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《九年级上第二十四章第五节画相似图形》教案【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：了解位似图形及其有关概念，能利用位似的方法将一个图形放大或缩小．【教学重点】：能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小．【教学难点】：怎样利用位似方法画相似图形．【教学工具】：投影仪◆教学情景导入展示课件：教师展示预先制作好的课件，课件内容可以用现实生活中的图片、实物．经过电脑制作展示出丰富多彩的形状相同的图形，而后定格在一组有代表性的图片上．师问：银幕上一组图片是形状相同的图形，在图片上任取一点A，•它与另一个图片相应的位置上取一点B，连线必经过中心P．在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？学生活动：观看课件，观察、讨论、探索规律．发现有上述类似的规律．引入新知：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．◆教学过程一、新授：探索:课本P71介绍画相似多边形的方法．思路点拨：先在两个多边形左侧（或右侧、上侧、下侧）任取一点O．然后以此点（位似中心）向外作射线OA、OB、OC、……．由于它们的相似比是1：1.5，•而放大原图，使各边都是原图的1．5倍，根据相似三角形相似比的概念可得，分别在射线OA•、•OB、OC、……上取A′、B′、C′、……，使OA′：OA=OB′：OB=OC′：OC=…=1.5，最后连接A′B′、B′C′、……，得到放大以后的图形A′B′C′D′E•′．•（•见课本P71图24．5．1）(教师活动：将作图方法提示给学生，然后再由学生跟随教师一起来画，教师边画边讲．)例如：将多边形ABCDE放大到1.5倍．（如图）( 教师在学生画图其间，巡视，帮助中等以下的学生．在学生完成此题后，提出：请同学们用刻度尺和量角器量一量，观察一下，所画的图形是否和原图形相似，并证明．)师:想一想,此图还有别的画法吗?生:有,看位似中心取在哪里.二、巩固练习P72练习三、小结本节课学习的是相似变换，位似图形是有特殊位置关系的相似图形，位似图形的变换是特殊的相似变换，◆课堂板书设计标题探索概念例题课堂练习课堂总结◆练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）课堂作业:下面的说法正确吗？为什么？（1）分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形．（2）分别在△ABC的边AB、AC的延长线上取两点D、E，使DE∥BC，那么△ADE•是△ABC放大以后的图形．（3）分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE•是△ABC放大以后的图形．答案:（1）、（2）两种说法是正确的．（3）的说法不正确，此时有△ADE∽△ABC，•但无法确定是放大还是缩小．课下作业:1．如图，已知：A′B′∥AB，B′C′∥BC，请问△A′B•′C•′是否是由△ABC缩小而成的图形，如果不是，请说明原因，如果是，要说明理由．2．如图，已知：BC∥B′C′，AC∥A′C′，请问AB和A′B•′平行吗？•如果BC=2B′C′，那么AB是A′B′的多少倍？△ABC与△A′B′C′是否构成位似关系？•为什么？答案:1.是2．AB=2A′B′，能构成位似关系。
第23章相似图形教学目标：1.通过观察实例操作感知，理解相似图形，掌握相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等；相似多边形判定方法。
提高综合运用知识的能力2.过程与方法：通过感知计算得出相似多边形的性质，培养学生动手操作，合作探究，自主学习和分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合思想，转化思想等。
3.情感态度价值观:经过自主探索与合作交流, 使学生敢于发表自己的观点,能合理清晰地表达自己的思维过程,勇于探索、积极思考，提高学习数学的兴趣。
学情分析学生在掌握了“成比例线段”等的知识的基础上有了综合运用这些知识的能力，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础。
多数同学对数学的学习有一定的兴趣和积极性,但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面还需要在学习实践中加强。
重点难点重点:相似多边形的对应边成比例对应角相等，并用它们判定多边形的相似。
难点: 应用相似多边形的性质进行计算或判定。
教学过程活动1 创设情境，引入新课1观察：下面各组图片（1）大小不同的足球。
（2）轿车与它的车模（3）同一底板下的大小不同的树叶想一想：刚才所见到的图形，他们有什么相同又有什么不同呢请说出你的看法。
2数学上我们把形状相同的图形成为相似图形。
那么相似图形有哪些性质我们又如何判定形似多边形呢带着这个疑问让我们一起走进“形似图形”的世界，共同探究这个问题。
板书课题。
(设计说明：通过此环节，不仅可以通过创设情景，激发孩子们求知的欲望，还可培养学生动手操作的能力，也可以加深学生对相似图形理解，为后面的学习做好准备）活动2 合作探究1.图中的▲A′B′C′是由正▲ABC放大后得到的图形，观察这两个图形，他们的对应边和对应角有什么关系（设计说明：有特殊图形入手，得到：对应边成比例对应角相等的结论，层层深入，为下面问题做铺垫）2.下面的两个相似的四边形，讨论：他们的对应边是否有以上的成比例的关系呢对应角之间又有什么关系呢（设计说明：“有特殊到一般”形似图形中，通过计算动手操作，感知理解深刻）得出：相似多边形的性质：对应边成比例对应角相等。
画相似图形【教学目标】一、知识目标1.让学生经历、观察、操作、欣赏认识图形的相似变换，巩固它的基本特征，理解“对应线段成比例，对应角相等”等基本性质。
2.了解图形的位似，能利用位似的方法，将一个图形放大和缩小。
二、能力目标1.能根据位似图形准确的找出对应角、对应线段和相似比。
2.能根据要求作出简单的平面图形的位似图形，掌握画位似图形的三种方法。
三、情感态度目标让学生经历、观察、操作、欣赏认识图形的位似变换，探索它的基本特征，学会在实践中发现规律。
【重点难点】重点：理解位似是位似中和相似比所决定的。
难点：找出位似图形平移的相似比。
【教学设想】课型：新授课教学思路：主要是让学生在实际应用中了解位似的概念，教材是通过画一个多边形的相似图形的方法引入位似的概念，主要让学生掌握用位似的方法把一个多边形放大和缩小的几种方法，教学时就应让学生按照书上的步骤自己画图。
关于阅读材料“数学与艺术的美妙结合分形”，前面的雪花图形和后面的等边三角形的相似图形都可以通过几何画板方便画出，可以创造条件给学生演示．有关分形的内容和图案在互联网上很多，有条件的应让学生课后上网收集一些资料。
【课时安排】1课时【教学过程】播放多媒体—教材中的图18.4.1（或用投影幻灯片或用教学挂图展示）。
观察位似作图过程。
分组活动：（5分钟）根据前面的多媒体演示，利用几何本纸中方格作已知图形的位似图形。
3、合作探究（1）整体感知从观察位似作图出发，激发学生兴趣：通过做一做让学生在动手操作中掌握位似作图保持了两个图形是相似的．领悟位似变换中的两个要素—位似中心和位似比，掌握三种位似作图方法．发展学生的审美能力、鉴赏能力。
（2）四边互动互动1：师：从大屏幕中你学会了画一个已知图形的位似图形了吗？自己先画一个图形，接着画一个与它相似的图形．生：思考、交流、动手明确：学会画位似图形的一般方法．互动2：师：出示课本中图18.4.1。
动手量一量，算一算，看看画出的图形与原图形是否相似？生：分组活动，以小组为单位进行测量、计算、讨论。
24.5 画相似图形【学习目标】会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小.理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似的图形.【基础知识演练】1.操作与归纳：操作：按下面的作图语句画一个与四边形ABCD相似的四边形AˊBˊCˊDˊ，使新图形与原图形的相似比为1.5 .DCBA作法：（1）任取一点O；（2）以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD；（3）分别在射线OA、OB、OC、OD上取点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ，使OAˊ：OA = OBˊ：OB = OCˊ：OC =ODˊ：OD = 1.5；（4）连结AˊBˊ、BˊCˊ、CˊDˊ、DˊAˊ得到所要画的五边形AˊBˊCˊDˊ.归纳：上面的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做,点O叫做 .2. 已知，如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.3.观察下面的三组图形，通过实际操作，经验它们是否是位似图形.是位似图形的指出其位似中心.C'B'A'BAOC4. 任意选择位似中心，将下面的五角星放大到原来的2倍.5.已知：△A′B′C′是利用位似将△ABC 放大之后的图形，你能否找出图形的位似中心，并用刻度尺量一下，算出它们的比例系数？C 'B 'A 'BAC【思维技能整合】6. 下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等 7.如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为21.若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2，周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为_______，周长为_______.8.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O ；(2)求出△ABC 与△A′B′C′的位似比；(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5．【发散创新尝试】9. 一条河的两岸有一段是平行的，在河的这一岸每隔5米有一棵树，在河的对岸每隔50米有一根电线杆，在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽.【回顾体会联想】10.利用位似将图形放大或缩小的作图步骤是什么？请补充完成下面的总结：（1）选点:在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P.（2）作射线:以点P为端点向各点作射线.（3）定对应点:分别在射线上取关键点的 ___________点，满足放缩比例.（4）连线:顺次连接截取点. 即可得到符合要求的新图形.参考答案1.作图略，位似，位似中心2.△A′B′C′, 7∶4 ,△OA′B′, 7∶43. 通过测量发现，三组图形的对应边各成比例，所以它们分别是相似图形.但连结后发现：（1）、（3）图形的每组对应点所在直线交于一点，（2）却没有这个特征，这说明（1）中的两个图形与（3）中的两个图形都是位似图形，但（2）中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.（1）、（3）的位似中心是对应点所在直线的交点.4. 略5. 略6.D7.417cm 210 cm 8. （1）略；（2）位似比为 1:2；（3）略9. 根据题意画图：可知DE =50 m,BC =20 m,AM =25 m.∵BC ∥DE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴AN AM DE BC =，即AN255020=，∴ AN =62.5 （m ）.∴MN =AN －AM =62.5－25=37.5 （m ）.答：河宽为37.5 m.10．关键 对应。
