2019年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷(六)

⑪ 2019年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷（直升卷二）（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每小题2分，共10分）1.（百分数应用）丽人服装厂去年产值240万元，比前年增加20%，丽人服装厂这两年产值共有多少万元？应列式为（ ）。

A.24024020%+⨯B.()240240120%+⨯+C.()240240120%+÷+2.（圆柱体积）一个圆柱形水桶，若将高减少到原来的一半，底面直径改为原来的2倍后，可装水40千克，则原来的水桶可以装水（ ）千克。

A.10B.20C.40D.803.（比的应用）淘气和笑笑各走一段路笑笑走的路程比淘气多20%，淘气用的时间比笑笑多12.5%，笑笑与淘气走路的速度比是（ ）。

A.16:15B.27:20C.6:5D.15:164.（行程问题）甲、乙两人在100米长的跑道上赛跑。

如果他们同时从起点出发，都以均匀的速度跑向终点。

当甲跑完80米时，乙在甲身后10米；当甲到达终点时，乙距离终点还有（ ）米。

A.8B.10C.11.875D.12.55.（概念考查）下面说法正确的有（ ）个。

①至少要4个小正方体才能拼出一个大一些的正方体；②做一件工作，甲单独做要8时，乙单独做要10时，甲和乙的工作效率的比是4:5；③如果:3.2 1.5:x y =，那么x 和y 成反比例；④如果三角形三个内角的度数之比是5:4:3，那么这个三角形是锐角三角形；⑤圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大到原来的2倍，则侧面积扩大到原来的4倍。

A.4B.3C. 2D.1二、填空题（1~7题，每空1分，其余每小题2分，共30分）1.（分数、小数、百分数互化）()()()()24:75200.16%==÷==2.（分数应用）150千克大米，先用去它的16，又用去千35克，还剩下（ ）千克。

3.（百分数应用）（ ）米比60米多20%；60米比（ ）米少20%。

4.（分数应用）书店新进一批故事书，第一周卖出59，第二周卖出剩下的38，这时还剩下这批故事书的（ ）没有卖出。

成都七中嘉祥外国语学校初级九年级（下）数学入学考试题（时间120分钟，满分150分）命题人： 审题人：（注意：请将选择题和填空题的答案填在后面的表格中！）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．2cos45°的值等于 （ ）22224D.222．计算326(3)m m ÷-的结果是（ ） A.-3m B. -2m C.2m D.3m3. 在成都市晨晖路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（ ） A ．430.610⨯辆 B ．33.0610⨯辆C ．43.0610⨯辆D ．53.0610⨯辆4.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）ABCD5. 下列事件中，哪个是确定事件？答：（ ） A ．明日有雷阵雨B ．小明的自行车胎被扎坏C ．小红买体彩中奖D ．抛掷一枚正方体骰子，出现7点朝上6.下列函数中，自变量x 的取值范围是x>2的函数是 ( ) A. 2y x =-y 21x =-C. 2y x =- D. 21y x =-7. 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，DE 垂直平分AC ，则∠BCD 的度数为（ ）A. 80°B.75°C. 65°D. 45°8.将100个个体的样本编成组号为○1～○8的八个组，如下表7题图EDCBA组号 ○1 ○2 ○3 ○4 ○5 ○6 ○7 ○8 频数14111213131210那么第5组的频率为( )A.14B.15C.0.14D.0.159．一个圆锥的高为33 ） A. 9π B . 18π C. 27π D.39π 10. 有下列函数：①y = 3x ；②y =-x – 1：③y =-x1（x < 0）；④y = x 2 + 2x + 1.其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有( )（A ）①② （B ）②④ （C ）①③（D ）③④二.填空题. (本大题共4小题，每小题4分，共16分)11．现有甲、乙两个学习小组，每个小组的数学平均分都为130分，方差分别为2甲S =32，2乙S =26，则数学成绩较整齐的学习小组是 组.12．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 13.如图，O 内切于△ABC,切点分别为D 、E 、F ，已知∠B=50°，∠C=70°，连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么tan ∠EDF 等于________________.14．如图，菱形OABC 中，120A =∠，1OA =，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90，则图中由BB '，B A ''，A C '，CB 围成的阴影部分的面积是 ．三.解答题. (第15题每小题6分，第16题6分，共18分)15. (1) 01)41.12(45tan 32)31(-++---(2) 化简求值)1()1112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a 。

2018-2019学年成都七中嘉祥外国语学校八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，满分30分）1．在0.48，4.，，这几个数中，是无理数的是（）A．0.48 B．4.C．D．2．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）3．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，64．下列命题中，是真命题的是（）A．对顶角相等B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．同位角相等D．无限小数是无理数5．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．6．PM2.5是指大气中直径小于等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣77．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≤1 C．x≠0 D．x≤1且x≠08．下列关于函数y＝﹣2x+3的说法正确的是（）A．函数图象经过一、二、三象限B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）C．y的值随着x值得增大而增大D．点（1，2）在函数图象上9．如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A．（1，0）或（0，﹣1）B．（﹣1，0）或（0，1）C．（0，3）或（4，0）D．（2，0）或（0，1）10．在文体专卖店，小明买了6张卡片和4支笔，店员优惠了1元，实际收费17元；小王买了5张卡片和10支笔，店员八折优惠，实际收费28元．若卡片每张x元，笔每支y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（若x2+mx+4是完全平方式，则m＝．12．已知函数y＝2x+k﹣4是正比例函数，则k＝．13．数学老师将全班分成4个小组开展合作学习，采用随机抽签方式确定2个小组进行展示活动，则第1小组和第2小组被抽到的概率是．14．如图，将直线y＝﹣x向下平移后得到直线AB，且点B（0，﹣4），则直线AB的函数表达式为；线段AB的长为．三、解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）计算：（1）﹣3﹣；（2）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中，a＝﹣1，b＝﹣2．16．（6分）解方程组．17．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，CD平分∠ACB交AB于点D．EF∥CD分别交BC的延长线于点E，交AB于点F，若∠E＝35°，求∠A的度数．18．（9分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，分别为：A享受美食，B交流谈心，C体育活动，D听音乐，E其它方式．并绘制了图1，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有名，扇形统计图中的B所对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是．19．（9分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？20．（10分）已知：点O为△ABC的边AC的中点，点P为射线OA上的一个点（点P不与点A重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F．（1）当点P与点O重合时，如图1，求证：OE＝OF；（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE＝30°时，①当点P在线段OA上，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间又怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；②当点P在线段OA的延长线上，如图3，线段CF、AE、OE之间又有怎样的数量关系，请写出你的结论，并说明理由．（温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）B卷（50分）一、填空题（每小题4分，满分20分）21．已知x＝2+，y＝2﹣，则代数式x2+y2+xy的值为．22．已知x＝，则4x2+4x﹣2017＝．23．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．24．如图，已知直线l：y＝﹣x+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y 轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，B n，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，A n﹣1A n B n∁n，则A3的坐标为，B5的坐标为．25．如图，等腰△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，点D在线段AB上移动（不与A，B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，连接DP、DQ、PQ．给出下列结论：①CP＝CQ；②AC垂直平分PD；③∠CPQ的度数随点D位置的变化而变化；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形．其中所有正确结论的序号是（填序号）．二、解答题（共30分）26．（8分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距千米，慢车速度为千米/小时．（2）求快车速度是多少？（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式．（4）直接写出两车相距300千米时的x值．27．（10分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为．（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt △ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是m2．28．（12分）如图，已知一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点A（﹣6，0），交y轴于点B．（1）求m的值与点B的坐标；（2）若点C在y轴上，且使得△ABC的面积为12，请求出点C的坐标．（3）若点P在x轴上，且△ABP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：在0.48，4.，，这几个数中，是无理数的是：．故选：C．2．【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）．故选：B．3．【解答】解：A、12+22≠32，故不可以作为直角三角形的三条边；B、22+32≠42，故不可以作为直角三角形的三条边；C、32+42＝52，故可以作为直角三角形的三条边；D、42+52≠62，故不可以作为直角三角形的三条边．故选：C．4．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、无限不循环小数是无理数，所以D选项为假命题．故选：A．5．【解答】解：A、＝6，此选项错误；B、＝3.6，此选项错误；C、3＝，此选项错误；D、＝﹣，此选项正确．故选：D．6．【解答】解：0.000 002 5＝2.5×10﹣6；故选：C．7．【解答】解：由题意，得1﹣x≥0且x≠0，解得x≤1且x≠0，故选：D．8．【解答】解：在y＝﹣2x+3中，令y＝0可求得x＝1.5，令x＝0可得y＝3，∴函数与x轴交点坐标为（1.5，0），与y轴的交点坐标为（0，3），∴函数图象经过第一、二、四象限，故A不正确、B正确；∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故C不正确；当x＝1时，y＝1≠2，∴点（1，2）不在函数图象上，故D不正确；故选：B．9．【解答】解：过线段AB中点作AB的垂直平分线，如图，∵在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，∴P点坐标为（1，0）或（0，﹣1）故选：A．10．【解答】解：若卡片每张x元，笔每支y元，由题意得：，故选：B．11．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m＝±4，故填±4．12．【解答】解：∵函数y＝2x+k﹣4是正比例函数，∴k﹣4＝0，解得：k＝4．故答案为：4．13．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中第1小组和第2小组被抽到的有2种，则第1小组和第2小组被抽到的概率是＝；故答案为：．14．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝﹣x+b．将（0，﹣4）代入得b＝﹣4，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣4．∴A（﹣8，0），∴AB＝＝4故答案为y＝﹣x﹣4，4．15．【解答】解：（1）﹣3﹣＝2﹣3×+3＝2﹣+3＝+3；（2）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝﹣（﹣1）×（﹣2）2＝4．16．【解答】解：方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得y＝3，把y＝3代入①得：x+6＝11，解得x＝5，所以方程组的解为：．17．【解答】解：∵EF∥CD，∴∠E＝∠DCB＝35°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCB＝70°，∵∠B＝60°，∴∠A＝180°﹣60°﹣70°＝50°．18．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%＝50名，扇形统计图中的B所对应的圆心角度数是360°×＝36°，故答案为：50、36；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8＝12名，补全统计图得：（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是＝，故答案为：．19．【解答】解：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD＝30°，AB＝240，∴AD＝AB＝120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）＝200．∵120＜200，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F．则AE＝AF＝200．∴台风影响该市持续的路程为：EF＝2DE＝2＝320．∴台风影响该市的持续时间t＝320÷20＝16（小时）．（3）∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）＝7.2（级）．20．【解答】解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF；（2）①图2中的结论为：CF＝OE+AE，证明如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，在△EOA和△GOC中，，∴△EOA≌△GOC（ASA），∴EO＝GO，AE＝CG，在Rt△EFG中，∵EO＝OG，∴OE＝OF＝GO，∵∠OFE＝30°，∴∠OFG＝90°﹣30°＝60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF＝GF，∵OE＝OF，∴OE＝FG，∵CF＝FG+CG，∴CF＝OE+AE．②图3的结论CF＝OE﹣AE，证明如下：延长EO交FC的延长线于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠AEO＝∠G，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OE＝OG，AE＝CG，在Rt△EFG中，∵OE＝OG，∴OE＝OF＝OG，∵∠OFE＝30°，∴∠OFG＝90°﹣30°＝60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF＝FG，∵OE＝OF，∴OE＝FG，∵CF＝FG﹣CG，∴CF＝OE﹣AE．21．【解答】解：∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，xy＝1，则原式＝（x+y）2﹣xy＝16﹣1＝15，故答案为：1522．【解答】解：∵x＝，∴4x2+4x﹣2017＝（2x+1）2﹣2018＝＝＝＝3﹣2018＝﹣2015．故答案为；﹣2015．23．【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y＝的图象上，∴，即a+b＝，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab＝5，即ab＝10，又∵a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，即∴（）2﹣2×10＝c2，解得c＝5，故答案为：5．24．【解答】解：当x＝0，y＝4，当y＝0时，﹣x+4＝0，x＝4，∴OE＝OF＝4，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠C1EF＝45°∴△B1C1E是等腰直角三角形，∴B1C1＝EC1，∵四边形OA1B1C1为正方形，∴OC1＝C1B1＝EC1＝2，∴B1（2，2），A1（2，0），同理可得：C2是A1B1的中点，∴B2（2+1＝3，1），A2（3，0），B3（2+1+＝，），A3（，0），B4（+＝，），A4（，0），B5（+＝，）．故答案为：（，0），（，）．25．【解答】解：∵AC＝BC，∠BCA＝120°∴∠CAB＝∠CBA＝30°∵△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ∴AD＝AP，PC＝DC，∠PAC＝∠CAD＝30°，BD＝BQ，CD＝CQ，∠QBC＝∠CBD＝30°∴CP＝CQ＝CD 故①正确AC垂直平分PD，故②正确∠PAD＝∠QBD＝60°，且PA＝AD，BQ＝BD∴△APD，△QBD都是等边三角形∴∠PDA＝∠QDB＝60°∴∠PDQ＝60°∵CP＝CQ＝CD∴∠PDC＝∠CPD，∠CPQ＝∠CQP，∠CDQ＝∠CQD∵∠PDC+CDQ＝60°∴∠CPQ+∠CQP＝180﹣2×60＝60°∴∠CPQ＝30°即∠CPQ是定值故③错误当D是AB的中点，且CA＝CB∴AD＝BD且△APD，△QBD都是等边三角形∴PD＝DQ且∠PDQ＝60°∴△PDQ是等边三角形．故④正确故答案为①②④26．【解答】解：（1）∵当x＝0时，y＝600，∴甲乙两地相距600千米．600÷10＝60（千米/小时）．故答案为：600；60．（2）设快车的速度为a千米/小时，根据题意得：4（60+a）＝600，解得：a＝90．答：快车速度是90千米/小时．（3）快车到达甲地的时间为600÷90＝（小时），当x＝时，两车之间的距离为60×＝400（千米）．设当4≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），∵该函数图象经过点（4，0）和（，400），∴，解得：，∴从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y＝150x﹣600．（4）设当0≤x≤4时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），∵该函数图象经过点（0，600）和（4，0），∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣150x+600．当y＝300时，有﹣150x+600＝300或150x﹣600＝300，解得：x＝2或x＝6．∴当x＝2小时或x＝6小时时，两车相距300千米．27．【解答】解：（1）△ABC的面积＝3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3，＝9﹣1﹣1.5﹣3，＝9﹣5.5，＝3.5；（2）△DEF如图2所示；面积＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4，＝8﹣1﹣2﹣2，＝8﹣5，＝3；（3）∵△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，∴∠PAE+∠BAG＝180°﹣90°＝90°，又∵∠AEP+∠PAE＝90°，∴∠BAG＝∠AEP，在△ABG和△EAP中，，∴△ABG≌△EAP（AAS），同理可证，△ACG≌△FAQ，∴EP＝AG＝FQ；（4）如图4，过R作RH⊥PQ于H，设RH＝h，在Rt△PRH中，PH＝＝，在Rt△RQH中，QH＝＝，∴PQ＝+＝6，＝6﹣，两边平方得，25﹣h2＝36﹣12+13﹣h2，整理得，＝2，两边平方得，13﹣h2＝4，解得h＝3，∴S△PQR＝×6×3＝9，∴六边形花坛ABCDEF的面积＝25+13+36+4×9＝74+36＝110m2．故答案为：（1）3.5；（2）3；（4）110．28．【解答】解：（1）把点A（﹣6，0）代入，得m＝8，∴点B坐标为（0，8）．（2）存在，设点C坐标为（0，b），∴BC＝|8﹣b|，∴×6×|8﹣b|＝12，解得b＝4或12，∴点C坐标（0，12）或（0，4）．（3）如图1中，①当AB＝AP时，AP＝AB＝＝10，可得P1（﹣16，0），P2（4，0）．②当BA＝BP时，OA＝OP，可得P3（6，0）．③当PA＝PB时，∵线段AB的垂直平分线为y＝﹣x+，可得P4（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣16，0）或（4，0）或（6，0）或（，0）。

2019年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷（推优卷二）（满分:100分时间:60分钟）一、反复比较，择优录取（每小题2分，共10分）1.有两种酒精溶液，甲溶液的浓度是75%，乙溶液的浓度是15%，现在要将这两种溶液混合成浓度为50%的酒精溶液18升，应取甲溶液（）升。

A.7.5B.10.5C.6.5D.11.52.某工厂用直径为60毫米的圆钢锻造成半径为75毫米，高为8毫米的圆盘，应截取圆钢长为（）毫米。

A.254B.252C.25D.503.两根长度一样的绳子，第一根用去14，第二根用去14米，结果剩下部分第一根比第二根短，这是因为原来的绳子（）。

A.比1米长B.比1米短C.正好是1米D.无法确定4.某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购买了一套现价为84万元的新房，购房时需首付（第一年）14万元，从第二年起，以后每年应付房款为5万元与上一年剩余欠款的利息之和。

已知剩余款的年利率为5%，第（）年小明家需交房款7万元。

A.7B.8C.9D.105.小刚骑车以每分钟300米的速度从某路公共汽车的起点站出发，沿着这路公共汽车的行驶路线前进。

当他骑了2200米时，刚好有一辆公共汽车从起点站出发，这辆公共汽车每分钟行500米，每行4分钟停1分钟，这辆公共汽车出发（）分钟后追上小刚。

A.18.5B.16C.18D.17二、认真读题，准确填空（每小题3分，共39分）1.对于正整数m、n，规定：()()()121m n m m m m n⊗=⨯++⨯⨯+-，如果()323660x⊗⊗=，那么x=_________。

2.王伯伯家收获了300千克苹果，如果每箱多装2千克，就可以少用5个箱子，原来每箱装_________千克。

3.一个长方体水箱，从里面量长为50厘米，宽为40厘米，高为40厘米，里面放进自来水，水高12厘米。

在箱内放一块棱长为25厘米的正方体铁块，铁块顶面仍高于水面，此时水面高为_________厘米。

四川省成都七中嘉祥外国语学校小升初数学试卷一、认真思考，对号入座．1．（3分）由3个亿、8个千万、9个万、6个千和5个百组成的数写作，四舍五入到亿位约是．2．（3分）把2.75化成最简分数后的分数单位是；至少添上个这样的分数单位等于最小的合数．3．（3分）差是1的两个质数是（和），它们的最小公倍数是．4．（3分）如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图填空．①甲、乙合作这项工程，天可以完成．②先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要天完成．5．（3分）等底等高的圆柱体和圆锥体积之差是4.6立方分米，圆柱的体积是立方分米．6．（3分）我们学过+、﹣、×、÷这四种运算．现在规定“★”是一种新的运算，A★B表示2A﹣B．那么9★6＝．7．（3分）看图填空：（1）小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，从所给的折线统计图可以看出：小华去图书馆路上停车分，在图书馆借书用分．（2）从图书馆返回家中，速度是每小时千米．8．（3分）快慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相向而行．坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒，则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是秒．9．（3分）有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前1997个数中，有个是5的倍数．二、仔细推敲、辨析正误．10．（3分）所有的自然数，不是质数就是合数．．（判断对错）11．（3分）6千克：7千克的比值是千克．．（判断对错）12．（3分）一个大于0的数除以的商，比这个数乘的积大．．13．（3分）两个圆柱体底面半径之比是1：2，高的比是2：1，它们的体积相等．．（判断对错）三、反复比较，择优录取．14．（3分）长方体体积一定，底面积和高（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例15．（3分）一个三角形三个内角的比是3：3：6，且最短边长为10厘米，则它的面积是（）A．100平方厘米B．50平方厘米C．25平方厘米16．（3分）小明爬山，上山时每小时行4千米，达到山顶后立即按原路返回，每小时行6千米，求小明上山、下山平均每小时行多少千米？正确的列式是（）A．（6+4）÷2B．÷2C．2÷17．（3分）如图是一个半圆，求它的周长的正确算式是（）A．B．C．3.14×15+15×2四、看清题目，巧思妙算．18．直接写数对又快＝4×0.8×2.5×12.5＝＝＝＝19．神机妙算细又巧（能简算的要写出简算过程）①0.65×②③+23×．20．求未知数，我没问题．①7x﹣3.5＝10.5②．21．列式计算我能行．①45个的和减去0.4，再除以0.4，商是多少？②比一个数的的数是28，求这个数．五、动手操作，探索创新．22．街心花园的直径是5米，现在它的周围修一条1米宽的环形路，请按的比例尺画好设计图，并求出路面的实际面积．23．如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，AC和BE相交于F，如果△EFC的面积是1平方厘米，则平行四边形ABCD的面积是平方厘米．六、走进生活，解决问题．24．下列两小题只列式（或方程），不用计算．①一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做9天完成．两人合做这项工程，多少天可以完成？②食堂买来一些大米，3天吃了其中的5/8，还剩下150千克．求这些大米共有多少千克？25．甲乙两地相距405千米．一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶了180千米．照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地一共要开几小时？（用比例解．）26．一个圆锥形小麦堆，高1.2米，底面周长12.56米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦共重多少千克？27．某厂生产一批水泥，原计划每天生产150吨，可以按时完成任务．实际每天增产30吨，结果只用25天就完成了任务．原计划完成生产任务需要多少天？28．童乐幼儿园共有150本图书，其中的40%分给大班，剩下的图书按4：5分给小班和中班，小班和中班各分到多少本？29．爸爸前年7月1日到银行存款3万元，定期两年，年利率2.43%，到今年7月1日期满时，她可取出本金和利息共多少元？30．从A城到B城，甲汽车用6小时，从B城到A城，乙汽车用4小时．现在甲乙两车分别从A、B两城同时出发相对而行，相遇时甲汽车行驶了96千米，A、B两城相距多远？31．小明班里的35位同学在李老师的带领下到一个风景点春游．他们准备买票时，看见一块牌子上写：“请游客购票：一人券的票价20元，每张团体票150元（可供10人参观）．”很多同学提问：“我们应该怎样买票比较合算？”你能帮他们算一算吗？（1）设计三种不同的购买方案，并算出各方案的费用．一人券（张）集体券（张）总费用（元）方案一方案二方案三（2）你能设计出总费用最少的方案吗？32．有6个棱长分别是4厘米、5厘米、6厘米的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得6个长方体中染有红色的面恰好分别是1个面、2个面、3个面、4个面、5个面和6个面．染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有多少个？。

⑮2019年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷（二）（满分：100分时间：90分钟）一、填空题（每小题2分，共24分）1.（数字找规律）填空：0.5，25，37.5%，411，514，（）（填分数），（）（填百分数）。

2.（字母表示数）一个自然数与它本身相加、相减、相除的和、差、商的和是101，这个数是（）。

3.（分数运算）一个分数，分子加上1等于12，分母加上1等于13，这个分数是（）。

4.（平均数）小明前几次数学考试的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，那么这一次是第（）次考试。

5.（圆中方）在一个直径为12厘米的圆内，画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米。

6.（小数点移位）甲、乙两个数的和是162，甲数的小数点向左移动一位就等于乙数的45，则甲数是（）。

7.（枚举法）将1、2、3、4四个数字组成四位数，并将它们按从小到大的顺序排列起来，第18个数是（）。

8.（染色问题）一个正方体木块，先在它的6个面涂满红漆，然后把它分成125个小正方体，在这些小正方体中，有三面涂上红漆的正方体有（）个，有两面涂上红漆的正方体有（）个，只有一面涂上红漆的正方体有（）个，没有一面涂上红漆的正方体有（）个。

9.（圆柱与圆锥）一个圆锥的体积是一个圆柱体积的23，已知圆锥半径与圆柱半径的比是2:3，圆锥的高与圆柱的高的比是（）。

10.（钟表问题）钟面上现在是3时整，再过（）分钟，时针和分针正好重叠在一条直线上。

11.（设数法）三个连续自然数，它们的积是和的120倍，这三个数分别是（）、（）和（）。

12.（行程问题）甲、乙两人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。

两人的上山速度都是20米/分，下山速度都是30米/分。

甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分后返回，两人在距山顶480米处再次相遇。

山道长（）米。

二、选择题（每小题2分，共10分）1.（比的应用）右图中A、B两点分别是长方形的长和宽的中点，阴影部分的面积占长方形面积的（）。

⑭2019年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷（一）（满分：100分时间：70分钟）一、选择题（每题3分，共15分）1.（逻辑推理）A、B、C、D、E五名同学间进行象棋比赛，每两人都要比赛一场。

到现在为止，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，那么E赛了（）场。

A.2B. 3C.4D.52.（百分数的应用）一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，工作效率（）。

A.提高50%B.提高40%C.与原来一样D.比原来低了3.（圆柱的侧面积、表面积和体积）一个圆柱的底面直径和高都扩大相同的倍数后，体积比原来增加了7倍，则这个圆柱现在的侧面积是原来的（）倍。

A.2B.4C.7D. 84.（立方体切拼问题）右图的立体图形是若干个同样的正方体积木堆积成的，在这些正方体积木中恰好有4个面和其他积木相接的有（）块。

A.4B. 5C.6D. 125.（数学知识的综合应用）下列说法正确的个数是（）。

（1）任何自然数的倒数都比1小；（2）水结成冰体积增加111，那么冰化成水体积要缩小110；（3）一根木头锯成4段要花1.2分钟，若要锯成12段，则要花3.6分钟；（4）两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

A .1个 B.2个 C.3个 D. 4个二、填空题（每题3分，共15分）1.（抽屉原理）有四袋糖，其中任意三袋的块数总和都超过60块，那么这四袋糖的总块数至少有______块。

2.（平均数的应用）有8个数排成一列，它们的平均数是54，前五个数的平均数是46，后四个数的平均数是68，第五个数是_____。

3.（公因数和公倍数问题）有一些小朋友排成一行，从左边第一人开始，每隔3人发一个苹果；从右边第一人开始，每隔5人发一个梨，结果有8个小朋友苹果和梨都拿到了。

这些小朋友最多有_____人。

4.（圆锥的体积）如图，直角△ABC的两条直角边BC与AB的比是1:2，如果分别以BC边、AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积比是______。

成都嘉祥外国语学校八年级下期数学试题(总6页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除成都嘉祥外国语学校初2019届八年级下期期末考试试题（满分150分，120分钟完卷）A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 ( )A 、B 、C 、D 、 2.函数y =+中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≤2 B ． x ≤2且x≠1 C ． x ＜2且x≠1 D ．x≠13.如果点P (m ，1+2m )在第二象限，那么m 的取值范围是 （ ）A ．210<<mB ．021<<-mC ．0<mD ．21>m 4.已知⎩⎨⎧==21y x 是方程组⎩⎨⎧=--=+021by x y ax 的解，则b a +＝( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－45.下列命题中的假命题是（ ）A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ． 一组邻边相等的矩形是正方形C ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 6.如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，E 是AB 边上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE = （ ）A ．2 3B ．332C ． 3D ．6 7. 如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE平分∠ODA 交OA 于点E ，若AB=4，则线段OE 的长为（ ）A ．B ．4﹣2C ．D ．﹣2 8.已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为C D O （第7题图）10 3O 2 4 S (吨) t (时) （第9题图） A ．y = x +2 B ．y = ﹣x +2 C ．y = x +2或y =﹣x +2 D ． y = - x +2或y = x -29．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时（第10题图） 10.如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）10. A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题（每题4分，共16分）11.因式分解22216)4(x x -+12.一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则kx +b ＞x +a ＞0的解集是13.在平行四边形ABCD 中，AD=13，∠BAD 和∠ADC 的角平分线分别交BC 于E ，F ，且EF=6，则平行四边形的周长是14.如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠ADC=120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为 ．（第13题图） （第14题图）三、解答题(共54分)：15.(每小题5分,共15分)（1）计算|121|)331)(331()2()31(01-++-----π （2)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--13214)2(3x x x x ，并写出不等式组的非负整数解。

2019年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷（六）（满分:100分 时间:90分钟）一、填空题（每小题1.5分，共30分）1.两个圆的周长之比为2:1，则它们的面积比为（ ）。

2.()()()()9:527%15==÷==成。

3.24:39的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。

4.小明在植树节期间共植树110棵，成活了90棵，则成活率是（ ）。

5甲数是78，乙数是甲数的47，乙数是（ ），丙数与乙数互为倒数，丙数是（ ）。

6.()()()()()1112:%842⨯==-===（填小数）7.大正方形的边长是6 cm ，小正方形的边长是5 cm ，大小正方形的边长之比是（ ），周长之比是（ ），面积之比是（ ）。

8.:4:5=甲乙，:7:8乙丙=，则:=甲丙（ ）9.设A 、B 都表示数，规定A △B 表示A 的4倍减去B 的3倍，即43A B A B =⨯-⨯△，计算5△6的结果为（ ）。

10.一辆火车从A 站出发到B 站，沿途经过3个车站到达B 站，AB 站之间应安排（ ）种车票。

11. 4点24分，分针与时针所成的锐角是（ ）度。

12.14172X ＜＜，X 可取的自然数有（ ）个。

13.两个数的和是80，它们的乘积是1456，则这两个数分别是（ ）和（ ）。

14.一个分数的分母减少3，就变成67；分母加上7，又变成12，则这个分数是（ ）。

15.如图，已知图中△ABC 的每边长都是96 cm ，用折线把这个三角形分割成面积分别相等的四个三角形，则线段CE 和CF 的长度之和为（ ）cm 。

16.把外观完全相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各六个放到一个袋子里，一次至少要取（）个球，才能保证取到2个颜色相同的球。

17.一种盐水的浓度是25%，用2000 g盐配制这种盐水需要加水多少g?列式为：（）。

18.四个连续自然数的乘积是32760，那么这四个自然数的和是（）。

19.甲、乙两人共同做一批零件12小时可以完成，若甲一人独做完成所需时间为乙一人独做所需时间的34，则甲独做需要（）小时才能完成。

四川省成都市第七中学2019届第二次模拟考试高三理数试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已右集合221{|340},{|21}x M x x x N x -=+-<=>则M ∩N=A ．（-4，1）B ．1(4,)2-C ．1(,1)2D ．（1，+∞）【答案】C考点：集合的运算．2．在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n =A ．19B ．20C ．21D ．22【答案】B 【解析】试题分析：2411310a a a d a d +=+++=，2d =，12(1)39n a n =+-=，20n =． 考点：等差数列的通项公式．3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。

为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，每隔500元一段要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为A ．20B ．25C ．35D ．45【答案】B 【解析】 试题分析：0.00051000.00010.00020.00030.00040.00050.0005⨯+++++25=．考点：分层抽样．4. 在平面直角坐标系中，点(1,)a -在直线30x y +-=的右上方，则a 的取值范围是A ．（1，4）B ．（—1，4）C ．（—∞，4）D ．（4，+∞）【答案】D 【解析】试题分析：由题意130a -+->，4a >． 考点：二元一次不等式表示的平面区域．5．某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为A ．4πB ．5πC ．8πD ．9π 【答案】D考点：三视图，圆锥与球的表面积．6．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为 A．2 【答案】A 【解析】试题分析：由题意12a b =，2214a b =，即22214a c a =-，c e a ==． 考点：双曲线的渐近线与离心率．7．设32()log (f x x x =++，则对任意实数,,0a b a b +≥是()()0f a f b +≥的（ ）图2B CBCBCCABA ．充分必要条件B ．充分而非必要条件C ．必要而非充分条件D ．既非充分也非必要条件 【答案】A考点：充分必要条件，函数的奇偶性与单调性．8．如右图所示，△ADP 为正三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ．点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ．则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为A B C D【答案】A 【解析】试题分析：空间上到,P C 两点距离相等的点在线段PC 的垂直平分面上，此平面与正方形ABCD 相交是一条线段，可排除B ，C ，又B 点到,P C 两点的距离显然不相等，又排除D ，故选A．考点：空间点的轨迹．ABC9．若1212(,),(,)a a a b b b == ，定义一种向量积：1122(,)a b a b a b ⊗= ，已知1(2,),(,0)23m n π== ，且点(,)P x y 在函数sin y x =的图象上运动，点Q 在函数()y f x =的图象上运动，且点P 和点Q满足：OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的最大值A 及最小正周期T 分别为A ．2,πB ．2,4πC ．1,2πD ．1,42π【答案】D考点：新定义，三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的性质．【名师点睛】本题考查新定义，解题的关键是依据新定义进行合理地运算，求出()f x 的解析式，再根据函数()sin()f x A x ωϕ=+的性质求解．10. 已知定义在R 上的函数()()()()311,11y f x f x f x x f x x =+=--≤=满足当＜时，，若函数()()log a g x f x x =-恰好有6个零点，则a 有取值范围是A.[]11,3,553a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦B.[]10,5,5a ⎡⎤∈+∞⎢⎥⎣⎦C.11(,][5,7)75a ∈UD.11,75⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C考点：函数的零点．【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力.将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题. 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 在二项式21(2)n x x-的展开式中，若第5项是常数项，则n =【答案】6 【解析】试题分析：42444421251(2)()2n n n n n T C x C x x---=-=，2120n -=，6n =．考点：二项式定理的应用．【名师点睛】二项展开式的通项与数列的通项公式类似,它可以表示二项展开式的任意一项,只要n,r 确定,该项也就随之确定.利用二项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项,如常数项、系数最大的项、次数为某一确定值的项、有理项等.12. 按如图3所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63，则判断框中的整数H = ．【答案】5考点：程序框图．13. 已知函数221,(0)()3,(0)ax x x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是 .【答案】01a << 【解析】试题分析：由题意221y ax x =++在(,0)-∞上有两个零点（1），3y a x =-在(0,)+∞上有一个零点（2）．由（2）得0a >，此时只要440a ∆=->即可，所以01a <<． 考点：函数的零点．14. 如图，在Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，D 在边AC 上，已知BC ＝2，CD ＝1，∠ABD ＝45°，则AD ＝ ．【答案】5考点：解三角形．【名师点睛】在解直角三角形时，直角三角形中的三角函数定义是解题的桥梁，利用它可以很方便地建立边与角之间的关系．15．设250,,{(,)|30,}0,x y k R A x y x kx y -+>⎧⎪∈=-≥⎨⎪+≥⎩，22{(,)|25}B x y x y =+<，若A 是B 的真子集，则k 的取值范围是 ．【答案】4[0,)3【解析】试题分析：如图，作直线:250AB x y -+=，直线:3AC x =，显然集合A 表示的平面区域在BAC ∠内部（含边界），而集合B 是以原点为圆心，5为半径的圆，直线0kx y +=过原点，要满足题意，它与直线AB 的交点必在(5,0)B -点上方（可重合），同样它与直线3x =的交点必在点(3,4)Q -上方（不可重合），所以0OQ k k <-≤，即403k ≤<．考点：二元一次不等式组表示的平面区域．【名师点睛】求解平面区域与函数图象、曲线方程等一些综合问题时,要以数形结合思想方法为核心,充分利用函数图象与曲线方程的特征(增减性、对称性、经过的定点、变化趋势等),与平面区域的位置和形状联系起来,对参数的取值情况分析讨论,进行求解.三、解答题：本大题共6小题，合计75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ的图像过点（)1,8-π．（1）求ϕ； （2）求函数)(x f y =的周期和单调增区间； （3）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像．【答案】(1)34πϕ=-；(2)周期是π，增区间是5[,],88k k k Z ππππ++∈；（3）见解析．所以函数35sin 2,,.488y x k k k πππππ⎛⎫⎡⎤=-++∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦Z 的单调增区间为-----8分（3）---- 10分故函数上图像是在区间],0[)(πx f y =-------12分 考点：三角函数的周期，单调性，列表描点画图． 17．（本小题满分12分）要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为23，笔试考试成绩每次合格的概率均为12，假设各次考试成绩合格与否均互不影响． （1）求他不需要补考就可获得证书的概率； （2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ， 求参加考试次数ξ的期望值．【答案】（1）13；（2）518；（3）83．【解析】试题分析：（1）不需要补考就获得证书的事件这个事件是听力考试合格与笔试合格两个相互独立事件同时发生，由独立事件的概率公式可得概率；（2）恰好补考一次的事件可以是听力补考笔试不补考或者是听力不补考笔试补考，由独立事件概率公式可得；（3）考试次数可能为2，3，4，2ξ=表示听力通过笔试合格或者听力再次都不合格，3ξ=表示听力合格笔试第一次不合格第二次合格或者听力合格笔试第一次不合格第二次不合格或者听力第一次不合格第二次合格笔试合格，4ξ=表示听力第一次不合格第二次合格笔试第一次不合格第二次合格或者不合格．计算出概率后，由期望公式可得期望．试题解析：(1)不需要补考就获得证书的事件为A 1·B 1,注意到A 1与B 1相互独立，则1111211()()()323P A B P A P B =⨯=⨯= ．答：该考生不需要补考就获得证书的概率为13． -------------------3分考点：相互独立同时发生的概率，随机变量的数学期望．18．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，1AF=，M是线段EF的中点.（1）求证: AM∥平面BDE；（2）求二面角A DF B--的大小；（3）在线段AC上是否存在点P，使得PF与CD所成的角是60 ？M·CE DB F【答案】（1）证明见解析；（2）60°；（3）存在，AC的中点P满足条件．解法二：EM∥AM且EM=AM ---------------------1分 ∴AM∥EN ---------------------2分∴AMEN又因为EN⊂平面BDE 且AM⊄平面BDE ---------------------3分∴AE∥平面BDE． ---------------------4分考点：用向量法判断线面平行、求二面角、异面直线所成的角． 【名师点睛】求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量,然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小,但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.同样本题存在性命题讨论的是异面直线所成的角，因此利用直线的方向向量来求异面直线所成的角可以减少思维量，增加正确率．19. （本小题12分）设函数21()(0)ax bx f x a x c++=>+为奇函数，且min |()|f x ={}n a 与{}n b 满足如下关系：11()12,,.21n n n n n n f a a a a a b a +--===+ (1)求()f x 的解析式；(2)求数列{}n b 的通项公式n b ；(3)记n S 为数列{}n a 的前n 项和，求证：对任意的*n N ∈有3.2n S n <+ 【答案】（1）221()x f x x+=；（2）121()3n n b -=；（3）证明见解析．(3) 证明：由(2) 11111122222211()113123()111331311()3n n n n n n n n n a a a ------+-+=⇒===++--- 要证明的问题即为1121122222232313131n ---+++<---… 当1n =时，12n n -=当2n ≥时，1101112(11)n n n n C C n ----=+≥+= ∴12n n -≥ 则1211113333233231n n n n n n -----≥=⨯=⨯+≥⨯+故11221()331n n --≤- 则11211212221[1()]22211131()()33331313113n n n -----+++≤++++=----…… 3313()2232n =-<得证 考点：函数的奇偶性，基本不等式求最值，由递推公式求通项公式，归纳法，放缩法证明不等式． 20. （本小题13分）已知圆M ：222()()x m y n r -+-=及定点(1,0)N ，点P 是圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在MP 上，且满足NP ＝2NQ ，GQ ·NP ＝0．（1）若1,0,4m n r =-==，求点G 的轨迹C 的方程；（2）若动圆M 和（1）中所求轨迹C 相交于不同两点,A B ，是否存在一组正实数,,m n r ，使得直线MN 垂直平分线段AB ，若存在，求出这组正实数；不存在，说明理由．【答案】（1）22143x y +=；（2）不存在这样一组正实数满足题意．注意到12121y y x x k -=--，且12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ ，则00314x y k = ， ② 又点D 在直线MN 上，00(1)y k x ∴=-，代入②式得：04x =．因为弦AB 的中点D 在⑴所给椭圆C 内，故022x -<<，这与04x =矛盾，所以所求这组正实数不存在． …………12分 当直线MN 的斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =，则此时1212,2y y x x =+=， 代入①式得120x x -=，这与,A B 是不同两点矛盾．综上，所求的这组正实数不存在． …………13分考点：定义法求轨迹方程，解析几何中的存在性命题． 【名师点睛】解决存在性问题的方法及注意事项:(1)方法:存在性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在,若结论不正确则不存在.(2)注意:当条件和结论不唯一时要分类讨论.在本题中直线MN 的斜率不能确定是否一定存在，所以可按斜率存在与不存在进行分类讨论.存在性问题的解题步骤:(1)先假设存在,引入参变量,根据题目条件列出关于参数的方程或不等式(组);(2)解此方程或不等式(组),若有解即存在,若无解则不存在.21. （本小题14分）已知函数3211()32f x ax bx cx =++. （1）若函数)(x f 有三个零点123,,x x x ，且12392x x x ++=，1231-=x x ， 求函数)(x f 的单调区间；（2）若1(1)2f a '=-，322a c b >>，试问：导函数()f x '在区间(0，2)内是否有零点， 并说明理由.（3）在（2）的条件下，若导函数()f x 'b a的取值范围. 【答案】（1）0a >时，单调递减区间是（1，4），单调递增区间是),4(),1,(+∞-∞；0a <时，单调递增区间是（1，4），单调递减区间是),4(),1,(+∞-∞；（2）导函数()f x '在区间(0，2)内至少有一个零点；（3）3[1,)4--.试题解析：（1）因为211()()32f x x ax bx c =++，又12392x x x ++=，1231-=x x ，则12,29,031312-=⋅=+=x x x x x （1分） 因为x 1，x 3是方程211032ax bx c ++=的两根，则 3922b a -=，123-=ac ，.即a c a b 4,3-=-= （3分） 从而：ax ax ax x f 42331)(23--=， 所以)1)(4(43)(2/+-=--=x x a a ax ax x f .令 0)(/=x f 解得：4,1=-=x x （4分）故0a >时，单调递减区间是（1，4），单调递增区间是),4(),1,(+∞-∞；0a <时，单调递增区间是（1，4），单调递减区间是),4(),1,(+∞-∞ ． （6分）因为0a>，所以334ba-<<-.综上分析，ba的取值范围是3[1,)4--. （14分）考点：导数与单调性，函数的零点．。

⑥ 2019年成都某外国语学校招生数学真卷（六）（满分：100分 时间：60分钟）一、填空题（每小题3分，共30分）1.（二进制数与十进制数互化）计算机采用的都是二进制，那么二进制的数10110101等于十进制的数是（ ）。

2.（数的整除特征）一个三位数，十位上的数字是1，这个数既能被2和5整除，又是3的倍数，这个数最小是（ ）。

3.（百分数的应用）某商品在促销时降价10%，促销过后又涨价10%，这时商品价格是原来价格的（ ）。

（填百分数）4.（圆柱的体积）在一个盛满水的底面半径是2分米，高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米，高是48厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是（ ）升。

（π取3.14）5.（百分数的应用）六（1）班同学先栽一批树，成活率为90%，后来又栽了60棵树，全部成活，两次植树的成活率变为95%，六（1）班共植树（ ）棵。

6.（可能性）有三张卡片，上面分别写着0，2，5，小红和小明用这三张卡片轮流摆出不同的三位数，规定摆出的三位数如果是奇数，小红就赢，如果是偶数，小明就赢。

小红赢的可能性是（ ）%。

7.（归总问题）用一根绳子围绕大树，如果绕10圈则剩下3米，如果绕12圈又缺3米，那么绕8圈剩下（ ）米。

8.（比的应用）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2：3，它们的体积比是5：6，则圆柱和圆锥的高的最简整数比是（ ）。

9.（流水行船问题）小华从A 到B ，先下坡再上坡共用176小时，如果两地相距24千米，下坡每小时行4千米，上坡每小时行3千米，那么原路返回需要（ ）小时。

10.（图形的变化规律）如图所示是一个形如六边形的点阵，它的中心是1个点，作为第一层，第二层每边有2个点，第三层每边有3个点，依次类推，如果第n 层六边形点阵的总点数是331，那么n等于（ ）。

二、选择题（每小题2分，共10分）11.（小数的应用）甲数比乙数多3，乙数缩小10倍为0.7，甲数扩大10倍后是（ ）。

○26 2019年成都某实验外国语学校 招生数学真卷（六）（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题（每小题2分，共10分）1.（百分数的实际应用）小明在跳蚤市场卖两本书，每本卖60元，一本赚20%，一本亏20%，共（ ）。

A.不亏不赚B.赚5元C.亏2元D.亏5元2.（定义新运算）定义新运算：“○”与“#”，已知1A B A B =+-○，#1A B A B =⨯-，()#430x x =○，则x 为（ ）。

A.315 B.325 C.335 D.3453.（比的意义）一杯纯牛奶，第一次喝了13，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次又喝了20%，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，现在杯中牛奶与豆浆之比是（ ）。

A.7:8B.7:15C.8:7D.8:154.（列举法）从1、3、0、2这四个数字中任选3个数字，可以组成（ ）个不重复的 ，且能被3整除的三位偶数。

A. 4B.5C.6D.75.（比的应用）如图所示的长方形，甲被分成四个长方形，乙被分成四个三角形，已知其中三个部分的面积，则甲、乙面积相比较，正确的结论是（ ）。

A.甲>乙B.甲=乙C.甲<乙D.无法确定 二、填空题（每小题2分，共12分）6.（比较大小）在7984，6368和2833中，最小的分数是_________。

7.（追及问题）现在是11点整，至少经过______分钟，时针和分针第一次垂直。

8.（逻辑推理）甲、乙、丙、丁四个学生中，有一个学生在数学竞赛中获奖，老师问他们谁考得最好，甲说：“我不是”；乙说：“是丁”；丙说：“是乙”；丁说：“不是我”。

后来知道他们当中只有一个人讲的话错了，那么是_____考得最好。

9.（组合图形求面积）如图，已知正方形的边长为2a ，则阴影部分的面积为______（用含a 的式子表示，π取3.14）。

10.（盈亏问题）甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干件货物，货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3件、7件、14件货物，最后结算时，乙只付给了丁14元。

⑫ 2019年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷（推优卷一）（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题（每小题2分，共10分）1.（分数的意义）两根同样长的绳子，第一根剪去34，第二根剪去34米，剩下的绳子相比（ ）。

A.第一根长B.第二根长C.同样长D.不能确定 2.（求两个数的最大公因数）m 、n 是非零自然数，11m n ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，那么m 和n 的最大公因数是（ ）。

A.1B.mnC.mD.n3.（工程问题）甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修5天完成，乙队单独修6天完成，乙队与甲队的工效的最简整数比是（ ）。

A.5:6B.11:56C.11:65D.6:54.（百分数的应用）水结成冰体积增加10%，冰化成水体积减少（ ）。

A.110 B.19 C.111 D.125.（数学知识的综合应用）下面说法正确的有（ ）。

①划去小数点后面的零，小数的大小不变；②2016年是闰年，2300年也是闰年；③一个数的个位数字只要是5，这个数就能被5整除； ④小明的体重比小华轻15千克，则小华的体重比小明重15千克； ⑤一个非零自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。

A.1个B.2个C.3个D. 4个二、填空题（1~6每小题2分，7~12每小题3分，共30分）1.（百分数的应用）甲数是乙数的80%，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（ ）%。

2.（正方形与圆）在一个直径为10厘米的圆内，画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。

3.（公倍数）一袋水果糖平均分给六年级的同学，每人9个多7个，每人10个少2个，每人6个余4个，这袋水果糖至少有（ ）个。

4.（商品经济）一件衣服进货价为80元，按标价打六折出售仍获52元的利润，则这件衣服标价为（ ）元。

5.（定义新运算）字母x 、y 、A 都表示非零的数，定义45Axy yx y x =+※，并且1※2=1，那么2※3的值是（ ）。

成都嘉祥外国语学校2019年小升初数学试题(直升考试)成都嘉祥外国语学校2019年小升初数学试题(直升考试)小升初数学试题一、选择。

（每题1分，共5分）1、一件上衣，如果卖84元，可赚12%，如果要赚40%，卖价应该是（）元。

A、98.B、100.C、105.D、114答案：D2、一根钢材长4米，用去全长的3/11后，又用去2米，还剩（）米。

A、3.B、2.C、2.D、2答案：C3、甲乙两数（两数均不为0）之积是甲数的31，是乙数的40%，甲乙两数的积是（）。

A、1.B、5.C、15.D、无法计算答案：B4、从甲堆煤中取出给乙堆后，又从乙堆中取出给甲堆，这时两堆煤的质量相等。

原来甲、乙两堆煤的质量之比是（）。

A、4：3.B、16：21.C、7：5.D、21：16答案：B5、下面说法错误的有（）。

A、个。

B、1个。

C、2个。

D、3个答案：C①甲数比乙数多25%，乙数比甲数少20%。

②圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的8倍。

③甲乙两人各走一段路，他们所用时间的比是4：5，速度的比是5：6，那么他们所走路程的比是2：3.④一个正方体和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么正方体的体积是圆锥体积的3倍。

⑤在打靶练中，发射50发子弹，有2发没有命中，命中率为96%。

二、填空。

（1～6题每空1分，其余每空2分，共34分）1、3时48分＝（）小时；640平方米＝（）公顷。

（填最简分数）答案：3 3/4；0.0642、植树小组去年植树成活了60棵，死了15棵，成活率是（）%。

答案：80%3、要配制一种浓度为30%的盐水，210克水需要加入（）克盐；如果有42克盐，则需要加水（）克。

答案：90；2104、一个圆的半径减少10%，周长减少（）%，面积减少（）%。

答案：20；195、一个圆的周长是18.84厘米，这个圆的半径是（）厘米，面积是（）平方厘米。

答案：3；28.266、甲数的5/7是乙数的3/5，且甲数比乙数多12，则甲数是（）。