2017-2018学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级（上）期

末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）

A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜0

3．（3分）下列命题为真命题的是（）

A．若a2＝b2，则a＝b

B．等角的补角相等

C．n边形的外角和为（n﹣2）•180°

D．若x甲＝x乙，S2甲＞S2乙，则甲数据更稳定

4．（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形的个数有（）

A．1B．2C．3D．4

5．（3分）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）

A．①B．②C．③D．④

6．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）

A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）7．（3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y＝2的解是（）

A．B．

C．D．

8．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）

A．3.6B．3.8C．3.6或3.8D．4.2

9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为（）

A．2a B．2a C．3a D．

10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是（）

A．∠ECD＝112.5°B．DE平分∠FDC

C．∠DEC＝30°D．AB＝CD

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是．12．（4分）比较大小：﹣3．

13．（4分）已知点A（a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，则a+b＝．

14．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝度．

三、解答题（共54分）

15．（1）计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+；

（2）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

16．当时，求的值．

17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．

（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．

18．八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．

（1）甲组同学成绩的平均数是，中位数是，众数是；

（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．

19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连接AB，如果点P在直线y＝x﹣1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”

（1）判断点C（，）是否是线段AB的“临近点”，并说明理由．

（2）若点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，求m的取值范围．

20．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°

①求证：AD＝BE；

②求∠AEB的度数．

（2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE 中AE边上的高，试证明：AE＝2CM+BN．

四、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝，例如：因为4＞2，所

以4*2＝42﹣4×2＝8，则（﹣3）*（﹣2）＝．

22．（4分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，

若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是．

23．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点

B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），

如果EF∥AB，那么n的值是．

24．（4分）等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是．

25．（4分）如图，点A1（1，）在直线l1：y＝x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y ＝x于点B1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n∁n的面积为．（用含n 的代数式表示）

五、解答题（共30分）

26．某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．（1）求a的值；

（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；

（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？