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第一章1-1 e 的信息量 ==)(1log 2e P I e 3.25bit v 的信息量 ==)(1log 2v P I v 6.96bit 1-2 因为全概率1)1()0(=+P P ，所以P(1)=3/4，其信息量为==)1(1log 2P I 0.412(bit) 1-3平均信息量（熵） ∑=-=ni i ix P x P x H 12)(log)()(=2.375（bit/符号）1-4 （1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为10ms 。
传送字母的符号速率为)(100105213B R B =⨯⨯=-等概率时的平均信息速率)/(200log 2s bit M R R B b ==（2） 平均信息量为 ∑=-=ni i ix P x P x H 12)(log)()(=1.985（bit/符号）则平均信息量为)/(5.198s b H R R B b =⋅= 1-5 （1） )/(2400s bit R R B b ==（2） )/(96004240016log 2s bit R R B b =⨯== 1-6 （1） 先求信息源的熵，∑=-=ni i ix P x P x H 12)(log)()(=2.23（bit/符号）则平均信息速率 )/(1023.23s b H R R B b ⨯=⋅=故传送1小时的信息量)(10028.81023.2360063bit R T I b ⨯=⨯⨯=⨯=（2）等概率时有最大信息熵，)/(33.25log 2max 符号bit H ==此时平均信息速率最大，故有最大信息量)(10352.86max bit H R T I B ⨯=⋅⋅=1-7 因为各符号的概率之和等于1，所以第四个符号的概率为1/2，则该符号集的平均信息量为)/(75.121log 2181log 81241log 41222符号bit H =-⨯--= 1-8 若信息速率保持不变，则传码率为)(1200log 2B MR R bB ==1-9 传码率为)(1200log 2B MR R bB ==半小时（1800秒）内传送的码元个数为61016.212001800⨯=⨯=⋅=B R T N 错误码元数个216=e N ，因此误码率为410-==NN P ee 1-10 由NN P ee =和B R T N ⋅=可得时间为 )(1034s R P N T Be e⨯=⋅=。
第一章 绪论1-1英文字母中e 出现概率为0.105, c 出现的概率为0.023, j 出现的概率为0.001。
试分别计算它们的信息量。
解题思路：考查信息量的基本概念，用公式1log ()a I P=。
底数a 一般采用2，这时信息量单位为bit解：bit P I e e 25.3105.0log log 22≈-=-=，bit P I c c 44.5023.0log log 22≈-=-=， bit P I j j 97.9001.0log log 22≈-=-=1-2有一组12个符号组成的消息，每个符号平均有四种电平，设四种电平发生的概率相等，试求这一组消息所包含的信息量。
若每秒传输10组消息，则一分钟传输多少信息量？ 解题思路：考查平均信息量及信息量叠加的概念。
每个符号有四种等概电平可能，因此先用4211()log i i iH x P P ==∑计算其平均信息量。
整个消息的总信息量是12个符号的各自平均信息量（相等）的和。
解：（1）12=N ，4,3,2,1,41==i P i 。
每个符号的平均信息量为24log 1log 22===-iP I 比特/符号，则由12个符号组成的一组消息的信息量为bit I N I 24*==-（2）每秒传输10组消息，则一分钟传输10×60组信息，因此信息传输速率为10×60×24比特/分钟＝14400比特/分钟1-3消息序列是由4种符号0、1、2、3组成的，四种符号出现的概率分别为3/8、1/4、1/4、1/8，而且每个符号出现都是相互独立的，求下列长度为58个符号组成的消息序列“2 0 1 0 2 0 1 3 0 3 2 1 3 0 0 1 2 0 3 2 1 0 1 0 0 3 2 1 0 1 0 0 2 3 1 0 2 0 0 2 0 1 0 3 1 2 0 3 2 1 0 0 1 2 0 2 1 0”的信息量和每个符号的平均信息量。
天津大学现代通信原理课后习题答案(1-4章)《现代通信原理》课后习题解答第一章绪论1-1设英文字母C出现的概率为0.023，E出现的概率为0.105,试求C与E的信息量。
11IClog2log25.44bit解：p(某)0.023IElog213.25bit0.1051-2设某地方的天气预报晴占4/8，阴占2/8，小雨占1/8，大雨占1/8，试求各每个消息的信息量。
解：8log21bit晴：阴：2bit小雨：3bit大雨：3bit。
41-3设有四个信息A、B、C、D分别以概率1/4，1/8，1/8和1/2传递，每一消息的出现的是相互独立的。
试计算其平均信息量。
解：1111H(某)P(A)log2P(B)log2P(C)log2P(D)log2P(A)P(B)P(C)P(D)11111111log2log2log2log211114882()()()()48821.75bit/符号1-4一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为0.4，0.3，0.2，0.1。
求该信号源的平均信息量与信息传输速率。
解：111H(某)0.4log20.3log20.2log20.40.30.210.2log21.84bit/符号0.21.841840bit/1061-5设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，R其余112个出现概率为1/224，信息源每秒钟发1000个符号，且每个符号彼此独立，试计算该信息源的平均信息速率。
11解:H(某)16(1/32)log2112(1/224)log2(1/32)(1/224)6.405bit/符号Rb6.40510006405bit/第1页共26页1-6设一数字传输系统传递二进制码元的速率为1200B，试求该系统的信息传输速率，若该系统改为8进制码元传递，传码率仍为1200B，此时信息传输速率又为多少？解:Rb=RB=1200b/RbRBlog2N1200log28120033600b/1-7已知二进制数字信号的传输速率为2400b/。
习题一（绪论）一、填空题1.最早的自动电话交换机在 1892 年投入使用。
1970 年法国首先开通了第一台数字交换系统。
2.电话交换机的出现降低了线路投资，提高了传输线路的利用率，使电话通信得以发展。
3.在微电子技术和数字技术进一步发展以后，才开始了全电子交换机的迅速发展。
4.促进程控交换技术发展的主要原因有计算机技术和电子技术的发展、通信信息容量起伏、用户本地电话服务要求。
5.话务理论中话务量的单位是爱尔兰，话务量的含义是在一个平均占用的时常内话源发生的平均呼叫次数。
二、判断题１．第一部自动电话交换机采用间接控制方式。
（×）２．世界上第一部计算机控制的交换机所交换的信号是数字信号。
（×）３．交换机的BHCA 值越大，说明系统能够同时处理的呼叫次数越大。
（√）４．话务量使用户占用交换机资源的一个宏观度量。
（√）５．话务量与用户的呼叫次数和每次呼叫的平均占用时间有关。
（√）６．呼损是必然事件，与交换系统的结构无关。
. （×）三、选择题1．话务量是由（Ｃ）发明的。
Ａ、爱因斯坦 B.史端桥 C.贝尔 D.比图兰德２．采用直接控制的自动交换机有（Ａ）交换机A.步进制B.纵横制C.旋转制D.储存程序控制３．早期的空分交换网采用的是（Ａ）开关接点。
A.机械B.电子C.机械和电子D.前3种说法都不对４．BHCA值越大，说明呼叫处理机呼叫处理能力（Ｂ） A.越弱 B.越强 C.不确定四、简答题１．通信的3个基本要素是什么？说明各自的功能。
２.程控数字交换机有什么优点？２.什么叫呼损？处理呼损的方式有哪两种？２.评价程空交换机话务能力的两个基本参数是什么？五、计算题１.某用户1h 内共打了3次电话，平均每次通话时间长6min ，求该用户的话务量。
２.一台交换机，其交换网连接1000 个用户终端，每个用户忙是话务量为0.1 Erl 。
求该交换机总的话务量。
３.某处理机忙时用于呼叫处理的时间开销平均为0.95 ，固有开销为0.25 ，处理一次呼叫平均开销需要30ms ，试求其BHCA值。
第一章绪论1.1以无线广播和电视为例，说明图1-1模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波1.2何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的1.3何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点：1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。
1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。
其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。
现代通信原理教学要求第一章绪论1通信、通信系统的定义；通信：从一地向另一地传递消息（信息或消息的传输和交换）；通信系统：实现消息传递所需的一切技术设备和信道的总和称为通信系统2•通信系统的一般模型及各框图作用；信息源：消息的发源地，把各种消息转换成原始电信号（称为消息信号或基带信号）。
发送设备：将信源和信道匹配起来，即将信源产生的消息信号变换成适合在信道中传输的信号。
信道：传输信号的物理媒质。
噪声源：不是人为加入的设备，而是信道中的噪声以及通信系统其它各处噪声的集中表示。
接收设备：功能是放大和反变换（如滤波、译码、解调等），其目的是从受到干扰和减损的接收信号中正确恢复原始电信号。
受信者（信宿）：传送消息的目的地。
（将原始电信号还原成相应的消息）。
3•基带信号、频带信号、模拟信号、数字信号的含义；基带信号：信息源把各种消息转换成原始电信号的信号。
频带信号（带通信号）：（经过调制以后的信号称为已调信号，特点：携带信息，适合在信道中传输）信号的频谱具有带通形式且中心频率远离零频。
模拟信号（连续信号）：凡信号参量的取值连续（不可数，无穷多），称为模拟信号。
数字信号（离散信号）：凡信号参量只可能取有限个值，称为数字信号。
信源编码与译码：信源编码的作用是提高信息传输的有效性，完成模/数（A/D）转换；信源译码是信源编码的逆过程。
信道编码与译码：数字信号在信道传输时会因为各种原因产生差错，为了减少差错则在信息码中按照一定的规则加入监督码，组成抗干扰编码，接收端译码器则按照一定规则解码，发现错误或纠正错误，从而提高心态的抗干扰能力（提高可靠性）。
数字调制与解调：数字调制就是把数字基带信号的频谱搬移到高频处，形成适合在信道中传输的频带信号。
数字解调就是采用相干解调或非相干解调还原为数字基带信号。
同步：同步是保证数字通信系统有序、准确、可靠工作的前提条件。
（载波同步、位同步、群同步和网同步）。
数字通信的主要特点：（1）抗干扰能力强而且噪声不累加；（2）差错可控；（3）易于与各种数字终端接口，用现代计算技术对信号进行处理、加工、变换、存储，从而形成智能网；（4）易于集成化，从而使通信设备微型化；（5）易于加密处理，且保密强度高。
现代通信原理课后思考题答案第⼀章1、什么是数字信号和模拟信号，俩者的区别是什么？凡信号参量的取值连续（不可数，⽆穷多），则称为模拟信号。
凡信号参量只可能取有限个值，则称为数字信号。
区别在于信号参量的取值2、何谓数字通信，简述数字通信系统的主要优缺点数字通信系统是利⽤数字信号来传递信息的通信系统。
优点：抗⼲扰能⼒强、差错可控、易于与各种数字终端接⼝、易于集成化、易于加密处理。
缺点：占⽤频带宽，需要同步3（1）、画出数字通信系统的⼀般模型，简述各⽅框的主要功能1) 信源编码与译码数据压缩（减少码元数⽬和降低码元速率），减⼩传输带宽，提⾼通信的有效性。
模/数转换，当信息源给出的是模拟语⾳信号时，信源编码器将其转换成数字信号，以实现模拟信号的数字传输。
2）信道编码与译码通过加⼊监督码元（纠错/检错）提⾼通信的可靠性。
3）加密与解密通过加扰保证所传信息的安全性。
4）数字调制与解调把数字基带信号转换成适合信道传输的频带信号。
3（2）、画出模拟通信系统的⼀般模型3、（3）画出通信系统的⼀般模型，简述各⽅框的主要功能信息源：把各种消息转换成原始电信号。
发送设备：将信源和信道匹配起来。
接收设备：放⼤和反变换，其⽬的是从受到⼲扰和减损的接收信号中正确恢复出原始电信号。
受信者：将复原的原始电信号还原成相应信息。
4、在数字通信系统中，其可靠性和有效性指的是什么，各有哪些重要指标？有效性——传输速率（传码率、传信率，频带利⽤率）可靠性——差错率（误码率、误信率）5、按信号的流向和时间分类，通信⽅式有哪些？单⼯、半双⼯、全双⼯6、何谓码元速率和信息速率？他们之间的关系如何？单位时间内传输码元的数⽬，单位时间内传递的平均信息量或⽐特数。
Rb=RB·H (b/s)第⼆章1、什么是随机过程，它具有哪些基本特征？⽆穷多个样本函数的总体叫随机过程。
其⼀，他是时间函数；其⼆，在固定的某⼀观察时刻t1， s（t1）是⼀个不含t变化的随机变量2、随机过程的期望、⽅差和⾃相关函数描述了随机过程的什么性质？期望表⽰随机过程的n个样本函数曲线的摆动中⼼。
现代通信原理与技术课后练习题含答案绪论
现代通信技术以其高速度、高容量、多用户共享和复用等特点，已经深入到人们的日常生活中。
本文档旨在为学习《现代通信原理与技术》课程的同学提供一些课后习题，并含有答案供参考。
第一章模拟调制
1.1 题目
1.请简述模拟调制的基本原理以及主要调制方式。
1.1 答案
模拟调制是指利用模拟电子技术将模拟信号调制到高频信号中，发送到接收端后，再将高频信号还原为原模拟信号的方法。
主要调制方式有幅度调制(AM)、频率调制(FM)、相位调制(PM)等。
第二章数字通信基础
2.1 题目
1.请简述脉冲编码调制(PCM)的基本原理，并说明相邻采样点之间的采
样间隔应该如何选择。
2.1 答案
脉冲编码调制是指将原始语音信号进行采样、量化和编码，然后转换成数字信号。
相邻采样点之间的采样间隔取决于原始采样信号的带宽。
根据奈奎斯特采样定理，采样间隔应该小于信号带宽的一半。
2.2 题目
1.请简述码分多址(CDMA)的基本原理及其特点。
2.2 答案
码分多址是指在同一频率带宽内，利用不同的独立扩频码为不同用户分配码片，然后将这些码片和用户信息一起发送到接收端，再将其解码还原成原始信息的技术。
其特点包括用户之间互不干扰、频谱利用率高、可靠性强、安全性好等。
结语
本文档仅提供一些简单的课后习题及其答案，希望能对大家的学习有所帮助。
如果您对文档中的内容有任何问题或建议，请随时联系我们。
现代通信原理学习指导及习题解答对于现代通信原理的学习，我们可以按照以下步骤：1.熟悉基本概念和术语：了解常见的通信模型、信道模型、调制调幅技术、信噪比、码率等基本概念和术语。
2.学习调制调幅技术：包括正交调幅、正交振幅调制、相位调制等，了解它们的原理、特点和应用。
3.学习现代数字通信技术：包括调制技术、多路复用技术、信道编码技术等，了解数字通信的基本原理、特点和应用。
4.学习无线通信技术：包括无线传输技术、无线传感器网络、移动通信技术等，了解无线通信的基本原理、信道特性和信号处理方法。
在学习中，可以通过阅读教材、参考书籍、观看课程视频、做习题等方式来提高自己的理解和掌握程度。
以下是几道常见的现代通信原理习题及解答：1.什么是调幅、调频和调相？它们的特点和应用场景是什么？答：调幅是在原始信号电压振幅的基础上，通过改变载波振幅的大小，来表达信息的一种调制技术；调频是通过改变载波频率的大小，来表达信息的一种调制技术；调相是通过改变载波相位的大小，来表达信息的一种调制技术。
它们的共同特点是利用了载波的振幅、频率和相位等特性，通过改变它们的大小来表达信息。
它们的应用场景不同：调幅常用于广播、电视等模拟通信领域；调频常用于无线电通信领域；调相常用于数字通信领域。
2.什么是信噪比？如何提高信噪比？答：信噪比是指信号功率与噪声功率之比。
信号功率通常是指原始信号的平均功率，也可以是解调后的信号功率；噪声功率是指信号中的不希望的成分，包括环境噪声、电子器件噪声等。
信噪比越大，表明信号质量越好。
提高信噪比可以采用以下方法：增加信号功率、减小噪声功率、改善信噪比不良的传输通道、采用更高效的信号编解码等。
3.现代数字通信系统中常用的多路复用技术有哪些？答：现代数字通信系统中常用的多路复用技术包括时分多路复用、频分多路复用、码分多路复用和波分多路复用。
其中，时分多路复用是将不同用户的信号按照时间先后顺序的不重叠时段中传输；频分多路复用是将不同用户的信号按照不同频率分别分配到共享的信道中传输；码分多路复用是将不同用户的信号通过独立的编码加密技术，分别传输到共享的信道中；波分多路复用是将不同用户的信号按照不同波长分别分配到共享的信道中传输。
《通信原理》习题参考答案第一章1-1. 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解： )(25.3105.01)(log 2bit E I ==)(97.8002.01)(log 2bit X I == 题解：这里用的是信息量的定义公式)(1log x P I a =注：1、a 的取值：a ＝2时，信息量的单位为bita ＝e 时，信息量的单位为nita ＝10时，信息量的单位为哈特莱2、在一般的情况下，信息量都用bit 为单位，所以a ＝21-2. 某信息源的符号集由A ，B ，C ，D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：方法一：直接代入信源熵公式：)()()()()(E H D H C H B H A H H ++++=516165316163881881441log log log log log 22222++++=524.0453.083835.0++++= 符号）/(227.2bit =方法二：先求总的信息量I)()()()()(E I D I C I B I A I I ++++= 516316884log log log log log 22222++++= 678.1415.2332++++= )(093.12bit =所以平均信息量为：I/5＝12.093/5＝2.419 bit/符号题解：1、方法一中直接采用信源熵的形式求出，这种方法属于数理统计的方法求得平均值，得出结果的精度比较高，建议采用这种方法去计算2、方法二种采用先求总的信息量，在取平均值的方法求得，属于算术平均法求平均值，得出结果比较粗糙，精度不高，所以尽量不采取这种方法计算注：做题时请注意区分平均信息量和信息量的单位：平均信息量单位是bit/符号，表示平均每个符号所含的信息量，而信息量的单位是bit ，表示整个信息所含的信息量。
第一章 绪论1-1英文字母中e 出现概率为0.105, c 出现的概率为0.023, j 出现的概率为0.001。
试分别计算它们的信息量。
解题思路：考查信息量的基本概念，用公式1log ()a I P=。
底数a 一般采用2，这时信息量单位为bit解：bit P I e e 25.3105.0log log 22≈-=-=，bit P I c c 44.5023.0log log 22≈-=-=， bit P I j j 97.9001.0log log 22≈-=-=1-2有一组12个符号组成的消息，每个符号平均有四种电平，设四种电平发生的概率相等，试求这一组消息所包含的信息量。
若每秒传输10组消息，则一分钟传输多少信息量？ 解题思路：考查平均信息量及信息量叠加的概念。
每个符号有四种等概电平可能，因此先用4211()log i i iH x P P ==∑计算其平均信息量。
整个消息的总信息量是12个符号的各自平均信息量（相等）的和。
解：（1）12=N ，4,3,2,1,41==i P i 。
每个符号的平均信息量为24log 1log 22===-iP I 比特/符号，则由12个符号组成的一组消息的信息量为bit I N I 24*==-（2）每秒传输10组消息，则一分钟传输10×60组信息，因此信息传输速率为10×60×24比特/分钟＝14400比特/分钟1-3消息序列是由4种符号0、1、2、3组成的，四种符号出现的概率分别为3/8、1/4、1/4、1/8，而且每个符号出现都是相互独立的，求下列长度为58个符号组成的消息序列“2 0 1 0 2 0 1 3 0 3 2 1 3 0 0 1 2 0 3 2 1 0 1 0 0 3 2 1 0 1 0 0 2 3 1 0 2 0 0 2 0 1 0 3 1 2 0 3 2 1 0 0 1 2 0 2 1 0”的信息量和每个符号的平均信息量。
解题思路：考查平均信息量的概念。
可以先求出每个符号的信息量，根据消息序列中各符号出现的次数得到消息序列的总信息量，再用符号数平均从而得到符号平均信息量。
也可以先根据4211()log i i iH x P P ==∑直接求出这四种符号的平均信息量，再根据消息序列中符号个数得到消息序列的总平均信息量。
解：方法一：0，1，2，3每符号各自携带的信息量分别为023log 1.4158I bit =-=； bit 241log I 21=-=；bit 241log I 22=-=； bit 381log I 23=-=； 则这58个符号所带的总信息量为0I=23I =23 1.415223=110.545bit123⨯+14⨯I +13⨯I +8⨯I ⨯+14⨯+13⨯+8⨯ ； 而每个符号的平均信息量()1.91/58H x I bit =≈ 符号 方法二：每符号平均信息量为 42222113811()loglog 2log 4log 8 1.9/8348i i i H x P bit P ===+⨯+≈ ∑符号 消息序列总平均信息量为58()110.2I H x bit =⨯=1-4某气象员用明码报告气象状态，有四种可能的消息：晴、云、雨、雾。
若每个消息是等概率的，则发送每个消息所需的最少二进制脉冲数是多少？若该4个消息出现的概率不等，且分别为1/4、1/8、1/8、1/2，试计算每个消息的平均信息量。
解题思路：考查从工程角度对信息量的定义。
传输两个相互等概的消息时，要区别这两种消息，至少需要1位二进制脉冲；若要传输4个独立等概的消息之一，则至少需要2位二进制脉冲。
解：（1）需24log 2=个 （2）4222211111()log log 42log 8log 2 1.75482i i i H x P P ===⨯+⨯⨯+⨯=∑比特/消息1-5设数字信源发送-1.0V 和0.0V 电平的概率均为0.15，发送+3.0V 和+4.0V 电平的概率均为0.35。
试计算该信源的平均信息量。
解题思路：考查信源平均信息量计算方法，采用4211()logi i iH x P P ==∑计算。
解：4122()log (20.15log 0.1520.35log 0.35)1.879/i ii H x P P bit ==- =-⨯⨯+⨯⨯ ≈ ∑符号1-6对二进制信源，证明当发送二进制码元1的概率和发送二进制码元0的概率相同时，信源熵最大，并求最大的信源熵。
解题思路：设发“1”的概率和发“0”的概率分别为P 和1-P ，则信源熵可表达为P 的函数H(P)，问题转化为求H(P)的最值及取到最值时P 的取值。
（1）证明：设发“1”的概率为P ，则发“0”的概率为1-P 。
这时信源熵为2211()log (1)log 1H P P P P P =+-- 欲使信源熵H(P)取最大值，令()0dH P dP=，则得到221111log ()log (1)[(1)]0ln 21(1)ln 2P P P P P P +-+---=--- 由此得到2211log log 1P P =-，求得112P P =-=。
即当发送二进制码元“1”的概率和发送二进制码元“0”的概率相同时，信源熵最大。
（2）解：将12P =代入H(P)的表达式，得到symbol bit P H P /1|)(21==。
1-7一个由字母A 、B 、C 、D 组成的信源，对传输的每一个字母用二进制脉冲编码：00代表A ，01代表B ，10代表C ，11代表D 。
又知每个二进制脉冲的宽度为5ms 。
① 不同字母等概率出现时，试计算传输的平均信息速率以及传输的符号速率； ② 若各字母出现的概率分别为：15 , 14 , 14 , 310A B C D P P P P ====，试计算平 均信息传输速率。
解题思路：考查信息传输速率和符号传输速率的概念及其关系。
由每个脉冲的时间宽度可得 每个字母（符号）的时间宽度，其倒数就是符号传输速率r 。
无论4个字母等概与否，符号 传输速率是一定的。
根据教材式（1.10）()R rH x =，分别计算出①、②中的字母（符号） 平均信息量H(x)，就可以得到平均信息传输速率R 。
解：（1）每个脉冲宽5ms ，则每个字母（符号）占时宽为2×5×10－3＝10－2秒每秒传送符号数为2110010r -==符号/秒 每个字母的平均信息量为21()log 24H x =-=比特/符号平均信息速率为()2100200/R rH x bit s ==⨯= （2）平均信息量为22211310()log 52log 4log 1.985554103H x =⨯+⨯⨯+⨯=比特/符号 平均信息速率为1.9855100198.55/bit s ⨯=1-8设数字键盘上有数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，发送任一数字的概率都相同。
试问应以多快的速率发送数字，才能达到2 b/s 的信息速率？ 解题思路：仍然考查的是对()R rH x =的理解。
解：信源平均信息量为4110221()log 1log 10log 10 3.32/10i ii i H x P P bit ===- = =≈∑∑符号由()R rH x =可以得到2/0.603/() 3.32/R bit sr s H x bit ==≈ 符号符号所以，至少应以0.603符号/秒的速率发送数字，才能达到2比特/秒的信息速率。
1-9 ①假设计算机的终端键盘上有110个字符，每个字符用二进制码元来表示。
问每个字符需要用几位二进制码元来表示？②在一条带宽为300Hz ，信噪比（SNR ）为20dB 的电话线路上，能以多快的速度（字符/秒）发送字符？③如果以相同的概率发送每个字符，试求每个字符包含的信息量。
解题思路：②考查信道容量的含义和香农公式的应用。
信道容量表示信道的信息量传输速率上界。
已知信道的信噪比和带宽，就可以由香农公式求出信道容量max C R =。
再求得每个字符的信息量，由()R rH x =就可以求得符号传输速率r 的上界。
解：(1) 2log 11017N =+=⎢⎥⎣⎦ (位) （x ⎢⎥⎣⎦表示不超过x 的最大整数）（2）信噪比201010100SN==（倍），带宽B=300Hz ，由香农公式可以得到 max 22log (1)300log 1012/SR C B kbit s N==+=⨯≈ 每个字符用7位二进制码元表示。
对于110个7位二进制码元，可以认为每个码元（“0”或“1”）是等概出现，因此每个二进制码元的信息量是1比特，所以每个符号的信息量是7比特，因此可以得到285.35/7Rr s =≈ 符号 （3）等概率发送时，每个字符的出现概率是1110，因此每个字符包含的信息量是221log log 110 6.78/I bit P==≈ 符号1-10什么是模拟通信？什么是数字通信？数字通信有哪些主要优点？你对今后“数字通信系统将取代模拟通信系统”有什么看法？解：传递连续消息（信号）的通信过程称为模拟通信。
传递数字消息（信号）的通信过程称为数字通信。
数字通信的优点是①抗干扰能力强，可靠性好；②体积小，功耗低，易于集成；③便于进行各种数字信号处理；④有利于实现综合业务传输；⑤便于加密。
1-11数字通信系统模型中各主要组成部分的功能是什么？ 解：信源－把原始消息转化为电信号。
发送设备－把信源发出的电信号转换为适于信道传输的信号形式。
信道－传输信号的媒质。
接受设备－把接收的信号恢复为原信号。
信宿－把信号还原为原始消息。
1-12由信道容量公式 2log 1S C B N ⎛⎫=+⎪⎝⎭)，讨论C 与B 和NS 之间的关系，并证明：当 B →∞时，信息传输速率达到信道容量极限，即R=C 时，试证明码元能量与噪声功率谱密度之比为1.6 bE dB n ≈-（分贝）是极限最小信噪比。
证明：由教材（1.19）式，当∞→B 且C R =时，044.1lim n S C R B ≈=∞→44.11/0≈⇒n R S S 表示信号（码元）平均功率，R1表示每比特码元的时宽T ，则b E ST R S ==/表示每比特码元能量。
并且R=C 时R 取到最大值，对应b E ST R S ==/取到最小值，故100110log 1.61.44b E dB n ≈≈-是极限最小信噪比。
1-13一个平均功率受限制的理想信道，带宽为1MHz ，受高斯白噪声干扰，信噪比为10（倍），试求：① 信道容量；② 若信噪比降为5（倍），在信道容量相同时的信道带宽； ③ 若带宽降到0.5 MHz ，保持同样信道容量时的信噪比。
