【三套打包】成都七中嘉祥外国语学校八年级下学期期末数学试题

新人教版八年级数学下册期末考试试题(含答案) 一、选择题（每小题3分，共30分）1．当分式3-1x有意义时，字母x应满足（）A、x≠1B、x＝0C、x≠－1D、x≠3答案：A考点：分式的意义。

解析：由分式的意义，得：10x-≠，得：x≠12．若把分式2xyx y+的x、y同时扩大3倍，则分式值（）A、不变B、扩大为原来的3倍C、缩小为原来的13D、扩大为原来的9倍答案：B考点：分式的运算。

解析：把分式2xyx y+的x、y同时扩大3倍，得：2339223333()x y xy xyx y x y x y⨯⨯⨯==⨯+++，所以，分式值扩大为原来的3倍3．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C．对角线互相平分D、对角形互相垂直平分答案：C考点：特殊四边形的性质。

解析：平行四边形的性质：对角线互相平分，矩形的性质：对角线互相平分且相等，菱形的性质：对角线互相平分且垂直，正方形的性质：对角线互相垂直平分且相等，所以，共有的性质为：对角线互相平分4．在反比例函数y＝1mx-的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（）A、0B、1C、2D、3答案：A考点：反比例函数的图象及其性质。

解析：反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，所以，图象在一、三象限，有1－m＞0，解得：m＜1，符合的选项只有A。

5．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A、x＞1.5B、x＜1.5C、x＞3D、x＜3答案：B考点：一次函数图象，图象与不等式。

解析：依题意，有：3＝2m，即m＝32，所以，A（32，3），由图象可知：不等式2x＜ax+4的解集为：x＜1.56．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A、71.8B、77C、82D、95.7答案：C考点：平均数。

C ．2 3 +6 2020-2021 成都嘉祥外国语学校成华分校八年级数学下期末模拟试卷及答案一、选择题1．当1 < a < 2 时，代数式 (a - 2)2 + a -1 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2a-3D ．3-2a2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形3．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋 15 双，其中各种尺码的鞋的销售量如表 所示：鞋的尺码/cm23销售量/双123.53 243 24.56 252则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，244．△已知 ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．b 2﹣c 2＝a 2C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：155．若点 P 在一次函数 B ．a ：b ：c ＝3：4：5D ．∠C ＝∠A ﹣∠B的图像上，则点 P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．计算 12 （ 75 +3 1 3﹣ 48 ）的结果是（ ）A ．6B ．4 3 D ．127．已知 a, b , c 是 ∆ABC 的三边，且满足 (a - b )(a 2 - b 2 - c 2 ) = 0 ，则 ∆ABC 是（ ）A ．直角三角形C ．等腰直角三角形B ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示 的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 a ，较短直角边长为 b ．若 ab=8，大正方形的面积为 25，则小正方 形的边长为 ()A ．9B ．6C ．4D ．39．如图，一次函数 y ＝mx +n 与 y ＝mnx （m ≠0，n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD11．如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．6(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y=kx-k的图象大致是12．正比例函数y=kx()A．B．C．D．二、填空题13．如图，在ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，则EF＝_____．114．若(x-3)2=3-x，则x的取值范围是__________．15．如果二次根式x-4有意义，那么x的取值范围是__________．16．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．17．已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x时，y1<y2．18．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P(x，y)，P(x，y11222)两点．若x1<x2，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．19．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．20．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（）A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米D．乙车到A地比甲车到B地早53小时三、解答题21．已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1时，求HC的长．22．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：小张小王完成作业7060单元测试9075期末考试80（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？23．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点(1)判断V ABC的形状，并说明理由．(2)求BC边上的高．24．如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC 的中点，求DE的长．25．已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：首先由(a-2)2=|a-2|，即可将原式化简，然后由1＜a＜2，去绝对值符号，继而求得答案．详解：∵1＜a＜2，∴(a-2)2=|a-2|=-（a-2），|a-1|=a-1，∴(a-2)2+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选A．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：、、、分别是、、、的中点，，，EH=FG=BD，EF=HG=AC，四边形是平行四边形，，，，，四边形是正方形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．3．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2△，故ABC为直角三角形；B、∵32+42=5△2，∴ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，∠C=159+12+15⨯180︒=75︒，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°△，故ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．5．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：12⨯(75+313-48)=23⨯(53+3-43)=23⨯23=12．故选：D.7．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判△断ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．8．D解析：D【解析】【分析】已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，2∴ 4 ⨯ ab +（a - b ） = 25，Q 每一个直角三角形的面积为： ab = ⨯ 8 = 4，∴ 2 .1 12 21 2（a - b ）= 25 - 16 = 9， ∴a - b = 3，故选 D. 【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练 运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．C解析：C【解析】 【分析】根据 m 、n 同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：①当 mn ＞0 时，m 、n 同号，y ＝mnx 过一三象限；同正时，y ＝mx+n 经过一、二、三 象限，同负时，y ＝mx+n 过二、三、四象限；②当 mn ＜0 时，m 、n 异号，y ＝mnx 过二四象限，m ＞0，n ＜0 时，y ＝mx+n 经过一、 三、四象限；m ＜0，n ＞0 时，y ＝mx+n 过一、二、四象限； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10．D解析：D【解析】 【分析】根据矩形性质可判定选项 A 、B 、C 正确，选项 D 错误. 【详解】∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD ，OA=OB ,故选 D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键 11．C解析：C 【解析】 【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C12．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．二、填空题13．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE解析：3﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在△Rt BFG中，∵FG=BG•cos30°=3，∴EF=FG-EG=3-1，故答案为3-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．【解析】试题解析：∵=3﹣x∴x-3≤0解得：x≤3解析：x≤3【解析】试题解析：∵(x-3)2=3﹣x，∴x-3≤0，解得：x≤3，15．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根解析：x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．详解：由题意得，x−4⩾0，解得，x⩾4，故答案为x⩾4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.16．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三【解析】设y=kx+b，得方程组解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函.数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限故答案：三.17．【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x 的范围【详解 】根据题意得：-x+3＜3x -4移项合并得：4x ＞7解得：x 故答案为：解析： > 7 4 ． 【解析】【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出 x 的范围．【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4，移项合并得：4x ＞7，解得：x > 7 4．故答案为： > 7 418．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当 k ＜0 时 y 随 x 的增大而减小【详解】∵ 一次函数 y ＝−2x ＋1 中 k ＝−2＜0∴ y 随 x 的增大而减小∵ x1＜x2∴ y1＞y2 故答案为＞【点睛】此题主要考查了一次函数的解析：大于【解析】【分析】根据一次函数的性质，当 k ＜0 时，y 随 x 的增大而减小．【详解】∵一次函数 y ＝−2x ＋1 中 k ＝−2＜0，∴y 随 x 的增大而减小，∵x 1＜x 2，∴y 1＞y 2．故答案为＞．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数 y ＝kx ＋b ，当 k ＞0 时，y 随 x 的增 大而增大，当 k ＜0 时，y 随 x 的增大而减小．19．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445解析：3， 3，【解析】【分析】3 2.. 方差= ⨯ ⎡⎣(1- 3)2 + 2 ⨯ (2 - 3)2 + 2 ⨯ (3 - 3)2 + 2 ⨯ (4 - 3)2 + (5 - 3)2 ⎤⎦ = .根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】1 平均数= ⨯ (1+2 + 5 +3 + 3 +4 + 2 + 4) = 3 ， 8将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是 3 + 3 2= 3 ， 1 8 3 2， 故答案为：3，3， 3 2. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键 20．ABD 【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A 出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B 甲的速度是千米/小时故正确；C 相遇时甲行 驶的路程为2×40=80km 故乙车行驶路程为120千米故解析：ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可．【详解】A 、出发 2h 后，其距离为零，即两车相遇，故正确；B 、甲的速度是 200 = 40 千米/小时，故正确； 5C 、相遇时，甲行驶的路程为 2×40=80km,故乙车行驶路程为 120 千米，故离 B 地 80 千米，故错误； D 、乙车 2 小时行驶路程 120 千米，故乙的速度是200 10 = 小时， 故乙车到达 A 地时间为60 3 120 2 = 60 千米/小时， 10 5 故乙车到 A 地比甲车到 B 地早 5- = 小时，D 正确； 3 3故选：ABD.【点睛】本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．三、解答题解得x=5-121．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②5-1 2．【解析】【分析】（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；②设CH=x△，由CHE∽△DCH，可得EH HC=，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解HC CD决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG．（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴EH HC=，∴HC2=EH•CD，HC CD∴x2=（1﹣x）•1，-5-1或（舍弃），22∴HC=5-1 2．22．(1)80;(2)①80；②85.【解析】【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为70+90+803=80（分)；（2）①小张的期末评价成绩为70⨯1+90⨯2+80⨯71+2+7=80（分)；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：60⨯1+75⨯2+7x…80，1+2+7解得x…84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．23．（1）直角三角形，见解析；（2）265 5.【解析】【分析】(1)利用勾股定理的逆定理即可解问题．(2)利用面积法求高即可．【详解】解：(1)结论：V ABC是直角三角形．理由：Q BC2=12+82=65，AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，∴AC2+AB2=BC2，∴VABC是直角三角形．(2)设BC边上的高为h.则有1⋅AC⋅AB=1⋅BC⋅h，22Q AC=13，AB=213，BC=65，∴h=265 5．【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【解析】试题分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角m - 3 = 0 m - 3 < 0 .形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 DE=试题解析:如图，延长 BD 交 AC 于点 F ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD.∵BD ⊥AD ，∴∠ADB ＝∠ADF ，又∵AD ＝AD ，∴△ADB ≌△ADF(ASA)．∴AF ＝AB ＝6，BD ＝FD.∵AC ＝10，∴CF ＝AC －AF ＝10－6＝4. ∵E 为 BC 的中点，∴DE △是 BCF 的中位线．1 1 ∴DE ＝CF ＝ ×4＝2. 2 21 2CF ，然后求解即可．25．（1）m ＝3；（2）1＜m ＜3．【解析】【分析】根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】（1）∵一次函数图象过原点，⎧1 - m ≠ 0 ∴ ⎨ ， ⎩解得：m ＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，⎧1 - m < 0 ∴ ⎨ ， ⎩∴1＜m ＜3．【点睛】 本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键。

2024届四川省成都市嘉祥外国语学校八年级数学第二学期期末复习检测试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形2．下列二次根式中能与 ）A B C D 3．下列各式错误的是（ ）A ．()0ππ+-=B ．00=C ．n n r π+=+D ．()n n ππ-=+-4．如果一次函数y ＝kx +b （k 、b 是常数）的图象不经过第二象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ） A ．k ＞0，且b ≤0 B ．k ＜0，且b ＞0 C ．k ＞0，且b ≥0 D ．k ＜0，且b ＜05．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（ ） A ．3.58(1) 5.27x +=B ．3.58(12) 5.27x +=C ．23.58(1) 5.27x +=D ．23.58(1) 5.27x -=6．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等边三角形7．一个正比例函数的图象经过点()2,4-，则它的解析式为（ ）A ．12y x =-B ．12y x =C ．2y x =-D ．2y x =8．如图，在ABC ∆中，,36,AB AC A BD =∠=︒平分ABC ∠交AC 于点D .若2AC =,则AD 的长是（ ）A ．51-B ．31-C ．52-D ．329．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差10．剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．将分式24a b a +中的a 与b 都扩大为原来的2倍，则分式的值将（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的13a a+= 12．一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而增大，b > 0，则这个函数的图像不经过 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝11x ﹣12与x 轴交点坐标为_____.14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x +3与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C ，若点C 的坐标为（m +1，7﹣m ），则m 的值是_____．15．若方程223242mx x x x +=--+有增根，则m 的值为___________；16．若分式的值为零，则x的值为________．17．小明家和丽丽家相距400米.里期天，小明接到丽丽电话后，两人各自从家同时出发，沿同一条路相向而行，小明出发3分钟后停下休息，等了一会，才与丽丽相遇，然后随丽丽一起返回自己家.若两人距小明家的距离y（米）与他们步行的时间x(分钟）之间的函数关系如图所示，结合图象可知，小明中途休息了___分钟．=-沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为.18．直线y2x1三、解答题（共78分）19．（8分）在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？20．（8分）某校八年级同学参加社会实践活动，到“庐江台湾农民创业园”了解大棚蔬菜生长情况．他们分两组对西红柿的长势进行观察测量，分别收集到10株西红柿的高度，记录如下(单位：厘米)第一组：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41第二组：51 56 44 46 40 53 37 47 50 46根据以上数据，回答下列问题：(1)第一组这10株西红柿高度的平均数是，中位数是，众数是．(2)小明同学计算出第一组方差为S12＝122.2，请你计算第二组方差，并说明哪一组西红柿长势比较整齐．21．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本) 频数(人数) 频率5 a0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16 合计 c 1 (1)统计表中的a =________，b =________，c =________；(2)请将频数分布表直方图补充完整；(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；(4)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.22．（10分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数4y x=()0x >的图象交于(),4A m ，()4,B n 两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出关于x 的不等式40kx b x+-<的解集； （3）求AOB 的面积．23．（10分）某经销商从市场得知如下信息：某品牌空调扇 某品牌电风扇 进价（元/台）700 100 售价（元/台） 900 160 他现有40000元资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇x 台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为y 元.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？24．（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：112122111111x x xx x x x x+-+-==+=+-----，则11xx+-是“快乐分式”．(1)下列式子中，属于“快乐分式”的是（填序号）；①1xx+，②21xx++，③221yy+，④22x+.（2）将“快乐分式”2231a aa-+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：2231a aa-+-= .（3）应用：先化简22361112x x xx x x x+---÷++，并求x取什么整数时，该式的值为整数．25．（12分）如图，已知H、D、B、G在同一直线上，分别延长AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．(1)求证AE∥FC．(2)若∠A＝∠C，求证AD∥BC．(3)在(2)的条件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE吗？为什么？26．为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.（1）参加此次研学旅行活动的老师有人；学生有人；租用客车总数为辆；（2）设租用x辆乙种客车，租车费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【题目详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C【题目点拨】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.2、B【解题分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【题目详解】A，不能与B能与3C不能与D3不能与合并，错误；故选B．【题目点拨】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3、A【解题分析】A 、根据相反向量的和等于0，可以判断A ；B 、根据0的模等于0，可以判断B ；C 、根据交换律可以判断C ；D 、根据运算律可以判断D ．【题目详解】解：A 、()0n n +-=，故A 错误；B 、|0|＝0，故B 正确；C 、n n n +=+π，故C 正确；D 、()n +-π-n=π，故D 正确．故选：A ．【题目点拨】此题考查平面向量，解题关键在于运算法则4、A【解题分析】分析：由一次函数图象不经过第二象限可得出该函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系，即可找出结论．详解：∵一次函数y =kx +b (k 、b 是常数)的图象不经过第二象限，∴一次函数y =kx +b (k 、b 是常数)的图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，当一次函数y =kx +b (k 、b 是常数)的图象经过第一、三象限时，k >0，b =0；当一次函数y =kx +b (k 、b 是常数)的图象经过第一、三、四象限时，k >0，b <0.综上所述：k >0，b ⩽0.故选A.点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系，分一次函数图象过一、三象限和一、三、四象限两种情况进行分析. 5、C【解题分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，那么2016年手机支付用户约为()3.581x +亿人，2017年手机支付用户约为()23.581x +亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程.【题目详解】设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意得：()2+=.x3.581 5.27故选：C.【题目点拨】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题.解决这类问题所用的等量关系一般是：()增长前的量平均增长率增长后的量.⨯+增长的次数1=6、D【解题分析】根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【题目详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；B、矩形是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．7、C【解题分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（−2，4）代入求出k的值即可．【题目详解】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（−2，4），∴4＝−2k，解得k＝−2，∴这个正比例函数的表达式是y＝−2x．故选：C．【题目点拨】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8、A【解题分析】根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．【题目详解】∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．设BD=x，则BC=x，CD=2-x．由于BC AC CD BC=，∴22xx x=-．整理得：x2+2x-4=0，解方程得：∵x为正数，∴即1故选A．【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．9、C【解题分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．【题目详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．故选(C)【题目点拨】本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；10、D【解题分析】旋转180︒后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A 、不是中心对称图形，不合题意；B 、不是中心对称图形，不合题意；C 、不是中心对称图形，不合题意；D 、是中心对称图形，符合题意．故选：D ．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、C【解题分析】依题意分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可．【题目详解】解：分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ， 原式22222222124(2)1684a ba b a b a b a a a a ， 可见新分式是原分式的12． 故选：C ．【题目点拨】 解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．12、D【解题分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【题目详解】解：∵一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而增大，∴k >0.∵b >0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.点睛：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k 的正负.二、填空题（每题4分，共24分）13、(1211，0).【解题分析】直线与x轴交点的横坐标就是y＝0时，对应x的值，从而可求与x轴交点坐标．【题目详解】解：当y＝0时，0＝11x﹣12解得x＝12 11，所以与x轴交点坐标为(1211，0)．故答案为(1211，0)．【题目点拨】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数与坐标轴的交点的求法是解题的关键．14、3【解题分析】在y=﹣x+3中，令x=0则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=3，OB=3，∴由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m+1=7﹣m，解得：m=3.故答案为3.15、-4或6【解题分析】方程两边同乘最简公分母(x-2)(x+2)，化为整式方程，然后根据方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案. 【题目详解】方程两边同乘(x-2)(x+2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)∵原方程有增根，∴最简公分母(x+2)(x-2)=0，解得x=-2或2，当x=-2时，m=6，当x=2时，m=-4，故答案为：-4或6.【题目点拨】本题考查了分式方程增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16、1【解题分析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．17、1【解题分析】先求出丽丽的速度，然后再求得丽丽走200米所用时间，然后再减去3分钟即可．【题目详解】解：400÷8＝50米/分钟． 200÷50＝4分钟．4−3＝1分钟．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查的是从函数图象获取信息，求得丽丽的速度是解题的关键．18、（0，2）或（0，4-）【解题分析】试题分析：∵直线y 2x 1=-沿y 轴平移3个单位，包括向上和向下，∵平移后的解析式为y 2x 2=+或y 2x 4=-．∵y 2x 2=+与y 轴的交点坐标为（0，2）；y 2x 4=-与y 轴的交点坐标为（0，4-）．三、解答题（共78分）19、甲小区住户有175户，乙小区住户有50户【解题分析】设乙小区住户为x 户，则甲小区住户有：（3x+25）户，根据每户平均收到资料的数量相同，列出方程，解答即可.【题目详解】解：设乙小区住户为x 户， 根据题意得：350100325x x=+，解得：50x=，经检验50x=是原方程的解，∴甲小区住户35025175⨯+=，所以，甲小区住户有175户，乙小区住户有50户．【题目点拨】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是找到题目中的关系，列出分式方程.20、(1)47，49.5，60；(2)第二组西红柿长势比较整齐.【解题分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算求出第一组这10株西红柿高度的平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案；（2）先求出第二组方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【题目详解】解：(1)平均数：110(32＋39＋45＋55＋60＋54＋60＋28＋56＋41)＝47，中位数：49.5众数：60故答案为：47，49.5，60；(2)第二组数据的平均数为：47，S22＝110(16＋81＋9＋1＋49＋36＋100＋0＋9＋1)＝30.2因为S12＞S22，所以，第二组西红柿长势比较整齐.【题目点拨】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数，中位数与众数．熟练掌握方差公式是解决本题的关键.21、（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528【解题分析】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；详解：（1）由题意c=180.36=50，a=50×0.2=10，b=1450=0.28，c=50； 故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）．点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）5y x =-+；（2）01x <<或4x >（3）AOB 152S=. 【解题分析】（1）把A 和B 代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）不等式40kx b x+-<的解集就是：对于相同的x 的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【题目详解】（1）把(),4A m ，() B 4,n 代入4y x=中，得1m =，1n = ∴A ，B 的坐标分别为()1,4A ，()4,1B把()1,4A ，() B 4,1代入y kx b =+中，得441k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得15k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为5y x =-+（2）根据图象得，不等式40kx b x+-<的解集为：01x <<或4x >时. （3）设一次函数5y x =-+与y 轴相交于点C ,当0x =时，5y =∴点C 的坐标为0,5 ∴AOB COB COA 11155451222S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯= 【题目点拨】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取1．23、（1）y =140x +6000（0＜x ≤50）；（2）购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解题分析】（1）根据利润y =（空调扇售价﹣空调扇进价）×空调扇的数量+（电风扇售价﹣电风扇进价）×电风扇的数量，根据总资金不超过40000元得出x 的取值范围，列式整理即可；（2）利用y 与x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【题目详解】（1）y =（900﹣700）x +（160﹣100）×（100﹣x ）=140x +6000，其中700x +100（100﹣x ）≤40000，解得：x ≤50，即y =140x +6000（0＜x ≤50）；（2）∵y =140x +6000，k =140＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴x =50时，y 取得最大值，此时100﹣x =100﹣50=50（台） 又∵140×50+6000=13000，∴选择购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y 与购进空调扇x 的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．24、 (1)①②③；（2）211a a -+-；（3）221x ++，x=-3 【解题分析】（1）根据快乐分式的定义分析即可；（2）根据快乐分式的定义变形即可；（3）先化简，再根据快乐分式的定义变形，然后再根据x 的值和分式的值为整数讨论即可.【题目详解】解：（1）①11=1+x x x +，是快乐分式 ， ② 2111==111x x x x x x +++++++，是快乐分式， ③22211=1+y y y + ，是快乐分式， ④ 22x +不是分式，故不是快乐分式. 故答案为：①②③ ；(2) 原式=()2121a a -+- =211a a -+- ； （3）原式=361(2)1(1)(1)x x x x x x x x +-+-⨯++- =36211x x x x ++-++ = 241x x ++ = 2(1)21x x +++ =221x ++ ∵当或时，分式的值为整数， ∴x 的值可以是0或或1或，又∵分式有意义时，x 的值不能为0、1、， ∴【题目点拨】本题考查了新定义运算，以及分式的混合运算.熟练掌握运算法则及快乐分式的定义是解本题的关键.25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BC 平分DBE ∠，理由见解析.【解题分析】（1）直接利用已知得出2CDB ∠=∠，进而得出答案；（2）利用平行线的性质结合已知得出180CDA BCF ∠+∠=︒，即可得出答案；（3）利用平行线的性质结合角平分线的定义得出EBC DBC ∠=∠，即可得出答案.【题目详解】()1证明：12180∠+∠=又1180CDB ∠+∠=，2CDB ∴∠=∠，//AE FC ∴；()2证明：//AE FC ，180CDA DAE ∴∠+∠=，DAE BCF ∠=∠，180CDA BCF ∴∠+∠=，//AD BC ∴；()3解：BC 平分DBE ∠，理由：//AE FC ，EBC BCF ∴∠=∠，//AD BC ，BCF FDA ∴∠=∠，DBC BDA ∠=∠，又DA 平分BDF ∠，即FDA BDA ∠=∠，EBC DBC ∴∠=∠，BC ∴平分DBE ∠．【题目点拨】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确应用平行线的性质是解题的关键.26、（1）16；284；8；（2）1002400w x =+；（3）共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆；【解题分析】（1）设出老师有x 名，学生有y 名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）设用x 辆乙，则甲种客车数为：()8x -辆，代入计算即可（3）设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x ）辆，由题意得出400x+300（8-x ）≤3100，得出x 取值范围，分析得出即可．【题目详解】(1)设老师有x 名，学生有y 名。

2023-2024学年四川省成都七中初中学校八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.下列标志中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.若a>b，则下列结论不成立的是( )A. 2a>2bB. a2>b2C. a+m>b+mD. −4a>−4b3.若分式x−1x+1的值为0，则x=( )A. −1B. 1C. ±1D. 04.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的( )A. x2+x−2=(x+2)(x−1)B. 2(x−3y)=2x−6yC. (x+2)2=x2+4x+4D. ax+bx+c=x(a+b)+c5.如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块.如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6.下列命题是假命题的是( )A. 到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上B. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形C. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等D. 三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等7.若函数y=ax和函数y=bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax−bx>c的解集是( )A. x<2B. x<1C. x>2D. x>18.为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则所列方程正确的是( )A. 90x −90(1+25%)x =30B. 90(1+25%)x −90x =30C. 90x −9025%x =30D. 90(1−25%)x −90x =30二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9.分解因式：a 3−9a = ．10.如图，将一根有弹性的皮筋AB 自然伸直固定在水平面上，然后把皮筋中点C 竖直向上拉升5cm 到点D ，如果皮筋自然长度为24cm(即AB =24cm)，则此时AD = ______cm ．11.若关于x 的方程m−1x−1−x x−1=0有增根，则m 的值是______．12.如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠C =25°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转至△DBE 且点A 的对应点D 落在CA 延长线上，则∠CBE = ______．13.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD.若CD =AC ，∠A =48°，则∠ACB =______．三、解答题（共98分）14.（12分）(1)解不等式组：{2x−5x+12≤1①5x−1<3(x+1)②；(2)解方程：x−2x−3=2−13−x．15.（8分）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2−xx2−2x+1，再从不等式−1≤x≤1的整数解中选择一个适当的数代入求值．16.（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(−4,1)，B(−1,1)，C(−2,3)．(1)将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是______．17.（10分）四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE=BF，AF=CE．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若DE=4，CF=3，EF=5，求四边形ABCD的周长．18.（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=5，点D为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接AE．(1)若点D为△ABC内部任意一点时．①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；②如图2，连接DE，当点E，D，B在同一直线上且BD=2时，求线段CD的长；(2)如图3，直线AE与直线BD相交于点P，延长AC到点F，使得CF=AC，连接PF，请求出PF的取值范围．19.（4分）若多项式x2−mx+6(m是常数)分解因式后，有一个因式是x−2，则m的值为______．20.（4分）若关于x的分式方程x−2x−1=mx1−x有正整数解，则整数m为______．21.（4分）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，称为平面图形的镶嵌.某工人师傅把四块完全相同的平面图形按如图所示的方式进行镶嵌，经测量，CD=30cm，BC=50cm，B、D两点之间的距离为40cm，则图中阴影部分的面积为______cm2．22.（4分）在Rt△ABC中，BC=12，AB=26，点D为斜边AB的中点，P为AC边一动点，△BDP沿着PD所在的直线对折得到△EDP.若△EDP与△ADP重合部分的面积为△EDP的面积一半，此时CP=______．23.（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，点E为BC上一动点，DC⊥BC，连接AE，DE.DE与AC交于点F，∠DFC=45°,AC=215,CE=33，若BE=DC，则AE=______．24.（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．(1)求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？(2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变)，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？25.（10分）如图1，直线y=−2x+b(b为常数)交x轴的正半轴于点A(2,0).交y轴正半轴于点B．(1)求直线AB的解析式；(2)点C是线段AB中点，点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，若以A、C、P、Q为顶点的四边形恰好是平行四边形，请直接写出点P的坐标；(3)如图2，若点P是x轴负半轴上一点，设点P的横坐标为t，以AP为底作等腰△APM(点M在x轴下方)，过点A作直线l//PM.过点O作OE⊥AM于E，延长EO交直线l于点F，连接PF、OM，若2∠PFO+∠AFE=180°，请用含t的代数式表示△PMO的面积．26.（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，CD⊥AB，垂足为D，点E是点D关于AC的对称点，连接AE，CE．(1)求CD和AD的长；(2)若将线段AE沿着射线AB方向平移，当点E平移到线段AC上时，求此时CE的长；(3)如图，将△ACE绕点A顺时针旋转一个角α(0°<α<2∠CAB)，记旋转中的△ACE为△AC′E′，在旋转过程中，设C′E′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q，若存在这样的P，Q两点，使△BPQ为等腰三角形，请求出此时AQ的长，若不存在，请说明理由．参考答案1.A2.D3.B4.A5.C6.C7.D8.A9.a(a+3)(a−3)10.1311.212.80°13.108°14.解：(1)解不等式①得，x≥−3，解不等式②得，x<2，所以不等式组的解集是−3≤x<2；(2)原分式方程可化为x−2 x−3=2+1x−3，方程两边乘x−3得，x−2=2(x−3)+1，解得x=3，检验：当x=3时，x−3=0，因此x=3不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．15.解：原式=(xx−1−x−1x−1)⋅(x−1)2x(x−1)=1x−1⋅x−1x=1x，在−1≤x≤1的整数解中，x为−1、0、1，由题意得：x≠0和1，当x=−1时，原式=1−1=−1．16.解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作．(3)等腰直角三角形．17.(1)证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED=∠AFB=90°，在△ABF和△CDE中，{AF=CE∠AFB=∠CEDBF=DE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴AB=CD，∠BAF=∠DCE，∴AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)解：∵CF=3，EF=5，∴EC=CF+EF=3+5=8，∵∠CED=90°，∴CD=DE2+EC2=42+82=45，由(1)可知，△ABF≌△CDE，∴BF=DE=4，∵BF⊥AC，∴∠BFC=90°，∴BC=BF2+CF2=42+32=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=45，AD=BC=5，∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2×(45+5)=85+10．18.解：(1)①AE=BD，理由如下：∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠ACE=∠BCD，又∵AC=BC，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD；②∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=5，∴AB=2BC=52，∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD，AE=BD=2，∴∠CAE+∠BAC+∠ABE=∠CAB+∠ABE+∠CBD=90°，∴∠AEB=90°，∴BE=AB2−AE2=50−4=46，∴DE=46−2，∵CD=CE，∠DCE=90°，(46−2)=23−2；∴CD=22(2)∵△ACE≌△BCD，∴∠E=∠CDB，∠ACE=∠DCB，∵∠BCD +∠CDB +∠CBD =90°，∴∠CBD +∠E +∠BCD =180°，∵∠E +∠EPB +∠PBC +∠BCD +∠ECD =360°，∴∠EPB =90°，∴点P 在以AB 为直径的圆上运动，如图3，取AB 的中点O ，过点O 作OH ⊥AF 于H ，当点O 在线段PF 上时，PF 有最大值与最小值，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =90°，BC =5，∴AB =5 2，AO =BO =522，∵OH ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴OH//BC ，∴AO AB =OH BC =AH AC =12，∴CH =AH =OH =52，∵CF =AC =5，∴HF =152，∴OF = OH 2+HF 2= (52)2+(152)2=5 102，∴PF 的最大值为5 102+5 22，PF 的最小值为5 102−5 22，∴5 102−5 22≤PF ≤5 102+5 22．19.520.021.120022.523.1524.解：(1)设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为(x−1)元，根据题意得：1200x =500x−1×2，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，∴x−1=5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(2y+40)件，根据题意得：6y+5(2y+40)≤1400，解得：y≤75，∵y为整数，∴y最大值=75，答：该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具75件．25.解：(1)∵直线y=−2x+b(b为常数)交x轴的正半轴于点A(2,0)，∴0=−4+b，∴b=4，∴直线AB解析式为：y=−2x+4；(2)∵直线y=−2x+4(b为常数)交y轴正半轴于点B，∴点B(0,4)，∵点C是线段AB中点，∴点C(1,2)，∵点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，∴设点P(x,0)，点Q(0,y)，当AC为边时，若四边形ACQP是平行四边形时，∴CQ//AP，CQ=AP，∴y =2，∴CQ =1=AP ，∴点P(1,0)，若四边形ACPQ 是平行四边形时，∴AP 与CQ 互相平分，∴1+02=x +22，∴x =−1，∴点P(−1,0)，当AC 为对角线时，若四边形APCQ 是平行四边形时，∴AC 与PQ 互相平分，∴1+22=0+x 2，∴x =3，∴点P(3,0)；综上所述：点P 坐标为(1,0)或(−1,0)或(3,0)；(3))∵△AMP 是等腰三角形，MP =MA ，∴∠MAP =∠MPA ，设∠MAP =α，∵直线l//MP ，∴∠FAP =∠MPA =α，∴∠FAE =2α，∵FE ⊥AM ，∴∠FEA =90°，∴∠AFE =90°−2α，又∵∠NFP +∠PFO +∠AFE =180°，2∠PFO +∠AFE =180°，∴∠NFP =∠PFO =12(180°−∠AFE)=12[180°−(90°−2α)]=45°+α，又∵∠NFP =∠FPA +∠FAP ，∴45°+α=∠FPA +α，∴∠FPA =45°，过点P 作PN ⊥x 轴于点P ，交直线l 于点N ，过点M 作MQ ⊥x 轴于点Q ，交直线l 于点T ，如图2所示，∴∠NPA=90°，∴∠FPN=45°，在△NFP和△OFP中{∠NFP=∠PFOPF=PF∠NPF=∠OPF，∴△NFP≌△OFP(ASA)∴NP=OP，∵PN//MT，MP//直线l，∴四边形NPMT是平行四边形，∴NP=MT，又∵∠TAQ=∠MAQ，AQ=AQ，∠AQT=∠AQM，∴PN=MT=2MQ=2QT，∵点P的横坐标为t，点P是x轴负半轴上一点，∴QM=−12t，OP=−t，∴△PMO的面积=12×(−12t)×(−t)=14t2．26.解：(1)∵∠ACB=90°，AC=15，BC=20，∴AB=AC2+BC2=152+202=25，∵S△ABC=12×AC×BC=12×AB×CD，∴15×20=25×CD，∴CD=12，∴AD=AC2−CD2=152−122=9；(2)如图，连接ED交AC于O，设点E平移到线段AC上于点H，∵点E是点D关于AC的对称点，∴EO=DO，AC⊥DE，AE=AD=9，CD=EC=12，∵将△ACE沿射线AB方向平移，∴EH//AB，∴∠HEO=∠ADO，又∵∠EOH=∠AOD，∴△AOD≌△HOE(ASA)，∴EH=AD=9，同理可得DO=AD⋅CDAC =365；∴HO=AO=AD2−DO2=275，∴AH=2×275=545，∴CH=15−545=215，即平移后的CE为215；(3)由(2)可知AE=AD=9，CD=EC=12，①旋转的过程中，C′E′和线段BC相交，AB的延长线相交时，如图，由旋转得，AC′=AC=15，∠CAE′=∠BAC′，∵∠AE′C′=∠C=90°，∠AFE′=∠PFC，∴∠CAE′=∠CPF，∴∠BAC′=∠CPF，∵∠CPF=∠BPQ，∴∠BAC′=∠BPQ，∵△BPQ为等腰三角形，且∠CBQ是钝角，∴BP=BQ，∴∠BPQ=∠BQP，∴∠BAC′=∠BQP，∴C′Q=AC′=15，在Rt△AE′Q中，AE′=AE=AD=9，E′Q=EC+C′Q=E′C′+AC′=15+12=27，∴AQ=AE′2+E′Q2=910；②如图，∵△BPQ为等腰三角形，∴∠PBQ=∠BPQ，∵∠BPQ+∠E′FA=90°，∠E′AF+∠E′FA=90°，∴∠E′AF=∠ABC，由旋转得，AC′=AC=15，AE=AE′=9，EC=E′C=12，∠CAE′=∠BAC′，∠CAE′=∠ABC=∠C′AB，∴AC′//BC，∴∠CAC′=∠BCA=90°，∠P=∠C′=∠ABC=∠C′AB，∴AQ=C′Q，∠QAF=∠QFA，∴AQ=QF=C′Q，∵AF2=C′F2−C′A2，AF2=E′F2+E′A2，∴C′F 2−C′A 2=E′F 2+E′A 2，∴(12+E′F )2−152=E′F 2+81，∴E′F =274，∴C′F =754，∴AQ =12C′F =758；③如图，旋转的过程中，C′E′和线段BC ，AB 相交时，当∠BQP =∠PBQ 时，∵∠PBQ =∠AC′E′，∠BQP =∠AQC′，∴∠AC′E′=∠AQC′，∴AQ =AC′=AC =15；当∠BPQ =∠BQP 时，∵∠PBQ =∠AC′E′，∴∠C′AQ =∠C′QA ，∴C′Q =C′A =15，∴QE′=C′Q−C′E′=15−12=3，根据勾股定理得AQ = AE′2+E′Q 2= 92+32=3 10，即满足条件的AQ 的长为9 10或758或3 10或15．。