1.3尺规作图已知三边作三角形

1.3 尺规作图一、选择题1．已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．平分已知角B．作已知直线的垂线C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D．作已知直线的平行线2．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β3．已知三边作三角形，所用到的知识是（）A．作一个角等于已知角B．在射线上截取一线段等于已知线段C．平分一个已知角D．作一条直线的垂线4．如图是已知∠BAC，求作∠EDF的作图痕迹，则下列说法正确的是（）（第4题图）A．因为边的长度对角的大小无影响，所以BC弧的半径长度可以任意选取B．因为边的长度对角的大小无影响，所以DE弧的半径长度可以任意选取C．因为边的长度对角的大小无影响，所以FE弧的半径长度可以任意选取D．以上三种说法都正确5．用尺规作图，下列条件可能作出两个不同的三角形的是（）A．已知三边 B．已知两角及夹边C．已知两边及夹角D．已知两边及其中一边的对角二、填空题6．如图，求作一个角等于已知角∠AOB．（第6题图）作法：（1）作射线；（2）以为圆心，以为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以为圆心，以为半径画弧，交O′B′于点D′；（4）以点D′为圆心，以为半径画弧，交前面的弧于点C′；（5）过作射线O′A′．则∠A′O′B′就是所求作的角．7．用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是．三、解答题8．如图：（1）画∠AOB的平分线OC；（2）以O为顶点，OA为一边在∠AOB的外部画∠AOC的余角∠AOD；（3）以O为顶点，OB为一边在∠AOB的外部画∠BOC的补角∠BOE．（第8题图）9．如图，已知线段a，b，用尺规作△ABC，使AC=a，AB=b，BC=2b-a．（第9题图）答案一、1．C【分析】已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段．故选C．2．B【分析】A．作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；B．画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误；C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确．故选B．3．B【分析】根据三边做三角形用到的基本作图是在射线上截取一线段等于已知线段．故选B．4．A【分析】∵已知∠BAC，求作∠EDF的作图痕迹，∴边的长度对角的大小无影响，得出BC弧的半径长度可以任意选取．故选A．5．D【分析】A，B，C分别符合全等三角形的判定SSS，ASA，SAS，故能作出唯一三角形；D可能作出两个不同的三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形．故选D．二、6．O′B′，点O，任意长，点O′，OC的长（或OD的长），CD的长，点C′7．SAS【分析】用尺规做直角三角形，已知两直角边．可以先画出两条已知线段和确定一个直角，作图的依据为SAS．三、8．解：（1）如答图，OC即为所求．（2）如答图，∠AOD即为所求．（3）如答图，∠BOE即为所求．（第8题答图）（第9题答图）9. 解：如答图，△ABC即为所求．。

青岛版八年级数学上册第一章尺规作图教学设计1.3尺规作图（2）教学目标(一)知识目标1.会用尺规按要求作三角形.2.尺规作图的步骤.(二)能力目标1.培养学生动手操作能力.2.培养学生探索、分析、解决问题的能力.(三)情感目标在学生动手操作的过程中，培养学生积极探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识，培养学生思维品质.教学重点根据条件作三角形．教学难点规范使用尺规,规范使用作图语言,规范的按照步作出图形.教学设计：一、创设情境，导入新课前面我们在学习了全等三角形的性质、判断方法进行画图时，是否会感到困惑，那么今天我们学习尺规作图（2）就能解决这些问题.（1）到目前为止我们学习了哪些三角形全等的判定方法？（2）什么是尺规作图？（3）我们学习了哪几个基本作图？二、合作交流，探索新知一、已知三角形的三边求作三角形.已知线段a,b,c求作：ΔABC 使BC=a, AB=c, AC=b.abc作法：1、作线段BC=a;2、分别以B,C为圆心,以c,b为半径在BC的同侧作弧，记两弧的交点为A;3、连接AB,AC.△ABC就是所求作的三角形.练习如图，已知线段a，求作边长等于a的等边三角形二、已知三角形的两边及其夹角作三角形已知线段a,c，∠α求作：ΔABC 使BC=a, AB=c, ∠ABC=∠α.作法：（1）作∠B=∠α；（2）在∠B的一边上截取BC=A,在另一边上截取BA=c；（3）连接AC；△ABC就是所求作的三角形．练一练课本22页练习题第2题四、课堂小结对于本节课你有哪些方面的收获？与同学分享。

五、布置作业必做题课本25页习题1、3第3 题、第4题.选做题课本25页第5题.。

小学数学青岛版六年级上册尺规作图导学案1★学习目标：1、掌握尺规作图的基本技能，能完成两种基本作图。

2、对于尺规作图，会写出已知、求作和作法3、会利用基本作图完成已知两边及夹角、两角及夹边和三边作三角形1、尺规作图是指：____________________________________________________________________________________________________________________2、尺规作图：(1)已知∠AOB，作一个角∠AOB(2)、已知：三条线段a、b、c，作⊿ABC，使BC=a，AB=b，AC=b.(3)已知：线段a、b、∠α求作⊿ABC，使BC=a，AB=b，∠B=α.尺规作图导学案2★学习目标：1、掌握尺规作图的基本技能，能完成两种基本作图。

2、对于尺规作图，会写出已知、求作和作法 (4) 已知：线段a 、∠α，∠β 求作⊿ABC ，使BC=a ，∠B=α，∠C=β反馈达标1.用尺规作图,不能作出惟一三角形的( )A.已知两角和夹边;B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角;D.已知两角和其中一角的对边 2.下列画图语言表述正确的是( ) A.延长线段AB 至点C,使AB=BC; B.以点O 为圆心作弧C.以点O 为圆心,以AC 长为半径画弧;D.在射线OA 上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b尺规作图导学案31、如图3点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中，弧FG 是 （ ）Ａ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 Ｂ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 Ｃ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 Ｄ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧2．如图，已知∠ABC 边BC 上有一点P ，过P 作平行于AB 的直线.B1.3 尺规作图(2)一、教学目1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.二、教学重点画图，写出作图的主要画法.三、教学难点.四、教学方法.五、教学过程(一)引入.那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?(二)新1.画线段的垂直平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形.分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.作法：.2.画直线的垂线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.例2 过直线外一点作直线的垂线.已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B. (4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.思考：如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法.练习教材练习第1、2题.探究1：过一个已知点A 如何作圆?(如图，让学生动手去完成)学生讨论并发现：过点A 所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆) 探究1 探究2探究2：过已知两点A 、B 如何作圆?(如图，学生动手去完成)学生继续讨论并发现：它们的圆心到A 、B 两点的距离怎样?能用式子表示吗?圆心在哪里?过点A 、B 两点的圆有几个?(OA=OB ，圆心在直线AB 的垂直平分线上，有无数个圆)探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢? 分两种情况研究：(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A 、B 、C.已知：不在一直线上三点A 、B 、C ，求作一个圆，使它同时经过点A 、B 、C.(学生口述作法，教师示范作图过程)学生讨论并发现：这样一共可作几个圆?圆心在哪里?圆心到A 、B 、C 三点的距离怎样?(可作一个圆，圆心是线段AB 、AC 、BC 的垂直平分线的交点，圆心到A 、B 、C 三点距离相等)(2)过在一直线上的三点A 、B 、C 可以作几个圆?(不能作出) 发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆： (三)小.(四) 当堂测试1．已知锐角a 和线段a ，求作等腰三角形,使顶角等于a ，腰长为a （不写作法）2.如图所示,已知线段a,b,m,求作△ABC,使BC=a, CA=b,AB 边上的中线CD=m.mb a教学后记：。

三角形的尺规作图学习目标：1.了解尺规作图的概念，会用尺规作图法作线段和角.2.熟悉尺规作图的步骤并能熟练运用作图语言.3.以三角形全等的判定方法为基础，利用尺规作三角形.(重点）学习重点：尺规作图的步骤.学习难点：利用尺规作三角形.自主学习知识链接如图，已知线段a，b.求作：线段c，使线段c的长度为线段a，b长度的和.如图，已知∠1.求作：∠2，使∠2=2∠1.二、新知预习3.只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图方法被称为尺规作图.由三角形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件（_____，_____，_____，_____），都只能作出唯一的三角形.如图，已知线段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.分析：由作一条线段等于已知线段，能够作出边AB，即A，B两点确定，而BC=a，AC=b，故以点A为圆心，b为半径画弧长，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点就是点C.作法：第一步：作线段AB等于c；第二步：以点A为圆心，以b为半径画弧长；第三步：一点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点C；第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求.自学自测如图，已知线段a，b.求作：△ABC，使得CB=a，AC=AB=b.如图，已知线段a，b，∠1.求作：△ABC，使得∠BAC=∠1.AB=a，AC=b.四、我的疑惑_________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ________合作探究要点探究探究点：用尺规作三角形问题1：如图，已知线段a，b（a>b），∠α.求作：△ABC，使得∠A=∠α，AB=a，BC=b.【归纳总结】判定作出符合要求的三角形，关键是根据条件确定三角形的三个顶点的位置.解题时候要根据实际情况判断是否存在多个符合题设条件的△ABC.【针对训练】已知：线段a、b和∠α，如图所示.求作：△ABC，使AB=3a，AC=b，∠A=∠α.问题2：已知：线段a，b，c，如图所示.求作：△ABC，使得AB=a，AC=b且BC边上的中线AD=c.【归纳总结】判定作在作较复杂的三角形时，先画草图，从中找出一个较容易作出的三角形，然后以它为基础作所求作的三角形就比较方便了.【针对训练】已知：如图所示，已知线段a，b和m.求作：△ABC，使得BC=a，AC=b，AC上的中线BM=m.二、课堂小结类型三角形的尺规作图①已知三边作三角形②已知两边及其夹角作三角形③已知两角及其夹边作三角形④已知两角和其中一角的对边作三角形下列条件能作一个唯一三角形的是_________（填序号）.①∠A=65°，∠B=45°，∠C=90°；②∠A=60°，∠B=60°，∠C=60°；③AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm；④AB=2cm，BC=5cm，AC=3cm；如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作三角形，使所作出的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出（）A.2个B.4个C.6个D.1个当堂检测已知线段b，∠β，如图所示.求作：△ABC，使得BC=b，∠B=∠C=∠β.当堂检测参考答案：③B作法：（1）作线段BC=b；以B为顶点，射线BC为一边，作∠MBC=∠β，以C为顶点，射线CB为一边，在BC同侧作∠NCB=∠β；射线BM，CN交于点A，则△ABC就是所求作的△ABC.小升初专项卷2．图形与几何一、认真审题，填一填。

abcAC B《已知三边作三角形》教学设计教学目标：1.经历操作实践活动，会用尺规作已知三边的三角形.教学重点：已知三边作三角形.教学难点：已知三边作三角形.教学过程：一、回顾知识引入1。

如何画一条线段等于已知线段。

方法一：度量法，先量出已知线段的长度，再画出一条和这条线段长度相等的线段。

方法二：尺规法，用直尺画一条射线，用圆规在射线上截取线段等于已知线段。

2。

尺规作图的一般步骤：①已知；②求作；③作法；④证明。

3。

引入课题：这节课我们一起来探讨用尺规作已知三边的三角形。

二、做一做，巩固课题已知线段a 、b 、c ，如何用直尺（没有刻度）和圆规作一个三角形，使它的三边分别为a 、b 、c 。

教师活动：鼓励学生独立完成，提醒学生先作线段a BC =后，关键定顶点A ，而A 满足的条件是A 到B 之距为c 长，A 到C 之距为b 长，故点A 在以B 为圆心，c 为半径的弧与以C 为圆心，b 为半径的弧的交点处。

教师示范板书：作法：⑴作线段a BC =。

⑵以C 为圆心，以b 为半径作弧，再以B 为圆心，以c 为半径作弧，两弧相交于A 。

⑶连结AC 和AB 。

则为ABC ∆所求作的三角形。

注意作图的规范语言，如直尺作射线，圆规作弧需指明圆心与半径。

2。

较复杂的尺规作图步骤由基本作图的语句充当。

3。

每一步都要有依据。

三、想一想，作一个角等于已知角已知AOB ∠，如图示，如何作一个角，使它等于已知角AOB ∠呢？A''A BOA O ''ABO学生活动：学生分组讨论作法原理并在练习本上尝试写出作法，与同伴交流结果。

师生共议：依据全等三角形的对应角相等，在AOB ∠中取定OCD ∆，然后作一个D O C '''∆使D O C '''∆≅OCD ∆，则AOB D O C ∠='''∠。

教师板书作法： ⑴作射线A O ''。

数学综合作业1 年级班学生姓名：家长签名：一、选择题1．利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）．A．已知三边 B．已知两边及其夹角C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角2．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）．A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线3、以下列线段为边能作三角形的是（）A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米4．已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．平分一个已知角C．在射线上截取一线段等于已知线段D．作一条直线的垂线5．已知线段a、b（a>2b），以a、b为边作等腰三角形，则（）A．只能作以a为底边的等腰三角形B．只能作以b为底边的等腰三角形C．可以作分别以a、b为底边的等腰三角形D．不能作符合条件的等腰三角形二、填空题6．如图，使用直尺作图，看图填空：(1) (2) (3) (4)（1）过点_______和_______作直线AB；（2）连接线段______；（3）以点_______为端点，过点______作射线_______．（4）延长线段________到_______，使BC=2AB．7．如图，使用圆规作图，看图填空：（1）在射线AM上______线段________=________；（2）以点________为圆心，以线段______为半径作弧交_____于点________．（3）分别以点______和点________为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，•两弧分别交于点_______和点_______；（4）以点______为圆心，以任意长为半径作弧，分别交∠AOB两边_______，•_____于点________，点_______．三、解答题8．如图所示，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，夹这个角的两边分别为2a和a．9．如图，已知线段a，用尺规作△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．10．如图，已知△ABC，求作△A1B1C1，使△ABC≌△A1B1C1．。

章节测试题1.【答题】利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A. 已知三边B. 已知两边及其夹角C. 已知两角及其夹边D. 已知两边及其中一边的对角【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：根据三角形全等的判定法则可得，已知两边及其中一边的对角不能得出唯一的三角形，选D.2.【答题】下列选项所给条件能画出唯一的是（）A. ，，B. ，，C. ，D. ，，【答案】A【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A中两角夹一边，形状固定，所以可作唯一三角形；B中∠B并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形；C中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；D中AC与BC两边之差大于第三边，所以不能作出三角形，选A.3.【答题】利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A. 已知两边及夹角B. 已知两边及一边对角C. 已知两角及夹边D. 已知三边【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A、边角边（SAS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）；D、边边边（SSS）都是成立的，只有B（SSA）是错误的，选B.4.【答题】给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④【答案】A【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】①是根据边边边（SSS）；②是根据两边夹一角（SAS）；③是根据两角夹一边（ASA）都成立．根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形；而④则不能．选A.5.【答题】如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．选D.6.【答题】如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A.2B.4C.6D.8【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．如图.选B.7.【题文】已知：线段a，b求作：线段AB，使AB=2a+b（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】先在射线上依次截取再截取，则线段【解答】解：如图：，线段AB即为所求．8.【题文】如图，已知线段a，b，c，射线AM．（1）用圆规和直尺按要求作图（保留作图痕迹）：①用圆规在射线AM上截取AB=a；②在射线BM上用圆规依次截取BC=b，CD=b；③在线段DA上用圆规截取DE=c．则线段AE＝．（用a，b，c的式子表示）（2）在（1）中所作的图形中一共能构成条线段．【答案】（1）答案见解析，a+2b-c；（2）15．【分析】（1）根据所给的步骤进行画图即可得；（2）根据数线段的方法，如果线段上有n个端点，这条线段中存在的线段条数为：1+2+3+…+（n-1）条，由此解答．【解答】解：（1）如图所示；①用圆规在射线上截取；②在射线上用圆规依次截取，；③在线段上用圆规截取，则线段＝；（2）在（1）中所作的图形中一共有6个端点，共可构成：1+2+3+4+5=15条线段，故答案为：15.9.【答题】如图，，以为边作，使，那么下列说法正确的是（）A.B. 或C.D.【答案】B【分析】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，此题采用分类讨论的思想即可.【解答】根据∠BOC的位置，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°有两种情况：①当∠BOC的一边OA在∠AOB内部时，则∠AOB=∠AOC;②当∠BOC的一边OB在∠AOC内部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=3∠AOB.选B.10.【答题】下列属于尺规作图的是（）A. 用量角器画∠AOB的平分线OPB. 利用两块三角板画15°的角C. 用刻度尺测量后画线段AB=10cmD. 在射线OP上截取OA=AB=BC=a【答案】D【分析】本题考查了尺规作图。