七年级数学图形与变换PPT优秀课件
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初中数学《图形的变换页数:18
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数学中考图形的变换专题复习题及答案页数:5
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华师大版七年级数学下册第十章《10.5 图形的全等》优质课件
7.自学P135例
课后作业
1.教材P136习题10.5第1、2、3题； 2.完成练习册本课时的习题.
学习如果想有成效，就必须专 心。学习本身是一件艰苦的事，只 有付出艰苦的劳动，才会有相应的 收获。 —— 谷超豪
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
随堂演练
1. 下列说法正确的是（C ）
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长
相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长
【归纳结论】
能够完全重合的两个图形 叫做全等图形.
P133做一做：观察图中的平面图形，你能发现哪两个 图形是全等图形吗？
【归纳结论】
图形的翻折、旋转、平 移是图形的三种基本的运动. 图 形经过这样的运动，位置虽然 发生了变化，但形状、大小却 没有改变，前后两个图形是全 等的.反过来，两个全等的图形 经过这样的运动一定能够重合.
P134思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以 经过怎样的运动和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边 形.两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的 顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互 重合的角叫做对应角.
如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形 ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′.（这里，符号“≌”表 示全等，读作“全等于”.）.点A与A′，B与B′，C 与C′，D与D′，E与E′分别是对应顶点.
课后作业
1.教材P136习题10.5第1、2、3题； 2.完成练习册本课时的习题.
学习如果想有成效，就必须专 心。学习本身是一件艰苦的事，只 有付出艰苦的劳动，才会有相应的 收获。 —— 谷超豪
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
随堂演练
1. 下列说法正确的是（C ）
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长
相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长
【归纳结论】
能够完全重合的两个图形 叫做全等图形.
P133做一做：观察图中的平面图形，你能发现哪两个 图形是全等图形吗？
【归纳结论】
图形的翻折、旋转、平 移是图形的三种基本的运动. 图 形经过这样的运动，位置虽然 发生了变化，但形状、大小却 没有改变，前后两个图形是全 等的.反过来，两个全等的图形 经过这样的运动一定能够重合.
P134思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以 经过怎样的运动和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边 形.两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的 顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互 重合的角叫做对应角.
如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形 ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′.（这里，符号“≌”表 示全等，读作“全等于”.）.点A与A′，B与B′，C 与C′，D与D′，E与E′分别是对应顶点.
平移与旋转PPT课件
旋转是将图形绕某一点转动一定的角度，其实质是点的旋转。旋转不改
变图形中各点之间的相对位置关系，但改变其角度。
03
平移与旋转的联系
平移和旋转都是图形在平面内的运动，它们都可以改变图形的位置，但
不改变其形状和大小。在实际应用中，平移和旋转常常结合使用，以实
现图平移
在实际应用中，物体往往同时进行平 移和旋转运动，这种运动称为复合运 动。
旋转运动
旋转运动是围绕一个固定点进行的运 动，物体在平面内以该点为中心进行 旋转，其轨迹是一个圆或一个圆弧。
计算机图形学
计算机图形学是研究计算机生成 和操作图形的科学，它广泛应用 于游戏开发、电影制作、建筑设
计等领域。
平移与旋转是计算机图形学中基 本变换之一，通过这些变换可以
三维平移
总结词
三维平移是指空间内的移动，可以沿 三个方向进行。
详细描述
在三维空间中，三维平移可以表示为在 x轴、y轴和z轴上的三个单位向量的组 合，例如[1,0,0]、[0,1,0]和[0,0,1]。三 维平移会改变物体的位置和方向。
03 旋转的数学表示
一维旋转
总结词
一维旋转是指绕着一条直线进行的旋转。
都有广泛的应用。
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总结词
一维平移是指沿一个方向进行的移动。
详细描述
在数学中，一维平移通常表示为在坐标轴上的一个单位向量，例如在x轴上，可 以表示为[1,0,0]。一维平移不改变物体的方向，只改变位置。
二维平移
总结词
二维平移是指平面内的移动，可以沿两个方向进行。
详细描述
在二维坐标系中，二维平移可以表示为在x轴和y轴上的两个单位向量的组合， 例如[1,0]和[0,1]。二维平移会改变物体的位置，但不改变方向。
华师版七年级数学下册精品课件(HS) 第10章 轴对称、平移与旋转 专题课堂(十) 图形变换的应用
解：因为S长方形BCHE＝BE·BC＝18，所以6BE＝18，则BE＝3，所以AE＝AB－BE＝ 10－3＝7，即将长方形ABCD沿AB方向平移7 cm可满足题意
6．(原创题)如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点 A与CB延长线上的点E重合.
(1)三角尺旋转了多少度？ (2)连结CD，试判断△CBD的形状； (3)在等腰三角形中存在“两个底角相等”的事实，请用这个结论，求∠BDC的度 数． 解：(1)因为∠ABC＝30°，所以∠ABE＝180°－∠ABC＝180°－30°＝150°， 即三角尺旋转了150° (2)因为由旋转的特征可知BC＝BD，所以△CBD是等腰三角形 (3)因为△BCD是等腰三角形，所以∠BCD＝∠BDC.∴∠DBE＝∠BCD＋∠BDC＝ 2∠BDC.又因为由平移的特征知∠DBE＝∠CBA＝30°，所以2∠BDC＝30°，所以 ∠BDC＝15°
(3)略
(3)选择图③，④中的一种说明理由．
解：(2)画图如下：
(3)略
分析：(1)由平移的特征可知∠C＝∠BED＝45°，根据三角形的内角和求出∠A； (2)由平移的特征可得 DE＝AF，DE＝FC，则 AF＝CF＝DE＝12 AC，可求出 DE； (3)由(2)即可得出结论．
解：(1)∠A＝65°，∠C＝45° (2)DE＝6 cm (3)成立，理由：由平移可得 DE＝AF，DE＝FC，所以 DE＝AF＝FC，所以 2DE＝AF＋FC，所以 2DE＝AC， 所以 DE＝12 AC
点E处，若∠A＝25°，则∠CDE的度数为( C ) A．50° B．65° C．70° D．75°
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
6．(原创题)如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点 A与CB延长线上的点E重合.
(1)三角尺旋转了多少度？ (2)连结CD，试判断△CBD的形状； (3)在等腰三角形中存在“两个底角相等”的事实，请用这个结论，求∠BDC的度 数． 解：(1)因为∠ABC＝30°，所以∠ABE＝180°－∠ABC＝180°－30°＝150°， 即三角尺旋转了150° (2)因为由旋转的特征可知BC＝BD，所以△CBD是等腰三角形 (3)因为△BCD是等腰三角形，所以∠BCD＝∠BDC.∴∠DBE＝∠BCD＋∠BDC＝ 2∠BDC.又因为由平移的特征知∠DBE＝∠CBA＝30°，所以2∠BDC＝30°，所以 ∠BDC＝15°
(3)略
(3)选择图③，④中的一种说明理由．
解：(2)画图如下：
(3)略
分析：(1)由平移的特征可知∠C＝∠BED＝45°，根据三角形的内角和求出∠A； (2)由平移的特征可得 DE＝AF，DE＝FC，则 AF＝CF＝DE＝12 AC，可求出 DE； (3)由(2)即可得出结论．
解：(1)∠A＝65°，∠C＝45° (2)DE＝6 cm (3)成立，理由：由平移可得 DE＝AF，DE＝FC，所以 DE＝AF＝FC，所以 2DE＝AF＋FC，所以 2DE＝AC， 所以 DE＝12 AC
点E处，若∠A＝25°，则∠CDE的度数为( C ) A．50° B．65° C．70° D．75°
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
《图形与变换》数学PPT课件(2篇)
画出图形的另一半。
填空 A B
图形A向（下）平移（ 3）个格，得到图形B。
填空
A OB
图形A绕O点按（顺时针）方向旋转（ 9）0度，再 向（ ）右平移（ ）个1格， 最后向（ 下）平移（ ）1个格，得到图形B。
三角形AOB 经过怎样的变换得到三角形0A’B’的？
A B
三角形AOB绕O点
知识回顾
1、什么是轴对称图形？什么是对称轴？ 如果一个图形沿着一条直线对折，
两侧的图形能够完全重合，这个图形 就是轴对称图形。折痕所在的这条直 线叫做对称轴。 2、在我们学过的几何图形中，有 哪些是轴对称图形？
正方形、长方形、等腰三角形、等 腰梯形和圆都是轴对称图形，有的轴对 称图形不止一条对称轴。
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2.怎样能不改变图形的形状只改 变它的大小？
改变图形大小可 以把图形按比例 放大或缩小
顺到三时角针形旋0转A9,B0,度得
O
A`
B`
观察方格纸中图形的变换，并与同学进行交流。
A
BC
（1）图形A如何变换得到图形B？ （2）图形B如何变换得到图形C？ （3）你还有什么办法将图形A变换到图形C？
观察方格纸中图形的变换，并与同学进行交流。
A
B
向右平移8格
观察方格纸中图形的变换，并与同学进行交流。
A
BC
顺时针旋转900
请大家回忆回忆
1.变化图形的位置的方法有哪些？
2.怎样能不改变图形的形状只改 变它的大小？
北师大版数学七下ppt课件ppt课件
除法
除法是已知两个数的乘积和一 个因数，求另一个因数的运算
。例如，6÷3=2。
02Байду номын сангаас
第二章：图形与几 何
图形的认识与性质
详细描述
2. 图形的性质：掌握图形的形状 、大小、位置等基本性质，以及 这些性质之间的相互关系。
总结词：了解、掌握图形的认识 与性质是数学几何学习的基础
1. 图形的定义：了解什么是图形 ，以及图形的分类和组成元素等 基本概念。
方案实施
根据优化方案，设计实施步骤，并 能够用数学语言描述方案的实施过 程。
数学文化与数学史
数学文化
了解数学在文化中的地位和作用 ，认识数学的美学价值。
数学史
了解数学发展的历史和现状，认 识数学在社会发展中的作用。
数学与生活
了解数学在现实生活中的应用， 认识数学的价值和意义。
THANKS
感谢您的观看
2. 图形的计算：掌握图 形的周长、面积、体积 等计算方法，以及如何 利用这些计算方法解决 实际问题，如建筑设计 、工程制图等。
3. 测量的误差：了解误 差的概念和来源，以及 如何减小误差对测量结 果的影响。
图形与变换
总结词：理解图形变 换的概念和方法，能 够进行简单的图形变 换操作
详细描述
1. 图形变换的定义： 了解什么是图形变换 ，以及图形变换的基 本类型和方法。
3. 图形的度量：了解如何使用度 量单位和工具对图形的长度、角 度等进行测量，以及如何计算图 形的周长和面积等。
图形的测量与计算
01
02
总结词：掌握图形的测 量与计算方法，能够解 决实际问题
详细描述
03
04
05
1. 图形的测量：学习使 用工具和仪器对图形的 长度、角度、高度、面 积等进行测量，以及如 何记录和整理测量数据 。
除法是已知两个数的乘积和一 个因数，求另一个因数的运算
。例如，6÷3=2。
02Байду номын сангаас
第二章：图形与几 何
图形的认识与性质
详细描述
2. 图形的性质：掌握图形的形状 、大小、位置等基本性质，以及 这些性质之间的相互关系。
总结词：了解、掌握图形的认识 与性质是数学几何学习的基础
1. 图形的定义：了解什么是图形 ，以及图形的分类和组成元素等 基本概念。
方案实施
根据优化方案，设计实施步骤，并 能够用数学语言描述方案的实施过 程。
数学文化与数学史
数学文化
了解数学在文化中的地位和作用 ，认识数学的美学价值。
数学史
了解数学发展的历史和现状，认 识数学在社会发展中的作用。
数学与生活
了解数学在现实生活中的应用， 认识数学的价值和意义。
THANKS
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2. 图形的计算：掌握图 形的周长、面积、体积 等计算方法，以及如何 利用这些计算方法解决 实际问题，如建筑设计 、工程制图等。
3. 测量的误差：了解误 差的概念和来源，以及 如何减小误差对测量结 果的影响。
图形与变换
总结词：理解图形变 换的概念和方法，能 够进行简单的图形变 换操作
详细描述
1. 图形变换的定义： 了解什么是图形变换 ，以及图形变换的基 本类型和方法。
3. 图形的度量：了解如何使用度 量单位和工具对图形的长度、角 度等进行测量，以及如何计算图 形的周长和面积等。
图形的测量与计算
01
02
总结词：掌握图形的测 量与计算方法，能够解 决实际问题
详细描述
03
04
05
1. 图形的测量：学习使 用工具和仪器对图形的 长度、角度、高度、面 积等进行测量，以及如 何记录和整理测量数据 。
七年级数学人教版下册5.4《平移》教学课件
此处图片是《平移的应用-传送带》，请下载使用此资源.
平移在生活中的应用
新知讲解
典型例题
例1：下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ D）
A.
B.
C.
D.
解析：根据平移的定义可知，在四个选项中，只有D不符合平 移后的性质。
典型例题
例2：下列生活现象中，是平移现象的是（ C ）
A. 电风扇扇叶的转动 C. 水平拉动抽屉的过程
平移的定义
新知讲解
把一个图形沿某一方向移动一定的距离，这种图形的移 动叫做平移。
平移以后新图形上每一点都是原图形上的某一点移动后 得到的，这两个点叫做对应点。
பைடு நூலகம்
新知讲解
动画中是怎样平移雪人图案、三角形纸片、四边形纸片的．
平移的性质
新知讲解
（1）平移前后的两个图形的形状和大小完全相同。
（2）平移由平移的方向和平移的距离决定。
小结：作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步。
新知讲解
平移作图的一般步骤为：
（1）确定平移方向和平移距离； （2）确定要平移的图形上的关键点，根据平移方向，作这些 关键点与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移距离相 等的线段； （3）连接对应点得到平移后的图形。
平移在生活中的应用
新知讲解
第五章 相交线与平行线
平移
学习目标
1．认识平面图形的平移变换，理解平移的基本性质． 2．能利用平移的基本性质作出简单平面图形平移后的图形．
复习回顾
（1）这些图案有什么共同特点？ 都有一个局部和其他部分重复。
（2）上面这些图案能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ 能，由一个基本图形，通过变换位置得到。
尺规作图 —初中数学课件PPT
数学
广东中考
解：（1）如图，点A1的坐标为（﹣1，1）． （2）如图.
数学
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4
数学
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考点梳理
1.作一条线段等于已知线段
作法：①作射线AB；②在射线AB上截取AC＝a，则 线段AC就是所求作的线段，如图所示.作一条线段
等于已知线段是作有关线段的基础，利用它可以作 出已知线段的和、差、倍等线段. 2.作一个角等于已知角
作法：①作射线O′A′；②以点O为圆心，以任意 长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；③以O′ 为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′ ；④以C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧 于点D′；⑤过点D′作射线O′B′，则 ∠数学A′O′B′就是所求作的角，如图所示首页. 末页
数学
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广东中考
解：（1）如图所示： （2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE= ∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A= ∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
数学
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广东中考
14. （2013广州）已知四边形ABCD是平行四边 形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到 △A′BD．利用尺规作出△A′BD．（要求保留作 图痕迹，不写作法）．
数的学 面积．
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课堂精讲
考点4平移作图、旋转作图和对称作图 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）如图，△A2B1C2即为所求.
（3）扫过区域的面积为 ．
90 32 9
360 4
广东中考
解：（1）如图，点A1的坐标为（﹣1，1）． （2）如图.
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考点梳理
1.作一条线段等于已知线段
作法：①作射线AB；②在射线AB上截取AC＝a，则 线段AC就是所求作的线段，如图所示.作一条线段
等于已知线段是作有关线段的基础，利用它可以作 出已知线段的和、差、倍等线段. 2.作一个角等于已知角
作法：①作射线O′A′；②以点O为圆心，以任意 长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；③以O′ 为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′ ；④以C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧 于点D′；⑤过点D′作射线O′B′，则 ∠数学A′O′B′就是所求作的角，如图所示首页. 末页
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广东中考
解：（1）如图所示： （2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE= ∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A= ∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
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广东中考
14. （2013广州）已知四边形ABCD是平行四边 形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到 △A′BD．利用尺规作出△A′BD．（要求保留作 图痕迹，不写作法）．
数的学 面积．
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课堂精讲
考点4平移作图、旋转作图和对称作图 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）如图，△A2B1C2即为所求.
（3）扫过区域的面积为 ．
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七年级数学下册 5.3 图形变换的简单应用课件 (新版)湘教版PPT
轴反射得到的.
图5.3-2
图5.3-3是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中
心旋转得到的.
图5.3-3
图5.3-4是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中间
端点旋转180°而得到.
图5.3-4
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于 72°，144°， 216°，288°.
子目内容 5.3.2
图4
答案不唯一
图4
中考 试题
如图1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相 等的圆弧而形成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经 过图形变换拼成的一个中心对称图形．
（1）请你仿照图1，用两段相等的圆弧（小于或等于半 圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形；
（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换 在图4中拼成一个中心对称图形.
例题
例1 小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，
请一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，
然后小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图
中被倒过来的扑克牌是（
）
颠 倒 前
A
B
C
D
颠 倒 后
5 小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，请一位同学避 开他任意将其中一张旋转倒过来，然后小兵很快辨认出哪张 牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是（ A ）
图3
图4
柴就使小鱼向相反方向移动吗？请画图说明.
习题5.3
B组
1、如图：两个边长相等的正方形ABCD与正方形OEFG，且
正方形OEFG的顶点O恰为正方形ABCD对角线交点. 若正方
形ABCD的面积为S，当正方形OEFG绕点O旋转时，它们的
公共部分面积是（ 1 S ） 4
图5.3-2
图5.3-3是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中
心旋转得到的.
图5.3-3
图5.3-4是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中间
端点旋转180°而得到.
图5.3-4
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于 72°，144°， 216°，288°.
子目内容 5.3.2
图4
答案不唯一
图4
中考 试题
如图1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相 等的圆弧而形成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经 过图形变换拼成的一个中心对称图形．
（1）请你仿照图1，用两段相等的圆弧（小于或等于半 圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形；
（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换 在图4中拼成一个中心对称图形.
例题
例1 小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，
请一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，
然后小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图
中被倒过来的扑克牌是（
）
颠 倒 前
A
B
C
D
颠 倒 后
5 小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，请一位同学避 开他任意将其中一张旋转倒过来，然后小兵很快辨认出哪张 牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是（ A ）
图3
图4
柴就使小鱼向相反方向移动吗？请画图说明.
习题5.3
B组
1、如图：两个边长相等的正方形ABCD与正方形OEFG，且
正方形OEFG的顶点O恰为正方形ABCD对角线交点. 若正方
形ABCD的面积为S，当正方形OEFG绕点O旋转时，它们的
公共部分面积是（ 1 S ） 4
人教版初中数学中考复习课件 第24章 图形的变换(共27张PPT)
（1）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC. 根据折叠的性质知∠ADB=∠BDF， ∠F=∠A=∠C=90°. ∴∠DBC=∠BDF. ∴BE=DE. 又∠BEF=∠DEC， ∴△BFE≌△DCE.
（2）在Rt△BCD中， ∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°， ∴BC=2√3. 在Rt△ECD中， ∵CD=2，∠EDC=30°， ∴DE=2EC. ∴（2EC）2-EC2=CD2. ∴EC=2√3/3. ∴BE=BC-EC=4√3/3.
18.如图-14，P是正方形ABCD内一点，点P到点A， B，D的距离分别为1，2√2，√10，将△ADP绕点A 顺时针旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC 相交于点Q. （1）求证：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ的大小； （3）求CQ的长.
（1）∵△ADP绕点A顺时针旋转至△ABP′， ∴根据旋转的性质可知△APD≌△AP′B. ∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AB. ∵∠PAD+∠PAB=90°， ∴∠P′AB+∠PAB=90°， 即∠PAP′=90°. ∴△APP′是等腰直角三角形.
5.坐标系内的点的对称坐标变化规律： 关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标变 为原来的相反数. 关于y轴对称的点的坐标，横坐标变为原来的相反 数，纵坐标不变. 关于原点对称的点的坐标，横坐标与纵坐标都变 为原来的相反数.
热点剖析
【例1】（2015•广东）下列所述图形中，既是中
心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）
10 .
16.如图-12，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到
△DEF.若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离
第2章图形与变换
第2章图形与变换2.1图形的平移（1）-------平移的性质和平移作图【知识点】一．平移的概念1．在平面内，将一个图形沿__________移动__________距离,这样的变换叫做图形的平移。
2．平移后图形的位置是由_______________和_________________确定的。
二．平移的性质1．平移前后，两个图形对应点的连线__________(或__________________)且__________。
2．平移不改变图形的__________和_________，由平移得到的图形与原来的图形_______。
【基础知识理解】1．下列运动中，属于平移的有_________。
（1）在球面上爬行的七星瓢虫；（2）随风飘舞的羽毛；（3）沿着笔直的铁轨行驶的火车；（4）沿水平方向飞行的子弹；（5）风扇的转动；（6）人随手扶梯向上运动。
2．如图2－1－1，下列六个图形中，可以由图形（1）平移得到的图形是__________。
图2－1－13．下列说法正确的是（）A．两个全等图形可看作其中一个是由另一个平移得到B．由平移得到的图形与原图形可不全等C．由平移得到的两个图形的对应点连线长度相等但不一定平行D．边长相等的两个正方形一定是由平移得到的4．如图2－1－2，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF，找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
图2－1－25．在如图2－1－3所示的表格中把三角形向右平移5格，作出平移后的图形。
图2－1－36．如图2－１－４，平移线段AB ，使点A 移动到点M ，画出平移后的图形。
7．如图２－１－５，Rt △ABC ，∠Ｃ＝90°.（1）将Rt △ABC 沿BC 方向平移BC 长度作第一次平移，画出平移后的图形；（2）将Rt △ABC 沿BA 方向平移BA 长度作第二次平移，画出平移后的图形；平移后的两个三角形与原三角形组成一个新的图形，新图形有什么特征？新图形的面积是原Rt △ABC 面积的多少倍？为什么？【巩固与提高】1．如图２－１－６，四个矩形的水平方向的边长均为a ，竖直方向的边长均为b 。
人教版七年级数学几何图形初步课件
详细描述
圆锥体的侧面是一个曲面，其高就是底面和顶面 之间的距离。圆锥体的表面积和体积的计算公式 是 A = πrl + πr^2 和 V = (1/3)πr^2h，其中 r 是底面的半径，l 是母线长，h 是高。
04 几何图形的变换与运动
平移与旋转
平移
平移是一种在平面内将图形沿某一方向移动一定距离而不改变其形状和大小的位 置变换。平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。在平面内， 将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形运动称为平移。
圆柱体体积
圆柱体的体积等于其底面积和高度的乘积。例如，一个底面 半径为r厘米，高为h厘米的圆柱体，其体积为π×r^2×h立方 厘米。
06 实践与应用
生活中的几何图形
总结词
了解生活中的几何图形
详细描述
通过观察生活中的物品，如桌子、椅子、窗户、门等，了解它们的几何形状，如矩形、圆形、三角形等。
设计创意作品
详细描述
通过这些公式，我们可以计算出给定边长的 立方体的体积和表面积。
D
球体
总结词
球体是一个三维空间中所有点与固定点等距的几何体。
总结词
球体的中心是其最中心的点，也是任意点到球心的距离都 相等的点。
详细描述
球体的表面是一个连续的曲面，由无数个圆周组成。球体 的表面积和体积的计算公式是 A = 4πr^2 和 V = (4/3)πr^3，其中 r 是球的半径。
角的概念
角是具有公共端点的两 条射线组成的图形，分 为锐角、直角和钝角。
直线的相交
通过不同的直线相交， 可以得到不同种类的角 ，如对顶角、同位角、 内错角等。
角的度量单位
角的度量单位是度（° ），通过量角器可以测 量角的度数。
圆锥体的侧面是一个曲面，其高就是底面和顶面 之间的距离。圆锥体的表面积和体积的计算公式 是 A = πrl + πr^2 和 V = (1/3)πr^2h，其中 r 是底面的半径，l 是母线长，h 是高。
04 几何图形的变换与运动
平移与旋转
平移
平移是一种在平面内将图形沿某一方向移动一定距离而不改变其形状和大小的位 置变换。平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。在平面内， 将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形运动称为平移。
圆柱体体积
圆柱体的体积等于其底面积和高度的乘积。例如，一个底面 半径为r厘米，高为h厘米的圆柱体，其体积为π×r^2×h立方 厘米。
06 实践与应用
生活中的几何图形
总结词
了解生活中的几何图形
详细描述
通过观察生活中的物品，如桌子、椅子、窗户、门等，了解它们的几何形状，如矩形、圆形、三角形等。
设计创意作品
详细描述
通过这些公式，我们可以计算出给定边长的 立方体的体积和表面积。
D
球体
总结词
球体是一个三维空间中所有点与固定点等距的几何体。
总结词
球体的中心是其最中心的点，也是任意点到球心的距离都 相等的点。
详细描述
球体的表面是一个连续的曲面，由无数个圆周组成。球体 的表面积和体积的计算公式是 A = 4πr^2 和 V = (4/3)πr^3，其中 r 是球的半径。
角的概念
角是具有公共端点的两 条射线组成的图形，分 为锐角、直角和钝角。
直线的相交
通过不同的直线相交， 可以得到不同种类的角 ，如对顶角、同位角、 内错角等。
角的度量单位
角的度量单位是度（° ），通过量角器可以测 量角的度数。
苏科版数学七年级下册7.3图形的平移课件
你还能举出生活中类似的例 子吗?
“沿着某个方向移动一定的距离”是指 “将图形上所有点按照同一方向移动同样 的距离”.
平移你概能念说：明在什平么面样内的，图将形一运个动图称形为沿平着移某？个方向移
动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移 ◆决定平移的两个要素：（1）平移的方向；
（2）平移的距离。 ◆平移的特征：平移不改变图形的形状、大小。
在下图的方格纸上，将线段AB向左平移 4格，得到线段A′B′，再将线段A′B′ 向上平移3格，得到线段A〃B〃 ．
B″
A″
B′ B
A′ A
B″
A″
B′ B
A′ A
2．画出连接对应点的线段AA′与BB′、 A′A″与B′B″、AA″与BB″，这些线 段之间有怎样的关系?
议一议
D M A
C
C′
D′
B
7.3图形的平移
复习旧知
图形变换的三种基本方式是什么？
平移、翻折、旋转
有
什 么
这No 三种变换只改变原图形的位置， No
特 征
Image 不改变原图形的形状和大小
Image
【请你判断】小明跟着妈妈乘观 光电梯上楼，一会儿，小明兴奋 地大叫起来：“妈妈！妈妈！你 看我长高了！我比对面的大楼还 要高！”小明说的对吗？为什么？
形ABFD的周长是（ D ）
A．16cm
B．18cm
C．20cm
D．24cm
变式2 如图, 在三角形ABC 中，∠ B=90°，AB=6，将三角
形ABC 平移至三角形DEF 的位置，若四边形DGCF 的面积 为15，且DG=4，则CF=________．
变式3 如图,在长方形ABC中,AB=10,BC=6, 将长方形ABCD沿着AB方向平移多少厘米, 才能使平移后的长方形与原来的长方形 ABCD重叠部分的面积为24?
“沿着某个方向移动一定的距离”是指 “将图形上所有点按照同一方向移动同样 的距离”.
平移你概能念说：明在什平么面样内的，图将形一运个动图称形为沿平着移某？个方向移
动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移 ◆决定平移的两个要素：（1）平移的方向；
（2）平移的距离。 ◆平移的特征：平移不改变图形的形状、大小。
在下图的方格纸上，将线段AB向左平移 4格，得到线段A′B′，再将线段A′B′ 向上平移3格，得到线段A〃B〃 ．
B″
A″
B′ B
A′ A
B″
A″
B′ B
A′ A
2．画出连接对应点的线段AA′与BB′、 A′A″与B′B″、AA″与BB″，这些线 段之间有怎样的关系?
议一议
D M A
C
C′
D′
B
7.3图形的平移
复习旧知
图形变换的三种基本方式是什么？
平移、翻折、旋转
有
什 么
这No 三种变换只改变原图形的位置， No
特 征
Image 不改变原图形的形状和大小
Image
【请你判断】小明跟着妈妈乘观 光电梯上楼，一会儿，小明兴奋 地大叫起来：“妈妈！妈妈！你 看我长高了！我比对面的大楼还 要高！”小明说的对吗？为什么？
形ABFD的周长是（ D ）
A．16cm
B．18cm
C．20cm
D．24cm
变式2 如图, 在三角形ABC 中，∠ B=90°，AB=6，将三角
形ABC 平移至三角形DEF 的位置，若四边形DGCF 的面积 为15，且DG=4，则CF=________．
变式3 如图,在长方形ABC中,AB=10,BC=6, 将长方形ABCD沿着AB方向平移多少厘米, 才能使平移后的长方形与原来的长方形 ABCD重叠部分的面积为24?
函数图像的变换课件
向右平移
总结词
图像沿x轴正方向移动
数学表达式
y=f(x-a)
详细描述
对于函数y=f(x)，若图像向右平移a个单位，则新的函数 解析式为y=f(x-a)。
举例
函数y=cos(x)的图像向右平移π/2个单位后，得到新的函 数y=cos(x-π/2)，其图像与原图像相比沿x轴正方向移动 了π/2个单位。
双向伸缩
总结词
同时改变x轴和y轴的长度。
详细描述
当函数图像在x轴和y轴方向上都发生伸缩时，x轴和y轴的长度都会发生变化。这 种变换可以通过将函数中的x和y都替换为其倍数来实现，例如将f(2x)/3替换为 f(x)会使x轴压缩为原来的一半，同时y轴拉伸为原来的三倍。
04
函数图像的旋转变换
逆时针旋转
关于y轴对称
总结词
函数图像关于y轴对称时，图像在y轴两侧对称分布，x值 不变，y值相反。
详细描述
当一个函数图像关于y轴对称时，图像在y轴两侧呈现出 对称分布的特点。这意味着对于任意一个点$(x, y)$在图 像上，关于y轴对称的点$(x, -y)$也在图像上。这种对称 变换不会改变x值，只是将y值取反。例如，函数$f(x) = x^3$的图像关于y轴对称，因为$f(-y) = (-y)^3 = -y^3 = -f(y)$。
任意角度旋转
总结词
任意角度旋转是指将函数图像按照任意角度进行旋转。
详细描述
任意角度旋转函数图像是指将图像上的每个点都按照任意指定的角度进行旋转。这种旋转可以通过参数方程或极 坐标系来实现，其中参数方程为$x = x cos theta - y sin theta$，$y = x sin theta + y cos theta$，极坐标系 下的表示为$x = r cos theta$，$y = r sin theta$。
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3、会画几种常见几何体的三种视图。
图形的平移、旋转和翻折 1、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距 离，这样的图形运动称为平移。平移的两个要素：方 向、距离。平移前后的两个图形中，对应边平行（或 在同一条直线上）且相等，对应点的连线平行（或在 同一条直线上）且相等。 2、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转 动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个顶点称 为旋转中心，转动的角度称为旋转角。旋转的三要素： 旋转中心、方向、旋转角。旋转前后的两个图形中， 对应边相等，对应点到旋转中心的距离相等。 3、平移、旋转和翻折都不改变图形的形状和大小。
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
画出旋转后的△A3B3C3 .
A1 C1
B1 B3
点评：以上的图形变换都是图形 全等的变换，只改变了图形的位 置。通常这类的变换都放在网格 或直角坐标系中。
C2 A2
C3 A3
1、如图，方格纸中，左边图形到右边图形的变换是 （ D） A．向右平移7格 B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为 对称轴作轴对称 C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
正方体表面展开图
圆柱、圆锥表面展开图
矩形与两个等圆
扇形与圆
常见几何体的三种视图
例1 如图,△ABC中A(-2，3),B(-3，1),C(-1，2).
（1）将△ABC向右平移4个单位
长度，画出平移后的△A1B1C1 ； （2）画△ABC出关于x轴对称的
△A2B2C2 ； （3）将△ABC绕原点旋转180°，
例2 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？
分析:先找相邻的面，余下就是相对的面． 解答：上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6， 余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4， 和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和 2相对，•下底面依次是2、5、1．
例3、如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案， 它的展开图可以是（ C ）．
分析：基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都 是“□”和“+”两个面相对，不合题意，图C“□” 和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要 求．图D“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体 图“○”应在左，不合要求。
1、由下图找出三组相对的面．
分析:和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、 5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．
课题
图形与变换
考点链接 知识梳理 典型例题 及时反馈
1、能识别平移、旋转、翻折等现象；会利用平 移、旋转的性质解释生活中的有关现象；能 根据问题的需要进行恰当的作图操作。
2、通过展开、折叠，理解立体图形与平面图形 的关系；会画出简单几何体的表面展开图； 能根据表面展开图判断简单几何体；认识常 见多面体的展开图。
2、如图，△OAB绕点O逆时针旋转到△OCD的位置， 已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（ ）D Ａ．55° Ｂ．45°Ｃ．40°Ｄ．35°
3、如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图 ②中△A′B′C′的，如果图①中△ABC上点P的坐 标为(a,b)，那么这个点在图②中的对应点P′的坐 标为（ C ） A．(a-2,b-3) B．(a-3,b-2) C．(a+2,b+3) D．(a+3,b+2)
2、下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折 成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样， 它们是（ ）．
分析:首先找出上下两底，（1）是⊕和*，（2）是+和 *，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查 侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．
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图形的平移、旋转和翻折 1、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距 离，这样的图形运动称为平移。平移的两个要素：方 向、距离。平移前后的两个图形中，对应边平行（或 在同一条直线上）且相等，对应点的连线平行（或在 同一条直线上）且相等。 2、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转 动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个顶点称 为旋转中心，转动的角度称为旋转角。旋转的三要素： 旋转中心、方向、旋转角。旋转前后的两个图形中， 对应边相等，对应点到旋转中心的距离相等。 3、平移、旋转和翻折都不改变图形的形状和大小。
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
画出旋转后的△A3B3C3 .
A1 C1
B1 B3
点评：以上的图形变换都是图形 全等的变换，只改变了图形的位 置。通常这类的变换都放在网格 或直角坐标系中。
C2 A2
C3 A3
1、如图，方格纸中，左边图形到右边图形的变换是 （ D） A．向右平移7格 B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为 对称轴作轴对称 C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
正方体表面展开图
圆柱、圆锥表面展开图
矩形与两个等圆
扇形与圆
常见几何体的三种视图
例1 如图,△ABC中A(-2，3),B(-3，1),C(-1，2).
（1）将△ABC向右平移4个单位
长度，画出平移后的△A1B1C1 ； （2）画△ABC出关于x轴对称的
△A2B2C2 ； （3）将△ABC绕原点旋转180°，
例2 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？
分析:先找相邻的面，余下就是相对的面． 解答：上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6， 余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4， 和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和 2相对，•下底面依次是2、5、1．
例3、如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案， 它的展开图可以是（ C ）．
分析：基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都 是“□”和“+”两个面相对，不合题意，图C“□” 和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要 求．图D“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体 图“○”应在左，不合要求。
1、由下图找出三组相对的面．
分析:和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、 5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．
课题
图形与变换
考点链接 知识梳理 典型例题 及时反馈
1、能识别平移、旋转、翻折等现象；会利用平 移、旋转的性质解释生活中的有关现象；能 根据问题的需要进行恰当的作图操作。
2、通过展开、折叠，理解立体图形与平面图形 的关系；会画出简单几何体的表面展开图； 能根据表面展开图判断简单几何体；认识常 见多面体的展开图。
2、如图，△OAB绕点O逆时针旋转到△OCD的位置， 已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（ ）D Ａ．55° Ｂ．45°Ｃ．40°Ｄ．35°
3、如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图 ②中△A′B′C′的，如果图①中△ABC上点P的坐 标为(a,b)，那么这个点在图②中的对应点P′的坐 标为（ C ） A．(a-2,b-3) B．(a-3,b-2) C．(a+2,b+3) D．(a+3,b+2)
2、下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折 成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样， 它们是（ ）．
分析:首先找出上下两底，（1）是⊕和*，（2）是+和 *，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查 侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．
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