2014年秋季新版苏科版七年级数学上学期2.7、有理数的乘方同步练习7

2.7 有理数的乘方（课时1）一、选择题1.5)2(-表示（ ）.A ．5个－2相乘的积B ．5乘以－2的积C ．2个－5相乘的积D ．5个－2相加的和2.任何一个有理数的偶次幂都是（ ）.A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数3.对于5)3(--，下列说法正确的是（ ）.A ．5)3(--是－3的5次幂B ．－3是5)3(--的底数，5是指数C ．5)3(--是5个－3相乘的积D ．5)3(--表示5个－3相乘的积的相反数4.下面各数是正数的是（ ）.A ．])1([2005---B ．2005)1(--C ．|)1(|2005---D ．200520052005)1]()1(1[--⋅-5.如果一个有理数的偶次幂不是负数，那么这个有理数（ ）A ．是任何有理数B ．一定是正数C ．一定是负数D ．以上答案都不对6.下列各组数中，相等的是（ ）.A ．3)1(-和1B ．4)1(-和－1C ．|－1|和－1D ．－（－1）和2004)1(- 7.有理数a ，b 均小于0，并且0)(3<-b a ，则（ ）. A ．ba 11< B ．－a<－b C ．|a|>|b| D ．22b a > 8.数49-与2)23(-是（ ）. A ．相等的数 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．以上答案都不对9.若a 为负数，则下列结论中不成立的是（ ）.A ．02>aB ．03<aC ．0||>⋅a aD ．－a ＞010.若a 为有理数，下列结论正确的个数为（ ）.①22)(a a -=-，②33)(a a -=-，③|a|＞0，④012>+a .A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11.3)2(-与32-的关系是 ；42-与4)2(-的关系是 .12.若02=+a a ，则a= .13.若03=-a a ，则a= .14.若n 为正整数，n n n 32)1()1()1(-⋅-⋅-的值为 .15.观察下列算式：221=，422=，823=，1624=，3225=，6426=，12827=，25628=，……，通过观察，用你发现的规律写出20052的末位数字是 .三、解答题16.计算：（1）3)101(- （2）542- （3）3)34(--（4）22)3()2(-⋅- （5）321)3()2()1(-+-+-17.计算：（1）20052004)21()2(⋅- （2）|82||23|32+----参考答案一、1.A 2.D 3.D 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.C二、11.相等 互为相反数 12.0或－1 13.0或±1 14.1 15.2三、16.解：（1）10001-.（2）516-.（3）2764.（4）36.（5）－22. 17.解：（1）21.（2）11.。

苏科新版七年级上学期《2.7 有理数的乘方》同步练习卷一．选择题（共13小题）1．下面的说法中，正确的个数是（）①若a+b＝0，则|a|＝|b|②若a＜0，则|a|＝﹣a③若|a|＝|b|，则a＝b④若a为有理数，则a2＝（﹣a）2A．1个B．2个C．3个D．4个2．第七届世界军人运动会将于2019年在武汉举行，为此武汉将建设军运会历史上首个运动员村，其总建筑面积为558000平方米，数字558000用科学记数法表示为（）A．0.558×106B．5.58×104C．5.58×105D．55.8×104 3．在﹣（﹣8），﹣|﹣7|，0，（﹣2）2，﹣32这五个数中，负数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列各组数中：①﹣22与22；②（﹣3）2与32；③|﹣2|与﹣|﹣2|；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣3与﹣（+3），其中相等的共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对5．用科学记数法表示72030000正确的是（）A．7203×104B．720.3×105C．72.03×104D．7.203×107 6．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时7．若（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2018的值是（）A．﹣1B．1C．0D．20188．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是55，则m的值是（）A．5B．6C．7D．89．讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28000万个看不见的细菌，用科学记数法表示一只手上约有（）个细菌．A．2.8×104B．28×107C．0.28×109D．2.8×108 10．已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．111．合肥地铁2号线于2017年12月26日正式运营，全长27800米，将27800用科学记数法表示（）A．0.278×105B．2.78×104C．27.8×103D．2.78×105 12．“末来中国人口会不会突破15亿？“是我国人口政策调整决策中的重要考量，15亿用科学记数法表示为（）A．15×109B．1.5×108C．1.5×109D．1.5913．﹣23表示的意义是（）A．（﹣2）×2×2B．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）C．（﹣2）×3D．﹣2×2×2二．填空题（共5小题）14．若（a+2018）2+|2017﹣b|＝0，则（a+b）2019＝；15．已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身．则a＝，b＝；且a2018＝，b2018＝．16．一般的，如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N．例如：由于23＝8，所以3是以2为底8的对数，记作log28＝3；由于a1＝a，所以1是以a为底a的对数，记作log a a＝1．对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）log a（M•N）＝log a M+log a N；（2）log a＝log a M﹣log a N；（3）log a M n＝n log a M．根据上面的运算性质，计算log2（47×25）+log26﹣log23的结果是．17．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n＝n，log N M＝（a＞0，a≠0，N＞0，N≠1，M＞0）例如：log223＝3，log25＝，则log10010＝．18．已知|x|＝3，y2＝16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为．三．解答题（共17小题）19．把下列各数填在相应的括号里：﹣8，23%，（﹣1）3，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|（1）正数集合（）（2）负整数集合（）（3）分数集合（）（4）负数集合（）20．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b （即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式：（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝（a ＞o且a≠1，M＞0，N＞0）．21．我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？22．小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）﹣1请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？23．先阅读下列材料，然后解答问题．探究：用的幂的形式表示a m•a n的结果（m、为正整数）．分析：根据乘方的意义，a m•a n＝•＝＝a m+n．（1）请根据以上结论填空：36×38＝，52×53×57＝，（a+b）3•（a+b）5＝；（2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（a m）n的结果（提示：将a m看成一个整体）．24．求﹣的值（n为正整数）25．如果有理数a、b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，试求…的值．26．把下列各数填在相应的大括号内：，5.2，0，，﹣22，﹣，2005，﹣0.030030003．（1）分数集合：{…}．（2）非负整数集合：{…}．（3）有理数集合：{…}．27．小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结．【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空：（1）|﹣2|＝2，|2|＝2；（2）（﹣3）2＝9，32＝9；（3）若|x|＝5，则x＝；（4）若x2＝4，则x＝．【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：【知识运用】运用上述结论解答：已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，求x+y的值．28．阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100＝，2100×（）100＝；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝；（abc）n＝．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．29．为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水．（1）按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？30．有3个有理数x、y、z，若x＝，且x与y互为相反数，y是z的倒数．（1）当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？若能，请计算并写出结果；若不能，请说明理由；（2）根据（1）的结果，计算xy﹣y n﹣（y﹣z）2016．31．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+5|+（b﹣7）2＝0（1）点A表示的数为；点B表示的数为．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数．（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含t的代数式表示）．32．观察下面的等式：32﹣12＝8＝8×1；52﹣32＝16＝8×2：72﹣52＝24＝8×3；92﹣72＝32＝8×4…（1）请写出第5个等式；（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；（3）请利用上述规律计算1012﹣992的值．33．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1即S＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1仿照此法计算：1+2+22+23+ (2100)34．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+ (22015)解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22015+22016将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）35．观察下列各式：…（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．苏科新版七年级上学期《2.7 有理数的乘方》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．下面的说法中，正确的个数是（）①若a+b＝0，则|a|＝|b|②若a＜0，则|a|＝﹣a③若|a|＝|b|，则a＝b④若a为有理数，则a2＝（﹣a）2A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数和相反数的定义、绝对值的性质解答．【解答】解：①若a+b＝0，则|a|＝|b|，正确；②若a＜0，则|a|＝﹣a，正确；③若|a|＝|b|，则a＝±b，错误；④若a为有理数，则a2＝（﹣a）2，正确；故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．第七届世界军人运动会将于2019年在武汉举行，为此武汉将建设军运会历史上首个运动员村，其总建筑面积为558000平方米，数字558000用科学记数法表示为（）A．0.558×106B．5.58×104C．5.58×105D．55.8×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将558000用科学记数法表示为：5.58×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．在﹣（﹣8），﹣|﹣7|，0，（﹣2）2，﹣32这五个数中，负数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据小于0的数是负数，可得答案．【解答】解：﹣|﹣7|＜0，﹣32＜0，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，注意带负号的数不一定是负数．4．下列各组数中：①﹣22与22；②（﹣3）2与32；③|﹣2|与﹣|﹣2|；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣3与﹣（+3），其中相等的共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【分析】各式计算得到结果，比较即可．【解答】解：①﹣22＝﹣4，22＝4，不相等；②（﹣3）2＝9，33＝27，不相等；③|﹣2|＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，不相等；④（﹣3）3＝﹣33＝﹣27，相等；⑤﹣（+3）＝+（﹣3）＝﹣3，相等．故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．用科学记数法表示72030000正确的是（）A．7203×104B．720.3×105C．72.03×104D．7.203×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示72030000正确的是7.203×107元．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．【解答】解：由题意可得：2n＝64＝26，则这个过程要经过：3小时．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．7．若（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2018的值是（）A．﹣1B．1C．0D．2018【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，则（a+b）2018＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出a，b的值是解题关键．8．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是55，则m的值是（）A．5B．6C．7D．8【分析】仿照题中“分裂”的方法判断即可．【解答】解：根据题意得：73＝343＝43+45+47+49+51+53+55，则m＝7，故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清题中的方法是解本题的关键．9．讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28000万个看不见的细菌，用科学记数法表示一只手上约有（）个细菌．A．2.8×104B．28×107C．0.28×109D．2.8×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28000万个看不见的细菌，用科学记数法表示一只手上约有2.8×108个细菌．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得（b+1）4+|3﹣a|＝0，则3﹣a＝0，b+1＝0，解得a＝3，b＝﹣1，则b a＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质和相反数，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．11．合肥地铁2号线于2017年12月26日正式运营，全长27800米，将27800用科学记数法表示（）A．0.278×105B．2.78×104C．27.8×103D．2.78×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27800这个数用科学记数法表示为2.78×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．“末来中国人口会不会突破15亿？“是我国人口政策调整决策中的重要考量，15亿用科学记数法表示为（）A．15×109B．1.5×108C．1.5×109D．1.59【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15亿用科学记数法表示约为：1.5×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．﹣23表示的意义是（）A．（﹣2）×2×2B．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）C．（﹣2）×3D．﹣2×2×2【分析】根据有理数的乘方的概念判断即可．【解答】解：﹣23表示的意义是（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方的概念是解题的关键．二．填空题（共5小题）14．若（a+2018）2+|2017﹣b|＝0，则（a+b）2019＝﹣1；【分析】根据非负数的性质即可得到结论．【解答】解：∵（a+2018）2+|2017﹣b|＝0，∴a+2018＝0，2017﹣b＝0，∴a＝﹣2018，b＝2017，∴（a+b）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．15．已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身．则a＝﹣1，b＝1；且a2018＝1，b2018＝1．【分析】根据相反数的性质及有理数的乘方得出a、b的值得出b＝1、a＝﹣1，进而解答即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身1，∴a＝﹣1、b＝1．∴a2018＝1，b2018＝1，故答案为：﹣1；1；1；1．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、有理数的乘方的计算方法．16．一般的，如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N．例如：由于23＝8，所以3是以2为底8的对数，记作log28＝3；由于a1＝a，所以1是以a为底a的对数，记作log a a＝1．对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）log a（M•N）＝log a M+log a N；（2）log a＝log a M﹣log a N；（3）log a M n＝n log a M．根据上面的运算性质，计算log2（47×25）+log26﹣log23的结果是20．【分析】直接利用已知公式进而将原式变形求出答案即可．【解答】解：log2（47×25）+log26﹣log23＝log2（214×25）+（log22+log263）﹣log23＝log2219+log22+log263﹣log23＝19+1＝20．故答案为：20．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确将原式变形是解题关键．17．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n＝n，log N M＝（a＞0，a≠0，N＞0，N≠1，M＞0）例如：log223＝3，log25＝，则log10010＝．【分析】利用新运算得到log10010＝log1010÷log10100，则利用log a a n＝n进行计算．【解答】解：log10010＝log1010÷log10100＝1÷2＝．故答案为．【点评】本题看了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．18．已知|x|＝3，y2＝16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为1或7．【分析】首先依据绝对值和平方根的定义求得x、y，然后结合条件x+y＜0进行分类计算即可．【解答】解：∵|x|＝3，y2＝16，∴x＝±3，y＝±4．∵x+y＜0，∴x＝±3，y＝﹣4．当x＝﹣3，y＝﹣4时，x﹣y＝﹣3+4＝1；当x＝3，y＝﹣4时，x﹣y＝3+4＝7．故答案为：1或7【点评】本题主要考查的是求代数式的值，分类讨论是解题的关键．三．解答题（共17小题）19．把下列各数填在相应的括号里：﹣8，23%，（﹣1）3，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|（1）正数集合（23%，﹣（﹣3），|﹣2|）（2）负整数集合（﹣8，（﹣1）3）（3）分数集合（23%，﹣1.04，﹣）（4）负数集合（﹣8，（﹣1）3，﹣1.04，﹣）【分析】根据有理数的分类，把相应的数填写到相应的集合中．【解答】解：（1）正数集合：23%，﹣（﹣3），|﹣2|；（2）负整数集合：﹣8，（﹣1）3；（3）分数集合：23%，﹣1.04，﹣；（4）负数集合：﹣8，（﹣1）3，﹣1.04，﹣；故答案为：23%，﹣（﹣3），|﹣2|；﹣8，（﹣1）3；23%，﹣1.04，﹣；﹣8，（﹣1）3，﹣1.04，﹣．【点评】本题考查了有理数的分类．有理数分为整数和分数；正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数．非负整数包括正整数和0．20．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b （即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝2，log216＝4，log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为4×16＝64log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式：log24+log216＝log264（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝MN（a ＞o且a≠1，M＞0，N＞0）．【分析】（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16＝64，log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般，得出结论：log a M+log a N＝log a MN．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6，故答案为：2、4、6；（2）4×16＝64，log24+log216＝log264，故答案为：4×16＝64，log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a MN，故答案为：MN．【点评】本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．21．我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【分析】利用新定义得到101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．【解答】解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．22．小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）﹣1请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？【分析】首先分别求出招商银行、浙江医药、晨光文具、金龙汽车这4种股票分别赚了多少钱；然后把它们相加，判断出投资者到底是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元即可．【解答】解：天河：500×23 +2.8×1000﹣1.5×1500﹣1.8×2000＝4000+2800﹣2250﹣3600＝950（元）答：赚了，赚了950元．【点评】此题主要考查了有理数的乘方的含义和求法，以及有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握．23．先阅读下列材料，然后解答问题．探究：用的幂的形式表示a m•a n的结果（m、为正整数）．分析：根据乘方的意义，a m•a n＝•＝＝a m+n．（1）请根据以上结论填空：36×38＝314，52×53×57＝512，（a+b）3•（a+b）5＝（a+b）8；（2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（a m）n的结果（提示：将a m看成一个整体）．【分析】（1）根据结论，同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解；（2）将a m看成一个整体，根据乘方的意义解答．【解答】解：（1）36×38＝36+8＝314；52×53×57＝52+3+7＝512；（a+b）3•（a+b）5＝（a+b）3+5＝（a+b）8；故答案为：314；512；（a+b）8；（2）（a m）n＝＝a mn．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，读懂题目信息，理解有理数的乘方的意义是解题的关键．24．求﹣的值（n为正整数）【分析】分n为奇数和偶数两种情况，根据有理数的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：当n为偶数时，原式＝﹣＝；当n为奇数时，原式＝﹣＝0．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则．25．如果有理数a、b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，试求…的值．【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式裂项求解即可．【解答】解：由题意得，ab﹣2＝0，1﹣b＝0，解得a＝2，b＝1，所以，+++…+，＝+++…+，＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣，＝1﹣，＝．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，本题难点在于裂项．26．把下列各数填在相应的大括号内：，5.2，0，，﹣22，﹣，2005，﹣0.030030003．（1）分数集合：{，5.2，，﹣22，﹣，﹣0.030030003…}．（2）非负整数集合：{0，2005…}．（3）有理数集合：{，5.2，0，，﹣22，﹣，2005，﹣0.030030003…}．【分析】按照有理数的分类以及意义直接填空即可．【解答】解：（1）分数集合：{，5.2，，﹣22，﹣，﹣0.030030003}．（2）非负整数集合：{ 0，2005}．（3）有理数集合：{，5.2，0，，﹣22，﹣，2005，﹣0.030030003}．故答案是：（1）分数集合：{，5.2，，﹣22，﹣，﹣0.030030003}．（2）非负整数集合：{ 0，2005}．（3）有理数集合：{，5.2，0，，﹣22，﹣，2005，﹣0.030030003}．【点评】此题考查有理数的分类，注意：非正包括负数和0；分数包括小数．27．小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结．【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空：（1）|﹣2|＝2，|2|＝2；（2）（﹣3）2＝9，32＝9；（3）若|x|＝5，则x＝±5；（4）若x2＝4，则x＝±2．【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个【知识运用】运用上述结论解答：已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，求x+y的值．【分析】【知识呈现】利用绝对值以及平方根的定义计算即可得到结果；【知识运用】利用绝对值以及平方根的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】解：【知识呈现】（3）若|x|＝5，则x＝±5；（4）若x2＝4，则x＝±2．【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个；【知识运用】根据题意得：x+1＝4或﹣4，y+2＝2或﹣2，解得：x＝3或﹣5，y＝0或﹣4，当x＝3，y＝0时，x+y＝3；当x＝3，y＝﹣4时，x+y＝﹣1；当x＝﹣5，y＝0时，x+y＝﹣5；当x＝﹣5，y＝﹣4时，x+y＝﹣9．综上所述，x+y的值是3，﹣1，﹣5，﹣9．．故答案为：±5；±2；绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个．【点评】此题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100＝1，2100×（）100＝1；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝a n b n；（abc）n＝a n b n c n．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；②根据有理数乘方的定义求出即可；③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【解答】解：（1）（2×）100＝1，2100×（）100＝1；②（a•b）n＝a n b n，（abc）n＝a n b n c n，③原式＝（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]＝（﹣0.125×2×4）2015×＝（﹣1）2015×＝﹣1×＝﹣．故答案为：1，1；a n b n，a n b n c n．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．29．为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水．（1）按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：（1）900 0000×75÷1000＝675000≈6.75×105．按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了6.75×105升水；（2）675000×1000÷500＝1350000瓶，答：如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装1350000瓶【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．30．有3个有理数x、y、z，若x＝，且x与y互为相反数，y是z的倒数．（1）当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？若能，请计算并写出结果；若不能，请说明理由；（2）根据（1）的结果，计算xy﹣y n﹣（y﹣z）2016．【分析】（1）利用相反数，倒数的定义以及乘方的意义求出x，y，z的值即可；（2）将x，y，z的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）当n为奇数时，x＝﹣1，y＝1，z＝1；当x为偶数时，x，y，z不存在；（2）当x＝﹣1，y＝1，z＝1时，原式＝﹣1﹣1﹣0＝﹣2．【点评】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及倒数，熟练掌握乘方的意义及各自的定义是解本题的关键．31．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+5|+（b﹣7）2＝0（1）点A表示的数为﹣5；点B表示的数为7．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数4或13．（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含t的代数式表示）．【分析】（1）根据非负数的性质列方程求出a、b的值，从而得解；（2）根据两点间距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可；（3）甲小球根据数轴上的数向左减表示即可，乙小球分向左与向右移动两个部分分别列式表示即可．【解答】解：（1）由题意得，a+5＝0，b﹣7＝0，解得a＝﹣5，b＝7，所以，点A表示﹣5，点B表示7；（2）设点C表示x，由题意得，|﹣5﹣x|＝3|7﹣x|，所以，5+x＝3（7﹣x）或5+x＝﹣3（7﹣x），解得x＝4，或x＝13，所以，点C表示的数为4或13；（3）甲：∵小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲到原点的距离为|﹣5﹣t|＝5+t，∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙到达原点的时间为7÷2＝3.5，∴当0≤t≤3.5时，小球到原点的距离为7﹣2t，当t＞3.5时小球到原点的距离为2t﹣7．故答案为：（1）﹣5；7；（2）4或13．【点评】本题考查了非负数的性质，数轴上的数的表示，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，数轴上的数向左减，向右加．32．观察下面的等式：32﹣12＝8＝8×1；52﹣32＝16＝8×2：72﹣52＝24＝8×3；92﹣72＝32＝8×4…（1）请写出第5个等式；（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；（3）请利用上述规律计算1012﹣992的值．【分析】（1）仿照已知等式确定出第5个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出第n个等式即可；（3）根据上述规律确定出原式的值即可．【解答】解：（1）112﹣92＝40＝8×5；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（3）根据题中的规律得：原式＝8×50＝400．【点评】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，弄清题中的规律是解本题的关键．33．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1即S＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1仿照此法计算：1+2+22+23+ (2100)【分析】设S＝1+2+22+23+24+…+2100，两边乘2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【解答】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (2100)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+2101，将下式减去上式得：2S﹣S＝2101﹣1，即S＝2101﹣1，则1+2+22+23+24+…+2100＝2101﹣1．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键．34．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+ (22015)解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22015+22016将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+...+210的值；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+...+3n的值．【解答】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+211将下式减去上式，得2S﹣S＝211﹣1即S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n，将等式两边同时乘以3，得3S＝3+32+33+34+…+3n+1，将下式减去上式，得3S﹣S＝3n+1﹣1即2S＝3n+1﹣1得S＝1+3+32+33+34+…+3n＝．【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．35．观察下列各式：…（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．【分析】观察已知的几个式子可以得到规律：等号的左边是从1开始的连续整数的立方和的形式，右边是与两个数的平方的积，第一个是左边的整数中的最大的一个，第二个是比这个数大1的相邻的整数，据此规律即可求解．【解答】解：（1）13+23+33+43+ (103)＝，＝×100×121，＝3025；（2）13+23+33+43+…+n3＝．【点评】本题主要考查了有理数的乘方的计算方法，正确观察已知的式子的特点，得到规律是解决本题的关键．。

2.7有理数的乘方 综合练习基础巩固训练一、选择题1.412表示的意义是（ ）A.12个4连乘B.12乘以4C.4个12连乘D.4个12相加2.下列各数中，数值相等的是（ ）A.3125和B.()()322-3和-C. ()3322--和D. ()2233--和3.下列计算中，正确的是（ ）A. 2.01.02=B. ()422=--C. ()1111-=-D. ()823=-4.21000用科学记数法表示为（ ）A. 31021⨯B. 4101.2⨯C. 5101.2⨯D. 51021.0⨯ 5. n 105.33500⨯=则n 值为（ ）A.2B.3C.4D.56.若510510000⨯=-a ，则a 值为（ ）A.51B. 51-C.5.1D. 1.5-二、填空题1.在()32-中，底数是 ，指数是 ，幂是 .2.在32-中，底数是 ，指数是 ，结果是 .3.底数是－2，指数是2的幂写作 ，其结果是 .4. 31015.2⨯＝ .5.将612300写成科学记数法的表示形式应为 .6. 2451014.3⨯的结果是 位数.三、解答题1.计算下列各题.（1）()25-（2）23-（3）()2332-+-（4）()2233-÷-（5）()()()225333-⨯-÷-2.用科学记数法表示下列各数.（1）607000 （2）－7001000（3）16780000 （4）100.13.写出下列用科学记数法表示的数的原数（1）31051.1⨯ （2）510142.3⨯-（3）510 （4）4100.6⨯能力达标测试[时间60分钟 满分100分]一、选择题（每小题3分，共24分）1.a 与b 互为相反数，则下列式子中，不是互为相反数的是（） A. b a --与 B. 22b a 与 C. 33b a 与 D. 22ba 与2.如果一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ）A.0B.0或1C.1或－1D.0或1或－13.()()20022001425.0-⨯-的值为（ ）A.2B.4C.－4D.－24.化简()()324222-⋅-⋅-为（ ）A. 92B. 92-C. 242-D. 2425. ()()1001100011-+-所得的结果为（ ）A.0B.－1C.－2D.26.下列各组数中，运算结果相等的是（ ）。

2.7有理数的乘方【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算.4. 会用科学记数法表示大数. 【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在n a 中，a 叫做底数， n 叫做指数．要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 n a ≥0． 要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用． 要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，l ≤|a |<10，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210⨯. 要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=3310-⨯；（2）把一个数写成10n a ⨯形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少1. 【典型例题】 类型一、有理数乘方 例1．计算：（1）3(4)- （2） （3） （4）（5）335（） （6）335 （7）2⨯（23） （8）223⨯类型二、乘方的符号法则例2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2019，553⎛⎫⎪⎝⎭，-(-2)202034-4(3)-43-【基础巩固】1．25读作________，表示________，结果是________．2．平方等于64的数是________，立方等于64的数是________．3．3322_______,_______,55⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3322_______,_______55⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭．4．比较大小：23_______34--，()2312_______2⎛⎫-- ⎪⎝⎭．5．关于式子(－4)2，下列说法正确的是 ( )A ．－4是底数，2是幂B ．4是底数，2是幂C ． 4是底数，2是指数D ．－4是底数，2是指数 6．一个数的平方一定是 ( )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 7．计算(－1)2012＋(－1)2011的值是 ( )A ．0B ．－1C ．1D ．2 8．如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是 ( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．任何有理数 9．下列各式中，不相等的是 ( )A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32- 10．若a 2＝(－2)2，那么a 等于 ( )A ．－2B ．2C ．4D ．2或－2 11．三个数(－0.3)2、(－0.3)3、(－0.3)4的大小顺序是 ( ) A ．(－0.3)2>(－0.3)4>(－0.3)3 B ．(－0.3)2>(－0.3)3>(－0.3)4 C ．(－0.3)4>(－0.3)3>(－0.3)2 D ．(－0.3)4>(－0.3)2>(－0.3)3 12．下列运算结果错误的有 ( )①21124⎛⎫= ⎪⎝⎭ ②22439-= ③22439⎛⎫--= ⎪⎝⎭④414-=-；⑤－(－0.1)3＝0.001． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个13．一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中n是正整数，a满足________．这种记数法称为________．14．据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有1370000000人，用科学记数法表示为__________人．15．某市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13 000元，数据13 000用科学记数法表示为( )A．13×103B．1.3×104C．0.13×104D．130×102 16．用科学记数法表示下列各数．(1)13 000 000＝________；(2)92 000＝________；(3)8 800 000＝________；(4)600 900 000＝_______；(5)385.2＝________；(6)9 000.5＝_______．17．下列用科学记数法表示的数，写出原数．(1)3×106＝________；(2)8.6×105＝________；(3)6.58×107＝________；(4)8.03×108＝________；(5)6.002×107＝________；(6)7.016×102＝_______．17．计算：(1)323-(2)334⎛⎫--⎪⎝⎭；(3)－18÷(－3)2；(4)52＋122；(5)－32－(－3)3＋(－2)2－23．18．已知2a-与(b＋1)2互为相反数，求：(1)b a；(2)a3＋b15．19．计算：(1)(－3)2×(－23)；(2)22132⎛⎫-÷-⎪⎝⎭；(3)()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦．20．现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱……依此类推，给你20天，哪一种方法得到的钱多？【拓展提优】21．规定一种新运算：a*b ＝a b ，如3*2＝32＝9，则*3等于 ( ) A ．18B ．3C ．16D ．3222．下列运算的结果中，是正数的是 ( ) A ．(－2012)3 B ．(－1)2013 C ．(－1)×(－2012) D ．(－2 012)÷201223．探究规律：31＝3，个位数字为3；32＝9，个位数字为9；33＝27，个位数字为7；34＝81，个位数字为1；35＝243，个位数字为3；36＝729，个位数字为9，……那么37的个位数字是________，32011的个位数字是________． 24．已知3m ＝81，则m ＝________． 25．计算：(－0.125)8×224＝_______．26．已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数，x 的绝对值等于3，求x 3－(1＋m ＋n ＋ab)x 2＋(m ＋n)x 2012＋(－ab)2013的值．12课后练习1．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是 ( )A ．23和32B ．－33和(－3)3C ．－22和(－2)2D ．323⎛⎫- ⎪⎝⎭和－323 2．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次 (由1个分裂成2个，两个裂成4个…)，若这种细菌由1个分裂成128个，那么这个过程需要经过( )小时．A ．2B ．3C ．3．5D ．43．嫦娥一号是我国的首颗绕月人造卫星，已于2007年10月24日18时05分左右成功发射，预计卫星的总重量为2350 kg 左右，寿命大于1年．请用科学记数法表示数2350为 ( )A ．0．235×104B ．2．35×103C ．0．235×103D ．2．35×104 4．2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米，380亿这个数据用科学记数法表示为 ( )A ．3．8×109B ．3．8×1010C ．3．8×1011D ．3．8×1012 5．5月31日是世界无烟日，今年世界无烟日来临之际，中国国家卫生部公布了我国吸烟的人数约为3．5亿，占世界吸烟人数的13．用科学记数法表示全世界吸烟人数约为 ( )A ．105×109B ．10．5×108C ．1．05×109D ．1．05×1010 6．若(1－m )2+2n +=0，则(m + n )3的值为 ( )A ．－1B ．－3C ．3D ．不能确定 7．计算：(－1)2019－(－1)2020= ；1-+(－2)2= ；3123-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ；(－2)100+(－2)101= ．8．截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11 000 km,居世界首位，将11 000用科学记数法表示为 ．9．已知地球的表面积约为510 000 000 km 2，数510 000 000用科学记数法可表示为 ．10．比较大小：一23 －34；(－2)3 212⎛⎫- ⎪⎝⎭．11．已知1．37×10n 是六位整数，则n = ．12．有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则a 2020+b 2020= ．13．(1) 10－13-⎛⎫⎪⎝⎭×32； (2) (－3)2+2×(－3)－(－8)÷4；(3) (－1)1+(－1)2+…+(－1)2000； (4) (－10)2+[(－4)2－(3+32)×2]；(5) －32+2122-⎛⎫ ⎪⎝⎭－(－2)3+22-．14．用科学记数法表示下列各数：(1) 10 430 000；(2) 7 531 000；(3) 1703；(4) －3 870 000．415．1根1米长的小木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半……如此截下去，第8次后剩下的小木棒有多长? 第n次后呢?预习：2.8有理数的混合运算1．与算式32+32+32的运算结果相等的是 ( ) A ．33 B ．23 C ．36 D ．382．计算：(－4)2－52×25-⎛⎫⎪⎝⎭的结果为 ( )A ．26B ．－26C ．126D ．－1263．一颗人造地球卫星的速度为2．88×107 m ／h ，一架喷气式飞机的速度为1．8×106 m ／h ，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的 ( )A ．1 600倍B ．160倍C ．16倍D ．1．6倍 4．如图所示，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是 ( )A ．65B ．64C ．23D ．－23 5．有理数a <0，那么1a += ( )A ．1+aB ：1－aC ．－1－aD ．－1+a 6．被除数是－132，除数比被除数小112，则商为 ．7．若a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，m 的绝对值等于2，则 (a + b )+x y +m 2= ．8．计算：(1) (－5)－(+3)+(－9)－(－7)； (2) (－23)÷(－3)×13；(3) 12⎛⎫- ⎪⎝⎭一2×0．52+32÷(－3)； (4) 34×127+(－2)2×12÷(－2)；。