -2=(x +2)(x -1)<0,解得-2<x <1,故不等式的解集是{x |-2<x <1}.— 三年模拟 —A 组 考点基础题组考点1 不等式的概念和性质1.(2019福建厦门一模,4)已知a >b >0,x =a +b e b,y =b +a e a,z =b +a e b,则 ( )A.x <z <yB.z <x <yC.z <y <xD.y <z <x 答案 A2.(2021上海杨浦一模,13)设a >b >0,c ≠0,则下列不等式恒成立的是 ( )A.1a >1bB.ac 2>bc 2C.ac >bcD.c a <cb答案 B3.(多选题)(2020海南三模,9)设a ,b ,c 为实数且a >b ,则下列不等式一定成立的是 ( ) A.1a >1b B.2 020a -b>1C.ln a >ln bD.a (c 2+1)>b (c 2+1) 答案 BD考点2 不等式的解法1.(2021湖北4月调研,5)下列对不等关系的判断,正确的是 ( ) A.若1a <1b ,则a 3>b 3B.若|a |a 2>|b |b2,则2a<2bC.若ln a 2>ln b 2,则2|a |>2|b |D.若tan a >tan b ,则a >b 答案 C2.(2020山东全真模拟,5)若不等式ax 2+bx +c >0的解集是(-4,1),则不等式b (x 2-1)+a (x +3)+c >0的解集为( )A.(-43,1) B.(-∞,1)∪(43,+∞) C.(-1,4) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 答案 A3.(2021河北石家庄一模,4)“a >2”是“a +2a >3”的 ( ) A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 C4.(多选题)(2021山东枣庄二模,9)已知a >0,b >0,a +b 2=1,则 ( )A.a +b <54 B.a -b >-1 C.√a ·b ≤12 D.√ab -2≥-√33 答案 BCDB 组 综合应用题组时间:20分钟 分值:35分一、单项选择题(每小题5分,共25分)1.(2020广东佛山质检一,2)已知x ,y ∈R ,且x >y >0,则 ( ) A.cos x -cos y >0 B.cos x +cos y >0 C.ln x -ln y >0 D.ln x +ln y >0 答案 C2.(2021广东揭阳4月联考,8)已知函数f (x )的定义域为R ,满足f (x )=f (2-x ),且对任意1≤x 1<x 2均有(x 1-x 2)·[f (x 1)-f (x 2)]<0成立,则满足f (2x -1)-f (3-x )≥0的x 的取值范围是 ( ) A.(-∞,-2)∪[23,+∞) B.(-∞,0)∪[43,+∞) C.[-2,23] D.[0,43] 答案 D3.(2020重庆巴蜀中学月考,7)已知实数a >b >0,则下列不等关系中错误的是 ( ) A.b a <b+4a+4 B.lga+b 2>lga+lgb2 C.a +1b >b +1a D.√a -√b >√a -b 答案 D4.(2020山东泰安一中月考,6)设m 为实数,若函数f (x )=x 2-mx +2在区间(-∞,2)上是减函数,对任意的x 1,x 2∈[1,m2+1],总有|f (x 1)-f (x 2)|≤4,则m 的取值范围为 ( ) A.[4,6] B.(4,6) C.(4,6] D.[4,6) 答案 A5.(2021浙江绍兴一模,10)已知a ,b ,c ∈R ,若关于x 的不等式0≤x +ax +b ≤cx -1的解集为[x 1,x 2]∪{x 3}(x 3>x 2>x 1>0),则 ( )A.不存在有序数组(a ,b ,c ),使得x 2-x 1=1B.存在唯一有序数组(a ,b ,c ),使得x 2-x 1=1C.有且只有两组有序数组(a ,b ,c ),使得x 2-x 1=1D.存在无穷多组有序数组(a ,b ,c ),使得x 2-x 1=1 答案 D二、多项选择题(共5分)6.(2021山东烟台一模,9)若0<a <b <1,c >1,则 ( )A.c a<c bB.ba c<ab cC.b -ac -a <bcD.log a c <log b c答案 ABC三、填空题(共5分)7.(2020江苏扬州江都大桥高级中学月考,15)已知1+2x+4x·a >0对一切x ∈(-∞,1]恒成立,则实数a 的取值范围是 . 答案 (-34,+∞)— 一年原创 —1.(2021 5·3原创题)下列命题中真命题的个数为 ( ) ①√e >32 ②ln π<23 ③ln 3<3e④20.1>log 32>lo g 13eA.0B.1C.2D.3 答案 D2.(2021 5·3原创题)已知函数f (x )={|x |-1,x ≤1,log 2x +2,x >1,则满足f (x )+f (x +1)>1的x 的取值范围为 ( )A.x <-2或x ≥0B.x >-2C.x <-2或x >0D.-2<x <0 答案 C3.(2021 5·3原创题)若关于x 的不等式3mx 2-2|x |+m ≥0的解集为R ,则实数m 的取值范围是 . 答案 [√33,+∞)4.(2021 5·3原创题)已知函数f (x )=2x+k ·2-x为奇函数,若关于x 的不等式f (4ax 2-2x-1)+f (1-2ax -2)<0只有一个整数解,则实数a 的取值范围为 . 答案 [1,2)5.(2021 5·3原创题)设函数f (x )=x 2-2mx +2m ,g (x )=mx -2m ,m ∈R . (1)当m >0时,对任意x 1,x 2∈[-2,0],恒有f (x 1)>-mg (x 2),求m 的取值范围;(2)若存在x 0∈R ,使得f (x 0)+g (x 0)<0与f (x 0)·g (x 0)>0同时成立,求m 的取值范围.解析 (1)f (x )=x 2-2mx +2m 图象的对称轴为直线x =m ,因为m >0,所以f (x )在[-2,0]上单调递减,所以在区间[-2,0]上, f (x )min =f (0)=2m. 因为-mg (x )=-m 2x +2m 2在[-2,0]上单调递减,所以在区间[-2,0]上,[-mg (x )]max =-mg (-2)=4m 2.由题意可知,在区间[-2,0]上, f (x )min >[-mg (x )]max ,所以2m >4m 2,又m >0,故0<m <12,故m 的取值范围为(0,12). (2)由f (x 0)+g (x 0)<0与f (x 0)·g (x 0)>0同时成立, 得f (x 0)<0且g (x 0)<0.①若m =0,则g (x )=0,不合题意,舍去. ②若m <0,则由g (x )<0可得x >2.原题可转化为在区间(2,+∞)上存在x 0,使得f (x 0)<0, 因为f (x )=x 2-2mx +2m 图象的对称轴为直线x =m (m <0),所以f (x )在(2,+∞)上单调递增, 所以f (2)<0,可得m >2,不合题意. ③若m >0,则由g (x )<0可得x <2.原题可转化为在区间(-∞,2)上存在x 0,使得f (x 0)<0. 当m ≥2时,由f (2)<0,解得m >2; 当0<m <2时,由f (m )<0, 解得m >2或m <0,不合题意.综上,m >2.故m 的取值范围是(2,+∞).解题思路 (1)分析函数f (x )和g (x )在区间[-2,0]上的单调性,将恒成立问题转化为最值问题,进而求解实数m 的取值范围.(2)问题转化为存在x 0,使得f (x 0)和g (x 0)同时小于0,由g (2)=0和函数g (x )的单调性,将问题转化为f (x )的零点问题.。

2024年海燕优秀教案(5篇一、教学内容本教案依据《2024年海燕版初中数学教材》第七章“不等式与不等式组”展开，详细内容包括：7.1不等式的定义与基本性质；7.2一元一次不等式及其解法；7.3一元一次不等式组及其解法；7.4不等式的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握不等式的定义、基本性质以及一元一次不等式和不等式组的解法。

2. 能够运用不等式知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

三、教学难点与重点重点：一元一次不等式及其解法，不等式组的解法。

难点：不等式的性质在解题中的应用，一元一次不等式组的解法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：学生用书、练习本、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过现实生活中的实例，引入不等式的概念，激发学生兴趣。

2. 新课导入：讲解不等式的定义、基本性质，引导学生自主探究。

3. 例题讲解：讲解一元一次不等式的解法，结合实例分析，让学生理解并掌握。

4. 随堂练习：针对一元一次不等式的解法设计练习题，让学生及时巩固所学知识。

5. 小组合作：分组讨论一元一次不等式组的解法，培养学生的团队合作能力。

7. 课后作业布置：布置具有针对性的作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 不等式的定义与基本性质2. 一元一次不等式的解法3. 一元一次不等式组的解法4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）解不等式：2x 3 > 5（2）解不等式组：2x 3 > 1x 2 < 4（3）实际问题：某商店举行促销活动，满100元减30元，小明带了y元钱，问至少需要多少元才能购买200元的商品？2. 答案：（1）x > 4（2）2 < x < 6（3）至少需要130 + y/10030元。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的表现，针对学生的掌握情况，调整教学策略。

八年级数学 第七章 不等式及其解法、应用知识要点1、不等式的定义： 。

2、不等式的解： 。

3、不等式的解集： 。

4、解不等式： 。

5、不等式的性质一： 。

6、不等式的性质二： 。

（注意比较与等式性质的区别和联系）7、一元一次不等式： 。

8、解一元一次不等式的步骤： 。

9、一元一次不等式组： 。

10、不等式组的解集： 。

11、解不等式组的步骤： 。

12、不等式组解集的确定方法： 。

13、列一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤： 。

14、一元一次不等式与一次函数、一元一次方程的关系。

（P 31）习题巩固一、填空1、 不等式153<-x 的负整数解的和是_____________。

2、 使代数式x-1和x+2的值符号相反的x应为______________。

3、 a 是非正数，可表示为_____________。

4、若582112>--m x 是一元一次不等式，m= 。

5、当m__________时，有m m 56-<。

6、当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是 。

7、 如果121<<x ，则()()112--x x _______0。

8、63->x 的解集是___________,x 41-≤-8的 解集是___________。

9、某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次,前6次射击共中53环(环数均是整数),如果他想取得不低于89环的成绩,第7次射击不能少于 _环.10、关于x 的不等式3x ―2a ≤―2的解集如图所示，则a 的值是 。

11、若a ＜b ，用“＞”号或“＜”号填空：a －5b －5；－2a －2b ； －1＋2a －1＋2b ；6－a 6－b ；12、x 与3的和不小于－6，用不等式表示为 ；13、当x 时，代数式2x －3的值是正数；14、代数式41＋2x 的不大于8－2x 的值，那么x 的正整数解是 ； 15、如果x －7＜－5，则x ； 如果－2x ＞0，那么x ； 16、不等式ax ＞b 的解集是x ＜a b ，则a 的取值范围是 ； 17、不等式组⎩⎨⎧xx的解集是 ； 不等式组⎩⎨⎧xx 的解集是 ；不等式组⎩⎨⎧xx的解集是 ； 不等式组⎩⎨⎧xx的解集是 ； 18、点A （－5，y 1）、B （－2，y 2）都在直线y = －2x 上，则y 1与y 2的关系 ；19、如果一次函数y =（2－m ）x ＋m 的图象经过第一、二、四象限，那么m 的取值范围是 ；二、选择1、当0<a 时，下列不等式中正确的是（ ）A 、02<aB 、a a 3445< C 、a a 32< D 、a a 14.3>π 2、已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a 的取值范围是（ ）A 、82<<aB 、2≤a ≤ 8C 、2>aD 、8<a3、函数x x y 21-=中自变量x 的取值范围是 （ ）A 、x ≤0.5且x ≠0B 、x 21->且x ≠0 C 、x ≠0 D 、x 21<且x ≠0 4、若0<a 时，a 和-a 的大小关系是（ ）A 、a a ->B 、a a -<C 、a a -=D 、都有可能5、若b a >，下列各不等式中正确的是（ ）A 、11-<-b aB 、b a 8181-<-C 、b a 88<D 、b a ⨯<⨯006、如果0<<b a ，那么下列不等式成立的是 （ ）A 、ba 11< B 、1<ab C 、1<b a D 、1>b a 6、三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（ ）A 、6组B 、5组C 、4组D 、3组7、当x 取下列数值时，能使不等式01<+x ，02>+x 都成立的是（ ）A 、-2.5B 、-1.5C 、0D 、1.58、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于A. 49千克B. 50千克C. 24千克D. 25千克 9、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大．．．．的顺序排列为（ ） A 、○□△ B 、○△□C 、□○△D 、△□○▲▲○○○□□△△△△（第18题）10、如图，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是【 】A ．12b-a >0 B ．a-b >0C ．2a+b >0D ．a+b >011、在下列各题中，结论正确的是（ ）A 、若a ＞0，b ＜0，则a b＞0B 、若a ＞b ，则a －b ＞0C 、若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0D 、若a ＞b ，a ＜0，则a b＜012、如果0＜x ＜1，则下列不等式成立的是（ ）A 、x 2＞x 1＞xB 、x 1＞x 2＞xC 、x ＞x 1＞x 2 D 、x 1＞x ＞x213、若直线y ＝x ＋k 与直线y ＝－21x ＋2的交点在y 轴右侧，则k 的取值范围是（ ）A 、－2＜k ＜2B 、－2＜k ＜0C 、k ＞2D 、k ＜214、已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，设M=a+b,N=—a+b,H=a —b ，则下列各式正确的是（） A.M ＞N ＞H ； B.H ＞M ＞N ；C.H ＞M ＞N ；D.M ＞H ＞N.15、已知(x+3)2+m y x ++3＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是A.m ＞9B.m ＜9C.m ＞－9D.m ＜－916、观察下列图像，可以得出不等式组3x+1＞0的解集是－0.5x+1＞0A.x ＜31B.－31＜x ＜0C.0＜x ＜2D.－31＜x ＜2 A Ba b -1 0 117、某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（ ）块肥皂.A.5B.4C.3D.2三、计算题1、()()125134+<-x x2、22x +≥312-x3、⎪⎩⎪⎨⎧≥-->+0521372x x x 4、1212<-≤-x四、解答题 1、若方程组 的解x 、y 都是正数，求a 的取值范围。

沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式及其基本性质》这一节的内容主要涉及不等式的概念、不等式的基本性质以及不等式的解法。

这是初中学段数学的重要内容，对于学生来说，理解并掌握不等式的相关知识，对于后续学习函数、方程等数学概念有着重要的基础作用。

二. 学情分析学生在学习这一节的内容之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于一些基本的数学运算和概念有一定的了解。

但是，对于不等式的概念和性质，可能还比较陌生，需要通过具体的教学活动来引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，学会解不等式。

2.过程与方法：通过实例的展示和学生的自主探究，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：不等式的概念、不等式的基本性质。

2.难点：不等式的解法和不等式问题的解决。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过引导学生观察、思考和讨论，让学生在实践中学习和掌握不等式的相关知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备教学用的黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入不等式的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）用多媒体展示不等式的相关案例，引导学生观察和思考，从而总结出不等式的基本性质。

3.操练（15分钟）让学生通过具体的例子，运用不等式的基本性质进行计算和解决问题，加深学生对知识的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握情况。

5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式在实际生活中的应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等式的概念和基本性质。

不等式及其解集教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义理解不等式的概念，掌握不等式的基本组成部分：符号“>”、“<”、“≥”、“≤”等。

举例说明实际问题中的不等式，培养学生的实际应用能力。

1.2 不等式的基本性质学习不等式的基本性质，如：同向相加、反向相减、乘除性质等。

通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握不等式的基本性质，提高解题能力。

第二章：一元一次不等式2.1 一元一次不等式的定义与解法理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法步骤。

学习如何将实际问题转化为一元一次不等式，培养学生的建模能力。

2.2 一元一次不等式的应用通过例题讲解和练习，使学生掌握一元一次不等式的解法，能够解决实际问题。

强调解题过程中的注意事项，如：符号的正确性、解集的表示方法等。

第三章：不等式的组合与复杂不等式3.1 不等式的组合学习不等式的组合规则，如：同向相加、反向相减等。

举例讲解不等式组合的解法，使学生熟练掌握不等式组合的解题技巧。

3.2 复杂不等式及其解法学习含有多项式、分式、绝对值等复杂不等式的解法。

通过例题讲解和练习，使学生能够解决实际问题中的复杂不等式。

第四章：不等式的应用4.1 不等式在实际问题中的应用学习如何将实际问题转化为不等式，培养学生的建模能力。

举例讲解不等式在实际问题中的应用，使学生理解不等式的重要性。

4.2 线性规划与不等式引入线性规划的基本概念，使学生了解不等式在优化问题中的应用。

通过例题讲解和练习，使学生掌握线性规划的基本解法。

第五章：不等式的进一步拓展5.1 不等式的绝对值与解集学习绝对值不等式的解法，理解绝对值不等式的性质。

举例讲解绝对值不等式的解法，使学生熟练掌握绝对值不等式的解题技巧。

5.2 不等式的周期性与解集学习不等式的周期性，了解周期性在解不等式中的应用。

通过例题讲解和练习，使学生能够解决实际问题中的周期性不等式。

第六章：不等式的图像与解集6.1 不等式与函数的关系学习如何将不等式转化为函数图像，理解不等式与函数之间的关系。

2021年高考数学一轮复习第七章不等式7.1一元二次不等式讲义答案:8解析:∵sin A=2sin Bsin C,∴sin(B+C)=2sin Bsin C,即sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bsin C,亦即tan B+tan C=2tan Btan C,∵tan A=tan[π-(B+C)]=-tan(B+C)=-=,又△ABC为锐角三角形,∴tan A=>0,tan B+tan C>0,∴tan Btan C>1,∴tan Atan Btan C=·tan B·tan C=,令tan Btan C-1=t,则t>0,∴tan Atan BtanC==2≥2×(2+2)=8,当且仅当t=,即tan Btan C=2时,取“=”.∴tan Atan Btan C的最小值为8.考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度xx xx xx xx xx不等式的解法1.解不等式2.由不等式求参数C填空题解答题★★★分析解读一元二次不等式很少单独命题,一般和其他知识融合在一起考查.五年高考考点不等式的解法1.(xx浙江理改编,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁R Q)= .答案(-2,3]2.(xx课标全国Ⅰ理改编,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=.答案3.(xx安徽理改编,6,5分)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(10x)>0的解集为.答案{x|x<-lg 2}4.(xx陕西理改编,9,5分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是.答案[10,30]5.(xx四川理,14,5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)<5的解集是.答案(-7,3)教师用书专用(6)6.(xx安徽理,17,12分)设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}.(1)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);(2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.解析(1)因为方程ax-(1+a2)x2=0(a>0)有两个实根x1=0,x2=,故f(x)>0的解集为{x|x1<x<x2}.因此区间I=,I的长度为.(2)设d(a)=,则d'(a)=.令d'(a)=0,得a=1.由于0<k<1,故当1-k≤a<1时,d'(a)>0,d(a)单调递增;当1<a≤1+k时,d'(a)<0,d(a)单调递减.所以当1-k≤a≤1+k时,d(a)的最小值必定在a=1-k或a=1+k处取得.而==<1.故d(1-k)<d(1+k).因此当a=1-k时,d(a)在区间[1-k,1+k]上取得最小值.三年模拟A组xx模拟·基础题组考点不等式的解法1.(xx江苏东台安丰高级中学月考)设f(x)=若f(t)>2,则实数t的取值范围是.答案t<0或t>32.(xx江苏扬州中学高三月考)已知函数f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是.答案[2,4]3.(苏教必5,三,2,变式)若关于x的不等式m(x-1)>x2-x的解集为{x|1<x<2},则实数m的值为.答案 24.(苏教必5,三,2,变式)对任意的k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则x的取值范围是.答案x<1或x>35.(xx江苏苏州期中)函数y=的定义域为.答案(-2,1]6.(xx江苏南京三模,7)记不等式x2+x-6<0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数a的取值范围为.答案(-∞,-3]B组xx模拟·提升题组(满分:50分时间:25分钟)一、填空题(每小题5分,共20分)1.(xx江苏海安中学阶段测试)已知不等式(ax+3)(x2-b)≤0对任意x∈(0,+∞)恒成立,其中a,b是整数,则a+b 的取值集合为.答案{-2,8}2.(xx江苏淮安、宿迁高三期中)不等式x6-(x+2)3+x2≤x4-(x+2)2+x+2的解集为.答案[-1,2]3.(苏教必5,三,2,变式)已知函数f(x)=,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是.答案{a|a>-3}4.(xx江苏前黄高级中学第一次学情调研,6)已知函数f(x)=若对于任意x∈R,不等式f(x)≤-t+1恒成立,则实数t的取值范围是.答案(-∞,1]∪[3,+∞)二、解答题(共30分)5.(xx江苏金陵中学高三月考)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.(1)求函数g(x)的解析式;(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;(3)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.解析(1)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y).则即∵点Q(x0,y0)在函数y=f(x)的图象上,∴-y=x2-2x,即y=-x2+2x,故g(x)=-x2+2x.(2)由g(x)≥f(x)-|x-1|可得2x2-|x-1|≤0.当x≥1时,2x2-x+1≤0,此时不等式无解.当x<1时,2x2+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集为.(3)h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1.①当λ=-1时,h(x)=4x+1,在[-1,1]上是增函数,符合题意.②当λ≠-1时,抛物线h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1的对称轴方程为x=.(i)当λ<-1,且≤-1时,h(x)在[-1,1]上是增函数,解得λ<-1.(ii)当λ>-1,且≥1时,h(x)在[-1,1]上是增函数,解得-1<λ≤0.综上,λ≤0.6.(xx江苏淮安高中阶段检测,19)设A=[-1,1],B=,函数f(x)=2x2+mx-1.(1)设不等式f(x)≤0的解集为C,当C⊆(A∪B)时,求实数m的取值范围;(2)若对任意x∈R,都有f(1+x)=f(1-x)成立,试求x∈B时,f(x)的值域.解析(1)A∪B=[-1,1],因为二次函数f(x)=2x2+mx-1的图象开口向上,且Δ=m2+8>0恒成立,故图象始终与x轴有两个交点,若C⊆A∪B,则这两个交点的横坐标x1,x2∈[-1,1],所以解得:-1≤m≤1.(2)因为对任意x∈R,都有f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,所以-=1,故m=-4.所以f(x)=2(x-1)2-3,所以f(x)在上为减函数.所以f(x)min=-2,f(x)max=2,故x∈B时,f(x)的值域为[-2,2].C组xx模拟·方法题组方法1 一元二次不等式的解法及应用1.(xx江苏南京溧水中学质检,15)已知集合A={x|(x-6)(x-2a-5)>0},集合B={x|[(a2+2)-x]·(2a-x)<0}.(1)若a=5,求集合A∩B;(2)已知a>,且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解析(1)当a=5时,由(x-6)(x-15)>0,解得x<6或x>15,所以A=(-∞,6)∪(15,+∞),由(27-x)·(10-x)<0,即(x-27)(x-10)<0,解得10<x<27,所以B=(10,27),∴A∩B=(15,27).(2)当a>时,2a+5>6,a2+2>2a,∴A=(-∞,6)∪(2a+5,+∞),B=(2a,a2+2),∵“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,∴B⫋A,显然2a<2a+5,∴a2+2≤6,∵a>,∴<a≤2.方法2 分式不等式的解法2.(xx江苏金陵中学月考)不等式<3的解集为.答案(-∞,0)∪3.设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=,则实数a的取值范围是.答案4.已知f(x)=则f(x)>-1的解集为.答案(-∞,-1)∪(0,1)∪(1,+∞)方法3 解含参数的一元二次不等式5.(xx泰州第一次质量检测)已知二次函数f(x)=mx2-2x-3,关于实数x的不等式f(x)≤0的解集为[-1,n].(1)当a>0时,解关于x的不等式ax2+n+1>(m+1)x+2ax;(2)是否存在实数a∈(0,1),使得关于x的函数y=f(a x)-3a x+1(x∈[1,2])的最小值为-5?若存在,求实数a的值;若不存在,请说明理由.解析由不等式mx2-2x-3≤0的解集为[-1,n]知,关于x的方程mx2-2x-3=0的两根为-1和n,且m>0,由根与系数的关系,得解得(1)原不等式可化为(x-2)(ax-2)>0,①当0<a<1时,原不等式化为(x-2)>0,且2<,解得x>或x<2;②当a=1时,原不等式化为(x-2)2>0,解得x∈R且x≠2;③当a>1时,原不等式化为(x-2)>0,且2>,解得x<或x>2.综上所述,当0<a<1时,原不等式的解集为;当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠2};当a>1时,原不等式的解集为.(2)存在.假设存在满足条件的实数a,易知f(x)=x2-2x-3,则y=f(a x)-3a x+1=a2x-(3a+2)a x-3.令a x=t(a2≤t≤a),则y=t2-(3a+2)t-3,函数y=t2-(3a+2)t-3的图象的对称轴为直线t=,因为a∈(0,1),所以a2<a<1,1<<,所以函数y=t2-(3a+2)t-3在[a2,a]上单调递减,所以当t=a时,y取得最小值,最小值为y=-2a2-2a-3由-2a2-2a-3=-5,解得a=或a=(舍去).D组xx模拟·突破题组(xx江苏南通调研,19)设函数f(x)=(x+k+1),g(x)=,其中k是实数.(1)若k=0,解不等式·f(x)≥·g(x);(2)若k≥0,求关于x的方程f(x)=x·g(x)实根的个数.解析(1)k=0时,f(x)=(x+1),g(x)=.由得x≥0.此时,原不等式为(x+1)x≥(x+3),即2x2+x-3≥0,解得x≤-或x≥1.因为x≥0,所以原不等式的解集为[1,+∞).(2)由方程f(x)=x·g(x)得,(x+k+1)=x.①由得x≥k,所以x≥0,x+k+1>0.方程①两边平方,整理得(2k-1)x2-(k2-1)x-k(k+1)2=0(x≥k).②当k=时,由②得x=,因为>,所以原方程有唯一解.当k≠时,方程②整理为[(2k-1)x+k(k+1)](x-k-1)=0,解得x1=,x2=k+1.i)k=时,x1=x2,方程②有两个相等的实数根,此时x=,因为>,所以原方程有唯一的解. ii)0≤k<且k≠时,x1≠x2,且x2=k+1>k,x1-k=≥0,即x1≥k.故原方程有两解.iii)k>时,x1-k=<0,即x1<k,故x1不是原方程的解.而x2=k+1>k,故原方程有唯一解. 综上所述:当k≥或k=时,原方程有唯一解;当0≤k<且k≠时,原方程有两解.。

7.1不等式及其基本性质一、教学目标（一）知识目标1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式;3.探索并掌握不等式的基本性质；4.理解不等式与等式性质的联系与区别.（二）能力目标通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.（三）情感、态度与价值观通过观察、思考、探究、交流的学习过程，体验数学发现的乐趣。

二、重点难点1.重点：不等式的概念和不等式的性质；2.难点：不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。

三、教学过程一．交流预习1.认真看书23-26页内容2.举出生活中一个不等量关系的例子。

3.注意表示不等关系的词语如“不大于”，“不高于”等等。

4.熟练掌握不等式基本性质1、基本性质2和基本性质3。

二．合作学习：1.如图，a与b的大小关系如何？a>b a+c>b+c不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.2.观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律8＿＿12 8×4＿＿12×4 8÷4＿＿12÷4(-4)＿＿(-6) (-4)×2＿＿(-6)×2 (-4)÷2＿＿(-6)÷28×(-4)＿＿12×(-4) 8÷(-4)＿＿12÷(-4)(-4)×(-2)＿＿(-6)×(-2) (-4)÷(-2)＿＿(-6)÷(-2)想一想: 你发现了什么规律?不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向____;而乘以（除以）同一个负数,不等号的方向_____.不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.思考:不等式具有对称性和传递性吗？三．例题讲解例1：设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。

科 目数学 年级 高三 备课人 高三数学组 第 课时 7.1简单不等式的解法考纲定位 会解一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式和含绝对值不等式【典型例题】一、解一元二次不等式、分式不等式：例1、解不等式：(1)23280x x --+≤；(2)22430x x ++<；(3)4302x x -≤-+；(4)202x x x -≤+；小结： .[变式训练]：1、(2011湖南慈利一中)设2{|1},{|4}p x x Q x x =<=<，则p Q =（ ）A.{|12}x x -<<B.{|31}x x -<<-C.{|14}x x <<-D.{|21}x x -<<2、(2010山东师大附中)不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ，不等式20x ax b ++<的解集是A B ，那么a b +=（ ）A.3-B.1C.1-D.33、(2012长沙地质中学)若不等式20ax bx c ++>的解集为{|23}x x <<，则20cx bx a -+>的解集为 .二、解指数不等式、对数不等式：例2、解不等式：(1)121x ->；(2)21log (2)2x -≤；(3)21122log (2)log (22)x x x -->-.小结： .三、解含绝对值不等式例3、解不等式：(1)|21|2x ->；(2)|1||1|4x x -++≥；(3)lg ||100x ≤.小结： .[变式训练]：1、(2012湖南宁远一中)不等式3|52|9x ≤-<的解集为（ ）、A.[2,1)[4,7)-B.(2,1](4,7]-C.(2,1][4,7)--D.(2,1][4,7)-2、(2011湖南慈利一中)不等式1||11x x +<-的解集为（ ）、 A.{|011}x x x <<>或 B.{|01}x x << C.{|10}x x -<< D.{|0}x x <3、(2011长沙一中)集合2{||2|1},{|40}A x x B x x x =-<=-<，那么“a A ∈”是“a B ∈”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【高考真题】1、（2012 重庆）不等式1021x x -≤+的解集为（ ） A.1(,1]2- B.1[,1]2- C.1(,)[1,)2-∞-+∞ D.1(,][1,)2-∞-+∞ 2、（2011 江西）若集合2{|1213},{|0}x A x x B x x-=-≤+≤=≤，则A B =（ ） A.{|10}x x -≤< B.{|01}x x <≤ C.{|02}x x ≤≤ D.{|01}x x ≤≤3、（2011 山东）不等式|5||3|10x x -++≥的解集是（ ）A.[5,7]-B.[4,6]-C.(,5][7,)-∞-+∞D.(,4][6,)-∞-+∞ 4、（2010 全国）不等式2601x x x -->-的解集为（ ） A.{|23}x x x <->或 B.{|213}x x x <-<<或C.{|213}x x x -<<>或D.{|2113}x x x -<<<<或5、（2010 课标全国）已知集合{|||2,},{|4,}A x x x R B x x x Z =≤∈=≤∈，则A B =（ ） A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2}【课后反思】。