苏科版数学七年级下册第12章第3课时证明(2)

2－2m＋m2 50 26 2 2 ……
请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和 小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？
思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正 确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？
12.2 证明(1)
【数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直
角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【小结】
通过今天的学习，你学会了什么？ 你会正确运用吗？通过这节课的学习， 你有什么感受呢，说出来告诉大家.
12.2 证明(1)
【课后作业】 1. 课本P149练一练第1、2、3题. 2.（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边
形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把 地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人 各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要 求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们， 老实的哥哥吃亏了吗？
初中数学 七年级(下册)
12.2 证明（1）
12.2 证明(1)
【情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？ 夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼 台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的 空中……

苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正确的个数有（）个．A.1B.2C.3D.42、下列定理有逆定理的是（）A.直角都相等B.同旁内角互补，两直线平行C.对顶角相等D.全等三角形的对应角相等3、下列语句中，属于定义的是( )A.两点确定一条直线B.同角或等角的余角相等C.两直线平行，内错角相等D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度4、下列命题中真命题的是（）A.同旁内角互补B.三角形的一个外角等于两个内角的和C.若，则 D.同角的余角相等5、下列命题中的假命题是（）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6、如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（）A.（m﹣n）2B.（m+n）2C.m 2﹣n 2D.2mn7、下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.在同一平面内，如果，，则C.内错角相等D.如果，，则8、下列各运算中，计算正确的是（）A. B. C. D.9、如图，直线a、b被直线c所截，给出的下列条件中不能得出结论a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠1=∠4C.∠1=∠2D.∠1+∠2=180°10、等腰三角形的一外角是130°，则其底角是 ( )A.65°B.50°C.80°D.50°或65°11、已知x+y=7，xy=﹣8，则x2+y2=（）A.49B.65C.33D.57为12、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则S△ABC （）．A.24cm 2B.36cm 2C.48cm 2D.60cm 213、多项式4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值是（）A.20B.10C.10或﹣10D.20或﹣2014、下列命题中是真命题的是（）A.“面积相等的两个三角形全等”是必然事件B.“任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C.“同位角相等”这一事件是不可能事件D.“三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部”这一事件是随机事件15、如图，∠1=∠2，∠B=∠D，下列四个结论中，错误的是（）A.∠DCA=∠DACB.AD∥BCC.AB∥CDD.∠DAC=∠BCA二、填空题(共10题，共计30分)16、三角形中三个角的度数之比为3：2：5，那么最大的角是________度，这个三角形是________三角形．17、一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，则________度．18、如图，线段AB，BC的垂直平分线l1， l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC＝________.19、等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E、F，连接AF，BE 相交于点P，若AE=CF，则∠APB= ________ ．20、如图所示，△ABC中，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，则∠BEC的度数是________．21、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是________22、如图，⊙O与AC相切于点A，BC过圆心O，圆周角∠B＝25°，则∠C的度数为________．23、若 x2+y2=3，xy=1，则 x−y=________.24、命题“对角线相等”的逆命题是________.25、如图，在中，点是边上一点，，，，则的度数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、简便运算：20142﹣2018×2010．27、问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或 a2+2ab+b2∴（a+b）2 =a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：①请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=（1+2）2=32尝试解决：②请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33= ▲．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．问题拓广：③请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3= ▲．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）28、如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC 的角平分线，若∠EBA=35°，∠AEB=80°，求∠CAD的度数.29、20152﹣2014×2016（利用整式的乘法公式计算）30、如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE ∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、D5、D7、D8、D9、C10、D11、B12、A13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

【分析】 （1）①84×24 =(8×2+4)×100+4×4=2016； ②562=56×56 =(5×5+6)×100+6×6=3100+36=3136；
（2）一般规律为： (10a+c)×[10×(10-a)+c]=[a×(10-a)+c]×100+c×c, 证明如下：左边=10a×10×(10-a)+10a×c+c×10×(10-a)+c×c =100a×(10-a)+10ac+10c×(10-a)+c×c =100a×(10-a)+100c+c×c =[a×(10-a)+c]×100+c×c=右边．
【公理（基本事实】
例2、下列命题，不是基本事实的是（ D ） A．过平面上两点，有且只有一条直线 B．两点之间的连线中，线段最短 C．在等式两边同时加上（或减去）同一个整式，所得结果仍为等式 D．同角的补角相等
【分析】 D、同角的补角相等，是由等量代换推理得出的，是定理不是基本事实．
【证明】
例3、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，试说明：BE∥CF． 完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解： ∵∠3=∠4（已知） ∴AE∥__B__C__（_内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行___） ∴∠EDC=∠5（__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等__） ∵∠5=∠A（已知） ∴∠EDC=__∠__A__（等量代换） ∴DC∥AB（__同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行__） ∴∠5+∠ABC=180°（两__直__线__平__行__，__同__旁__内__角__互__补__），即∠5+∠2+∠3=180° ∵∠1=∠2（已知） ∴∠5+∠1+∠3=180°（________等__量__代__换__________），即∠BCF+∠3=180° ∴BE∥CF（同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平__行__）．

【命题的结构】
命题：如果a﹥0，b＜0，那么∣a∣=∣b∣.
条件
结论
（题设）
在数学中，命题一般可看作由条件（题设） 和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是 由已知事项推出的事项．
定义与命 题
【例2】 找出下列命题的条件和结论．
（1）同位角相等，两直线平行。
条件：同位角相等 结论：两直线平行 改写：
1、如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0 假命题 2、如果两个角互为补角，那么这两个角的和为1800
真命题.
3、两直线平行，同旁内角互补 真命题. 4、两条直线相交，只有一个交点 真命题. 5、有公共顶点的两个角是对顶角 假命题
上述命题是否成立？
【回顾归纳】 定 义 与 命 题
（1） x 1 是方程 （2）方程是 x 1
如果同位角相等，那么两直线平行．
定义与命 题
【例2】 找出下列命题的条件和结论．
（2）对顶角相等
条件: (补上适当词语) 对顶角相等
结论: 两个角
改写： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 条件：两个角是对顶角， 结论：这两个角相等．
【练一练】 定 义 与 命 题
下列命题的条件是什么？结论是什么？
你还能说出哪些数学名称或术语的定义呢？
一般地，判断一件事情的句子叫做命题
爸爸，什么 叫法律？
法律就是法国 的律师
那么什么是 法盲？
法盲就是法国 的盲人
【辨一辨】。 是
（2）三角形中最大的内角不是直角。是
(3)如果a<0，b＜0，那么a+b<0.
最高项的次数是一次的整式方程
一元一次方程
【猜一猜】
它是三角形中的一条线段 线段的一端是三角形的一个顶点 它是连接一个顶点与它的对边中点的线段