《图形与变换》课件

下面哪些是旋转现象?
在
现象后面画
1、正在运行的传送带上的货物。（ ） 2、荡秋千。（ ） 3、飞机螺旋桨的转动。（ ） 4、开教室里的窗户。（ ） 5、电梯上下移动。（ ） 6、钟面上秒针的运动。（ ）
指针从“12”绕O顺时针旋转 30° 1 到 。 指针从“1”绕O顺时针旋转 60° 3 到 。 指针从“3”绕O顺时针旋转 90 ° 到“ 6”。 指针从“6”绕O顺时针旋转180 “ 12”。
0
1
逆时针 指针从A开始，（ ）旋转 （ 90 ）°会转到B；
顺时针 指针指针从B开始，逆时针旋转90° 会转到（ C ）。 指针从D开始，逆时针旋转90°， 会转到（ A ）。
下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的？
利用旋转画一多小花。 说一说你是 怎样画的?
数学与艺术
艺术家们利用几何学中的平移、对称和旋 转变换，设计出了许多美丽的镶嵌图案。
°到
90 ° 风车绕点O 顺 时针旋转____ 风车绕点O 逆 时针旋转____ 180 ° 风车旋转后，每个三角形有什么变化？
A C B C
A
C
B
A C B
3
4 2
O
1
3
4 2
O
1
图形1绕O点顺时针旋转90 可得到图形（ 2 ）所在的位
0
3
2
O
4
180） 图形2绕O点顺时针旋转（ 可得到图形 4 所在的位置。

2．图形变换前后的关系 比较变化后的图形与原图形的关系，一般是从橫、纵坐标的
关系着手，尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化．
基础自测
1．(2011·河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象
限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它
向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对
探究提高 在平面直角坐标系或网格中求面积，有一定的规律，常以
填空或选择题的形式出现，一般的做法是将难以求解的图形 分割成易求解面积的图形，即构图法．
知能迁移4 已知点A(－1,4)，B(2,2)，C(4,－1)，则△ABC的 面积是___2_.5___．
解析：如图：S△ABC＝5×5－ 1×2×3＝25－22.5＝2.5
显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：
点P的坐标为(1,1)，则其极坐标为 [ , 45°]． 2
若点Q的极坐标为[4,60°]，则点Q的坐标为( A )
A．(2, 2 3 )
B．(2,－2 3)
C．(2 3 , 2 )
D．(2,2)
题型三 求轴对称、旋转对称对应点的坐标
【例 3】 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两
12×2a、×2a－
1 2
a×、42a＝3a2.
(m>0，
n>0且m≠n)，试运用构图m法2＋求1出6n这2 三9m角2＋形4的n2 面积．m2＋n2
解：构造△ABC如图(3)所示(未在试卷上画出相应图形 不1×扣2分m)×，2Sn△＝AB1C2＝mn3m－×2m4nn－－312×mnm－×24mnn－＝125×m3nm. ×2n－ 2
探究提高 本题利用数形结合的方法确定点P的坐标，在阅读理解的

2．[2016·济南]如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N， 图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述 正确的是( B )
A．向右平移2个单位，向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向下平移4个单位 D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
思路：(1)分别作出点A、B、D、C向左平移1个单 位，再向上平移4个单位得到的对应点，顺次连接 即可；(2)分别作出点A、B、C沿着直线MN翻折后 得到的对应点，顺次连接即可，再根据勾股定理 可得D1A2的长度．
解题要领►解答这类问题，熟知图形平移不变性的性质和轴对称性质，抓住图 形中的关键点(图形的顶点、拐点、交点等)作出图形即可．
第8题图
第9题图
9．[2017·泰安，T24，3分]如图，∠BAC＝30°，M为AC上一点， AM＝2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM＋PQ的
最小值为
．
命题点
平移、旋转
考情分析►平移和旋转是泰安中考的重要考点，几乎每年都考，有时单独考查，有 时与其他知识结合起来考查，一般是以选择题、填空题的形式出现．
A．90°－α
B．α
C．180°－α D．2α
10．[2018·台州]如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角 θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐 标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平 行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对 应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P的斜坐标，在某平面斜 坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为(3，2)，点N与点M关于y 轴对称，则点N的斜坐标为 (－3，5) ．

连续变换可以通过将一系列基本 变换矩阵按照时间顺序进行串联 来实现。每个基本变换对应一个 变换矩阵，将这些矩阵依次相乘 即可得到连续变换的总矩阵。
连续变换的应用
在计算机动画制作中，连续变换 被广泛应用于模拟物体的自然运 动和动态效果。通过连续变换， 可以逼真地模拟现实世界中的各 种运动轨迹和动态效果，提高动 画的逼真度和观赏性。
场景模拟
通过图形变换技术，可以模拟出各种真实场景，如城市街道、自然 风光、建筑模型等，为虚拟现实和增强现实应用提供逼真的视觉效 果。
交互体验
利用图形变换技术，用户可以在虚拟现实和增强现实环境中与场景 进行互动，如漫游、旋转、缩放等。
实时渲染
通过图形变换技术，可以实现高精度的实时渲染，为用户提供更加逼 真的虚拟现实和增强现实体验。
04 矩阵运算与组合变换
矩阵的乘法
矩阵的乘法规则
矩阵的乘法仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时才能进行。乘法结果是一个新的矩阵，其行数等于第一个 矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。
矩阵乘法的几何意义
在二维空间中，矩阵的乘法可以看作是先进行行变换再进行列变换的操作。在三维空间中，矩阵的乘法可以看作是先 进行旋转或缩放再进行平移的操作。
特殊矩阵
单位矩阵、零矩阵、转置矩阵等。
组合变换
组合变换的概念
组合变换是指将多个基本变换（如平移、旋转、缩放等）按照 一定的顺序进行组合，从而实现对图形的一系列变换。
组合变换的矩阵表示
组合变换可以通过将相应的基本变换矩阵进行乘法运算来实现 。例如，先进行平移再进行旋转的组合变换可以通过将相应的
平移矩阵和旋转矩阵相乘得到。
透视变换通常使用四个参数： 视点、视平面、主点、和灭点 来定义。