五年级 第24讲 相遇问题

五年级相遇问题【1】甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22米，丙每分钟走25米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后，10分钟再遇到甲，求两镇相距多少米？【2】狗追狐狸，狗跳一次前进2米，狐狸跳一次前进1米，狗每跳两次时狐狸恰好跳3次，如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑多少米才能追上狐狸？【3】龟兔赛跑，全程5200米，兔子每小时跑24千米，龟每小时爬3千米，龟不停地怕，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟后玩15分钟，又跑2分钟后玩15分钟……那么，先到终点的比后到终点的要快多少分钟？【4】骑车人以每分钟300米的速度，从1路公交车始发站沿1路公交车路线前进，骑车人离开出发地2000米时，一辆1路公交车开出了始发站，这辆公交车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟。

公交车追上骑车人需要多少分钟？【5】甲乙两人同时同地沿同一条公路行走，甲每小时行6千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，第三小时行3千米……每行1小时都比前1小时多行1千米，经过多少小时后乙追上甲？【6】一只狮子和狗进行50米来回跑比赛，狗跑一步长2米，狮子跑一步长3米，狗跑三步的时间狮子只能跑2步，谁能胜？【答案】【1】甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22米，丙每分钟走25米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后，10分钟再遇到甲，求两镇相距多少米？乙丙相遇时，甲丙相距（25+20）×10=450米，即乙已经在甲前450米，此时乙行了450÷（22-20）=225分钟，两镇距离（22+25）×225=10575米。

【2】狗追狐狸，狗跳一次前进2米，狐狸跳一次前进1米，狗每跳两次时狐狸恰好跳3次，如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑多少米才能追上狐狸？狗跳两次比狐狸多2×2-1×3=1米，狗追上狐狸需要跳30÷1×2=60次，即60×2=120米。

行程问题之相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解: “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。

例2：甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。

相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。

问第一次相遇点距B地多少千米？【解析】：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对而行，行驶情况如下图：蓝色线条表示甲车行驶路线，红色线条表示乙车行驶路线；细线条是第一次相遇前两车行驶路程，粗线条表示两车从第一次相遇到第二次相遇之间行使的路程。

从图中可以看出，从出发到第一次相遇，两车合走了1个全程（细线条）；从第一次相遇到第二次相遇，两车合走了2个全程（粗线条）；两车总共合走了3个全程。

每辆汽车的速度是一定的，所以它们各自行驶的路程与时间成正比例。

解法一：如上图，第一次相遇时，即两车合走1个全程的时间里，甲走了60千米。

两车总共合走了3个全程，则甲车从A地出发，经过B地到达第二次相遇地点，总共行驶了3个60千米（蓝色线条全长），加上第二次相遇地点到A地40千米，共2个全程。

所以A、B两地的距离为：（60×3＋40）÷2＝110（千米）。

【导语】相遇问题是指两个物体从两地同时出发，⾯对⾯相向⽽⾏，经过⼀段时间，两个物体必然会在途中相遇。

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1.⼩学五年级奥数相遇问题及答案 甲、⼄⼆⼈分别从相距30千⽶的两地同时出发相向⽽⾏，甲每⼩时⾛6千⽶，⼄每⼩时⾛4千⽶，问：⼆⼈⼏⼩时后相遇？ ［分析］出发时甲、⼄⼆⼈相距30千⽶，以后两⼈的距离每⼩时都缩短6+4=10（千⽶），即两⼈的速度的和（简称速度和），所以30千⽶⾥有⼏个10千⽶就是⼏⼩时相遇。

解：30÷（6+4） =30÷10 =3（⼩时） 答：3⼩时后两⼈相遇。

　2.⼩学五年级奥数相遇问题及答案 两地相距900⽶，甲、⼄⼆⼈同时、同地向同⼀⽅向⾏⾛，甲每分钟⾛80⽶，⼄每分钟⾛100⽶，当⼄到达⽬标后，⽴即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？ 答案与解析： 甲、⼄⼆⼈开始是同向⾏⾛，⼄⾛得快，先到达⽬标。

当⼄返回时运动的⽅向变成了相向⽽⾏，把相同⽅向⾏⾛时⼄⽤的时间和返回时相向⽽⾏的时间相加，就是共同经过的时间。

⼄到达⽬标时所⽤时间：900100=9（分钟），甲9分钟⾛的路程：80*9=720（⽶），甲距⽬标还有：900-720=180（⽶），相遇时间：180（100+80）=1（分钟），共⽤时间：9+1=10（分钟）。

另解：观察整个⾏程，相当于⼄⾛了⼀个全程，⼜与甲合⾛了⼀个全程，所以两个⼈共⾛了两个全程，所以从出发到相遇⽤的时间为：900*2（100+80）=10分钟。

3.⼩学五年级奥数相遇问题及答案 甲、⼄两⼈分别以每⼩时6千⽶和每⼩时4千⽶的速度从相距30千⽶的两地向对⽅的出发地前进。

当两⼈之间的距离是10千⽶时，他们⾛了________⼩时。

答案与解析： 本题有两种情况，⼀种是甲、⼄两⼈还未相遇过，此时两⼈⼀共⾛了30-10=20（千⽶），另⼀种是甲、⼄两⼈相遇过后继续向前⾛到相距10千⽶，⼀共⾛了30+10=40（千⽶），所以有两种答案：（30-10）\（6+4）=2（⼩时）；或（30+10）\（6+4）=4（⼩时）。

练习2
2、甲、乙两车同时从A地开往B地，甲比乙每小时多行12千米， 甲行了4.5小时到达B地后、立即原路返回，在离B地30千米处又 与乙车相遇，求A、B之间的距离是多少？
例题3
一辆轿车和一辆卡车从相距322.5千米的甲、乙两地 同时出发，相向而行，1.5小时后相遇。已知轿车每小时 比卡车多行25千米。求轿车、卡车的速度。
例题1
一辆小汽车和一辆卡车从相距663千米的两地同时相向而行，卡 车的速度为每小时75千米，小汽车的速度为每小时120千米，几 小时两车相距156千米？
相遇前
156千米
（663-156）÷(120+75)
=507÷195 =2.6(小时)
例题1
一辆小汽车和一辆卡车从相距663千米的两地同
时相向而行，卡车的速度为每小时75千米，小汽车的速度为每小
行程问题（相遇）
1.什么是相遇？两个人或车 + 相向而行 路程＝速度×时间
2.相遇问题基本公式
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间
1、 甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时
行6千米,乙每小时行4千米。两人几小时后相遇？
甲
20千米
2、明明与丽丽从相距1200米的两地同时相向而行，明明速度为 每分钟80米，丽丽速度为每分钟70米，当两人相距150米时，明 明已经走了多少米？
例题2
邮车与公共汽车同时由甲城开往乙城，邮车每小时行60千米， 公共汽车每小时行54千米，邮车到达乙地，立即返回甲城，途中 与公共汽车相遇，已知两城相距171千米。问两车从出发到相遇 共用了多少时间？
能够了解相遇的基本条件并能够感知相遇的过程， 通过画图或者运用路程和、速度和、相遇时间三个 量的关系解题