2020-2021成都七中嘉祥外国语学校高一数学上期末第一次模拟试题(附答案)

（1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF 平分∠DAB． 23．如图，AB 是半圆 O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC 是半圆 O 的切线； （2）若 OC∥AD，OC 交 BD 于 E，BD=6，CE=4，求 AD 的长． 24．今年 5 月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部 分参赛学生的成绩，按得分划分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布 表和扇形统计图：
的交点坐标即可．
【详解】
∵把 A（ 1 ，y1），B（2，y2）代入反比例函数 y= 1 得：y1=2，y2= 1 ，
2
x
2
∴A（ 1 ，2），B（2， 1 ），
2
2
∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，
∴延长 AB 交 x 轴于 P′，当 P 在 P′点时，PA-PB=AB， 即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，
如图所示，路径一：AB 22 （11）2 2 2 ；
路径二：AB （2 1）2 12 10 ．
∵ 2 2＜ 10 ，∴蚂蚁爬行的最短路程为 2 2 ．
故选 C．
【点睛】 本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面 几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．
【详解】 把这些数从小到大排列为：89 分，90 分，95 分，95 分，96 分，96 分，
则该同学这 6 次成绩的中位数是：
＝95 分；
故选：B． 【点睛】 此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方 法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶 数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中 间两位数的平均数．

A.1B.2
C.3D.4
5．已知 ， ，若对任意 , 或 ，则 的取值范围是
A. B.
C. D.
6．若 ，则 值为（）
A. B.
C. D.7
7．设a是方程 的解,则a在下列哪个区间内( )
A.(0,1)B.(3,4)
C.(2,3)D.(1,2)
8．设函数 （ ）， ，则方程 在区间 上的解的个数是
A. B.
∴ ，
即 ，
解得 ＜m＜0，
∴实数m的取值范围是：（ ，0）
故选C
【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥ 时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大
6、B
【解析】根据两角和的正切公式，结合同角的三角函数关系式中商关系进行求解即可.
（2）因为 ，所以 ， ，
所以 ， ，
即 的单调递增区间为 .
【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+ ）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出 的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题
20、（1） ，
（2） 单调递增
（3）
【解析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求 ， 的值；
（2）根据指数函数的单调性即可判断 的单调性；
（3）根据函数的单调性将不等式 在 上恒成立，进行转化，即可求实数 的取值范围
【小问1详解】
解：因为 是偶函数，
所以 ，即 ，
则 ，即 ，
所以 ，即 ，解得
若 是奇函数，
又 定义域为 ，则 ，即 ，解得 ；
【小问2详解】
解：因为 ，所以 ，

成都七中2020-2021学年高一上学期半期考试化学试题可能用到的原子量：H -1 He -4 C -12 N -14 O -16 Na -23 Mg -24 Cl -35.5 Fe -56第Ⅰ卷（选择题）选择题（每小题只有1个选项符合题意）1．下列物质的分类错误的是A ．纯碱——钠盐B ．H 2SO 4——强电解质C ．氢氧化铁胶体——无色分散系D ．H 2O 2——氧化物2．将wgNaCl 固体完全溶于1L 水中，溶解和电离过程如图所示。

下列说法正确的是A ．a 离子为Na ＋，b 离子为Cl -B ．溶解和电离过程中，水分子与晶体不存在相互作用C ．所得溶液中c （Na ＋）等于w/58.5mol/LD ．若再加入NaCl 固体至离子浓度不再变化时，则所得为饱和溶液3．常温下，下列各组离子一定能在指定溶液中大量共存的是A ．与Zn 反应能放出H 2的溶液中：3HCO -、K ＋、3NO -、24SO -B ．能使石蕊试液变红的溶液中：Ba 2＋、Cu 2＋、3NO -、Cl － C ．含大量NaHSO4的溶液中：Na ＋、Ba 2＋、OH －、3NO -D ．溶液呈强碱性的溶液中：K ＋、Mg 2＋、Cl －、23SO -4．人们可从钛铁矿（主要成分FeTiO 3）制取金属钛（Ti ），其在一定条件下的主要反应有： ①FeTiO 3＋H 2 高温Fe ＋TiO 2＋H 2O ；②TiO 2＋2C ＋2Cl 2高温TiCl 4＋2CO ； ③TiCl 4＋2Mg 高温2MgCl 2＋Ti下列叙述错误的是A ．反应①中的H 2是还原剂B ．反应②中钛元素失电子C ．反应③是置换反应D ．反应②中TiCl 4不是氧化产物5．设N A 为阿伏加德罗常数的值。

下列叙述正确的是A ．0.1mol FeCl 3完全转化为氢氧化铁胶体，生成0.1N A 个胶粒B ．5.6g 铁与足量高温水蒸气完全转化为Fe 3O 4，转移电子数为0.3N AC．28g C2H4和CO的混合气体中含有的原子数为N AD．常温常压下，11.2L CO2所含的质子数小于11N A6．下列说法一定正确的是A．HCl和NH3的水溶液能导电，则HCl和NH3·H2O为电解质B．25℃时，醋酸溶液比醋酸钠溶液的导电能力弱CO-；C．NaHCO3的电离方程式为NaHCO3＝Na＋＋H＋＋23D．CaCO3的水溶液不易导电，故CaCO3是弱电解质7．某溶液仅由Na＋、Cu2＋、Ba2＋、Fe3＋、CO32-、SO42-、Cl-中的若干种离子组成，取适量该溶液进行如下实验：根据以上实验判断，下列推断错误的是A．气体1通入澄清石灰水中，溶液变浑浊B．白色沉淀2中加稀硝酸，沉淀不溶解C．原溶液中一定存在Na＋，一定不存在Cl-D．滤液2中加入碳酸钠溶液一定会产生白色沉淀8．用等体积的0.10mol·L-1 BaCl2溶液，可使相同体积的Al2（SO4）3、NH4Al（SO4）2、Na2SO4三种溶液SO-恰好完全沉淀，则三种硫酸盐的物质的量浓度之比为中的24A．3：2：3 B．2：3：6 C．2：6：3 D．1：1：19．下列说法正确的是A．NaHSO4溶液与过量Ba（OH）2溶液反应时，发生中和的OH-与未反应的OH-之比为1：1B．PbO2＋4HCl＝PbCl2＋Cl2↑＋2H2O中，氧化剂和还原剂物质的量之比为1：2C．3S＋6KOH△K2SO3＋2K2S＋3H2O中，被氧化的S和被还原的S质量比为2：1D．3（NH4）2SO4△3SO2↑＋N2↑＋6H2O＋4NH3↑中，发生氧化反应和未发生氧化反应的氮元素物质的量之比为2：111．已知酸性：H2SO3＞CH3COOH＞H2CO3＞HClO。

21、（1）最小正周期为 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 ；
（2）最小值为 ，最大值为
【解析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得 ，利用正弦函数的性质即得；
（2）利用正弦函数的性质即求
【小问1详解】
由
，
∴ 的最小正周期为 ，
由 ，得 ，
由 ，得
∴函数单调增区间为 ，函数单调减区间为 ；
10、A
【解析】由条件利用两角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系与二倍角公式，求得 的值
【详解】解：∵tan（α ） ，则tanα ，
∵tanα ，sin2α+cos2α＝1，α∈（ ，0），
可得sinα
∴
2 sinα＝2 （ ）
故选A
点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，考查计算能力，属于基础题
（2）根据 可求得角 ，利用韦达定理可得 ，再利用余弦定理可求得边 ，再利用正弦定理可得外接圆的半径，即可得出答案.
【小问1详解】
解：由函数图象知 ，
又由函数图象知 ，所以 ，得 ，
∴ ，
因为图象过点（0，1），所以 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
所以函数f（x）的解析式为 ，
令 ，则 ，
所以单调递增区间为： ；
12、
【解析】根据函数的单调性得到 ，计算得到答案.
【详解】函数 在 上单调递增，则
故答案为：
【点睛】本题考查了函数的单调性，意在考查学生的计算能力.
13、
【解析】先由函数奇偶性，结合题意求出 ，计算出 ，即可得出结果.
【详解】因为 为定义在 上的奇函数，当 时， ，
则 ，解得 ，则 ，

四川成都七中嘉祥外国语学校期末精选单元综合测试（Word版含答案）一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．质点做直线运动的v-t 图象如图所示，则（）A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为 2 m/s2D．6 s内质点发生的位移为 8 m【答案】BC【解析】试题分析：矢量的负号，只表示物体运动的方向，不参与大小的比较，所以3 s～4 s内质点的速度负方向增大，所以做加速运动，A错误，3s质点的速度为零，之后开始向负方向运动，运动方向发生变化，B错误，图线的斜率表示物体运动的加速度，所以0～2 s内质点做匀加速直线运动，4 s～6 s内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2，C正确，v-t图像围成的面积表示物体的位移，所以6 s内质点发生的位移为0，D错误，考点：考查了对v-t图像的理解点评：做本题的关键是理解v-t图像的斜率表示运动的加速度，围成的面积表示运动的位移，负面积表示负方向位移，2．雨滴从高空由静止开始下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零（整个过程其加速度方向不变），在此过程中雨滴的运动情况是（）A．速度一直保持不变B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大C．速度不断减小，加速度为零时，速度最小D．速度的变化率越来越小【答案】BD【解析】【分析】根据加速度的方向与速度方向的关系，判断雨滴的速度是增大还是减小，速度的变化率等于加速度，结合加速度的变化判断速度的变化率变化.【详解】A、B、C、雨滴下落过程中，加速度方向与速度方向相同，加速度减小，速度仍然增大，当加速度减小为零，雨滴做匀速直线运动，此时速度达到最大，故A错误，B正确，C错误.D、速度的变化率等于加速度，加速度减小，则速度的变化率减小，故D正确.故选BD.【点睛】解决本题的关键知道当加速度方向与速度方向相同，雨滴做加速运动，当加速度方向与雨滴方向相反，雨滴做减速运动.3．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中（）A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将还要增大D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移将不再减少【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，所以速度逐渐增大，当加速度减小到零时，物体将做匀速直线运动，速度不变，而此时速度达到最大值，故A错误，B正确。

2020-2021成都七中实验学校（初中部）高一数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<2．已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 4．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<5．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]6．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68．已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根9．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

y 3x 6
A．2
B．3
C．4
D．9
8．数列
an
中，对于任意 m, n
N
，恒有
amn
am
an ，若 a1
1 8
，则 a7 等于(
)
A．
1 27
B．
1 47
C． 7 4
D． 7 8
2x y 4
9．设实数 x, y 满足 x 2 y 2 ，则 y 1 的最大值是（ ）
x 1 0
x
A．-1
则求得答案． 【详解】
a1(1 q6 )
设公比为 q ，则
S6 S3
1 q a1(1 q3)
1 1
q6 q3
1 q3
3，
1 q
∴ q3 2 ，
∴ S9 1 q9 1 23 7 ． S6 1 q6 1 22 3
故选：B． 【点睛】
本题考查等比数列前 n 项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理
则
log2 f a1 f a2 f a3 f a10 ___________.
x y 1
18．已知 x、y 满足约束条件{x y 1, 若目标函数 z ax by a 0,b 0 的最大值为
2x y 2
7，则 3 4 的最小值为_______． ab
19．设无穷等比数列an 的公比为 q ，若 a1 a3 a4 a5 …，则
16．在平面直角坐标系中，设点 O0,0 ， A 3, 3 ，点 P x, y 的坐标满足
3x y 0
x
3 y 2 0 ，则 OA 在 OP 上的投影的取值范围是__________
y
0
17．已知函数 f x 2x ，等差数列an的公差为 2 ，若 f a2 a4 a6 a8 a10 4 ，

试题解析：（1）连接 交 于点 ，连接 ， ，∵ 为菱形，∴点 在 上，
且 ，又∵ ，故四边形 是平行四边形，则 ，
∴ 平面 ；（2）由于 为菱形，∴ ，
又∵ 是直四棱柱，∴ ， 平面 ，
∴平面 平面 ，过点 作平面 和平面 交线 的垂线，垂足为 ，得 平面 ，连接 ，则 是直线 平面 所成的角，
设 ，∵ 是菱形且 ，则 ， ，
A. B.
C. D.
8．如图，已知正方体 中，异面直线 与 所成的角的大小是
A.
B.
C.
D.
9．为参加学校运动会，某班要从甲，乙，丙，丁四位女同学中随机选出两位同学担任护旗手，那么甲同学被选中的概率是（）
A. B.
C. D.
10．计算sin(－1380°)的值为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（1）证明： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成的角的正弦值.
21．已知函数 .
（1）求函数 最大值及相应的 的值；
（2）求函数 的单调增区间.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】先解不等式 ,再由交集的定义求解即可
详解】依题意，当 时， 恒成立
当 时， ，符合题意；
当 时，则 ，即
解得 ，
综上，实数m的取值范围是 ，
故答案 ：
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】先计算出 的值并分析 的范围，再计算出 的值，结合 的范围求解出 的值.
【详∴ ∴如图，D为AP的中点；

成都七中嘉祥外国语高一上期期末模拟考试试题考试时间：120分钟 总分：150分班级： 姓名： 一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分）1．全集R U =，集合1|{},32|{-<=<≤-=x x B x x A 或}4≥x ，那么=B C A U （ ） （A ）}42|{<≤-x x （B ）3|{≤x x 或}4≥x （C ）}12|{-<≤-x x （D ）}31|{<≤-x x 2．2010sin 的值等于（ ） （A ）21 （B ）23 （C ）21- （D ）23-3．方程0333=-+x x 的解在区间（ ）（A ）)0,1(- （B ）)1,0( （C ）)2,1( （D ）)3,2(4．已知平面上有点)4,1(),1,2(B A -，点C 满足AC BC 2=，则点C 的坐标为（ ） （A ）)2,5( （B ）)2,5(- （C ）)2,5(-- （D ）)2,5(- 5．设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（ ）（A ）奇函数，且在(0,1)上是增函数 （B ）奇函数，且在(0,1)上是减函数 （C ）偶函数，且在(0,1)上是增函数 （D ）偶函数，且在(0,1)上是减函数 6．若()x x f 2cos 3sin -=，则=⎪⎭⎫⎝⎛6cos πf （ ） （A ）25 （B ）233- （C ）27（D ）233+7．已知OP OQ OP OB OA //),1,2(),1,5(),7,1(===，则QB QA ⋅的最小值为（ ） （A ）4 （B ）4- （C ）8 （D ）8- 8．函数)0,0(),sin()(>>+=ωϕωA x A x f则)2015(f 的值为（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）0 （D ）2-9．将函数)42sin(π+=x y 的图像向右平移8π2变，则所得图像的解析式为（ ） （A ）)834sin(π+=x y （B ）)84sin(π+=x y （C ）x y 4sin = （D ）x y sin =10在ABC ∆中，AC n AB m AD DC BD +==,2，则=nm（ ） （A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）2311．函数)22(,cos sin 1log )(2ππ<<-+=x x x x x f 的奇偶性为（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）非奇非偶函数 12．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） （A ）1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭（C ）11,33⎛⎫-⎪⎝⎭ （D ）11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分） 13．若32)10cos(=+α，则=+)100sin(α ． 14．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= ．15．在ABC ∆中，边AC AB ,的边长分别为3，2，则=⋅+BC AC AB )( ． 16．函数x y a log =在区间),2[+∞上恒满足1||>y ，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题（本题6小题，共70分）17．（本题10分）已知集合},2|{a x y y A x≤==，集合}2)53(log 1|{2≤-≤=x x B ． （1）当1=a 时，求集合B A ；（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围．18．（本题12分）若)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a 且),0(|,|3||R k k b k a b a k ∈>-=+． （1）用k 表示b a ⋅；（2）求a 与b 的夹角θ的最大值．19．（本题12分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场根据上述规定，顾客购买商品后可以获得双重优惠，例如，标价400元的商品，顾客只需花费320元，同时还可以获得30元的购物卷，优惠的优惠共110302.0400=+⨯元， （1）假设顾客购买一件标价为1000元的商品，得到的优惠率是多少？（2）对于标价在]800,500[的商品，顾客如何选择商品价格，使得获得的优惠率不小于31？ （注：优惠率＝优惠总额÷商品标价）20．（本题12分）已知函数)62sin(3)(ϕπ++=x x f ，其中2||πϕ<，（1）若]127,12[ππ是)(x f 的递减区间，求ϕ的值； （2）将函数)(x f 的图像向左平移4π个单位，得到的函数图像解析式为)(x g ，若)(2)(ααg f =，求)()(22ααg f -的值．21．（本题12分）已知131≤≤a ，函数12)(2+-=x ax x f 在区间]3,1[上的最大值为)(a M ，最小值为)(a N ，记)()()(a N a M a g -=， （1）求)(a g 的函数关系式；（2）判断函数)(a g 的单调性，并求出函数)(a g 的最小值．22．（本题12分）已知函数)(),1(log )(2R a a xx f ∈+= （1）当1-=a 时，函数)(x f 的图像与函数)1(log )(2-=mx x g 的图像有交点，求m 的取值范围； （2）设0>a ，若对任意的]1,21[∈t ，函数)(x f 在区间]1,[+t t 上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a 的取值范围．。

2 f(x)在[, ] 有 4 个零点; ④f(x)的最大值为 2
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
11. “喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进
而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强 m 与标
14.
已知函数
f
(x)=
x
2 x
3, x 1 ，则
f ( f (3))
．
lg(x2 1), x 1
15.
若函数
f (x) msin 2x 3cos 2x 的图象关于直线 x
3 8
对称，则实数 m ________．
16. 设函数 f (x) ex x2 2x a （ a R, e 为自然对数的底数），若曲线 y cos x 上存在点 x0, y0 使
2. 已知全集U 1, 2,3, 4,5, 6, 7 ，集合 A 3,4,5 ， B 1,3, 6 ，则 A U B （ ）
A． 4, 5
B．2, 4,5, 7
C．1, 6
D．3
3. 若角 的终边与直线 y x 1相交，则角 的集合为（ ）
A．{∣2k + 2k + 5 , k Z} B．{∣2k + 3 2k + 7 , k Z}
（2）若 B R A 中只有一个整数，求实数 m 的取值范围．
18. 已知函数 f (x) x , a,b R, a 0,b 0, f (1) 1 ，且方程 f x x 有且仅有一个实数解；
ax b
2
（1）求 a、b 的值；
（2）当

2020-2021成都市七中育才学校高中必修一数学上期末第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（ ）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,13．若函数()2log ,?0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1eB ．eC ．21e D ．2e4．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．5．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞D ．()1,+∞6．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃7．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.98．函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．109310．函数21y x x =-+的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

2020-2021成都七中嘉祥外国语学校高三数学下期末第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜02．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④3．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8B ．9，5，6C ．7，5，9D ．8，5，74．已知函数()(3)(2ln 1)xf x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,)e +∞B ．2(,2)e eC ．2(2,)e +∞D ．22(,2)(2,)e e e +∞U5．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ）A ．2B ．3C ．22D ．327．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)i z i +=，则z =（ ） A ．14B ．12C ．2 D ．28．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．9．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+的值等于（ ） A ．1318B ．322C ．1322D ．31810．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知非零向量AB u u u v 与AC u u uv 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u uv u u u v u u u v 且12AB AC AB AC ⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v ，则ABC V 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．以上均有可能12．在△ABC 中，AB=2，AC=3，1AB BC ⋅=u u u r u u u r则BC=______ A 3B 7C 2D 23二、填空题13．若双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是___________.14．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________． 15．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为______________． 16．已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______. 17．复数()1i i +的实部为 ．18．设a R ∈，直线20ax y -+=和圆22cos ,12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）相切，则a 的值为____.19．高三某班一学习小组的,,,A B C D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件；④D 不在打篮球，也不在散步；⑤C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D 在_________.20．在ABC ∆中，若AB =3BC =，120C ∠=︒，则AC =_____．三、解答题21．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．()1设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率； ()2设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望．22．已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()0,5，且()f x 在区间[]1,4-上的最大值是12.（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()f x 在[],1x t t ∈+上的最小值为()g t ，求()g t 的表达式. 23．某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式： 方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试 方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：()1用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间(精确到0.1)，并据此判断哪种培训方式效率更高？()2在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．24．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。

2020-2021成都市七中育才学校高一数学上期末第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称3．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（ ）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,14．已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26xf x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7-UC ．()()2,02,-+∞UD ．[)(]7,22,7--U6．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ） A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+7．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．58．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>9．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．10．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．﹣111．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}12．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题13．如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.14．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．15．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，11()42x xf x =-+，则此函数的值域为__________.16．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________17．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,()22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ____________18．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.19．已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．20．定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________． 三、解答题21．已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求证：()f x 为偶函数；(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由.22．已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,A B A B I U ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围． 23．计算221(1).log 24lglog lg 2log 32+--32601(8)9⎛⎫--- ⎪⎝⎭－　24．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？25．已知全集U=R,集合{}240,A x x x =-≤{}22(22)20B x x m x m m =-+++≤. (Ⅰ)若3m =，求U C B 和A B U ； (Ⅱ)若B A ⊆，求实数m 的取值范围.26．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡的收益N 与投入a（单位：万元）满足25,1536,49,3657,a M a ⎧⎪=⎨<⎪⎩剟…1202N a =+.设甲合作社的投入为x （单位：万元），两个合作社的总收益为()f x （单位：万元）. （1）若两个合作社的投入相等，求总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<Q ，c a b ∴<<．故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．C解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 3．B解析：B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求B A ð得解. 【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}B A x x =≤<ð. 故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．C解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.5．B解析：B 【解析】当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃．【详解】当07x <≤时，()26xf x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃ 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．6．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-，此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.7．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

袋装的全为次品，其余 9 袋装的全为正品.将这 10 袋产品从 1～10 编号，从第 i 号袋中取出 i 个产品 i 1, 2, ,10 ，
则共抽出______个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量 w 558g ，则次品袋的编号为______.
14．已知 f x 是定义在 R 上的偶函数，且在0, 上单调递减，若 f loga 3 f (1) （ a 0 且 a 1），则 a 的取
2
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
8．已知角 α 的终边经过点
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
9．函数 y sin(3x ) 的一个零点是（ ） 4
A. 12
B. 7 12
7
C.
12
11
D.
12
10．为了得到函数 y sin 2x cos 2x 的图象，可以将函数 y 2 sin 2x 的图象
f
(2)
22
1 4
.
故选 C
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13、 ①.55 ②.8
【解析】将这 10 袋产品从1 ~ 10 编号，从第 i 号袋中取出 i 个产品 (i 1，2，，10) ，则共抽出
21．计算：
1
3
0
(
25 )0.5 9
log21
lg4
lg52
2cos tan 1 tan2 sin 3 cos
2
43 3
2
22．给定函数 f (x) x2 2x ， g(x) x 2 ， x R ，用 M (x) 表示 f (x) ， g(x) 中的较大者，记为

成都七中嘉祥外国语学校高一期末模拟测试数学试题 第I 卷一、选择题：（本题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上）． 1．设集合{}|1,A x x =<则 ( )（A ）0A ⊆ （B ）0A ∈ （C ）0A ∉ （Ｄ）{}0A ⊄ 2．2与8的等差中项是（ ）（A ）5 （B ）±5 （C ）±10 （D ）10 3．已知函数()23f x x =+，则(1)f x +=（ ）（A ）23x + （B ）23x - （C ）25x + （D ）21x + 4．数列：0,0,0,0,,0,（ ）（A ）是等比数列但不是等差数列 （B ）是等差数列但不是等比数列 （C ）既是等差数列又是等比数列 （D ）既不是等差数列又不是等比数列5．已知命题p ：3x >且1y >；命题q ：4x y +>，则命题p 是q 的（ ）（A ）充要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件6．已知映射:f A B →，其中集合{3,2,1,0,1,2}A =---，集合B 中的元素都是A 中的元素在映射f 下的象，且对任意x A ∈，在B 中和它对应的元素是||x ，则集合B 中的元素个数是（ ）（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 7．函数()212log 2y x=-的值域是（ ）（A ）(,1]-∞ （B ）[1,)-+∞（C ）(1,1]- （D ）1,)-+∞（m() 1.02(0.50f m =⨯【m 】1)+给出，其中0>m ，【m 】是大于或等于m 的最小整数．则漫游上网19.3分钟的费用为（ ）（A ）10.20 （B ）11.22 （C ）10.71 （D ）10.97 9．下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是( )（A ）11y x=+（B ）1-=x y （C ）()2ln 1y x =- （D ）||12x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭10．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，*n ∈N ，且1112S 0,0S ><，则n S 取得最大值时的项数n 是（ ）（A ）6（B ）5（C ）11（D ）711．函数2|log |1()2x f x x x=--的图像为 （ ）12．已知关于x 的函数22()1f x x ax a =-+-在区间[11]-，上至少存在一个实数0x ，使0()0f x >，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）(1,1)-（B ）(2,2)-（C ）(2,1]-（D ）[1,2)-成都七中嘉祥外国语学校高一期末模拟测试数学试题答卷第I 卷第II 卷二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)将答案直接写在横线上． 13．已知函数1()3f x x =+（3x x ∈≠-R ，且），则()f x 的反函数1()f x -= ． 14．命题“若0a =，则0ab =”的逆否命题是 ． 15．已知定义R 在上的函数()f x 满足：对任意实数x y 、，都有()()()1f x y f x f y +=+- 成立，且(2)3f =，则1()2f ＝ ． 16．给出下列四个命题：①若数列{}n a 的前n 项和()2R n S An B n A B =+∈、，*n ∈N ，则{}n a 是等差数列； ②关于x 的不等式|4||3|x x a -++<的解集不是空集的充要条件是7a >；③若等比数列{}n a 的前n 项和3nn S a =-，*n ∈N ，则实数a 的值是3；④设函数lg |2|(2)()1(2)x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，若关于x 的方程()2()()0R f x bf x c b c ++=∈、恰有5个不同的实数解12345x x x x x 、、、、则12345()3lg2f x x x x x =++++． 其中所有真命题的序号是 ．三、解答题：(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17．已知集合{|24}A x x =≤≤，设函数2()lg(3)P x x x =-的定义域为集合B ，全集为R ． （Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）求()A B R ð．班级：———————————— 姓名：—————————————————— 学号：————————————————密封线内不得答题18．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，*n ∈N ，0n a >，且满足11a =，313S =． （Ⅰ）求公比q 与3a ；（Ⅱ）令3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．已知关于x 的函数2()1(0,1)1xf x a a a =->≠+且． （Ⅰ）若3(2)5f =，求实数a 的值；（Ⅱ）判断()f x 在区间(,)-∞+∞上的单调性并证明．20．已知某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t （天）的函数，且销量近似地满足*()2200(150,)f t t t t =-+≤≤∈N ，价格满足**130(130,)()245(3150,)t t t g t t t ⎧+≤≤∈⎪=⎨⎪≤≤∈⎩N N ．（Ⅰ）写出该种商品的销售额（销售量×价格）H 与时间t 的函数关系式； （Ⅱ）求销售额H 的最大值．21．对于数列{}n a ，定义{}n a ∆为数列{}n a 的一阶差分数列，其中1,*n n n a a a n +∆=-∈N ；对*2k k ≥∈N ，，定义{}n k a ∆为{}n a 的k 阶差分数列，其中111k k k n n n a a a --+∆=∆-∆．（Ⅰ）若数列{}n a 的通项公式26n a n n =-，分别求出其一阶差分数列{}n a ∆、二阶差分数列{}na 2∆的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n a 首项11=a ，且满足212nn n n a a a +∆-∆+=-．求出数列{}n a 的前n 项和n S ．22．已知二次函数2()f x ax bx c =++同时满足以下条件：①33()()22f x f x +=-；②()f x 的图像经过（1，0）点；③对任意实数12,()4ax f x a-≥恒成立．数列{}n a 各项均为正，且满足：首项11a =，22n n n a S a =-，其中n S 为{}n a 的前n 项和，*n ∈N ．（Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）对于]1,0[∈λ，是否存在*k ∈N ，使得当k n ≥时，()(1)(21)n n f a a n λ+≥--恒成立？若存在，试求k 的最小值；若不存在，请说明理由。

故答案为：
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1） （2）
【解析】（1）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义判断即可；
（2） 是奇函数,则 结合 ，求解 代入求解即可.
【详解】(1)解： 是奇函数.
证明：要 等价于 即
故 的定义域为
设任意 则
Hale Waihona Puke 又因为所以 是奇函数.【详解】直线 ,即 斜率为 且过定点 ,
曲线 为以 为圆心,1为半径的半圆,如图所示,
当直线与半圆相切, 为切点时(此时直线的倾斜角为钝角),圆心到直线的距离 ,
,解得 ,
当直线过原点时斜率 ,即 ,
则直线与半圆有两个公共点时,实数 的取值范围为: [0， ）,
故选:C
【点睛】本题主要考查圆的方程与性质,直线与圆的位置关系,考查了数形结合思想的应用,属于中档题.
（2）联立直线方程和圆的方程，消元得关于 的一元二次方程，列出韦达定理，求解 中点坐标为圆心， 为半径，即可求解圆的方程.
【详解】(1) ， ， ， ，
，解得:
(2) ，
将 代入得 ， ，
， ，
半径
∴圆的方程为
【点睛】（1）考查圆的一般方程成立条件，属于基础题；
（2）考查直线与圆位置关系，联立方程组法求解，结合一元二次方程韦达定理，综合性较强，难度一般.
所以原不等式的解集为 或 .
【小问2详解】
(2)因为 ，
所以方程 有两个相等实根x1＝x2＝
所以原不等式的解集为 .
21、（1）最大值为 ，最小值为 ；（2） .
【解析】
（1）利用两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式将 化简，再由三角函数的性质求得最值；（2）利用 时， ，对 分类求出函数的解析式即可.

成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试数 学命题：巢中俊 审题：夏雪 把关：张世永本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 ．下列对象不能组成集合的是（ ） A ．不超过20的质数 B ．π的近似值 C ．方程21x =的实数根 D ．函数2y x =，x ∈R 的最小值2 ．函数()f x =的定义域为（ ） A ．[]3,1--B ．[]1,3C ．[]1,3-D ．[]3,1-3 ．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A ．()f x x =，()g x =B ．()f x =()2g x =C ．()211x f x x -=-，()1g x x =+ D ．()f x ，()g x =4 ．当02x ≤≤时，22a x x -＜恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ （B ）(],0-∞ C ．(],1-∞- D ．(),1-∞-5 ．已知集合()(){}120A x x x =-+＜，集合01x B xx ⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭＞，则A B =（ ）A ．{}20x x -＜＜B ．{}12x x ＜＜C ．{}01x x ＜＜D ．R6 ．我们用card 来表示有限集合A 中元素的个数，已知集合(){}210A x x x =∈-=R ，则()card A =（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7 ．已知实数a ，b 满足4a b +=，则ab 的最大值为（ ） A ．2 B ．4 C．D．8 ．设函数()f x 满足()01f =，且对任意x ，y ∈R ，都有()()(()12f xy f x f y f y x +=--+，则()1f =（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 9 ．已知函数()212, 02,01x x xf x x x x ⎧++⎪⎪=⎨⎪⎪+⎩＜≥，则函数()y f x =的图象是（ ）10．某公司2020一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择（奖金均在年底一次性发放）.方案1：奖金10万元方案2：前半年的半年奖金4.5万元，后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的1.2倍方案3：第一个季度奖金2万元，以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加5000元 方案4：第n 个月的奖金=基本奖金7000元+200n 元 如果你是该公司员工，你选择的奖金方案是（ ） A ．方案1 B ．方案2 C ．方案3 D ．方案411．已知函数()248f x kx x =-+在[]5,10上单调递减，且()f x 在[]5,10上的最小值为32-，则实数k 的值为（ ）A ．45-B ．0C ．0或45-D ．0或1712．已知函数1()f x x x =+，()g x =则下列结论中正确的是（ ） A ．()()f x g x +是奇函数 B ．()()f x g x ⋅是偶函数 C ．()()f x g x +的最小值为4D ．()()f x g x ⋅的最小值为3第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．方程260x x p ++=的解集为M ，方程260x qx +-=的解集为N ，且{}1M N =，那么p q +=_______.14．函数21x y x-=，[]3,5x ∈的最小值是_______.15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()32f x x x =+，则()1f -=_______. 16．已知平行四边形ABCD 的周长为4，且30ABC ∠=︒，则平行四边形ABCD 的面积的取值范围为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）（1）已知集合{}1,2,3A =，{}2,1,1,3B =--，全集U A B =，求()U A B ； （2）解关于x 的不等式()()10x x a --＜，其中a ∈R 18．（本小题满分12分）对于任意的实数a ，b ，{}min ,a b 表示a ，b 中较小的那个数，即{},min ,,a a ba b b a b ⎧=⎨⎩≤＞，已知函数()23f x x =-，()1g x x =-.（1）求函数()f x 在区间[]1,1-上的最小值；（2）设()()(){}min ,h x f x g x =，x ∈R ，求函数()h x 的最大值. 19．（本小题满分12分）已知函数()f x=.（1）用描点法画出函数)f x 的图象；（2）用单调性的定义证明函数()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.参考公式：a b -=，其中0a ≥，0b ≥.20．（本小题满分12分）设函数()f x 是定义在区间I 上的函数，若对区间I 中的任意两个实数1x ，2x ，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫⎪⎝⎭≤则称()f x 为区间I 上的下凸函数.（1）证明：()2f x x =是R 上的下凸函数；（2）证明：已知0a ＞，0b ＞21．（本小题满分12分）据百度百科，罗伯特⋅纳维利斯是一位意大利教师，他的主要成就是于1905年发明了家庭作业.对于数学学科来说，家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型构成，据某位专家量化研究发现，适量的家庭作业量有利于学习成绩的提升，过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升.这位专家把一个选择题量化为1.0，一个填空题约量化为1.6，一个解答题约量化为4.2.于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化.家庭作业量m 对应的关联函数()4,01040,10201003,203010,30m m m h m m m m ⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩＜≤＜≤＜≤＞，家庭作业量m 对应的学习成绩提升效果()f m 可以表达为坐标轴x 轴，直线x m =以及关联函数()h m 所围成的封闭多边形的面积()S m 与m 的比值（即()()S m f m m=）.通常家庭作业量m 使得()30f m >认为是最佳家庭作业量.（1）求()10S ，()10f 的值；（2）求()f m 的解析式；（3）成都七中高一某班的数学学科家庭作业通常是一个课时对应练习题（6个选择题、4个填空题及3个解答题），问这个班级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量?22．（本小题满分12分）已知函数()211f x x =-，x ∈R ，我们定义()()()211f x f f x =，()()()312f x f f x =，…， ()()()11n n f x f f x -=，其中n =2，3，….（1）判断函数()1f x 的奇偶性，并给出理由； （2）求方程()()13f x f x =的实数根个数；（3）已知实数0x 满足()()00i j f x f x m ==，其中1i j n ≤＜≤，01m ＜＜求实数m 的所有可能值构成的集合.。