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《九年级上第二十四章第一节相似的图形》教案【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：感知相似图形在现实中的应用，认识形状相同的图形，了解相似图形的基本内涵【教学重点】：认识形状相同的图形．【教学难点】：对相似图形概念的理解．【教学工具】：投影仪◆教学情景导入相似图形在实际中是常见的，本单元主要学习相似图形，了解相似图形的特征以及如何判定两个图形相似．前面所学习的全等图形实际上是相似图形的一个特例．学习本单元后，相信同学们将在合情推理与逻辑推理以及解决几何问题方面会得到提升．◆教学过程一、新授：1．播放课件：展示丰富的有关相似图形的图案、相片等．教师活动：操作课件，提出问题．师：同学们通过观察上述实物、图片等生活中的图形，它们有怎样的共性呢？观察联想：通过大量的不同类型的图案、实物图片等，可以非常直观地感受到它们的特征．它们共同的特征是：形状相同，但是大小不一定相等．学生回答：像形状相同、大小不等的图形在生活中随处可见．教师活动：继续操作课件，提出问题．学生活动：观看课件，观察联想、寻找特征．2．回归课本：阅读课本P42～43．观察课本图24．1．3和图24．1．4．点评：明确“相似图形”的概念．动手操作，感悟新知1．做一做：利用下面方法放大图形，请同学们试一试．操作步骤：（1）将2个长短相同的橡皮筋系在一起．（2）选取一个图形，在图形外取一个定点．（3）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，•把一枝铅笔固定在橡皮筋的另一端．（4）拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新图形，这个新图形与已知图形形状相同．2．教师活动：引导、巡视、关注学生操作．学生活动：动手制图，样图可自己先画，也可以自带．学生形式：四人小组合作交流．二、巩固练习P43练习三、小结1．你对学习本节课内容有什么收获？2．在动手能力上你与同伴谁制图最好？3．在学习中，能联想到什么知识？◆课堂板书设计标题观察图片相似图形的定义课堂练习课堂总结◆练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）课堂作业:1．将一个五边形各边放大3倍，这个五边形的形状________．（填写“不变”或“改变”）2．下列说法正确的是（）A．用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，改变了人物的形状B．两个长方体的形状一定相同C．复印一个几何图形，如正方形、长方形等不会改变所复印图形的形状和大小D．所有的五边形形状都相同答案:1．不变 2． C课下作业:将如图所示的图形分成形状、大小完全相同的四部分,且每一部分都与原图形相似,应怎样分?答案:如下图所示:。
《九年级上第二十四章第五节画相似图形》教案【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：了解位似图形及其有关概念，能利用位似的方法将一个图形放大或缩小．【教学重点】：能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小．【教学难点】：怎样利用位似方法画相似图形．【教学工具】：投影仪◆教学情景导入展示课件：教师展示预先制作好的课件，课件内容可以用现实生活中的图片、实物．经过电脑制作展示出丰富多彩的形状相同的图形，而后定格在一组有代表性的图片上．师问：银幕上一组图片是形状相同的图形，在图片上任取一点A，•它与另一个图片相应的位置上取一点B，连线必经过中心P．在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？学生活动：观看课件，观察、讨论、探索规律．发现有上述类似的规律．引入新知：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．◆教学过程一、新授：探索:课本P71介绍画相似多边形的方法．思路点拨：先在两个多边形左侧（或右侧、上侧、下侧）任取一点O．然后以此点（位似中心）向外作射线OA、OB、OC、……．由于它们的相似比是1：1.5，•而放大原图，使各边都是原图的1．5倍，根据相似三角形相似比的概念可得，分别在射线OA•、•OB、OC、……上取A′、B′、C′、……，使OA′：OA=OB′：OB=OC′：OC=…=1.5，最后连接A′B′、B′C′、……，得到放大以后的图形A′B′C′D′E•′．•（•见课本P71图24．5．1）(教师活动：将作图方法提示给学生，然后再由学生跟随教师一起来画，教师边画边讲．)例如：将多边形ABCDE放大到1.5倍．（如图）( 教师在学生画图其间，巡视，帮助中等以下的学生．在学生完成此题后，提出：请同学们用刻度尺和量角器量一量，观察一下，所画的图形是否和原图形相似，并证明．)师:想一想,此图还有别的画法吗?生:有,看位似中心取在哪里.二、巩固练习P72练习三、小结本节课学习的是相似变换，位似图形是有特殊位置关系的相似图形，位似图形的变换是特殊的相似变换，◆课堂板书设计标题探索概念例题课堂练习课堂总结◆练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）课堂作业:下面的说法正确吗？为什么？（1）分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形．（2）分别在△ABC的边AB、AC的延长线上取两点D、E，使DE∥BC，那么△ADE•是△ABC放大以后的图形．（3）分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE•是△ABC放大以后的图形．答案:（1）、（2）两种说法是正确的．（3）的说法不正确，此时有△ADE∽△ABC，•但无法确定是放大还是缩小．课下作业:1．如图，已知：A′B′∥AB，B′C′∥BC，请问△A′B•′C•′是否是由△ABC缩小而成的图形，如果不是，请说明原因，如果是，要说明理由．2．如图，已知：BC∥B′C′，AC∥A′C′，请问AB和A′B•′平行吗？•如果BC=2B′C′，那么AB是A′B′的多少倍？△ABC与△A′B′C′是否构成位似关系？•为什么？答案:1.是2．AB=2A′B′，能构成位似关系。
初中-数学-打印版《九年级上第24章第5节画相似图形》知识拓展哥德巴赫猜想我们容易得出：4=2+2， 6＝3+3,8＝5+3,10=7+3,12=7+5,14=11+3,……那么，是不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。
同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。
现在，哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数，都可表示为三个奇素数之和。
其实，后一个命题就是前一个命题的推论。
哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。
18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。
1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983），用他创造的"三角和"方法，证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。
不过，维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇，与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。
直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了迂回战术，就是先考虑把偶数表示为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。
如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。
从20世纪20年代起，外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1＋5""l＋4"等命题。
1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地证明了"1＋2"，也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。
华师大版九年级上册第24章图形的相似电子课本2(新版)第24章图形的相似...................................................................... ....... 2 ?24.1 相似的图形 ..................................................................... ..... 3 ?24.2 相似图形的性质 (5)1(成比例线段 ..................................................................... . (5)2(相似图形的性质 ................................. 错误～未定义书签。
6阅读材料 ..................................................................... .............. 10 ?24.3 相似三角形........................................ 错误～未定义书签。
11 1(相似三角形 ....................................... 错误～未定义书签。
112(相似三角形的判定 ........................... 错误～未定义书签。
12 3(相似三角形的性质 ........................... 错误～未定义书签。
16 4(相似三角形的应用 ........................... 错误～未定义书签。
17阅读材料 ................................................ 错误～未定义书签。
2024.4 中位线 ............................................ 错误～未定义书签。
24.5 画相似图形【学习目标】会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小.理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似的图形.【基础知识演练】1.操作与归纳：操作：按下面的作图语句画一个与四边形ABCD相似的四边形AˊBˊCˊDˊ，使新图形与原图形的相似比为1.5 .DCBA作法：（1）任取一点O；（2）以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD；（3）分别在射线OA、OB、OC、OD上取点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ，使OAˊ：OA = OBˊ：OB = OCˊ：OC =ODˊ：OD = 1.5；（4）连结AˊBˊ、BˊCˊ、CˊDˊ、DˊAˊ得到所要画的五边形AˊBˊCˊDˊ.归纳：上面的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做,点O叫做 .2. 已知，如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.3.观察下面的三组图形，通过实际操作，经验它们是否是位似图形.是位似图形的指出其位似中心.C'B'A'BAOC4. 任意选择位似中心，将下面的五角星放大到原来的2倍.5.已知：△A′B′C′是利用位似将△ABC 放大之后的图形，你能否找出图形的位似中心，并用刻度尺量一下，算出它们的比例系数？C 'B 'A 'BAC【思维技能整合】6. 下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等 7.如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为21.若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2，周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为_______，周长为_______.8.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O ；(2)求出△ABC 与△A′B′C′的位似比；(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5．【发散创新尝试】9. 一条河的两岸有一段是平行的，在河的这一岸每隔5米有一棵树，在河的对岸每隔50米有一根电线杆，在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽.【回顾体会联想】10.利用位似将图形放大或缩小的作图步骤是什么？请补充完成下面的总结：（1）选点:在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P.（2）作射线:以点P为端点向各点作射线.（3）定对应点:分别在射线上取关键点的 ___________点，满足放缩比例.（4）连线:顺次连接截取点. 即可得到符合要求的新图形.参考答案1.作图略，位似，位似中心2.△A′B′C′, 7∶4 ,△OA′B′, 7∶43. 通过测量发现，三组图形的对应边各成比例，所以它们分别是相似图形.但连结后发现：（1）、（3）图形的每组对应点所在直线交于一点，（2）却没有这个特征，这说明（1）中的两个图形与（3）中的两个图形都是位似图形，但（2）中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.（1）、（3）的位似中心是对应点所在直线的交点.4. 略5. 略6.D7.417cm 210 cm 8. （1）略；（2）位似比为 1:2；（3）略9. 根据题意画图：可知DE =50 m,BC =20 m,AM =25 m.∵BC ∥DE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴AN AM DE BC =，即AN255020=，∴ AN =62.5 （m ）.∴MN =AN －AM =62.5－25=37.5 （m ）.答：河宽为37.5 m.10．关键 对应。
例：矩形ABCD与矩形D
C
B
A'
'
'
'中，AB=1.5cm，BC=4.5cm，B
A'
'=0.8cm，C
B'
'=2.4cm，这两个矩形相似吗？为什么？
四、点拨：教材课后练习题学生展示，师作点评
反馈（15
分钟）
五、小结：由学生总结，教师点评。
六、当堂检测：
1．如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )
A．75°B．60°C．87°D．120°
2．两个相似六边形，一组对应边的长分别为4 cm和6 cm，则这两个多边形的对应边的比可能是( )
A.
3
4 B.
5
6 C.
1
2 D.
2
3
3．若四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，且AB∶A′B′＝2∶5，已知BC＝8，则B′C′的长是( )
A．10 B．20 C．24 D．40
4．观察下列每组图形，相似图形是( )
5．下列说法：①等边三角形都相似；②等腰三角形都相似；③等腰直角三角形都相似；④矩形都相似；⑤正方形都相似．其中正确的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．在下面的三个矩形中，相似的是( )
A．甲和乙B．甲和丙
C．乙和丙D．甲、乙和丙
A
B C
D
A
B C
D。
