苏教版小学五年级数学下列方程解决实际问题(3)行程问题课件

第十六讲行程问题（专项复习讲义）小升初数学专项复习讲义（苏教版）（含答案）第十六讲行程问题（专项复习讲义）（知识梳理+专项练习）1、行程问题行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

2、解题关键及规律同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

一、选择题1．从家到学校，小明要走8分钟，小红要走12分钟，则小明与小红的速度比为（）A．8：12 B．2：3 C．3：2 D．12：82．平平骑自行车从甲地到乙地，开始时0.2时骑了3千米，剩下的路又以每分钟0.3千米的速度骑了18分钟，平平从甲地到乙地骑自行车的平均速度是（）千米/时。

A．8.4 B．12 C．14 D．16.83．一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（）A．1200×2＋200 B．1200×2－200 C．（1200＋200）×2 D．（1200－200）×24．小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度的正确算式是（）。

A．（a＋b）÷2 B．2÷（a＋b）C．1÷（＋）D．2÷（＋）5．芳芳和媛媛各走一段路．芳芳走的路程比媛媛多，芳芳用的时间比媛媛多，芳芳和媛媛的速度比是( )．A．5:8 B．8:5 C．27:20 D．16:156．船在水中行驶的时候，水流增加对船的行驶时间（）。

A．增加B．减小C．不增不减D．都有可能二、填空题7．甲、乙二人分别从，两地出发相向而行.如果二人同时出发，则12小时相遇；如果甲先出发2小时后，乙再出发，则3小时后二人共走完全程的.甲、乙二人的速度比是( ).8．从甲城到乙城，汽车要8小时，客车要10小时，则汽车的速度比客车快25%。

1、某工地需要要黄土 44.5 吨，用一9、某化肥厂十月份上半个月生产辆载重 2.5 吨的汽车运了 10 次，余下化肥 200.5 吨，比下半个月多产 40.2改用一辆载重 1.5 吨的汽车运，还要吨。

十月份生产化肥多少吨？运多少次？10、一个农机厂村有一批煤，原2、化肥厂计划 36 天生产化肥 540计划每天烧 1.2 吨，可以烧 25 天，实吨，实际每天多生产 5 吨，实际需要际烧 30 天，每天烧多少天？几天完成？3、农具厂原来制造 5 台农具用刚材 1.8 吨，技术革新后制造一台可节约用钢 0.04 吨，原来制造 240 台农具的刚材，现在可以制造多少台？4、幼儿园买来 5 条毛巾和 5 块肥皂，买毛巾共用 21.5 元，买肥皂共用13.2 元，一条毛巾比一块肥皂贵多少元？（用两种方法解答）5、水果店运来 45 筐，苹果比梨多 10 筐，柑橘的筐数是苹果的 1.2 倍。

运来柑橘比梨多多少筐？6、甲、乙两工人程在山的两边同时开凿同一个山洞，甲队每天开13.8米，乙队每天开15.2 米， 40 天开通。

这个山洞全长多少米？7、江南纺织厂两个生产小组共同织布 3240 米，甲组每天织布118 米，乙组每天织布 125 米，两组合织多少天后还剩 324 米？19、一个工厂制造一台机器原来需 144 小时，改进技术后，制造一台机器可以少用 48 小时。

原来制造 60台机器的时间现在可多制造多少台？20、小佳买本子比买铅笔多花0.5元，买了 3 支铅笔，每支铅笔 0.15 元，买了 5 本子，每本多少钱？1. 一个三角形的底边长 4.3 厘米，面积是 17.2 厘米。

它的高是多少厘米？2. 去年小明比他爸爸小28 岁，今年爸爸的年龄是小明的8倍。

小明今年多少岁？3. 果园里梨树和桃树共有365棵，桃树的棵树比梨树的 2 倍多 5 棵。

果园里梨树和桃树各有多少棵？4. 一辆汽车第一天行了 3 小时，第二天行了 5 小时，第一天比第二天少行90 千米。

2017年春季学期新苏教版五年级数学下册行程问题(二)(追及问题)行程问题（二）（追及问题）例1：一辆中巴车每小时行驶60千米，一辆小轿车每小时行驶84千米。

两车同时从相距60千米的两地间方向出发，中巴车在前。

问几小时后小轿车追上中巴车？例2：XXX和XXX骑摩托车从甲城到一处游览胜地，两人同时出发，XXX的车每小时行驶30千米，XXX的车每小时行驶34千米。

途中，XXX的车因故障耽误了24分钟，结果两人同时到达，问从甲城到游览地一共要行驶多少千米？例3：哥哥和弟弟去人民公园参观菊展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问经过几分钟哥哥可以追上弟弟？例4：一辆汽车从甲地开往乙地，全程360千米。

开始按计划每小时行驶45千米的速度。

途中因汽车故障修车2小时，为了按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。

问汽车是在离甲地多远处修的？例5：甲乙两人骑自行车，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米。

如果甲乙分别从A、B两地同时出发相向而行，则0.5小时相遇。

如果同向而行，则甲追上乙需要多少小时？例6：在400米的环形跑道上，甲乙两人同时起跑。

如果同向而行3分20秒后相遇，背向而行40秒后相遇。

已知甲比乙快。

求甲乙的速度各是多少？解题思路：这些问题都是典型的追及问题，需要根据题目中给出的速度、距离、时间等信息，运用追及问题的基本公式进行求解。

在解题过程中需要注意单位的统一，以及对于小数的四舍五入。

1.甲乙两地相距300千米。

一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行，经过4小时在途中相遇。

如果客车每小时行45千米，那么货车每小时行多少千米？解析：根据相遇时间和距离可以求出总速度，客车和货车的速度相加为总速度。

设货车每小时行x千米，则总速度为(45+x)千米/小时。

根据路程公式可得：300 = 4(45+x)，解得x=37.5，所以货车每小时行37.5千米。

2.甲乙两人沿运动场的跑道跑步，圈长为400米。

第七讲行程问题（二）【知识概述】我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此，我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系：路程=速度×时间；总路程=速度和×时间；路程差=速度差×追及时间。

【例题精学】例1 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。

画图如下：【分析与解答】结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（40＋60）×15=1500（米）。

又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为50-40＝10（米/分），这样就可求出乙从B到C的时间为1500÷10＝150（分钟），也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出A、B的距离。

【同步精练】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？例2甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？【分析与解答】在相同的时间内，乙行了（200-20）=180（米），丙行了200-25【同步精练】老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑15千米，回来时改骑摩托车，每小时骑33千米，骑摩托车比骑自行车少用1.8小时，求甲、乙两城间的距离。

例3甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

行程问题（四）
【知识分析】
在环形跑道上，反向而行相当于是相遇问题，同向而行相当于是追赶问题
【例题解读】
例1 陈丹和林龙分别以不同速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，林龙的速度是每分钟180米，（1）如果两人从同一地点同时出发，反向跑步，75秒时第一次相遇，求陈丹的速度，（2）若两人以上面的速度从同一地点同时出发同向而行，陈丹跑多少圈后才能第一次追上林龙？
【分析】（1）两人相遇就是合起来走一个全程，因此
500÷（75÷60）—180=220米
（2）陈丹第一次追上林龙，也就是比林龙多跑一圈，所以
500÷（220—180）=12.5分
220×12.5÷500=5.5圈
【经典题型练习】
1、程程和海峰分别以不同的速度，在周长为400米的环形跑道上跑步，程程的速度是每分
钟180米，海峰的速度是每分钟200米，如果两人从同一地点同时出发同向而行，海峰跑多少圈后才能第一次追上程程？
2、有一条长80米的环形走廊，兄妹两人同时从同一地点同一方向出发，妹妹以每秒1米的
速度步行，哥哥以每秒5米的速度奔跑，在哥哥第二次追上妹妹时，花了多少秒？。

第20讲行程问题讲义专题简析行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。

行程问题的主要数量关系是:路程＝速度×时间。

知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

例1、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇。

东、西两地相距多少千米?练习1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。

甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米处相遇。

求两地之间的路程是多少千米?2.一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米。

求A、B两城之间的距离?3.下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米?例2、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米?练习1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米?2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地?3.学校运来一批树苗，五(1)班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。

如果这批树苗全部给五(1)班的同学去植，平均每人植多少棵树?例3、甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

求东、西两村相距多少千米?练习1.甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。

行程问题（四）(列车过桥问题)例1：一列列车长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥需要多少小时？一列火车长300米，每秒行20米，全车通过一个长300米的山洞需要多少时间？例2：一列火车长600米，经过铁道旁的一个标志牌，用了30秒，用同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用100秒。

这座大桥长多少米？一列火车长300米，经过铁道旁的一根电线杆12秒。

以同样的速度通过前方的一个山洞，从车头进洞到车尾出洞共用了60秒，求这个山洞长多少米？例3：一列火车通过530米的桥，用了20秒。

用同样的速度通过380米的山洞，用了15秒，求这列火车的速度。

一列车通过一个长500米的山洞，用了30秒。

用同样的速度通过一座长1800米的大桥，用了82秒，求这列火车的速度。

例4：一列客车长190米，一列火车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向而行，在双轨铁路上，交会时从车头相遇到车尾相离共需多少时间？甲列车长500米，乙列车长400米，已知甲，乙两列车的速度分别为每秒20米和每秒25米，求在上下行的轨道上，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？例5:甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车，若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车。

两车各长多少米？两列火车，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，现有两列车同时同方向齐头行进，行驶20秒后，快车超过慢车，若两车齐尾相齐行进，则17秒后快车超过慢车。

求两列火车的车身长。

例6：客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。

两车相遇后，又以原来的速度继续前进，客车到达乙地后即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距离中点108千米处再次相遇，甲乙两地间的路程多少千米？一列快车以每小时160千米的速度从a城开出。

同时一列慢车以每小时100千米的速度从b城开出相对而行，两车相遇后又以原速继续前行。

苏教版数学五年级下册：列方程解决实际问题的练习题训练1：列方程解决实际问题1.学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。

学校今年栽樟树多少棵？设学校今年栽樟树的棵数为x，则根据题目可列出方程：x = 3(128 - 22)化XXX：x = 306因此，学校今年栽樟树306棵。

2.学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？设去年养的兔子只数为x，则根据题目可列出方程：25 = 3x - 8化简得：3x = 33因此，去年养的兔子只数为11只。

训练2：列方程求比一个数的几倍多几的数是多少的实际问题1.上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？设这幢普通住宅楼的高度为x，则根据题目可列出方程：468 = 31x + 3化简得：31x = 465因此，这幢普通住宅楼的高度为15米。

2.今天促销，售出女装125件，比男装的4倍还多5件。

今天售出的男装多少件？设今天售出男装的件数为x，则根据题目可列出方程：125 = 4x + 5化简得：4x = 120因此，今天售出男装的件数为30件。

训练3：年龄问题1.爸爸的年龄是XXX的3.7倍，XXX比爸爸小27岁。

爸爸和XXX各多少岁？设XXX的年龄为x，则根据题目可列出方程：爸爸的年龄 = 3.7x爸爸的年龄 - x = 27化XXX：爸爸的年龄 = 100.9，XXX的年龄 = 73.9因此，爸爸今年100岁，XXX今年74岁。

2.去年XXX比他爸爸小28岁，今年爸爸的年龄是XXX 的8倍。

XXX今年多少岁？设XXX今年的年龄为x，则根据题目可列出方程：去年XXX的年龄 = x - 1去年爸爸的年龄 = x - 1 + 28今年爸爸的年龄 = 8x化XXX：x = 8因此，XXX今年8岁。

3.妈妈今年的年龄是儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。

儿子和妈妈今年分别是多少岁？设儿子的年龄为x，则根据题目可列出方程：妈妈的年龄 = 3x妈妈的年龄 - x = 24化XXX：妈妈今年36岁，儿子今年12岁。

第20讲行程问题讲义专题简析行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。

行程问题的主要数量关系是:路程＝速度×时间。

知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

例1、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇。

东、西两地相距多少千米?练习1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。

甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米处相遇。

求两地之间的路程是多少千米?2.一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米。

求A、B两城之间的距离?3.下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米?例2、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米?练习1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米?2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地?3.学校运来一批树苗，五(1)班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。

如果这批树苗全部给五(1)班的同学去植，平均每人植多少棵树?例3、甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

求东、西两村相距多少千米?练习1.甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。