当前位置：文档之家 › 重庆市开县2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷

重庆市开县2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷

  • 格式：doc
  • 大小：555.00 KB
  • 文档页数：28

重庆市开县2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C． D．2．下列各式计算正确的是（）A．2×3=6B．=2 C． +=D．5﹣3=23．去年12月，汉丰湖钓鱼比赛如期举行，其中8名选手某项得分如表：则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85 B．85、86 C．85、87 D．90、864．下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（）A．7，12，13 B．5，9，12 C．3，4，6 D．40，50，305．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．246．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是甲=85，乙=85，丙=85，丁=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=6.3，S丙2=2.6，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B 恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）A．（）2015 B．（）2016 C．（）2016D．（）2015二、填空题：每小题3分，共15分11．函数y=的自变量x的取值范围是______．12．九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树______棵．13．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是______．14．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为______．15．在平行四边形ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=10°，则∠A的度数为______．三、解答下列各题：共6小题，每小题6分，共36分16．计算：（ +4）（﹣4）+﹣（2016）0+（﹣）﹣2．17．某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为______；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．18．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DE∥BF．19．善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，A，B，D在同一直线上，且EF∥AD，∠BAC=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=12cm，求BD的长．20．南山花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花12元/盆，绣球花20元/盆，若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，春天花园小区计划到该基地购买这两种花卉共120盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？21．阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b ≥2（当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为9，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=______时，周长的最小值为______；问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），当x为何值时，有最小值，并求出这个最小值．四、解答下列各题：共2小题，22小题9分，23小题10分22．矩形ABCD和矩形CEFG的长与宽之比AB：BC=：1，且AC=CE．（注：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°）（1）如图（1），当B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，且BC=2时，连接AF，求线段AF的长．（2）在图（1）中取AF的中点M，并连接BM，EM得到图（2），求证：△BEM是等边三角形；（3）如果将图（2）中的矩形ABCD绕点C旋转一定角度得到图（3），试问：△BEM是______三角形．23．（10分）（2016春•开县期末）直线y=x+4与y轴的交点为B，与直线y=﹣x﹣3交于点A，点D在直线y=﹣x﹣3上，且点D的横坐标为﹣1．点C的坐标为（4，﹣1）．（1）如图（1），求直线CD和BC的解析式；（2）如图（2），点E是折线A﹣B﹣C上的一动点，过点E作y轴的平行线交折线A﹣D﹣C 于点F，求线段EF最长时点E的坐标，并求出线段EF的最大长度；（3）图（2）中，直接写出当△EFC是直角三角形时点E的坐标及△EFC的面积．2015-2016学年重庆市开县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，不能化简，符号题意；D、，本选项不合题意；故选C【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．2．下列各式计算正确的是（）A．2×3=6B．=2 C． +=D．5﹣3=2【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法、除法以及合并同类二次根式进行计算即可．【解答】解：A、2×3=36，故A错误；B、=2，故B正确；C、+，不是同类二次根式，不能合并，故C错误；D、5﹣3=2，故D错误；故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法、除法以及合并同类二次根式是解题的关键．3．去年12月，汉丰湖钓鱼比赛如期举行，其中8名选手某项得分如表：则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85 B．85、86 C．85、87 D．90、86【考点】众数；中位数．【分析】由表可知，得分80的有1人，得分85的有3人，得分87的有2人，得分90的有2人．再根据众数和平均数概念求解；【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴众数是85；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）÷2=86；故选B．【点评】本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．4．下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（）A．7，12，13 B．5，9，12 C．3，4，6 D．40，50，30【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．24【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．6．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是甲=85，乙=85，丙=85，丁=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=6.3，S丙2=2.6，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为丙的方差最小，所以丙最稳定．故选C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限，故选C．【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B 恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=4，∴BE=2，∴AE===5．故选D．【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．9．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点【考点】函数的图象．【分析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．【解答】解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；甲先到达终点，D说法正确，故选：C．【点评】本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）A．（）2015 B．（）2016 C．（）2016D．（）2015【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是：（）2015．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题：每小题3分，共15分11．函数y=的自变量x的取值范围是x≤且x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式和二次根式有意义的条件得出7﹣2x≥0且x﹣2≠0，解不等式组即可．【解答】解：∵7﹣2x≥0且x﹣2≠0，∴x≤且x≠2，故答案为x≤且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，熟记分式有意义的条件：分母不为0和二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．12．九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树 3 棵．【考点】加权平均数．【分析】直接利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：平均每人植树=3棵，故答案为：3．【点评】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大．13．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC或ABCD是以AD、BC为腰的等腰梯形（答案不唯一）．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．据此四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC．等．答案不唯一．【解答】解：条件是AD=BC．∵EH、GF分别是△ABC、△BCD的中位线，∴EH∥=BC，GF∥=BC，∴EH∥=GF，∴四边形EFGH是平行四边形．要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC，这样，GH=AD，∴GH=GF，∴四边形EFGH是菱形．【点评】此题主要考查三角形的中位线定理和菱形的判定．14．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．【分析】作A点关于直线y=x的对称点A′，利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′=2，进而利用勾股定理得出结论即可．【解答】解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，∵OA′=2，BO=6，∴PA+PB=A′B==2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．15．在平行四边形ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=10°，则∠A的度数为50°或40°．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先求出∠ADB的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出∠A的度数．【解答】解：情形一：当E点在线段AD上时，如图所示，∵BE是AD边上的高，∠EBD=10°，∴∠ADB=90°﹣10°=80°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=（180°﹣80°）÷2=50°；情形二：当E点在AD的延长线上时，如图所示，∵BE是AD边上的高，∠EBD=10°，∴∠BDE=80°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=∠BDE=40°．故答案为：50°或40°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出∠ADB的度数是解题关键．三、解答下列各题：共6小题，每小题6分，共36分16．计算：（ +4）（﹣4）+﹣（2016）0+（﹣）﹣2．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据平方差公式，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式=7﹣16+3﹣1+9=3﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式、零指数幂、负整数指数幂以及化二次根式为最简二次根式是解题的关键．17．某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为54°；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差．【分析】（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．【解答】解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4， =85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．【点评】本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．18．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DE∥BF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=CB，AB∥CD，AD∥CB，证出内错角相等∠BAF=∠DCE，∠DAE=∠BCF，由SSS证明△ABC≌△CDA；由SAS证明△ABF≌△CDE；由SAS 证明△ADE≌△CBF（SAS）；（2）由△ABF≌△△CDE，得出对应角相等∠AFB=∠CED，即可证出DE∥BF．．【解答】（1）解：△ABC≌△CDA，△ABF≌△△CDE，△ADE≌△CBF；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=CB，AB∥CD，AD∥CB，∴∠BAF=∠DCE，∠DAE=∠BCF，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS）；∵AE=CF，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）；在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）证明：∵△ABF≌△△CDE，∴∠AFB=∠CED，∴DE∥BF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．19．善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，A，B，D在同一直线上，且EF∥AD，∠BAC=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=12cm，求BD的长．【考点】勾股定理；平行线的性质．【分析】过F作FH垂直于AB，得到∠FHB为直角，进而求出∠EFD的度数为30°，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出EF的长，再利用勾股定理求出DF的长，由EF与AD 平行，得到内错角相等，确定出∠FDA为30度，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出FH的长，进而利用勾股定理求出DH的长，由DH﹣BH求出BD的长即可．【解答】解：过点F作FH⊥AB于点H，∴∠FHB=90°，∵∠EDF=90°，∠E=60°，∴∠EFD=90°﹣60°=30°，∴EF=2DE=24，∴DF==12，∵EF∥AD，∴∠FDA=∠DFE=30°，∴FH=DF=6，∴DH==18，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴∠HFB=90°﹣45°=45°，∴∠ABC=∠HFB，∴BH=FH=6，则BD=DH﹣BH=18﹣6．【点评】此题考查了勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．20．南山花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花12元/盆，绣球花20元/盆，若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，春天花园小区计划到该基地购买这两种花卉共120盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）根据春天花园小区计划到该基地购买这两种花卉共120盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可以分别列相应的方程和不等式，从而可以求得两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元．【解答】解：（1）由题意可得，太阳花：y1=12x（x≥0且x为整数），绣球花：y2=，化简，得y2=；（2）设购买太阳花x盆，则绣球花买了（120﹣x）盆，则x≤（120﹣x）得x≤40，则120﹣x≥80，故总费用为：w=12x+16（120﹣x）+80=﹣4x+2000，∵﹣5＜0，则w随着x的增大而减小，∴当x=40时，w最小，此时w=﹣4×40+2000=1840，∴120﹣40=80，即当购买太阳花40盆，绣球花80盆时，总费用最少，最少费用是1840元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程或不等式．21．阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b ≥2（当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为9，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x= 3 时，周长的最小值为12 ；问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），当x为何值时，有最小值，并求出这个最小值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）利用阅读2的结论直接计算即可，（2）先化简成阅读2的形式，再用阅读2的结论计算即可．【解答】解：（1）由阅读2，得，当x==3时，x+的最小值为2=6，∴周长为2（x+）的最小值为2×6=12，故答案为3，12；（2）∵函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），∴===（x+1）+，由阅读2得，当x+1=时，即x=2，函数（x+1）+有最小值2=6，∴x=2时，有最小值为6．【点评】此题是反比例函数在综合题，主要考查了函数的极值的确定方法，解本题的关键是理解和运用阅读中提供的确定极值的方法来解决问题．四、解答下列各题：共2小题，22小题9分，23小题10分22．矩形ABCD和矩形CEFG的长与宽之比AB：BC=：1，且AC=CE．（注：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°）（1）如图（1），当B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，且BC=2时，连接AF，求线段AF的长．（2）在图（1）中取AF的中点M，并连接BM，EM得到图（2），求证：△BEM是等边三角形；（3）如果将图（2）中的矩形ABCD绕点C旋转一定角度得到图（3），试问：△BEM是等边三角形三角形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）因为矩形ABCD与矩形CEFG的长与宽的比均为：1，所以，延长AD交EF 与点H，由已知条件可求得FH的长，再由勾股定理求得AF的长．（2）延长BM、EF相交于点P，先证△ABM≌△FPM可得BM=PM，再证题目中的提示可知ME=BP=BM，然后设法证明∠PBE=60°．（3）根据题目特点可利用代数法求解：设BC=1，旋转角为α，建立直角坐标系，根据题目条件求出点A、B、E、F、M的坐标，然后利用勾股定理求得线段BM、BE、EM的长判定△BME 的形状【解答】解：（1）连接CF，延长AD交EF于点H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．又∵AB：BC=：1且BC=2，∴AB=2，AC=═CE=4．由∵AB：BC=EF：CE=：1∴EF=4则，FH=EF﹣HE=EF﹣AB=4﹣2=2 BE=BC+CE=2+4=6AH=BE=6∴AF==4．（2）证明：延长BM、EF相交于点P，由题意知：AB∥EF，∴∠ABM=∠P∵点M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FPM中∴△ABM≌△FPM∴BM=PM又∵∠BEP=90°∴EM=BP=BM=PM∵AB：BC=：1且AC=CE∴AC==2BC=CE∴EP=BE∴BP==2BE又∵四边形CEFG是矩形∴∠MBE=90°∴∠BME=180°﹣30°=60°∴△BEM是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．（3）如图，设BC=1，旋转角为α则点A、B、E、F、M的坐标分别为：A（﹣2cos（60°﹣α），2sin（60°﹣α）），B （﹣cosα，﹣sinα），E （2，0）F （ 2，2），M （1﹣cos（60°﹣α），+sin（60°﹣α））BE2=（ 2+cosα）2+sin2α=5+4cosαME2=[cos（60°﹣α）+1]2+[+sin（60°﹣α）]2=（cos60°cosα+sin60°sinα+1）2+（+sin60°cosα﹣cos60°+sinα）2=（cosα+sinα+2）2+（2+cosα﹣sinα）2=（1+3+16+16cosα）MB2=[1﹣cos（60°﹣α）+cosα]2+[+sin（60°﹣α）+sinα]2=[1﹣cos60°cosα﹣sin60°sinα+cosα]2+[+sin60°cosα﹣cos60°sinα+sinα）2=（1+cosα﹣sinα+）2+（+cosα+sinα）2=（2+cosα﹣sinα）2+（2+cosα+sinα）2=（16+4+16cos）=5+4cosα即 BE=MB=BE故答案为△MBE是等边三角形【点评】本题是四边形综合题，综合性强，属于运动开放性题目，考查了矩形性质、直角三角形的性质及勾股定理、旋转等多个知识点，关键是根据题目的结论去分析所需要的条件，从而根据图形特点及题目条件进行求解，特别问题（3），要开放思路利用数形结合的思想把一个几何问题应用代数的方法来解决．23．（10分）（2016春•开县期末）直线y=x+4与y轴的交点为B，与直线y=﹣x﹣3交于点A，点D在直线y=﹣x﹣3上，且点D的横坐标为﹣1．点C的坐标为（4，﹣1）．（1）如图（1），求直线CD和BC的解析式；（2）如图（2），点E是折线A﹣B﹣C上的一动点，过点E作y轴的平行线交折线A﹣D﹣C 于点F，求线段EF最长时点E的坐标，并求出线段EF的最大长度；（3）图（2）中，直接写出当△EFC是直角三角形时点E的坐标及△EFC的面积．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据直线AD的解析式结合点D的横坐标可求出点D的坐标，根据直线AB的解析式可得出点B的坐标，再根据点B、C、D点的坐标利用待定系数法即可求出直线CD和BC的解析式；（2）根据点E所在的位置不同来讨论，设出点E的坐标，表示出点F的坐标，由此可得出EF关于m的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题，再综合各种情况下EF的最值即可得出结论；（3）当点F的纵坐标与点C相同时，△EFC为直角三角形，结合直线AD的解析式以及点C 的坐标即可求出点E、F的坐标，再由两点间的距离公式结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）在y=﹣x﹣3中，当x=﹣1时，y=﹣2，∴点D（﹣1，﹣2），设直线CD的解析式为：y1=k1x+b1，将点C（4，﹣1）、D（﹣1，﹣2）代入y1=k1x+b1中，得：，解得：，∴直线CD的解析式为y1=x﹣；直线y=x+4与y轴的交点为B（0，4）．设直线BC的解析式为：y2=k2x+b2，将点B（0，4）、C（4，﹣1）代入y2=k2x+b2中，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y2=﹣x+4．（2）联立直线AB、AD的解析式得：，解得：，∴点A（﹣5，2）．当点E在线段AB上时，设点E（m， m+4），当﹣5≤m≤﹣1时，F（m，﹣m﹣3），∴EF=m+4﹣（﹣m ﹣3）=m+7，∵＞0，∴EF 随m 的增大而增大，∴当m=﹣1时，EF 有最大值；当﹣1≤m ≤0时，F （m ， m ﹣），∴EF=m+4﹣（m ﹣）=m+，∵＞0，∴EF 随m 的增大而增大，∴当m=0时，EF 有最大值；当点E 在线段BC 上时，即0≤m ≤4，设E （m ，﹣ m+4），点F （m ﹣），∴EF=﹣m+4﹣（m ﹣）=﹣m+，∵﹣＜0，∴EF 随m 的增大而减小，∴当m=0时，EF 有最大值．综上：当点E 在（0，4）时，EF 的长度取最大值．（3）当点F 的纵坐标与点C 相同时，△EFC 为直角三角形，如图所示．令y=﹣x ﹣3中y=﹣1，则﹣x ﹣3=﹣1，解得：x=﹣2，∴此时点F （﹣2，﹣1）．令y=x+4中x=﹣2，则y=，∴点E （﹣2，）．∵点C （4，﹣1），∴EF=，CF=6，∴S △EFC =EF•CF=××6=．故当点E的坐标为（﹣2，）时，△EFC是直角三角形，此时△EFC的面积为．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）按点E的位置不同分类讨论；（3）缺点E、F的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．。

合集下载

(2)重庆一中2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

(2)重庆一中2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2015-2016学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷(2)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.1．【解答】解：6x2﹣8x=2x（3x﹣4），故选项A错误；a2+4b2﹣4ab=（a﹣2b）2，故选项B正确；8xyz﹣6x2y2=2xy（4z﹣3xy），故选项C错误；4a2﹣b2=（2a+b）（2a﹣b），故选项D错误；故选B．2．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．3．【解答】解：∵两个相似三角形面积的比为1：4，∴它们的相似比==．故选D．4．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选D．5．【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故本选项错误；B、自变量x的指数是2，不是反比例函数，故本选项错误；C、y是x的反比例函数，故本选项正确；D、y=2x是正比例函数，故本选项错误．故选C．6．【解答】解：∵ =0，∴=0，∵x﹣1≠0，∴x+1=0，∴x=﹣1；故选B．7．【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．故选：C．8．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．9．【解答】解：观察图形得：第①个矩形的周长为：2×（1+2）=2×3=6；第②个矩形的周长为：2×（2+3）=2×5=10；第③个矩形的周长为：2×（3+5）=2×8=16；第④个矩形的周长为：2×（5+8）=2×13=26；第⑤个矩形的周长为：2×（8+13）=2×21=42；第⑥个矩形的周长为：2×（13+21）=2×34=68；故选C．11．【解答】解：根据题意得2k 2+k ﹣6=0，解得k=﹣2或，当k=时，原方程变形为4x 2+5=0，△=0﹣4×4×5＜0，此方程没有实数解，所以k 的值为﹣2．故选B ．12．【解答】解：设点A 的坐标为（m ，n ），则点C （m ， n ），点B （m ，0），∵反比例函数y=经过点C ，∴k=m ×n=mn ，∵点D 在反比例函数y=的图象上，∴点D （m ， n ），∵△ACD 的面积为，∴S △AOB =mn=S △ACD =12，∴k=mn=6．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．13．【解答】解：x 2﹣5x=0，∴x （x ﹣5）=0，∴x=0或x ﹣5=0，∴x 1=0，x 2=5．故答案为x 1=0，x 2=5．14．【解答】解：∵∠BAD=80°，菱形邻角和为180°∴∠ABC=100°，∵菱形对角线即角平分线∴∠ABO=50°，∵BE=BO∴∠BEO=∠BOE==65°，∵菱形对角线互相垂直∴∠AOB=90°，∴∠AOE=90°﹣65°=25°，故答案为 25．15．【解答】解：当k=0时，﹣4x ﹣=0，解得x=﹣，当k ≠0时，方程kx 2﹣4x ﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k ×（﹣）≥0，解得k ≥﹣6，k ≠0，综上k ≥﹣6，故答案为k ≥﹣6．16．【解答】解：∵点（﹣1、y 1），（2、y 2），（5、y 3）都在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，∴y 1=﹣k ，y 2=，y 3=，∵k ＜0，∴＜＜0＜﹣k ，即y 2＜y 3＜y 1．故答案为：y 2＜y 3＜y 1．17．【解答】解：分式方程去分母得：x+a=﹣x+2，解得：x=，根据题意得：＞0且≠2， 解得：a ＜2，a ≠﹣2．故答案为：a＜2，a≠﹣2．18．【解答】解：作CP⊥HG于P，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，AD∥BC，∠CDA=90°，∴∠DHC=∠HCE，由翻折性质可知，∠ECH=∠EHC，∴∠DHC=∠CHE，∵CD⊥HD，CP⊥HE，∴CP=CD=BC，∴△CHD≌△CHP，△CGP≌△CGB，∴DH=HP=2，PG=GB=3，∴HG=2+3=5，设正方形边长为a，在Rt△AHG中，∵HG2=AH2+AG2，∴52=（a﹣2）2+（a﹣3）2，∴a=6或﹣1（舍弃），∴CD=BC=6，BD=6，∵BG∥CD，∴===，∴BM=2，∵DH∥CB，∴==，∴DN=，∴MN=BD ﹣DN ﹣BM=．故答案为． 三、解答题：（本题共2小题，19题8分，20题6分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．【解答】解：（1）方程移项得：x 2+4x=9，配方得：x 2+4x+4=13，即（x+2）2=13，开方得：x+2=±，解得：x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣；（2）去分母得：2+2x ﹣2=﹣1，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．20．【解答】证明：平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ACB=∠CAD ．又BE ∥DF ，∴∠BEC=∠DFA ，∴△BEC ≌△DFA ，∴CE=AF ．四、解答题：（本题共4小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．【解答】解：（a ﹣）÷﹣a 2==﹣a 2=﹣a 2=a﹣a2，∵x2﹣x﹣3=0，解得，x==，∵a是方程x2﹣x﹣3=0的解，∴a=，∴当a=时，原式==﹣3，当a=时，原式==﹣3，即原式=﹣3．22．【解答】解：（1）∵△AOB的面积为2，k＜0，∴k=﹣4，则m==2；（2）由（1）得：A（﹣2，2），故2=﹣2a+1，解得：a=﹣，则y=﹣x+1，当y=0，解得：x=2，故BC=2+2=4，则△ABC的面积为：×2×4=4．23．【解答】解：（1）设A商品的进价为x元/件，则B商品的进价为（x﹣15）元/件，依题意得： =•，解得：x=30，经检验x=30是方程=•的解．答：A商品的进价为30元/件．（2）设每件A商品售价为m（m＞40，且m为偶数）元，则每月的销售量为（600﹣×15）件，依题意得：（m﹣30）×（600﹣×15）=10500，解得：m=50，或m=100，∵尽可能的减少A商品的库存，故：每件A商品售价应定为50元．24．【解答】解：（1）2476是7的“同余数”，理由如下：∵2476÷7=353…5，（2+4+7+6）÷7=2…5，∴2476是7的“同余数”．（2）设该四位数为（a、b、c、d均为非0的一位正整数），根据题意得：或，解得：或，∴该四位数为2213或2218．五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．【解答】（1）解：∵等腰直角三角形ABC中，AB=AF=2，∴AC==4，∴CF=AC﹣AF=4﹣2；（2）证明：如图1，过点D作DM⊥EF于点M，则∠EDM+∠DEM=90°，∵∠DEM+∠AEH=90°，∴∠EDM=∠AEH，∵AH⊥EF，∴∠AHE=∠DME=90°，∠FAH=∠EAF=×（90°+45°）=67.5°，在△DEM和△EAH中，，∴△DEM≌△EAH（AAS），∴DM=EH，EM=AH，∵AG平分∠BAC，∴∠FAG=∠BAC=22.5°，∴∠HAG=∠FAH﹣∠FAG=45°，∴△AHG是等腰直角三角形，∴AH=HG，AG=AH=EM，∴EM=HG，∴EH=GM，∴DM=MG，即△DMG是等腰直角三角形，∴DG=MG，∴DG+AG=GM+EM=（GM+EM）=EG；（3）解：如图2，以AC为直径作圆，延长MN到Q，使得MQ=AM，连接AQ．∵AM⊥CN，△ABC为等腰直角三角形，∴∠AMC=∠AMN=90°，∠ABC=90°，∴点B、M在圆上，∴∠AMB=∠ACB=45°．∵∠AMN=90°，AM=MQ，∴△AMQ为等腰直角三角形，∴∠AQM=45°=∠AMB．又∵∠BAM=∠BAC+∠CAM=45°+∠CAM，∠CAQ=∠CAM+∠MAQ=∠CAM+45°，∴∠BAM=∠CAQ，∴△BAM∽△CAQ，∴=．∵CQ=CM+MQ=CM+AM，∴=．26．【解答】解：（1）当x=时，y=﹣×+=，∴A（，），设l的解析式为：y=kx，OA把A（，）代入得： =k，k=，∴l的解析式为：y=x，OA由正方形CDEF的一点E在反比例函数y=﹣上，则正方形边长为4，设D（t，4），当D落在线段AO上时，4=t，t=3，当D落在线段AB上时，4=﹣t+，t=，故答案为：3，；（2）①当0≤t≤3时，如图2，∵OC=t，则CG=t，∴S=CG•OC=×t×=t，②当3＜t≤时，如图3，过G作GM⊥x轴于M，则tan∠GOM=，OF=t﹣4，∴tan∠GOM=，∴FH=（t﹣4），∴EH=4﹣（t﹣4），∵EG=FM=3﹣（t﹣4）=7﹣t，∴S=16﹣S△EGH=16﹣×EH×EG=16﹣ [4﹣（t﹣4）]（7﹣t）=﹣t2+t﹣；③当＜t≤7，如图4，当y=0，﹣ x+=0，x=10，∵HM=﹣3=，DM=OC﹣OQ=t﹣，过M作MQ⊥x轴于Q，则MQ=4，OQ=，BQ=10﹣=，∴tan∠MBQ===，∵ED∥FC，∴∠DMN=∠MBQ，∴tan∠DMN=，∴=，∴ND=（t﹣），∴S=16﹣S△EGH ﹣S△DMN，=﹣t2+t﹣﹣（t﹣），=﹣+t﹣；（3）如图5，过P作PQ⊥x轴于Q，由（2）得：tan ∠PBQ=，∵BP=t ，∴PQ=，BQ=，∴OQ=OB ﹣BQ=10﹣，∴P （10﹣，）， 如图6，当|AC|=|AP|时，过A 作AG ⊥x 轴，过P 作PH ⊥x 轴，作PQ ⊥x 轴，垂足分别为G 、H 、Q ，在Rt △ACG 和Rt △AHP 中，得=，解得：t=， 如图7，当|AC|=|PC|时，同理构建Rt △ACG 和Rt △PCQ ，得：=，解得：t 1=8（舍）或t 2=，综上所述：使得△CAP 是以AC 为腰的等腰三角形的t 的值为或．。

重庆市2015-2016学年八年级下半期数学试卷含答案

重庆市2015-2016学年八年级下半期数学试卷含答案

2015-2016下期2017级八下半期数学测试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A.21 B.8.0 C. 4D.52、二次根式3+x 有意义，则（ ）A ．3x> B. 3x -> C. 3x ≥ D.3x -≥3、下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A.3,2,5.1===c b aB. 25,24,7===c b aC. 10,8,6===c b aD. 5,4,3===c b a4、已知一次函数y=-x+b ，过点（-8，-2），那么一次函数的解析式为（ ） A.y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x-10 D ．y=-x-15、如图，平行四边形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.46、已知函数y=(a-1)x 的图象过一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A. a ＞1 B.a ＜1 C.a ＞0 D.a ＜07、菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=8,则菱形ABCD 的周长是( ) A. 34B.20C.24D.328、正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数y=x+k 的图象大致是()9、如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( ) A.3x<B. 23x >C.23x <D.3x >AD10、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．611、已知在一次函数y=﹣2x+3的图象上，有三点（﹣3，y 1）、（﹣1，y 2）、（2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3B ． y 1＞y 3＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ． 无法确定12、如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC=EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC.则以下四个结论中：①OH ∥BF ，②GH=41BC,③OD=21A. 4个13、计算：-2714、函数2y -=x 限。

2015-2016(下)八年级期末试题及答案

2015-2016(下)八年级期末试题及答案

2015～2016学年度下期期末测试题八年级 数学（满分150分，考试时间120分钟）题号 一 二 三 四 五 总分 得分得分 评卷人 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.1. 在a 中，a 的取值范围是（ ）A ．0≥aB ．0≤aC ．0>aD ．0<a 2. 下列运算中错误的是 （ ）A.632=⨯ B. 532=+ C. 228=÷ D.3)3(2=-3. 某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。

为此，初二（1）班组 织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是，乙的成绩的方差是，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 4. P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)是正比例函数x y 21-=图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）A 、y 1＞y 2B 、y 1＜y 2C 、当x 1＜x 2 时，y 1＜y 2D 、当x 1＜x 2时, y 1＞y 25. 如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这 5次成绩的众数、中位数分别是（ ）A ．8 、9B ．7 、9C ．7 、8D ．8 、10 6. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min ，甲 客轮用15min 到达A ，乙客轮用20min 到达B ．若A 、B 两处的 直线距离为1000m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙 客轮的航行方向可能是（ ）5题图A ．北偏西30°B ．南偏西30°C ．南偏西60°D ．南偏东60° 7. 不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A ．AB=CD ，AD=BCB ．AB=CD ，AB ∥CDC ．AB=CD ，AD ∥CD D ．AD=BC ，AD ∥BC 8. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°， 则∠AOB 的大小为（ ）A, 30° B. 60° C. 90° D. 120°9. 如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速 度v （单位：m/s ）与运动时间（单位：s ）关系的函数图象中， 正确的是（ ）A B C D10. 已知一个直角三角形的两边长分别为8和15，则第三边长是（ ）A ．17B ．289C ．161D ．17或16111.如图所示，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6 cm 2， 第②个图形的面积为18cm 2，第③个图形的面积 为36 cm 2，……，那么第⑥个图形的面积为（ ）A. 84 cm 2B. 90 cm 2C. 126 cm 2D. 168 cm 2 12.如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，把 △AOB 沿着直线AB 翻折后得到△AO´B ，则点O´的坐标是（ ) A ．（3，3） B ．（3，3）ＢyBO ´y9题图8题图ODCBA8题图11题图C ．（2，32）D ．（32，4）13. 计算：28-= .14. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ．15. 如图已知函数b x y +=2与函数3-=kx y 的图像交于点P ，则 不等b x kx +>-23的解集是 .16. 有一组数据：3，a ，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是________． 17. 如图，直线42+=x y 与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边△OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C´恰好落在直线AB 上，则点C´的坐标为 . 18. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD 、CG ．给出以下结论：①∠BGD=120°；②△BDF ≌△CGB ；③BG+DG=CG ；④S △ADE =43AB 2． 其中正确的有 . 19. 计算：1)31()12(132---+-得分 评卷人 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）得分 评卷人 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须写出必要的演算过程.14题图17题图18题图15题图20. △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，CD ⊥AB 于D ， （1）求AC 长； （2）求CD 长．得分 评卷人 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理过程.21. 先化简，再求值：)1()1112(2-⋅++-x x x ，其中x=313-．20题图22. 某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：项目人员阅读思维表达甲93 86 73乙95 81 79（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．23. 如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，-2)． （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．24.如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝60°,M 、N 分别是AD 、BC 的中点，BC ＝2CD (1)求证：四边形MNCD 是平行四边形； (2)求证：BD ＝3MN 得分评卷人五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须写23题图 ＡＢＯxyABO Cx y24题图出必要的演算过程或推理过程.25. 某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“梦想中国秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量（件）和销售价（元/件）之间的函数关系式；（2若该店暂不考虑偿还债务，当天的销售价为48元时/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；25题图26、猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B ，C ，G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上．连结AF ，若M 为AF 的中点，连结DM ，ME ，试猜想DM 与ME 的关系，并证明你的结论． 拓展与延伸：（1）若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，其它条件不变，则DM和ME 的关系为＿＿＿＿＿＿＿；（2）如图②摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．ABCDEFG M26题图① ABCDEFGM26题图②2015～2016学年度下期期末测试题八年级数学答案一、选择题：1.A2. B3. A4. D5. C6. D7. C8. B9. C 10. D 11. C 12. A 二、填空题： 13.2 14.3 15. x ＜4 16. 2 17.（-1，2） 18. ①③三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须写出必要的演算过程. 19. 解：原式=23﹣1+1﹣3=3．……………………………… 7分20.解：（1）∵△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，∴AC=22BC AB -=2235-=4；………………………………4分（2） ∵CD ⊥AB ，AB=5，由（1）知AC=4，∴AB•CD=AC•BC ，即CD=AB BC AC ⋅=534⨯=512．……………………………7分 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理过程. 21.解：原式=)1()1)(1()1()1(22-⋅-+-++x x x x x=2x+2+x ﹣1=3x+1，………………………………8分 当x=313-时，原式=3． ………………………………10分 22. 解：（1）∵甲的平均成绩是：x 甲=3738693++=84（分），乙的平均成绩为：x 乙=3798195++=85（分），∴ x 乙＞x 甲，∴ 乙将被录用；………………………………3分 （2）根据题意得：x 甲=253273586393++⨯+⨯+⨯（分），x 乙=253279581393++⨯+⨯+⨯（分）；∴ x 甲＞x 乙，∴ 甲将被录用；………………………………6分20题图（3）甲一定被录用，而乙不一定能被录用，理由如下：由直方图知成绩最高一组分数段85≤x ＜90中有7人，公司招聘8人，又因为x 甲分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用；在80≤x ＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x 乙分，在这一段内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用；由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人， 所以本次招聘人才的录用率为508=16%．………………………………10分 23.解：（1）设直线AB 的解析式为b kx y +=．直线AB 过点A(1，0)、B(0，-2)， ∴ ⎩⎨⎧-==+20b b k 解得⎩⎨⎧-==22b k∴直线AB 的解析式为22-=x y ．…………………5分（2）设点C 的坐标为（x ，y ）．12222BOC S x =∴=△，··，解得x=2．∴ y=2×2-2=2 ∴ 点C 的坐标是（2，2） ………………………………10分24. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵M 、N 分别是AD 、BC 的中点 ∴MD ＝NC ，MD ∥NC ，∴四边形MNCD 是平行四边形 ………………………………5分 (2)∵N 是BC 的中点，BC ＝2CD ∴CD ＝NC ∵∠C ＝60°,∴△DCN 是等边三角形，∴ND ＝NC , ∠DNC ＝∠NDC ＝60° ∴ND ＝NB ＝CN∴∠DBC ＝∠BDN ＝30°∴∠BDC ＝∠BDN ＋∠NDC ＝90°∴CD CD DC CD BC BD 3)2(2222=-=-=∵四边形MNCD 是平行四边形 ∴MN ＝CD∴BD ＝3MN ………………………………10分五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理过程. 25. 解：（1）当40≤x ＜58时，设函数关系式为y =k x +b ．把x =40，y =60和x =58，y =24分别代入得⎩⎨⎧=+=+24586040b x b x 解得⎩⎨⎧=-=1402b k ． 即y =-2x +140．………………………………4分当58x ≤x ≤71时，设函数关系式为y =mx +n ．把x =58，y =24和x =71，y =11分别代入得⎩⎨⎧=+=+11712458n m n m 解得⎩⎨⎧=-=821n m ． 即y =-x +82． ………………………………8分(2)设该店员工为a 人．把x =48分别代入y =-2x +140得 y =-2×48+140=44．由题意 （48-40）×44=82a +106．解得 a =3．即该店员工为3人．………………………………12分26、解：猜想与证明猜想DM 与ME 的关系是：DM ＝ME ．………………………………2分证明：如图1，延长EM 交AD 于点H ．∵四边形ABCD 、四边形ECGF 都是矩形，∴AD ∥BG ，EF ∥BG ，∠HDE ＝90°．∴AD ∥EF ． ∴∠AHM ＝∠FEM ． 又∵AM ＝FM ，∠AMH ＝∠FME ，∴△AMH ≌△FME ． ∴HM ＝EM ． 又∵∠HDE ＝90°，∴DM ＝EM ．………………………………6分拓展与延伸（1）DM 和ME 的关系为：DM ＝ME ，DM ⊥ME ．………………………………8分（2）证明：如图2，连结AC ．∵四边形ABCD 、四边形ECGF 都是正方形，∴∠DCA ＝∠DCE ＝45°，∴点E 在AC ．∴∠AEF ＝∠FEC ＝90°．又∵M 是AF 的中点， ∴ME ＝21AF ． ∵∠ADC ＝90°，M 是AF 的中点，∴DM ＝21AF ． ∴DM ＝EM ．∵ME ＝21AF ＝FM ，DM ＝21AF ＝FM ， ∴∠DFM ＝21（180º-∠DMF ），∠MFE ＝21（180º-∠FME ）， A BC D E F G M 图1 H A B C D E F G M 图2∴∠DFM ＋∠MFE ＝21（180º-∠DMF ）＋21（180º-∠FME ） ＝180°－21（∠DMF-∠FME ） ＝180°－21∠DME ． ∵∠DFM ＋∠MFE ＝180°－∠CFE ＝180°－45°＝135°， ∴180°－21∠DME ＝135°． ∴∠DME ＝90°．∴DM ⊥ME ．………………………………12分。

2015—2016学年人教版八年级下期末数学试题及答案

2015—2016学年人教版八年级下期末数学试题及答案

2015—2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．)1x 的取值范围是 A.3x 2≥ B. 3x 2＞ C. 2x 3≥ D. 2x 3＞ 2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为A ． 2.5B ．C.D.15．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是A.平行四边形B. 菱形C.正方形D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米 10．如图，已知ABCD 的面积为48，E 为AB连接DE ，则△ODE 的面积为 第4题图第10题图 B DA.8B.6C.4D.3二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。