数据包络分析-两个实例

数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评估相对效率的非参数方法。

该方法始于20世纪70年代，用于评估企业的生产效率。

随着时间的推移，被广泛应用于评估医院、学校、政府机构等公共部门，以及评估金融机构、创新企业等私营部门的效率。

一、的基本概念的核心思想是将输入与输出联系在一起，能够充分利用所收集到的数据，对各个参与单位进行比较。

经过分析，将输入输出联系起来，每一个决策单位被认为是一个“生产者”。

生产者产生的输出需要经过投入才能得到，即生产者的资源消耗是需要考虑进来的。

在中，每个已知数据的生产者都可以转化成一个点，这个点的位置表示了该生产者的净产出值。

而净产出值是由生产者的输入和输出变量决定的。

二、的应用的应用非常广泛。

在工业、运输、金融、政府等各个领域中都有广泛应用。

这种方法不仅可以评估企业、学校等结构性过程的效率，还可以对某些复杂问题进行分析。

在有些领域，如政府设施的安全、治安状况、资源利用率、劳动力生产力等，也可以为我们提供支持。

的优点之一是可以通过多种不同的方式来计算效率。

这些方法包括基于相对效率、绝对效率、变量选取和前沿选择等因素的计算，可以根据不同情况选择最适合的方法来确定效率。

三、的局限性在一些应用领域中具有显著的局限性。

首先，它不能识别负效率，也就是说在理论上有可能出现负效率的情况。

其次，是基于成本或价格来确定产品或服务价值的，而在某些情况下，这种评价有可能被低估或高估了。

此外，也不能完全确定因素，因此它在比较不同部门或领域的总体效率方面还存在问题。

四、总体结论总的来说，作为一种非常实用的评估方法，被广泛用于各行各业的效率评估和分析。

它在分析过程中，考虑了产品或服务的成本和价格，考虑了输入与输出的关联性，能够充分利用所收集到的数据，有效地评估不同部门或机构的绩效。

然而，它还存在一些限制，需要在应用时进行相应的修正和调整。

一、数据包络分析法数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。

这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。

衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。

但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。

例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。

在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。

1.1数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。

虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。

由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单元”（Decision Making Units，DMU）。

可以认为每个DMU都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。

1.2数据包络分析法的基本模型我们主要介绍DEA中最基本的一个模型——模型。

设有n个决策单元（ j = 1，2，…，n ），每个决策单元有相同的 m 项投入（输入），输入向量为() 120,1,2,,,,,T j j j mj j nx xx x=>=每个决策单元有相同的 s 项产出（输出），输出向量为() 120,1,2,,,,,T j j j sj j ny y y y=>=即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。

数据包络分析3.1 数据包络分析的介绍在人们的生产活动和社会活动，经常会遇到这样一个问题：在一段时间后，你需要有相同类型的部门或单位（称为决策单元）的基础上进行评价，“输入”数据及其评价“输出”的数据，该输入数据是指在某些决策单元的资金总额中需要消耗的某些活动，诸如投资，劳动投入的总数，占地面积等；输出数据是所述决策单元中的一定量的输入后，将得到的显示的某些信息的活动，如不同类型的产品，产品质量，经济效益等的数量的效果。

再具体地，例如，在一所大学，各高校的评价时，投入的总数可以是每年大学基金，工作人员，并占领了课堂教学的总数，各种职称的教师人数等上;输出可以是博士生的人数，研究生人数，本科在校大学生人数，学生的素质“（德，智，体），教师的教学工作量，科研（数量和质量）的学校等等。

基于输入和输出的数据，以评估之间的决策单元，即所谓的相对有效性评估单元（或单元）的优点。

数据包络分析（the Data Envelopment Analysis，称为DEA）是于1978年由美国著名的运筹学W.W.Cooper和A.Charnes等学者的概念作为发展高效的评价方法的基础的相对效率。

他们的第一款模型被命名为C2R模型，从生产函数的角度来看，这种模式是用于多个输入学习，特别是那些与多重输出“生产部门”同时为“有效规模”与“技术有效”非常良好的和富有成效的做法。

1984年R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出的模型称为B C2模型。

数据包络分析（即DEA）可以被看作是统计分析，这是基于一组输入的新方法对于输出的观察来估计有效生产前沿。

在有效性的评价中，除了DEA方法，还有一些其他的方法，但这些方法几乎仅限于单一输出的情况下。

与此相反，DEA 方法特别问题的多输入，多输出能力是具有绝对的优势。

并且，可以使用不仅DEA线性编程方法来确定是否该决策单元对应于位于有效生产前沿的表面上的一个点，而提供了许多有用的管理信息。

数据包络分析1、作用数据包络分析是评价多输入指标和多输出指标的较为有效的方法，将多投入与多产出进行比较，得到效率分析，可广泛使用于业绩评价。

2、输入输出描述输入：数据包络分析的输入是投入、产出的指标（定量变量）。

输出：效率评估结果，包含具体需要增大或减小哪些投入变量，如何调整产出变量，才能达到最优效率。

3、案例示例案例：投入变量为：政府财政收入占 GDP 的比例、环保投资占 GDP 的比例、每千人科技人员数/人。

产出变量为：人均 GDP、城市环境质量指数。

试分析投入产出效率，得出如何调整投入变量和产出变量，才能达到最优效率。

4、案例数据数据包络分析案例数据数据包络分析的输入是投入、产出的指标（定量变量）。

在本例中，政府财政收入占 GDP 的比例、环保投资占 GDP 的比例、每千人科技人员数/人是投入变量，人均 GDP、城市环境质量指数是产出变量，而城市名为索引变量。

模型通过尽量使得投入变量值减少，产出变量值增大，达到最优效率。

5、案例操作Step1：新建分析；Step2：上传数据；Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；Step4：选择【数据包络分析】；Step5：查看对应的数据数据格式，【数据包络分析】要求先放入投入指标（>=1 的定量变量），再放入产出指标(>=1 的定量变量)，最后放入索引项（<=1 的定类变量）。

Step6：设置 DEA 类型(规模报酬不变(CCR)or 规模报酬可变(BBC)），例子中选择规模报酬可变模型（BBC）。

Step7：点击【开始分析】，完成全部操作。

6、输出结果分析输出结果 1：效益分析表图表说明：CCR 模型只有综合效益，而在 BCC 模型（VRS）会将综合效益分解为技术效益和规模效益。

效益 S 的意义：●综合技术效益反映的是决策单元在最优规模时投入要素的生产效率，是对决策单元的资源配置能力、资源使用效率等多方面能力的综合衡量与评价，值等于1 时，代表该决策单元的投入与产出结构合理，相对效益最优；●技术效益反映的是由于管理和技术等因素影响的生产效率，其值等于 1 时，代表投入要素得到了充分利用，在给定投入组合的情况下，实现了产出最大化;●规模效益反映的是由于规模因素影响的生产效率，其值等于 1 时，代表规模效率有效（规模报酬不变），也就是规模适宜，已达到最优的状态；松弛变量的意义：松驰变量 S-指为达到目标效率可以减少的投入量，增加这些投入量就能达到更高的效率;松驰变量 S+指为达到目标效率可以增加的产出量，减少这些投入量就能达到更高的效率；有效性的意义：有效性分析结合综合效益指标，S-和 S+共 3 个指标，可判断 DEA 有效性：●如果综合效益=1 且 S-与 S+均为 0，则‘DEA 强有效’；●如果综合效益为 1 但 S-或 S+大于 0，则‘DEA 弱有效’；●如果综合效益<1 则为‘非 DEA 有效’。

数据包络分析法教程数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种常用的效率评价方法，通过比较多个单位的输入和输出量来评估它们的相对效率。

本教程将介绍数据包络分析的基本原理以及应用步骤。

一、数据包络分析的基本原理在数据包络分析中，评价对象可以是任意类型的单位，如企业、部门、个人等，而输入和输出则是用于评价对象绩效的关键指标，比如生产成本、产出量等。

二、数据包络分析的步骤1.确定评价对象和指标首先，需要确定要分析的评价对象和评价指标。

评价对象可以是一组相关单位，可以是同一行业、同一地区等具有共同特征的单位。

评价指标可以是衡量绩效的各类指标，如产出量、销售额、人力成本等。

2.构建评价模型数据包络分析的核心就是构建一个评价模型，通过该模型来评估评价对象的相对效率。

基本的评价模型是一个线性规划模型，包括输入和输出约束。

输入约束表示评价对象的输入不能超过一些特定的门槛值，输出约束则表示评价对象的输出要达到一定的水平。

3.求解线性规划模型确定好评价模型后，需要针对每个评价对象的输入和输出量数据进行求解。

可以使用线性规划求解器进行计算，得到每个评价对象的相对效率值。

4.结果分析和评价最后，根据得到的结果进行综合分析和评价。

通过比较各个评价对象的相对效率值，可以找出效率低下的评价对象，并确定其改进空间。

同时，还可以对输入输出的组合进行敏感性分析，探讨各种情况下的最优解。

三、数据包络分析的应用领域在企业绩效评价中，通过数据包络分析可以评估各个企业的相对效率，并找出效率低下的企业。

通过比较有效率和无效率企业的差异，可以确定无效率企业的改进措施。

同时，也可以进行多个企业的绩效对比，找到行业内最优秀的企业，学习其经验和做法。

值得注意的是，数据包络分析的应用还需要考虑一些局限性，如数据要求高、评价指标选择等。

因此，在具体应用中需要进行充分的数据准备和严谨的分析。

以上就是数据包络分析的基本原理和步骤介绍。

数据包络分析法教程数据包络分析法（Data Envelopment Analysis, DEA）是一种用于评估效率的数学模型和方法。

它可以应用于各种领域，如经济、管理、运输、教育等，用于评估不同单位或个体的效率水平，并帮助找出其改进的方向。

本文将为你介绍数据包络分析法的基本原理和步骤。

一、基本原理数据包络分析法是一种相对效率评估方法，其基本原理是通过比较各单位或个体的输入和输出指标来评估其效率。

它假设存在一个效率边界，即一个给定的输入与输出之间的最优关系，任何不在这个边界上的单位或个体都被认为是无效率的。

在数据包络分析法中，每一个单位或个体都被表示为输入与输出之间的一个向量，其中输入是决定产出的因素，输出是具体的产出结果。

如果一个单位或个体的输入-输出向量可以通过相对较低的输入产生相对较高的输出，那么它就被认为是相对有效率的。

二、步骤1.确定输入和输出指标：首先需要明确评估的单位或个体的输入和输出指标，这些指标可以是量化的也可以是质性的。

2.构建数据包络模型：将各个单位或个体的输入和输出指标组合成一个线性规划模型，该模型用于计算每个单位或个体的效率得分。

3.计算效率得分：通过求解线性规划模型，可以得到每个单位或个体的效率得分。

得分为1表示该单位或个体是效率的，得分小于1表示该单位或个体是无效率的。

4.确定相对有效的单位或个体：将所有单位或个体按照其效率得分排序，得分高的被认为是相对有效的，得分低的则被认为是相对无效的。

5.寻找改进的方向：通过对相对无效的单位或个体进行进一步分析，可以确定其改进的方向。

比如，找出能够提高产出的潜在改进点，或者减少输入的潜在改进点。

6.拓展数据包络分析法：数据包络分析法可以应用于多输入多输出的情况，也可以考虑不同的约束条件。

此外，还可以引入环境效率、超效率等概念来进一步改进评估方法。

三、应用场景1.经济评估：用于评估不同企业的效率水平，找出低效率企业的改进方向。

2.教育评估：用于评估学校或教育机构的效率，找出各个方面的改进点。

1.已知甲、乙、丙三个同行企业，为评价其相对生产率，取投入要素为固定资产K（亿元）和职工人数L（千人），产出项目为净产值Y（亿元），有关数据如表一，试比较它们的有效性。

解，⑴甲企业对应的DEA模型为，min七-19L5所十为+ 3九十喝=1,564为+3乙+74十$；=435人+4为十8石一$3 =5% > 0?J = 12.3. > Ors? > > （XI最优解为:顶=（0』.25,0沪,审=0.93, 才=（M 5,站=才=0. 由于< 1 甲企业不是DEA有*(2) 乙企业对应的DEA 模型为：min 匕 =$1.5/^ + A Q +3刀十 5「= 6 4& + 3% + 7鬼+ $； = 3。

5刀十4人+8%—$； =4Aj > O.j = 1.2.3.5f > 0.52 Z 0‘s； > 0.最优解为：兄=(0,1,0)「，伊二 L = S? = 5； = 0 可知，乙企业是DEA 有效。

(3) 丙企业对应的DE A 模型为： min 七 =<91・5九 十 & + 3& 十 S] = 3。

玖 + 3X +7^3 +s ； = 7。

5义| + 4^2 + 8Ag — S3 =8Aj > Q.J = l,2,3,sj > 0.5； > O.s^ > 0.最优解为：/ =(0,2J 0)r 5(90=0.8^5{>- =0.57,s ； =5^=0由于3°vl 丙企业不是DEA 有效。

上述计算龛果表明，乙企业的相对生产率最高，丙企业的相对生产率最低。

s.t.<2.°盘某入学的同类型的“个系DMU. （1夕乾）在一学年内的投A和产出的散据如卜暮条 .系止常运转的律种费用，如打一”必费、,书黄料贵、纹费等等*由程序L得到《■系的相对效率借:E n=LOOOO 0.8982 Y}}= 1.0000 E」」= 0.8206 E?;= 1.0000以及各项投入和产出的权向仙3DMUi DMU：DMUj DNfU4Dgr 0.00030.01430.00010,00000.00190.00020.000。

数据包络分析（DEA）是一种常用的多指标决策方法，在许多领域都有广泛的应用。

它可以帮助我们评估和比较不同单位或决策单元的效率和相对绩效。

在本文中，我们将介绍两个实例，以展示数据包络分析在实际问题中的应用。

实例一：医疗机构效率评估假设我们要比较不同医疗机构的绩效和效率。

我们收集了一系列指标，包括医疗机构的收入、医疗服务数量、医疗费用、治疗成功率等。

我们希望通过数据包络分析来评估这些医疗机构的效率，并找出最具效率的机构。

首先，我们需要建立一个包络模型来描述数据包络分析的问题。

在这个模型中，我们把每个医疗机构看作一个决策单元，它的输入是医疗费用和治疗服务数量，而输出是收入和治疗成功率。

我们的目标是通过最小化输入和最大化输出来评估每个决策单元的效率。

接下来，我们使用数据包络分析的方法来计算每个医疗机构的效率。

这可以通过计算每个机构的效率得分来实现。

我们假设每个机构的输入和输出都是正向指标，即输入越小越好，输出越大越好。

然后，我们通过求解一个线性规划问题来确定每个机构的效率得分。

最后，我们可以根据每个医疗机构的效率得分来比较它们的绩效。

效率得分越高的机构被认为是最具效率的。

此外，我们还可以通过比较它们的输入和输出指标来找出那些表现出众的机构，以进一步改进其他机构的绩效。

实例二：企业绩效评估另一个常见的应用是对企业绩效进行评估。

在这个实例中，我们考虑了一组企业的输入和输出指标，如人力资源投入、生产产量、销售额、利润等。

我们希望通过数据包络分析来评估每个企业的绩效，并找出最具效率的企业。

首先，我们建立一个包络模型来描述企业绩效评估的问题。

每个企业被看作一个决策单元，它的输入是人力资源投入和生产产量，输出是销售额和利润。

我们的目标是通过最小化输入和最大化输出来评估每个决策单元的效率。

然后，我们利用数据包络分析的方法来计算每个企业的效率得分。

同样，我们假设每个企业的输入和输出都是正向指标。

通过求解一个线性规划问题，我们可以确定每个企业的效率得分。

二、 数据包络分析(DEA)方法数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是由著名运筹学家Charnes, Cooper 和Rhodes 于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit ，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价[1]。

DEA 方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2],[3]。

在介绍DEA 方法的原理之前，先介绍几个基本概念:1. 决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门)在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。

虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。

由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门)被称为决策单元(DMU)。

因此，可以认为，每个DMU(第i 个DMU 常记作DMU i )都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。

在许多情况下，我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。

所谓同类型的DMU ，是指具有以下三个特征的DMU 集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。

2. 生产可能集设某个DMU 在一项经济(生产)活动中有m 项投入，写成向量形式为1(,,)T m x x x =；产出有s 项，写成向量形式为1(,,)T s y y y =。

于是我们可以用(,)x y 来表示这个DMU 的整个生产活动。

定义1. 称集合{(,)|T x y y x =产出能用投入生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集。

在使用DEA 方法时，一般假设生产可能集T 满足下面四条公理: 公理1(平凡公理): (,),1,2,,j j x y T j n ∈=。

数据包络分析法在管理决策运用中的实际案例分析决策理论与方法课程报告数据包络分析法在管理决策运用中的实际案例分析目录第一章数据包络分析简介 (1)第二章数据包络分析法模型 (1)2.1 基础知识 (1)2.2 C2R模型 (2)2.3 模型求解方法 (4)第三章数据包络分析法案例 (7)3.1 工程建设项目评标方法[1] (7)3.2 环保项目评价[3] (8)第四章总结 (11)4.1 DEA方法的优点 (11)4.2 DEA方法的缺陷 (13)参考文献 (13)第一章数据包络分析简介数据包络分析(Data Envelopment Analysis)，简称DEA，是由美国著名运筹学家A．Charnes等人于1978年首先提出的。

是使用数学规划模型评价具有多个输入、多个输出的。

部门”或“单位”(称为决策单元，简记DMU)间的相对有效性(称为DEA有效)的一种非参数的统计估计方法。

数学、经济学和管理科学是这一学科形成的柱石，优化是其研究的主要方法，而DEA的广泛应用是它能得以迅速发展的动力。

数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具方法，常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。

这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。

衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。

但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。

如运营单位有多种投入要素(员工规模、工资数目、运作时间和广告投入)，同时也有多种产出要素(利润、市场份额和成长率)。

在这些情况下，很难让管理者知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。

DEA方法在处理多输入，特别是多输出问题能力上具有绝对优势。

数据包络理论案例分析题目管理中不确定型决策方法及案例分析学院专业管理科学与工程学生姓名学号数据包络理论案例分析摘要：DEA是一个线性规划模型，表示为产出对投入的比率。

通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，它试图使服务单位的效率最大化。

在这个过程中，获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位，而另外的效率评分低于100%的单位被称为无效率单位。

这样，企业管理者就能运用DEA来比较一组服务单位，识别相对无效率单位，衡量无效率的严重性，并通过对无效率和有效率单位的比较，发现降低无效率的方法。

本文旨在介绍DEA理论,并用一个管理学的实际案例来模拟上述理论。

关键词：数据包络、DEA 、线性规划一．引言数据包络分析(Data Envelopment Analysis，简称DEA）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。

这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。

数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域。

它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准。

二．数据包络法的预备知识1.基础知识（1）决策单元(DMU)：我们把具有相同类型的部门、企业或者同一企业不同时期的相对效率进行评价，这些部门、企业或时期称为。

评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。

（2）投入指标：指决策单元在经济和管理活动中需要耗费的经济量，例如固定资产原值、流动资金平均余额、自筹技术开发资金、职工人数、占用土地等。

（3）产出指标：指决策单元在某种投入要素组合下，表明经济活动产生成效的经济量，例如总产值、销售收入、利税总额、产品数量、劳动生产率、产值利润率等。

数据包络（DEA）分析法（备用）数据包络分析是评价多输入指标和多输出指标的较为有效的方法，将投入与产出进行比较。

它的结果包含的意思有：①θ=1，DEA有效，表示投入与产出比达到最优②θ<1，非DEA有效，表示投入与产出比没有达到最优，一般来说，θ越大说明效果越好。

数据包络分析是通过对投入的指标和产出的指标做了一个线性规划，并且进行变换后，然后根据其线性规划的对偶问题（线性规划对偶问题具有经济学意义），求解这个对偶问题的最值就是θ。

--------------------------------------------------------------------- PS什么是线性规划的对偶形式：数学专业会学就是min与max互换，目标函数的系数C与约束条件中的b互换，约束条件的大于号与小于号互换。

---------------------------------------------------------------------注意：看这里时最好打开司老师的书，381页，381的推导过程不是求所有的决策单元的效率的数学模型，而是求某个j0评价决策单元（就是某个个体，在司老师中的的例子是某个学校）的效率的数学模型。

最后的θ也是针对这个学校的θ值，但是求解的时候用到了所有学校的数据。

数据包络分析在数学建模比赛中用的很少，出现的比较多的就是2016年美赛C 题，很多队伍用，当时题目背景和司老师的书的题目背景一样。

但是数据包络分析的思想还是很好的，把评价问题分为投入与产出两部分，这样的思想如果做某些评价问题还是很好的，给大家推荐一个这样的例子（没有用数据包络分析，但是用了投入与产出对比的思想：《美国大学生数学建模竞赛题解析与研究》第一辑第三章医疗评价模型二：输入输出系统评估模型），下载链接见回归分析的那本。

--------------------同学整理的数据包络分析介绍---------------------- 数据包络分析(data envelopment analysis,DEA)是一个对多投入\多产出的多个决策单元的效率评价方法。