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2014-2015年重庆市巫山中学高一上学期数学期末试卷和解析

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2014-2015学年重庆市巫山中学高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{﹣1}C．{0，1}D．{1}2．（5.00分）下列函数中哪个与函数y=x（x≥0）是同一个函数（）A．B．C．D．3．（5.00分）已知，则f（﹣1）=（）A．5 B．2 C．﹣1 D．﹣24．（5.00分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．（5.00分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）6．（5.00分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5.00分）已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，则tan（α+β）等于（）A．﹣3 B．﹣C．D．38．（5.00分）已知函数f（x）=（1﹣cos2x）•cos2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为π的偶函数9．（5.00分）已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值等于（）A．B．C．2 D．310．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如下图所示，且直线y=A与曲线y=f（x）（﹣）所围成的封闭图形的面积为π，则f（）+f（）+f（）+…+f（的值为（）A．﹣B．﹣1﹣C．D．﹣1+二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上. 11．（5.00分）函数f（x）=log3（2x﹣1）的定义域为．12．（5.00分）若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=．13．（5.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=．14．（5.00分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．15．（5.00分）若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f （x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f（x）=；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=x．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（13.00分）已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．17．（13.00分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．18．（13.00分）已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos（α+β）的值．19．（12.00分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？20．（12.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2﹣1（ω＞0，0＜φ＜π），相邻两对称轴间的距离为，且f（0）=0（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣]时，求函数g（x）的值域．21．（12.00分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．2014-2015学年重庆市巫山中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{﹣1}C．{0，1}D．{1}【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故选：D．2．（5.00分）下列函数中哪个与函数y=x（x≥0）是同一个函数（）A．B．C．D．【解答】解：A中，函数=x（x∈R），与函数y=x（x≥0）定义域不一致，不满足要求；B中，函数=x（x≠0），与函数y=x（x≥0）定义域不一致，不满足要求；C中，函数=x（x≥0），与函数y=x（x≥0）定义域、解析式一致，满足要求；D中，函数=|x|（x∈R），与函数y=x（x≥0）定义域、解析式均不一致，不满足要求；故选：C．3．（5.00分）已知，则f（﹣1）=（）A．5 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2故选：B．4．（5.00分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B．5．（5.00分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B．6．（5.00分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵函数y=cos（2x+）=cos2（x+），∴把y=cos2x的图象向左平移个单位长度，即可得到函数y=cos（2x+）的图象，故选：B．7．（5.00分）已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，则tan（α+β）等于（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，∴tanα+tanβ=﹣3，tanα•tanβ=4，∴tan（α+β）===，故选：C．8．（5.00分）已知函数f（x）=（1﹣cos2x）•cos2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为π的偶函数【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣cos2x）•cos2x=2sin2x•cos2x=sin22x==﹣，故函数为偶函数，且最小正周期为=，故选：C．9．（5.00分）已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值等于（）A．B．C．2 D．3【解答】解：函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ωx的取值范围是，∴或，∴ω的最小值等于，故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如下图所示，且直线y=A与曲线y=f（x）（﹣）所围成的封闭图形的面积为π，则f（）+f（）+f（）+…+f（的值为（）A．﹣B．﹣1﹣C．D．﹣1+【解答】解：由图象易得函数的周期T满足==﹣（﹣），解得ω=4，∴函数的周期T=，又封闭图形的面积π=××2A，∴A=2，∴f（x）=2sin（4x+φ），代点（﹣，2）可得2sin（﹣+φ）=2，结合0＜φ＜π可得φ=，∴f（x）=2sin（4x+），由图象可得一个周期内的函数值之和比如f（）+f（）+f（）+f（）=0，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=f（）+f（）+f（）=0﹣f（）=﹣故选：A．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上.11．（5.00分）函数f（x）=log3（2x﹣1）的定义域为{x|x＞} ．【解答】解：∵2x﹣1＞0，∴x＞，∴函数的定义域是：{x|x＞}，故答案为：：{x|x＞}．12．（5.00分）若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=．【解答】解：∵，∴，平方得，∴．故答案为：．13．（5.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=2．【解答】解：∵y=f（x）为幂函数，∴设f（x）=xα，又∵y=f（x）的图象经过点（4，），∴，即22α=2﹣1，∴2α=﹣1，解得，∴f（x）=，∴f（）===2，∴f（）=2．故答案为：2．14．（5.00分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（﹣1，0）．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．15．（5.00分）若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f （x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f（x）=；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=x．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是②④．【解答】解：①f（x）=，D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），若f（x）=是“1的饱和函数”，则存在非零实数x0，使得=，即x02+x0+1=0，因为此方程无实数解，所以函数f（x）=不是“1的饱和函数”．②f（x）=2x，D=R，则存在实数x0，使得=+2解得x0=1，因为此方程有实数解，所以函数f（x）=2x是“1的饱和函数”．③f（x）=lg（x2+2），若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）则lg[（x+1）2+2]=lg（x2+2）+lg3即2x2﹣2x+3=0，∵△=4﹣24=﹣20＜0，故方程无解．即f（x）=lg（x2+2）不是“1的饱和函数”．④f（x）=x，存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1），即f（x）=x是“1的饱和函数”．故答案为：②④．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（13.00分）已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．17．（13.00分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0时f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．18．（13.00分）已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos（α+β）的值．【解答】解：（Ⅰ）由题知：sin（+α）=，∴cos（+α）=±；∵α∈（，），∴+α∈（，），∴cos（+α）=﹣；（Ⅱ）∵cos（β﹣）=，∴sin（β﹣）=±，又β∈（，π），故β﹣∈（，），∴sin（β﹣）=，cos（α+β）=cos[（+α）+（β﹣）]=cos（+α）cos（β﹣）﹣sin（+α）sin（β﹣）=﹣×﹣×4=﹣．19．（12.00分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【解答】解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：（4分），当且仅当，即x=400时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．（8分）（2）设该单位每月获利为S，则S=100x﹣y （10分）==因为400≤x≤600，所以当x=400时，S有最大值﹣40000．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．（16分）20．（12.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2﹣1（ω＞0，0＜φ＜π），相邻两对称轴间的距离为，且f（0）=0（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣]时，求函数g（x）的值域．【解答】解：（1）化简可得f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2﹣1=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣）∵相邻两对称轴间的距离为，∴=，解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ﹣），∵f（0）=0，0＜φ＜π，∴φ=∴f（x）=2sin（2x）；（2）函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，的函数y=2sin（2x ﹣）；再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，∴g（x）=2sin（4x﹣），∵x∈[﹣]，∴4x﹣∈[﹣，]，∴sin（4x﹣）∈[﹣1，]，∴函数的值域为[﹣2，]21．（12.00分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，证明如下由题意，设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2则x1﹣x2＜0∵x ，y ∈[﹣1，1]，x +y ≠0有（x +y ）•[f （x ）+f （y ）]＞0． 令x=x 1，y=﹣x 2， ∴f （x 1）+f （﹣x 2）＜0∵函数f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数 ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0∴函数f （x ）在[﹣1，1]上单调增； （2）由（1）知，，解得：（3）由于函数f （x ）在[﹣1，1]上单调增， ∴函数f （x ）在[﹣1，1]上的最大值为f （1）=1∴f （x ）≤m 2﹣2am +1对所有x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立可转化为：0≤m 2﹣2am 对所有a ∈[﹣1，1]恒成立 ∴，解得m ≥2或m ≤﹣2或m=0赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

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重庆市巫山高级中学2014-2015学年高一数学上学期第二次月考试题

重庆市巫山高级中学2014-2015学年高一数学上学期第二次月考试题

重庆市巫山高级中学高一上学期第二次月考数学试题数学试题共4页．总分为150分．考试时间120分钟．一.选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1. 29sin6π=( )A. 12- C. 122. . 假设集合={}M x y =，={}N x y =，如此M N ⋂=〔 〕A [1,1]-B [0,1]C (,0]([1,)-∞⋃+∞D (,1][1,)-∞-⋃+∞3.函数41()2x xf x +=的图像〔 〕A. 关于原点对称B.关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =轴对称 4. 角θ为第四象限角，且3tan =4θ-，如此sin cos θθ+=〔 〕 A ．15B.75C.15- D.75- 5.要得到函数2sin(2)4y x π=+的图象，只需将函数2sin y x =的图象上所有点〔 〕A ．向左平移8π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12倍〔纵坐标不变〕B ．向左平移4π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12倍〔纵坐标不变〕C ．向左平移8π个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍〔纵坐标不变〕D ．向左平移4π个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍〔纵坐标不变〕6.1)()3,f x f a +=+=且如此实数a 的值是〔 〕A. 2±B. 2C. 2-D. 47.函数()log 31(01)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，假设点A 也在函数()3xf x b=+的图象上，如此()9log 4f =( ) A.89 B. 79 C. 59 D. 298．设20141log 4x =，122014y =，40282014z =-，由,,x y z 的大小关系为〔 〕 A ．y z x <<B ．z x y <<C ．x y z <<D ．x z y <<9．假设当x R ∈时，1xy a=-均有意义，如此函数1log ay x=的图像大致是〔 〕10．函数()222f x x x =-+的定义域是[](),a b a b <，值域是[]2,2a b ，如此符合条件的数组(),a b 的组数为〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．3第2卷〔非选择题 共100分〕二.填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上． 11. 假设点(2)在幂函数)(x f y =的图象上，如此()f x =．12. 2cos 202sin 503-=-．13. 假设实数x 满足方程(32)(12)4x x -+-=，如此x =． 14.函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________15. 定义在R 上的函数()f x 、()g x 满足：对任意,x y R ∈有()()()f x y f x g y -=()()f y g x -且0)1(≠f ．假设)2()1(f f =，如此=+-)1()1(g g ．三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.〔本小题总分为13分，〔Ⅰ〕小问7分，〔Ⅱ〕小问6分〕二次函数)(x f y =满足(0)(1)1f f ==，且13()24f =，求：〔Ⅰ〕)(x f 的解析式； 〔Ⅱ〕)(x f 在(0,1)上的值域．17. 〔本小题总分为13分，〔Ⅰ〕小问7分，〔Ⅱ〕小问6分〕函数()cos sin )f x x x x =--．求： 〔Ⅰ〕函数)(x f y =的对称轴方程； 〔Ⅱ〕函数)(x f y =在区间[0,]2π上的最值．18. 〔本小题总分为13分，〔Ⅰ〕小问6分，〔Ⅱ〕小问7分〕sin()cos()8282παπα++=,(,)42ππα∈，3cos()45πβ-=，(,)2πβπ∈．〔Ⅰ〕求)4cos(πα+的值；〔Ⅱ〕求cos()αβ+的值．19.〔本小题总分为12分，〔Ⅰ〕小问6分，〔Ⅱ〕小问6分〕提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v 〔单位：千米/小时〕是车流密度x 〔单位：辆/千米〕的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究明确：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 〔Ⅰ〕当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；〔Ⅱ〕当车流密度x 为多大时，车流量〔单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时〕)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值〔准确到1辆/小时〕。

重庆市2015届高三上学期期末考试数学理试题 扫描版含答案

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2014年秋高三(上)期末测试卷数学（理工农医类）参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1～5 CAACA 6～10 ACDAB（10）提示：a c AF -=||，故以)2)(3,2(a c c a B -+为圆心、a c -为半径的圆B 恰好经过F A 、两点，且 圆B 上的点Q 即为使得30=∠AQF 的所有点，所以原题等价于直线c a x 2-=与圆B 存在公共点2173+，选B ． 二、填空题：本大题共6（11）23 （12）360 （14）3 （15）2-（13）提示：由题知)(x f y =与y 显然，方程x f 2)(=2015,,3,2,1,0 =x ，共2016个．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分13分）解：命题p 成立2042>⇔<-⇔a a 或2-<a ，命题q 成立212⨯⇔a≥1a ⇔≥1 ……6分由“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，知：q p ,一真一假 ……9分故⎩⎨⎧<-<>122a a a 或或⎩⎨⎧-1 ≥2≤ ≤ 2a a 即2-<a 或1≤a ≤2. ……13分 （18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，听写正确130个字以上（含130个）的人数为：20400200025.0=⨯⨯人，这400人平均听写正确的字数为：1000245.08000925.0600015.04000125.0(⨯+⨯+⨯+⨯10020)1400025.0120011.0=⨯⨯+⨯+； ……6分（Ⅱ）设该同学每次听写正确的概率为p ，则91)1(2=-p 即32=p故X 的可能取值为：3,2,1,0，其分布列为数学期望为8121481192166)(=++=X E ． ……13分 （19）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）2222225)(562cos 53c b a ab abc b a C -+=⇒-+==即42=c 2=∴c ； ……5分（Ⅱ） 206)(522=-+ab b a ≥ab ab 610- ab ∴≤5 当且仅当b a =时，ab 取最大值又C ab S sin 21= ∴当b a =时，S 最大，此时B A =，53cos 2cos -=-=∴C A 即53sin 212-=-A ，解得552sin =A ． ……13分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）xb a ax x f +-='22)( 由题知1)1(=='b f ∴x x a x f ln )1()(2+-=， xax ax x a ax x f 122122)(2+-=+-='，)(x f 在),2[+∞上单减，)(x f '∴≤0在),2[+∞上恒成立即1222+-ax ax ≤0在),2[+∞上恒成立，a 2≤21)1(min 2-=--x x ，a ∴≤41-；……6分 （Ⅱ）令1ln )1(1)()(2+-+-=+-=x x x a x x f x g ，则)(x g ≤0在),1[+∞上恒成立， xx ax x a ax x g )1)(12(1122)(--=-+-=' 当a 2≤0即a ≤0时，)(x g '≤0，)(x g 在),1[+∞上单减，)(x g ∴≤0)1(=g ，符合题意；当a210<≤1时，)(x g '≥0，)(x g 在),1[+∞上单增，∴当1>x 时，0)1()(=>g x g ，矛盾； 当121>a 时，)(x g 在)21,1[a 上单减，),21(+∞a上单增，而0)11l n ()11(>+=+a a g ，矛盾； 综上，a ≤0．……12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知，22=a c 且1221=⋅⋅b c ，1,2===∴c b a ∴椭圆C 的方程为1222=+y x ；……4分 （Ⅱ）设),(00y x A ，则222020=+y x ， 直线)1(1:001++=x x y y AF 与椭圆C 的方程联立得：0434)23(0202020=--++x x x y x x ，此方程的两根即为B A 、两点的横坐标，则324300++-=x x x B 321100+=+--=∴x x x B λ 又直线)2(2:00--=x x y y AP 与椭圆C 的方程联立得：0868)46(0202020=+---x x x y x x ，此方程的两根即为M A 、两点的横坐标，则324300--=x x x M 同理可得，33243200+--⋅=x x μ 123213200+-+-=+∴x x μλ 又)2,2(0-∈x )322,322(320---∈-∴x ]10,6(∈+∴μλ．……12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）法一：由310331221=-+++n n n n a a a a 得， 310331212=-+--n n n n a a a a （n ≥2） 两式相减得，0)(10)(3112121=----+-+n n n n n a a a a a 又1+<n n a a n n n a a a 10)(311=+∴-+即)3(3311-+-=-n n n n a a a a （n ≥2） }3{1n n a a -∴+是等比数列；……4分法二：由题知31033222=-+a a 即)3127(813102-==a 于是3310031003323=-+a a 则)9181(819913-==a 猜想)313(8111-+-=n n n a （*N n ∈），下面用数学归纳法证明． 当1=n 时，)13(81121-==a ，命题成立； 假设当k n =时，)313(8111-+-=k k k a ， 则当1+=k n 时，有 3)313(810)313(643311121121=---++-+-++k k k k k k a a 即0)31823(641)313(8102222121=+-+---+++k k k k k k a a 解得)313(8121k k k a -=++或)313(812--k k 又1+<n n a a ∴)313(8121k k k a -=++ 即对任意*N n ∈有，)313(8111-+-=n n n a 1111313)313313(813+-+-++=+--=-∴n n n n n n n a a 故}3{1n n a a -+是等比数列； ……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1133++=-n n n a a 即n n n a a 3311+=+ )83(3183121+++-=-n n n n a a 83)89(3831111--+-=-=-∴n n n n a a 即)313(8111-+-=n n n a 1131381-+-=∴n n n a1113133881----+⋅=∴n n n n a 故当n ≥2时，11313881--=⋅<n n n a 则 23)311(2331131131313111111221<-=--=++++<+++-n n n n a a a 而1=n 时，23111<=a 故对任意*N n ∈有2311121<+++n a a a ． ……8分 )12313(161]31131131)31(3[81122-+=-----=-+n n n n n S 故12313161222-+=-+n n n n S n 当n ≥2时， 1111>++n a a 而当1=n 时，11111a S == 当2=n 时，113123101442<=+=S 当n ≥3时，1)1(2212)21(23238161231338162222122<-++<+==⋅<-++⋅=-n n n n n n n n S n n n n n n n n 即对任意*N n ∈时，n S n 2≤n a a a 11121+++ ……12分 综上，原不等式得证．。

2014-2015高一(上)期末考试数学试卷(必修1、2)及答案

2014-2015高一(上)期末考试数学试卷(必修1、2)及答案

2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有 （ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （ ）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 （ ） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（ ）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示： 则b a x g x+=)(的图像是（ ）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 （ ）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 ．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题 满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案

中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案

C．无论 为何值,均有2个零点
D．无论 为何值,均有4个零点
9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,
则 的最小值为 （）
A．4B．5C． D．2
10.
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
(1)当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用 是多少元？
(2)设该食堂 天购买一次配料, 求该食堂在这 天中用于配料的总费用 （元）关于 的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
20.对于函数 , 如果存在实数 使得 , 那么称 为 的线性函数.
(1)下面给出两组函数, 是否分别为 的线性函数？并说明理由;
19.
已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为 元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若 天购买一次, 需要支付 天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.
第一组: ;
第二组: ;
(2)设 , 线性函数 .若不等式
在 上有解, 求实数 的取值范围;
21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学
过: = =
请用上面的数学思维来证明如下:
11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是.
12.已知 ,则 =. (用t表示)