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全等三角形尺规作图xx年xx月xx日CATALOGUE目录•全等三角形基本概念•全等三角形尺规作图基本法则•尺规作图的技巧和方法•尺规作图的实例分析•尺规作图的应用和意义01全等三角形基本概念两个三角形全等是指它们能够完全重合，即三个内角相等且三条边相等。
全等三角形的记号是“≌”，读作“全等形ABCD”或“三角形ABC全等于三角形DEF”。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角平分线相等。
SSS（Side-Side-Side）：如果三角形的三条边相等，则它们全等。
AAS（Angle-Angle-Side）：如果三角形的两个角相等且这两个角的夹边相等，则它们全等。
ASA（Angle-Side-Angle）：如果三角形的两个角相等且其中一个角的对边相等，则它们全等。
SAS（Side-Angle-Side）：如果三角形的两条边相等且这两条边的夹角相等，则它们全等。
全等三角形的判定方法02全等三角形尺规作图基本法则无刻度直尺只限制长度测量，无法进行面积、角度等测量。
圆规可以用来画圆和圆弧，也可以用来复制图形。
尺规作图的基本概念直接法通过圆规和无刻度直尺，直接画出全等三角形。
间接法通过画出一个三角形，再使用圆规和无刻度直尺，间接画出全等三角形。
全等三角形的尺规作图方法画出三角形使用圆规，以点A为圆心，以AB为半径画圆弧，得到点C；再以点B为圆心，以AB为半径画圆弧，得到点D；连接CD得到三角形ABC。
确定两个已知点确定两个已知点A和B，并连接两点得到线段AB。
判断全等通过比较AC和BC的长度，可以判断三角形ABC和三角形DEF是否全等。
作图步骤03尺规作图的技巧和方法1作图技巧23明确要画的图形，了解所需条件和限制条件。
确定作图目标根据已知条件逐步推导，按照顺序将图形画出来。
画图步骤检查画出的图形是否符合题目要求，确保准确性。
检验作图结果根据等边三角形的性质，通过平分已知角度或边长即可得到三个等边三角形。
第7讲三角形的尺规作图一、教学目标理解尺规作图的含义，掌握尺规作图的步骤。
二、知识点梳理1、尺规作图定义：只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图。
注意：尺规作图中的直尺没有刻度。
2、已知三边作三角形已知三边求作三角形是利用三角形全等的条件“边边边”来作图的，具体作图的方法、步骤、图形如下：已知：线段a，b，c求作：△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b作法与示范：（1）作线段AB=c（2）以点A为圆心，b为半径画弧（3）以点B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C（4）连接AC，BC，△ABC即为所求3、已知两边及其夹角作三角形已知两边及其夹角作三角形是利用三角形全等的条件“边角边”来作图的，具体作图的方法、步骤、图形如下：已知：线段a，b，∠α求作：△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=b作法与示范：（1）作∠MBN=∠α（2）在射线BM，BN上分别截取线段BC=a，BA=b（3）连接AC，则△ABC为所求作的三角形4、已知两角及其夹边作三角形已知两角及其夹边求作三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的，具体作图的方法、步骤、图形如下：已知：∠α，∠β，线段a求作：△ABC，使∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，AB=a作法与示范：（1）作线段AB=a（2）在AB同侧，作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，AD与BE相交于点C，则△ABC为所求作的三角形三、典型例题例1 下列作图属于尺规作图的是（）A、用量角器画出∠AOB的平分线B、用圆规和直尺作∠AOB等于已知的∠αC、用刻度尺画线段AB=3 cmD、用三角板作直线AB的平分线例2 如图13-4-1，已知：线段a、b。
求作：△ABC，使AB=2a，AC=b，BC=a。
例3 如图13-4-3，已知：线段m，n，∠α。
求作：△ABC，使AB=2m，AC=2n，∠A=∠α。
例4 如图13-4-5，已知：线段a和∠α。
12
3
A
C
B
D
E
B1
2013年全国中考题汇编
三角形的边角与尺规作图
一、选择题
1．（2013凉山）如图，330
∠=o，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，击打白球时，1
∠的度数为( ) A．30o B．45o C．60o D．75o
2．（2013南充）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）
A．70°B．55°C．50°D．40°
3．（2013毕节）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）
A．30°B．60°C．90°D．45°
4．（2013重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）
A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm
5．（2013郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°
6．（2013宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4
7. （2013长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）
B.4
8.（2013巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的
9.( 2013郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
A．100°B．90°C．80°D．70°
11．（2013鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）
A．165°B．120°C．150°D．135°
12.（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）
A．
12B．15C．12或15D．18
13．（2013咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交
x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两
弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）
A．a=b B．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1
14.（2013遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
15．(2013湖北荆门)若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为___ ___
16．（2013泰州）如图，△ABC中，AB+AC=6cm, BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为_____cm. 17．（2013江西）如图△ABC中，∠A=90°点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为
18 .如图，在Rt△ABC中，∠A=900，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC面积是19．（2013上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．若一个“特征三角形”的“特征角”为100°，则这个“特征三角形”的最小内角的度数为______ 20.(2013烟台)如图，△ABC中，AB=AC．∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线相交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为________度.
21．（2013咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是．
C
F
E
A
B D C
三、解答题
1．（2013兰州）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有
工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，
且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：写出结论）
2. (2013湖南邵阳)将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. (1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数
3.（2013鞍山）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，
使BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B（写出作法，保留作图痕迹）
4.（2013四川乐山）如图，已知线段AB。
（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方），连接AM、AN。
BM、BN。
求证：∠MAN=∠MBN。
5.(2013嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；
（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；
（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．
6.（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的
平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（保留作图痕迹）．连结QD，在
新图形中，你发现了什么请写出一条．
7.（2013山西）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。
A
B
C
D
E
G F C ′
B ′
1
2
7.（2013浙江台州分）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，AB 上，DE=BF ，CD ∥AB ，把平行四边形沿直线EF 折叠，使得点B ，C 分别落在点B ′，C ′处，线段EC ′与线段AF 交于点G ，连接DG ，B ′G ．
求证：（1）∠1=∠2； （2）DG=B ′G ．。
