第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动三年级决赛试题答案

小学三年级数学思维(奥数)竞赛题小学三年级数学思维能力竞赛试题(全卷共4页，完成时间：60分钟，满分100分)题号得分得分评卷人一二一、认真思考我会填。

（4题1分，6题3分，8题和10题4分，其余每题2分，共30分。

）1.两位数乘两位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。

2.416除以8，商的最高位在( )位,商是( )位数。

3.计算机键盘上小按键的面积大约是1（），成年人一个手掌面的面积大约是1（）。

4.用鞭子抽陀螺，陀螺的转动属于（）现象。

5.计算□03÷6，要使商是两位数，□里最大填（）；要使商是三位数，□里最小填（）。

6.在1——10中，哪些数是轴对称图形？在下面的相应位置标出来。

7.XXX家住12楼。

一天停电,XXX只好爬楼梯回家。

每相邻两楼层之间的台阶都是14级,他回到家一共要爬( )级台阶。

8.XXX按规律穿了一串手链，但漏了两颗珠子，漏的是（）和（）两颗珠子。

并在下列图中用箭头标出漏掉珠子的位置。

9.同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。

淘气排在第2行，从头数，他站在第5个位置，从后数，他站在第3个位置。

这个班共有（）人。

10.把2、3、6、8填在下面的里，每个里只能填一个数字且不重复。

（1）使它们的商最大。

（2）使它们的商最小。

三四总分总分人我晓得“”是轴对称图形。

11.有一列数1、3、5、7、9、1、3、5、7、9、1、3、5、7、9……前5个数之和是（），前25个数之和是（）。

12.XXX在计较一道一名数除三位数的除法度题时，把被除数383错写成338，这样商比原来小5，而余数恰好相同。

这道题的除数是（）。

13.用6、7、8、9这四个数构成两个两位数,使它们的积最大。

这两个两位数划分是( )和( )。

二、细心观察巧计算。

（8+2+5+10＝25分）1.算式迷。

在方框里填上合适的数。

2.先仔细观察，再算一算。

15cm2（）cm23.观察规律，间接写得数。

（1）31×11＝341（2）32×11＝352（3）1×8+1=941×11＝451 42×11＝462 12×8+2=9851×11＝52×11＝123×8+3=×11＝62×11＝1234×8+4=4.巧妙算一算。

三年级数学思维训练题及答案1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍.现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个.求黑、白棋子各有多少个？（假设思维）【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个，而是6个（6=3×2），也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍.由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽.但是实际上当白子取尽时，（留下）黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差（留下的是）2个.由此可知，一共取的次数是：16÷2=8（次）.白棋子的个数为：3×8=24（个）.黑棋子的个数为24×2=48（个）.2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得56分.小华答对了几题？（假设思维）【分析与解答】假设小华全部答对：该得4×20=80（分），现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应该是：20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分）3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥，从前24天的生产情况看，每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿.整顿之后，每天比整顿前多生产化肥25吨，结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务.已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥多少吨？（因果关系）【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是：49-24-3=22（天）.由于整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨，所以，一共多生产化肥22×25=550（吨）.可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，这岂不是“自相矛盾”吗？究竟“矛盾”出在哪里呢？原来，我们刚才算出的“550吨”是整顿后22天比整顿前22天多生产的化肥；而题目中告诉我们的“400吨”是整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥.这完全是两码事，所以“550吨”与“400吨”并不矛盾.从上面的比较中，我们看出：“550吨”与“400吨”的差150吨正好是整顿前2天的产量，因此，整顿前每天生产化肥150÷2=75（吨）.从而，75×24=1800（吨）就是整顿前产的化肥；1800+400=2200（吨）就是整顿后产的化肥.4、红星机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每天比计划多生产80台，结果25天就完成了全月计划.这个厂十一月份计划生产多少台机器？（因果关系）【分析与解答】这道整数应用题，我们无论是从条件想起，还是从问题想起，都不容易找到解决问题的办法.如果抓住题目中的“25天完成全月计划”这一条件深入思考：这个厂为什么用25天就完成了全月的生产任务？这最后5天的生产任务为什么能提前完成？问题就能很快地得到解决了.因为实际每天比原计划多生产80台，这样生产了25天，就比计划25天多生产了：80×25=2000（台）就把原来计划在后5天的生产任务给提前完成了.换句话说，这2000台机器就是原计划后5天的生产任务.那么，原计划每天生产的台数应为2000÷5=400（台）原计划十一月份的生产任务应为400×30=12000（台）5、新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台？（移多补少）【分析与解答】按惯例，应该用四天装配的总台数除以4，综合算式为：[50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（台）.如果采用移多补少的方法，将会十分简便.假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8（台），把这8台平均分成四份，8÷4=2（台），因此，平均每天装配50+2=52（台），综合算式为：50+（5+3）÷4=52（台），你看，这种解法多么巧妙！6、有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务.每个木工各得200元，漆工的工资比7个工人的平均工资多30元.漆工得了多少元钱？（移多补少）【分析与解答】根据“移多补少”的原则，漆工比平均工资高出的30元，分别补给6个木工以后，6个木工的平均工资恰好应该是7个人的平均工资：30÷6=5（元）从而，7个人的平均工资应是200+5=205（元）漆工的工资是205+30=235（元）7、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里.如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？（等量代换）【分析与解答】我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装.根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱.这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球鞋.也就能求出一个木箱装多少双球鞋.300÷（2×2+6）=30（双）30×2=60（双）8、如图正方形面积是50平方厘米.求阴影部分的面积.（等量代换）【分析与解答】要求阴影部分的面积，必须知道正方形的面积和扇形的面积，然后用正方形的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积.正方形的面积已知道，扇形的面积还不知道.要求出扇形面积必须知道扇形的半径，而扇形的半径就是正方形的边长，从正方形的面积求正方形边长，小学阶段没有学过，怎么办呢？如果把计算扇形面积的公式“S=πr2÷4”认真观察、思考一下，就不难发现这里的r2恰好是正方形边长的平方，就等于正方形的面积50平方厘米.所以，计算扇形面积只要用“50”代换算式中的r2就可以了，没有必要再求出半径r的长度.因此，这道题可列式解答如下：50-3.14×50÷4=10.75（平方厘米）9、“2×3×5×7×11×13×17”的各位数字之和是多少？（整体思维）【分析与解答】解这道题的一般思路是先算出这个连乘式的结果，再把它各位上的数字相加.但这是一道“华杯”赛决赛的一道口试题，要求在1分钟内报出答案.在口试中，规定时间内答不出题是不能得分的.怎么办呢？办法是有的.只要把算式中的每个数都仔细观察一番，抓住这些数字特点，可以绕开“把7个数连乘”这段弯路.你看，式中有2，又有5，2×5=10，10与其它5个数的积相乘，只要在末尾添个0，不影响各位上的数字和.再看看，式中有7，11，13.你如果记得：7×11×13=1001，而1001与位数比它少的自然数相乘，积的各位上除0以外，就是这个数重复一遍，如51×1001=51051.题中7个数除2，5，7，11，13外，还有3×17=51.所以，本题的答案为（5＋1）×2=12.10、有甲、乙、丙三种货物.如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元.现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？（整体思维）【分析与解答】数学家在分析这个问题时，同一般人不一样.在数学家眼中，“X1+X2+X3”可以看成一个整体，“求X1＋X2＋X3 =？”与“分别求X1=？，X2=？，X3=？”是两回事.如果用题中的条件直接能求出X1＋X2＋X3这个“和”，那么，把X1、X2、X3分别求出来再相加，就是“绕弯路”、“自讨苦吃”了.由已知条件可得：买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元①买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元②要想求出买甲1件，乙1件，丙l件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1.为此，可转化已知条件：将条件①中的每个量都扩大3倍，得：买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元③将条件②中的每个量都扩大2倍，得：买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元④所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为：9.45-8.40=1.05（元）。

城第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动思维训练营二年级（王文君老师，李昀城老师出品）王文君老师：小升初数学思维训练师，所教学生多次斩获各大杯赛奖项，小升初成绩喜人。

李昀城老师：小高奥数教练员，专注小学奥数8年之余，横扫小学三、四、五年级的奥数教学工作，拥有丰富的教学经验和小升初指导经验。

例1 <青少年科技报9月30日思维训练营-填数字>三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1234567、、、、、、这七个自然数。

在一些小区域中，自然数357、、三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都等于15。

同类型题目拓展：拓展1、将1-9填入下列各图的9个○中，（其中6和1已经填好），使得每个三角形上的数之和都相等。

拓展2、将1—6填入图中三角形的3条边的6个圈内，使每条边上的3个数○内昀城数的和相等，请给出一组答案拓展3、四个圆相互交叉重叠在一起，形成13个区域。

如果在这些区域中分别填上从1开始的13个连续的自然数，然后把每个圆中的数分别相加，得到四个和，最后使这个和最小，请问该怎么填，请给出一种填法！例2 <青少年科技报10月7日思维训练营-趣题> 如下图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法？同类型拓展题：拓展4、在正五边形ABCDE上，一只青蛙从A点开始跳动，它每次可以随意的跳到相邻两个顶点中的任意一个上，一旦跳到D点上就停止跳动。

青蛙在5次之内（含5次）跳到D点有（）种不同的跳法？MLK JIHGFEDC BA李昀城拓展5、一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，在每种走法中，每条线段都不能重复经过。

问这只甲虫最多有几种不同的走法？例3 <青少年科技报10月14日思维训练营-趣题> 两只小熊有一个瓶子，里面装有8千克的蜂蜜。

现在要将这些蜂蜜分成两瓶，每瓶4千克，但是没有秤和其他可以称量的工具，只有一个能装5千克蜂蜜的中等瓶子和一个能装1千克蜂蜜的小瓶子。

第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级决赛一、填空题（5’×10=50’）1.计算：12345+23451+34512+45123+51234=（166665）。

速算巧算：原式=（1+2+3+4+5）×11111=1666652.水果店原来有156箱苹果和84箱橘子。

苹果和桔子各卖出相等的箱数后，剩下的苹果箱数比橘子箱数多2倍。

苹果和桔子各卖出（48）箱。

和差倍：156-84=72,72÷2=364,84-36=483.在一次学科测试中，小芳的语文、数学、英语、科学4门学科的平均分是88分，前2门的平均分是93分，后3门的平均分为87分，小芳的英语测试成绩是（95）分。

（本题英语成绩无法确定，疑为求数学的成绩）平均数：93×2=186,87×3=261，88×4=352,186+261-352=954.星期天，小军帮助妈妈做一些家务。

各项家务花的时间为：叠被子3分钟，洗碗8分钟，用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服5分钟，拖地板10分钟，削土豆皮12分钟。

经过合理安排，小军至少要用（38）分钟才能完成这些家务。

统筹规划：洗衣机一边洗衣服，小军一边完成其他任务，3+8+5+10+12=385.图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在四个不同的方格里，并使每行，每列只能出现一个棋子。

共有（576）种不同的放法。

棋盘问题：4！×4！=576或16×9×4×1=5766.如图，正方体的每个角上有一个小圆圈。

请你把2至9这8个数分别填入小圆圈内，使正方体6个面每一面上的4个数之和都相等。

数阵图：2+3+...+9=44，44÷2=22，22=2+3+8+9=2+4+7+9=2+5+7+8=2+5+6+9，结果如图7.如图是某地区所有街道的平面图。

甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度行进。

题型一、填空题二、动手动脑题共计得分第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级决赛一、填空题:(每题5分,共50分。

)1.计算:2401-2009+199+1209=()。

2.一堆糖一共15颗,老师拿走一些后,8个学生正好平分了剩下的糖,那么老师拿走了()颗糖。

3.M 是两位数,如果M÷11=A ……B ,当A+B 的和最大时,M=穴雪。

4.20个孩子排成一排,从第1个孩子开始报数,要求每相邻4个孩子报出来的数字和为28。

已知第2个孩子报出的数字为6,第7个孩子报出的数字为8,第12个孩子报出的数字为4,则第5个孩子报出的数字为()。

5.小王和小明出去吃午饭。

小王带了50元,小明带了30元,他们各自买了一份相同的快餐。

已知小王剩下的钱是小明剩下的钱的3倍,则他们午饭一共花了()元。

6.一辆小轿车上还有一只备用轮胎,一次长途旅行中,司机适当地调换轮胎,使每只轮胎的行程相同。

小轿车共行了600千米,那么每只轮胎平均行()千米。

7.小林与小胖比赛爬楼梯,小林跑到第6楼时,小胖恰好跑到第5楼。

以这样的速度,小林跑到第31楼时,小胖跑到第()楼。

8.31个同学要坐船过河,渡口处只有一条能载6人的小船穴无船工雪。

他们要全部渡过河去,至少要使用这条小船渡河()次。

9.有A 、B 、C 三人,一位是导演,一位是编辑,一位是司机。

已知A 的年龄比编辑大,司机的年龄比导演大,编辑的年龄比C 大。

那么,这三人中,导演是(),编辑是(),司机是()。

10.仓库存有一批钢材,由两个汽车队负责运往工地。

已知甲队单独运要29天,乙队每天可运30吨。

现在由甲、乙两队同时运输,运了8天之后,甲队的汽车坏了一辆,每天少运5吨,结果又运了4天才全部运完。

那么这批钢材共有()吨。

二、动手动脑题:(每题10分,共50分。

)1.如图,将两个任意大小的三角形部分重叠,它们的公共部分是由3条线段组成的。

那么经过你的摆放后,它们的公共部分的边数最大可能是多少?请画出示意图。

小学三年级数学思维能力竞赛测试题班级：姓名：分数：一、填空题（每个3分，30分）1、★-▲=24 ★=▲+▲+▲+▲▲= （）★=（）2、■+●=42 ■=●+●+●+●+●■= （）●= （）3、有一列数1、3、5、7、9、1、3、5、7、9、1、3、5、7、9……前5个数之和是（），前25个数之和是（）。

4、三个人同时吃3个西红柿，用3分钟吃完，六个人同时吃6个西红柿要（）分钟。

5、小伟做一道减法题，把被减数十位上的6当作9，把减数个位上的3当成5，结果是217，正确答案是( )6、已知□÷△=14……3。

当△最小时，△=（）□=（）7、运动场上有一条长45米的跑道，两端已插了二面彩旗，体育老师要求在这条跑道上每5米隔再插一面彩旗，还需要彩旗（）面。

8、一条毛毛虫长到成虫，每天长一倍，10天能长到10厘米，长到20厘米时要（）天。

9、、小华从三楼到五楼要4分钟，那他从一楼到五楼要（）分钟。

10、减数、被减数、差相加的和是100，被减数是（）。

二、观察，填数。

（20分）1、先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）2、将3、4、5、6、7、8、9分别填在右面的〇里，使每条横线上的三个数的和都是20。

3、下面是有许多数组成的三角形数表，请你试着找一找其中的规律，并按规律填完整。

四、计算题（20分）（1）用竖式计算（2）巧妙计算。

五、解决实际问题（30分）1、王华出去旅游，5月2日出发，5月11日回来，如果将开始和结束的两天计算在内，王华旅游了多少天？2、甲、乙两汽车店共有汽车98辆，如果甲汽车店给乙汽车店12辆，则两汽车店的辆数相等，问两汽车店各有多少辆？3、一根绳子剪去一半，再剪去余下的一半，还剩4米，这根绳子原来长多少米？4、一筐苹果，连筐共重78千克，卖掉一半苹果后，连筐还重40千克，问这筐苹果重多少千克？筐重多少千克？5、有两筐桔子共重120千克，大筐比小筐重30千克，两筐桔子各重多少千克？6、三轮车和自行车共有9辆，有22个轮子，三轮车和自行车各有多少辆？。

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A 参考答案（小学组）一、 填空题 (每小题 10分，共80分)二、解答下列各题 (每题10分，共40分, 要求写出简要过程)9. 答案: 2011平方厘米.解答. 连接FD 的直线与AE 的延长线相交于H . 则△DFG 绕点D 逆时针旋转180o 与△DHE 重合,DF=DH , ADH AFD S S ∆∆=.梯形AEGF 的面积=△AFH 的面积=2×△AFD 的面积=长方形ABCD 的面积 =2011（平方厘米）.10. 答案：13种可能.解答. 分几种情形考虑.第一种情形: 线路号的数字中没有荧光管坏了. 只有351一个可能线路号. 第二种情形: 线路号的数字中有1支荧光管坏了.坏在第一位数字上, 可能的数字为9, 线路号可能是951;坏在第二位数字上, 可能的数字为6,9, 线路号可能是361, 391;坏在第三位数字上, 可能的数字为7, 线路号可能是357.第三种情形: 线路号的数字中有2支荧光管坏了.都坏在第一位数字上, 可能的数字为8, 线路号可能是851;都坏在第二位数字上, 可能的数字为8, 线路号可能是381;都坏在第三位数字上, 可能的数字为4, 线路号可能是354;坏在第一、二位数字上, 第一位数字可能的数字为9，第二位数字可能的数字为6，9, 线路号可能是961， 991;坏在第一、三位数字上, 第一位数字可能的数字为9，第三位数字可能的数字为7, 线路号可能是957;坏在第二、三位数字上,第二位数字可能的数字为6，9, 第三位数字可能的数字为7，线路号可能是367, 397.所以可能的线路号有13个:351,354,357,361,367,381,391,397,851,951,957,961,991.11. 答案: 3, 5.解答. 设这个月的第一个星期日是a 日（71≤≤a ）, 则这个月内星期日的日期是a k +7, k 是自然数, 317≤+a k . 要求有三个奇数.当a =1时, 要使7k +1是奇数, k 为偶数, 即k 可取0, 2, 4三个值, 此时,177+=+k a k 分别为1, 15, 29, 这时20号是星期五.当a =2时, 要使7k +2是奇数, k 为奇数, 即k 可取1, 3两个值, 7k +2不可能有三个奇数.当a =3时, 要使7k +3是奇数, k 为偶数, 即k 可取0, 2, 4三个值, 此时377+=+k a k 分别为3, 17, 31, 这时20号是星期三.当74≤≤a 时, a k +7不可能有三个奇数.12. 答案: 253.解：令k m 15=, k 是自然数, 首先考虑满足下式的最大的m ,.201115151153152151≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡m m 于是.2011213152)1(1515)1(152151150151511531521512≤-=+-=+⨯-++⨯+⨯+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k k k k kk m m 因此.402213152≤-k k 又40224114171317152>=⨯-⨯, 40223632161316152<=⨯-⨯,得知k 最大可以取16. 当16=k 时, m =240. 注意到这时312161952363220112131520112+⨯==-=--k k . 注意到20112024131618161513151615121516152151615115161515161511516152151>=⨯+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 而201120081216181615121516153152151<=⨯+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡ .所以253 是满足题目要求的n的最小值.三、解答下列各题(每小题15分，共30分，要求写出详细过程)13.答案: 312解答. 由于2+0+1+1=4 且0+1+2+3+4+6+7+8+9=40, 4≡40(mod 9), 所以, 九个不同的汉字代表的数字：0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.易知：40-4=36, 36÷9=4（次）, 说明此算式共发生四次进位.“4=2+2=1+1+2=1+2+1”显然：①华=1, “4=2+2”无解②华=1, “4=1+1+2”有解A:28+937+1046=2011, 可组成算式36种（6×6×1=36）B：69+738+1204=2011, 可组成算式48种（6×4×2=48）C：79+628+1304=2011, 可组成算式48种（6×4×2=48）③华=1, “4=1+2+1”有解A：46+872+1093=2011, 可组成算式36种（6×6×1=36）B：98+673+1240=2011, 可组成算式72种（6×6×2=72）C：97+684+1230=2011, 可组成算式72种（6×6×2=72）总计：72×3+96=216+96=312（种）.14.解答. 如左下图, 设M, N, P分别为棱GC, GF, GH的中点, 'M, 'N, 'P 分别为棱AE, AD, AB的中点, O为正方体的中心(长方形BDHF的中心).(1)第一只蜘蛛甲可以把爬虫控制在右上图所示的范围内.首先蜘蛛甲做与爬虫关于点O的对称方向的移动, 不妨设爬虫由G沿棱GC 向点M移动, 蜘蛛甲由A沿棱AE向点'M移动, 爬虫被限制在GM上. 当爬虫到达点M时, 蜘蛛甲也同时到达点'M. 然后蜘蛛甲改变策略, 做与爬虫关于平面BDHF对称的方向移动.a) 当爬虫到达点B, D, F, H时, 蜘蛛甲捉住爬虫.b) 当爬虫未到达点B, D, F, H时, 爬虫被控制在左上图所示的范围内.(2) 蜘蛛乙先移动到点G, 由于右上图无环路, 蜘蛛乙可以跟在爬虫后面, 总可以捉住爬虫.。

三年级选拔赛一、填空题：1．2009 + 2005 + 2001++1- 2007 - 2003-1999 --3=（1005）。

考点分析：速算与巧算，等差数列。

2009 + 2005 + 2001++1- 2007 - 2003 -1999 -- 3=(2009 - 2007)+(2005 - 2003)++(5 -3)+1= 2⨯⎡⎣(2009 - 5)÷ 4 +1⎤⎦+1= 10052．小张很喜欢看《喜羊羊和灰太狼》，于是他决定去买些喜羊羊和灰太狼的玩具，他买回来很多各种造型的喜羊羊和灰太狼，喜羊羊的个数和灰太狼的个数的平均数为 12，其中喜羊羊比灰太狼多 4 个，小张买了（14）个喜羊羊，（10）个灰太狼。

考点分析：平均数问题，和差问题。

喜羊羊的个数和灰太狼的个数的平均数为 12，那么总数就是12⨯ 2 = 24 ，然后喜羊羊比灰太狼多 4 个，所以喜羊羊有(24 + 4)÷ 2 = 14 个，灰太狼有14 - 4 =10 个。

3．小明和爸爸妈妈去公园游玩，发现草坪上有很多大人和小孩，并且每个小孩都骑在大人身上。

小明数了一下，地上一共有 16 只脚，但是他可以看到 12 张笑脸。

草坪上大人有（8）个，小孩有（4）个。

考点分析：生活中的数学。

地上一共有 16 只脚，那么大人有16 ÷ 2 = 8 个，所以小孩有12 - 8 = 4 个。

4．小亚和小巧各拿出同样多的钱一起去买了若干支同样价钱的铅笔，正好将钱用完。

在分笔时，小亚比小巧少拿 8 支，作为补偿，小巧又给了小亚 20 元。

这种笔每只（5）元。

考点分析：生活中的数学。

小巧又给了小亚 20 元，那么小巧比小亚多出了 40 元，所以 1 支铅笔是40 ÷8 = 5 元。

5．班主任老师拿了 7 种玩具进教室，每种玩具都有足够的数量。

现在他让学生们自己选玩具，规定：（1）每人必须选两个玩具，不能少选或多选；（2）每人必须选两种不同的玩具。

第十二届“中环杯”中小学生思维能力训练活动三年级决赛答案一、填空题：1. 答：3850()25775514157755711511273571157115233850⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯++=2. 答：9，163. 答：如下（3） 9×（1） 83 （1）（2）（3）（9）（7）（0）（2）或（4） 9×（1） 83 （9）（2）（4）（9）（8）（8）（2）4. 答：1×2=6÷3=4+5-75. 答：3，36. 答：264把图形分解开来左图可以构成长方形的个数：15×15=225（个）；右图可以构成长方形的个数：3×28=84（个）；重复的长方形的个数：3×15=45（个）；所以构成长方形的个数是：（225＋84）－45=264（个）。

7.答：1362×5×12＋2×2×4=136cm2或者（2×2＋3×5）×（2×2＋3×5）－5×5×9=136cm28.答：540从倒入5杯水，到倒入8杯水，总重量增加了680－470=210（克）。

所以可以求出1杯水的重量是210÷3=70（克）。

由于5杯水连瓶共重470克，所以6杯水连瓶共重470+70=540（克）9.答：154沿与长边平行方向剪两刀，剪成三个小长方形，它们的周长和最大，最大为+⨯+⨯=（厘米）(2017)220415410.答：20一棵树上最多有鹦鹉18－4×2＝10（只），此时同一棵树上杜鹃也最多只有10只，所以一棵树上最多可有鸟10＋10＝20（只）。

二、动手动脑题：1.答：7个四边形，24个三角形最初只有1个四边形。

每操作一次，增加1个四边形、4个三角形。

所以直至第六次，共有四边形1+1×6＝7（个），三角形4×6＝24（个）。

第16届中环杯三年级选拔赛答案1.计算：2015201520142013⨯-⨯=________。

【答案】60432.在下面算式的方框中填入适当的符号（只能填加、减、乘、除这四种符号），使得算式成立。

()()()=62346225【答案】()()()-⨯+-÷=62346225可能不唯一，使等式成立即可。

3.用1~9这九个数字组成三个三位数a、b、c（每个数字能且只能使用一次），则a b c+-的最大值为________。

【答案】17164.甲有一张4030cm cm⨯的小纸片，得到下图。

这10⨯的长方形纸片，他从上面剪下来10张55cm cm张小纸片的边与长方形的对应边互相平行，而且它们之间不会互相重叠。

那么，剩下图形的周长为______厘米【答案】2405.小明在下图中的黑色小方格内，每次走动，小明都进入相邻的小方格（如果两个小方格有公共边，就称它们是相邻的），每个小方格都可以重复进入多次。

经过四次走动后，小明所在的不同小方格有______种。

【答案】256.小胖在编一本书的页码时，一共用了1101个数字。

已知页码是从1开始的连续自然数。

这本书一共有________页。

（学而思供题）【答案】4037.如图是用棋子摆成的“巨”字。

按以下规律继续摆下去，一共摆了16个“巨”字。

那么共需要______枚棋子。

【答案】11208.春天到了，学校组织学生春游。

但是由于某种原因，春游分为室内活动与室外活动。

参加室外活动的人比参加室内活动的人多480人。

现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍。

则参加室内、室外活动的共有________人。

【答案】8709.如图，55⨯的白长方形（不能选已经染黑的⨯的方格中有三个小方格已经染黑。

现在要将一个13方格）染黑，要求其不能与已经染黑的方格产生公共边或者公共点。

有_______种选法。

【答案】810.一次数学竞赛有5道题目，每道题目的分值都是一个不同的自然数。

1、计算：3+14+27+32+58+26=( )2、图中一共有( )个小正方体。

3、有一个正方体，它的六个面分别标上了1~6，图中是从三个角度观察到的图像。

“?”处的数字应该是( )。

4、哆啦A 梦和大雄玩“剪刀、石头、布”的游戏，规定每一局获胜者可以得到两个铜锣烧，输的人没有铜锣烧，如果是平局就每人得到一个铜锣烧。

大雄知道哆啦A梦只能出石头，但是他还是想要和哆啦A 梦分享铜锣烧，于是他决定每十局里面出一次剪刀，再出若干次石头。

20局以后，铜锣烧分完了，大雄得到了30 个铜锣烧。

那么哆啦A 梦得到了( )个铜锣烧。

5、在图中的方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都等于42。

（输入0查看答案）6、在图中的棋盘上有很多边长是整数的正方形，其中有的正方形内的黑、白方格数量各占一半。

这样的正方形一共有( )个7、下图中有三台天平，通过观察前两台天平可以发现，5 个“▲”与3 个“●”是一样重的，1 个“●”的重量等于1 个“▲”的重量加上2 个“■”的重量。

由此可知，1 个“▲”加上1 个“●”的重量等于( )个“■”的重量。

8、拼图游戏一直都是小朋友们喜爱的游戏，请你从下面A、B、C 三种图形中只选择一种图形拼成右边的4×4 的格子。

你选择的是( )种图形（填“A”、“B”或“C”）。

（注意：只是规定选一种图形，但没有规定其数量。

）•A、A•B、B•C、C•D、D9、图中包含“★”的长方形共有__________个。

10、25 人排成一列，每个人要么说真话，要么说假话。

排在队伍最前面的人说：“后面的所有人都说假话。

”剩下的所有人都说：“排在我前面的那个人（与说话人相邻）说假话。

”这25 个人中，有__________个人说假话。

11、在黑板上写有数123456789。

在写的数中选两个相邻的数码，如果它们都不为0，则每个减1 且交换数码的位置，例如：123456789→123436789→…。

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题与解答（小学组）一、填空（每题 10 分, 共80分）1．11122181819 .2320320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭解。

()951932121219921112120192022011918192191434241323121201920181918202322013121=++++⨯=+++++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++ 2.甲车从A 出发驶向B,往返来回；乙车从B 同时出发驶向A,往返来回.两车第一次相遇后， 甲车继续行驶4小时到达B ，乙车继续行驶1小时到达A.若A,B 两地相距100千米，那么 当甲车第一次到达B 时,乙车的位置距离A 千米。

解.设甲车车速为1v ，乙车车速为2v . 如图，第一次相遇在C 点，则1212121221,,4,,42.v v v AC AC v BC v BC v v v v v =====而所以, 当甲车第一次到达B 时,乙车的位置在B 处.距离A100千米。

3.每个铅字上刻有一个数码.如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下15个： 1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2。

现要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共2011个，排版完成后有剩余.那么，这本书最多有 页.最少剩余 个铅字..99;99,2,99189.999,3,999,189+3(99).1893(99)2011, 3201129718921193706 1.k k k k k≤≤-+-<<+-==⨯+解前页用个铅字从第10页到页每页用个铅字前页共用个铅字从第100页到页每页用个铅字前页,100共用个铅字答。

这本书最多706页. 最少剩余1个铅字.4. 一列数:8,3,1,4,.….., 从第三个开始,每个数都是最靠近它前两个数的和的个位数.那么第2011个数是 .解.写下这列数的前若干个数:8,3,1,4,5,9,4,3,7,0,7,7,4,1,5,6,1,7,8,5,3,8,1,9,0,9,9,8,7,5,2,7,9,6,5,1,6,7,3,0,3,3,6,9,5,4,9,3,2,5,7,2,9,1,0,1,1,2,3,5,8,3,…………….第一个数=第61个数, 第二个数=第62个数,…….60为数的出现的周期.2011336031,=⨯+第31个数是2.所以第2011个数 是2.5.编号从1到50的50个球排成一行,现在按照如下方法涂色:1)涂2个球；２）被涂色的２个球的编号之差大于2。

第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级组选拔赛一、填空题1.计算：666×111+222×667 =（）。

2.找规律：179，278，377，476，（），（），773，872 。

3.有7个数的平均数是11，前四个数的平均数是8，后四个平均数是13，第四个数是（）。

4.把一张长为30厘米，宽为20厘米的长方形纸片，剪成一个面积最大的正方形（不允许拼接），这个正方形的面积是（）平方厘米。

5.有甲、乙两支人数相等的运动队，由于训练需要，从甲队调10人到乙队，这时乙队的人数正好是甲队人数的3倍。

甲队原有（）人。

6.小巧站在铁路边，一列火车从她身边开过用了3分钟。

已知这列火车长360米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟。

这座大桥长（）米。

7.一条公路全长2010米。

现在公路的两边分别种上一些树，要求从公路一端开始，每相邻两棵树相距3米。

这样共需要植树（）棵。

8.小花猫和小白猫一起吃鱼。

小花猫每分钟吃一条鱼，但每吃1分钟要休息3分钟；小白猫每分钟吃2条鱼，但每吃1分钟要休息1分钟。

它们吃完30条鱼需要（）分钟。

二、动手动脑题：9.如图，一个牧童从甲地出发，赶着羊群先到河边饮水，再将羊群赶到乙地吃草。

已知从甲地到河边饮水点，以及从饮水点到乙地都是直线路程，请问应该怎么选择河边饮水点的位置，使羊群所走的路程为最短？请在图上表示出来并作文字说明。

甲10.超市向某食品厂订购一批食品，在付款总数和付款时间都相同的情况下，可以有以下两种付款方法：第一种：第一个月付款13万元，以后每月付3万元；第二种：前一半时间每月付6万元，后一半时间每月付2万元。

问超市的付款总数是多少？11.一个四口之家，由爸爸、妈妈、大儿子和小儿子组成，他们的年龄之和为68岁。

爸爸比妈妈大2岁。

3年前，这个家庭成员的年龄之和为57岁。

5年前，这个家庭的成员年龄之和为52岁。

请问这个家庭每个成员现在的年龄是多少？12.有6个边长为2厘米的等边三角形，2个边长同为2厘米的正方形，如图。