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作三角形_尺规作图_课件

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三角形的尺规作图

三角形的尺规作图

三角形的尺规作图
06
应用
在几何问题中的应用
确定三角形形状
解决几何问题
通过尺规作图，可以确定给定条件的 三角形形状，如等腰三角形、直角三 角形等。
通过三角形的尺规作图，可以解决各 种几何问题，如求三角形面积、证明 线段相等或垂直等。
证明几何定理
利用三角形的尺规作图，可以证明几 何定理，如塞瓦定理、梅涅劳斯定理 等。
在奥林匹克数学竞赛中，三角形的尺规作图是常用的解题技巧之 一，用于解决几何问题。
数学奥林匹克国家队选拔赛
在数学奥林匹克国家队选拔赛中，三角形的尺规作图也是重要的考 察内容之一。
国际数学奥林匹克竞赛
在国际数学奥林匹克竞赛中，三角形的尺规作图也是选手必须掌握 的基本技能之一。
THANKS.
三角形的尺规作图
汇报人： 2024-01-02
目录
• 尺规作图的基本知识 • 三角形的性质和分类 • 三角形的尺规作图方法 • 特殊三角形的尺规作图 • 三角形的尺规作图技巧 • 三角形的尺规作图应用
尺规作图的基本知
01
识
尺规作图定义
尺规作图
使用无刻度的直尺和圆规进行图 形构造的方法。
限制条件
现代应用
尺规作图在几何学、工程 制图等领域有广泛的应用 。
02
三角形的性质和分
类
三角形的基本性质
三角形的不变形性
三角形的三边长度和三个 角的大小在尺规作图过程 中保持不变。
三角形的稳定性
三角形是一种稳定的几何 图形，不易发生形变。
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等 于180度。
三角形的边和角
直角三角形
总结词
直角三角形是一种有一个角为直角的三角形，其作图方法需要利用勾股定理。

作三角形_尺规作图_课件

作三角形_尺规作图_课件
·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ··
如图,某人不小心把一块三角形的玻璃 打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块 完全一样的玻璃,那么他最少要( )
A、带①去 C、带③去
③ ② ①
B、带②去 D、带①和②去
曾经的世界难题：
尺规作图，把一个角三等分
拿破仑的题目： 只用圆规把一个圆四等分。
E C B
D
你现在能帮助 豆豆画出三角 形了吗？
2. 已知∠α和∠β ，线段a，用尺规作一个三角形， 使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且 ∠α的对边等于a。 α
β
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β ，通过反向 延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三 个内角∠γ 。由此转换成已知∠β 和∠γ 及其 这两角的夹边a，求作这个三角形。
(3)以·为顶点，以··为一边， · · ·· ·· 作∠ ·· =∠ ·· ； ·· ·· ·· ··
(4)作一条线段·· = ·· ； ·· ·· ·· ··
你知道的常用作图语言 有哪些呢？
(5)连接·· ，或连接··交··于 ·· ·· ·· ·· ·· ·· 点·· ； ·· ··
(6)分别以· ， ·为圆心， · · · · 以· ， ·为半径画弧，两弧交 · · · · 于·点； · ·
1. 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
C α β B A c 边 角 角 对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。
请按照给出的作法作出图形
作法： (1)作线段AB=c； A (2)以A为顶点，以AB为一边， 作∠DAB=∠α ； (3) 以B为顶点，以BA为一边，作 ∠ABE=∠β，BE交AD于点C。 △ABC就是所求作的三角形。

《三角形的尺规作图》 精选优质课件

《三角形的尺规作图》 精选优质课件

已知三角形的三边 求作三角形
它比金子还宝贵，让我们慢慢的品味，细细的品尝
设置疑问 a 在《水浒传》里，我结识了忠义宽容的宋江；
已知:线段a,b,c b 让地球每重 个还 人旧 的貌 一， 生但 中还 之要所旧 以貌 能变 不新 断颜 提， 高到 ，处 与莺 其歌 始燕 终舞 如， 一更 的有 学潺 习潺 是流 分水 不。 开的，所谓活到老学到老，庄子说，吾生也有涯，而知无涯。
虽然我们都明白要多读书，读好书。可 仍然有 一些人 没有养 成良好 的读书 习惯， 究其原 因，那 是因为 他们没 有对读 书产生 兴趣， 兴趣才 是最好 的老师 ！ 读书不仅仅能够让孩子获取广泛的知识 ，陶冶 情操， 还能使 孩子得 到放松 休闲， 缓解焦 虑，调 节情绪 ，与孩 子一齐 读书， 既能留 出一些 时间与 孩子共 处，又 能要求 自己也 养成读 书的习 惯，一 举两得 。 经常读书的人会思考，明白怎样才能想 出办法 。他们 智商比 较高， 能够把 无序而 纷乱的 世界理 出头绪 ，抓住 根本和 要害， 从而提 出解决 问题的 方法。 经常读 书的人 不会乱 说话， 言必有 据，每 一个结 论会透 过合理 的推导 得出， 而不会 人云亦 云、信 口雌黄 。 读书的最终目的当然是为了提高对人性 的认识 ，锻炼 心胸， 逐步训 练感受 幸福的 潜力， 培养自 信心， 构成实 践潜力 。有道 是腹有 诗书气 自华， 因此， 养成阅 读习惯 将受用 终生。 阅读习 惯是在 心灵深 处装了 一部发 动机， 一个人 养成了 读书的 习惯， 一辈子 不寂寞 。养不 成读书 的习惯 ，一辈 子不知 所措。
(3)以B为圆心, C为半径画弧 十于岁是后 ，所一读路之闻书着，书资香料味自，然跟要着丰时富代了的许步多伐，单就就这当么代长文大学了作，品变，老从了伤。痕文学到反思文学，再到改革文学，最后到如今的各种文学潮流

冀教初中数学八上《13.4三角形的尺规作图》PPT课件

冀教初中数学八上《13.4三角形的尺规作图》PPT课件

（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于C′点 。
（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点 。 （5）过D′做射线O′A′
则∠A′O′B′为所求作的角
作法
已知三角形的三边求作三角形
已知:线段a,b,c
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
(1)做线段BC＝a (2)以C为圆心, b为半径画弧
FG A
α
作法：1、作∠α+∠β的补角∠ γ
2、作∠GBE= ∠β
β γE
3、在射线BE上截取BC=a B a C
4、以C为顶点，CB为一边作∠FCB= ∠ γ
5、射线BG与射线CF相交于点A
△ABC即为所求
已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角 形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等 于∠β ，且∠α的对边等于a。
α
β
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过 反向延长角的一边得到它的补角，即三角形 中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知 ∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a，求作这 个三角形。
β
γα
(3)以B为圆心, C为半径画弧两弧相交于点A
(4)连接AB,AC
SSS:三边对应相等的 △ABC即为所求 两个三角形全等.
已知三角形的两边及其
夹角，求作三角形
已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，
AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
c
a
D
作法与示范
N
作法
A E′
B
D′ C
M
△ABC为所求作的三角形
已知:∠α,∠β,线段c，

青岛版八年级数学上册课件：1.3尺规作图 (共24张PPT)

青岛版八年级数学上册课件：1.3尺规作图 (共24张PPT)

1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角 边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。
a
b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的 三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三 角形”，所以按照此方法作图。
已知：直角，线段a，b
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
作法：
D
(1)作∠DCE=90°
1.基本尺规作图有哪些?
①作一条线段等于已知线段; ②作角的平分线
③作一个角等于已知角;
2.你会作已知哪三个元素的三角形,而且使 作出的三角形唯一?
已知元素
全等三角形条件
三边
(SSS)
两角及夹边
(ASA)
两边及其夹角
(SAS)
两角及其一角的对边
(AAS)
已知元素只要符合三角形全等条件的,就能作出三角形, 而且三角形是唯一的.
m
求作：以m为边长的等边三角形。 试根据下面的作图语言完成作图：
（1）作线段AB=m,
（2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两 弧在射线AX 同侧相交于C;
（3）连接AC、BC；
∴ABC 即为所求。
选一选
D 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
bc求作：△AB来自，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形 进行比较，它们全等吗？为什么？

13.4 三角形的尺规作图课件(共15张PPT)

13.4 三角形的尺规作图课件(共15张PPT)
作图略.作出符合要求的三角形，关键是根据条件确定三角形的三个顶点的位置.解题时候要根据实际情况判断是否存在多个符合题设条件的△ABC.
归纳小结
只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
尺规作图所用的作图工具是指（ ）.A.刻度尺和圆规B.不带刻度的直尺和圆规C.刻度尺D.圆规
随堂练习
B
2.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）.A.已知两边及夹角B.已知三边C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角
C
3.已知：如图，线段a，b，∠α，求作：△ABC，使得BC=a，AC=b，∠ACB=∠α，
•
•
•
•
•
•
a
b
c
2.如图所示，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB=∠α.
α
新知引入
什么是尺规作图？
只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图.
这种作图方法不必用具体数值，只按给定图形进行再作图，这也是它与画图的区别所在.
用尺规作三角形
13.4 三角形的尺规作图
第十三章 全等三角形
学习目标
1.经历尺规作图实践操作的过程，训练和提高学生尺规作图的技能，能根据已知条件作三角形.2.在实际操作过程中，逐步规范作图语言，能依据规范作图语言作出相应的图形.
学习重难点
会尺规作图.
难点
重点
能根据已知条件作三角形.
问题导入
1.如图，已知线段a，b.求作：线段c，使线段c的长度为线段a，b长度的和.
由三角形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件（SSS，SAS，ASA，AAS），都只能作出唯一的三角形.

湘教版数学八年级上册2.6 用尺规作三角形(一) 课件


1.掌握一些规范的几何作图语句.
2.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属 于常用基本作图的地方，只需用一句话概括叙 述即可.
3.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形 草图，在确定具体的作图方法.
2.6 用尺规作三角形（二）
三角形的基本元素是＿边＿＿＿和＿＿角＿＿。 你会用尺规作一个角等于已知角吗？ 你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？ 自己动手试一试！
亲爱的读者：
春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 1、三人行，必有我师。20.7.57.5.202014:4714:47:52Jul-2014:47
2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年七月五日2020年7月5日星期日
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 3、会当凌绝顶，一览众山小。14:477.5.202014:477.5.202014:4714:47:527.5.202014:477.5.2020 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。7.5.20207.5.202014:4714:4714:47:5214:47:52
作一个角等于已知角
已知：∠AOB.
求作： A'O'B',使A'O'B' AOB.
B
O
A
作法: 1.作射线Ｏ'Ａ'.
2.以 点 O为 圆 心 ， 以任 意 长 为
半 径 作 弧 ， 交 OA于，C 交 OB于 D.Ｄ B
3 . 以 点 O'为 圆 心 ， 以 O C 长 为
半 径作 弧 ， 交 O'A'于 C'. O
4 . 以 点 C'为 圆 心 ， 以 C D 长 为
半 径 作 弧 ， 交 前 弧 于'.D

全等三角形尺规作图ppt


特殊形状的作图方法
等边三角形
根据等边三角形的性质，通过平分已知角度或边长即可得到 三个等边三角形。
等腰三角形
通过平分底角和顶角，作中垂线等技巧完成等腰三角形的作 图。
不同角度的作图方法
垂直线
使用直尺和圆规，在已知直线上任取两点，分别以这两个点为圆心，以这条 直线为半径画弧，交点即为垂足。
平分角
使用圆规，在已知角上任取一点，以这一点为圆心，以适当长为半径画弧， 再以这条弧与角的两边的交点为圆心，以相同的半径画弧，两弧的交点即为 角的平分线。
中等难度尺规作图实例
• 题目描述：已知三角形ABC，AB=AC，求作一条线段，使得该线段与AB、AC垂直且平分AB、AC。 • 解题思路：利用等腰三角形底边中线垂直平分底边的性质，通过作图得到中垂线。 • 作图步骤 • 作出三角形ABC的两条边AB和AC • 在AB和AC上分别取点D和E，使得AD=AE • 在线段DE上取一点F，使得DF=EF • 以点F为圆心，以AB为半径画弧，交AC于点G • 以点G为圆心，以AB为半径画弧，交AB于点H • 连接DH和EG，则DH和EG即为所求线段
圆规
可以用来画圆和圆弧，也可以用来复制图形。
全等三角形的尺规作图方法
直接法
通过圆规和无刻度直尺，直接画出全等三角形。
间接法
通过画出一个三角形，再使用圆规和无刻度直尺，间接画出全等三角形。
作图步骤
确定两个已知点
确定两个已知点A和B，并连接 两点得到线段AB。
画出三角形
使用圆规，以点A为圆心，以 AB为半径画圆弧，得到点C； 再以点B为圆心，以AB为半径画 圆弧，得到点D；连接CD得到
三角形ABC。
判断全等
通过比较AC和BC的长度，可以 判断三角形ABC和三角形DEF是

《三角形的尺规作图》参考课件1


随堂练习
1.利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
2.已知∠α和线段a，用尺规作ΔABC，∠A=∠α, ∠C=3∠α, AC=a,则全班同学用尺规作出的ΔABC都是全 等的，其根据是（ ）
A. SSS B. SAS C.ASA D.AAS
费曼学习法--
实操
第五步 反思总结
（五） 反 思 总 结
1. 反思你前面哪个步骤停留时间最长 ；
2. 总结是什么原因造成的
（是之前相关知识基础不牢固 还是这次的某个概念自己理解错了）； 3.反思你思考的时候在哪里卡住了， 着重这个地方，再次理解。
费曼学习法--
实操
第六步 实践检验
（六） 实 践 检 验
1
第一遍知道大概说了什么就行；
2
第二遍知道哪块是重点；
3
第三遍可以做出一些判断。
高效学习逻辑 思维
事实知识（know--what）：知道是什么的知识， 主要叙述事实方面的知识； 原理知识（know--why）：知道为什么的知识 ， 主要是自然原理和规律方面的知识； 技能知识（know--how）：知道怎么做的知识 ， 主要是对某些事物的技能和能力； 人力知识（know--who）：知道是谁的知识 ， 主要是谁知道以及谁知道如何做某些事的能 力；
费曼学习法--实操步骤
1 获取并理解 费
32 根据参考复述 仅靠大脑复述
曼 学
54 循环强化 反思总结
习 法
6 实践检验
费曼学习法--
实操
第一步 获取并理解你要学习的内容
（一） 理 解 并 获 取

初中八年级上册数学《三角形的尺规作图》PPT精品课件


α
β
c
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c
作法示范
K
N
C
A
B
M
A2N020与/11/B20 K相交于作C,法则(2(3:△)(作)作1A)∠∠作BNKCＡＢ线为AB段所＝＝求∠Ａ∠β作αＢ，的＝三c角形5
新思维题
拓展练习
如图,在ABC中,BC＝5厘米,AC
A
＝3厘米, AB＝3．5厘米,∠B＝
36°,∠C＝44°,请你选择适当数 据,画与△ABC全等的三角形(用三
B
5厘米
C
种方法画图,不写做法,但要从所画
的三角形中标出用到的数据)
2020/11/20
6
THANKS
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演讲人: XXX
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已知三角形的两边及其夹 角，求作三角形
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，
AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
b
a
作法与示范
N
D
作法
A E′
B
D′ C
M
(1)作∠MBN＝ PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载：
试卷下载： PPT论坛：
语文课件： 英语课件：
PPT素材： PPT图表： PPT教程： 范文下载：
2020/11/20
7
设置疑问 作法示范
A
B
2020/11/20
已知三角形的三边 求作三角形
已知:线段a,b,c
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
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B
你能用直尺和圆规找出一条线段的中点吗？ 你能用直尺和圆规画出一个直角吗？
3.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB
A
作法：
O
（1）做射线O′B′
B
（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于D点，交OB于C点。 （3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于C′点 。 （4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点 。 （5）过D′做射线O′A′
C、已知两锐角
B、已知两条直角边
D、已知一锐角及一直角边
如图,某人不小心把一块三角形的玻璃 打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块 完全一样的玻璃,那么他最少要( )
A、带①去 C、带③去
③ ② ①
B、带②去 D、带①和②去
拓展练习
如图,在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3 厘米, AB＝3．5厘米,∠B＝36°,∠C＝ 44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等 的三角形(用三种方法画图,不写做法,但要 从所画的三角形中标出用到的数据) A
则∠A′O′B′为所求作的角
4.已知∠α 、∠β ，求作∠ABC ， 使∠ABC = ∠α + ∠β .
α
β
1.4作三角形
（尺规作图）
学习要点
1、会根据已知三角形的两边及其夹角作三角 形；（第30页） 2、会根据已知三角形的两角及其夹边作三角 形；会根据已知三角形的三边做三角形； （第31-32页）
。
尺规作图：
在几何作图中，我们把没有刻度 的直尺和圆规作图，简称尺规作图。 据说，为了显示谁的逻辑能力更 强，古希腊人限制了几何作图的工具， 结果一些普通的画图题让数学家思索 了2000多年。尺规作图特有的魅力， 使无数人沉湎其中。
尺规作图题：
1.作已知角的角平分线 A
O
B
2.作已知线段的中垂线
A 想一想：
A、2厘米、3厘米、5厘米
（ D
）
B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
2、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ） A、已知三边 C、已知两角及夹边 B、已知两边及夹角 D、已知两边及其中一边的对角 （ C ）
3、利用尺规不能唯一作出的直角三角形是
A、已知斜边及一条直角边
△ABC为所求作的三角形
(3)连接AC
已知三角形的两角及它们的夹边,求作三角形
已知:∠α,∠β,线段c，
α
β
c
求作△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β,ＡＢ＝ c
剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？
ASA:两角及它们的夹边对应 能说出全等的理由吗？ 相等的两个三角形全等
已知两角及一角的对边，你会作三角形吗
已知三角形的三边求作三角形
SSS:三边对应相等的 求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c 两个三角形全等.
作法
(1)做线段BC＝a (2)以C为圆心, b为半径画弧 (3)以B为圆心, C为半径画弧两弧相交于点A (4)连接AB,AC
已知:线段a,b,c
a
b c
选一选
1、以下列线段为边能作三角形的是
B C
5厘米
曾经的世界难题：
尺规作图，把一个角三等分
拿破仑的题目： 只用圆规把一个圆四等分。
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进
3、随堂练习、习题1.11第3题。（第31页）。
已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a， E AB＝ c， ∠ABC ＝∠α a c a D
已知三角形的两边及其 夹角，求作三角形
作法与示范
A
E′ D′ C
N
作法
(1)作∠取BC＝ a, 在射线B N上截取BA＝ c，