2020-2021成都七中嘉祥外国语学校高一数学上期末第一次模拟试题(附答案)

2020-2021成都七中嘉祥外国语学校高一数学上期末第一次模拟试题(附答案)

一、选择题

1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．a c b <<

B ．b c a <<

C ．c a b <<

D ．c b a <<

2．已知2log e =a ，ln 2b =，1

21log 3

c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>

C ．c b a >>

D ．c a b >> 3．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）

A ．－15

B ．1

C ．1或－15

D ．1-或－15

4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1）

A ．1

B ．3

C ．5

D ．7

5．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩

若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2]

B ．[－1，0]

C ．[1，2]

D ．[0，2] 6．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ）

A ．2y x =

B ．211y x =+

C ．2x y =-

D ．()lg 1(0)y x x =+>

7．已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩

00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

8．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ） A ．1 B ．-1 C ．-3 D ．3

9．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有

()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 10．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则(

)U P Q ⋃= A ．{1} B ．{3，5} C ．{1，2，4，6}

D ．{1，2，3，4，5} 11．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于

A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是

A ．11y x =-

B ．cos y x =

C ．ln(1)y x =+

D ．2x y -=

二、填空题

13．已知1,0()1,0

x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______． 14．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.

15．已知函数2,1,(){1,1,

x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．

16．已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩

的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____. 17．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2x f x g x x -=-，则

(1)(1)f g +=__________.

18．已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．

解，则实数a 的取值范围是__________． 19．已知函数1()41x f x a =+

-是奇函数，则的值为________. 20．已知函数1,0()ln 1,0

x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______；

三、解答题

21．已知函数1

32()log 2ax f x x

-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；

（2）若当(7,)x ∈+∞时，13

()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围.

22．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物

数量为32mg/m ,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为31.94mg/m .设改良工艺

前所排放的废气中含有的污染物数量为0r ,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为1r ,则第n 次改良后所排放的废气中的污染物数量n r ,可由函数模型

()0.5001)*(5n p n r r r r p R n N +-∈⋅=-∈，给出,其中n 是指改良工艺的次数.

（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;

（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过30.08mg/m ,试问

至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. （参考数据:取lg 20.3=）

23．已知函数()log (12)a f x x =+，()log (2)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设()()()h x f x g x =-.

(1)求函数()h x 的定义域;

(2)若312f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

，求使()0h x <成立的x 的集合.

24．已知函数()f x =

（1）判断函数()f x 在区间[0,)+∞上的单调性，并用定义证明；

（2）函数2()()log 2g x f x x =+-在区间(1,2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确到0.3）；若没有零点，说明理由.

1.118≈， 1.225≈ 1.323≈，2log 1.250.322≈，2log 1.50.585≈，2log 1.750.807≈）

25．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，为二次函数且顶点为(1,1)，(2)0f =.

（1）求函数()f x 在R 上的解析式；

（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.

26．已知全集U=R,集合{}240,A x x x =-≤{}22(22)20B x x m x m m =-+++≤. (Ⅰ)若3m =，求U C B 和A B ；

(Ⅱ)若B A ⊆，求实数m 的取值范围.

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一、选择题

1．C