小学五年级数学 相遇问题(二)

五年级下册数学第七单元相遇问题
1.题目：小明和小李相向而行，小明每小时走6公里，小李每小时走4公里，他们相遇后又一起走了10公里，问他们相遇后，小明和小李分别走了多长时间？
解答：设小明和小李相遇时走过的路程分别为x公里和y公里，相遇时走了t小时，则有：
x+y=(6+4)×t=10t
x=6t，y=4t
相遇后再一起走了10公里，根据路程公式，有：
10=x+y=6t+4t=10t
t=1
所以小明和小李相遇时走了1小时，小明和小李分别走了6公里和4公里，相遇后又一起走了10公里，总共走了16公里。

2.题目：两列火车相向而行，火车A每小时走80公里，火车B每小时走120公里，它们相遇后又一起走了300公里，问两列火车相遇前分别走了多长时间？
解答：设两列火车相遇时走过的路程分别为x公里和y公里，相遇时走了t小时，则有：
x+y=(80+120)×t=200t
x=80t，y=120t
相遇后再一起走了300公里，根据路程公式，有：
300=x+y=80t+120t=200t
t= 1.5
所以两列火车相遇前分别走了80×1.5=120公里和120×1.5=180公里，总共走了300公里。

相遇问题（二）知识导航：同学们，我们每天从家到学校去上学，路程的远近，用时的多少等都涉及路程、时间、速度等问题。

把研究路程、速度、时间这三者关系的类问题统称为行程问题，它的基本数量关系式是：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间一般的相遇问题是：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A地到B地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了A→B这段路程。

同时出发到相遇，两人所用的时间相同，这是相遇问题的一个重要特征。

如果两人同时出发，那么有：全程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇问题=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间因此，相遇问题要考虑速度和。

经典例题1甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，5小时后在途中相遇，已知客车每小时行50千米，求货车每小时行多少千米？对应同步练习A、B两城相距420千米，一辆公共汽车和一辆小轿车同时从A、B两地出发，相向而行，经过4小时相遇，已知小轿车的速度是每小时55千米，公共汽车的速度是每小时多少千米？经典例题2甲、乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。

甲车先开出2小时后，乙车才开出，问：乙车行几个小时后与甲车相遇？相遇时两车各行多少千米？对应同步练习甲、乙两城相距402千米，两列货车分别从甲、乙两地同时相对开出，一列货车每小时行68千米，另一列货车每小时行66千米，几小时相遇？经典例题3慢车从甲地开往乙地，开出1小时后，离甲地40千米，这时，快车从乙地开往甲地，快车开车3小时后两车相遇。

已知甲、乙两地相距340千米，求快车的速度？对应同步练习甲、乙两城相距310千米，一列快车从甲城车发开往乙城，每小时行70千米。

快车开出1小时后，慢车从乙城开往甲城，经过2小时后两车相遇，求慢车的速度。

今日我们学习的是两个物体进行一个相对运动从而相遇，我们要求出他们的时间。

其实在生活中不仅仅是走路有这样一个情景，还有其他的情景也可以用到这样的等量关系。

你能举一些例子吗？生1:两辆汽车同时从两地出发,已知两地的距离和两车的速度,求相遇时间。

生2:两人同时做一件事,已知工作总量和两人的工作效率,求工作时间。

……师：同学们能用我们学到的方法解决这些类似的问题吗?按下手中的暂停键，我们一起试试吧！三、达标检测1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们商定两人同时开车出发。

公园距天桥50km。

⑴估量两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。

⑵出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。

第1小问：同时出发，相向而行，这是相遇问题，王阿姨每小时走40千米，张叔叔每小时走60千米，张叔叔的速度比王阿姨的速度快，相遇时离公园近一些，估量在李村四周。

第2小问：出发后几时相遇，找到等量关系王阿姨的路程+张叔叔的路程=总路程（50km），他们二人走的时间是一样的，解设出发后x时相遇，王阿姨的走的路程是40x千米，张叔叔走的路程是60x千米.列方程为 40x+60x=50100x=50X=0.5相距地点距离公园多远，实际上是求王阿姨走的路程：40x=40×0.5=20答：出发后0.5时相遇，相遇地点距离公园20千米。

2.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺完这条公路？从两端同时施工，是相遇问题。

可以画线段图帮忙理解题意。

一条线段表示1400米长的公路，甲每天铺80米，乙每天铺60米，甲铺的比乙快，铺的天数相同，相遇时甲比乙铺的多。

依据线段图列出关系式：甲铺的长度+乙铺的长度=总长度（1400米），可以设x天后能铺完这条路，甲铺的长度是80xm,乙铺的长度是60xm.列方程式80x+60x=1400140x=1400X=10 答：10天后能铺完这条路。

小学数学五年级上册教案：相遇问题（求路程）21.充分体现学生的主体地位,重视挖掘学生的认知潜力。

运用现代教育媒体首先设计一道准备题,通过微机演示让学生感知相通问题的结构特点,然后通过列表、讨论、分析,让学生理解相遇问题的数量关系,充分发挥电教媒体的功能优势,为学生提供多种信息与表象,在教师适时启发点拔下,通过自己动脑、动手、动口,积极思维,探索和发现相遇问题的解答方法,在巩固练习过程中运用所学知识解决与相遇问题类似的实际问题,实现知识、技能和方法的迁移,充分体现了知识与能力素质的培养过程。

2.充分发挥教师的主导作用,在教师的指导下,通过相遇问题的学习及解决问题思维训练,培养学生勤学善思、主动进取的良好学习习惯和学习兴趣,利用现代教育媒体创设情境,使学生在乐中学习,在提高学习效率的同时,培养了学生的身体心理素质。

教学目的:1.理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系,以及相向而行、相遇等术语的含义。

2.能根据相遇问题的题意用线段图分析数量关系,并说出解题步骤。

3.能正确解答相遇问题中求路程的应用题。

4.在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的自我探究和创造精神。

教学重点:相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。

电教媒体:微机及配套大屏幕、投影仪、投影片。

教学过程:一、展示设疑(一)前提诊测(投影片)1.张华每分钟走65米,走了4分钟,一共走了多少米? (654=260米)提问:为什么这样列式?谁会用一个数量关系式表示? (板书:速度时间=路程)2.李诚每分钟走70米,走了4分钟, ？ (由学生补充问题再列式计算)[评析:旧知的再现,针对性强,抓住与新知密切相关的速度、时间、路程的数量关系,为学习新知识作了适当的铺垫。

](二)引人课题我们以前学习的都是一个人或一个物体运动的情况,如果是两个人或两个物体同时相对运动将会出现什么情况呢?这就是我们今天要学习的应用题。

(板书课题:应用题)二、引导思疑1.创设动态情境,准确理解题意。

1、两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？解：（86+102）×5=188×5=940（千米）答：两地相距940千米．2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？解：甲的速度：480÷6=80（千米/小时），乙的速度：480÷12=40（千米/小时），相遇时间：480÷（80+40）=4（小时）；答：两车出发后4小时相遇．3、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行．一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络．甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米．两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？解：18÷（4+5）×15=18÷9×15=30（千米）．答：两队相遇时，骑自行车的学生共行30千米．4、甲，乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇．东西两城相距多少千米？解：（60+56）×[16×2÷（60-56）]=116×[32÷4]=116×8=928（千米）答：东西两城相距928千米．5、甲乙两车同时从相距510千米的两地相向而行，甲车每小时行49.6千米，比乙车每小时慢0.8千米，经过几小时两车相遇？解：510÷[49.6+（49.6+0.8）]=510÷[49.6+50.4]=510÷100=5.1（小时）答：经过5.1小时两车相遇．6、甲乙两车从相距2448千米的两地相对开出，12小时后，两车相遇，已知甲车每小时行92千米，乙车每小时行多少千米？解：2448÷12-92=204-92=112（千米）答：乙车每小时行112千米．7、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米，两人相遇时距中点3千米，求两地距离多少千米？解：3×2÷（18-15）=6÷3=2（小时）（18+15）×3=33×3=99（千米）答：两地距离99千米．8、A地到B地的公路长384千米，两辆汽车从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米．甲车先开出64千米后，乙车才出发．乙车出发后几小时两车相遇？解：（384-64）÷（38+42）=320÷80=4（小时）答：乙车出发后4小时两车相遇．。

第2课时相遇问题(教材P71)一、(新知导练)奇思和妙想相约去看电影,他们同时从家出发,奇思家到妙想家的路程是660m。

奇思每分步行60m,妙想每分步行50m,出发后几分相遇？1．列出等量关系。

()＋()＝660m两人行走的速度和×()＝660m2．根据等量关系列出方程。

解：设出发后x分相遇,则奇思走了()m,妙想走了()m。

方法一：60x＋50x＝660()x＝660x＝()方法二：(60＋50)x＝660()x＝660x＝()答：出发后()分相遇。

二、解方程。

4x＋5x＝817a－a＝42y－0.78y＝1.32 6m－3m＝36三、甲、乙两车同时从相距525km的两地相向开出,甲车的速度是70千米/时,乙车的速度是80千米/时,经过多长时间两车相遇？四、强强和丽丽在学校的400m环形跑道上练习跑步。

他们俩同时从同一地点出发反向而行,出发后几秒第一次相遇？五、师徒两人合作加工520个零件,师傅每时加工30个,徒弟每时加工20个,几时零件加工完？六、甲、乙两地相距684km,一辆客车和一辆货车先后从两地开出,相向而行,货车先开出2时,已知货车每时行45km,客车的速度是货车的1.2倍,客车开出几时后两车相遇？第2课时相遇问题一、1.奇思走的路程妙想走的路程相遇时间2．60x50x11061106 6二、x＝9a＝7y＝6m＝12三、解：设经过x时两车相遇。

70x＋80x＝525150x＝525x＝3.5四、解：设出发后x秒第一次相遇。

6x＋4x＝400x＝40五、解：设x时零件加工完。

20x＋30x＝520x＝10.4六、解：设客车开出x时后两车相遇。

45×2＋45x＋45×1.2×x＝68445x＋54x＝59499x＝594x＝6。

相遇问题教学目标：结合具体情境，经历解决相遇问题的过程。

2. 理解相遇问题的数量关系，会解决简单的相遇问题。

3. 能对问题中的数学信息作出合理的解释，体验解决问题策略的多样化。

教学重难点：理解相遇问题的数量关系，会解决简单的相遇问题。

教学过程：一、创设情境导入新课老师现在请一位同学上来溜达溜达。

通过他这么一溜达，你能提出什么数学问题？（速度×时间＝路程）(出示:同时、相对、相距、相遇 )请同桌合作，用你的肢体语言来表演这四个词语。

板书课题：相遇问题联系生活提问：在实际生活中还有哪些情况属于相遇问题？二、从生活出发探索新知以前我们研究的是一个物体运动的行程问题，今天我们要研究较为复杂的行程问题题型一救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出，救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行驶50千米，经过4小时相遇,甲乙两地相距多少千米？1、让学生说出都了解到那些信息。

根据课件线段图呈现的信息，估计两车在哪个地方相遇。

2、学生讨论，自主学习学生回答①分式计算60×4=240（千米）50×4=200（千米）240+200=440（千米）答：甲乙两地相距440千米.②整式计算60×4+50×4=220+200答：甲乙两地相距440千米.③播放课件让学生理解速度和用速度和解题速度和×相遇时间=总路程救护车的速度＋小轿车的速度=速度和(60+50)(60+50) × 4=110× 4=440（千米）答：甲乙两地相距440千米.例题1．一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米， 2.5小时相遇，两车站相距多少千米？题型二救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出，救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行驶50千米， 3小时后没有相遇还相距110千米，甲乙两地相距多少千米？1、这里重要是理解“3小时后没有相遇还相距110千米”借助线段图让学生理解，实际上就是求两车相对行驶了3小时的路程+1102、学生讨论，自主学习3、找学生回答这里组织学生讲解，请同学采访他，讲解自己的解题思路。

小学数学冀教版五年级上册五四则混合运算（二）《相遇问题》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案【名师授课教案】1新设计行程问题与人们的生产生活息息相关,学生以前已经掌握了速度、时间、路程这一基本的数量关系。

但以前学过的都是一个物体的运动,从这节课开始学习两个物体的运动规律。

本节课以相遇求路程为主,研究两个物体在运动中的速度、时间、路程之间的数量关系。

两个物体运动由于运动方向、运动时间比较复杂,因此本节课注重从学生已有的生活经验出发,让学生自己去发现,去探索,让学生做中学,学中做,做中悟,以便更加清楚地理解数量关系,提高解决实际问题的能力。

2教学目标1、通过实例使学生了解相遇问题的意义,了解相遇问题的基本要素及特点。

2、使学生初步掌握两个物体运动中速度、时间和路程之间的数量关系,并学会解答求路程的相遇问题。

3、通过数学活动,体验数学与生活的密切联系,激发学生参与数学学习的积极性。

3学情分析学生在四年级上册已经学习了行程问题,掌握了行程问题的基本数量关系,学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景,对相遇问题不难理解,但对相遇问题的主要特征:同时、相向而行、相遇的理解还需要进一步的加深和理解。

在原有教材的情境中,通过电话对白,使情境更加真实,激起了学生学习的兴趣。

并在实际的情境中提出问题,并解决问题。

4重点难点教学重点:掌握求路程的相遇问题的解题方法。

教学难点:理解相遇时,两人所走路程的和正好是两地的距离,相遇时间为两人共同所走的同一时间。

5教学过程教学活动1【导入】谈话导入1、老师想问问你,今天怎样上学来的?步行、家长送?2、步行,(1)、你用了多少时间?——(生回忆时间的概念)(2)、你一分钟走多远?——(生回忆速度的概念)(3)、那你知道你家到校有多少米吗?——(生回忆总路程的概念)3、教师提问:一分钟走500米,一分钟就是时间,500米就是速度你可以回忆求出那一些?a、速度×时间=总路程b、总路程÷时间=速度c、总路程÷速度=时间。

第九讲相遇问题（二）相遇问题除了要弄清路程、速度和与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：（1）是否同时出发。

如果题目有谁先出发（或谁后出发），就要把先行的路程去掉，找到同时行驶的路程。

（2）行驶的方向。

是相向、同向、还是相背，不同的方向解题方法不一样。

（3）是否相遇。

有的题目行驶的物体并没相遇，要把相距的距离去掉，得到同时行驶的路程。

解答相遇问题时，要认真审题，结合线段图分析题目的各个条件，弄清是哪种情况，再列式解答。

例1 甲、乙两地相距1000千米，一辆客车以每小时72千米的速度从甲地出发，5小时后，一列货车从乙地出发驶向甲地，两车经过4小时相遇，求货车的速度。

分析甲、乙两车没有同时出发，要从1000千米里去掉甲车先行的路程，才是甲、乙两车同时共行的路程。

用路程除以相遇时间，求出两车的速度和，再求出货车的速度。

解答（1000－72×5）÷4－72=640÷4－72=160－72=88（千米/小时）答：货车每小时行88千米。

例2 甲、乙两艘轮船同时从A港驶向B港，甲船每小时行20千米，乙船每小时行25.5千米，4小时后两船相距多少千米？分析甲、乙两船同向行驶，因速度不同，每小时就会相距一个速度差，4小时就有4个速度差。

解答（25.5－20）×4=22（千米）答：4小时后两船相距22千米。

例3 如右下图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，人C到D是2.4千米的上坡路。

小时和小亮分别从A，D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时4千米，上坡速度都是每小时2千米，他们经过多长时间相遇？分析首先要判断他们在什么路上相遇。

小时上坡要走2÷2=1（小时），小亮下坡要走2.4÷6=0.4（小时），还有1－0.4=0.6（小时），平路上0.6小时可走4×0.6=2.4（千米）。

相遇与追及问题题型训练【例题1】甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发2小时后，两人相距54千米；出发5小时后，两人还相距27千米．问出发多少小时后两人相遇？【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【例题2】甲、乙两地相距240 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【例题3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？【巩固3】甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？【例题4】小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？【巩固4】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?【例题5】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.【巩固5】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？【例题6】一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？【例题7】小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？【巩固7】六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？【例题8】王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？【巩固8】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？【例题9】甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．【巩固9】小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米．小李出发后2小时，小王在小李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？【例题10】甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？【巩固10】甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。

五年级数学教案《相遇问题（二）》1、使学生掌握求相遇时间应用题的结构特点，并能正确解答求相遇时间的应用题。

2、提高学生分析问题，解决问题的能力。

3、培养学生大胆尝试，勇于探索的精神。

教学重点：1、找到与求路程应用题的内在联系。

2、正确分析解答求相遇时间的应用题。

教学难点：掌握求相遇时间应用题的解题思路。

教学过程：一、复习引入1、出示复习题小东和小英同时从两地出发，相对走来。

小东每分走50米，小英每分走40米。

经过3分钟两人相遇。

两地相距多远？2、指名请一同学板演线段图，其它同学独立列综合等式解答。

3、订正答案教师板书可能出现的两种方法，重点提问学生（50＋40）3的解题思路，并板书：速度和相遇时间＝路程4、小组讨论：试着改编一道求相遇时间应用题。

二、探究新知出示例6：两地相距270米。

小东和小英同时从两地出发，相对走来。

小东每分走50米，小英每分走40米，经过几分两人相遇？（1）讨论：复习题的线段图该怎样改一改。

并试着画一画。

（2）启发提问：联系复习题的解法，想想这题怎样解？（尝试解答）（3）订正思路想法一：两人相遇时，所走的路程是270米。

几分走270米，就是几分相遇。

列式270（50＋40）。

想法二：根据复习题速度和相遇时间＝路程，依据乘法的因积关系可得：相遇时间＝路程速度和。

三、反馈调节两人同时从相距6400米的两地相向而行。

一个人骑摩托车每分行600米，另一人骑自行车每分行200米，经过几分两人相遇？（1）由学生独立分析解答，教师行间巡视，及时发现，并解决学生存在的问题。

（2）订正答案，简单说明道理。

（3）质疑：对于求相遇时间应用题还有什么问题？（组织学生解疑）（4）教师提问：①要求相遇时间题目中需告诉我们哪些条件？②例6与复习题之间有什么联系？又有什么区别？四、巩固练习1、从北京到沈阳的铁路长738千米。

两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，增均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米。