数学老师PPT-图形与变换

变换方向 平移
直线 顺时针或逆时针
变换方式
移动一定的距离 转动一定的角度
旋转
知识梳理
轴对称
图 形 之 间 的 三 种 变 换
平移
连结对应点的线段 _________________________________; 平行（或在同一条直线上）且相等 对应线段___________________________________ ； 平行（或在同一条直线上）且相等 相等 对应角__________. 平移方向 和___________ 平移距离 决定的. 主要是由__________
在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，变换 全等 前后的图形 _____________.
例 题 解 析
如图，学校有一块长为20米，宽为14米的草地， 要在草地上开一条宽为2 米的曲折小路，你能用学 过的知识求出这条小路的面积吗？面积是多少？
64平方米
20米
14米
九年级数学(上)第二章：图形与变换
A
D
B C D
知 识 梳 理
概 念
B
E
C
F
E
A F
平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离。 旋转：把一个图形绕着某一点转动一个角度。 平 移 与 旋 转 的 异 同
相同： 不同：
图形变换 ,变换前后的____________. 图形全等 都是一种 __________
旋转Biblioteka 对应点到旋转中心的距离 ______; 相等 对应点与旋转中心 相等 相等 所连线段的夹角________; 对应线段___________; 相等 对应角_______.
旋转中心 和__________ 旋转角 决定的,还与 主要是由_________ 旋转方向 有关. ___________

刀～｜勺～。②名植物的花、叶或果实跟茎或枝连着的部分：花～｜叶～。③比喻在言行上被人抓住的材料：话～｜笑～｜把～。④〈书〉执掌：～国｜～ 政。⑤〈书〉权：国～。⑥〈方〉量用于某些带把儿的东西：一～斧头｜两～锄头。 【昺】（昞）〈书〉明亮；光明（多用于人名）。 【饼】（餅）①名烤 熟或蒸熟的面食，形状大多扁而圆：月～｜烧～｜大～｜一张～。②（～儿）形体像饼的东西：铁～｜豆～｜煤～｜柿～儿。 【饼铛】名烙饼用的平底锅。 【饼肥】名指用作肥料的豆饼、花生饼、棉子饼等。 【饼干】名食品，用面粉加糖、鸡蛋、牛奶等烤成的小而薄的块儿。
【兵燹】ī〈书〉名战争造成的焚烧破坏等灾害：藏书毁于～。 【兵饷】ī名军饷。 【兵役】ī名指当兵的义务：服～。 【兵役法】ī名国家根据宪法规定公民 服兵役的法律。 【兵营】ī名军队居住的营房。 【兵勇】ī名旧指士兵。 【兵油子】ī?名旧时指久在行伍而油滑的兵。 【兵员】ī名兵；战士?（总称）：补 充～｜五十万～。 【兵源】ī名士兵；淘宝流量 https:/// 淘宝流量；的来源：～充足。 【兵灾】ī名战乱带来的灾难。 【兵站】ī名军队 在后方交通线上设置的供应、转运机构，主要负责补给物资、接收伤病员、接待过往部队等。 【兵种】ī名军种内部的分类，如步兵、炮兵、装甲兵、工程兵 等是陆军的各兵种。 【兵卒】ī名士兵的旧称。 【屏】ī［屏营］（ī）〈书〉形惶恐的样子（多用于奏章、书札）：不胜～待命之至。 【栟】ī［栟榈］（īǘ） 名古书上指棕榈。 【槟】（檳、梹）ī［槟榔］（ī?）名①常绿乔木，树干很高，羽状复叶。果实可以吃，也供用。生长在热带地方。②这种植物的果实。 【丙】①名天干的第三位。参看页〖干支〗。②〈书〉丙丁：阅后付～。③（）名姓。 【丙部】名子部。 【丙丁】ī〈书〉名火的代称：付～。 【丙纶】名 合成纤维的一种，质轻，耐磨，吸湿性和染色性差，制成的衣物不易走样。工业上用来制造绳索、滤布、渔网等。 【邴】名姓。 【秉】①〈书〉拿着；握 着：～笔｜～烛。②〈书〉掌握；主持：～政。③量古代容量单位，合斛。④（）名姓。 【秉承】（禀承）动承受；接受（旨意或指示）。 【秉持】〈书〉 动主持；掌握。 【秉公】副依照公认的道理或公平的标准：～办理。 【秉国】〈书〉动执掌国家权力。 【秉性】名性格：～纯】〈书〉动掌握政权；执政。 【秉烛】〈书〉动拿着燃着的蜡烛：～待旦｜～夜游（指及时行乐）。 【柄】①名器物的把儿：

1、把一个图形沿着某一条直线对折，若直线两侧的部分能够 互相重合，则这样的图形称之为 轴对称 图形，这条直线 叫做这个图形的 对称轴 。
2、由一个图形变为另一个图形，使这两个图形关于某条直线
成轴对称，这样的图形改变叫做图形的 轴对称 变换，也叫 反射 变换，经变换所得的新图形叫做原图形的 像 。
3、角是轴对称图形，它的对称轴是 角平分线所在的直线 。
1、由一个图形改变为另一个图形，在改变过 程中，原图形上所有的点都向同一个方向运动， 且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形 的平移变换，简称平移。
2、平移变换的性质: （1）、平移变换不改变图形的形状、大小和 方向； （2）、连结对应点的线段平行且相等。
三、相似变换
由一个图形改变为另一个图形,在改变 的过程中保持形状不变(大小可以改变),这 样的图形改变叫做图形的相似变换.图形的 放大和缩小都是相似变换,大小不变时是一 种特殊的相似变换。
练一练
2、某一个星期六，二中
初一段的同学参加义务劳动，
其中有两个班的同学分别在
M、N两处参加劳动，另外
四个班的同学分别在道路
AB、AC两处劳动，现要在
道路AB、AC的交叉区域内 设一个茶水供应点P，使P到
A
两条道路的距离相等，且使
PБайду номын сангаас=PN，请你找出点P的位
置，并说明理由。
B
·M ·N
C
练一练
3、△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别 交AB，BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长．
角度等于旋转的角度。
例1、在所 学过的几何 图形中哪些 是轴对称图
形？
请说出这 些图形的 对称轴
大家有疑问的，可以询问和交流

谢谢！
改变图形大小可 以把图形按比例
放大或缩小
O
O
O
O
O
O
O
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。—— CocoCh anel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。—— 杰纳勒 尔·乔治 ·S·巴 顿
图形与变换课件
怎样思想，就有怎样的生活
请大家回忆回忆
1.变化图形的位置的方法有 哪些？
2.怎样能不改变图形的形状 只改变它的大小？
图形与变换
平移：方向，移动格数（点、线） 旋转：绕某向什么方向旋转多少度 （用三角尺对点对线） 轴对称：对称轴（点） 扩大与缩小：按比例
变换图形位置可以把 图形平移旋转

O
把图绕O 点逆时针旋转 900
O
把图绕O 点逆时针旋转 900
O
把图按3：1 的比放大
1、圆应向右边平移5格。 ３、对称轴通过圆心，它与已知线段互相垂直。
新图形与原来图形面积的比是（
）
你能把小亭子图从左上方平移到右下方吗？
先向右平移6格， 再向下平移4格。
图形A如何形成图形 B,并与同学 进行交流.
决定图形平移的关键是什么？
平移的方向 旋转的中心 平移的距离 旋转的角度（方向)
决定图形旋转的关键是什么？
不改变图形的形状而只改变图形 的大小的方法是什么？
放大与缩小
图形放大与缩小的特征是什么？
形状相同 大小不同
我们学过的平面图形哪些是轴 对称图形吗？有几条对称轴？
平面 长方 图形 形 是否 轴对 称 对称 轴 正方形 等腰三 等边三 角形 角形 等腰 平行 梯形 四边 形 圆
C 梯形 D 平行四边形
a
a
a
a
三角形的面积推导：
高
长
底
宽
长方形面积推导过程：
3 厘 米
15平方厘米
5厘米
梯形的面积推导：
可以这样拼：
平行四边形面积
通过（ 图A变换成图B。
），可以将
A 平移 旋转
B 平移和旋转
按 1 : 2 的比画出平行四边形缩小后的图形。
新图形的周长是原图形的几分之几？ 新图形的面积是原图形的几分之几？
６、把一个图按1：3的比缩小后，周长会 比原来缩小3倍，面积会比原来缩小6倍。
火眼金睛：
下面的这些比哪些可以表示把图 形放大，哪些可以表示把图形缩小?
3：1
2：3

中考微专题——图形变换 圆形毕露之矩形折叠问题
宜春市第八中学 汪光辉
学习目标
1、灵活运用矩形的性质、隐形圆、轴对称等 知识解决矩形中的折叠问题；
2、在分析折叠问题的过程中，体会方程思想、 转化思想，探索解决矩形折叠问题的一般方法；
3、体验数学活动中的探索与创新，培养分析 问题、解决问题的能力.
透过现象看本质: A
A
D
B′
B
P
C
B′
A
2
D
M
4
B
N
PC
评学2：矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=8，点P是BC边上 一动点(不与端点B重合)，连接AP，将△ABP沿直线AP 翻折，点B落在点B′处，连接BB′，CB′，若△BB′C是等 腰三角形，则BP的长度是__________.
折叠的 实质
G B
F
E
轴对称
全等
对应边相等 对应角相等
点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分. 折痕：垂直平分对称点的连线.
活动1：如图，矩形纸片ABCD中,AB=6,AD=8，点E是 BC边上一动点，将△ABE沿AE翻折，点B落在点B ′处 ，过B′作MN⊥BC，其中MB′=2，NB′=4. ①请利用直角三角板在图中画出折痕AE； ②求BE的长度.
A
MD
62
分析：折叠问题中求线段长的方法：
6
B′
x4
B xEN C
（1）把条件集中到一直角三角 形中，根据勾股定理求解.
（2）寻找相似三利用三角函数求解.
活动2：如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，若点 E为直线BC上一点，将△ABE沿AE折叠，折叠后点B的 落在点B′处.请利用圆规和直尺完成下列画图：

三角形C绕最上面的顶点顺时针旋转90°; 三角形A绕最下面的顶点逆时针旋转90°； 三角形B先向右平移2格，再向上平移2格；
三角形D先向右平移2格，再向下平移2格。
图形变换的基本方法：
1、平移
向左平移
①方向 向右平移
向上平移 向下平移
②平移几格
①绕哪个顶点 2、旋转 ②方向 顺时针方向旋转
逆时针方向旋转
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/262021/7/262021/7/262021/7/267/26/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月26日星期一2021/7/262021/7/262021/7/26 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/262021/7/262021/7/267/26/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/7/262021/7/26July 26, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/262021/7/262021/7/262021/7/26
注意：
在操作的过程中，要说明图形变换的 过程，小组派一位成员记录过程。可参照 如下方法：
平移：向__平移__格 旋转： __时针旋转__度 轴对称：以__为对称轴
A
B
（1）
C
D
平移的方法：
三角形A向右平移2格; 三角形B向下平移2格。
三角形C向上平移2格; 三角形D向左平移2 格;

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对折
完全重合
教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己 的眼睛看，用自己的手来做这种精神。——郭沫若
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如果一个图形沿一条直线折叠，直线两 旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴 对称图形，这条直线就是它的对称轴，这时 ，我们也说这个图形关于这条直线对称（或 成轴对称） 。
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轴对称图形、平移和旋转 有什么区别呢？
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图形 的运 动 （一）
轴对 称图 形
平 移
旋 转
图形沿着一条直线对折后， 两边完全重合。
物体或图形沿着直线运动，形 状、大小、方向不改变，位置 改变了。
物体或图形绕一个点或轴转动， 形状和大小不改变，方向和位置 发生了改变。
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课堂测评一
1、看判一断看。轴是对轴称对图称形图的形的 画“对√称”轴，。不是轴对称 图形的画“×”。
× √× √
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2、下面的图案分别是从哪张对折 后的纸上剪下来的？连一连。
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3、用镜子照一照下面的图案， 想象完整的图案。
小结：把镜子里的图案沿镜子边缘对折，和外面的 图案完全重合，这就是镜面对称现象。 镜面对称的图形也是我们学过的轴对称图形。
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二年级下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数学总复习
图形与变换 ---图形的运动（一）。
宣城市第九小学：黄卉
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图形 的运 动 （一）
轴对 称图 形
平 移
旋 转
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A
B
O
观察下列各种图形，判断是不是轴
对称图形？
下图是从镜子中看到的一串数字， 请你说出这串数字是多少？ 1235698
想一想：
在街道旁修建一个奶站，向居民 区A、B提供牛奶，奶站应建在什么 地方，才能使A、B到它的距离之和
最短？
B
A
由一个图形改变为另一个图形， 在改变的过程中，原图形上所有的点 都沿同一个方向运动，且运动相等的 距离。这样的图形改变叫做图形的平 移变换。
D HC G
A
EB
F
由一个图形改变为另一个图形，在 改变的过程中，原图形上的所有点都绕 一个固定的点，按同一个方向，转动同 一个角度，这样的图形改变叫做图形的 旋转变换。 B
旋转中心 旋转方向 旋转角度
A
C
A’
B’
C’ O
旋转变换
对应点到_旋__转__中__心__的距离都相等, 对应点与旋转中心连线所成的角度 都等于_旋__转__的__角__度___
过相似变换所成的像,
且 A 300
D
AB=4,DE=2,AC=3,求
CD长及CDE 的度数 C E B
D
C
Q
P
O
R
S
A
B
如图，已知长方形ABCD到长方形 RSPQ是一个相似变换，OP与OC的长度 之比是1：9
（1）PS与BC的长度之比是多少？
D
C
Q
P
O
R
S
A
B
如图，已知长方形ABCD到长方形 RSPQ是一个相似变换，OP与OC的长度 之比是1：9
二、无机盐（含量很少）
1、存在形式 主要以离子状态存在
2、生理功能 （1）是细胞内某些复杂化合物的重要组成成分 （2）维持生物体正常的生命活动 （3）维持细胞的渗透压和酸碱平衡

02
平移、旋转和翻转变 换
平移变换
01
02
03
定义
图形在平面内沿某一方向 作等距离移动，这种变换 叫做平移变换。
性质
平移不改变图形的形状和 大小，只改变图形的位置 。
应用
在几何作图、建筑设计等 领域有广泛应用。
旋转变换
定义
图形绕某一点旋转一定的 角度，这种变换叫做旋转 变换。
性质
旋转不改变图形的形状和 大小，只改变图形的方向 和位置。
应用
在几何作图、机械设计等 领域有广泛应用。
翻转变换
定义
图形沿某一直线折叠，使直线两旁的 部分互相重合，这种变换叫做翻转变 换。
性质
应用
在几何作图、艺术设计等领域有广泛 应用。
翻转不改变图形的形状和大小，只改 变图形的方向和位置。
03
对称、相似和全等变 换
对称变换
对称轴
图形关于某条直线对称，该直线 称为对称轴。
对称中心
图形关于某点对称，该点称为对称 中心。
对称性质
对称图形具有相同的形状和大小， 但方向相反。
相似变换
相似比
两个相似图形的对应边之间的比 值称为相似比。
相似性质
相似图形具有相同的形状，但大 小不一定相同。
相似判定
通过比较对应角是否相等和对应 边之间的比值是否相等来判断两
个图形是否相似。
全等变换
全等性质
全等图形具有相同的形状和大小。
全等判定
通过比较两个图形的三边和三角是否分别相等来 判断两个图形是否全等。
全等变换类型
包括平移、旋转、翻折等变换类型，这些变换不 会改变图形的形状和大小。
04
图形变换在生活中的 应用