4.2解一元一次方程苏科版七年级上册数学课件(共15张PPT)

天平仍然平衡
天平仍然平衡



+
—




如果a = b,那么a±c = b±c.

等式的性质1：
等式两边加上（或减去）同一个数（或整式）， 所得结
果仍是等式.



?
?




等式的性质2：
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，所得结
果仍是等式.
如果a = b,那么ac = bc
如果a = b(c ≠

0),那么 =
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同
一个式子.
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
如果a = b,那么a±c = b±c.
根据等式的性质，小红得到以下一个结论，你知道她错
两边加2，得3a＋b＝7a＋b.
练一练
根据下列问题，设未知数，列出方程：
1.环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3
000 m？
解：设沿跑道跑x周，400x = 3000
练一练
2.甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9元钱买
了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20-x）支，
4.2 解一元一次方程
课时1
方程的解和等式的性质
学习目标
1.理解方程的解与解方程的概念
2.理解等式的概念，掌握等式的性质（重点）．
3.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程（难
点）
新课导入
பைடு நூலகம்

4.2 解一元一次方程
目标二 会用等式的基本性质进行简单变形
例 2 教材补充例题下列方程变形正确的是( B )
A．方程 x－6＝2 变形为 x＝2－6 B．方程12x＝－1 变形为 x＝－2 C．方程－2x＝3 变形为 x＝23 D．方程 6x＝3 变形为 x＝2
4.2 解一元一次方程
[解析] A 选项中方程 x－6＝2 两边同时加上 6，变形为 x＝6＋2，所以 A 选项变形错误；C 选项中方程－2x＝3 两边同时除以－2，变形为 x＝ －32，所以 C 选项变形错误；D 选项中方程 6x＝3 两边同时除以 6，变形 为 x＝12，所以 D 选项变形错误；而 B 选项中方程12x＝－1 两边同时乘 2， 变形为 x＝－2，所以 B 选项变形正确．故选 B.
4.2 解一元一次方程
目标突破
目标一 理解方程的解
例1 [教材补充例题]下列选项中，是方程3x－2＝4x－3的解的是 (B ) A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
4.2 解一元一次方程
【归纳总结】检验方程的解的基本方法： 将未知数的值代入原方程，看等式是否成立，若等式成立， 则该数是方程的解；若等式不成立，则该数不是方程的解．
第4章 一元一次方程
第1课时 等式的基本性质
知识目标 目标突破 总结反思
4.2 解一元一次方程
知识目标
1．通过代入求值、计算，理解方程的解和解方程的概念，会判 断一个数是不是方程的解． 2．经历通过天平观察、分析，理解等式的两条基本性质，会运 用等式的基本性质对等式进行简单变形． 3．通过对等式基本性质的学习，会用等式的基本性质解简单的 一元一次方程．
例 3 [教材例 1 变式题]用等式的基本性质解下列方程：

移项、合并同类项，得 5x=10
系数化为1，得 x=2
讲授新课
如何解方程 x 2 x 1 3? 0.2 0.5
解：去分母，得 5(x-2)-2(x+1)=3 去括号，得 5x-10-2x-2=3 移项、合并同类项，得 3x=15 系数化为1，得 x=5
讲授新课
解一元一次方程有哪些步骤？ 一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项； 未知数系数化为1.
讲授新课 例3、解方程：2x=5x-21 思考：方程2x=5x-21变形为2x-5x=-21 解：两边都减去5x，得 从形式上发生了什么变化？ 2x-5x=-21 合并同类项,得 -3x=-21 两边都除以-3，得 x=7 方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一 边，这样的变形叫做移项 .
讲授新课
例4、解方程：x-3＝4- 1 x
解：移项，得
1 x+
2 x＝4+3
合并同类项，得3 2 x=7
两边都除以
3，得2
14 x=
2
3
方 乘程2 ，32 都x=能7的把两未边知都数除的以系32数或化 3
为1.
注意：(1)移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，
把常数项移到等号的右边．
(2)移项要改变符号．
5x=15 系数化为1，得 x=3
(2) x 1 x 3 2
解：去分母，得 x-1=2(x+3) 去括号，得 x-1=2x+6 移项、合并同类项，得 -x=7 系数化为1，得 x=-7
移项，得 -4x=7-3-3
合并同类项，得 -4x=1
两边除以-4，得
1 x=-
4
(2)x-3 =2(x+1) 解：去括号，得 x-3=2x+2 移项，得 x-2x=2+3 合并同类项，得 -x=5 两边除以-1，得 x=-5

根据题中的新定义，得4－4(1＋2x)＝x＋9. 去括号，得4－4－8x＝x＋9. 解得x＝－1.
14 某超市为了回馈客户，决定实行优惠活动． 方案一：非会员购买所有商品可获九折优惠； 方案二：交纳200元会费成为该超市的会员，购买所 有商品可获八折优惠． (1)若用x(元)表示商品价格，请你用含x的式子分别表 示两种购物方案所花的钱数； 解：由题意，可得方案一：付费为0.9x元， 方案二：付费为(200＋0.8x)元．
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月12日星期六3时47分18秒15:47:1812 March 2022
谢谢观赏
You made my day!
错解：去括号，得 12－y＝－6y－1.移项，得 6y－y ＝－1－12.合并同类项，得 5y＝－13.系数化为 1， 得 y＝－153.
诊断：用去括号法解一元一次方程，去括号时
易漏乘某些项而出错．
10 解下列方程： (1)3(7x－5)－13(5－7x)＋17(7x－5)＝7(5－7x)； 解：把 7x－5 看成一个整体，将原方程变形为 3(7x －5)＋13(7x－5)＋17(7x－5)＝－7(7x－5)， 整体移项、合并同类项，得10＋1201(7x－5)＝0， 即 7x－5＝0.移项，得 7x＝5.系数化为 1，得 x＝57.
(6)x－2[x－3(x－1)]＝8.
解：去中括号，得 x－2x＋6(x－1)＝8. 去小括号，得 x－2x＋6x－6＝8. 移项、合并同类项，得 5x＝14. 系数化为 1，得 x＝154.
9 解方程：2(6－0.5y)＝－3(2y－1)．
正解：去括号，得 12－y＝－6y＋3.移项，得－y＋ 6y＝3－12.合并同类项，得 5y＝－9.系数化为 1，得 y＝－95.