(完整版)常用公式--线面积分公式大全

（一）对弧长的曲线积分（第一类） （1）对光滑曲线弧():,()()x t L t y t =⎧≤≤⎨=⎩ϕαβψ(,)d [(),(Lf x y s f t t t βαϕψ=⎰⎰；（2）对光滑曲线弧:()(),L y x a x b ϕ=≤≤(,)d (,())bLaf x y s f x x x ϕ=⎰⎰；（3）对光滑曲线弧:()(),L r r θαθβ=≤≤ （二）对坐标的曲线积分（第二类） （1）对有向光滑弧():()x t L y t φψ=⎧⎨=⎩，:t αβ→，{}(,)d (,)d [(),()]'()[(),()]'()d LP x y x Q x y y P t t t Q t t t t βαφψφφψψ+=+⎰⎰；（2）对有向光滑弧:(),:L y x x a b ϕ=→， {}(,)d (,)d [,()][,()]'()d bLaP x y x Q x y y P x x Q x x x x ϕϕϕ+=+⎰⎰；（格林公式）d d L D Q P Pdx Qdy x y x y ⎛⎫∂∂+=- ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰Ñ； (斯托克斯公式)R Q P R Q P Pdx Qdy Rdz dydz dzdx dxdy y z z x x y Γ∑⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂⎛⎫++=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰ÑLdydz dzdx dxdy Pdx Qdy Rdz x y z PQR∑∂∂∂++=∂∂∂⎰⎰⎰Ñ（一）对面积的曲面积分（第一型） 计算口诀：一投二代三换，曲积化为重积算. （1）对光滑曲面:(,),(,)x y z z x y x y D ∑=∈，(,,)d (,,(,d x yD f x y z S f x y z x y x y ∑=⎰⎰⎰⎰；（2）对光滑曲面:(,),(,)y z x x y z y z D ∑=∈，(,,)d [(,),,yzD f x y z S f x y z y z ∑=⎰⎰⎰⎰；（3）对光滑曲面:(,),(,)x z y y x z x z D ∑=∈，(,,)d [,(,),xzD f x y z S f x y x z z ∑=⎰⎰⎰⎰（二）对坐标的曲面积分（第二型） 计算口诀：一投二代三定，曲积化为重积算. 1、对光滑曲面:(,),(,)x y z z x y x y D ∑=∈，则(,,)d d (,, (,))d d x yD R x y z x y R x y z x y x y ∑=±⎰⎰⎰⎰(上侧正，下侧负)2、对光滑曲面:(,),(,)y z x x y z y z D ∑=∈，(,,)d d ((,), ,)d d y zD P x y z y z P x y z y z y z ∑=±⎰⎰⎰⎰； (前侧正，后侧负)3、对光滑曲面:(,),(,)x z y y x z x z D ∑=∈，(,,)d d (,(,),z )d d z xD Q x y z z x Q x y x z z x ∑=±⎰⎰⎰⎰(右侧正，左侧负)合一投影公式：(,)z z x y =()()xy D z z Pdydz Qdzdx Rdxdy P Q R dxdy x y ∑⎡⎤∂∂++=⋅-+⋅-+⎢⎥∂∂⎣⎦⎰⎰⎰⎰ （高斯公式）()d d d d d d d d d P Q RP y z Q z x R x y x y z x y z∑Ω∂∂∂++=++∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰Ò； ()()cos cos cos d =d d d P Q R P Q R S x y z x y z∑Ω∂∂∂α+β+γ++∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰。

三十个基本积分公式在微积分的学习中，积分公式是非常重要的基础知识。

掌握这些基本积分公式，就像是拥有了一把打开积分世界大门的钥匙。

接下来，让我们一起来了解一下这三十个基本积分公式。

公式一：∫kdx ＝ kx ＋ C（k 为常数）这个公式很简单，就是说对一个常数 k 进行积分，结果是 kx 加上一个常数 C。

公式二：∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C（n ≠ －1）当被积函数是 x 的 n 次幂时，积分结果是（1/（n ＋ 1)）乘以 x 的（n ＋ 1)次幂再加上常数 C。

例如，∫x²dx ＝（1/3)x³＋ C 。

公式三：∫1/x dx ＝ ln|x| ＋ C对 1/x 进行积分，得到的是自然对数 ln|x|加上常数 C。

这里要注意绝对值，因为对数函数的定义域要求自变量大于 0。

公式四：∫e^x dx ＝ e^x ＋ C指数函数 e^x 的积分还是它本身 e^x 加上常数 C。

公式五：∫a^x dx ＝（1/lna)a^x ＋ C（a ＞ 0，a ≠ 1）对于以 a 为底的指数函数 a^x 的积分，结果是（1/lna)乘以 a^x 再加上常数 C。

公式六：∫sin x dx ＝ cos x ＋ C正弦函数 sin x 的积分是 cos x 加上常数 C。

公式七：∫cos x dx ＝ sin x ＋ C余弦函数 cos x 的积分是 sin x 加上常数 C。

公式八：∫tan x dx ＝ ln|cos x| ＋ C正切函数 tan x 的积分是 ln|cos x|加上常数 C。

公式九：∫cot x dx ＝ ln|sin x| ＋ C余切函数 cot x 的积分是 ln|sin x|加上常数 C。

公式十：∫sec x dx ＝ ln|sec x ＋ tan x| ＋ C正割函数 sec x 的积分是 ln|sec x ＋ tan x|加上常数 C。

考研数学常用公式总结考研数学是考研中的一门重要科目，它的题目种类繁多，考察内容广泛。

在备考过程中，熟练掌握和灵活运用常用公式是非常关键的。

本文将就考研数学中常用的公式进行总结与归纳，以帮助考生更好地备考。

1、微积分公式微积分是考研数学中的重点内容，以下是一些常用的微积分公式：（1）导数公式：- 基本导数公式：a. 常数函数：$[k]'=0$；b. 幂函数：$[x^n]'=nx^{n-1}$；c. 指数函数：$[a^x]'=a^x\ln a$；d. 对数函数：$[\log_a x]'=\frac{1}{x\ln a}$；e. 三角函数：$[\sin x]'=\cos x$，$[\cos x]'=-\sin x$，$[\tan x]'=\sec^2 x$。

- 运算法则：a. 基本运算：$[u \pm v]'=u' \pm v'$；b. 乘法法则：$[uv]'=u'v+uv'$；c. 除法法则：$\left[\frac{u}{v}\right]'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$；d. 复合函数：$[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)$。

（2）积分公式：- 基本积分公式：a. 幂函数：$\int x^n\mathrm{d}x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$；b. 指数函数：$\int a^x\mathrm{d}x=\frac{a^x}{\ln a}+C$；c. 对数函数：$\int \frac{1}{x\ln a}\mathrm{d}x=\log_a(\ln a)+C$；d. 三角函数：$\int \sin x\mathrm{d}x=-\cos x+C$，$\int \cosx\mathrm{d}x=\sin x+C$。

9线面积分一、曲线积分、曲面积分的计算公式1. 对弧长的曲线积分«Skip Record If...»的计算公式:«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»为一段光滑的平面曲线，其参数方程为«Skip Record If...»«Skip Record If...»为定义在曲线«Skip Record If...»上的一连续函数.为熟练掌握计算公式，关键是把握以下两点：1)积分变量«Skip Record If...»在曲线«Skip Record If...»上，故«Skip Record If...»满足曲线«Skip Record If...»的方程；2)«Skip Record If...»是曲线«Skip Record If...»的弧长的微分，故«Skip Record If...».所以有如下的计算公式:«Skip Record If...».对«Skip Record If...»是空间曲线段的情况，有类似的公式.设«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上连续，则对弧长的曲线积分«Skip Record If...».弧微元«Skip Record If...»2. 对坐标的曲线积分«Skip Record If...»在«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»是以«Skip Record If...»为起点，以«Skip Record If...»为终点，参数方程为«Skip Record If...»的平面曲线，«Skip Record If...»点的坐标为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»点的坐标为«Skip Record If...».物理意义：变力«Skip Record If...»沿曲线«Skip Record If...»所做的功«Skip Record If...»其中«Skip Record If...»为熟练掌握该积分的计算公式，关键是把握以下两点：1) 积分变量（«Skip Record If...»）在«Skip Record If...»上，故满足曲线方程«Skip Record If...»；2) «Skip Record If...».对坐标的曲线积分的计算公式为«Skip Record If...».«Skip Record If...»分别对应于«Skip Record If...»点的参数«Skip Record If...»的值，可能«Skip Record If...»也可能«Skip Record If...»«Skip Record If...».类似地，对于空间曲线«Skip Record If...»，也有类似的计算公式.设«Skip Record If...»是以«Skip Record If...»为起点，以«Skip Record If...»为终点，参数方程为«Skip Record If...»的空间曲线，«Skip Record If...»点的坐标为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»点的坐标为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»在曲线«Skip Record If...»上连续，则«Skip Record If...»«Skip Record If...».●两类曲线积分之间的关系。

数学公式表(完整版)1. 数学基础公式1.1 代数公式- 平均值公式：$\frac{{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}}{n}$- 二次方程求解公式：$x = \frac{{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}}{2a}$ - 因式分解公式：$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$1.2 几何公式- 长方形面积公式：$A = l \times w$- 圆周长公式：$C = 2\pi r$- 三角形面积公式：$A = \frac{1}{2}bh$2. 微积分公式2.1 函数与导数- 函数$f(x)$在$x=c$处的导数：$f'(c) = \lim_{{h \to 0}}\frac{{f(c+h) - f(c)}}{h}$- 求导法则：- 导数的和：$(f+g)' = f' + g'$- 导数的积：$(fg)' = f'g + fg'$- 导数的商：$\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$2.2 微分与积分- 定积分：$\int_a^b f(x) dx$- 常见定积分公式：- $\int k \, dx = kx + C$- $\int x^n \, dx = \frac{{x^{n+1}}}{n+1} + C$- $\int e^x \, dx = e^x + C$- $\int \sin x \, dx = -\cos x + C$- $\int \cos x \, dx = \sin x + C$3. 概率与统计公式3.1 概率公式- 排列公式：$P(n,r) = \frac{{n!}}{{(n-r)!}}$- 组合公式：$C(n,r) = \frac{{n!}}{{r!(n-r)!}}$- 条件概率公式：$P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}$3.2 统计公式- 平均值公式：$\bar{x} = \frac{{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}}{n}$ - 方差公式：$Var(X) = \frac{{\sum{{(x_i - \bar{x})^2}}}}{n}$ - 标准差公式：$SD(X) = \sqrt{Var(X)}$这份完整版的数学公式表包含了数学基础、微积分和概率统计方面的常用公式，希望能对您的学习和应用有所帮助。