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关于高中数学必修四任意角课件

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高中数学必修四1.1.1任意角_课件

高中数学必修四1.1.1任意角_课件

B2 α O β A
探究二：象限角
思考4：为了进一步研究角的需要，我们 常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶 点与原点重合,角的始边与x轴的非负半 轴重合，那么对一个任意角，角的终边 可能落在哪些位置？ y 如何定义这些角？ o
x
1)角的顶点于坐标原点重合
2)始边与X的非负半轴重合 终边落在第几象限就称角是第几象限
解：⑴∵－120º =－360º +240º ， ⑶ ∵－950º12’=－3×360º+129º48’， ∴240º 的角与－120º 的角终边相同， ∴129º48’的角与－950º12’的角终边相同， 它是第三象限角． 它是第二象限角． ⑵ ∵640º =360º +280º ， ∴280º 的角与640º 的角终边相同， 它是第四象限角．
记法：角 或 ，可简记为

思考3：度量一个角的大小，既要考虑旋转方 向，又要考虑旋转量，对于α ＝210°， ＝－150°，＝－660°，你能用图形表示这 些角吗？你能总结一下作图的要点吗？
画图表示一个大小一定的角， 先画一条射线作为角的始边， 再由角的正负确定角的旋转 γ 方向，再由角的绝对值大小 确定角的旋转量，画出角的 终边，并用带箭头的螺旋线 B1 加以标注.
边
顶点 范围：0o≤α≤360o 边
307C： 反身翻腾 3周半（抱膝）
程菲跳： 踺子后手翻转体180度接前 直空翻540度
探究一：角的概念的推广
思考1：怎样升级角的定义，让它更科学 更合理？ B 始边 终边
o A
角的定义：由平面内一条射线绕其 顶点 端点从一个位置旋转到另一个位置 所组成的图形.
必修四 第一章三角函数
1.1.1任意角

高中数学人教版必修四课件：1.1.1任意角 (共20张PPT)

高中数学人教版必修四课件：1.1.1任意角 (共20张PPT)
定义 : 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，
可构成一个集合：S { | k 360 ，k Z}. 即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角
与整数个周角的和。
注意：终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限，
称为轴线角.
y
（1）终边在x轴上的角的集合：
{ | n 180 ，n Z}.
解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在 0°～360°范围 内，与－150°角终边相同的角是 210°角，它是第三象限角． (2)因为 650°＝360°＋290°，所以在 0°～360°范围内，与 650° 角终边相同的角是 290°角，它是第四象限角． (3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在 0°～ 360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是 129°45′角， 它是第二象限角． 小结 解答本题可先利用终边相同的角的关系：β＝α＋ k·360°，k∈Z，把所给的角化归到 0°～360°范围内，然后利 用 0°～360°范围内的角分析该角是第几象限角．
故
2
是第三象限的角 .
2
综上可知： 是第一或第三象限的角 .
2
0°
360° x
又 k 120 k 120 30 ，k Z .
3
y
90°
当 k 3n(n Z)时，
n 360 n 360 30 ，k Z ， 180°
故
3 是第一象限的角 .
O
当
3
k
3n 1(n Z)时，
跟踪训练 1 判断下列角的终边落在第几象限内： (1)1 400°； (2)－2 010°.
解 (1)1 400°＝3×360°＋320°，∵320°是第四象限角， ∴1 400°也是第四象限角．

《任意角》公开课教学PPT课件高中数学件

《任意角》公开课教学PPT课件高中数学件
教学方法是否得当，是否能够有效地传递知识给学生。
教学效果是否达到预期目标，是否能够帮助学生掌握相关知识技能。
教学反思与改进对于提高教学质量和学生学习效果至关重要。
感谢观看
汇报人：
强调学习目标和重点，帮助学生明确学习方向和目标。
引导学生进行自我总结和反思，培养其自主学习能力。
为后续学习打下坚实的基础，有利于知识的巩固和拓展。
06
课后作业与思考
完成课后练习题，巩固所学知识
练习册：包含所有知识点和例题的练习册 重点回顾：对重点难点进行回顾和总结 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识 思考题：针对所学内容，布置思考题，拓展学生思维
角度制和弧度制 的定义及背景介 绍
角度制与弧度制 之间的换算原理 及方法
角度制与弧度制 在三角函数中的 表现形式及其应 用
通过实例练习掌 握角度制与弧度 制之间的换算技 巧
03
教学重点与难点
重点：任意角的概念与性质，象限角、轴线角的概念，角度与弧 度的换算方法
任意角的概念与性 质
象限角、轴线角的 概念
互动教学：通过课堂互动，引导学生思考和解决问题，增强学生的学习体 验和参与度。
多媒体教学：利用多媒体技术，呈现任意角在实际中的应用场景，帮助学 生更好地理解抽象概念。
实践教学：通过实践活动，让学生亲身体验任意角在实际中的应用，加深 对知识的理解和掌握。
05
教学步骤设计
导入新课：通过回顾已学知识，引出新的概念——任意角
应用价值：培养学生的数学思维、 提高学生解决实际问题的能力等
添加标题
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添加标题
添加标题
知识点：任意角的定义、任意角 的大小范围、任意角在生活中的 应用等

人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件

人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件

象限角
终边相同的 角的表示
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件（精品课件）
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作业：
P5 练习
3.4.5
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谢谢大家！
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动手画一画
请大家画出60°的角
B
O
A
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2．象限角
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标
系中来讨论角。
角的顶点与坐标原点重合， 角的始边与x轴的非负半轴重合. 那么，角的终边在第几象限， 我们就说这个角是第几象限的角。
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我们规定： 逆时针 顺时针 未旋转
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正角 负角 零角
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（3）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即 超过360º，角度的绝对值可大于360º.于是就 会出现720º， － 540º15′等角度. 用“旋转”定义角之后，角的概念推广到了
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对于S={β| β=α+k·360º, k∈Z}
!
注意以下几点： ① k∈Z， k > 0，表示在α的基础上逆时针旋转， k < 0 ，表示在α的基础上顺时针旋转， k = 0 ，即为α. ② 不唯一； ③ 终边相同的角不一定相等，终边相同的角有 无限多个，它们相差360º的整数倍.

高中数学必修四：1.1.1《任意角》 PPT课件 图文

高中数学必修四：1.1.1《任意角》 PPT课件 图文

精讲领学
例题1 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在 360~720范围的角写出来.
( 1 ) 6 0 ;( 2 ) 2 1 ;( 3 ) 3 6 3 1 4
解: ( 1 ) S {| k 3 6 0 6 0 , k Z }300,60,420
( 2 ) S {| k 3 6 0 2 1 , k Z }21,339,699
2、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630°
3、把－1485°转化为α＋k·360° （0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
反馈固学
1.1.1 任意角
第一课时
（1）推广角的概念；理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念； （3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （4）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
思考：那么工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度 如何表示才比较合适？
逆时 针
4、下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
5：任意两个角的数量大小可以相加、相减.
例如50°＋80°=130°, 50°－80°=－30°， 你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角. －30°是以50°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角.
注3：(1) 为任意角 (2) k Z这一条件必不可少；
(3) 终边相同的角不一定相等， 终边相等的角有无数多个，它们相差3600的整数倍.

高中数学必修四《任意角》PPT

高中数学必修四《任意角》PPT

为了研究方便，我们常在平面直角坐标系中来
讨论角.角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴 的非负半轴重合.
(1)角的终边在第几象限，就说这个角是第几
象限角；
(2)角的终边在坐标轴上，则此角不属于任何
一个象限.
y
y
o
x
o
x
概念剖析
给出下列四个命题，其中 正确的有__①__②__③__④___
① -75°是第四象限角； ② 215°是第三象限角； ③ 475°是第二象限角； ④ -315°是第一象限角.
1.1.1 任意角
春
夏
秋
冬
月相
潮汐
摩天轮
三角函数 月相
潮汐
摩天轮
知识回顾：
初中教材中是如何定义角的？
一点出发的两条
B
射线所围成的图形.
α
0 α 360 O
A
跳水
既要考虑旋转量，又要考虑旋转方向
任意角的概念
角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一 个位置旋转到另一个位置所成的图形.
思考：
1.锐角是第几象限角？第一象 限角一定是锐角吗？
2.第二象限角一定比第一象限 角大吗？
请同学们在平面直角坐标系内分别 作出下列各角：
① -225°；② 135°； ③ 495°.
y
o
225
y
135
x
o
x
？
一般地 ，所有与角α终边相同的角， 连同角α在内，可构成一个集合
y
α | α 90 180 2k 180 ，k Z o
x
α | α 90 2k 180 ，k Z
α | α 90 (2k 1) 180 ，k Z

人教A版高中数学必修4-.1任意角精品PPT课件


｛偶数｝∪｛奇数｝ ＝｛整数｝
终边落在ｙ轴非正半轴上的角的集合为
900+K∙3600
S2={β| β=2700+K∙3600,K∈Z}
Y
={β| β=900+1800+2K∙1800,K∈Z} ={β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z}
={β| β=900+1800 的奇数倍}
X O
所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为
P5练习：5
人教A版高中数学必修4：.1任意角课 件-精品 课件pp t(实用 版)
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• 小结：
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
1.任意角的概念 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点 2.象限角 2)始边重合于X轴的正半轴
不唯一
y
o
x
那么终边相同的角在大小上有什么关系?
320,3280, 3920
320
3280
3 9 2 0
320 3600
3 2 0 3 6 0 0
320 03600
320 13600
3 2 0（ - 1 ） 3 6 0 0
320 2 3600 320 （ -2） 3600
……
……
与 - 3 2 0 终 边 相 同 的 角 可 表 示 为 ：
7200的元素 写出来
解:终边在直线y=x上的角的集合:
S{ 4 5 0 K1 8 0 0,KZ }
当K=-2，-1，0，1，2，3时符合条件
S 中 适 合 3 6 0 0 7 2 0 0 的 元 素 是 :

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（3）结论：与30终边相同的角可以表示为： {β| β= 30 +k·360º, k∈Z} ， 即30与整数个周角的和.
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比较一下
S1={β| β= 390 +k·360º, k∈Z} S2={β| β= -330 +k·360º, k∈Z} S3={β| β= 30 +k·360º, k∈Z}
45+0×180= 45， 45+1×180= 225，
45+2×180= 405， 45+3×180= 585.
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任意角
正角 负角 零角
象限角
终边相同的 角的表示
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人教A版高中数学必修四 已知：与30终边相同的角可以 表示为{β| β= 30 +k·360º, k∈Z}
-1050º是否与 30 的终边相同.
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作业：
P5 练习
3.4.5
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高中数学人教版A版必修4《任意角的三角函数》优质PPT课件

第一章 三角函数
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.

人教版必修四数学《任意角》PPT课件


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同学们举了这么多生活中的百分数， 老师也收集了一些百分数，来看一 下：
我市学生的近视情况如下：小学生 的近视率为18%，初中生的近视率 为49%，高中生的近视率为64.2%。
下课了！
人教版必修四数学PPT课件
授课人：XX老师 时间：20XX.XX.XX
感谢您的下载观看
MOMODA POWERPOINT
1
记作: 1 读作:角1
2
记作: 2 读作:角2
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数一数下图中各有（ ）个角。
点击添加标题文字
解题思路：
从图中可以看出,所有的点都在同一条 直线上,因此图中只有一条直线。图中共有4 个点,从每个点出发,都有向左、向右的2条射 线,因此,共有8条射线。直线上两点间的一段 是一条线段。以A点为左端点的线段有3条, 以B点为左端点的线段有2条,以C点为左端点 的线段有1条,因此图中共有3+2+1=6(条)线 段。
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角
边 顶点 边
如果过一点引出两条射线会是什么图形呢？
点击添加标题文字
A 顶点
边 边
从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
第二部分——教学策略
THE FIRST PART IS TEACHING ANALYSIS THE FIRST PART IS
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角通常用符号“ ”来表示。
《任意角》
人教版必修四数学PPT课件
授课人：XX老师 时间：20XX.XX.XX
01.教学分析
CATALOGUE
目
02.教学策略
录
03.教学过程
04.教学总结
第一部分——教学分析
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( 3 ) S { | k 3 6 0 3 6 3 1 4 , k Z } 3 5 6 4 6 ,3 1 4 ,3 6 3 1 4
反馈固学
1．α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在 A．第一或第三象限 C．第二或第四象限
(A)
B．第一或第二象限 D．第三或第四象限
2、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630°
(3)若 射 线 没 有 作 任 何 旋 转, 则 形 成 零 角.
2.象限角 (1)角 的 终 边 在 第 几 象 限 , 就 说 这 个 角 是 第 几 象 限 角; (2)角的终边在坐标轴上, 就说这个角不属于任何 象限.
终边和始边重合的角不一定是零角，又如360°, －720°等.
|k360,k Z
精讲领学
例题1 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在 360~720范围的角写出来.
( 1 ) 6 0 ;( 2 ) 2 1 ;( 3 ) 3 6 3 1 4
解: ( 1 ) S {| k 3 6 0 6 0 ,k Z }300,60,420 ( 2 ) S {| k 3 6 0 2 1 ,k Z }21,339,699
-3300
3900 o
300 x
“四要素”是：顶点、始边、终边和旋转方向.
合作研学
思考:在直角坐标系中，与135°角的终边相同的角有多 少个呢？这些角之间存在什么内在联系？
， 5 8 5 ， 2 2 5 ， 1 3 5 ， 4 9 5 ， 8 5 5 ，
这些角与135°在数量上相差多少度？
精讲领学
任意角：一条射线绕着它的端点在平 面内旋转形成的图形
B
“旋转”形成角
终边
顶点 o
A
始边
在不引起混淆的情况下，角或∠ ，可简记成 ；
注1：角的概念是通过角的终边的运动来推广的，角的 四个“要素”是：顶点、始边、终边和旋转方向.
思考2：一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方 向旋转，也可以按顺时针方向旋转.
→终边相同的角，度数相差360°的整数倍
可用集合S={α|α=135°+ k·360°, k∈Z}来 表示所有与135°的角终边相同的角：
…… 当k= -1时，α表示－225°的角； 当k=0时，α表示135°的角； 当k=1时，α表示495°的角； ……
y
x o
3.终边相同的角 一般地，所有与角 终边相同的角，连同角 在内所构
你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600所形 成的角，与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等？
60° －60°
如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？
1.任意角的定义：
正角：按逆时针方向旋转形成的角 任 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角
零角：一条射线没有作任何旋转形成的角 (零角的始边与终边重合)
5：任意两个角的数量大小可以相加、相减.
例如50°＋80°=130°, 50°－80°=－30°， 你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角. －30°是以50°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角.
1.任意角的概念
(1)按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角 叫 做 正 角; (2)按顺时针方向旋转形成 的角叫做负角;
3、把－1485°转化为α＋k·360° （0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
反馈固学
4、下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
注2：①角度的范围不再限于00~3600 ； ②确定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转圈数；
③当角的始边相同时，角相等则终边相同，但终边相同的角 不一定相等. ④引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算.
2.象限角和轴线角
为进一步研究角的需要，常在直角坐标系内讨论角：
我们使角α的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合，
成的集合S可以表示为：S | k 3600 , k Z
即任一与 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和.
注3：(1) 为任意角 (2) k Z这一条件必不可少；
(3) 终边相同的角不一定相等， 终边相等的角有无数多个，它们相差3600的整数倍.
问：终边与始边重合的角是零角Байду номын сангаас？表示出符合条件的 所有角构成的集合.
思考：那么工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度 如何表示才比较合适？
逆时 针
顺时 针
旋转方向也有顺时针与逆时针
自主学习
❖请同学们认真阅读教材P2-3页，思考并回答以下问题： ❖1.什么是正角，反角，零角? ❖2.什么是任意角，任意角的取值范围是多少? ❖3.什么是象限角，第一象限角取值为0-90度对么？
关于高中数学必修 四任意角
情景导入 体操运动员，跳水运动员旋转的周数如何用角度计算 来表示？
1.1.1 任意角
第一课时
（1）推广角的概念；理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念； （3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （4）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
角α的终边落在第几象限，则称角α 为第几象限角； 角α的终边落在坐标轴上，则称角α 为轴线角；
第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ y
o
“第一象限角”一定是“锐角”？
x
☆象限角只能反映角的终边所在象限， 不能反映角的大小.
即时练习
练习1：-50°，405°，210°, -200°， - 450°分别
是第几象限的角？
y
y
y
x
o － 50°
x o
405°
210° x
o
y
y
x
o －200°
x o －450°
练习2：作出 300 ， 39 0， 0 -3030
角
，
提示：先画一条射线作为角的始边（在直角坐标系
中，以x轴正半轴为始边），再由角的正负确定角的
旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，
y 最后画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.