九年级上全册教案
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A D B E C
探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三
A
B
D C
北师大版九年级上数学教学设计
1 1 ∴BC= BD= AB 2 2 得到的结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等 于斜边的一半。 3、例题学习 等腰三角形的底角为 15°，腰长为 2a ，求腰上的高。 已知：在△ABC 中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15° 度，CD 是腰 AB 上的高 求：CD 的长 4、练习：课本 12 页 随堂练习 1 四、课堂小结： 通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？ （学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理 和判定定理） 五、作业：1、基础作业：P13 页 习题 1.3 1、2、3 题 2、拓展作业： 《目标检测》 3、预习作业：P15-17 页 六、板书设计： §1.1、你能证明它们吗(三)
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什么是等腰三角形？ 你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下
北师大版九年级上数学教学设计
想一想：在上图中，线段 AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能 得到什么结论？ 推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相 重合。 随堂练习：做教科书第 4 页第 1，2 题。 （引导学生分析证明方法， 学生动手证明，写出证明过程。 ） 课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？ （学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内 容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明” 的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体 会了反证法的含义。 ） 五、作业：1、基础作业：P5 页习题 1.1 1、2。 2、拓展作业： 《目标检测》3、预习作业：P5-6 页 六、板书设计： 议一议
E E （引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。 ）
通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？ （学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现 －猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中 线（高） 、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三 角形的判定定理。了解反证法的推理方法。 ） 五、作业：1、基础作业：P9 页习题 1.2 1、2、3。 2、拓展作业： 《目标检测》 3、预习作业：P10-12 页 六、板书设计： 做一做
七、课后记：
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1.1 你能证明他们吗？（第三课时）
教学目标： 1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。 2、 掌握证明与等边三角形、 直角三角形有关的性质定理和判定定理。 教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。 课时安排：一课时 教学过程： 温故知新 1、已知：∠ABC,∠ACB 的平分线 相交于 F,过 F 作 DE∥BC,交 AB 于 D, 交 AC 于 E (1) 找出图中的等腰三角形 (2) BD,CE,DE 之间存在着怎样的关系？ (3) 证明以上的结论。 2、复习关于反证法的相关知识 证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°。 （笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式） 学一学 1、 角形？ ②你认为有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证 明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。 ） 定理：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。 2、 做一做：用两个含 30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角 形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎 样的大小关系？能证明你的结论吗？ （提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明） 证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60° 延长 BC 至 D,使 CD=BC,连接 AD ∵∠ACB=90° ∴∠ACD=90° ∵AC=AC ∴△ABC≌△ADC(SSS) ∴AB=AD(全等三角形的对应边相等) ∴△ABD 是等边三角形
A
B 结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表
达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。 ） 四、练习 1、 2、 3、 4、 角形全等。 （对于假的命题要举出反例，真命题要说明理由。教师分析讲解。 ） 五、议一议
E D A
（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。 ） 已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD，CE 是 △ ABC 的角平分线。 证明： （略） 此题还有其它的证法吗？
B
C
求证：BD＝CE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。 ）
（2） 你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？ （引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它 证法合作交流完成。 ） 4、议一议
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（1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命 题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另 一个命题的逆命题。 （2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一 个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理 称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 （引导学生理解掌握互逆命题的定义。 ） 4、练习： （1） 写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等” 的逆命题，并判断是否是真命题。 （2） 试着举出一些其它的例子。 （3） 随堂练习 1 5、读一读“勾股定理的证明”的阅读材料。 6、课堂小结：本节课你都掌握了哪些内容？ （引导学生归纳总结，互逆定理的定义及相互间的关系。 ） 三、 作业 1、2、3。 1、基础作业：P20 页习题 1.4 2、拓展作业： 《目标检测》 3、预习作业：P21-22 页 板书设计： 1．2 直角三角形 互逆定理
教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础 的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。 教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。 教学方法：探究式教学法 自主探究与合作探究 课时安排：一课时 教学过程： 复习回顾：你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、 探索——发现——猜想——证明 1、 引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线 具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有 怎样的性质呢？（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想） 2、 探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发 现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？（学生动手画 图、探索发现相等的线段并思考为什么相等） 3、证明： （1） 例 1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
七、课后记：
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1.1、你能证明它们吗(二)
教学目标： 1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步 骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等 腰三角形的两条腰上的中线（高） 、两底角的平分线相等，并由特殊结论 归纳出一般结论。 3、 4、 5、 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。 了解反证法的推理方法。 会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。
北师大版九年级上数学教学设计
1.1、你能证明它们吗(一)
教学目标： 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书 写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等 腰三角形的关性质定理和判定定理。 3、结合实例体会反证法的含义。 教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形 性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。 教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理 （特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法） 。 教学方法：观察法。 课时安排：一课时 教学过程： 复习： 1、 2、 来。 3、 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 新课讲解： 在《证明（一） 》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论， 运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些 结论。 回忆上学期学过的公理 本套教材选用如下命题作为公理 : 1. 两直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等 , 那么这两条直线 平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论： 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （AAS） 定理：等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论， 你能证明这个结论吗？ 已知：在Δ ABC 中，AB2+AC2=BC2 求证：Δ ABC 是直角三角
A1 B2
C
C1
（讲解证明思路及证明过程，引导学生领会证明思路及证明 过程，得出结论。 ） 结论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角 形是直角三角形。 2、议一议： 观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？ 如果两个角是对顶角，那么它们相等。 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。 （引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系，归纳出它 们的共性，进一步得出“互逆定理”的概念。 ） 3、关于互逆命题和互逆定理。
勾股定理：
做一做
课后记：
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1.2 直角三角形（2）
教学目标： 1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。 2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题。 重点：能够证明直角三角形全等的“ HL”判定定理。并且用纸解 决问题。 难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析。 课时安排：一课时 教学过程： 一、 复习提问 1、判断两个三角形全等的方法有哪几种？ 2、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其 中一个角是直角呢？请证明你的结论。 （思考交流引导学生分析证明思路，写出证明过程） 二、 探究 两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗？如果相等说明理 由。如果不相等，应如何改变条件？用自己的语言清楚地说明，并写出 证明过程。 问题 1，此定理适用于什么样的三角形？（适用于直角三角形） 2、判定直角三角形的方法有哪些，分别说出？ （HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考虑 HL,在考虑另外四种方法。 ） 三、 做一做 如图利用刻度尺和三角板，能否 做出这个角的角平分线？并证明。 （设计做一做的目的为了让学生体会数学
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探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三
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1 1 ∴BC= BD= AB 2 2 得到的结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等 于斜边的一半。 3、例题学习 等腰三角形的底角为 15°，腰长为 2a ，求腰上的高。 已知：在△ABC 中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15° 度，CD 是腰 AB 上的高 求：CD 的长 4、练习：课本 12 页 随堂练习 1 四、课堂小结： 通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？ （学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理 和判定定理） 五、作业：1、基础作业：P13 页 习题 1.3 1、2、3 题 2、拓展作业： 《目标检测》 3、预习作业：P15-17 页 六、板书设计： §1.1、你能证明它们吗(三)
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什么是等腰三角形？ 你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下
北师大版九年级上数学教学设计
想一想：在上图中，线段 AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能 得到什么结论？ 推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相 重合。 随堂练习：做教科书第 4 页第 1，2 题。 （引导学生分析证明方法， 学生动手证明，写出证明过程。 ） 课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？ （学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内 容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明” 的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体 会了反证法的含义。 ） 五、作业：1、基础作业：P5 页习题 1.1 1、2。 2、拓展作业： 《目标检测》3、预习作业：P5-6 页 六、板书设计： 议一议
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通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？ （学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现 －猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中 线（高） 、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三 角形的判定定理。了解反证法的推理方法。 ） 五、作业：1、基础作业：P9 页习题 1.2 1、2、3。 2、拓展作业： 《目标检测》 3、预习作业：P10-12 页 六、板书设计： 做一做
七、课后记：
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1.1 你能证明他们吗？（第三课时）
教学目标： 1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。 2、 掌握证明与等边三角形、 直角三角形有关的性质定理和判定定理。 教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。 课时安排：一课时 教学过程： 温故知新 1、已知：∠ABC,∠ACB 的平分线 相交于 F,过 F 作 DE∥BC,交 AB 于 D, 交 AC 于 E (1) 找出图中的等腰三角形 (2) BD,CE,DE 之间存在着怎样的关系？ (3) 证明以上的结论。 2、复习关于反证法的相关知识 证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°。 （笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式） 学一学 1、 角形？ ②你认为有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证 明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。 ） 定理：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。 2、 做一做：用两个含 30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角 形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎 样的大小关系？能证明你的结论吗？ （提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明） 证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60° 延长 BC 至 D,使 CD=BC,连接 AD ∵∠ACB=90° ∴∠ACD=90° ∵AC=AC ∴△ABC≌△ADC(SSS) ∴AB=AD(全等三角形的对应边相等) ∴△ABD 是等边三角形
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B 结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表
达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。 ） 四、练习 1、 2、 3、 4、 角形全等。 （对于假的命题要举出反例，真命题要说明理由。教师分析讲解。 ） 五、议一议
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（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。 ） 已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD，CE 是 △ ABC 的角平分线。 证明： （略） 此题还有其它的证法吗？
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求证：BD＝CE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。 ）
（2） 你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？ （引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它 证法合作交流完成。 ） 4、议一议
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（1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命 题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另 一个命题的逆命题。 （2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一 个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理 称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 （引导学生理解掌握互逆命题的定义。 ） 4、练习： （1） 写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等” 的逆命题，并判断是否是真命题。 （2） 试着举出一些其它的例子。 （3） 随堂练习 1 5、读一读“勾股定理的证明”的阅读材料。 6、课堂小结：本节课你都掌握了哪些内容？ （引导学生归纳总结，互逆定理的定义及相互间的关系。 ） 三、 作业 1、2、3。 1、基础作业：P20 页习题 1.4 2、拓展作业： 《目标检测》 3、预习作业：P21-22 页 板书设计： 1．2 直角三角形 互逆定理
教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础 的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。 教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。 教学方法：探究式教学法 自主探究与合作探究 课时安排：一课时 教学过程： 复习回顾：你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、 探索——发现——猜想——证明 1、 引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线 具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有 怎样的性质呢？（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想） 2、 探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发 现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？（学生动手画 图、探索发现相等的线段并思考为什么相等） 3、证明： （1） 例 1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
七、课后记：
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1.1、你能证明它们吗(二)
教学目标： 1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步 骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等 腰三角形的两条腰上的中线（高） 、两底角的平分线相等，并由特殊结论 归纳出一般结论。 3、 4、 5、 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。 了解反证法的推理方法。 会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。
北师大版九年级上数学教学设计
1.1、你能证明它们吗(一)
教学目标： 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书 写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等 腰三角形的关性质定理和判定定理。 3、结合实例体会反证法的含义。 教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形 性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。 教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理 （特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法） 。 教学方法：观察法。 课时安排：一课时 教学过程： 复习： 1、 2、 来。 3、 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 新课讲解： 在《证明（一） 》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论， 运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些 结论。 回忆上学期学过的公理 本套教材选用如下命题作为公理 : 1. 两直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等 , 那么这两条直线 平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论： 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （AAS） 定理：等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论， 你能证明这个结论吗？ 已知：在Δ ABC 中，AB2+AC2=BC2 求证：Δ ABC 是直角三角
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（讲解证明思路及证明过程，引导学生领会证明思路及证明 过程，得出结论。 ） 结论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角 形是直角三角形。 2、议一议： 观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？ 如果两个角是对顶角，那么它们相等。 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。 （引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系，归纳出它 们的共性，进一步得出“互逆定理”的概念。 ） 3、关于互逆命题和互逆定理。
勾股定理：
做一做
课后记：
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1.2 直角三角形（2）
教学目标： 1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。 2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题。 重点：能够证明直角三角形全等的“ HL”判定定理。并且用纸解 决问题。 难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析。 课时安排：一课时 教学过程： 一、 复习提问 1、判断两个三角形全等的方法有哪几种？ 2、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其 中一个角是直角呢？请证明你的结论。 （思考交流引导学生分析证明思路，写出证明过程） 二、 探究 两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗？如果相等说明理 由。如果不相等，应如何改变条件？用自己的语言清楚地说明，并写出 证明过程。 问题 1，此定理适用于什么样的三角形？（适用于直角三角形） 2、判定直角三角形的方法有哪些，分别说出？ （HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考虑 HL,在考虑另外四种方法。 ） 三、 做一做 如图利用刻度尺和三角板，能否 做出这个角的角平分线？并证明。 （设计做一做的目的为了让学生体会数学
