3 带状线与微带

3.8.1 有效介电常数、特征阻抗和衰 减的计算公式
给定特征阻抗和介电常数求W/d
⎧ 8e A Κ Κ (W d < 2 ⎪ 2A W ⎪ e −2 =⎨ ⎡ Κ (3.197) d ⎪ 2 B − 1 − ln (2 B − 1) + ε r − 1 ⎛ ln[B − 1] + 0.39 − 0.61 ⎞⎤ Κ W d > 2 ⎜ ⎟⎥ ⎢ ⎜ 2ε r ⎝ ε r ⎟⎦ ⎪π ⎣ ⎠ ⎩
∞
3.7.2 近似静电解 ——带状线特征阻抗的数值方法
系数An的求解 中心导体表面电荷分布的简单假设
⎧1Κ x < W 2 ρ s (x ) = ⎨ Κ (3.188) 0Κ x > W 2 ⎩
利用三角函数的正交性，得到系数An
An = 2a sin (nπW 2a ) Κ (3.189) 2 (nπ ) ε 0ε r cosh(nπb / 2a )
平面电路，适合有源器 件的安装，是最适合微 波集成电路的传输线
3.8.1 有效介电常数、特征阻抗和衰 减的计算公式
有效介电常数 ε r +1 ε r − 2 1 εe = + Κ (3.195) 2 2 1 + 12d / W 特征阻抗
⎧ 60 ⎛ 8d W ⎞ ln⎜ + ⎟Κ W d ≤ 1 ⎪ W 4d ⎠ εr ⎝ ⎪ ⎪ 120π Z0 = ⎨ Κ W d ≥1 ⎪ ⎡W ⎛W ⎞⎤ ⎪ ε r ⎢ + 1.393 + 0.667 ln⎜ + 1.444 ⎟⎥ ⎪ ⎝d ⎠⎦ ⎣d ⎩
中心导带上的电荷密度
ρ s = D y (x, y = b / 2 + ) − D y (x, y = b / 2 − )
⎛ nπb ⎞ ⎛ nπ ⎞ ⎛ nπx ⎞ ρ s = 2ε 0ε r ∑ An ⎜ ⎟ cos⎜ ⎟ cosh⎜ ⎟ Κ (3.187) ⎝ 2a ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ n =1, 3, 5,..
由于中心导带上存在电荷密度，在y=b/2处场不连续。 导带上存在电荷密度 应分别求两个区域（0<y<b/2和b/2<y<b的解。
3.7.2 近似静电解 ——带状线特征阻抗的数值方法
由分离变量法，并考虑到边界条件，有
⎧ ∞ ⎛ nπy ⎞ ⎛ nπx ⎞ ⎪ ∑ An cos⎜ a ⎟ sinh ⎜ a ⎟ Κ 0 ≤ y ≤ b 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ n =1 ⎪ odd Φ ( x, y ) = ⎨ ∞ ⎪∑ Bn cos⎛ nπx ⎞ sinh ⎛ nπ (b − y )⎞ Κ b 2 ≤ y ≤ b ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪ n =1 ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ odd ⎩
3.7.2 近似静电解 ——带状线特征阻抗的数值方法
屏蔽带状线的电位方程和边界条件
∇ t2 Φ ( x, y ) = 0 Κ x ≤ a 2,0 ≤ y ≤ b Κ (3.182)
Φ (x, y ) x = ± a 2 = 0 Κ (3.183a) Φ (x, y ) y =0,b = 0 Κ (3.183b)
3.7.2 近似静电解 ——带状线特征阻抗的数值方法
带状线单位长度电容 中心导体的电压
V = −∫
b2 0
E y ( x = 0, y )dy =
⎛ nπb ⎞ An sinh ⎜ ⎟ Κ (3.190) ∑,5,.. ⎝ 2a ⎠ n =1, 3
∞
中心导体单位长度的电荷
Q=
∫
W 2
−W 2
ρ s dx = W ( C / m ) Κ (3 . 191 )
•
电位在b/2处必须连续，有An=Bn
3.7.2 近似静电解 ——带状线特征阻抗的数值方法
电场强度y分量
∞ ⎧ ⎛ nπ ⎞ ⎛ nπx ⎞ ⎛ nπy ⎞ ⎪ − ∑ An ⎜ a ⎟ cos⎜ a ⎟ cosh⎜ a ⎟ Κ 0 ≤ y ≤ b 2 ∂Φ ⎪ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = ⎨ ∞ n =1,3,5.. ⎝ Ey = − ⎛ nπ ⎞ ⎛ nπx ⎞ ⎛ nπ ⎞ ∂y ⎪ ∑,5.. ⎜ a ⎟ An cos⎜ a ⎟ cosh⎜ a (b − y )⎟Κ (b 2 ≤ y ≤ b) ⎪n =1,3 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ ⎩
•
3.7.1 传播常数、特征阻抗和衰减的 公式——带状线设计的经验公式
相速 vp = c
ω
vp
ε r Κ (3.176)
•
计算特征阻抗的经验公 式（中心导体零厚度）
Z0 = 30π b Κ (3.179a ) we + 0.441b εr
传播常数
β=
= ω μ 0ε 0ε r = ε r k0 Κ (3.177)
We是中心导体的有效宽 度，即
特征阻抗
Z0 = L 1 = Κ (3.178) C v pC
w ⎧ 0 Κ Κ > 0.35 we w ⎪ ⎪ b = −⎨ Κ (3.179b) 2 b b ⎪⎛ 0.35 − w ⎞ Κ Κ w < 0.35 ⎜ ⎟ ⎪⎝ b⎠ b ⎩
3.7.1 传播常数、特征阻抗和衰减的 公式——带状线设计的经验公式
3.7 带状线
带状线的结构和基本要素 结构 • • • 基本要素 支撑介质的介电常 数ε 上下接地板间距b 中心导带宽度W
3.7 带状线
• 带状线的特点与用途 特点： 基模为TEM模。 填充均匀介质，不存在 色散。 也可以存在TE和TM的 高次模，即有单模传输 的频率上限。可由上下 接地板的距离来控制。 • 主要分析方法（TEM模） 采用静场分析方法 保角变换 求解电位的拉普拉斯方 程 用途 微波无源集成电路。特 别适合多层微波集成的 中间层。
带状线设计的逆公式
x Κ Κ ε r Z 0 < 120 W ⎧ ⎪ =⎨ Κ (3.180a) b ⎪0.85 − 0.6 − x Κ Κ ε r Z 0 > 120 ⎩
导体衰减
⎧ 2.17 × 10 −3 Rsε r Z 0 AΚ ε r Z 0 < 120 ⎪ ⎪ 30π (b − t ) Np / m αc = ⎨ 0.16 Rs ⎪ B Κ ε r Z 0 > 120 ⎪ Z o 0b ⎩
•
x=
其中
30π − 0.441Κ (3.180b) ε r Z0
•
其中
A = 1+ 2W 1 b + t ⎛ 2b − t ⎞ + ln⎜ ⎟ b−t π b−t ⎝ t ⎠
•
t为带状线中心导体的厚 度
B = 1+
b 0.414t 1 4πW ⎞ ⎛ + ln ⎜ 0.5 + ⎟ (0.5W + 0.7t ) ⎝ W t ⎠ 2π
•
其中
Z0 ε r + 1 ε r −1 ⎛ 0.11 ⎞ ⎜ 0.23 + ⎟ + A= ⎜ 60 2 ε r +1 ⎝ εr ⎟ ⎠
377π B= 2Z 0 ε r
3.8.1 有效介电常数、特征阻抗和衰 减的计算公式
介电损耗
k0ε r (ε e − 1) tan δ αd = Np / m Κ (3.198) 2 εαc = Np / m Κ (3.199) Z 0W
3.11 传输线和波导小结
常见传输线和波导的比较
特性 基模 其他模式 色散(基模) 带宽 损耗 功率容量 物理尺寸 加工难度 与其它元件的集成 同轴线 TEM TE,TM 无 高 中等 中等 大 中等 难 波导 TE10 TE,TM 中等 40% 低 高 大 中等 难 带状线 TEM TE,TM 无 高 高 低 中等 容易 无源集成 微带 准TEM 混合TE-TM 低 高 高 低 小 容易 容易
W Fd / m Κ (3.192) ∞ 2a sin (nπW / 2a )sinh (nπb / 2a ) ∑ (nπ )2 ε ε cosh(nπb / 2a ) n =1, 3, 5,.. 0 r
单位长电容
C=
Q = V
3.8 微带线
微带线的结构与基本要素 中心导带宽度W 介质基片厚度 d 介质相对介电常数εr 基本特点 传输准TEM模，特征阻抗、 相速、传播常数等可由静 态或准静态方法获得 不是纯TEM模，存在轻微 的色散 采用照相印刷工艺,精度 高,工艺重复性好。