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第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级选拔赛1.计算：3?95＋4?96＋5?97＋6?98＋7?99－4985?＝__________【答案】9980【解析】考点：巧算方法一：3?95+4?96+5?97+6?98+7?99-4985?=（3+4+5+6+7）?97-3?-4?+6?+7?-5?97?=25?97-6-4+6+14-15?97=(25-15)?97+10=9970+10=9980方法二：3譢ul0（1000－5）＋4譢ul0（1000－4）＋5譢ul0（1000－3）＋6譢ul0（1000－2）＋7譢ul0（1000－1）－（5000－15）?＝3000－15＋4000－16＋5000－15＋6000－12＋7000－7－15000＋45 ＝25000－15000－30－28－7＋45＝10000＋15－35＝10000－20＝99802. 一个数除以 20的商是 10，余数是 10，这个数为__________【答案】210【解析】考点：除法运算被除数?0=10 (10)则：被除数=20?0+10=2103. 如图是一个美术馆的俯视图，每个“譢u8221?表示 A、B、C、D四人中的一个人，在美术馆中央是一根大石柱。
已知 A看不到任何人，B只能看到 C，C既可以看到 B也可以看到 D，D只能看到 C。
那么，__________在 P点（填 A、B、C或 D）A A A ADB C B C B如图 1 如图 2 如图 3 如图 4 【答案】C【解析】考点：逻辑推理由A看不到任何人，则A应该在最上面（如图1）由 B只能看到 C，则 B应该在右下方（如图 2）由 C既可以看到 B也可以看到 D，则 C应该在左下方（如图 3）由D只能看到 C，则 D在左边（如图 4）则：P点为 C4.甲、乙两人相约去餐厅吃饭，由于这家餐厅生意火爆，所以甲到了之后就先去拿了一个等位号码，顺便等乙。
今年是三年级中环杯考试的第二个年头，同时也是中环杯改革变动最大的一年。
让我们先来看一看改革对我们的影响。
●考试时间缩短，题量减少。
2小时→90分钟填空题8道，梯度化趋势（每题的分值不同，目前具体分值待定），解答题4道。
●数学语文捆绑式考试初赛没有语文，进入决赛后，有资格考语文，语文不单独报名。
●数学语文分开颁奖变相扩大的获奖面。
●语文试题与华师大某课题组合作出题或许会在比赛结束后有相关的语文素质分析●初赛录取比例每个考点按照15%——20%比例录取，然后参加全市统一考试。
对于中环杯来说，青少年科技报和历届真题是很好的风向标。
科技报每期的思维训练营特别是最后的模拟练习题是非常具有指导意义的。
那我们来看一下去年初赛与决赛的考点分析其中抽屉原理、行程问题以及决赛中的工程问题都是首次出现在3年级杯赛中，总体来说试题难度中上。
常规题目难度适中。
在今年刚刚出炉的两套模拟练习中，我们也做了一个考点对比：通过对比考点，我们总结出以下高频考点：一计算（必考）★★★★★常见形式：分组、分配律以及逆运算、四则混合运算、定义新运算二周长与面积（必考）★★★★★常见形式：巧求周长：（1）平移法；（2）标向法。
巧求面积：（1）割补的思想（2）平移得思想备注：基本面积公式要掌握，包括长方形、正方形和直角三角形。
三等差数列与周期：★★★★★常见形式：（1）嵌在分组的计算中（2）找规律（3）大题备注：等差数列公式一定要牢记。
特别是今年报纸两道大题都是等差数列，要引起注意。
四图形切拼割★★★★☆常见形式：（1）历届真题（三、四年级）（2）科技报五行程问题★★★★★常见形式：（1）相遇问题（2）追及问题备注：直线型与环形跑道都要注意。
六容斥原理★★★★★常见形式：两者之间的容斥备注：利用文氏图解题，注意不重复、不遗漏。
七和差倍问题★★★★★常见形式：（1）和差；（2）和倍、差倍（3）年龄问题（4）移多补少八植树问题★★★★常见形式：（1）典型植树（2）变形植树（爬楼梯、锯木头）九平均数与等量代换★★★★常见形式：（1）公式法（2）移多补少十逻辑推理★★★★常见形式：（1）假设法（2）矛盾分析法十一其他（还原问题、盈亏问题、鸡兔同笼等典型应用题）上述十大考点是热门考点，除此之外，还要将一些常见的基本题型做熟，你要面对不仅仅是中环杯，还有小机灵、走美等比赛。
三年级中环杯知识点提纲复习三年级初赛考纲：一、代数类：1. 整数巧算★二、应用类：1. 盈亏问题初步★2. 植树问题3. 方阵问题4. 平均数问题★5. 周期问题★6. 用列表法解应用题7. 火柴棒搭出的数学问题8. 找规律填数★9. 填运算符号解题★三、几何类：1. 长方形和正方形周长与面积★2. 巧求多边形的周长★四、数论类：3. 带余除法★4. 加减法数字迷★5. 数阵图★五、组合类：1. 一笔画2. 几何计数★3. 较简单的容斥原理★4. 较简单的逻辑推理★5. 枚举★三年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类1. 定义新运算2. 等差数列与等比数列★3. 小数初步（不要求小数的四则运算，但是需要了解a = 0.4b代表什么含义）二、应用类1. 行程问题★2. 和差倍问题★3. 年龄问题★4. 鸡兔同笼问题★5. 还原问题6. 归一问题7. 会利用一次方程或方程组解应用题★三、几何类1. 巧求多边形的面积★2. 三角形的初步认识★3. 平行四边形、梯形的面积公式★4. 立体几何初步★（不要求表面积、体积之类的，主要以数图形为主）四、数论类1. 位值原理★2. 熟练掌握被2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125 整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以37 的数的规律）★3. 乘除法数字迷★4. 数表★5. 数阵图的最值问题★五、组合类1. 标数法解决最短路径问题★2. 最不利原则★3. 简单的加乘原理★4. 简单的最值问题★。
第十六届“中环杯”三年级(初赛)解析1. 计算：2015201520142013⨯-⨯=( ). 【分析】(20141)201520142013+⨯-⨯201420152014201320152014(20152013)20156043=⨯-⨯+=⨯-+=c -的最大c .那【分析】每剪一个小正方形，周长增加25=10⨯，所以(4030)22510240C =+⨯+⨯⨯=5.小明在右图中的黑色小方格内，每次走动，小明都进入相邻的小方格(如果两个小方格有公共边，就称它们是相邻的)，每个小方格都可以重复进入多次.经过四次走动后，小明所在的不同小方格有( )种.6.小胖在编一本书的页码时，一共用了1101个数字.已知页码是从1开始的连续自然数.这本书一共有( )页.-÷=(个)，【分析】先估算，1~99有189个数字，那么三位数有(1101189)3304+=(页).那么这本书一共有993044037.如图是用棋子摆成的“巨”字.按以下规律继续摆下去，一共摆了16个“巨”字.那么共需要( )枚棋子.【分析】第一个“巨”含有10个枚棋子；第二个含有18枚棋子；第三个含有26枚棋子.()10130+⨯8..参加室这样室外 )人. 室内活动份，则室外人数为5()15=870+（人）.法二：方程设原来室内有x 人，则室外有（480+x ）人.可列方程()530550x x +=-，解得 195x =，所以总人数为()480195195870++=（人）.室外室内现室内室外原9.如图，5×5的方格中有三个小方格已经染黑.现在要将一个1×3的白长方形(不能选已经染黑的方格)染黑，要求其不能与已经染黑的方格产生公共边或者公共点.有( )种选法.【分析】如下图，两条竖直方向各有3种染法，两个水平方向各有1种染法，所以共有：2题的总9分，不满足第五题分数大于第四题；若第一题4分第二题6分，则第四题和第五题分别为8分和10分，满足要求，此时第三题为7分.所以这五题的总分为1071835++=分.11.如果一个正整数x 满足：3x 的位数比x 的位数多(比如343的位数为3,3×343=1029的位数为4)，那么这样的x 称为“中环数”.将所有的“中环数”从小到大排成一排，其中第50个“中环数”是( ).【分析】一位中环数：4~9共6个；两位的中环数34~99共66个.所以第50个中环数为第44个两位中环数，为()34441=77+-.12.将1~9填入右表，每个数字使用一次，每个小方格填入一个数，其中1、2、3、4已经填好了.如果两个小方格有一条公共边，我们就称这两个小方格相邻.如果与填9的小方格相邻的小方格内的数之和为15，那么与填8的小方格相邻的小方格内的数之和为( ).【分析】9不能填A ，因为1+3+E 不可能为15，同理不能填B,C,E ，所以9不能填B,C,E ，9只能填在D,所以E=8，与他相邻的即5+6+7+9=2712次，任何部分都不能移出大正方形，小正方形的边必须与大正方形的边平行).如果这两个小正方形的重叠面积最小为9，最大为25，并且三个正方形(一个大正方形和两个小正方形)的边长之和为23，则三个正方形的面积之和为( ).【分析】最大重叠面积即为最小正方形的面积为25.设中正方形的边长为x ，则打正方形的边长为532x x +-=+.所以根据三种边长之和列出如下方程5223x x +++=，解得8x =，所以三个正方形的面积之和为：2225810189++=.432115.一共99人参加了某个数学竞赛，比赛分为三场，分别考察参赛者几何、数论、组合的能力.小明在数论考试中得了第16名，在组合考试中得了第30名，在几何考试中得了第23名，并且小明在三场考试中没有与任何人并列(每门考试的满分不一定是100分).最后的总名次是将三次考试的分数相加，从高到低排列后得到的.如果我们用第A 名表示小明可能得到的最好总名次(A 越小表示总名次越好)，用第B 名表示小明可能得到的最差总名次，则100A B +=( ).【分析】152922⎧⎪⎨⎪⎩数论前名，在组合和几何考试中倒数当组合前名，在数论和几何考试中倒数几何前名，在数论和组合考试中倒数时，小明的名次最好，即A=1；当数论前15名，组合前29名，几何前22名为不同的人，且都排在小明的前面时，小明的名次最差，即B=1529221=67+++； 所以100A B=167+.16.我们考察可以表示为101n ⨯+的数，其中n 为一个正整数，比如：111011=⨯+，33110331=⨯+.如果这样的数不能表示为两个较小的形如101n ⨯+的数的乘积(这两个较小的数可以相等)，我们就将这个数称为“中环数”.比如341=11×31，它可以表示为两个形如101n ⨯+的数的乘积，所以它不是“中环数”.又比如11，它无法表示为更小的两个形如101n ⨯+的数的乘积，所以它是“中环数”.那么在11、21、31、…、991中，“中环数”有( )个.【分析】从11~991共99个数，其中不为中环数的有：1111,1121,1131118182121,2131,214133131⨯⨯⨯⨯⎧⎪⨯⨯⨯⎨⎪⨯⎩共个共个共1个，所以其中不是中环数的有12个，则剩下的9912=87-个为中环数.17.右面的两幅图表示两个箭头画在不同的4厘米×4厘米方格内的情况.现在将这两个箭头画在同一副4厘米×4厘米的方格内，则这两个箭头的重叠部分的面积为( )平方厘米.【分析】设A 类人人数为A ，B 类人人数为B ，C 类说真→假→真的人数为1C ，C 类说假→真假的人数为2C ，则222A B C B C C ⎧⎪⎨⎪⎩第一个问题答“是”的人有：、和第二个问题答“是”的人有：和第三个问题答“是”的人有：，所以222A+B+C =17B+C =12C =8⎧⎪⎨⎪⎩，解得：2A=5B=4C =8⎧⎪⎨⎪⎩，所以C 类人有2554=16--人.19.小明希望1~12这12个数字排在一个圆周上，使得任意相邻的两个数字之差(大减小)为2或3.那么不同的排法有( )种(旋转后相同的排法算同一种). 【分析】共两种排法1、3，118129106524137631425710912811。
第16届中环杯三年级决赛一、填空题A（本大题共8小题，每题6分，共48分）：1.计算：45211763⨯+⨯=______。
【答案】20162.一个三位数abc满足a b c⨯⨯仍然是一个三位数。
满足条件的最小abc为______。
【答案】2693.D老师手里有60颗红色玻璃珠和50颗黑色玻璃珠。
一个神奇的机器被使用一次后会将4颗红色玻璃珠变成1颗黑色玻璃珠，或者将5颗黑色玻璃珠变成2颗红色玻璃珠。
D老师使用了30次这个机器后，红色玻璃珠就全没有了。
这时，黑色玻璃珠有________颗。
【答案】204.下图是一个乘法数字谜，最后的乘积为______。
【答案】565005.一个五位数abcde，从五个数码中任意取出两个数码，构成一个两位数（保持数码在原先五位数中的前后顺序），这样的两位数有10个：33、37、37、37、38、73、77、78、83、87，则abcde=________。
【答案】378376.有四头奶牛，每头奶牛要么是正常的，要么是变异的。
一头正常的奶牛有4条腿，并且永远说假话；一头变异的奶牛要么有3条腿、要么有5条腿，并且永远说真话。
主人问四头奶牛：“你们一共有多少条腿？”四头奶牛的回答分别为：13、14、15、16。
那么，这四头只奶牛一共有________条腿【答案】157.我们用()P n 表示正整数n 的所有非零数码之积，比如：()1231236P =⨯⨯=，()2062612P =⨯=。
则()()()12999P P P +++= ________。
【答案】973358.如图，长方形ABCD 中，R P Q M 、、、分别为AD 、BC 、CD 、RQ 的中点。
若长方形ABCD 的面积为32，则三角形AMP 的面积为________.【答案】10二、填空题B （本大题共4小题，每题8分，共32分）：9.下图中有_____个三角形【答案】7610.若N 是84的倍数，并且N 只有6、7这两种数码，则满足要求的N 最小为_______.【答案】7677611.一共有6个人，每两人之间要么互为朋友，要么没有关系。
第十届中环杯三年级初赛试题一、填空题1.2009+2005+2001+......+1-2007-2003-1999- (3)2.小张很喜欢看《喜羊羊和灰太狼》，于是他决定去买些喜羊羊和灰太狼的玩具。
他买回来很多各种造型的喜羊羊和灰太狼。
喜羊羊的个数和灰太狼的个数的平均数为12，其中喜羊羊比灰太狼多4个。
小张买了( )个喜羊羊，( )个灰太狼。
3.小明和爸爸妈妈去公园游玩，发现草坪上有很多大人和小孩，并且每个小孩都骑在大人身上。
小明数了一下，地上一共有16只脚，但是他可以看到12张笑脸。
草坪上大人有( )个，小孩( )个。
4.小亚和小巧各拿出同样多的钱一起去买了若干支同样价钱的铅笔，正好将钱用完。
在分笔时，小亚比小巧少拿8支，作为补偿，小巧又给了小亚20元。
这种笔每只( )元。
5.班主任老师拿了7玩具走进教室，每种玩具都有足够的数量。
现在他让学生们自己选玩具，规定：（1）每人必须选两个玩具，不能少选或多选。
（2）每人必须选两种不同的玩具。
则班内至少有( )个学生才能保证有两个或两个以上的学生选到相同的两种玩具。
6.三年级四个班报名参加中环杯比赛的学生中，有74人不是一班的，92人不是四班的，二班和三班一共46人报名。
参加比赛的三年级学生一共有( )人。
7.有一条圆形跑道长600米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行。
小明每分钟前行90米，小林每分钟前行60米。
经过20分钟后，两人相遇了( )次。
8.电影院中某一排有22个座位，其中一些座位已经有人就座了。
若新来一个人，无论他坐在何处，都有一个人和他相邻，那么原来至少有（）个人就座。
9.下图是由相同的四个长10厘米，宽6厘米的长方形部分重叠组成，后一个长方形的顶点恰好位于前一个长方形的中心，这个图形的周长是( )厘米。
10.如果两支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔能换5支铅笔，那么16支钢笔能换( )铅笔。
二、动手动脑题1.下面一组图形是按一定规律排列的：○○○○△△△□□○○○○△△△□□○○○○△△△□□……问：（1）第205个图形是什么？（2）前205个图形中，○有几个？△有几个？□有几个？2.一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始报起，凡是报到7的倍数时，要拍一次手，报到带7的数（比如17，71）时，要拍两次手，报到既是7的倍数又带7的数时，要拍4次手。
2015中环杯3—6年级考点目录三年级 (2)三年级初赛考纲 (2)三年级决赛考纲（除初赛考纲中内容，新增）： (3)四年级 (4)四年级初赛考纲 (4)四年级决赛考纲（除初赛考纲中内容，新增）： (5)五年级 (7)五年级初赛考纲 (7)五年级决赛考纲（除初赛考纲中内容，新增） (9)六年级 (10)六年级初赛考纲 (10)六年级决赛考纲（除初赛考纲中内容，新增） (12)三年级三年级初赛考纲：（注：带星的表示重要考试内容）一、代数类：1.整数巧算★二、应用类：1.盈亏问题初步★2.植树问题3.方阵问题4.平均数问题★5.周期问题★6.用列表法解应用题7.火柴棒搭出的数学问题8.找规律填数★9.填运算符号解题★三、几何类：1.长方形和正方形周长与面积★2.巧求多边形的周长★四、数论类：1.多位数的运算（形如11…1×99…9的运算）★100个1 100个92.数论最值（比如将1~9中选出四个数填入□□×□□，使得乘积最大）3.带余除法★4.加减法数字迷★5.数阵图★五、组合类：1.一笔画2.几何计数★3.较简单的容斥原理★4.较简单的逻辑推理★5.枚举★三年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类1.定义新运算2.等差数列与等比数列★3.小数初步（不要求小数的四则运算，但是需要了解a=0.4b代表什么含义）二、应用类1.行程问题★2.和差倍问题★3.年龄问题★4.鸡兔同笼问题★5.还原问题6.归一问题7.会利用一次方程或方程组解应用题★三、几何类1.巧求多边形的面积★2.三角形的初步认识★3.平行四边形、梯形的面积公式★4.立体几何初步★（不要求表面积、体积之类的，主要以数图形为主）四、数论类1.位值原理★2.熟练掌握被2，3，4，5，7，8，9，11，13，25，125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整除规律的能力（比如自己可以推导出除以37的数的规律）★3.乘除法数字迷★4.数表★5.数阵图的最值问题★五、组合类1.标数法解决最短路径问题★2.最不利原则★3.简单的加乘原理★4.简单的最值问题★四年级四年级初赛考纲：（注：带星的表示重要考试内容）一、代数类：1.整数巧算：★22()()-=+-a b a b a b22±+2a ab b2.小数巧算★3.定义新运算4.等差数列与等比数列★5.分数初步（了解分数的含义，会进行简单的计算）★二、应用类：1.盈亏问题2.植树问题3.方阵问题4.平均数问题★5.周期问题★6.用列表法解应用题7.找规律填数8.填运算符号解题9.行程问题★10.和差倍问题11.年龄问题12.鸡兔同笼问题13.还原问题14.归一问题15.会利用一次方程或方程组解应用题★三、几何类：1.长方形和正方形周长与面积2.巧求多边形的周长3.巧求多边形的面积4.三角形的初步认识5.平行四边形、梯形的面积公式6.角度的计算（掌握三角形内角和为180°这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）★7.勾股定理（包括勾股定理逆定理）★8.面积法求高★9.等腰直角三角形的面积公式★（14S 斜边的平方）10.差不变原理★11.列方程解平面几何★12.构造法解平面几何四、数论类：1.多位数的运算（形如11…1×99…9的运算）★100个1 100个92.数论最值（比如将1~9中选出四个数填入□□×□□，使得乘积最大）★3.带余除法★4.位值原理★5.熟练掌握被2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以37的数的规律）★6.数字迷（含弃九法）★7.数阵图（含数阵图的最值问题）★8.数表★9.质数与合数★10.因数和倍数（因数的个数公式不考）★11.质因数分解★五、组合类：1.一笔画2.几何计数3.容斥原理★4.奇偶分析★5.枚举★6.标数法解决最短路径问题★7.抽屉原理★8.加乘原理（包含染色问题）★9.复杂的逻辑推理★四年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类（无）二、应用类：1.牛吃草问题★三、几何类：1.共边定理★2.等积变换（包含“一半模型”）★3.三角形的中位线，梯形的中位线★四、数论类：1.最大公约数和最小公倍数★2.中国剩余定理★五、组合类：1.排列和组合★2.对应原理计数★3.递推计数★4.操作问题★5.统筹规划6.组合最值（论证与构造，极端原理）★五年级五年级初赛考纲：（注：带星的表示重要考试内容）一、代数类：1.整数巧算：★2222……1+2+3++n=16n(n+1)(2n+1)33332…………1+2+3++n=(1+2++n)22()()a b a b a b-=+-22a ab b±+2+++=++ab a b a b1(1)(1)2.小数巧算3.分数巧算（裂项法不考，繁分数连分数不考，循环小数相关的内容不考，百分数不考，分数的估算不考，分数的比较大小会简单考察）★4.定义新运算5.比和比例6.等差数列与等比数列★7.代数最值（和一定的前提下，两数差越小，乘积越大；乘积一定的前提下，两数差越小，和越小；利用函数的观点考察最值（比如S=3+2x，其中S表示面积，x是设的一个未知数，x用来表示边长，x小于等于8，则S的最大值就是x取8的时候））★二、应用类（浓度问题，工程问题，经济问题，时钟问题均不考，这些内容移到六年级的中环杯考）：1.盈亏问题2.植树问题3.方阵问题4.平均数问题5.周期问题6.用列表法解应用题7.找规律填数8.填运算符号解题9.行程问题★10.和差倍问题11.年龄问题12.鸡兔同笼问题13.还原问题14.归一问题15.会利用一次方程或方程组解应用题★16.分数应用题★17.比例应用题★18.牛吃草问题★19.不定方程解应用题★三、几何类：1.长方形和正方形周长与面积2.巧求多边形的周长3.巧求多边形的面积4.三角形的初步认识5.平行四边形、梯形的面积公式6.角度的计算（掌握三角形内角和为180度这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）7.勾股定理（包括勾股定理逆定理）★8.面积法求高★9.等腰直角三角形的面积公式（14S 斜边的平方）10.差不变原理11.列方程解平面几何12.构造法解平面几何13.共边定理★14.等积变换（包含“一半模型”）★15.三角形的中位线，梯形的中位线★16.鸟头定理★17.蝴蝶定理★18.燕尾定理★19.平移、旋转、轴对称解平面几何问题★20.比例模型（金字塔模型和沙漏模型）解平面几何问题★21.圆与扇形★22.立体几何（表面积与体积）★23.几何最值（利用代数最值的技巧，处理一些简单的几何最值；将军饮马问题）★四、数论类：1.多位数的运算（形如11…1×99…9的运算）100个1 100个92.数论最值（比如将1~9中选出四个数填入□□×□□，使得乘积最大）3.带余除法★4.位值原理★5.熟练掌握被2，3，4，5，7，8，9，11，13，25，125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以37的数的规律）★6.数字迷（含弃九法）★7.数阵图（含数阵图的最值问题）★8.数表★9.质数与合数★10.因数和倍数（因数的个数公式很重要）★11.质因数分解★12.最大公约数和最小公倍数★13.中国剩余定理★14.整除综合★15.同余★16.完全平方数★17.连续自然数问题★18.进位制五、组合类：1.一笔画2.几何计数3.容斥原理4.奇偶分析5.枚举★6.标数法解决最短路径问题7.抽屉原理8.加乘原理★9.排列和组合★10.对应原理计数★11.递推计数★12.逻辑推理★13.操作问题★14.统筹规划15.概率★16.组合最值（论证与构造，极端原理）★五年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：无六年级六年级初赛考纲：（注：带星的表示重要考试内容）一、代数类：1.整数巧算：会考★2222……1+2+3++n=16n(n+1)(2n+1)33332…………1+2+3++n=(1+2++n)22()()a b a b a b-=+-22a ab b±+2+++=++ab a b a b1(1)(1)2.小数巧算3.分数巧算（繁分数连分数会考，循环小数相关的内容会考，百分数会考，分数的估算会考，分数的比较大小会考）★4.定义新运算5.比和比例6.等差数列与等比数列★7.代数最值（和一定的前提下，两数差越小，乘积越大；乘积一定的前提下，两数差越小，和越小；利用函数的观点考察最值（比如S=3+2x，其中S表示面积，x是设的一个未知数，用来表示边长，x≤8，则S的最大值就是x取8的时候）★二、应用类：1.盈亏问题2.植树问题3.方阵问题4.平均数问题5.周期问题6.用列表法解应用题7.找规律填数8.填运算符号解题9.行程问题★10.和差倍问题11.年龄问题12.鸡兔同笼问题13.还原问题14.归一问题15.会利用一次方程或方程组解应用题★16.分数应用题（包含：百分数应用题，工程问题，经济问题，时钟问题）★17.牛吃草问题★18.比例应用题（包含：浓度问题）19.不定方程解应用题★三、几何类：1.长方形和正方形周长与面积2.巧求多边形的周长3.巧求多边形的面积4.三角形的初步认识5.平行四边形、梯形的面积公式6.角度的计算（掌握三角形内角和180°为这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）7.勾股定理（包括勾股定理逆定理）★8.面积法求高★9.等腰直角三角形的面积公式（14S 斜边的平方）10.差不变原理11.列方程解平面几何12.构造法解平面几何13.共边定理★14.等积变换（包含“一半模型”）★15.三角形的中位线，梯形的中位线★16.鸟头定理★17.蝴蝶定理★18.燕尾定理★19.平移、旋转、轴对称解平面几何问题★20.比例模型（金字塔模型和沙漏模型）解平面几何问题★21.圆与扇形★22.立体几何（表面积与体积）★23.几何最值（利用代数最值的技巧，处理一些简单的几何最值；将军饮马问题）★四、数论类：1.多位数的运算（形如11…1×99…9的运算）100个1 100个92.数论最值（比如将1~9中选出四个数填入□□×□□，使得乘积最大）3.带余除法★4.位值原理★5.熟练掌握被2，3，4，5，7，8，9，11，13，25，125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以37的数的规律）★6.数字迷★7.数阵图（含数阵图的最值问题）★8.数表★9.质数与合数★10.因数和倍数（因数的个数公式很重要）★11.质因数分解★12.最大公约数和最小公倍数★13.中国剩余定理★14.整除综合★15.同余★16.完全平方数★17.连续自然数问题★18.进位制五、组合类：1.一笔画2.几何计数3.容斥原理4.奇偶分析5.枚举★6.标数法★7.抽屉原理8.加乘原理★9.排列和组合★10.对应原理计数★11.递推计数★12.逻辑推理★13.操作问题★14.统筹规划15.概率★16.组合最值（论证与构造，极端原理）★六年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类：1. 有理数巧算★2.绝对值的最值、定值★3. 一元一次方程（含参数、含绝对值、既含参数也含绝对值）★4. 二元一次方程组（含参数、含绝对值、既含参数也含绝对值）★5. 三元一次方程组（含参数、含绝对值）★6. 一元一次不等式（含参数、含绝对值、既含参数也含绝对值）★7. 一元一次不等式组（含参数、含绝对值）★二、应用类：1.利用不等式（组）解应用题★三、几何类：无四、数论类：1. 高斯函数（包含：利用1[]x x x -≤＜解含高斯函数的方程）★五、组合类：无。
第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动三年级选拔赛答案填空题1. 【答案】55555()()()()()()()()432432432432432432=34567+43675+56734+67453+753465310+410+510+610+7+410+310+610+710+5=+510+610+710+310+4+610+710+410+510+35+710+510+310+410+6=3+4+5+6+710+10+10+10+1÷⎡⎤⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎢⎥⎢⎥⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⎢⎥⎢⎥⨯⨯⨯⨯⎣⎦⨯原式5=25111115=55555÷⨯÷2. 【答案】34由()()2A B A B A B *=+⨯-可知：()()757257517234*=+⨯⨯-=⨯=。
3. 【答案】5510+9+8+7+6+5+4+3+2+1＝55（次）4. 【答案】74被3除余2的数有2，5，8，11，14，……其中14又能被5除余4，并且满足条件的最小的，而[3，5]＝15，所以141529+=，291544+=，441559+=，591574+=满足了被7除余4这个条件，并且是最小的，因此是74。
5. 【答案】1234887用枚举法可以写出六个数，然后进行比较。
1123487，1223487，1233487，1234487，1234887，1234877，这就不难得到最大的数了。
出规律，212条直线最多能形成的交点数是1＋2＋3＋……＋211，得22366。
7. 【答案】223观察数列，不难发现它们以六个数字为周期不断重复，前六个数字之和为34526727+++++=。
50682÷= ，即前50个数字之和为 2787223⨯+=8.【答案】250重叠的部分长10厘米，一共重叠了615-=部分，那么钉好后木条总长是⨯-⨯-=厘米。
50610(61)2509.【答案】36，9椅子：90÷（2×4+3）=9（元）桌子：9×4=36（元）10.【答案】143(275-8+3)÷(1+2+3)=45(本)45×3+8=143(本)11.【答案】本题填法不唯一，以下是一种填法34 9 5612.【答案】17，80井深（1×5+3×4）÷（5－4）=17（米）绳子长（17－1）×5=80（米）13.【答案】14设面积最小的正方形面积为1，则面积为1的有6个，面积为2的有4个，面积为4的有2个，面积为5的有2个。
