8-1已知具有理想继电器的非线性系统如图8-1所示,试用相平面法分析

第八章 习题

8-1已知具有理想继电器的非线性系统如图8-1所示，试用相平面法分析：

图8-1

（1）T d =0时系统的运动；

（2）T d =0.5时系统的运动，并说明比例微分控制对改善系统性能的作用； （3）T d =2,并考虑实际继电器有延迟时系统的运动。

8-2 设三个非线性系统的非线性环节一样，其线性部分分别为 (1)1

();(0.11)

G s s s =

+

(2)2

();(1)G s s s =

+ (3)2(1.51)

()(1)(0.11)

s G s s s s +=

++

用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度高。 8-3某单位反馈系统，其前向通路中有一描述函数4

()j

e

N A A

π-=的非线性元件，

线性部分的传递函数为15

()(0.51)

G s s s =+，试用描述函数法确定系统是否存在

自振？若有，参数是多少？

8-4已知非线性系统的结构图如图8-2所示，图中非线性环节的描述函数

6

()(0),2

A N A A A +=>+试用描述函数法确定：

图8-2

(1)使该非线性系统稳定，不稳定以及产生周期运动时，线性部分的k 值范围； (2)判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和频率。

8-5非线性系统如图8-3所示，试用描述函数法分析周期运动的稳定性，并确定系统输出信号振荡的振幅和频率。

图8-3

8-6试用描述函数法说明图8-4所示系统必然存在自振，并确定c 的自振振幅和频率，画出c,x,y 的稳态波形。

图8-4

8-7某线性系统的结构图如图8-5所示，试分别绘制下列三种情况时，变量e 的相轨迹，并根据相轨迹分别作出相应的e(t)曲线。

图8-5

（1）J=1，K 1=1，K 2=2，初始条件e(0)=3, (0)0;(0)1,(0) 2.5e e e ===-

; （2）J=1，K 1=1，K 2=0.5，初始条件e(0)=3, (0)0;(0)3,(0)0e e e ==-=

; （3）J=1，K 1=1，K 2=0，初始条件e(0)=1, (0)1;(0)0,(0)2e e e ===

;

8-8设一阶非线性系统的微分方程为3x x x =-+

试确定系统有几个平衡状态，分析各平衡状态的稳定性，并作出系统的相轨迹。

8-9试确定下列方程的奇点及类型，并用等倾线法绘制它们的相平面图： （1）||0x x x ++=

； （2）0x x sign x ++=

； （3）0x sin x

+= ；

（4）||0x x

+= ；

（5）112,

212,2x x x x x x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩

8-10若非线性系统的微分方程为 （1）2(30.5)0x x x x x +-++=

； （2）0x x x x

++=

； （3）20x x x

++= 。

试求系统的奇点，并概略绘制奇点附近的相轨迹。 8-11非线性系统的结构图如图8-6所示，系统开始是静止的，输入信号r(t)=4·1(t),试写出开关线方程，确定奇点的位置和类型，做出该系统的相平面图，并分析系统的运动特点。

图8-6

8-12变增益控制系统的结构图及其中非线性元件G N

的输入输出特性如图8-7

图8-7

所示，设系统开始处于零初始状态，若输入信号r(t)=R ·1(t),且R>e 0;kK<

1

4T

位阶跃响应的影响。

图8-8

8-14设非线性系统如图8-62所示，输入为单位斜坡函数。试在e e∙-平面上绘制相轨迹。

图8-9