兰大《线性代数》20春平时作业1答卷【标准答案】

(单选题)1: 多层砖房抗侧力墙体的楼层水平地震剪力分配()。

A: 与楼盖刚度无关
B: 与楼盖刚度有关
C: 仅与墙体刚度有关
D: 仅与墙体质量有关
正确答案: B
(单选题)2: 多遇地震作用下层间弹性位移验算的主要目的是()。

A: 防止结构倒塌
B: 防止结构发生破坏
C: 防止非结构部件发生过重的破坏
D: 防止使人们发生惊慌
正确答案: C
(单选题)3: 地震系数表示地面运动的最大加速度与重力加速度之比，一般，地面运动的加速度越大，则地震烈度()。

A: 越低
B: 不变
C: 越高
D: 不能判定
正确答案: C
(单选题)4: 强剪弱弯是指()。

A: 抗剪承载力Vu大于抗弯承载力Mu
B: 剪切破坏发生在弯曲破坏之后
C: 设计剪力大于设计弯矩
D: 柱剪切破坏发生在梁剪切破坏之后
正确答案: B
(单选题)5: 实际地震烈度与下列何种因素有关()。

A: 建筑物类型
B: 离震中的距离
C: 行政区划
D: 城市大小
正确答案: B
(单选题)6: 表征地震动特性的要素有三个，下列哪项不属于地震动要素()。

A: 加速度峰值
B: 地震烈度
C: 频谱特性
D: 地震持时
正确答案: B
(单选题)7: 地震系数k与下列何种因素有关()。

2020年高考（文科）数学一诊试卷一、选择题.1．已知集合A ＝{0，1，2，3，4，5}，B ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，2，4} B ．{2，4} C ．{1，3，5} D ．{1，2，3，4，5}2．已知复数z =5i2−i+2，则|z |＝（ ） A ．√5B ．5C ．13D ．√133．已知非零向量a →，b →，给定p ：∃λ∈R ，使得a →=λb →，q ：|a →+b →|=|a →|+|b →|，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若2sin 5π12cos7π12=1−tan 2α2tanα2，则tan α＝（ ）A ．4B ．3C ．﹣4D ．﹣35．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线过点（2，﹣1），则它的离心率是（ ） A ．√52B ．√3C ．√5D ．2√36．已知集合A ={π6，5π6，7π6，11π6，13π6}，从A 中任选两个角，其正弦值相等的概率是（ ） A ．110B ．25C ．35D ．3107．近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：年份 1 2 3 4 5 羊只数量（万只） 1.40.90.750.60.3草地植被指数1.14.315.631.349.7根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为|r1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r2，则|r1|＜|r2|；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．38．已知函数f(x)=ln(√x2+1)，且a＝f（0.20.2），b＝f（log34），c=f(log133)，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a9．已知圆锥的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圆的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且∠ABD＝60°，则异面直线AB与DE所成角的正弦值为（）A．√32B．√22C．√33D．1310．已知函数f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），若函数f（x）的图象与直线y＝1在（0，π）上有3个不同的交点，则ω的范围是A．（12，34]B．（12，54]C．（54，32]D．（54，52]11．已知点M（﹣4，﹣2），抛物线x2＝4y，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线，P为抛物线上一点，过P做PQ⊥l，点Q为垂足，过P作抛物线的切线l1，l1与l交于点R，则|QR|+|MR|的最小值为（）A．1+2√5B．2√5C．√17D．512．已知定义在R上的函数f（x），f'（x）是f（x）的导函数，且满足xf'（x）﹣f（x）＝x2e x，f（1）＝e，则f（x）的最小值为（）A．﹣e B．e C．1eD．−1e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)={2x ，x ＜12x +1，x ≥1，则f(f(log 232))= ．14．已知向量a →，b →满足|b →|=√2，向量a →，b →夹角为120°，且（a →+b →）⊥b →，则向量|a →+b →|＝ ．15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且c 2=a 2+b 2−√2ab ，a ＝8，sin A2=13，则c ＝ ．16．大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房．蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF ，侧棱AA '、BB '、CC '、DD '、EE '、FF '相互平行且与平面ABCDEF 垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成．瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园．英国数学家麦克劳林通过计算得到∠B ′C ′D ′＝109°28′16''．已知一个房中BB '＝5√3，AB ＝2√6，tan54°44′08''=√2，则此蠊房的表面积是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在等差数列{a n }中，a 1＝﹣8，a 2＝3a 4． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =4n(12+a n)(n ∈N ∗)，T n 为数列{b n }的前n 项和，若T n =95，求n 的值．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底前ABCD 为平行四边形，点P 在面ABCD 内的射影为A ，PA ＝AB ＝1，点A 到平面PBC 的距离为√33，且直线AC 与PB 垂直．（Ⅰ）在棱PD 找点E ，使直线PB 与平面ACE 平行，并说明理由； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥P ﹣EAC 的体积．19．甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份，一代代治沙人为了固沙、治沙，改善生态环境，不断地进行研究与实践，实现了沙退人进．2019年，古浪县八步沙林场“六老汉”三代入治沙群体作为优秀代表，被中宣部授予“时代楷模”称号．在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图．（I）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；（Ⅱ）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标记．根据以上直方图，完成列联表：标记不标记合计坡腰坡顶合计并判断是否有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关？（Ⅲ）坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为x1和x2，若|x1−x2|＞20cm，则可认为此固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异，试根据直方图计算x1和x2（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异． 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)． P （K 2≥k ）0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82820．已知点F 为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的一个焦点，点A 为椭圆的右顶点，点B 为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F 距离的最大值为3，最小值为1． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若M 、N 在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM ∥直线BN ，直线AN 、BM 的斜率分别为k 1和k 2，求证：k 1•k 2＝e 2﹣1（e 为椭圆的离心率）． 21．已知函数f(x)=2√3x −alnx −12x 2+12（a ∈R 且a ≠0）．（Ⅰ）当a =2√3时，求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数f （x ）的单调性与单调区间；（Ⅲ）若y ＝f （x ）有两个极值点x 1，x 2，证明：f （x 1）+f （x 2）＜9﹣lna ．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−1−√22ty =2+√22t （t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ=2√2cos(α+π4)，曲线C 2的直角坐标方程为y =√4−x 2． （Ⅰ）若直线l 与曲线C 1交于M 、N 两点，求线段MN 的长度；（Ⅱ）若直线l 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，点P 在曲线C 2上，求AB →⋅AP →的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）＝|x ﹣1|+|2x +2|，g （x ）＝|x +2|+|x ﹣2a |+a ． （Ⅰ）求不等式f （x ）＞4的解集；（Ⅱ）对∀x 1∈R ，∃x 2∈R ，使得f （x 1）≥g （x 2）成立，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝（）A．{0，2，4}B．{2，4}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】利用交集定义直接求解．解：∵集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，∴A∩B＝{2，4}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．已知复数z=5i2−i+2，则|z|＝（）A．√5B．5C．13D．√13【分析】利用复数的运算法则求出z，再求其模长即可．解：因为复数z=5i2−i+2=5i(2+i)(2−i)(2+i)+2＝i（2+i）+2＝1+2i；∴|z|=√12+22=√5；故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，复数的模长，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知非零向量a→，b→，给定p：∃λ∈R，使得a→=λb→，q：|a→+b→|=|a→|+|b→|，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由q可得向量a→，b→同向共线，进而判断出关系．解：由q可得向量a→，b→同向共线，∴q⇒p，反之不成立．∴p 是q 的必要不充分条件． 故选：B ．【点评】本题考查了向量共线定理、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4．若2sin 5π12cos7π12=1−tan 2α2tanα2，则tan α＝（ ）A ．4B ．3C ．﹣4D ．﹣3【分析】由题意利用诱导公式、二倍角的正弦公式以及同角三角函数的基本关系，求得tan α的值． 解：若2sin5π12cos7π12=1−tan 2α2tanα2，即2cosπ12•（﹣sinπ12）＝2•1tanα，即﹣sinπ6=2cosαsinα=−12， ∴cosαsinα=−14，故tan α＝﹣4，故选：C ．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题． 5．已知双曲线x 2a −y 2b =1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线过点（2，﹣1），则它的离心率是（ ） A ．√52B ．√3C ．√5D ．2√3【分析】根据题意可知（2，﹣1）在y =−bax 上，可得a 2＝4b 2，即可得到离心率． 解：由题可知（2，﹣1）在双曲线的渐近线y =−bax 上，则a ＝2b ，即a 2＝4b 2，所以e =√c 2a 2=√a 2+b 2a2=√52， 故选：A ．【点评】本题考查双曲线离心率的求法，根据条件表示出a 、b 关系是关键，属于中档题． 6．已知集合A ={π6，5π6，7π6，11π6，13π6}，从A 中任选两个角，其正弦值相等的概率是（ ）A ．110B ．25C ．35D ．310【分析】从A 中任选两个角，基本事件总数n =C 52=10，其正弦值相等包含的基本事件个数m =C 41=4，由此能求出其正弦值相等的概率． 解：∵集合A ={π6，5π6，7π6，11π6，13π6}， sinπ6=sin5π6，sinπ6=sin 13π6，sin 5π6=sin 13π6，sin 7π6=sin 11π6， 从A 中任选两个角，基本事件总数n =C 52=10， 其正弦值相等包含的基本事件个数m =C 41=4， ∴其正弦值相等的概率是p =m n =410=25． 故选：B ．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：年份 1 2 3 4 5 羊只数量（万只） 1.40.90.750.60.3草地植被指数1.14.315.631.349.7根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为|r 1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r 2，则|r 1|＜|r 2|；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【分析】根据两组数据的相关性，对题目中的命题判断正误即可．解：对于①，羊只数量与草场植被指数成负相关关系，不是减函数关系，所以①错误；对于②，用这五组数据得到的两变量间的相关系数为|r1，因为第一组数据（1.4，1.1）是离群值，去掉后得到的相关系数为r2，其相关性更强，所以|r1|＜|r2|，②正确；对于③，利用回归直线方程，不能准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数，只是预测值，所以③错误；综上知，正确的判断序号是②，共1个．故选：B．【点评】本题考查了数据分析与线性相关性的判断问题，是基础题．3)，则a、8．已知函数f(x)=2+1)，且a＝f（0.20.2），b＝f（log34），c=f(log13b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a3=−1，由此能比较三个数的大小．【分析】推导出0＜0.20.2＜0.20＝1，log34＞1，log13解：∵函数f(x)=2+1)的减区间为（﹣∞，0），增区间为（0，+∞），3=−1，0＜0.20.2＜0.20＝1，log34＞1，log133)，∵a＝f（0.20.2），b＝f（log34），c=f(log13∴b＞c＞a．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．已知圆锥的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圆的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且∠ABD ＝60°，则异面直线AB 与DE 所成角的正弦值为（ ） A ．√32B ．√22C ．√33D ．13【分析】建立直角坐标系．不妨设OB ＝1．高和底面的半径相等，得OE ＝OB ＝OA ，OA ⊥底面DEB ，利用向量夹角公式即可得出． 解：如图所示，建立直角坐标系．不妨设OB ＝1．因为高和底面的半径相等，∴OE ＝OB ＝OA ，OA ⊥底面DEB ．∵点D 为底面圆周上的一点，且∠ABD ＝60°， ∴AB ＝AD ＝DB ； ∴D 为BÊ的中点 则O （0，0，0），B （0，﹣1，0），D （1，0，0），A （0，0，1），E （0，1，0）， ∴AB →=（0，﹣1，﹣1），DE →=（﹣1，1，0）， ∴cos ＜AB →，DE →＞=|AB →⋅DE→|AB →|⋅|DE →||=12，∴异面直线AM 与PB 所成角的大小为π3． ∴异面直线AB 与DE 所成角的正弦值为√32．故选：A ．【点评】本题考查了异面直线所成的角，本题转化为向量的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．已知函数f （x ）＝sin ωx （sin ωx +cos ωx ）（ω＞0），若函数f （x ）的图象与直线y ＝1在（0，π）上有3个不同的交点，则ω的范围是 A ．（12，34]B ．（12，54]C ．（54，32]D ．（54，52]【分析】先根据两角和与差的三角函数个数化简解析式，再把问题转化为sin （2ωx −π4）=√22有三个根，借助于正弦函数的性质即可求解．解：因为函数f （x ）＝sin ωx （sin ωx +cos ωx ）=12（1﹣cos2ωx ）+12sin2ωx =√22sin（2ωx −π4）+12（ω＞0），∵函数f （x ）的图象与直线y ＝1在（0，π）上有3个不同的交点； 即√22sin （2ωx −π4）+12=1有3个根；∴sin （2ωx −π4）=√22有三个根；∵x ∈（0，π）；∴2ωx −π4∈（−π4，2ωπ−π4）； ∵2π+π4＜2ωπ−π4≤2π+3π4⇒54＜ω≤32． 故选：C ．【点评】本题主要考查两角和与差的三角函数以及方程根的个数问题的求解，属于综合性题目．11．已知点M （﹣4，﹣2），抛物线x 2＝4y ，F 为抛物线的焦点，l 为抛物线的准线，P 为抛物线上一点，过P 做PQ ⊥l ，点Q 为垂足，过P 作抛物线的切线l 1，l 1与l 交于点R ，则|QR |+|MR |的最小值为（ ） A ．1+2√5B ．2√5C ．√17D ．5【分析】画出图形，设出P 的坐标，结合抛物线的定义，转化说明|QR |+|MR |的最小值就是MF 的距离即可． 解：设P （m ，m 24），则过P 的切线的斜率为：k =m 2，Q （m ，﹣1），k PQ =−2m ，k PQ＞k ＝﹣1，根据抛物线的定义，|PF |＝|PQ |． l 1为FQ 的垂直平分线，|RF |＝|RQ |，|QR |+|MR |的最小值为|MF |=√(−4−0)2+(−2−1)2=5， 故选：D ．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查数形结合以及转化思想计算能力，是中档题．12．已知定义在R 上的函数f （x ），f '（x ）是f （x ）的导函数，且满足xf '（x ）﹣f （x ）＝x 2e x ，f （1）＝e ，则f （x ）的最小值为（ ） A ．﹣eB ．eC ．1eD ．−1e【分析】构造函数F(x)=f(x)x ，则F′(x)=xf′(x)−f(x)x2=e x ，设F （x ）＝e x +c ，即f （x ）＝xe x +cx ，又f （1）＝e 得c ＝0，所以f （x ）＝xe x ，再利用导数即可求得f （x ）的最小值．解：由xf '（x ）﹣f （x ）＝x 2e x ，构造函数F(x)=f(x)x，则F′(x)=xf′(x)−f(x)x2=e x ， 所以可以设F （x ）＝e x +c ，即f(x)x=e x +c ，f （x ）＝xe x +cx ，又因为f （1）＝e 得c ＝0，所以f （x ）＝xe x ， 由f '（x ）＝e x （x +1）＝0得x ＝﹣1，所以当x ＜﹣1时f '（x ）＜0，即f （x ）在（﹣∞，﹣1）上为减函数， 当x ＞﹣1时f '（x ）＞0，f （x ）在（﹣1，+∞）上为增函数， 所以f(x)min =f(−1)=−1e ，故选：D ．【点评】本题主要考查了构造函数，以及利用导数研究函数的最值，是中档题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数f(x)={2x ，x ＜12x +1，x ≥1，则f(f(log 232))= 4 ．【分析】先求出f （log 232）=2log 232=32，从而f(f(log 232))=f （32），由此能求出结果．解：∵函数f(x)={2x ，x ＜12x +1，x ≥1，∴f （log 232）=2log 232=32，∴f(f(log 232))=f （32）＝2×32+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．已知向量a →，b →满足|b →|=√2，向量a →，b →夹角为120°，且（a →+b →）⊥b →，则向量|a →+b →|＝ √6 ．【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式可得|a →|•|b →|cos ＜a →，b→＞=−2，及|a →|的值，而|a →+b →|=√(a →+b →)2展开可求出其值． 解：因为（a →+b →）⊥b →，所以（a →+b →）•b →=0，即a →⋅b →+b →2＝0，因为|b →|=√2，向量a →，b →夹角为120°，整理可得−b →2＝|a →|•|b →|cos ＜a →，b →＞=−2， 即﹣2＝|a →|⋅√2•（−12），所以|a →|＝2√2，所以|a →+b →|=√(a →+b →)2=√a →2+b →2+2a →⋅b →=√8+2+2⋅(−2)=√6故答案为：√6．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，及和向量的模的求法，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且c 2=a 2+b 2−√2ab ，a ＝8，sin A 2=13，则c ＝ 9 ．【分析】根据c 2=a 2+b 2−√2ab 可求出cos C ，进而求出sin C ．由sin A 2=13可得sin A ，最后利用正弦定理求出c 的值．解：由c 2=a 2+b 2−√2ab 得cosC =a 2+b 2−c 22ab =√2ab 2ab =√22，∴sinC =√1−cos 2C =√22．显然A2∈(0，π2)，结合sin A 2=13，∴cos A2=√1−sin2A2=2√23，∴sinA=2sin A2cos A2=4√29．∵a＝8，由正弦定理得asinA =csinC，即4√29=√22，∴c＝9．故答案为：9．【点评】本题考查正余弦定理的应用及二倍角公式等知识点．同时考查学生的逻辑推理、数学运算等数学核心素养．属于基础题．16．大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房．蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF，侧棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成．瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园．英国数学家麦克劳林通过计算得到∠B′C′D′＝109°28′16''．已知一个房中BB'＝5√3，AB＝2√6，tan54°44′08''=√2，则此蠊房的表面积是216√2．【分析】连接BD，B′D′，则由题意BD∥B′D′，BD＝B′D′＝6√2，由OB′C′D′为菱形，可求OC′＝2•12B′D′tan54°44′08″=6，B′C′＝3√3，进而可求CC′，可求S梯形BB′CC′，即可计算得解S表面积的值．解：连接BD，B′D′，则由题意BD∥B′D′，BD＝B′D′＝6√2，∵OB′C′D′为菱形，∠B′C′D′＝109°28′16''，tan54°44′08''=√2，∴OC′＝2•12B′D′tan54°44′08″=2×3√22=6，B′C′＝3√3，∴CC′＝BB′−√B′C′2−BC2=4√3，∴S 梯形BB ′CC ′=2√6×(5√3+4√3)2=27√2，∴S 表面积＝6×27√2+3×12×6×6√2=216√2． 故答案为：216√2．【点评】本题主要考查了勾股定理在解三角形中的应用，考查了菱形的性质，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在等差数列{a n }中，a 1＝﹣8，a 2＝3a 4． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =4n(12+a n)(n ∈N ∗)，T n 为数列{b n }的前n 项和，若T n =95，求n 的值．【分析】（Ⅰ）先设公差为d ，由a 1＝﹣8，a 2＝3a 4，求出d ，进而求出a n ；（Ⅱ）先利用（1）中求出的a n 求b n ，再利用裂项相消法求T n ，从而解决n 的值得问题． 解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差是d ，由a 1＝﹣8，a 2＝3a 4得：﹣8+d ＝3（﹣8+3d ）解得d ＝2，所以a n ＝﹣10+2n ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n ＝﹣10+2n ，∴b n =4n(12+a n )=4n(2n+2)=2(1n −1n+1)，所以T n ＝2[（11−12）+（12−13）+…+（1n−1n+1）]=2nn+1， 由T n =95解得n ＝9．【点评】本题主要考查等差数列及裂项相消法求和，属于基础题．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底前ABCD 为平行四边形，点P 在面ABCD 内的射影为A ，PA ＝AB ＝1，点A 到平面PBC 的距离为√33，且直线AC 与PB 垂直．（Ⅰ）在棱PD找点E，使直线PB与平面ACE平行，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥P﹣EAC的体积．【分析】（Ⅰ）点E为PD中点时直线PB与面ACE平行．连接BD，交AC点O，说明OE∥PB，然后证明PB与平面ACE平行（Ⅱ）说明AC⊥平面PAB，则AC⊥AB，设AC＝x，通过等体积法转化求解即可．解：（Ⅰ）点E为PD中点时直线PB与面ACE平行．证明：连接BD，交AC点O，则点O为BD的中点，因为点E为PD中点，故OE为△PDB的中位线，则OE∥PB，OE⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，所以PB与平面ACE平行．（Ⅱ）根据题意AC⊥PB，PA⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，则有AC⊥PA，PA∩PB ＝P，所以AC⊥平面PAB，则AC⊥AB设AC＝x，V p−ACB=V A−PBC=13×12×x×1×1=1×12×√2×√x2+12×√33，得AC＝1，3则V P−EAC=12V P−ACD=12×13×12×1×1×1=112．【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判断定理与形状的应用，是基本知识的考查．19．甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份，一代代治沙人为了固沙、治沙，改善生态环境，不断地进行研究与实践，实现了沙退人进．2019年，古浪县八步沙林场“六老汉”三代入治沙群体作为优秀代表，被中宣部授予“时代楷模”称号．在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图．（I ）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；（Ⅱ）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标记．根据以上直方图，完成列联表：标记 不标记 合计 坡腰 坡顶 合计并判断是否有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关？ （Ⅲ）坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为x 1和x 2，若|x 1−x 2|＞20cm ，则可认为此固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异，试根据直方图计算x 1和x 2（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异．附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．P （K 2≥k ）0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828【分析】（I ）利用频率分布直方图计算“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的频率值； （Ⅱ）由频率分布表填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅲ）计算x 1和x 2，求出|x 1−x 2|，即可得出结论． 解：（I ）设“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的事件为C ， 则P （C ）＝0.08+0.16+0.36＝0.6； （Ⅱ）由频率分布表，填写列联表如下：标记 不标记 合计 坡腰 30 20 50 坡顶 20 30 50 合计5050100由表中数据，计算K 2=100×(30×30−20×20)250×50×50×50=4＞3.841，所以有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关；（Ⅲ）计算x 1=0.08×5+0.16×15+0.36×25+0.24×35+0.12×45+0.04×55＝25.8（cm ）， x 2=0.04×5+0.12×15+0.24×25+0.32×35+0.20×45+0.08×55＝32.6（cm ）， 且|x 1−x 2|＝4.8＜20，所以判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果没有差异．【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是中档题． 20．已知点F 为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的一个焦点，点A 为椭圆的右顶点，点B 为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F 距离的最大值为3，最小值为1． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若M 、N 在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM ∥直线BN ，直线AN 、BM 的斜率分别为k 1和k 2，求证：k 1•k 2＝e 2﹣1（e 为椭圆的离心率）．【分析】（Ⅰ）由题意可知，a +c ＝3，a ﹣c ＝1，可求出a ，c 的值，再利用b 2＝a 2﹣c 2求出b 的值，即可得到椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线AM 的斜率为k ，则直线BN 的斜率也为k ，所以直线AM 的方程为y ＝k （x ﹣2），直线BN 的方程为y ＝kx −√3，联立直线AM 与椭圆方程求出点M 的坐标，联立直线BN 与椭圆方程求出点N 的坐标，再利用斜率公式分别求出k 1，k 2，化简k 1•k 2=−14，从而得到k 1•k 2＝e 2﹣1．解：（Ⅰ）由题意可知，{a +c =3a −c =1，解得{a =2c =1，∴b 2＝a 2﹣c 2＝3，∴椭圆的标准方程为：x 24+y 23=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，A （2，0），B （0，−√3）， 设直线AM 的斜率为k ，则直线BN 的斜率也为k ，故直线AM 的方程为y ＝k （x ﹣2），直线BN 的方程为y ＝kx −√3， 由{3x 2+4y 2=12y =k(x −2) 得：（3+4k 2）x 2﹣16k 2x +16k 2﹣12＝0， ∴2x M =16k 2−123+4k2，∴x M =8k 2−63+4k2，y M =−12k 3+4k2，∴M(8k 2−63+4k2，−123+4k2)，由{3x 2+4y 2=12y =kx −√3 得：(3+4k 2)x 2−8√3kx =0， ∴x N =8√3k 3+4k2，y N=4√3k 2−3√33+4k2，∴N(8√3k3+4k2，4√3k 2−3√33+4k2)，∴k 1=4√3k 2−3√33+4k 283k 3+4k2=√3(4k 2−2(4k 2−43k+3)， k 2=−12k 3+4k2+√38k 2−63+4k2=√3(4k 2−4√3k+3)2(4k 2−3)， ∴k 1k 2=√3(4k 2−2(4k 2−4√3k+3)•√3(4k 2−4√3k+3)2(4k 2−3)=−34，又∵e =c a =12， ∴k 1•k 2＝e 2﹣1．【点评】本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，考查了韦达定理得应用，是中档题．21．已知函数f(x)=2√3x −alnx −12x 2+12（a ∈一、选择题且a ≠0）．（Ⅰ）当a =2√3时，求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数f （x ）的单调性与单调区间；（Ⅲ）若y ＝f （x ）有两个极值点x 1，x 2，证明：f （x 1）+f （x 2）＜9﹣lna ．【分析】（Ⅰ）因为a =2√3时，f ′（x ）＝2√3−2√3x−x ⇒f ′（1）＝﹣1，易求f （1）＝2√3，从而可得曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）由题意可知f ′（x ）＝2√3−a x −x =−x 2+2√3−a x（x ＞0），令﹣x 2+2√3x ﹣a ＝0，通过对△＝12﹣4a符号的分析，即可求得函数f（x）的单调性与单调区间；（Ⅲ）依题意，f′（x）=−x2+2√3−ax=0有两个正根x1，x2，则△＝12﹣4a＞0，x1+x2＝2√3，x1•x2＝a＞0，f（x1）+f（x2）＝2√3（x1+x2）﹣aln（x1x2）−12（x12+x22）+1＝﹣alna+a+7，利用分析法，若要f（x1）+f（x2）＜9﹣lna，即要alna﹣lna﹣a+2＞0，构造函数g（x）＝xlnx﹣lnx﹣x+2，通过对其导数的分析，存在x0∈（1，2），使得g（x0）＝0，且g（x0）为（1，2）上的最小值，g（x0）＝x0lnx0﹣x0﹣lnx0+2＝3﹣（x0+1x0），利用对勾函数的单调性即可证得结论成立．解：（Ⅰ）因为a=2√3时，f(x)=2√3x−2√3lnx−12x2+12，所以f′（x）＝2√3−2√3x−x，那么f′（1）＝﹣1，f（1）＝2√3，所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2√3=−（x﹣1），即x+y ﹣2√3−1＝0，（Ⅱ）由题意可知f（x）的定义域为（0，+∞），因为f′（x）＝2√3−ax−x=−x2+2√3−ax，由﹣x2+2√3x﹣a＝0可得：△＝12﹣4a＞0，即a＜3时，有x1=√3+√3−a，x2=√3−√3−a，x1＞x2，又当x∈（0，3）时，满足x1＞x2＞0，所以有x∈（0，x2）和（x1，+∞）时，f′（x）＜0，即f（x）在区间（0，x2）和（x1，+∞）上为减函数．又x∈（x2，x1）时，f′（x）＞0，即f（x）在区间（x2，x1）上为增函数．当a＜0时，有x1＞0，x2＜0，则x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；x∈（x1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当a≥3时，△≤0，f′（x）≤0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）为减函数，综上所述，当a＜0时，在（0，3+√3−a），f（x）为增函数；在（3+√3−a，+∞），f（x）为减函数；当0＜a＜3时，f（x）在区间（0，3−√3−a）和（3+√3−a，+∞）上为减函数，在（3−√3−a，3+√3−a），f（x）为增函数；当a≥3时，在（0，+∞）上，f（x）为减函数．（Ⅲ）因为y＝f（x）有两个极值点x1，x2，则f′（x）=−x2+2√3−ax=0有两个正根x1，x2，则△＝12﹣4a＞0，x1+x2＝2√3，x1•x2＝a＞0，即a∈（0，3），所以f（x1）+f（x2）＝2√3（x1+x2）﹣aln（x1x2）−12（x12+x22）+1＝﹣alna+a+7，若要f（x1）+f（x2）＜9﹣lna，即要alna﹣lna﹣a+2＞0，构造函数g（x）＝xlnx﹣lnx﹣x+2，则g′（x）＝1+lnx−1x−1＝lnx−1x，且在（0，3）上为增函数，又g′（1）＝﹣1＜0，g′（2）＝ln2−12＞0，所以存在x0∈（1，2），使得g（x0）＝0，即lnx0=1x0，且x∈（1，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，x∈（x0，2）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）在（1，2）上有最小值g（x0）＝x0lnx0﹣x0﹣lnx0+2＝3﹣（x0+1x0），又因为x0∈（1，2），则x0+1x0∈（2，52），所以g（x0）＞0在x0∈（1，2）上恒成立，即f（x1）+f（x2）＜9﹣lna成立．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，考查导数的几何意义的应用，突出考查函数与方程思想、分类讨论思想及等价转化思想的综合运用，考查了逻辑推理能力与综合运算能力，属于难题．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=−1−√22ty=2+√22t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ= 2√2cos(α+π4)，曲线C2的直角坐标方程为y=√4−x2．（Ⅰ）若直线l与曲线C1交于M、N两点，求线段MN的长度；（Ⅱ）若直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P在曲线C2上，求AB→⋅AP→的取值范围．【分析】（Ⅰ）直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换的应用求出结果．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系的应用建立等量关系，进一步求出范围．解：（Ⅰ）直线l 的参数方程为{x =−1−√22t y =2+√22t（t 为参数），转换为直角坐标方程为x +y ﹣1＝0，曲线C 1的极坐标方程为ρ=2√2cos(α+π4)，转换为直角坐标方程为x 2+y 2﹣2x +2y ＝0，转换为标准式为（x ﹣1）2+（y +1）2＝2，所以圆心（1，﹣1）到直线x +y ﹣1＝0的距离d =2=√22， 所以弦长|MN |＝2√(√2)2−(22)2=√6． （Ⅱ）线C 2的直角坐标方程为y =√4−x 2．转换为直角坐标方程为x 2+y 2＝4，转换为参数方程为{x =2cosθy =2sinθ（0≤θ≤π）．由于A （1，0），B （0，1），点P 在曲线C 2上，故P （2cos θ，2sin θ），所以AB →=(−1，1)，AP →=(2cosθ−1，2sinθ)，（0≤θ≤π），所以AB →⋅AP →=2√2sin(θ−π4)+1，故：−√22≤sin(θ−π4)≤1， 所以AB →⋅AP →∈[−1，2√2+1]．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）＝|x ﹣1|+|2x +2|，g （x ）＝|x +2|+|x ﹣2a |+a ．（Ⅰ）求不等式f （x ）＞4的解集；（Ⅱ）对∀x 1∈R ，∃x 2∈R ，使得f （x 1）≥g （x 2）成立，求a 的取值范围．【分析】（Ⅰ）将函数化为分段函数的形式，再分类讨论分别解不等式，最后把每种情况的解集取并集即可；（Ⅱ）易知f （x ）min ＝2，g （x ）≥|2a +2|+a ，结合题意可知2≥|2a +2|+a ，由此求得实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）f(x)={−3x −1，x ≤−1x +3，−1＜x ＜13x +1，x ≥1，∴f （x ）＞4即为{x ≤−1−3x −1＞4或{−1＜x ＜1x +3＞4或{x ≥13x +1＞4， ∴x ＜−53或x ∈∅或x ＞1，∴不等式的解集为(−∞，−53)∪(1，+∞)； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x ＝﹣1时，f （x ）min ＝2，g （x ）＝|x +2|+|x ﹣2a |+a ≥|（x +2）﹣（x ﹣2a ）|+a ＝|2a +2|+a ，由题意，对∀x 1∈R ，∃x 2∈R ，使得f （x 1）≥g （x 2）成立，故f （x ）min ≥g （x ）min ，即2≥|2a +2|+a ，解得﹣4≤a ≤0，∴实数a 的取值范围为[﹣4，0]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法以及不等式的恒成立问题，同时也涉及了绝对值不等式性质的运用，属于基础题．。

2020年10月《线性代数》真题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。

在每小题列出的四个备选项汇总，只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

）1.设()0125101232a x a x x f +=-=，则=0a （）A.-7B.-4C.4D.72.设A 为3阶矩阵，将A 的第2行与第3行互换得到矩阵B ，再将B 的第1列的（-2）倍加到第3列得到单位矩阵E ，则=A （）A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100021B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-010100021C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-010100201D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100201 3.若向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111α，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=3112α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k 623α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=k 2024α的秩为2，则数=k （）A.1B.2C.3D.44.设线性方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛211111111321x x x a a a 有无穷多个解，则数=a （）A.-2B.-1C.1D.25.设2阶矩阵A 满足032=+A E ，0=-A E ，则=+E A （）A.23-B.32-C.32D.23 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

请在每小题的横线上填上正确答案，错填、未填均无分。

）6.行列式=1641931421______。

7.设3解矩阵()321,,βββ=B ，若行列式2-=B ，则行列式=-13122,,3ββββ______。

8.已知n 阶矩阵A 满足O E A A =--2，则=-1A ______。

（用矩阵A 表示）9.设A 为2阶矩阵，若存在矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1021P ，使得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-20011AP P ，则=A ______。

10.设向量组()T0,0,11=α，()T 4,2,02=α，()Tt ,3,13-=α线性无关，则数t 的取值应满足______。

第一章行列式·1.1 行列式概念1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B第一章行列式·1.2 行列式的性质与计算1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D9.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B10.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C第一章行列式·1.3 克拉姆法则1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C第二章矩阵·2.2 矩阵的基本运算1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D第二章矩阵·2.3 逆矩阵1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C9.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D10.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B第二章矩阵·2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C9.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C10.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D11.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B12.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A13.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A第三章线性方程组·3.2 线性方程组解的结构1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D9.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C第四章随机事件及其概率·4.1 随机事件1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B第四章随机事件及其概率·4.2 随机事件的运算1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（）A．0.8 ;B．0.85;C．0.97;D．0.96.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D第四章随机事件及其概率·4.4 条件概率与事件的独立性1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：AA4.(单选题)设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，则两粒都发芽的概率为（）A．0.8 ; B．0.72 ; C．0.9 ; D．0.27 .答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B5.(单选题)设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，则至少有一粒发芽的概率为（）A．0.9 ; B．0.72 ; C．0.98 ; D．0.7答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C6.(单选题)设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，则恰有一粒发芽的概率为（）A．0.1 ; B．0.3 ; C．0.27 ; D．0.26答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D第四章随机事件及其概率·4.5 全概率公式与贝叶斯公式1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C第五章随机变量及其分布·5.1 随机变量及其分布函数1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B第五章随机变量及其分布·5.2 离散型随机变量1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A5.(单选题)从一副扑克牌（52）中任意取出5，求抽到2红桃的概率？A 0.1743;B 0.2743;C 0.3743;D 0.4743答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B第五章随机变量及其分布·5.3 连续型随机变量1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A第五章随机变量及其分布·5.4 正态分布1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C。

2020年甘肃省兰州市高考数学一诊试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0,1,2,3},B={x|−1≤x<3}则A∩B=()A. {1,2}B. {0,1,2}C. {0,1,2,3}D. ⌀2.已知z=1−i，则|z|等于()A. 2B. √2C. 1D. 03.已知向量a⃗=(−1,3)，b⃗ =(2,m)，则“m=−1”是“b⃗ ⊥(a⃗+b⃗ )”的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.已知sin(α−π3)=−3cos(α−π6)，则tan2α=()A. −4√3B. −√32C. 4√3 D. √325.若双曲线y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(√3,1)，则该双曲线的离心率为()A. √5B. 2C. √3D. √26.已知函数f(x)=cosπx4，集合A={2,3，4，5，6}，现从集合A中任取两数m，n，且m≠n，则f(m)⋅f(n)≠0的概率为()A. 310B. 715C. 35D. 7107.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是()A. DB. EC. FD. A8. 已知函数，若f(a)=12，则a 的值为( )A. −1B. √2C. −1或√2D. −1或129. 如图，圆锥的底面直径AB =4，高OC =2√2，D 为底面圆周上的一点，且∠AOD =2π3，则直线AD 与BC 所成的角为( )A. π6B. π3C. 5π12D. π210. 已知函数f(x)=√3sinωx +cosωx 的最小正周期为π.则函数f(x)在区间[−π4,π4]上的取值范围是( )A. [−2,2]B. [−2,√3]C. [−√3,2]D. [−√3,√3]11. 过焦点为F 的抛物线y 2=12x 上一点M 向其准线作垂线，垂足为N ，若直线NF 的斜率为−√33，则|MF|=( )A. 2B. 2√3C. 4D. 4√312. 函数f(x)=xe −x ，x ∈[0,4]的最小值为( )A. 0B. 1eC. 4e 4D. 2e 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知f(x)={−e x ,x >0x 2−1,x ≤0，则f(f(ln2))=________．14. 已知向量a ⃗ =(2,3)，b ⃗ =(m,−6)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则|2a ⃗ +b ⃗ |=______．15. 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 2+b 2−c 2=√3ab ，则∠C = ． 16. 如图所示，在△ABC 中，C =π3，BC =4，点D 在边AC 上，AD =DB ， DE ⊥AB ，E 为垂足，若DE =2√2，则cos A =________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知等差数列{a n}中，a4+a5=4a2,2a3−a6=1.(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n=1，求数列{b n}的前n项和S n．a n a n+118.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PC=2√7，E，F分别是棱PC，AB的中点．(1)证明：直线EF//平面PAD；(2)求三棱锥P−AEF的体积．19.某学校共有1500名学生，为调查该校学生每周使用手机上网时间的情况，采用分层抽样的方法，收集100名学生每周上网时间的样本数据(单位：小时).根据这100个样本数据，得到学生每周上网时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．(1)估计该校学生每周平均使用手机上网时间(每组数据以组中值为代表)；(2)估计该校学生每周使用手机上网时间超过4个小时的概率；(3)将每周使用手机上网时间在(4,12]内的定义为“长时间使用手机上网”；每周使用手机上网时间在(0,4]内的定义为“不长时间使用手机上网”.在样本数据中，有25名学生不近视．请完成每周使用手机上网的时间与近视程度的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周使用手机上网时间与近视程度有关”．近视不近视合计长时间使用手机不长时间使用手机15合计25．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k0)0.10.050.0100.005k0 2.7063.8416.6357.87920.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F1(2,0)，离心率为e．(1)若e=√22，求椭圆的方程；(2)设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．①证明点A在定圆上；②设直线AB的斜率为k，若k≥√3，求e的取值范围．21.已知函数．(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性与极值点．22. 已知过点P (0,−1)的直线的参数方程为{x =12ty =−1+√32t(t 为参数)，在以坐标原点OI 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为2asinθ−ρcos 2θ=0(a >0)． (1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 分别交于点M ，N ，且|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a 的值．23. 设函数f(x)=|x +1|+|x −a|(a >0)．(1)当a =2时，求不等式f(x)>8的解集；(2)若∃x ∈R ，使得f(x)≤32成立，求实数a 的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，是基础题，利用交集定义直接求解．解：∵集合A={0,1，2，3}，B={x|−1≤x<3}，∴A∩B={0,1，2}．故选：B．2.答案：B解析：解：∵z=1−i，∴|z|=√12+(−1)2=√2故选：B由条件代入复数的模长公式可得．本题考查复数的模长公式，属基础题．3.答案：B解析：本题考查了向量垂直与数量积的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由b⃗ ⊥(a⃗+b⃗ )，可得b⃗ ⋅(a⃗+b⃗ )=2+m(3+m)=0，解得m，即可判断出结论．解：a⃗+b⃗ =(1,3+m)，∵b⃗ ⊥(a⃗+b⃗ )，∴b⃗ ⋅(a⃗+b⃗ )=2+m(3+m)=0，解得m=−1或−2，∴“m=−1”是“b⃗ ⊥(a⃗+b⃗ )”的充分不必要条件．故选：B．4.答案：A解析：本题考查同角三角函数的基本关系，是基础题．利用同角三角函数的基本关系式，求出sinα，然后得到tanα，即可求解，解：由有sinαcosπ3−cosαsinπ3=−3(cosαcosπ6+sinαsinπ6)，故12sinα−√32cosα=−3√32cosα−32sinα，则有2sinα=−√3cosα，显然cosα≠0，所以tanα=−√32，故tan2α=2tanα1−tan2α=−√31−34=−4√3，故选A．5.答案：B解析：本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题．由条件求得b=√3a，进一步即可求离心率．解：双曲线y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线：by−ax=0，渐近线经过点(√3,1)，可得b=√3a，即b2=3a2，可得c2−a2=3a2，所以：c2=4a2，c=2a，所以双曲线的离心率为：e=ca=2．故选：B．6.答案：A解析：解：∵集合A={2,3，4，5，6}，现从集合A中任取两数m，n，且m≠n，∴基本事件总数N=A52=20，∵函数f(x)=cosπx 4，∴f(m)⋅f(n)≠0包含的基本事件有： (3,4)，(4,3)，(3,5)，(5,3)，(4,5)，(5,4)， 共有M =6个，∴f(m)⋅f(n)≠0的概率为p =M N=620=310．故选：A ．先求出基本事件总数，再用列举法求出f(m)⋅f(n)≠0包含的基本事件的个数，由此能求出f(m)⋅f(n)≠0的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．7.答案：B解析：本题主要考查回归直线和相关系数，属于基础题． 根据散点图分析即可得解．解：因为点E 到回归直线的距离最远，所以去掉点E ，余下的5个点所对应的数据的相关系数最大． 故选B ．8.答案：C解析：本题考查分段函数，已知函数值求解自变量的值，属于基础题． 根据分段函数讨论计算f(a)=12可得结论． 解：当a >0时，f(a)=12，即，解得a =√2，当a ⩽0时，f(a)=12，即2a =12，解得a =−1， 综上，a =√2或a =−1． 故选C ．9.答案：B解析：本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．取AB 弧的中点E ，以O 为原点，OE 为x 轴，OB 为y 轴，OC 为z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解两条直线AD 与BC 所成的角．解：如图，取AB 弧的中点E ，以O 为原点，OE 为x 轴，OB 为y 轴，OC 为z 轴建立空间直角坐标系．∵AB =4，OC =2√2，∠AOD =2π3，∴A(0,−2,0)，B(0,2，0)，C(0,0，2√2)， D(√3,1，0)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,3,0)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,2√2)，∴cos <AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ >=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗||AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |= 62√3×2√3= 12， ∴空间中两条直线AD 与BC 所成的角为π3， 故选：B.10.答案：C解析：解：∵函数f(x)=√3sinωx +cosωx =2sin(ωx +π6)的最小正周期为2πω=π， ∴ω=2，函数f(x)=2sin(2x +π6). ∵x ∈[−π4,π4]，∴2x +π6∈[−π3,2π3]，∴2sin(2x +π6)∈[−√3,2]．即函数f(x)在区间[−π4,π4]上的取值范围是[−√3,2]，故选：C．根据函数的最小正周期为π求得ω的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数f(x)在区间[−π4,π4]上的取值范围．本题主要考查两角和的正弦公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．11.答案：C解析：解：抛物线y2=12x的焦点坐标(3,0)，则DF=6，直线NF的斜率为−√33，可得DN=2√3，则抛物线y2=12x可得：12=12x，解得x=1，所以M(1,2√3)，|MF|=|MN|=3+1=4．故选：C．利用抛物线的方程求出焦点坐标，利用已知条件转化求解|MF|即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．12.答案：A解析：本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，属于基础题．求出函数的导数，根据其单调性即可求解函数的最值．解：因为f′(x)=1−xe x，当x∈[0,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(1,4]时，f′(x)<0，f(x)单调递减，因为f(0)=0，f(4)=4e4>0，所以当x=0时，f(x)有最小值，且最小值为0，故选A．13.答案：3解析：本题考查分段函数的求值，考查运算求解能力，属于基础题．判断ln2的范围，求出，即可求出结果．解：∵f(x)={−e x ,x >0x 2−1,x ≤0，， ，∴f(f(ln2))=f(−2)=4−1=3．故答案为3．14.答案：13解析：解：∵向量a ⃗ =(2,3)，b ⃗ =(m,−6)，a ⃗ ⊥b ⃗ ，∴a ⃗ ⋅b⃗ =2m −18=0， 解得m =9，∴2a ⃗ +b ⃗ =(13,0)|2a ⃗ +b ⃗ |=√132+02=13．故答案为：13．由a ⃗ ⊥b ⃗ ，求出m =9，从而2a ⃗ +b ⃗ =(13,0)，由此能求出|2a ⃗ +b ⃗ |的值．本题考查向量的模的求法，考查平面向量坐标运算法则，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.答案：π6解析：本题考查余弦定理，属于基础题．由余弦定理即可求解．解： 因为a 2+b 2−c 2=√3ab ，所以由余弦定理有cosC =a 2+b 2−c 22ab =√3ab 2ab =√32，又0<C <π，所以C =π6．故答案为π6．16.答案：√64解析：由已知可得∠A =∠ABD ，∠BDC =2∠A ，设AD =BD =x ，由正弦定理在△BCD 中4sin2A =x sin60°，在△AED 中，可得2√2sinA =x 1，联立即可解得cos A 的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．解：∵C =π3，BC =4，点D 在边AC 上，AD =DB ，DE ⊥AB ，E 为垂足，DE =2√2， ∴∠A =∠ABD ，∠BDC =2∠A ，设AD =BD =x ，∴在△BCD 中，BC sin∠CDB =BD sinC ，可得：4sin2A =x sin60°，①在△AED 中，ED sinA =AD sin∠AED =，可得：2√2sinA =x 1，② ∴联立可得：42sinAcosA=2√2sinA √32，解得：cosA =√64． 故答案为√64．17.答案：解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，∵由{a 4+a 5=4a 22a 3−a 6=1, ∴得{2a 1−3d =0a 1−d =1, ∴解得a 1=3,d =2，∴数列{a n }的通项公式为a n =2n +1;(2)∵b n =1a n a n+1 =1(2n +1)(2n +3)=12(12n+1−12n+3)，∴{b n }的前n 项和：S n =12(13−15+15−17+⋯+12n +1−12n +3) =12(13−12n+3)=n 6n+9， ∴S n =n 6n+9．解析：本题考查了等差数列的通项公式，以及利用裂项相消法求数列的和，属于中档题．(1)由条件，得到{2a 1−3d =0a 1−d =1，解得a 1=3,d =2，从而得到通项公式； (2)由题意得到b n =1a n a n+1=12(12n+1−12n+3)，利用裂项相消法，得到数列的和．18.答案：(1)证明：如图，取PD 中点为G ，连结EG ，AG ，则EG//CD,EG =12CD,AF//CD,AF =12CD ，所以EG 与AF 平行与且相等，所以四边形AGEF 是平行四边形，所以EF//AG ，AG ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以EF//平面PAD ．(2)连结AC ，BD ，交于点O ，连结EO ，因为E 为PC 的中点，所以EO 为△PAC 的中位线，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以EO ⊥平面ABCD ，即EO 为三棱锥E −AFC 的高．在菱形ABCD 中可求得AC =2√3，在Rt △PAC 中，PC =2√7，所以PA =√PC 2−AC 2=4,EO =2所以S △ACF =12S △ABC2=12×12×AB ×BCsin∠ABC =√32， 所以V C−AEF =V E−ACF =13S △ACF ×EO =13×√32×2=√33．解析：【试题解析】本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查计算能力．(1)取PD 中点为G ，连结EG ，AG ，证明四边形AGEF 是平行四边形，得到EF//AG ，然后证明EF//平面PAD ．(2)连结AC ，BD ，交于点O ，连结EO ，说明EO 为三棱锥E −AFC 的高．通过V C−AEF =V E−ACF .转化求解即可．19.答案：解：(1)根据频率分布直方图，计算 x =1×0.025×2+3×0.100×2+5×0.150×2+7×0.125×2+9×0.075×2+11×0.025×2=5.8；估计该校学生每周平均使用手机上网时间为5.8小时；(2)由频率分布直方图得1−2×(0.100+0.025)=0.75，估计该校学生每周使用手机上网时间超过4个小时的概率为0.75；(3)根据题意填写2×2列联表如下，由表中数据，计算K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(65×15−10×10)275×25×75×25≈21.78>3.841， ∴有95%的把握认为“该校学生的每周使用手机上网时间与近视程度有关”．解析：(1)根据频率分布直方图，计算平均数即可；(2)由频率分布直方图求得对应的频率值； (3)根据题意填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．20.答案：解：(1)由e =√22=c a，c =2，得a =2√2，b =√a 2−c 2=2． 故所求椭圆方程为x 28+y 24=1．(2)设A(x 1,y 1)，则B(−x 1,−y 1)，故M(x 1+22,y 12)，N(2−x 12,−y12)． ①由题意，得OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0.化简，得x 12+y 12=4，∴点A 在以原点为圆心，2为半径的圆上． ②设A(x 1,y 1)，则{y 1=kx 1x 12a 2+y 12b 2=1x 12+y 12=4得到1a 2+k 2b 2=14(1+k 2)．将e=ca =2a，b2=a2−c2=4e2−4，代入上式整理，得k2(2e2−1)=e4−2e2+1；∵e4−2e2+1>0，k2>0，∴2e2−1>0，∴e>√22．∴k2=e4−2e2+12e2−1≥3，化简得{e4−8e2+4≥02e2−1>0，解之得12<e2≤4−2√3，√22<e≤√3−1．故离心率的取值范围是(√22,√3−1]．解析：(1)利用离心率的计算公式e=ca及b2=a2−c2即可得出椭圆的标准方程；(2)利用①的结论，设出直线AB的方程与椭圆的方程联立即可得出关于a、b与k的关系式，再利用斜率与a、b的关系及其不等式的性质即可得出．熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、参数a、b、c的关系、中点坐标公式、直线方程、离心率的计算公式、不等式的基本性质是解题的关键．21.答案：解：(1)当a=1时，f(x)=x+1x ，f′(x)=1−1x2，则f(2)=2+12=52，f′(2)=1−14=34，∴切线方程为y−52=34(x−2)，整理得：3x−4y+4=0；(2)f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=a−1x +1−ax2=(x+a)(x−1)x2，当a≥0时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，此时f(x)的极小值点为1，无极大值点；当a<0时，令f′(x)=0，x=−a或x=1，(i)若−1<a<0，则−a<1，f(x)在(0,−a)和(1,+∞)上单调递增，在(−a,1)上单调递减，此时f(x)的极小值点为1，极大值点为−a；(ii)若a =−1，f′(x)≥0恒成立，f(x)在(0,+∞)上单调递增，f(x)无极值；(iii)若a <−1，则−a >1，f(x)在(0,1)和(−a,+∞)上单调递增，在(1,−a)上单调递减，此时f(x)的极小值点为−a ，极大值点为1．综上可得，当a ≥0时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，此时f(x)的极小值点为1，无极大值点；当−1<a <0时，f(x)在(0,−a)和(1,+∞)上单调递增，在(−a,1)上单调递减，此时f(x)的极小值点为1，极大值点为−a ；当a =−1时，f(x)在(0,+∞)上单调递增，f(x)无极值；当a <−1时，f(x)在(0,1)和(−a,+∞)上单调递增，在(1,−a)上单调递减，此时f(x)的极小值点为−a ，极大值点为1．解析：本题考查导数的几何意义和曲线切线的求法，考查利用导数研究函数单调性、极值，以及分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)当a =1时，直接求出f ′(x)从而确定f(2)和f ′(2)，利用点斜式方程即可求出切线方程；(2)分类讨论，当a ≥0时，当a <0时，再分情况讨论−1<a <0，a =−1，a <−1三种情况下，确定f(x)的单调性和极值点.22.答案：解：(1)曲线C 的方程为2asinθ−ρcos 2θ=0(a >0)．∴2aρsinθ−ρ2cos 2θ=0．即x 2=2ay(a >0)．(2)将{x =12t y =−1+√32t代入x 2=2ay ， 得t 2−4√3at +8a =0，得{△=(−4√3a)2−4×8a >0t 1+t 2=4√3at 1t 2=8a.①． ∵a >0，∴解①得a >23．∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，∴|MN|2=|PM|⋅|PN|，即|t 1−t 2|2=t 1t 2，∴(t 1+t 2)2−4t 1t 2=t 1t 2，即(4√3a)2−40a =0，解得a =0或a =56．∵a >23， ∴a =56.解析：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线的参数方程及其应用，一元二次方程根与系数的关系的应用．(1)直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；(2)利用直线和曲线的位置关系，把方程组转换为一元二次方程根与系数的关系的应用求出结果． 23.答案：解：(1)f(x)>8即|x +1|+|x −2|>8，当x ≥2时，x +1+x −2>8，解得x >92；当−1<x <2时，x +1+2−x >8，解得x ∈⌀；当x ≤−1时，−x −1+2−x >8，可得x <−72．综上可得，原不等式的解集为{x|x >92或x <−72}；(2)若∃x ∈R ，使得f(x)≤32成立，可得f(x)min ≤32，由f(x)=|x +1|+|x −a|(a >0)≥|x +1−x +a|=|1+a|=a +1，当−1≤x ≤a 时，f(x)取得最小值a +1，由a+1≤3，2，可得0<a≤12].即a的范围是(0,12解析：本题考查绝对值不等式的解法和性质的运用：求最值，考查分类讨论思想方法和转化思想，考查运算能力，属于中档题．(1)去绝对值，讨论x的范围，解不等式求并集，即可得到所求解集；(2)由题意可得f(x)min≤3，运用绝对值不等式的性质可得f(x)的最小值，解不等式可得a的范围．2。

2020年甘肃省兰州市高考数学一诊试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈N|-1＜x＜4}，则集合A中的元素个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 62.（-1+i）（2i+1）=（）A. 1-iB. 1+iC. -3-iD. -3+i3.若双曲线=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，离心率为，则其虚轴长为（）A. 8B. 4C. 2D.4.已知向量，的夹角为，，，则（）A. B. -3 C. D. 35.某区要从参加扶贫攻坚任务的5名干部A，B，C，D，E中随机选取2人，赴区属的某贫困村进行驻村扶贫工作，则A或B被选中的概率是（）A. B. C. D.6.朱世杰是元代著名数学家，他所著《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作．《算学启蒙》中提到一些堆垛问题，如“三角垛果子”，就是将一样大小的果子堆垛成正三棱锥，每层皆堆成正三角形，从上向下数，每层果子数分别为1，3，6，10，…，现有一个“三角垛果子”，其最底层每边果子数为10，则该层果子数为（）A. 50B. 55C. 100D. 1107.已知函数f（x）=x•ln，a=f（-），b=f（），c=f（），则以下关系成立的是（）A. c＜a＜bB. c＜b＜aC. a＜b＜cD. a＜c＜b8.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的n是（）A. 168B. 169C. 336D. 3389.若点P是函数y=图象上任意一点，直线l为点P处的切线，则直线l斜率的范围是（）A. （-∞，1）B. [0，1]C. [1，+∞）D. （0，1]10.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，AB=1，PD=2，则异面直线PA与BD所成角的余弦值为（）A. B. C. D.11.已知点F1，F2是椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上的动点，动点Q在射线F1P的延长线上，且||=||，若||的最小值为1，最大值为9，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=x2+ln（|x|+1），若对于x∈[1，2]，f（ax2）＜f（3）恒成立，则实数a的范围是（）A. B. -3＜a＜3 C. a D. a＜3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列{a n}中，a n+1=2a n对∀n∈N*成立，且a3=12，则a1=______．14.若实数x，y满足约束条件，则z=-2x-y必有最______值（填“大”或“小”）．15.已知sinα+cosα=，sinα＞cosα，则tanα=______．16.已知函数f（x）=a ln x+，当a∈（-）时，函数的零点个数为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b+c=10，a=，5b sin A cos C+5c sin A cos B=3a．（1）求A的余弦值；（2）求b和c．18.“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：平均每周进行长跑不大于2天3天或4天不少于5天调练天数人数3013040若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．（1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；（2）根据上表的数据，填写下列2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？热烈参与者非热烈参与者合计男140女55合计附：k2=（n为样本容量）P（k2≥k0）0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819.已知曲线C上的任意一点到直线l：x=-的距离与到点F（）的距离相等．（1）求曲线C的方程；（2）若过P（1，0）的直线与曲线C相交于A，B两点，Q（-1，0）为定点，设直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，直线AB的斜率为k，证明：为定值．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△PCD为正三角形，∠BAD=30°，AD=4，AB=2，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC中点．（1）证明：BE⊥PC；（2）求多面体PABED的体积．21.已知函数f（x）=x3-（a2+a+2）x2+a2（a+2）x，a∈R．（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）求函数y=f（x）的极值点．22.已知曲线E的极坐标方程为4（ρ2-4）sin2θ=（16-ρ2）cos2θ，以极轴为x轴的非负半轴，极点O为坐标原点，建立平面直角坐标系．（1）写出曲线E的直角坐标方程；（2）若点P为曲线E上动点，点M为线段OP的中点，直线l的参数方程为（t为参数），求点M到直线l的距离的最大值．23.已知a＞0，b＞0，a+b=4，m∈R．（1）求+的最小值；（2）若|x+m|-|x-2|≤+对任意的实数x恒成立，求m的范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】用列举法写出集合B．本题考查了集合中元素个数的判断，属于基础题．【解答】解：集合A={x∈N|-1＜x＜4}={0，1，2，3}．即集合A中的元素个数是4．故选：B．2.答案：C解析：【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解：（-1+i）（2i+1）=-2i-1+2i2+i=-3-i．故选：C．3.答案：B解析：【分析】根据题意，由双曲线的实轴长可得a的值，进而由离心率公式可得c的值，计算可得b 的值，由双曲线的虚轴长为2b，即可得答案．本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的实轴长为2a．【解答】解：根据题意，若双曲线=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，即2a=4，则a=2，又由双曲线的离心率e=，则有e==，则c=a=2，则b==2，则该双曲线的虚轴长2b=4；故选：B．4.答案：D解析：【分析】根据条件即可得出，从而求出．考查向量数量积的计算公式，向量夹角和长度的定义．【解答】解：∵，的夹角为，=-3，||=2；∴；∴．故选：D．解析：解：某区要从参加扶贫攻坚任务的5名干部A，B，C，D，E中随机选取2人，赴区属的某贫困村进行驻村扶贫工作，基本事件总数n==10，A或B被选中的对立事件是A和B都没有被选中，则A或B被选中的概率是p=1-=．故选：D．基本事件总数n==10，A或B被选中的对立事件是A和B都没有被选中，由此能求出A或B被选中的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：B解析：【分析】本题考查数列在实际问题中的运用，考查等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．由题意可得从上而下每层的个数为1+2+3+…+n，由等差数列的求和公式，计算可得所求值．【解答】解：由题意可得每层果子数分别为1，3，6，10，…，即为1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…，其最底层每边果子数为10，即有该层的果子数为1+2+3+…+10=×10×11=55．故选：B．7.答案：A解析：解：，，；∵；∴；∴c＜a＜b．故选：A．根据f（x）的解析式，可以求出，，容易看出，从而得出c＜a＜b．考查已知函数求值的方法，对数的运算，以及对数函数的单调性．解析：解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出1到2019中满足条件sin=1的k的个数n的值，由sin=1，又正弦函数的性质可知函数的取值周期为12，且2019=12×168+3，可得：n=168．故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，利用正弦函数的周期性即可得解．本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．9.答案：C解析：解：∵y=，∴y′==．∵-1＜sin2x≤1，∴0＜1+sin2x≤2，∴，则y′=．∴直线l斜率的范围是[1，+∞）．故选：C．求出原函数的导函数，进一步求得导函数的值域得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查三角函数值域的求法，是中档题．10.答案：D解析：【分析】本题考查利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题．由题意建立空间直角坐标系，求出的坐标，由两向量所成角的余弦值求解，注意异面直线所成角的范围为（0°,90°]．【解答】解：由题意，建立如图的空间直角坐标系，∵底面ABCD为正方形，AB=1，PD=2，PD⊥底面ABCD，∴点A（1，0，0），P（0，0，2），D（0，0，0），B（1，1，0），则，，∴cos＜＞=．∴异面直线PA与BD所成角的余弦值为．故选：D．11.答案：C解析：解：因为||=||，||的最小值为1，最大值为9，∴|PF2|的最大值为a+c=9，最小值为a-c=1∴a=5，c=4．∴椭圆的离心率为e=，故选：C．可得|PF2|的最大值为a+c=9，最小值为a-c=1求得a，c．即可得椭圆的离心率．本题考查了椭圆的离心率，属于基础题．12.答案：A解析：解：函数f（x）=x2+ln（|x|+1）的定义域为R，且f（-x）=（-x）2+ln（|-x|+1）=x2+ln（|x|+1）=f（x），所以f（x）为R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数；所以对于x∈[1，2]，f（ax2）＜f（3）恒成立，等价于|ax2|＜3在x∈[1，2]上恒成立；即|a|＜在x∈[1，2]上恒成立，所以|a|＜，解得-＜a＜；所以实数a的范围是（-，）．故选：A．判断函数f（x）是定义域R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数；把问题转化为|ax2|＜3在x∈[1，2]上恒成立，即|a|＜在x∈[1，2]上恒成立，由此求出实数a的范围．本题考查了利用函数的单调性求不等式恒成立应用问题，是中档题．13.答案：3解析：解：∵12=a3=2a2，∴a2=6，∵6=a2=2a1，∴a1=3．故答案为：3．先求a2，再求a1．本题考查了数列的递推公式，属基础题．14.答案：大解析：解：实数x，y满足约束条件的可行域如图：则z=-2x-y如图中的红色直线，可知目标函数结果A时截距取得最小值，此时在取得最大值，故答案为：大．画出约束条件的可行域，判断目标函数的几何意义，然后推出结果．本题考查线性规划的简单应用，画出目标函数的可行域是解题的关键．15.答案：解析：解：∵sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=．又cos2α+sin2α=1，且sinα＞cosα，∴sinα=，cosα=，tanα=．故答案为：．由sinα+cosα=，两边平方可得2sinαcosα=，又cos2A+sin2A=1，且sinα＞cosα，解得cosα，sinα的值，则tanα可求．本题考查同角三角函数的基本关系的应用，是基础题．16.答案：1解析：解：函数f（x）=a ln x+，可得f′（x）=-x，a∈（-）时，f′（x）＜0，函数是减函数，f（1）=-=，f（）=1-+＞0，所以函数函数f（x）=a ln x+，当a∈（-）时，函数的零点个数为1．故答案为：1．通过导函数的符号判断函数的单调性，通过零点判断定理转化求解即可．本题考查函数的导数的应用，函数的零点判断定理的应用，是简单的综合题目．17.答案：解：（1）∵5b sin A cos C+5c sin A cos B=3a，∴由正弦定理可得：5sin B sin A cos C+5sin C sin A cos B=3sin A，∵sin A≠0，∴5sin B cos C+5sin C cos B=3，可得：sin（B+C）=，∵B+C=π-A，∴sin A=，∵A∈（0，），∴cos A==；（2）∵a2=b2+c2-2bc cos A=（b+c）2-2bc（1+cos A），又∵b+c=10，a=，∴解得：bc=25，∴解得：b=c=5．解析：（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理可得sin A=，结合范围A∈（0，），利用同角三角函数基本关系式可求cos A的值．（2）由已知利用余弦定理即可解得b，c的值．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于基础题．18.答案：解：（1）以200人中“热烈参与者”的频率作为概率，则该市：热烈参与者“的人数约为：20000×=4000．（2）热烈参与者非热烈参与者合计男35105140女55560合计40160200K2=≈7.292＞6.635，故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关．解析：（1）以200人中“热烈参与者”的频率作为概率，则该市：热烈参与者“的人数约为：20000×=4000．（2）先得2×2列联表，再根据表中数据计算K2，结合临界值表可得．本题考查了独立性检验，属中档题．19.答案：（1）解：由条件可知，此曲线是焦点为F的抛物线，，p=1．∴抛物线的方程为y2=2x；（2）证明：根据已知，设直线AB的方程为y=k（x-1）（k≠0），由，可得ky2-2y-2k=0．设A（），B（），则，y1y2=-2．∵，．∴====．∴．解析：（1）直接由抛物线定义可得曲线C的方程；（2）设直线AB的方程为y=k（x-1）（k≠0），联立直线方程与抛物线方程，利用斜率公式求得，即可证明为定值．本题考查轨迹方程的求法，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．20.答案：证明：（1）∵BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos∠BAD=4，∴BD=2，∴∠ABD=90°，∴BD⊥CD，∵面PCD⊥面ABCD，面PCD∩面ABCD=CD，∴BD⊥面PCD，∴BD⊥PC，∵△PCD是正三角形，E为PC的中点，∴DE⊥PC，∴PC⊥面BDE，∴BE⊥PC．解：（2）作PF⊥CD，EG⊥CD，F，G为垂足，∵面PCD⊥面ABCD，∴PF⊥面ABCD，EG⊥面ABCD，∵△PCD是正三角形，CD=2，∴PF=3，EG=，∴V P-ABCD==4，=，∴多面体PABED的体积V=V P-ABCD-V E-BCD=4=3．解析：（1）推导出BD⊥CD，从而BD⊥面PCD，进而BD⊥PC，推导出DE⊥PC，从而PC⊥面BDE，由此能证明BE⊥PC．（2）作PF⊥CD，EG⊥CD，推导出多面体PABED的体积V=V P-ABCD-V E-BCD，由此能求出结果．本题考查线线垂直的证明，考查多面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.答案：解：（1）当a=-1时，．∵f′（x）=x2-2x+1=（x-1）2≥0，故函数在R内为增函数，单调递增区间为（-∞，+∞）．（2）∵f′（x）=x2-（a2+a+2）x+a2（a+2）=（x-a2）[x-（a+2）]，①当a=-1或a=2时，a2=a+2，∵f’（x）≥0恒成立，函数为增函数，无极值；②当a＜-1或a＞2时，a2＞a+2，可得当x∈（-∞，a+2）时，f’（x）＞0，函数为增函数；当x∈（a+2，a2）时，f’（x）＜0，函数为减函数；当x∈（a2，+∞）时，f’（x）＞0，函数为增函数．当x=a+2时，函数有极大值f（a+2），当x=a2时，函数有极小值f（a2）．③当-1＜a＜2时，a2＜a+2．可得当x∈（-∞，a2）时，f’（x）＞0，函数为增函数；当x∈（a2，a+2）时，f’（x）＜0，函数为减函数；当x∈（a+2，+∞）时，f’（x）＞0，函数为增函数．当x=a+2时，函数有极小值f（a+2）；当x=a2时，函数有极大值f（a2）．解析：（1）首先求得导函数，然后结合导函数的符号求解函数的单调区间即可；（2）首先求得导函数，然后结合函数的解析式分类讨论确定函数的极值点即可．本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的极值，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．22.答案：解：（1）由4（ρ2-4）sin2θ=（16-ρ2）cos2θ得4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=16，利用互化公式可得x2+4y2=16；所以曲线E的直角坐标方程为：x2+4y2=16．（2）直线l的普通方程为：x-2y+3=0，设P（4cosα，2sinα），则M（2cosα，sinα）点M到直线l的距离d==≤=解析：（1）利用互化公式ρcosθ=x，ρsinθ=y，可得E的普通方程；（2）先l的参数方程化普通方程，再利用E的参数方程设出P点，利用中点公式得M，用点到直线距离公式求得M到直线l的距离，再求最大值．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：（1）∵a＞0，b＞0，a+b=4，∴+=（+）•（a+b）=（2++）≥（2+2）=1，当且仅当a=b=2时取“=”；∴+的最小值为1；（2）若|x+m|-|x-2|≤+对任意的实数x恒成立，则|x+m|-|x-2|≤对任意的实数x恒成立，即|x+m|-|x-2|≤1对任意的实数x恒成立；∵|x+m|-|x-2|≤|（x+m）-（x-2）|=|m+2|，即|m+2|≤1，∴-1≤m+2≤1，解得-3≤m≤-1，∴m的取值范围是-3≤m≤1．解析：（1）由题意，利用基本不等式求出+=（+）•（a+b）的最小值；（2）把问题等价于|x+m|-|x-2|≤对任意的实数x恒成立，即|x+m|-|x-2|≤1对任意的实数x恒成立，利用绝对值不等式转化为关于m的不等式，求出解集即可．本题考查了含有绝对值的不等式应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是中档题．。

《高等数学（1）》兰州大学20春离线答案
（1）
作业名称：积分的综合应用题
作业要求：
证明如下题目，这道题目中既包含了连续函数性质的应用，也包含了定积分基本性质的应用。

（2）
作业名称：导数与积分的综合应用题
作业要求：
证明如下题目，这道题目中既包含了利用导数求最值的应用，也包含了定积分基本性质的应用。

讨论为何值时，取最小值，并求出此最小值。

《高等数学（1）》答案在下一页
（1）
作业名称：积分的综合应用题
作业要求：
证明如下题目，这道题目中既包含了连续函数性质的应用，也包含了定积分基本性质的应用。

答案：
正确的参考答案是：。

线性代数（试卷一）一、 填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。

2. 若122211211=a a a a ，则=16030322211211a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则CAB =-1。

4. 若A 为n m ⨯矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是_________5. 设A 为86⨯的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。

6. 设A 为三阶可逆阵，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1230120011A，则=*A 7.若A 为n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是8.已知五阶行列式1234532011111112140354321=D ，则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T-的模（范数）______________。

10.若()Tk 11=α与()T121-=β正交，则=k二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1. 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则(D) Ａ．s r = Ｂ．s r ≤Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A)Ａ．8 Ｂ．8-Ｃ．34 Ｄ．34-3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( d )Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R <Ｃ．)()(A R B R =Ｄ．)()(A R B R ≥4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()*kA 等于_____。

c)(A *kA )(B *A k n)(C *-A kn 1)(D *A5. 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____。

2020年8月《线性代数》真题说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A∗表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.设α1,α2,β1,β2是三维列向量，且行列式|α1,α2,β1|=m，|α1,β2,α2|=n，则行列式|α1,α2,β1+β2|=（）A.m−nB.n−mC.m+nD.mn【答案】A【解析】|α1,α2,β1+β2|=|α1α2β1|+|α1α2β2|=m+(−1)×n=m−n.2.设A为3阶矩阵，将A的第2列与第3列互换得到矩阵B，再将B的第1列的(−2)倍加到第3列得到单位矩阵E，则A−1=（）。

A.(120 001 010)B.(1−20 001 010)C.(10−2 001 010)D.(102 001 010)【答案】C【解析】A(100001010)=BB(10−2010001)=EA(100001010)(10−2010001)=EA−1=(100001010)(10−2010001)=(10−2001010)3.设向量组a1,a2,a3线性无关，而向量组a2,a3,a4线性相关，则（）A.a1必可由a2,a3,a4线性表出B.a2必可由a1,a3,a4线性表出C.a3必可由a1,a2,a4线性表出D.a4必可由a1,a2,a3线性表出【答案】D【解析】因为向量组a1,a2,a3线性无关，所以向量组a1,a2,a3中任意一个均不能由其他两个表示出来，所以就排除了A、B、C三个选项；又因为向量组a2,a3,a4线性相关，所以向量组a2,a3,a4中至少有一个可以由其他两个线性表示，所以D 是正确的。

参见教材P116。

4.若3阶可逆矩阵A的特征值分别是1,−1,2，则|A−1|（）A.-2B.−12C.12D.2【答案】B【解析】因为|A|=1∗−1∗2=−2，所以|A−1|=1|A|=−12.参见教材P160。

15分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：D正确答案：D解析：暂无内容25分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：A正确答案：A解析：暂无内容35分题面见图片A AB B一、单选题 共20题，100分单选题单选题（20题，100分）1 23 4 58 9 10 11 1215 16 17 18 19正确 错误 半对《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题 总分：100分 100分C CD D我的得分：5分我的答案：A正确答案：A 解析：暂无内容45分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：A正确答案：A解析：暂无内容55分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：B正确答案：B解析：暂无内容65分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分单选题《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题 总分：100分100分正确答案：D解析：暂无内容75分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：C正确答案：C解析：暂无内容85分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：B正确答案：B解析：暂无内容95分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：A正确答案：A解析：单选题《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题 总分：100分 100分105分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：D正确答案：D解析：暂无内容115分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：D正确答案：D解析：暂无内容125分题目见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：D正确答案：D解析：暂无内容单选题《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题 总分：100分 100分135分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：D正确答案：D解析：暂无内容145分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：C正确答案：C解析：暂无内容155分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：C正确答案：C解析：暂无内容16设f(x)的定义域为(-1，1)，则f(x+1) 的定义域为( )单选题《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题 总分：100分100分5分A (-2，0)B (-1，1)C (0，2)D [0，2]我的得分：5分我的答案：A正确答案：A解析：暂无内容175分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：A正确答案：A解析：暂无内容185分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：B正确答案：B解析：暂无内容195分题面见图片单选题《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题 总分：100分100分A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：B正确答案：B解析：暂无内容205分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：C正确答案：C解析：暂无内容单选题《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题 总分：100分100分。

南开大学《线性代数》20春期末考核注：请认真核对以下题目，确定是您需要的科目在下载，只要选择题70分有答案，其余大题没有答案，介意请不要下载！！！一、单选题 (共 35 道试题,共 70 分)1.请认真复习/A./24/B./14/C./21/D./42注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：A2.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：C3.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：D4.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：D5.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：B6.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：A7.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：B8.请认真复习/A./未必线性无关/B./也线性无关注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：B9.请认真复习/A./1/B./1或-2/C./5/D./-1或2注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：B10.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：A11.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：D12.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：A13.请认真复习/A./充分必要条件/B./充分而非必要条件/C./必要而非充分条件/D./既非充分也非必要条件注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：B14.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：D15.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：B16.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：A17.请认真复习/A./1/B./-5/C./5注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：C18.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：D19.请认真复习/A./充分条件/B./必要条件/C./充分必要条件/D./无关条件注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：A20.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：C21.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：A22.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：A23.请认真复习/A./1/C./-2/D./2注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：B24.请认真复习/A./-1/B./0/C./1/D./2注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：B25.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：C26.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：C27.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：C28.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：B29.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：B30.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：B31.请认真复习/A./线性相关/B./线性无关注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：B32.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：A33.请认真复习/A./1/B./2/C./3/D./4注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：D34.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：D35.请认真复习/A./请认真复习/B./请认真复习/C./请认真复习/D./请认真复习注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：C二、主观填空题 (共 2 道试题,共 20 分)36.设A,B,C均为n阶方阵，且AB=BC=CA=E,则A2 B2 C2=##注：本题为课程考试复习资料，只做学习使用[参考答案]：3E请认真复习##。

(单选题)1: 甲趁乙不备，夺走乙内装3000元现金的手提包。

因用力过猛，乙被带倒在地，摔成重伤。

甲的行为___。

A: 构成抢劫罪B: 构成抢夺罪C: 构成过失致人重伤罪D: 构成抢夺罪和过失致人重伤罪正确答案: B(单选题)2: 正当防卫中的不法侵害行为是___，就可进行正当防卫A: 犯罪B: B、严重危害社会治安行为C: 具有社会危害性的行为D: 杀人行凶等暴力行为正确答案: C(单选题)3: 某村村民小组组长甲将代收的村提留、统筹款等共计1万元据为己有，然后称这些款项被盗。

甲的行为___。

A: 构成贪污罪B: 构成职务侵占罪C: 构成侵占罪D: 构成诈骗罪正确答案: B(单选题)4: 甲某为了杀害乙某，在乙某宿舍的热水瓶中投放了毒药。

与乙某同宿舍的丙某倒水喝，中毒死亡。

甲某对丙某的死亡结果属于：( )A: 直接故意B: 间接故意C: 过于自信的过失D: 疏忽大意的过失正确答案: B(单选题)5: 关于故意杀人罪，下列哪一选项是错误的？（）A: 甲意欲使乙在跑步的时候被车撞死，便劝乙去大马路上跑步，结果乙真的被一辆大卡车撞死了，甲的行为不构成故意杀人罪B: 甲为了杀害仇人乙在暗处埋伏，看见有一黑影过来，以为是乙，就冲着心脏刺了一刀，结果发现死者竟然是好友丙，甲构成故意杀人罪C: 甲对乙有仇，意图杀死乙。

于是甲仿照乙的模样捏小人，并写上乙的名字和生辰，在小人身上诅咒，第二天乙果真因突发心脏病死了，甲不构成故意杀人罪D: 甲以为杀死妻子乙以后，会令乙上天堂，所以就把乙杀了。

经法医鉴定甲具有刑事责任能力，但是由于甲的行为是出于迷信，所以不构成故意杀人罪正确答案: D(单选题)6: 甲夜入乙家，盗走现金200元，正欲离去，被乙发现。

甲为逃走而将乙打成重伤。

甲的行为___。

第一章一、填空题：1.正号.2.负号.3.14. 4.（8,3）.5.44322311-a a a a .6.0,0==b a .7.nn a a a 2211.8.6D.9.160. 10.0. 11.))((32324141b b a a b b a a --. 12.1. 13.8. 14.-3.15.4x . 16.))()((b c a c a b ---. 17.0. 18.2244b a b -. 19.0. 20.112. 21.160. 22.0. 23.0. 24.6. 25.)1()1(1---n n . 26.n n n b a 1)1(+-+. 27.!)1(2)1(n n n --.28.121,,,-n a a a . 29.1. 30.563=t . 二、选择题：1-----5 CDCBD 6-----10 DBCCB 11-----15 BABAA16-----20 DCDBC 21-----23 BDA第二章一、填空题：1.同阶方阵.2.对角阵.3.(5,3,4,7).4.⎪⎪⎭⎫⎝⎛T T A A 21. 5.7. 6.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4723. 7.3. 8.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----112224112. 9.0. 10.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11241131. 11.0. 12.1-n a . 13.E . 14.r ≥. 15.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---a c b d bc ad 1. 16.11--CA B . 17. )(1A CB --. 18.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛001011-11-0. 19. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----2100110000520021. 20.2)1(11,,---n n A A A21.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-300020046. 22.2. 23.n 3.24.-2. 25.-54,4,16. 26.274-. 27.31,48. 28.23n. 29.2.30.⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10002121001. 31.⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--3210012002. 32.⎪⎪⎭⎫⎝⎛2143. 33.)3(51E A -. 34.A -. 35.)3(21E A --. 36.E 3. 37.0. 38.初等行. 39.对第2行乘以2. 40.4. 41.-3.42.1. 43.E 20002. 44.ab mn )1(-.45.O . 46. ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-10002121001. 47.-3. 48.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛24-2. 49.A 101. 50.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----101022125. 51.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---200010102. 52.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--11210. 二、选择题：1-----5 DCAAC 6-----10 DACBB 11-----15 DADCC 16-----20 CCABC 21-----25 DCBDC 26-----30 DCBCB31-----35 DDDAA 36-----40 BADBC 41 C第三章一、填空题：1.1≠λ.2.)()(B R A R <；)()(B R A R =；n B R A R ==)()(；n B R A R <=)()(.3. 4=k .4.0=λ.5.2=t .6.2-=a .7.2=t .8.无解.9.r n -.10.1-=a . 11.非零. 12.有非零解.13.1=λ.14.)(232214321R t tx t x t x t x ∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+=-=15.2-=k . 16.1=a . 17.47=λ. 18.)(111R k k x ∈⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=， . 19.2)(=A R .20.4个. 21.321,,ααα.22.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=111ξ. 23. 24.3个. 25.)(),(21R k k x ∈-=ηη. 26. 27.1. 28.)(),(211R t t x ∈-+=ηηη. 29.无基础解系. 30.121=+++s k k k .二、选择题1-----5 DADDB 6-----10 CBBDC 11-----15 CABBA 16-----20 BBBAD 21-----25 BDCCB 26 B第四章一、填空题：1.不全为0.2.分量对应成比例.3.相关.4.无关.5.无关.6.相等.7.相关.8.r ≤.9.21r r ≤. 10.0. 11.5;5≠=t t . 12.2. 13.O ≠α. 14.2=λ. 15.0. 16.0=+b a . 17.0≠abc . 18.1-=a . 19.r A R =)(. 20.m A R <)(. 21.1+r . 22.3-=k . 23.3. 24.2.二、选择题：1-----5 CCCBC 6-----10 CCADC 11-----15 BACBC16-----20 DBADC 21-----22 BC第五章一、填空题：1.1-=λ.2.-3. 3.2.4.0.5.-2.6.E .7.4.8.nλλλ11121 ，，. 9.对角阵. 10.11.无关. 12.实. 13.O A =. 14.16,1,4;31,21,1;6--.15.0,1. 16.1，-1. 17.E λ. 18.n e e e ,,,21 . 19.0,0, n . 20.4=λ. 21.24. 22.24. 23.2. 23.2. 24.()T001. 25.213y f =. 26.2. 27.1.二、选择题：1-----5 CCDBB 6-----10 BBACB 11-----15 AAB( )C 16-----20 ADDAC 21-----25 DBBCC 26-----30 C( )BAD 31-----34 ADDA试卷一答案一、选择题1——5：BCAAC; 6——10：CBAAA; 11——15：BCAAC 二、填空题1、 82、 11OA BO --⎛⎫ ⎪⎝⎭3、1()A -*4、05、26、n r -7、18、29、0abc ≠ 10、E 11、4- 12、16- 13、1- 14、6- 15、24试卷二答案一、选择题1——5：DCDBC; 6——10：ABBDC; 11——15：DADBB 二、填空题1、 02、 0或13、10α≠4、相关5、36、1207、08、3,4a b =-=-9、17x =- 10、AB BA = 11、8- 12、201λ 13、0 14、2 15、2。

(单选题) 800020900 1: 下列合同中属于单务合同的有( )A: 张三和李四签定的买卖水果的合同B: 甲建筑公司与乙机关签定的承揽合同C: 邻居A向B借用耕牛的合同D: 甲向乙租房的合同正确答案: C(单选题)2: 当事人在支付标的之价金或酬金时，( )。

A: 应按照合同约定的标准和计算方法确定的价款来履行B: 应按照国家规定的价格来履行C: 参照市场价格履行D: 参照同类物品的价格或者同类劳务的报酬标准履行正确答案: A(单选题)3: 引起诉讼时效中断的事由是___________A: 权利人死去，继承人尚未发现B: 法定代理人丧失行为能力C: 提起诉讼D: 不可抗力正确答案: C(单选题)4: 饲养的动物造成他人损害是由于受害人的过错造成的，饲养人或管理人（）A: 承担民事责任B: 不承担民事责任C: 承担部分民事责任D: 按公平责任原则处理正确答案: B(单选题)5: 某块河滩地曾属甲村所有，因洪水将该地的表层浮土卷走，只剩下裸露的石头而被甲村撂荒。

乙村经多年培土，使该块地变成良田。

现甲村和乙村均主张对该块地的所有权。

应如何处理？（）A: 应支持甲村对该块地的所有权，但甲村应给乙村相应的补偿B: 应支持乙村对该块地的所有权，但乙村应给甲村相应的补偿C: 由甲村和乙村按份共有D: 由甲村和乙村共同共有。

正确答案: A(单选题)6: 甲公司与乙公司签订一份视频买卖合同，但因所在地供电局无故断电，甲公司无法生产，致交付迟延。

就此给乙公司造成的损失：（）A: 由供电局向乙公司承担B: 由甲公司向乙公司承担C: 由甲公司与供电局向乙公司承担连带责任D: 乙公司可依法向供电局追究责任。

(单选题) 1: 海他西林是氨苄西林的前药，其设计的目的是：
A: 提高生物利用度
B: 提高水溶性
C: 提高药物的化学稳定性
D: 提高药物的靶向性
正确答案: C
(单选题)2: 关于基于配体的药效团模型，下面说法正确的是：
A: 只能应用有活性的配体构建药效团模型
B: 为得到一个合理的药效团模型，小分子集需要尽可能多的结构多样性，作用机理可以不同C: 可以利用一系列不同活性的配体构建具有预测能力的药效团模型
D: 为构建合理的药效团模型，应尽可能选择结构相似的配体
正确答案: C
(单选题)3: 1
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: B
(单选题)4: 药物的口服吸收率低，应该选用哪种药物设计方法进行改进：
A: 分子对接
B: 前药设计
C: 药效团模型
D: 直接药物设计
正确答案: B
(单选题)5: 1
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: A
(单选题)6: 能够用来描述取代基疏水性的参数是：
A: logP
B: Hammett常数σ
C: Taft参数- ES
D: π
正确答案: D
(单选题)7: 1
A: A。

兰州大学网络学院
《房屋建筑学》20春平时作业1
正确答案
参考资料试读一页
《房屋建筑学》20春平时作业1
1. 下列哪些房间进深大时应设置天窗（）
【选项】：
A 卧室
B 单层厂房
C 厨房
D 中学美术教室
【答案】：B
2. 建筑技术条件是指（）。

【选项】：
A 建筑结构技术、建筑材料技术、建筑构造技术
B 建筑结构技术、建筑材料技术、建筑施工技术
C 建筑结构技术、建筑环保技术、建筑构造技术
D 建筑结构技术、建筑构造技术、建筑施工技术
【答案】：B
3. 预制钢筋混凝土楼板在承重墙上的搁置长度应不小于( )。

【选项】：
A 60mm。