2.6 尺规作图 2.6作三角形(1)

α作三角形教学目标：1、了解尺规作图的含义及其历史背景。

2、会进行作一个角等于角，并了解作法理由。

3、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。

4、作线段的垂直平分线，并了解作法理由。

层次目标：能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

教学重点：根本尺规作图教学难点：作一个角等于角，作线段的垂直平分线的作法分析过程。

教学方法：示范、探索、讨论。

教学工具：圆规、直尺 教学过程：一。

知识铺垫 ：∠α求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α二．作一个三角形与三角形全等1、三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.：线段a ，c ，∠α。

求作：ΔABC ，使得BC= a ，AB=c ，∠ABC=∠α。

作法与过程：〔1〕作一条线段BC=a ，〔2〕以B 为顶点，BC 为一边，作角∠DBC=∠a ； 〔3〕在射线BD 上截取线段BA=c ；〔4〕连接AC ，ΔABC 就是所求作的三角形。

给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导。

2、三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.：线段∠α，∠β，线段c 。

求作：ΔABC ，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c 。

作法：〔1〕作____________=∠α;(2) 在射线______上截取线段_________=c;α(3) 以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形.先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程。

教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图。

3、三角形的三边,求作这个三角形.：线段a，b，c。

用尺规作三角形及三角形全等应用（提高）【学习目标】1．知道基本作图的常用工具，并会用尺规作常见的几种基本图形；2．根据三角形全等判定定理，掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等；3．能利用三角形全等解决实际生活问题，体会数学与实际生活的练习，并初步培养将实际问题抽象成数学问题的能力.【要点梳理】要点一、基本作图1.尺规作图的定义利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.要点诠释：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.2.常见基本作图常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作角的平分线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形.要点诠释：1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达；2.第3、4条基本作图，在第5章再详细叙述，本节重点叙述其他三个基本作图.要点二、三角形全等的实际应用在现实生活中，有很多问题需要用全等三角形的知识来解决.【典型例题】类型一、基本作图1、作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）如图，已知，∠α、∠β．求作∠AOB，使∠AOB=∠α+2∠β．【思路点拨】先作∠BOC=∠β，再以OC为一边，在∠BOC的外侧作∠COD=∠β，再以OB为一边，在∠BOD的外侧作∠AOB=∠α，∠AOD即是所求．【答案与解析】解：只要方法得当，有作图痕迹就给分，无作图痕迹不给分．【总结升华】此题主要考查作一个角等于已知角的综合应用．举一反三：【变式】（2015•湖州模拟）请把下面的直角进行三等分．（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）【答案】解：（1）以点B为一顶点作等边三角形；（2）作等边三角形点B处的角平分线．2、（2015•宝鸡校级模拟）如图，△ABC，用尺规作图作角平分线CD．（保留作图痕迹，不要求写作法）【思路点拨】以C为圆心，任意长为半径画弧分别交CA、CB于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结CP并延长交BA于点D．【解析】解：如图所示：DC即为所求．【总结升华】此题主要考查了角平分线的做法，熟练掌握基本作图方法是解题关键．类型二、作三角形3、已知线段b和∠α，用尺规作一个三角形，使它的两边长分别为b和2b，且这两条边的夹角等于∠α．（先填空，再根据步骤依次作出图形，保留作图痕迹）作法：作射线OM；在射线OM上截取OA=．作∠=∠α在射线ON上截取OB=．连接．所以△AOB为所求．【思路点拨】运用尺规作图的方法，先在已知角的两边取OA=B，OB=2b，连接AB，即可得出答案．【答案与解析】解：作图如图所示：作射线OM；在射线OM上截取OA=b，作∠AOB=∠α在射线ON上截取OB=2b，连接AB，所以△AOB为所求；故答案为：b，AOB，2b，AB．【总结升华】此题考查了作图﹣复杂作图，解题的关键是在已知角的两边分别取OA=b，OB=2B，都是基本作图，需熟练掌握．举一反三：【变式】已知△ABC，求作一个三角形，使其与已知△ABC全等，并写出作图全等的依据．（用尺规画图，保留必要的画图痕迹）【答案】先作出∠MEN=∠ABC，然后在变EM、EN上截取DE=AB，EF=BC，连接DF，即可得到△ABC的全等三角形；如图所示，△DEF即为所求作的三角形，依据为SAS；类型三、三角形全等的实际应用4、如图为紫舞公园中的揽月湖，现在测量揽月湖两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据三角形全等的知识，用几根足够长的绳子及标杆为工具，设计一种测量方案．要求：（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案的理由．【思路点拨】（1）本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造8字形的全等三角形来测得揽月湖的长度（如下图）；（2）根据三角形全等的证明得出对应边相等即可得出答案．【答案与解析】解：（1）如图所示；分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．（2）理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，又∠PCQ=∠BCA，∴在△PCQ与△BCA中，，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB=PQ．【总结升华】此题考查了全等三角形的应用与证明；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种做法较常见，要熟练掌握．举一反三【变式】我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．你知道△AED≌△AFD的理由吗？（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【答案】C；。

2.6用尺规作三角形同步检测一、选择题1.下列作图语言规范的是（）A. 过点P作线段AB的中垂线B. 过点P作∠AOB的平分线C. 在直线AB的延长线上取一点C，使AB=ACD. 过点P作直线AB的垂线2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG ，交BC边于点D ．则∠ADC的度数为（）A. 40°B. 55°C. 65°D. 75°3.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A. 作已知直线的平行线B. 作已知角的平分线C. 测量钢球的直径D. 作已知三角形的中位线4.如图，已知△ABC ，∠ABC=2∠C ，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F ，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（）A. ∠ADB=∠ABCB. AB=BDC. AC=AD+BDD. ∠ABD=∠BCD5.已知线段a，求作等边三角形ABC，使AB=a，作法如下：①作射线AM；②连结AC、BC；③分别以点A和点B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB，使AB=a．其合理顺序为（）A. ①②③④ B. ①④②③C. ①④③②D. ②①④③6.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（）A. 用尺规作一条线段等于已知线段B. 用尺规作一个角等于已知角C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D. 不能确定8.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A. PQ为∠APB的平分线B. PA=PBC. 点A、B到PQ的距离不相等D. ∠APQ=∠BPQ9.按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A. 三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB. 三角形的两个内角为30°和70°C. 三角形的两条边长分别为3cm和5cmD. 三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm10.下列属于尺规作图的是（）A. 用刻度尺和圆规作△ABCB. 用量角器画一个300的角C. 用圆规画半径2cm的圆D. 作一条线段等于已知线段二、填空题11.一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？________（填“能”或“不能”）12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规在边AC上作一点P，且使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；________（2）当∠B=________ 度时，PA：PC=2：1．13.下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB ，使∠AOB=∠1；④作直线AB ，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有________14.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是________15.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是________ .16.如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F 为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为________度．17.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为________18.已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．①以点B为圆心，c为半径圆弧；②连接AB，AC；③作BC=a；④以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A．作法的合理顺序是________三、解答题19.如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）20.作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．21.如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．22.如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：①过E作直线CD，使CD∥AB；②过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；③请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．23.如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）24.按要求画图：（1）作BE∥AD交DC于E；（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；（3）作AG⊥DC于G．参考答案一、选择题1.D2. C3.C4.B5.C6.C7.C8. C9.D 10.D二、填空题11.能 12.；60 13.③⑤ 14.SSS15.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．16.32 17.65° 18.③①④②．三、解答题19.解：20.解：作法：①做∠DO'B'=∠AOB；②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．21.（1）解：如图，AP为所作；（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAP=∠APB=55°，∵AP平分∠DAB，∴∠BAP=∠DAP=55°，∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°；（2）证明：∵∠BAP=∠APB，∴BA=BP，∵BE=FE，AE平分∠BAF，∴△ABF为等腰三角形，∴AB=AF，∴AF=BP，而AF∥BP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB=BP，∴四边形ABPF是菱形．22.解：①、②如图所示：③CD⊥EF．理由：∵CD∥AB，∴∠CEF=∠EFB，∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∴∠CEF=90°，∴CD⊥EF．23.解：如图，△ABC就是所求三角形．24.解：（1）如图所示：BE即为所求；（2）如图所示：BF即为所求；（3）如图所示：AG即为所求．。

中考冲刺第12天——三角形与尺规作图考点：1．了解：三角形的中线、角平分线、高线；三角形的外角；等腰(边)三角形的概念；全等图形的概念；尺规作图概念；了解五种基本作图的理由2．理解：三角形的中线、角平分线、高线；三角形的三边关系；等腰(边)三角形的性质及判定；直角三角形的性质及判定；全等三角形的判定；角平分线的性质与判定；理解并掌握角平分线的性质；3．会：作三角形的中线、角平分线、高线；证明三角形的内角和定理.识别全等图形；利用HL判定两个三角形全等；会用尺规作图完成五种基本作图；使用精练、准确的作图语言叙述画图过程；利用基本作图画三角形较简单的图形；利用基本作图画较简单的图形；会判定两个三角形全等4．掌握：三角形的内角和定理及其三边关系定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质及判定；直角三角形的性质及判定；勾股定理及逆定理；全等三角形的判定方法；5．能：利用三角形内（外）角和定理进行角的有关计算与证明；解决等腰三角形的有关计算；证明一个三角形是等腰（边）三角形；运用勾股定理及逆定理解决实际问题；利用角平分线的判定解决有关的实际问题题型：1．从考查的题型来看，涉及本知识点的主要以填空题或选择题考查,难度系数小,较简单,属于低档题2．从考查内容来看,涉及本知识点的主要有：三角形的中线、角平分线、高线；三角形的内（外）角和定理及其三边关系定理；勾股定理及逆定理；等腰（边）三角形的性质及判定；全等三角形的判定方法3．从考查热点来看,涉及本知识点的主要有：三角形的内（外）角和定理及其三边关系定理；勾股定理及逆定理；等腰（边）三角形的性质及判定；全等三角形的判定方法；角平分线的性质知识点：1．三角形的有关线段（1）三角形的中线、高线、角平分线、中位线都是线段,三角形的中位线性质可以证明“平行”关系、“线段相等”关系,三角形的中线特点可以证明面积相等.（2）三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据，并且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围．2．等腰三角形①等腰对等角、等角对等腰②等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°. ③等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）. ④等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b <a⑤等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ，则∠A =180°−2∠B ，∠B =∠C =1802A ∠ . 3．直角三角形（1）直角三角形的性质①直角三角形两锐角互余.②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.④两个内角互余的三角形是直角三角形.三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（2）勾股定理及逆定理直角三角形的两条直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即：a 2+b 2=c 2.如果三角形的三条边a 、b 、c 有关系：a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.4. 全等三角形（1）全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等方法归纳：利用全等三角形的性质解决有关线段相等和角的计算的有关问题利用全等三角形的性质时,关键是找准对应点，利用对应点得到相应的对应边以及对应角． （2）三角形全等的判定定理：方法归纳：证明三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，还有直角三角形的HL 定理． （3）角平分线角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角两边距离相等的点在角平分线上．方法归纳：角平分线的性质是证明线段相等的重要工具，角平分线的性质经常用来解决点到直线的距离以及三角形的面积问题．注意区分角平分线的性质与判定，角平分线的性质和判定都是由三角形全等得到的．5．尺规作图（1）尺规作图的步骤①已知:当作图是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件; ②求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件;③作法:能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图寻找作法.（2）与圆有关的尺规作图①过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；②作三角形的内切圆；③作圆的内接正方形和正六边形．真题：1．（四川中考）如图所示，直线EF //GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD ⊥EF 于点D ，如果∠A ＝20°，则∠ACG ＝（ ）A ．160°B ．110°C ．100°D ．70°2．（贵州中考）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）A ．9B ．17或22C ．17D ．223．（广西中考）观察下列作图痕迹，所作CD 为△ABC 的边AB 上的中线是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（辽宁中考）如图，ABC 中，60,40,//A B DE BC ︒︒∠=∠=，则AED ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒5．（四川中考）如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠ABC ＝90°．将Rt △ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到A BC ''△．此时恰好点C 在A C ''上，A B '交AC 于点E ，则△ABE 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．346．（济南中考）如图，在ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若BC ＝4，ABC 面积为10，则BM +MD 长度的最小值为（ ）A ．52B ．3C ．4D ．57．（四川中考）已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ）A ．2B ． 2C ．D ．8．（青海中考）已知a ，b ，c 为ABC 的三边长．b ，c 满足2(2)30b c -+-=，且a 为方程|4|2x -=的解，则ABC 的形状为________三角形．9．（绥化中考）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，若2,8AB AC BC -==，则AB 的长是________． 10．（镇江中考）如图，在△ABC 中，BC ＝3，将△ABC 平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，点P 、Q 分别是AB 、A 1C 1的中点，PQ 的最小值等于_____．11．（葫芦岛中考）如图，在ABC 中，5,8,9===AB AC BC ，以A 为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB 于点M ，交AC 于点N ，分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，点F 在AC 边上，AF AB =，连接DF ，则CDF 的周长为___________．12．（眉山中考）如图，等腰ABC 中，10AB AC ==，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ．若ABD △的周长为26，则DE 的长为________．13．（盘锦中考）如图，菱形ABCD 的边长为4，45A ︒∠=，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,M N 两点，直线MN 交AD 于点E ，连接CE ，则CE 的长为____________． 14．（柳林中考）如图，已知OC 平分∠MON ，点A 、B 分别在射线OM ，ON 上，且OA ＝O B ． 求证：△AOC ≌△BO C ．15．（南京中考）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB = AC ，∠B = ∠C ，求证：BD = CE ．16．（大连中考）如图，ABC 中，AB AC =，点,D E 在边BC 上，BD CE =．求证ADE AED ∠=∠．培训班内部题:1．（佛山一模）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA OB 、于点C D 、．分别以C D 、两点为圆心，CD 长为半径画弧，两段弧交于点P ，作射线OP ，连接PC PD 、，则POC △与POD 全等，其全等的判定依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA2．（邢台一模）嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：AOB ∠求作：A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．作法：（1）如图，以点O 为圆心，m 为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）画一条射线O A ''，以点O '为圆心，n 为半径画弧，交O A ''于点C '；（3）以点C '为圆心，p 为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D ；（4）过点D 画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠．下列说法正确的是（ ）A ．0m p =>B ．0n p =>C ．102p n => D ．0m n => 3．（陕西模拟）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上，BD ⊥AC 于点D ，则BD 的长为（ ）A ．125B ．245C ．45D ．354．（上海）如图，点D 在等边三角形ABC 内部，AD =AE ，若△DAB ≌△EAC ，则需添加一个条件：_______．5．（四川一模）如图，在ABC 中，30B C ∠=∠=︒，底边BC =AB 的垂直平分线交BC 于点E ，则ACE 的周长为__________．6．（陕西三模）如图，等边ABC 中，2AB =，点D 为BC 的中点，点E 在边AB 上，点F 在AC 的延长线上，且DE DF =，120EDF ∠=︒，过点D 作DG AC ⊥于点G ，若DG GF =，则BE CF +=______7．（广西二模）如图，ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，D 为AB 边上一点． （1）求证：ACE BCD △≌△．（2）已知3AD =，6BD =，求ED 的长度．8．（江西一模）在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，动点D 在直线BC 上（不与点B ，C 重合），连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接DE ，F ，G 分别是DE ，CD 的中点，连接FG ．（特例感知）（1）如图1，当点D 是BC 的中点时，FG 与BD 的数量关系是______．FG 与直线BC 的位置关系是______．（猜想论证）（2）当点D 在线段BC 上且不是BC 的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？①请在图2中补全图形；②若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（拓展应用）（3）若AB AC ==BF 、CF ．当ACF 是等边三角形时，请直接写出BDF 的面积．专家押题：1．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3BC =，5AB =，角平分线CD 交AB 于点D ，则点D 到AC 的距离是（ ）A ．127B ．2C ．157D ．32．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若AB=3，AC=4，则CD=（）A．125B．95C．85D．753．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E．若AC=6，BC=8，则AD的长为（）A．5 B．7 C．D．25 44．观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明AB AC>的是（）A．①②B．②③C．①③D．③④5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分线交BC于点E、交AC于点D，若BE＝DE，DC＝3，则AE的长为_____．6．如图，已知AB∥CD，∠BFC＝127°4'，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCD的度数为_____．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，AC，BC边上的点，∠EDF＝120°，设ADn DB=，（1）若1n =，则DE DF =__________；（2）若3DF AD DE DB+=，则n =__________． 8．如图，在正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，作ABC 的高AM ；（2）在图2中，作ABC 的高AN ．（提示：三角形的三条高所在的直线交于一点）9．某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积123,,S S S 之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究：（1）如图2，在Rt ABC △中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为直径，向外侧作半圆，则面积123,,S S S 之间的关系式为_____________；推广验证：（2）如图3，在Rt ABC △中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为边向外侧作ABD △，,ACE BCF ，满足123,∠=∠=∠∠=∠=∠D E F ，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用：（3）如图4，在五边形ABCDE 中，105,90,2A E C ABC AB DE ∠=∠=∠=︒∠=︒==，点P 在AE上，30,ABP PE ∠=︒=ABCDE 的面积．。

2.6用尺规作三角形第1课时已知三边作三角形【知识与技能】1.会利用尺规作三角形：已知三边作三角形.2.会写出三角形的已知、求作和作法.3.能对新作三角形给出合理的解释.【过程与方法】在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据.【情感态度】通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.【教学重点】作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形.【教学难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确.一、情景导入，初步认知我们已经学会用尺规作一些基本图形，你会作哪些图形呢？动手试一试.【教学说明】作基本图形，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.如图，已知线段a,b,c.求作△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a.如图：作法：①作线段BC=a；②以点C为圆心，以b为半径画弧，再以点B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A;③连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形.2.已知线段a,h.求作△ABC，使AB=AC,且BC=a,高AD=h.如图：作法：①作线段BC=a；②作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D;③在射线DM（或DN）上截取线段DA，使DA=h;④连接AB,AC,则△ABC为所求作的等腰三角形.3.如图，已知∠AOB，求作∠AOB的角平分线.如图：作法：①在OA,OB上分别截取线段OD,OE,使OD=OE;②分别以D，E为圆心，以大于DE的一半的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C;③作射线OC，则射线OC为所求作∠AOB的角平分线.【教学说明】在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性.三、运用新知，深化理解1.下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（A）A．已知腰和底边，求作等腰三角形B．已知两条直角边，求作等腰三角形C．已知高，求作等边三角形D．已知腰长，求作等腰直角三角形2.已知三边作三角形，用到的基本尺规作图为（B）A．作一个角等于已知角B．作一条线段等于已知线段C．平分已知角D．作已知直线的垂线3.下列各题中，属于尺规作图的是（A ）A．画一个40°的角B．用直尺三角板画平行线C．用直尺的边缘画垂线D．用圆规在已知直线上截取一线段等于已知线段4.已知线段a、b、c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为②①③①分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连结AB、AC，△ABC为所求作三角形.5.已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形．(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)解：已知：线段m和n求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，AB=n，AC=m6.已知线段a，b，求作等腰△ABC，使AB=BC=a，AC=b．解：如图：作法：（1）作射线AC，在射线AC上截取AC=b；（2）分别以A、C为圆心，a为半径作弧，两弧交AC上方于点B；（3）连接AB、BC，△ABC即为所求．【教学说明】对本节的知识进行巩固练习,考察学生的应变能力，培养学生的转换思想.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.6”中第1 、2 题.本节课我将采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，直观地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率.第3课时三角形的内角和与外角【知识与技能】1.掌握三角形内角和定理.2.掌握三角形的内角与外角的关系.【过程与方法】通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力；通过小组合作学习，培养集体协作学习的能力及概括能力.【情感态度】让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.【教学重点】三角形内角和定理.【教学难点】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.一、创设情境，导入新课我们都知道一个三角形的三个内角的和为180°，你知道三角形的内角和为什么是180°呢？【教学说明】通过问题，提高学生的学习兴趣.二、合作探究，探索新知1.每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验，能否拼出一个角的和为180°.为什么是180°?通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？开展小组竞赛（看哪个小组的发现多？说明清楚.），各小组派代表展示拼图，并说出理由.2.你能运用几何证明的方法证明三角形的三个内角的和为180°吗？试一试.【教学说明】学生通过动手拼图，再通过证明，总结出三角形的三个内角和是180°，能够加深理解.3.议一议：一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？4.直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”,在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角边的对边叫作斜边.两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.5.三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ACB的一个外角，它与内角∠ACB相邻.6.探究：在图中，外角∠ACD和∠A、∠B之间有什么大小关系？【归纳结论】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.【教学说明】通过证明，加深对定理的理解.三、运用新知，深化理解1.判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°.（×）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角. （√）2.已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（C）A.60°B.25°C.35°D.45°第2题图3.如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（B）A.50°B.40°C.70°D.35°第3题图4.观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（3 、5）直角三角形（1、4、6）钝角三角形（2、7）5.在△ABC中：①∠A=35°∠C=90°则∠B=55°②∠A=50°∠B=∠C 则∠B=65 °③∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1则△ABC是直角三角形 .④∠A－∠C =35°，∠B－∠C =10°，则∠B =55° .6.在△ABC中∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.解：△ABC中,设∠A=x,则∠C=∠ABC =2xx+2x+2x=180°(三角形内角和为180°)∴得∠C=2x=72°在△BCD 中,∠BDC=90°则∠DBC =90°-∠C=18°7. 如图，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2为多少度？解：∵△ABC中，∠A=50°，∴∠AED+∠ADE=130°，∴∠1+∠2=360°-（∠AED+∠ADE）=230°.8.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为多少度？【分析】如图连接CE，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，即可得∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．解：如图连接CE，根据三角形的外角性质得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有，∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．【教学说明】通过练习巩固本节课所学的内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.1”中第4、5、7 题.在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始至终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力．通过有条理的表达“三角形内角和为180°”的拼图及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的证明过程，为今后的几何证明打下基础．20.2. 1中位数和众数一、教学目标1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

湘教版初中数学目录七年级上册第1章有理数1.1具有相反意义的量1.2数轴、相反数与绝对值1.3有理数大小的比较1.4有理数的加法和减法1.5有理数的乘法和除法1.6有理数的乘方1。

7有理数的混合运算第2章代数式2.1用字母表示数2.2列代数式2.3代数式的值2.4整式2.5正式的加法和减法第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型3。

2等式的性质3.3一元一次方程的解法3.4一元一次方程模型的应用第4章图形的认识4.1几何图形4.2线段、射线、直线4.3角第5章数据的收集与统计图5.1数据的收集与抽样5。

2统计图七年级下册第1章二元一次方程组1。

1建立二元一次方程组1。

2二元一次方程组的解法1。

3二元一次方程组的应用1.4三元一次方程组第2章整式的乘法2。

1整式的乘法2。

2乘法公式第3章因式分解3。

1多项式的因式分解3.2提公因式法3.3公式法第4章相交线与平行线4。

1平面上两条直线的位置关系4.2平移4.3平行线的性质4.4平行线的判定4.5垂线4.6两条平行线间的距离第5章轴对称与旋转5.1轴对称5.2旋转5.3图形变换的简单应用八年级上册第1章分式1。

1分式1.2分式的乘法和除法1。

3整数指数幂1。

4分式的加法和减法1。

5可化为一元一次方程的分式方程第2章三角形2.1三角形2。

2命题与证明2.3等腰三角形2.4线段的垂直平分线2。

5全等三角形2。

6用尺规作图第3章实数3.1平方根3.2立方根3。

3实数第4章一元一次不等式（组）4.1不等式4.2不等式的基本性质4.3一元一次不等式的解法4.4一元一次不等式的应用4.5一元一次不等式组第5章二次根式5.1二次根式5.2二次根式的乘法和除法5。

3二次根式的加法和减法八年级下册第1章直角三角形1。

1直角三角形的性质和判定（1) 1.2直角三角形的性质和判定（2）1.3直角三角形全等的判定1。

4角平分线的性质第2章四边形2.1多边形2.2平行四边形2。

三角形相似及尺规作图-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1AB C图形的相似【知识点归纳】1.在同一单位长度下，两条线段的长度之比叫做两条线段的比.2.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.3.若a:b=b:c 或c bb a =，则b 叫做a ，c 的比例中项.4.比例的基本性质:b a =d c⇔ad=bc(bd ≠0). 5.合比性质：b a =d c ⇔d dc b b a ±=±. 6.等比性质：.n...d b m...c a b a )0n ....d b (n m ....d c b a ++++++=⇒≠+++===7．若线段AB 上一点P 把线段AB 分成AP 、BP 两部分，并且使AP2=BP ·AB ，则这种分割叫做黄金分割.8.如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形. 9.相似三角形的判定：（1）两个角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似； （3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 10.相似三角形的性质：（1）对应角相等； （2）对应边成比例； （3）周长比等于相似比； （4）面积比等于相似比的平方11.如果两个图形相似，并且它们的对应点所在的直线交于一点，那么这两个图形叫位似图形.这一点叫位似中心，对应边的比叫位似比，位似比等于相似比.习题巩固1．如图1，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是【 】图1 A ． B ． C ． D ．2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值 【 】A ．只有一个 B.可以有2个 C.有2个以上但有限 D.有无数个3.如图，已知AD 为ABC 的角平分线，DE3132 C.52 D.534.如图是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，设B 点的最大高度为h1.若将横板AB 换成横板A ′B ′，且A ′B ′=2AB ，O 仍为A ′B ′的中点，设B ′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是【 】=2h1 = =h1 =21h15.如图,平行四边形ABCD 中,E 是CD 的延长线上一点,BE 与AD 交于点F,CD=2DE ．若△DEF 的面积为a,则平行四边形ABCD 的面积为________________（用a 的代数式表示）．6.如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y1和过P 、A 两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ，当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于 【 】A. B.7.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE=DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ，下列结论： （1）△AED ≌△DFB ； （2）S 四边形BCDG=43CG2；（3）若AF=2DF ，则BG=6GF.（第11题其中正确的结论：A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③7.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③∠OED∽∠AOO；④2CD2=CE·AB，其中正确结论的序号是____________8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是_______________．9.如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.(1) 求证：△ABD∽△CAE；(2) 如果AC =BD，AD =22BD，设BD = a，求BC的长.10.在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA 的延长线交于E．⑴求证△ABD为等腰三角形．⑵求证ACAF=DFFE尺规作图基本作图：作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作角的平分线作线段的垂直平分线过一点做一已知线段的垂线作黄金分割点B AFDCM1. 作一个角等于已知角， 已知AOB ∠求作：∠B O A '''，使∠B O A '''=AOB ∠ 作法：（1）作射线A O ''；（2）以O 点为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ； （3）以O 点为圆心，以OC 长为半径画弧，交OA 于点C ； （4）以C 点为圆心，以CD 为半径画弧，交前面的弧于点D ； （5）过点D 作射线OB 。

2.6 用尺规作三角形-湘教版八年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解尺规作图的含义，知道如何使用尺规画出等边三角形。

2.学会用尺规作图画出不等边三角形。

3.通过练习掌握尺规作图的方法，提高学生画图的技巧。

二、教学重点与难点
1.重点：学会用尺规作图画出等边三角形和不等边三角形。

2.难点：学生需要自己思考，了解尺规作图的方法。

三、教学过程
1.导入新知识，简单讲解尺规作图的概念和方法，并展示一组尺规作图步骤的示意图。

2.概括尺规作图的步骤，即用尺规和圆规重合画出线段、画出两个圆，求出两圆的交点，然后用直尺连线。

3.利用尺规画出等边三角形。

首先画出一个直线段，再以这个线段为半径画一个圆，取圆上两点作为等边三角形的另外两个顶点，最后连接三个顶点，形成等边三角形。

4.讲解用尺规画出不等边三角形的方法，需要学生思考如何根据给出的条件，用尺规作图画出一个不等边三角形。

如给出三个角度或两个角度和一个对边的长度等条件，让学生自行思考如何运用尺规作图画出一个不等边三角形。

5.让学生自己练习尺规画图的方法，并检查学生的练习情况，提供帮助和指导。

四、教学总结
1.复习尺规作图的概念和用途，以及学习尺规作图画出等边三角形和不等边三角形的方法。

2.强调学生应该多练习，熟练掌握尺规作图的技巧。

3.总结本课所学内容，并预告下一节课内容。

五、作业
1.完成教师布置的练习题。

2.了解更多尺规作图的方法和技巧。

第2章 三角形2．6 第1课时 已知三边作三角形一、选择题1．已知线段a ，b ，c ，求作△ABC ，使BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，下面作法的合理顺序为( )①分别以B ，C 为圆心，以c ，b 为半径画弧，两弧交于点A ； ②作射线BP ，在BP 上截取BC ＝a ；③连接AB ，AC ，△ABC 即为所求作的三角形． A ．①②③B ．②①③C ．①③②D ．②③①2．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，作法的合理顺序是 ( ) 链接听课例3归纳总结①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C .A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①3．如图K －29－1所示，△ABC 是不等边三角形，DE ＝BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以作出( )图K －29－1A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题4．[2018·荆州]已知：∠AOB ，求作：∠AOB 的平分线．作法：如图K －29－2，①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于点C ；③画射线OC .射线OC 即所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是______________________．图K －29－2 图K －29－35．如图K －29－3所示，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F .则线段BF ＝________．三、解答题6．已知：线段a ，b ，如图K －29－4所示．求作：△ABC ，使AB ＝a ，BC ＝b ，AC ＝2a .(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)链接听课例1归纳总结图K －29－47．已知：线段a ，m (如图K －29－5所示)．求作：等腰三角形ABC ，使底边BC ＝a ，底边上的中线AD ＝m .(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)链接听课例2归纳总结图K－29－5[一题多解]图K－29－6是一个直角三角形ABC，若以这个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，请你作出所有符合条件的等腰三角形．图K－29－6教师详解详析[课堂达标]1．[解析] B作三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是：②作射线BP，在BP上截取BC＝a；①分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于点A；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．故作法的合理顺序为②①③.2．[答案] C3．[解析] B可以作出4个，分别是以D为圆心，AB长为半径作圆；以E为圆心，AC 长为半径作圆．两圆相交于两点(DE上下各一个)，经过连接后可得到2个三角形．然后以D 为圆心，AC长为半径作圆；以E为圆心，AB长为半径作圆．两圆相交于两点(DE上下各一个)，经过连接后可得到2个三角形．共4个．4．[答案] 三边分别相等的两个三角形全等6．[答案] AE7．解：如图所示，△ABC即为所求．8．[解析] 可先作出底边BC＝a，作出底边的垂直平分线DM交BC于点D，在射线DM 上截取AD＝m，连接AB，AC即可．解：如图所示．[素养提升][解析] ①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD即可．②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD即可．③作AB的垂直平分线，交AC于点D，连接BD即可．④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD即可．⑤作BC的垂直平分线交AB于点D，连接CD即可．⑥作AC的垂直平分线，交AB于点D，连接CD即可．解：如图所示：。

2.6 尺规作图2.6用尺规作三角形（1）（第23课时）1.了解尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段.3.尺规作图的步骤.4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.画图，写出作图的主要画法.写出作图的主要画法，应用尺规作图.引导法，演示法.(一)直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段?实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.(二)新课1.画一条线段等于已知线段.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.已知三边作三角形.例1已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.(3)连结AC，BC.△ABC即为所求.注意：几何作图要保留作图痕迹.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.已知底边及底边上的高线作等腰三角形例题2 P89请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).作一个角的平分线P90 做一做请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序) 练习：P91 练习1、2.(三)请同学们自己对本课内容进行小结.(四)作业P93 习题2.6 A组1、2题.教学后记：。