2017-2018武汉市八上期末数学试卷精选

F E D C A 甲2b2a 武汉--区2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷一、选择题1.已知多项式x 2+kx +36是一个完全平方式，则k=（ ）A ．12B ．6C ．12或—12D ．6或—62.一个多边形点内角和为900°，在这个多边形是（ ）边形A ．6B ．7C ．8D ．93...如图，甲是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）A.ab πB.2ab πC. 3ab πD. 4ab π4.已知关于x 的多项式24x mx -++的最大值为5，则m 的值可能为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．55.如图，点C 为线段AB 上一点，且AC=2CB ，以AC 、CB 为边在AB 的同侧作等边△ADC和等边△EBC ，连接DB 、AE 交于点F ，连接FC ，若FC =3，设DF =a 、EF =b ，则a 、b满足（ ）A ．a =2b +1B ．a =2b +2C ．a =2bD ．a =2b +35. 6PM2.5是指大气中直径小于或等于0.米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，数0.用科学计数法表示为 （ ）A.11-105.2⨯B.10-105.2⨯C.9-105.2⨯D.8-105.2⨯6. 等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长为 （ ）A.10B.13C.17D.13或177. 下列多项式中，不能在有理数范围内因式分解的是 （ ）A.22-b a ＋B.22-b a -C.a a a 2323＋-D.1222--b ab a ＋Q P C'B C A A'A B C D E9.如图，在△ABC 中，∠C=90°，点A 关于BC 边的对称点为A ’，点B 关于AC 边的对称点为B ’，点C 关于AB 边的对称点为C ’，则△ABC 与△A ’B ’C ’的面积之比为 （ ）A.21B.31C.52D.7310.如图，等边△ABC 中，BF 是AC 边上中线，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，当△AEF 周长最小时，∠CFE 的大小是 （ ）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题(共6小题, 每小题3分, 共18分)11.若分式1x x-的值为0，则x = 12.分式32xy 与21y的最简公分母为： 13. 已知25,29m n ==，则+2m n =14. 已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝_______15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =30°，将△ABC 绕点B 旋转θ(0<θ<60°)到△A’BC’，边AC和边A’C’相交于点P ，边AC 和边BC ’相交于Q ，当△BPQ 为等腰三角形时，则θ=16. 如图，点C 为线段AB 的中点，E 为直线AB 上方的一点，且满足CE =CB,连接AE ，以AE 为腰，A 为顶角顶点作等腰Rt △ADE ，连接CD ，当CD 最大时，∠DEC =第15题图 第16题图第15题图 第16题图F A C D E B三、解答题(共8小题, 共72分)17. (本题8分)分解因式：(1) 3mx —6my (2) 4xy 2—4x 2y —y 3；18. (本题8分)解方程：3=1(1)(2)x x x x --+-119. (本题8分)把一张长方形的纸片ABCD 沿对角线BD 折叠。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 边的垂直平分线DE 交AC 于点D .已知BDC ∆的周长为14，6BC =，则AB 的值为（ ）A ．14B ．6C ．8D ．20【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的性质,可知AD BD =,然后根据BDC ∆的周长为14BC CD BD ++=,可得14AC BC +=,再由6BC =可得8AC =,即8AB =.【详解】解：边DE 垂直平分线ABAD BD ∴=又BDC ∆的周长=14BC CD BD ++=14BC CD AD ++=∴ 14AC BC =∴+, 6BC =∴8AC =即8AB =. 故选C 【点睛】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质,解题时,先利用线段的垂直平分线求出BD AD =,然后根据三角形的周长互相代换,即可其解.2．如图，在ABC 中，90,ACB ∠=︒过点C 作CD AB ⊥于,30D A ∠=︒，1,BD =则AD 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】由余角性质可知∠BCD=∠A,根据BD=1可以得到CD 的长度，进一步得到AD 的长度．【详解】由题意，∠BCD和∠A都与∠B互余，∴∠BCD=∠A=30∴BC=2BD=2,CD=3BD=3,AC=2CD=23,AD=3CD=3×3=1．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握30角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键．3．现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条600 m 长的隧道，所挖遂道长度y（m）与挖掘时间x（天）之间的函数关系如图所示．则下列说法中，错误的是（）A．甲队每天挖100 mB．乙队开挖两天后，每天挖50米C．甲队比乙队提前2天完成任务x 时，甲、乙两队所挖管道长度相同D．当3【答案】D【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【详解】解：由图象，得600÷6=100米/天，故A正确；（500-300）÷4=50米/天，故B正确；由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，∵8-6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故C正确；当x=3时，甲队所挖管道长度=3×100=300米，乙队所挖管道长度=300+（3-2）×50=350米，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．4．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下：当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x <-C ．1x >-D ．1x <-【答案】B【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表格可得y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而减小，y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而增大． 且两个函数的交点坐标是（-1，-3）． 则当x ＜-1时，y 1＞y 1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键． 5．平面直角坐标系内，点A （-2，-3）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据各象限内点的坐标特征进一步解答即可． 【详解】由题意得：点A 的横坐标与纵坐标皆为负数， ∴点A 在第三象限， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键． 6．把322m n m n mn ++分解因式正确的是（ ） A ．()22mn m m + B ．()221mn m m ++ C ．()221m n m ++D ．()21mn m +【答案】D【分析】先提取公因式mn ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】322m n m n mn ++ =()221mn m m ++=()21mn m +． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次分解因式． 7．已知a +b ＝﹣3，a ﹣b ＝1，则a 2﹣b 2的值是（ ） A ．8 B ．3 C ．﹣3 D ．10【答案】C【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-求解即可． 【详解】3,1a b a b +=--=22)(313()a b a b a b ∴+-=-⨯==--故选：C ． 【点睛】本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．8．下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE 是△ABC 中BC 边长的高，故选D. 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义. 9．在实数0、0.2、3π、227、6.1010010001、1311127( )个 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据无理数的定义即可得．【详解】在这些实数中，无理数为3π，6.1010010001，27，共有3个，故选：C．【点睛】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．10．如图点P按A B C M→→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P 经过的路程x为自变量，APM△的面积为y，则函数y的大致图象是（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的APM△的面积，判断函数图像，选出正确答案即可．【详解】由点M是CD中点可得：CM=12，（1）如图：当点P位于线段AB上时，即0≤x≤1时，y=12AP BC⋅=12x；（2）如图：当点P位于线段BC上时，即1<x≤2时，BP=x －1，CP=2－x ，y=ABP MCP ABCM S SS--梯形=11111(1)11(1)(2)22222xx ⨯+⨯-⨯⨯--⨯⨯-=1344x -+； （3）如图：当点P 位于线段MC 上时，即2<x≤52时，MP=52x ， y=12MP AD ⋅=15()122x ⨯-⨯=1524x -+． 综上所述：1(01)213y=(12)44155(2)242x x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎪-+<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩．根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C 选项与解析式相符． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将APM △分别表示为一次函数的形式是解题关键． 二、填空题11．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是______【答案】y=-2x【解析】首先将点P 的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P ，P 点的纵坐标为2， ∴2=-x+1 解得：x=-1∴点P 的坐标为（-1，2）， ∴设正比例函数的解析式为y=kx ， ∴2=-k 解得：k=-2∴正比例函数的解析式为：y=-2x ， 故答案为y=-2x12．把多项式因式分解22a b ab b -+的结果是__________．【答案】2(1)b a -【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可． 【详解】()()2222211a b ab b b a a b a -+=-+=-．故答案为: ()21b a -． 【点睛】本题考查因式分解的计算,关键在于熟练掌握基本的因式分解方法．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝43cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 方向以2cm/s 的速度运动．设运动的时间为t 秒，则当t ＝_____秒时，△ABP 为直角三角形．【答案】3或1【分析】分两种情况讨论：①当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，根据t s v =÷ 可得；②当∠BAP 为直角时，利用勾股定理即可求解．【详解】∵∠C ＝90°，AB ＝3，∠B ＝30°， ∴AC ＝3cm ，BC ＝6cm ．①当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，BP ＝BC ＝6 cm ， ∴t ＝6÷2＝3s ．②当∠BAP 为直角时，BP ＝2tcm ，CP ＝（2t ﹣6）cm ，AC ＝3，在Rt△ACP中，AP2＝（）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（2+[（2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，解得t＝1s．综上，当t＝3s或1s时，△ABP为直角三角形．故答案为：3或1．【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握t s v=÷以及勾股定理是解题的关键．14．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．【答案】1．【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，3n=0.03，解得，n=1，故估计n大约是1，故答案为1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．已知x，y满足方程组31038x yx y-=⎧⎨+=⎩，则9x2﹣y2的值为_____．【答案】80【分析】利用平方差公式将9x2﹣y2进行转换成（3x+y）（3x﹣y）的形式，再将方程组代入原式求值即可．【详解】由方程组得：3x﹣y＝10，3x+y＝8，则原式＝（3x+y）（3x﹣y）＝80，故答案为：80【点睛】本题考查了方程组的问题，掌握平方差公式是解题的关键．16．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是____（只要写一个条件）.【答案】BC＝BE（答案不唯一）【分析】由∠1＝∠2利用角的和差可得∠DBE＝∠ABC，现在已知一个角和角的一边，再加一个边，运用SAS可得三角形全等.【详解】解：∵∠1＝∠2∴∠DBE＝∠ABC，又∵AB＝DB，∴添加BC＝BE，运用SAS即可证明△ABC≌△DBE．故答案为：BC＝BE（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知条件选择适当的判定方法是解答本题的关键．17．用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设________．【答案】在一个三角形中三个角都大于60°【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进行解答即可．【详解】由反证法的一般步骤，第一步是假设命题的结论不成立，所以应假设在一个三角形中三个角都大于60°，故答案为：在一个三角形中三个角都大于60°．【点睛】本题考查反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．三、解答题18．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．【答案】（4）A 文具为4只，B 文具60只；（4）各进50只，最大利润为500元．【解析】试题分析：（4）设A 文具为x 只，则B 文具为（400﹣x ）只，根据题意列出方程解答即可； （4）设A 文具为x 只，则B 文具为（400﹣x ）只，根据题意列出函数解答即可．试题解析：（4）设A 文具为x 只，则B 文具为（400﹣x ）只，可得：40x+45（400﹣x ）=4400，解得：x=4． 答：A 文具为4只，则B 文具为400﹣4=60只；（4）设A 文具为x 只，则B 文具为（400﹣x ）只，可得：（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x ）≤4%[40x+45（400﹣x ）]，解得：x≥50，设利润为y ，则可得：y=（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x ）=4x+800﹣8x=﹣6x+800， 因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元． 考点：4．一次函数的应用；4．一元一次方程的应用；4．一元一次不等式的应用．19．在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形，ABC ∆的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）画出ABC ∆关于直线l 对称的图形111A B C ∆．（2）画出ABC ∆关于点O 中心对称的图形222A B C ∆，并标出M 的对称点M '． （3）求出线段MM '的长度，写出过程．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）210【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于点O 中心对称的点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可； （3）利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】(1)如图：(2)如图 ：(3)过点M 竖直向下作射线，过点M'水平向左作射线，两条线相交于点N ，可知∠MNM'是直角，在RtΔMNM'中，由勾股定理得MN 2+NM'2=MM'2,因为MN=2，M'N=5，所以MM'=222640210+==【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．如图，已知点D 和点B 在线段AE 上，且AD BE =，点C 和点F 在AE 的同侧，A E ∠=∠，AC EF =，DF 和BC 相交于点H ．（1）求证：ABC EDF ∆≅∆；（2）当120CHD ∠=︒，猜想HDB ∆的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）HDB ∆是等边三角形，理由见解析【分析】（1）直接根据SAS 判定定理即可证明；（2）直接根据等边三角形的判定定理即可证明．【详解】（1）证明：∵AD BE =，∴AD BD BE DB +=+，即AB ED =，在ABC ∆和EDF ∆中，AB ED A E AC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABC EDF SAS ∆≅∆；（2）解：HDB ∆是等边三角形，理由如下：∵ABC EDF ∆≅∆，∴HDB HBD ∠=∠，∵120CHD HDB HBD ∠=∠+∠=︒，∴60HDB HBD ∠=∠=︒，∴HDB ∆是等边三角形．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定、等边三角形的判定，熟练进行逻辑推理是解题关键．21．计算：（1）(3)(3)m n m n ---（2）222()(2)(4)x x xy -÷•- （3011(32----+ （4）解分式方程：23133x x x --=+- 【答案】（1）229n m -；（2）3-x y ；（3）0；（4）34x =是该方程的根． 【分析】（1）适当变形后，利用平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）计算即可；（2）首先计算积的乘方（()n n n ab a b =）和幂的乘方（()n m mn a a=），然后从左到右依次计算即可； （3）分别化简二次根式、绝对值，计算零指数幂（01(0)a a =≠）和负指数幂（1n n aa-=（a≠0，n 为整数）），然后进行二次根式的加减运算；（4）去分母后将分式方程化为整式方程，然后求解整式方程，验根，写出答案．【详解】解：（1）原式2222(3)(3)(3)9n m n m n m n m =-+--=--=-； （2）原式=42(4)(4)x x xy ÷⋅-=21()(4)4x xy ⋅-=3-x y ；（3）原式=22(21)12 22----+=22211222--+-+=0；（4）去分母得：2(3)(2)3(3)9x x x x---+=-，去括号得：2256399x x x x-+--=-，移项，合并同类项得：86x-=-，解得34x=．经检验34x=是该方程的根．【点睛】本题考查平方差公式，整式的乘除混合运算，实数的混合运算，解分式方程．（1）中熟记平方差公式并能灵活运用是解题关键；（2）中需注意在本题计算整式的乘除混合运算时，从左到右依次运算；（3）中需注意在化简绝对值后，要先将绝对值化为普通括号，以防出现符号错误；（4）中注意分式方程一定要验根．22．如图，点F C、在BD上，//AB DE，,A E BF DC∠=∠=.求证：ABC EDF∆≅∆.【答案】见解析【分析】由BF=DC得出BC=DF，由//AB DE得出∠B=∠D，结合∠A=∠E即可证出ABC EDF∆≅∆. 【详解】解：证明：∵BF=DC，即BC+CF=DF+FC，∴BC=DF，∵AB∥DE，∴∠B=∠D，在△ABC和△EDF中，A EB DBC DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△EDF（AAS）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应角相等，两直线平行，内错角相等．23．如果用c 表示摄氏温度，f 表示华氏温度，则c 与f 之间的关系为：5(32)9c f =-，试分别求： (1)当f ＝68和f ＝－4时，c 的值；(2)当c ＝10时，f 的值．【答案】（1）当68f =时，c ＝20；当4f =-时，c ＝20-；(2)当10c =时，50f =.【分析】（1）将f=68和f=-4分别代入关系式进行求解即可；（2）把c=10代入关系式进行求解即可．【详解】（1）当68f =时，()568329c =⨯-＝20； 当4f =-时，()54329c =⨯--＝20-； （2）当10c =时，()510329f =-， 解得50f =．24．如图，//AM BN 、MAB ∠、NBA ∠的平分线交于E .（1）AEB ∠是什么角？（直接写结果）（2）如图2，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D ，观察线段DE CE 、，你有何发现？并说明理由.（3）如图2，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D ，求证：AC BD AB +=；（4）如图3，过点E 的直线交射线AM 的反向延长线于点C ，交射线BN 于点D ，5AB =，3AC =，2ABE ACE S S ∆∆-=，求BDE ∆的面积.【答案】（1）直角；（2）DE=CE ，理由见解析；（3）理由见解析；（4）1.【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAM+∠ABN ＝110°，然后由角平分线的定义可证∠BAE+∠ABE ＝90°，进而可得∠AEB ＝90°；（2）过点E 作EF ⊥AM ，交AM 与F ，交BN 于H ，作EG ⊥AB 于G.由角平分线的性质可证EF=EH ，然后根据“AAS ”证明△CEF ≌△DEH 即可；（3）在AB上截取AF＝AC，连接EF，可证△ACE≌△AFE，得到∠AEC＝∠AEF，进而证出∠FEB＝∠DEB，然后再证明△BFE≌△BDE，可得结论；（4）延长AE交BD于F，由三线合一可知AB＝BF＝5，AE＝EF，根据“AAS” 证明△ACE≌△FDE，可得DF ＝AC＝3，设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根据S△ABE﹣S△ACE＝2，求出x的值，进而可求出△BDE 的面积．【详解】解：（1）∵AM//BN，∴∠BAM+∠ABN＝110°，∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴∠BAE＝12 BAM，∠ABE＝12∠ABN，∴∠BAE+∠ABE＝12(∠BAM+∠ABN)＝90°，∴∠AEB＝90°；（2）如图，过点E作EF⊥AM，交AM与F，交BN于H，作EG⊥AB于G.∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴EF=EG=EH.∵AM//BN，∴∠CFE=∠EHD.在△CEF和△DEH中，∵∠CFE=∠DHE=90°，∠CFE=∠EHD，EF=EH，∴△CEF≌△DEH，∴DE=CE；（3）在AB上截取AF＝AC，连接EF，在△ACE与△AFE中，AC AF CAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△AFE ，∴∠AEC ＝∠AEF ，∵∠AEB ＝90°，∴∠AEF+∠BEF ＝∠AEC+∠BED ＝90°，∴∠FEB ＝∠DEB ，在△BFE 与△BDE 中，FBE DBE BE BEFEB DEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BFE ≌△BDE ，∴BF ＝BD ，∵AB ＝AF+BF ，∴AC+BD ＝AB ；（4）延长AE 交BD 于F ，∵∠AEB ＝90°，∴BE ⊥AF ，∵BE 平分∠ABN ，∴AB ＝BF ＝5，AE ＝EF ，∵AM//BN ，∴∠C ＝∠EDF ，在△ACE 与△FDE 中，C EDF AEC FEN AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△FDE ，∴DF ＝AC ＝3，∵BF ＝5，∴设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，∵S△ABE﹣S△ACE＝2，∴5x﹣3x＝2，∴x＝1，∴△BDE的面积＝1．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形的面积，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．25．如图，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组223570αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩（1）求∠α和∠β的度数．（2）求证：AB∥CD．（3）求∠C的度数．【答案】（1）∠α和∠β的度数分别为55°，125°；（2）见解析；（3）∠C＝35°．【分析】（1）根据方程组223570αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，可以得到∠α和∠β的度数；（2）根据（1）∠α和∠β的度数，可以得到AB∥EF，再根据CD∥EF，即可得到AB∥CD；（3）根据AB∥CD，可得∠BAC+∠C=180°，再根据AC⊥AE和∠α的度数可以得到∠BAC的度数，从而可以得到∠C的度数．【详解】解：（1）223570αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩①②，①﹣②，得3∠α＝165°，解得，∠α＝55°，把∠α＝55°代入②，得∠β＝125°，即∠α和∠β的度数分别为55°，125°；（2）证明：由（1）知，∠α＝55°，∠β＝125°，则∠α+∠β＝180°，故AB∥EF，又∵CD∥EF，∴AB∥CD；（3）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，又∵∠α＝55°，∴∠BAC＝145°，∴∠C＝35°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1 ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 【答案】A【分析】根据算术平方根的定义由9＜15＜16可得到31．【详解】解：∵9＜15＜16，∴31．故选：A ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．2．下列命题是假命题的是（ ）A ．平方根等于本身的实数只有0；B ．两直线平行，内错角相等；C ．点P （2，－5）到x 轴的距离为5；D ．数轴上没有点表示π这个无理数． 【答案】D【分析】根据平方根的定义可判断A ，根据平行线的性质，可判断B ，根据坐标系中，点与坐标轴的距离，可判断C ，根据数轴上的点与实数一一对应，可判断D ．【详解】A. 平方根等于本身的实数只有0，是真命题，不符合题意；B. 两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；C. 点P （2，－5）到x 轴的距离为5，是真命题，不符合题意；D. ∵数轴上的点与实数一一对应，∴数轴上有点表示π这个无理数，故原命题是假命题，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的定义，平行线的性质，坐标系中点与坐标轴的距离以及数轴上点表示的数，是解题的关键．3．已知函数1y x=图像上三个点的坐标分别是（11x y ，）、（22x y ，）、（33，x y ），且1230x x x <<<.那么下列关于123、、y y y 的大小判断，正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 【答案】B【分析】根据图像，利用反比例数的性质回答即可．【详解】解：画出1y x=的图像，如图当1230x x x <<<时，213y y y <<． 故选：B【点睛】此题考查了反比例函数图象的性质．反比例函数y=k x（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限．理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键．本题通过图像法解题更简单．4．某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是81750000元，81750000精确到100000，用科学记数法可表示为（ ）A ．78.1710⨯B ．88.1710⨯C ．78.1810⨯D ．88.1810⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】把81750000精确到100000为81800000 81800000=78.1810⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是A ．y=2x 2中，x 取全体实数B ．y=11x +中，x 取x≠-1的实数 C ．2x -x 取x≥2的实数D ．y=3x +中，x 取x≥-3的实数 【答案】D【分析】本题考查了当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．二次根是有意义的条件是被开方数是非负数，根据这一条件就可以求出x 的范围．解：A 、函数是y=2x 2，x 的取值范围是全体实数，正确；B 、根据分式的意义，x+1≠0，解得：x≠-1，正确；C 、由二次根式的意义，得：x-2≥0，解得：x≥2，正确；D 、根据二次根式和分式的意义，得：x+3＞0，解得：x ＞-3，错误；故选D ．【详解】6．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则函数2y kx =+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，又2y kx =+经过点（0，2），同时y 随x 的增大而增大，故选A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键.73131=22----x x x x 成立的条件是( ) A ．13x > B ．13x ≥ C ．x ＞2 D ．123≤<x 【答案】C【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x 的不等式进而求出答案．【详解】解：∵等式312x x --=312x x --成立， ∴31020x x -≥⎧⎨->⎩， 解得：x ＞1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键．8．一个三角形的三条边长分别为4,7,x ，则x 的值有可能是下列哪个数（ ）A ．3B ．7C ．11D ．12【答案】B【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果．【详解】解：根据题意得：7-4＜x ＜7+4，即3＜x ＜11，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．9．如图，Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，30B ∠=︒，CD CA =，D 在BC 上，45ADE ∠=︒，E 在AB 上，则BED ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒【答案】B 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出60C ∠=°，从而可知ADC ∆是等边三角形，再由等边三角形的性质可求出60CAD ∠=︒，从而可得30DAE ∠=︒，最后根据三角形的外角性质即可得．【详解】90,30BAC B ∠=︒∠=︒9006B C ︒-∠∴=∠=︒CD CA =ADC ∴∆是等边三角形，60CAD ∠=︒30BAC DAE CAD =∠∴-=∠∠︒45ADE ∠=︒375450AD BED DAE E ∠=∴∠=︒∠+︒+=︒故选：B ．【点睛】本题是一道较为简单的综合题，考查了直角三角形的性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质等知识点，熟记并灵活运用各性质是解题关键．10．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ）A ．AC ＝2CDB ．AD ＝2CDC ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC【答案】B【解析】在Rt △ABC 中，由∠A 的度数求出∠B 的度数，在Rt △BCD 中，可得出∠BCD 度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD ，由BD 的长求出BC 的长，在Rt △ABC 中，同理得到AB=2BC ，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ；∵CD ⊥AB ，∴AC ＝2CD ，∴∠B ＝60°，又CD ⊥AB ，∴∠BCD ＝30°，在Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°，CD ＝3，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AD 3CD ＝3BD ，故选：B ．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．二、填空题11．若一个直角三角形的三边分别为x ，4，5，则x ＝_____．【答案】341【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：设第三边为x，（1）若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x（2）若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三边的长为3故答案为：3【点睛】本题主要考查的是勾股定理的简单应用，需注意解答时有两种情况.12．116的算术平方根为________．【答案】1 4【分析】根据算术平方根的概念，可求解.【详解】因为（±14）2=116,∴1 16的平方根为±14,∴算术平方根为14,故答案为1 . 4【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.13．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________．【答案】80°【解析】根据等腰三角形的两底角相等，可知两底角分别为50°、50°，然后根据三角形的内角和可求得等腰三角形的顶角为80°.故答案为80°.14．当x_____时，分式1212xx+-有意义．【答案】≠1 2【分析】分母不为零，分式有意义，根据分母不为1，列式解得x的取值范围．【详解】当1-2x≠1，即x≠12时，分式12x12x+-有意义．故答案为x≠12．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，则分母不能为1．15．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．【答案】92°．【分析】由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'，则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，则∠1﹣∠2=92°．故答案为92°．【点睛】考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.16．若a=2-2，b=31）0，c=（-1）3，将a，b，c三个数用“＜”连接起来应为_______．【答案】c＜a＜b【分析】先求出各数的值，再比较大小即可．【详解】解：a=2-2=14，b=31）0=1，c=（-1）3=-1，∵-1＜14＜1，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，将各数化简再比较大小的法则是解答此题的关键．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为_____cm．【答案】1【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：由勾股定理得，BC＝222251213AB AC+=+=，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝1（cm），故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解答题18．在矩形ABCD中，ABaAD=，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．（1）如图1，当DH=DA时，①填空：∠HGA= 度；②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．【答案】（1）①45；②当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是２；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a的最小值是22+；（1）73 3.【详解】（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADH=90°．∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45°．∴∠HAE=45°．∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45°②分两种情况讨论：第一种情况：如答图1，∠AHE为锐角时，∵∠HAG=∠HGA=45°，∴∠AHG=90°．由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，∵EF∥HG，∴∠FHG=∠F=45°．∴∠AHF=∠AHG-∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°．∴∠AHE=11.5°．此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是1．第二种情况：如答图1，∠AHE为钝角时，∵EF∥HG，∴∠HGA=∠FEA=45°，即∠AEH+∠FEH=45°．由折叠可知：∠AEH=∠FEH，∴∠AEH=∠FEH=11.5°．∵EF∥HG，∴∠GHE=∠FEH=11.5°．∴∠AHE=90°+11.5°=111.5°．此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则2x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：2AH=1x，∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，∴∠AEH=∠GHE．∴2x．∴2x．∴a的最小值是2x2x22x=．综上所述，当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是1；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a的最小值是22+．（1）如答图3：过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GQH=90°，在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°．∴四边形DAQH为矩形．∴AD=HQ．设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=1y，由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°，∴∠FEG=60°．在Rt△EFG中，EG=EF×cos60°＝1y，在Rt△HQE中，3tan60HQEQ x，∴32 QG x y．∵HA=HG，HQ⊥AB，∴AQ=GQ=3x2y+．∴AE=AQ+QE=23x2y3+．由折叠可知：AE=EF，即23x2y4y+=，即3y x=．∴AB=1AQ+GB=23732x2y y x ⎛⎫++=⎪⎪⎝⎭．∴73xAB733aAD x===．19．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．则下列结论中错误的是（）A．∠HEC＞∠BB．∠B＋∠ACB＝180°－∠AC．∠B＋∠ACB＜180°D．∠B＞∠ACD【答案】D【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．【详解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，∴∠HEC＞∠B，故本选项不符合题意；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本选项不符合题意；C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项不符合题意；D、∠B＜∠ACD，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．的值是（）2．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关于y轴对称，则m nA．－1 B．1 C．5 D．－5【答案】D【分析】利用“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）关于y轴对称，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故选：D．本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．等腰三角形D ．平行四边形 【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性可得答案.【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.故C 项符合题意.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查三角形的基本性质:稳定性.4．己知x,y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x+y 的值为（ ） A ．5B ．7C ．9D ．3 【答案】A【分析】直接把两式相加即可得出结论．【详解】612328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．故选A ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．5．若m n >，则下列不等式正确的是（ ）A ．22m n -<-B ．33m n >C ．44m n <D ．55m n ->- 【答案】B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵m ＞n ，∴m-2＞n-2，∴选项A 不符合题意；∵m ＞n ，∴33m n >，∴选项B 符合题意； ∵m ＞n ，∴4m ＞4n ，∴选项C 不符合题意；∵m ＞n ，∴-5m ＜-5n ，∴选项D 不符合题意；【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6．下列运算中，正确的是（ ）A ．336x x x ⋅=B ．235325x x x +=C ．()325x x =D ．()33ab a b = 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A ；根据合并同类项，可判断B ；根据幂的乘方，可判断C ，根据积的乘方，可判断D ．【详解】A 、336x x x ⋅=，该选项正确；B 、235325x x x +=，不是同类项不能合并，该选项错误；C 、()326x x =，该选项错误； D 、()333ab a b =，该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．7．直线y kx =的图象如图所示，则函数()1y k x k =--的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据正比例函数的性质得到k ＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数()1y k x k =--的图象经过第一、三象限，且与y 轴的正半轴相交可以得出结果．【详解】解：由题意可知：正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∴一次函数()1y k x k =--的一次项系数1-k ＞0，常数项-k ＞0，∴一次函数()1y k x k =--的图像经过第一、三象限，且与y 轴交于正半轴.故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．8．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A ．平行四边形和矩形B ．矩形和菱形C ．正三角形和正方形D ．平行四边形和正方形【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B 、矩形、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．通辽玉米，通辽特产，全国农产品地理标志，以色泽金黄，颗粒饱满，角质率高，含水率低，富含多种氨基酸和微量元素，闻名全国，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科学记数法表示（ ） A ．639510-⨯B ．439510-⨯C ．43.9510-⨯D ．63.9510-⨯ 【答案】C【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：0.000395=43.9510-⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式即可．10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C 【详解】试题解析：①以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，△BCD 就是等腰三角形； ②以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E ，△ACE 就是等腰三角形；③以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点F ，△BCF 就是等腰三角形；④作AC 的垂直平分线交AB 于点H ，△ACH 就是等腰三角形；⑤作AB 的垂直平分线交AC 于G ，则△AGB 是等腰三角形；⑥作BC 的垂直平分线交AB 于I ，则△BCI 和△ACI 都是等腰三角形．故选C.考点：画等腰三角形.二、填空题11．已知，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),1P m -，则根据图象可得关于x y 、的方程组2040x y ax y -=⎧⎨-+=⎩的解是_______． 【答案】121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩【分析】先把P （m ，-1）代入y=2x 中解出m 的值，再根据点P 的坐标是方程组的解作答即可.【详解】解：将点P （m ，-1）代入2y x =，得2m=-1，解得m=12-， ∴2040x y ax y -=⎧⎨-+=⎩的解即为24y x y ax =⎧⎨=+⎩的解，即为121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩.故答案为：121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，从函数的角度看，就是寻求两个一次函数的交点，属于基础题. 12．在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A=_________．【答案】80°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B ，从而求出∠A 的度数．【详解】∵∠ACD=∠A+∠B ，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．13．如图，已知AC DE ，24B∠=，58D ∠=，则C ∠=______．【答案】34°【分析】由平行线的性质可求得∠DAC ，再利用三角形外角的性质可求得∠C ．【详解】解：∵AC ∥DE ，∴∠DAC ＝∠D ＝58°，∵∠DAC ＝∠B ＋∠C ，∴∠C ＝∠DAC−∠B ＝58°−24°＝34°，故答案为：34°．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．14．根据223324(1)(1)1,(1)(1)1,(1)(1)1,x x x x x x x x x x x x -+=--++=--+++=-4325(1)(1)1,x x x x x x -++++=-…的规律，可以得出2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的末位数字是___________．【答案】7【分析】由多项式的乘法概括出运算规律，根据规律得到2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的结果，再根据1234522,24,28,216,232,,=====•••可得答案．【详解】解：根据规律得： 2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++(21)=-（2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++）201921,=-1234522,24,28,216,232,=====•••∴ 个位数每4个循环，201945043,∴÷=•••20192∴的尾数为8，∴ 201921-的末位数字是7.故答案为：7.【点睛】本题考查的与多项式乘法相关的规律，掌握归纳出运算规律是解题的关键．15．已知函数1()1f x x =+，则f =______.1【分析】根据所求，令x .【详解】令x 1f===. 【点睛】本题考查了函数的定义，已知函数解析式，当x a =时，将其代入解析式即可得()f a ，本题需注意的是，不是最简式，需进行化简得出最后答案.16．要使分式3 x 2-有意义，则 x 的取值范围是___________． 【答案】x ≠1 【分析】根据分式有意义得到分母不为2，即可求出x 的范围．【详解】解：要使分式3 x 2-有意义，须有x-1≠2，即x≠1， 故填：x≠1．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为2．17．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧，,82,38BD BC BAC DBC =∠=︒∠=︒，连接,AD CD ，则ADB ∠的度数为__________．【答案】30°【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD ∠的度数，然后作点D关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DB ，∠BEA=∠BDA ，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC ，从而可证△EBC 是等边三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC ，进一步即可根据SSS 证明△AEB ≌△AEC ，可得∠BEA 的度数，问题即得解决．【详解】解：∵AB AC =，82BAC ∠=︒，∴180492BAC ABC ︒-∠∠==︒， ∵38DBC ∠=︒，∴493811ABD ∠=︒-︒=︒，作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA ， ∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，∵BD=BC ，∴BE=BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC ，又∵AB=AC ，EA=EA ，∴△AEB ≌△AEC （SSS ），∴∠BEA=∠CEA=1302BEC ∠=︒， ∴∠ADB=30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D 关于直线AB 的对称点E ，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．三、解答题18．如图，AC 平分BCD ∠，AB AD =，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ．（1）若60ABE ∠=︒，求CDA ∠的度数；（2）若2AE =，1BE =，4CD =．求四边形AECD 的面积．【答案】（1）∠CDA=120°；（2）9【分析】（1）根据角平分线的性质得到AE=AF ，进而证明Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），再根据全等三角形的性质即可得到∠CDA 的度数；（2）先证明Rt △ACE 与Rt △ACF （HL ），得到CE=CF ，再得到CE 的长度，将四边形AECD 的面积分成△ACE 与△ACD 的面积计算即可．【详解】解：（1）∵AC 平分BCD ∠，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F∴AE=AF ，∠AEB=∠AFD=90°，在Rt △ABE 与Rt △ADF 中AB AD AE AF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）∴∠ABE=∠ADF=60°，∴∠CDA=180°-∠ADF=120°，故∠CDA=120°．（2）由（1）可得Rt △ABE ≌Rt △ADF∴BE=DF,又∵在Rt △ACE 与Rt △ACF 中AC AC AE AF =⎧⎨=⎩∴Rt △ACE 与Rt △ACF （HL ）∴CE=CFCE=CF=CD+DF=CD+BE=5，又∵2AE =∴AF=AE=2∴四边形AECD 的面积=1111524292222ACE ACD S S CE AE CD AF +=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= 故四边形AECD 的面积为9【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线的性质． 19．如图，在△ABC 中，∠A=90°，BC 的垂直平分线交BC 于E ，交AC 于D ，且AD=DE（1）求证：∠ABD=∠C；（2）求∠C 的度数．【答案】（1）证明见解析 （2）30°【分析】（1）依据线段垂直平分线的性质可知DB=DC ，故此可得到∠C=∠DBC ，然后利用角平分线的性质定理的逆定理可得到BD 平分∠ABC ，故此可证得∠ABD=∠C ；（2）依据∠C+∠ABC=90°求解即可．【详解】（1）证明：∵DE ⊥BC ，∠A=90°即DA ⊥AB 且AD=DE ，∴BD 平分∠ABC ．∴∠ABD=∠DBC ．∵DE 垂直平分BC ，∴BD=CD ．∴∠DBC=∠C ．∴∠ABD=∠C ．（2）∵∠ABC+∠C=90°，∠ABD=∠CBD=∠C ，∴3∠C=90°．∴∠C=30°．。

第1页 / 共8页武昌区2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.下列几何图形一定是轴对称图形的是 ( )A. 三角形 B ．直角三角形 C ．正方形 D ．梯形 2.使分式1-1x x ＋有意义的x 的取值范围是 ( ) A. x ≠1 B ．x ≠2 C ．x =1 D ．x =2 3.下列运算中正确的是 ( )A ．428x x x =÷B ．22a a a ⋅= C ．()623a a = D ．()3393a a = 4.如图，△ACB ≌△DEB ，∠CBE =35°，则∠ABD 的度数是 ( )A ．30°B ． 35°C ．40°D ．45° 5.下列各式计算正确的是 ( )A ．()y x y x -=-33B ．()()22y x y x y x ＋＋=-C ．()()2-111x x x =--＋D ．()2222y xy x y x ＋-=-6. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.00000000025米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，数0.00000000025用科学计数法表示为 ( )A ．11-105.2⨯B ．10-105.2⨯C ．9-105.2⨯D ．8-105.2⨯ 7. 等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长为 ( )A ．10B ．13C ．17D ．13或17 8. 下列多项式中，不能在有理数范围内因式分解的是 ( ) A ．22a b -+ B ．22a b --C ．a a a 2323＋-D ．1222--b ab a ＋9. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，点A 关于BC 边的对称点为'A ，点B 关于AC 边的对称点为'B ，点C 关于AB 边的对称点为'C ，则△ABC 与△'''A B C 的面积之比为 ( ) A ．21 B ．31 C ．52 D ．7310. 如图，等边△ABC 中，BF 是AC 边上中线，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，当△AEF 周长最小时，∠CFE 的大小是 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若分式22＋x x -的值为0，则x = . 12. 若一个n 边形的内角和与它的外角和相等，则边数n = .13. 若多项式m x x ＋82-是完全平方式，则m = . 14. 如图，△ABC 中，AB =BC ，D 是BC 边上一点，点A 在线段CD 的垂直平分线上，连接AD ，若∠B =50°，则∠BAD = 度.15. 如图，∠ACB =90°，AC =BC ，点C (1，2)，A (-2，0)，则点B 坐标是 .16. 在四边形ABCD 中，AC =BC =BD ， AC ⊥BD ，若AB =5，则△ABD 的面积是 .第2页 / 共8页三、解答题(共8小题，共72分)17.(本题满分8分)(1)计算： ()()21＋x x - (2)因式分解：22242b ab a ＋-18. (本题满分8分)如图，AE =DF ， AC =DB ，CE =BF .求证：∠A =∠D ．19. (本题满分8分) 解分式方程： （1）3221＋x x = (2)13321＋＋＋x x x x = 20. (本题满分8分) 先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--÷--13112x x x x ＋，其中x =-1.21.(本题满分8分)在平面直角坐标系xoy 中，点A (4，1)，B (5，5)，D (1，1).（1）在图1中找一点C ，使△ABC 为等腰直角三角形且满足∠BAC =90°，则点C 坐标为 . （2）在图2中画出以BD 为边与△ABD 全等的所有三角形.第3页 / 共8页22. (本题满分10分)如图，某小区有一块长为4a 米(a ＞1)，宽为(4a -2)米的长方形地块.该长方形地块正中间是一个长为(2a +1)米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形用A 型绿化方案，对正中间的长方形采用B 型绿化方案.（1）用含a 的代数式表示采用A 型绿化方案的四个正方形边长是 米，B 型绿化方案的长方形的另一边长是 米.（2）请你判断使用A 型，B 型绿化方案的面积哪个少？并说明理由.（3）若使用A 型，B 型绿化方案的总造价相同，均为1350元，每平方米造价高的比低的多()21-2540a 元，求a 的值.23. (本题满分10分)点D 、E 分别是△ABC 两边AB ，BC 所在直线上的点，∠BDE +∠ACB =180°，DE =AC ， AD =2B D ． （1）如图，当点D ，E 分别在AB ，CB 延长线上时，求证：BE =B D ．（2）如图，当点D ，E 分别在AB ，AC 边上时，BE ，BD 存在怎样的数量关系？请写出结论，并证明.24. (本题满分12分)△ABC 为等边三角形，点M 是BC 中点，点P 在△ABC 所在平面内，连接P A ，PB ，PC ，PM ，直线PC 与直线AB 交于点D ．（1）若点P 在△ABC 内，∠BPC =120°.①如图，当点P 在AM 上时，求证：∠APD =∠BPM ；②如图，当点P 不在AM 上时，∠APD =∠BPM 是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由.（2）当点P在△ABC外，且点P与点A在直线BC异侧时，若∠BPC=60°，∠APD与∠BPM有怎样的数量关系，请直接写出你的结论：.第4页 / 共8页第5页 / 共8页2017-2018武昌区八年级上学期期末数学解析9.解析：10.解析：易证△ABD ≌△ACED 在BE 上运动，那么E 的轨迹为CG .作点A 关于CG 的对称点A ’，A ’F 即为AE +EF 最小值. 此时16.解析：过点C 作CF ⊥AB ，过点D 作ED ⊥AB ，交AB 延长线于E . ∵∠E =∠AGD =90° ∴∠EAG +∠EDG =180° ∴∠F AG =∠EDG易证△EDB ≌△F AC(AAS )∴ ∴三、解答题17.(1)(2)18.解：易证 ∴∠A =∠D''''''121''''2''''13ABC A B C ABCA B C S AB CDS A B C D AB A B CD C D SS====∴=，190E FC ∠=︒12AF ED AB ==15=24ADB S AB ED =22x x +-()22a b -()AEC DBF SSS ≌B第6页 / 共8页19.(1)(2) 20.原式，原式 21.(1)(0，2)或(8，0)(2)三种情况，顶点坐标应为(1，4)，(2，5)，(5，2)，图略. 22. (1)， (2)A 型面积少. (3)解得23.证明：(1)在EB 上去一点F 是BF =CB ，连接FD 易证△ABC ≌△DBF (SSS ) ∴FD =AC ，∠BEF =∠C ∵ED =AC ∴FD =DE ∴∠EFD =∠E∵∠BDE +∠ACB =180° ∠EFD +∠BFD =180° ∴∠BDE =∠EFD ∴∠BDE =∠E ∴BE =BD(2)延长EC 至点F ，使CF =DB ，连接AF . ∵∠BDE +∠ACB =180° ∠ACF +∠ACB =180° ∴∠BDE =∠ACF易证△BDE ≌△FCA (SAS ) ∴AF =BE ，CF =BD ，∠B =∠F ∴AB =AF =BE∴BE =3BD24.证明： (1)①∵AB =BC ，M 是BC 中点 ∴AM 是CB 的中垂线 ∴CP =PB∴PM 是∠CPB 的平分线(三线合一) ∴∠CPM =∠BPM =60° 又∵∠APD =∠CPM ∴∠APD =BPM②延长PM 至点E ，使EM =PM ，连接CE ；延长BP 至点F ，使FP =CP ，连CF ，AF . ∵∠CPB =120°1x =32x =-1=2x +1=12a ⎛⎫-⎪⎝⎭()21a -()()()2213505401350212121142a a a a -=-+-⎛⎫- ⎪⎝⎭2a =第7页 / 共8页∴∠CPF =60° 又∵EP =PC∴△EPC 为等边三角形 ∴FC =PC ，∠FCP =60° ∴∠FCA =∠DCB易证△AFC ≌△BPC (SAS )(共顶点等腰) ∴F A =PB ，∠CF A =∠CPB =120° ∴∠AFB =60°又∵EM =MP ，MC =MB ，∠CME =∠PMB 易证△CME ≌△BMP (SAS )(中线倍长) ∴∠PBM =∠ECM ，CE =PB ∵∠PBM +∠PCB =60°∴∠ECM +∠PCB =60°=∠PCE 易证△EAP ≌△CEP (SAS ) ∴∠FP A =∠CPE∴180°-∠EPC -∠FP A =180°-∠EPC -∠CPE 即∠APD =∠MPB(2)当∠PCB ＜60°时，∠APD +∠BPM =180°. 证明：延长PM 至点E ，使EM =PM ，连接CE ；延长BP 至点F ，使FP =CP ，连CF ，AF . 易证△AFC ≌△BPC (SAS )(共顶点等腰) ∴F A =PB ，∠CAF =∠CBP ∴∠CAF +∠CBF =180°∴∠AFB =180°-∠ACB =120°易证△CME ≌△BMP (SAS )(中线倍长) ∴∠PBM =∠ECM ，CE =PB =F A ∴CE ∥BP∴∠ECP =180°-∠CPB =120° 易证△EAP ≌△CEP (SAS ) ∴∠CPE =∠APF ∴∠CP A =∠EPB∴∠APD +∠BPM =180°当∠PCB ＞60°时，∠APD =∠BPM . 证明：延长PM 至点E ，使EM =PM ，连接CE ；在BP 上取一点F ，使FP =CP ，连CF ，AF . 易证△AFC ≌△BPC (SAS )(共顶点等腰) ∴F A =PB ，∠CAF =∠CBP ∴∠AFB =∠ACM =60°∴∠AFP =120°易证△CME ≌△BMP (SAS )(中线倍长)∴∠PBM =∠ECM ，CE =PB =F A∴CE ∥BP∴∠ECP =180°-∠CPB =120° 易证△ECP ≌△AFP (SAS ) ∴∠CPE =∠APB ∴∠APD =∠BPMFE第8页 / 共8页。

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。

2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＝1C．x＞1D．x＜13．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a）2＝4a24．在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（2，﹣5）5．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为（）A．0.34×10﹣6米B．3.4×10﹣6米C．34×10﹣5米D．3.4×10﹣5米6．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝（）A．12B．6C．12或﹣12D．6或﹣67．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．98．如图，甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A．abπB．2abπC．3abπD．4abπ9．已知关于x的多项式﹣x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A．1B．2C．4D．510．如图，点C为线段AB上一点，且AC＝2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC＝3，设DF＝a、EF ＝b，则a、b满足（）A．a＝2b+1B．a＝2b+2C．a＝2b D．a＝2b+3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分式的值为0，则x的值是．12．分式与的最简公分母为．13．已知2m＝5，2n＝9，则2m+n＝．14．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点B旋转θ（0＜θ＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ＝．16．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE ，以AE 为腰，A 为顶角顶点作等腰Rt △ADE ，连接CD ，当CD 最大时，∠DEC ＝ ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）分解因式：（1）3mx ﹣6my（2）4xy 2﹣4x 2y ﹣y 3．18．（8分）解方程：（1）﹣1＝；（2）+＝1． 19．（8分）把一张长方形的纸片ABCD 沿对角线BD 折叠．折叠后，边BC 的对应边BE 交AD 于F ，求证：BF ＝DF ．20．（8分）化简：（ +）×．21．（8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC 向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于x 轴对称（1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（2）在x 轴上确定一点P ，使BP +A 1P 的值最小，直接写出P 的坐标为 ； （3）点Q 在坐标轴上且满足△ACQ 为等腰三角形，则 这样的Q 点有 个．22．（10分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？23．（10分）等边△ABC中，点H在边BC上，点K在边AC上，且满足AK＝HC，连接AH、BK交于点F．（1）如图1，求∠AFB的度数；（2）如图2，连接FC，若∠BFC＝90°，点G为边AC上一点，且满足∠GFC＝30°，求证：AG⊥BG；（3）如图3，在（2）条件下，在BF上取D使得DF＝AF，连接CD交AH于E，若△DEF面积为1，则△AHC的面积为．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0），且a、b满足：a2+b2﹣4a+4b+8＝0，点D为x正半轴上一动点（1）求A、B两点的坐标；（2）如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD 的平行线交y轴于点H，且∠AFH＝45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA＝30°，直接写出∠DAO的度数2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＝1C．x＞1D．x＜1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a）2＝4a2【分析】根据整式的乘法分别计算各选项即可得出答案．【解答】解：A、b3•b3＝b6，此选项错误；B、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，此选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；D、（﹣2a）2＝4a2，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则．4．在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（2，﹣5）【分析】考查平面直角坐标系点的对称性质．【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n）∴点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，5）故选：C．【点评】此题考查平面直角坐标系点对称的应用．5．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为（）A．0.34×10﹣6米B．3.4×10﹣6米C．34×10﹣5米D．3.4×10﹣5米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为3.4×10﹣6米．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝（）A．12B．6C．12或﹣12D．6或﹣6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵多项式x2+kx+36是一个完全平方式，∴k＝12或﹣12，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．8．如图，甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A．abπB．2abπC．3abπD．4abπ【分析】剩下钢板的面积＝直径为2a+2b的大圆面积﹣两个小圆的面积，依此列式计算即可．【解答】解：所剩钢板的面积＝π（a+b）2﹣πa2﹣πb2＝2πab，故选：B．【点评】此题考查了列代数式，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．已知关于x的多项式﹣x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A．1B．2C．4D．5【分析】将多项式配方后解答即可．【解答】解：﹣x2+mx+4＝﹣（x﹣）2+（）2+4，因为关于x的多项式﹣x2+mx+4的最大值为5，所以（）2+4＝5，解得：m＝±2，所以可能为2．故选：B．【点评】此题考查配方法的运用，关键是将多项式配方后解答．10．如图，点C为线段AB上一点，且AC＝2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC＝3，设DF＝a、EF ＝b，则a、b满足（）A．a＝2b+1B．a＝2b+2C．a＝2b D．a＝2b+3【分析】如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH＝CF．首先证明AF＝FD+FC，FB＝FE+FC，再根据＝＝＝2，推出AF＝2BF，列出关系式即可解决问题；【解答】解：如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH＝CF．∵△ACD，△BCE度数等边三角形，∴CA＝CB，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠ACE＝∠DCB，∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，AE＝BD，S△ACE ＝S△DCB，∴•AE•CM＝•BD•CN，∴CM＝CN，∵CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∴∠CFA＝∠CFB，∵∠CAE＝∠CDB，可得∠DFA＝∠DCA＝60°，∴∠DFA＝∠CFA＝∠CFB＝60°，∵CH＝CF，∴△CFH是等边三角形，∴∠FCH＝∠ACD＝60°，CH＝CF＝FH，∴∠ACH＝∠DCF，∵CA＝CD，CH＝CF，∴△ACH≌△DCF，∴AH＝DF，∴AF＝AH+FH＝DF+FC＝a+3，同理可得BF＝FE+FC＝b+3，∴＝＝＝2，∴AF＝2BF，∴a+3＝2（b+3），∴a＝2b+3，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理．三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考，选择题中的压轴题．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分式的值为0，则x的值是1．【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．12．分式与的最简公分母为2xy2．【分析】题目给出的两个分式的分母都是单项式，可根据最简公分母的定义直接确定【解答】解：对于分母2xy与y2，其系数的最小公倍数是2，y与y2指数最高的是y2，x只在一个中含有，所以最简公分母是2xy2故答案为：2xy2【点评】本题考查了确定最简公分母．若分式分母含有多项式，先把分母因式分解，再确定最简公分母．13．已知2m＝5，2n＝9，则2m+n＝45．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵2m＝5，2n＝9，∴2m+n＝2m•2n＝5×9＝45．故答案为：45．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝7．【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7．故答案为：7【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点B旋转θ（0＜θ＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ＝20°或40°．【分析】过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，根据旋转可得△ABC≌△A'BC'，则BD＝BE，进而得到BP平分∠A'PC，再根据∠C＝∠C'＝30°，∠BQC＝∠PQC'，可得∠CBQ＝∠C'PQ＝θ，即可得出∠BPQ＝（180°﹣∠C'PQ）＝90°﹣θ，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180°，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，由旋转可得，△ABC≌△A'BC'，则BD＝BE，∴BP平分∠A'PC，又∵∠C＝∠C'＝30°，∠BQC＝∠PQC'，∴∠CBQ＝∠C'PQ＝θ，∴∠BPQ＝（180°﹣∠C'PQ）＝90°﹣θ，分三种情况：①如图所示，当PB＝PQ时，∠PBQ＝∠PQB＝∠C+∠QBC＝30°+θ，∵∠BPQ+∠PBQ+∠PQB＝180°，∴90°﹣θ+2×（30°+θ）＝180°，解得θ＝20°；②如图所示，当BP＝BQ时，∠BPQ＝∠BQP，即90°﹣θ＝30°+θ，解得θ＝40°；③当QP＝QB时，∠QPB＝∠QBP＝90°﹣θ，又∵∠BQP＝30°+θ，∴∠BPQ+∠PBQ+∠BQP＝2（90°﹣θ）+30°+θ＝210°＞180°（不合题意），故答案为：20°或40°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP平分∠A'PC，解题时注意分类思想的运用．16．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC ＝67.5°．【分析】如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．首先证明△DAH≌△EAC（SAS），推出DH＝CE＝定值，由CD≤DH+CH，CH是定值，推出当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，求出∠CDE＝22，5°，∠DCE＝90°即可解决问题．【解答】解：如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．∵∠DAE＝∠HAC＝90°，∴∠DAH＝∠EAC，∵DA＝EA，HA＝CA，∴△DAH≌△EAC（SAS），∴DH＝CE＝定值，∵CD≤DH+CH，CH是定值，∴当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，此时∠AHD＝∠ACE＝135°，∴∠ECB＝45°，∠DCE＝∠ACE﹣∠ACH＝90°，∵∠ECB＝∠CAE+∠CEA，∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA＝22.5°，∴∠ADH＝∠AEEC＝22.5°，∴∠CDE＝45°﹣22.5°＝22.5°，∴∠DEC＝90°﹣22.5°＝67.5°．故答案为：67.5°．【点评】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线构造全等三角形．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）分解因式：（1）3mx﹣6my（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．【分析】（1）直接提取公因式3m，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）；（2）原式＝﹣y（﹣4xy+4x2+y2）＝﹣y（y﹣2x）2．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．18．（8分）解方程：（1）﹣1＝；（2）+＝1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：10﹣2x﹣6＝x2+x﹣6，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（8分）把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠．折叠后，边BC的对应边BE交AD于F，求证：BF＝DF．【分析】由翻折的性质可知∠EBD＝∠CBD，由矩形的性质可知：AD∥BC，从而得到∠ADB＝∠DBC，于是∠EBD＝∠ADB，故此BF＝DF．【解答】证明：由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，在△ABF和△EDF中，∵，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF＝DF；【点评】本题主要考查的是翻折的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，由翻折的性质找出相等的角或边是解题的关键．20．（8分）化简：（+）×．【分析】先计算括号内的加法，再计算乘法即可得．【解答】解：原式＝＝＝＝﹣2．【点评】本题主要考查分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，直接写出P的坐标为（﹣，0）；（3）点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有7个．【分析】（1）△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，据此作图即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA2，交x轴于点P，此时BP+A1P的值最小，依据直线BA2的解析式，即可得到点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与坐标轴有2个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与坐标轴的交点有5个，即可得到Q点的数量．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）如图所示，连接BA2，交x轴于点P，则点P即为所求；由B（﹣3，2），A2（3，﹣3）可得，直线BA2的解析式为y＝﹣x﹣，令y＝0，则x＝﹣，∴P（﹣，0），故答案为：P（﹣，0）；（3）根据点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，可得这样的Q点有7个．故答案为：7．【点评】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．22．（10分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？【分析】（1）设原来规定修好这条公路需x个月，则甲修好这条公路需x个月，乙修好这条公路需（x+6）个月，根据“现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成”列出方程，解方程即可；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，列出关系式，求出b＝18﹣1.5a，6≤a＜36，再根据a，b均为整数，得出a，b的取值情况，进而得到相应的施工费用，比较即可．【解答】解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月．根据题意，得4（+）+＝1，解得：x＝12．检验：当x＝12时，x（x+6）≠0，经检验，x＝12是原方程的解，且满足题意．答：规定修好路的时间为12个月；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，得，由①可得：b＝18﹣1.5a③，代入②中：0＜18﹣1.5a+a≤15，∴6≤a＜36，又∵a，b均为整数，∴a＝6，b＝9，W1＝4×6+9×2＝42（万元），a＝8，b＝6，W2＝8×4+6×2＝44（万元），a＝10，b＝3，W3＝10×4+3×2＝46（万元）．∵W1＜W2＜W3，∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（10分）等边△ABC中，点H在边BC上，点K在边AC上，且满足AK＝HC，连接AH、BK交于点F．（1）如图1，求∠AFB的度数；（2）如图2，连接FC，若∠BFC＝90°，点G为边AC上一点，且满足∠GFC＝30°，求证：AG⊥BG；（3）如图3，在（2）条件下，在BF上取D使得DF＝AF，连接CD交AH于E，若△DEF面积为1，则△AHC的面积为．【分析】（1）先判断出△ABK≌△CAH，即可得出∠HAC＝∠ABK，（2）先判断出△AFB≌△AMC，即可判断出△FMN是等边三角形，进而判断出△AGF ≌△CGN，即可得出结论；（3）先判断出△DEF是等边三角形，进而判断出DE＝CE＝AF，即可得出△CEF的面积为1，△AFC的面积是1，再判断出△CEN是等边三角形，再判断出△CHN∽△BHF，即可得出HE＝EN，即可得出结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAK＝∠ACH＝60°，AB＝AC，在△ABK和△CAH中，，∴△ABK≌△CAH∴∠HAC＝∠ABK，∴∠BFH＝∠ABK+∠BAH＝∠BAK＝60°∴∠AFB＝120°（2）在BF上取M使AF＝FM，连MC延长FG交MC于N易得：△AFB≌△AMC，∴∠AMC＝120°又△AFM为等边△，∴∠AMB＝∠BMC＝60°∵∠BFC＝90°，∴∠MFC＝90°，∠NFC＝30°∴△FMN为等边△，且FN＝NC∴NC＝FN＝FM＝AF，∴△AGF≌△CGN∴AG＝GC，∴BG⊥AC；（3）如图3，延长BF至M，使FM＝DF，∵BF⊥CF，∴CD＝CM，由（2）知，△AFM是等边三角形，∴∠AMF＝60°，∵∠AMC＝∠AFB＝120°，∴∠CMD＝60°，∴△CDM是等边三角形，∴∠CDM＝60°＝∠EFD，∴△DEF是等边三角形，∴DE＝DF＝EF，∴DE＝CE＝AF，∵△DEF的面积为1，∴△CEF的面积为1，∴△AFC的面积是1，∵∠ABF+∠BAF＝∠BFH＝60°，∠ABF+∠CBD＝60°，∴∠BAF＝∠CBD，∵∠AFB＝180°﹣∠BFE＝120°，∠BDC＝180°﹣∠EDF＝120°，∴∠AFB＝∠BDC，∵AB＝BC，∴△ABF≌△BCD，∴BD＝AF＝DF过点C作CN∥BF交AH的延长线于N，∴∠ECN＝∠N＝60°，∴△CEN是等边三角形，且△CEN≌△DEF，∴CN＝DF＝BD＝EF＝EN，∵CN∥BF，∴△CHN∽△BHF，∴＝，∴HF＝2HN，∴HE+EF＝HE+EN＝HE+HE+HN＝2HN，∴HN＝2HE，∴HE ＝EN ，∴S △CEH ＝S △CEN ＝，∴S △ACH ＝S △AFC +S △CEF +S △CEH ＝．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，同底等高的两三角形面积相等，解本题的关键是判断出△CDM 是等边三角形．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知A （0，a ）、B （b ，0），且a 、b 满足：a 2+b 2﹣4a +4b +8＝0，点D 为x 正半轴上一动点（1）求A 、B 两点的坐标；（2）如图，∠ADO 的平分线交y 轴于点C ，点F 为线段OD 上一动点，过点F 作CD 的平行线交y 轴于点H ，且∠AFH ＝45°，判断线段AH 、FD 、AD 三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO 为腰，A 为顶角顶点作等腰△ADO ，若∠DBA ＝30°，直接写出∠DAO 的度数 30°或60°或150°．【分析】（1）理由非负数的性质即可解决问题；（2）结论：AH+FD＝AD；在AD上取K使AH＝AK．只要证明△AHF≌△AKF，FD＝DK即可解决问题；（3）分四种情形讨论即可解决问题；【解答】解：（1）∵a2+b2﹣4a+4b+8＝0，∴（a﹣2）2+（b+2）2＝0，∵（a﹣2）2≥0，（b+2）2≥0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，∴a＝2，b＝﹣2，∴A（0，2），B（﹣2，0）．（2）结论：AH+FD＝AD理由：在AD上取K使AH＝AK．设∠HFO＝α，∴∠OAF＝45﹣α，∵HF∥CD，∴∠CDO＝∠ADC＝α，∴∠FAD＝45﹣α，∴△AHF≌△AKF，∴∠AFK＝45°，∴∠KFD＝90﹣α，∠FKD＝90﹣α，∴FD＝DK，∴AH+FD＝AD．（3）如图2中：①当D1在△ABO内部时，可以证明当BD1＝OD1时，AO＝AD1，此时∠D1BO＝∠D1OB＝15°，∠AOD1＝∠AD1O＝75°，∴∠D1AO＝30°．②当D3在BD1的延长线上时，可得∠OAD3＝60°，③当D2在AB上方时，同法可得∠OAD3＝60°，∠OAD4＝150°∴∠DAO＝60°或30°或150°．故答案为60°或30°或150°．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2017-2018学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（30分）1．（3分）下列几何图形一定是轴对称图形的是（）A．三角形B．直角三角形C．正方形D．梯形2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣13．（3分）下列运算中正确的是（）A．x8÷x2＝x4B．a•a2＝a2C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3 4．（3分）如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3（x﹣y）＝3x﹣y B．（x+y）（x﹣y）＝x2+y2C．（1﹣x）（﹣x+1）＝1﹣x2D．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y26．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000000025米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，数0.00000000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣11B．2.5×10﹣10C．2.5×10﹣9D．2.5×10﹣8 7．（3分）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为（）A．10B．13C．17D．13或178．（3分）下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣19．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（18分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值为．12．（3分）n边形的内角和与外角和相等，则n＝．13．（3分）若代数式x2﹣8x+m为完全平方式，则m＝．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，D是BC边上一点，点A在线段CD的垂直平分线上，连接AD，若∠B＝50°，则∠BAD＝度．15．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（1，2），A（﹣2，0），则点B坐标是．16．（3分）在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，AC⊥BD，若AB＝，则△ABD的面积是．三、解答题（72分）17．（8分）（1）计算：（x﹣1）（x+2）（2）因式分解：2a2﹣4ab+2b2．18．（8分）如图，AE＝DF，AC＝DB，CE＝BF．求证：∠A＝∠D．19．（10分）解分式方程：（1）＝（2）＝+1．20．（9分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣1．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，1），B（5，5），D（1，1）．（1）在图1中找一点C，使△ABC为等腰直角三角形且满足∠BAC＝90°，则点C坐标为．（2）在图2中画出以BD为边与△ABD全等的所有三角形．22．（9分）如图，某小区有一块长为4a米（a＞1），宽为（4a﹣2）米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为（2a+1）米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形用A型绿化方案，对正中间的长方形采用B型绿化方案．（1）用含a的代数式表示采用A型绿化方案的四个正方形边长是米，B型绿化方案的长方形的另一边长是米．（2）请你判断使用A型，B型绿化方案的面积哪个少？并说明理由．（3）若使用A型，B型绿化方案的总造价相同，均为1350元，每平方米造价高的比低的多元，求a的值．23．（9分）点D，E分别是△ABC两边AB，BC所在直线上的点，∠BDE+∠ACB＝180°，DE＝AC，AD＝2BD．（1）如图，当点D，E分别在AB，CB延长线上时，求证：BE＝BD．（2）如图，当点D，E分别在AB，AC边上时，BE，BD存在怎样的数量关系？请写出结论，并加以证明．24．（9分）△ABC为等边三角形，点M是BC中点，点P在△ABC所在平面内，连接P A，PB，PC，PM，直线PC与直线AB交于点D．（1）若点P在△ABC内，∠BPC＝120°．①如图1，当点P在AM上时，求证：∠APD＝∠BPM；②如图2，当点P不在AM上时，∠APD＝∠BPM是否任然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由．（2）当点P在△ABC外，且点P与点A在直线BC异侧时，若∠BPC＝60°，∠APD 与∠BPM有怎样的数量关系，请直接写出你的结论：．2017-2018学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．（3分）下列几何图形一定是轴对称图形的是（）A．三角形B．直角三角形C．正方形D．梯形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不一定是轴对称图形，故此选项错误；B、不一定是轴对称图形，故此选项错误；C、一定是轴对称图形，故此选项正确；D、不一定是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．x8÷x2＝x4B．a•a2＝a2C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算．【解答】解：A、x8÷x2＝x6，故原题计算错误；B、a•a2＝a3，故原题计算错误；C、（a3）2＝a6，故原题计算正确；D、（3a）3＝27a3，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法和积的乘方和幂乘方，关键是掌握各计算法则．4．（3分）如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：∵△ACB≌△DEB，∴∠EBD＝∠CBA，∴∠ABD＝∠CBE＝35°，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3（x﹣y）＝3x﹣y B．（x+y）（x﹣y）＝x2+y2C．（1﹣x）（﹣x+1）＝1﹣x2D．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2【分析】直接利用乘法公式以及去括号法则计算得出答案．【解答】解：A、3（x﹣y）＝3x﹣3y，故此选项错误；B、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，故此选项错误；C、（1﹣x）（﹣x+1）＝（1﹣x）2，故此选项错误；D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了乘法公式以及去括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．6．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000000025米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，数0.00000000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣11B．2.5×10﹣10C．2.5×10﹣9D．2.5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 025＝2.5×10﹣10，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．（3分）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为（）A．10B．13C．17D．13或17【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．【解答】解：（1）当7是底边时，3+3＜7，不能构成三角形；（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长＝7+7+3＝17．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．（3分）下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1【分析】根据多项式特点判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式＝a（a2﹣3a+2）＝a（a﹣1）（a﹣2），故C正确；D、可先分组，再运用公式法，原式＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D正确．故选：B．【点评】本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC 边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】连接CC'并延长交A'B'于D，连接CB'，CA'，依据AC＝A'C，BC＝B'C，∠ACB ＝∠A'CB'，可得△ABC≌△A'B'C，进而得出S△ABC＝S△A'B'C，再根据CD＝CE＝EC'，可得S△A'B'C＝S△A'B'C'，进而得到S△ABC＝S△A'B'C'．【解答】解：如图，连接CC'并延长交A'B'于D，连接CB'，CA'，∵点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，∴AC＝A'C，BC＝B'C，∠ACB＝∠A'CB'，AB垂直平分CC'，∴△ABC≌△A'B'C（SAS），∴S△ABC＝S△A'B'C，∠A＝∠AA'B'，AB＝A'B'，∴AB∥A'B'，∴CD⊥A'B'，∴根据全等三角形对应边上的高相等，可得CD＝CE，∴CD＝CE＝EC'，∴S△A'B'C＝S△A'B'C'，∴S△ABC＝S△A'B'C'，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称的性质、三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是熟知对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10．（3分）如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】首先证明点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE′+FE′的值最小．【解答】解：如图，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AF＝CF，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE′+FE′的值最小，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∵AF＝CF，∴FM⊥AC，∴∠CFE′＝90°，故选：D．【点评】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°），本题难度比较大，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（18分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值为2．【分析】分式的值为零，则分子等于零，即x﹣2＝0．【解答】解：依题意得：x﹣2＝0，解得x＝2．经检验x＝2符合题意．故答案是：2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意：分母不能等于零．12．（3分）n边形的内角和与外角和相等，则n＝4．【分析】任意多边形的外角和是360度，即这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝360，解得n＝4．因而四边形的内角和等于外角和．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．（3分）若代数式x2﹣8x+m为完全平方式，则m＝16．【分析】根据完全平方式的结构先找出另一个数，即可求出m的值．【解答】解：∵x2﹣8x+m＝x2﹣2×4x+42，∴m＝42＝16．【点评】熟练掌握完全平方式的结构特点是解本题的关键．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，D是BC边上一点，点A在线段CD的垂直平分线上，连接AD，若∠B＝50°，则∠BAD＝15度．【分析】根据∠ADC＝∠B+∠BAD，只要求出∠ADC即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝50°，∴∠C＝∠BAC＝（180°﹣50°）＝65°，∵点A在线段CD的垂直平分线上，∴AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝65°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴65°＝50°+∠BAD，∴∠BAD＝15°，故答案为15．【点评】本题考查等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（1，2），A（﹣2，0），则点B坐标是（3，﹣1）．【分析】过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【解答】解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC＝BE，AD＝CE，∵点C的坐标为（1，2），点A的坐标为（﹣2，0），∴AD＝CE＝3，OD＝1，BE＝CD＝2，∴则B点的坐标是（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）【点评】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．16．（3分）在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，AC⊥BD，若AB＝，则△ABD的面积是．【分析】由“AAS”可证△BDE≌△CBF，可得BF＝ED＝，由三角形面积公式可求解．【解答】解：过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于F，∵AC⊥BD，CF⊥AB，∴∠ACF+∠F AC＝90°，∠ABD+∠BAC＝90°，∴∠ACF＝∠ABD∵AC＝BC，CF⊥AB，∴AF＝BF＝，∠ACF＝∠BCF∴∠ABD＝∠BCF，∵∠DEB＝∠AFC＝90°，∠ABD＝∠BCF，BC＝BD∴△BDE≌△CBF（AAS）∴BF＝ED＝，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×（）2，故答案是：．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质及三角形的面积．解题的关键是正确作辅助线及三角形全等的应用．三、解答题（72分）17．（8分）（1）计算：（x﹣1）（x+2）（2）因式分解：2a2﹣4ab+2b2．【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则展开计算可得；（2）先提取公因式2，再利用完全平方公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2；（2）原式＝2（a2﹣2ab+b2）＝2（a﹣b）2．【点评】本题主要考查多项式乘多项式、因式分解，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则和因式分解的能力．18．（8分）如图，AE＝DF，AC＝DB，CE＝BF．求证：∠A＝∠D．【分析】由条件证明△DFB≌△AEC即可．【解答】证明：在△DFB和△AEC中，∴△DFB≌△AEC（SSS），∴∠D＝∠A．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．19．（10分）解分式方程：（1）＝（2）＝+1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+3＝4x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣1.5，经检验x＝﹣1.5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（9分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣1．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣1时，原式＝÷＝•＝＝1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，1），B（5，5），D（1，1）．（1）在图1中找一点C，使△ABC为等腰直角三角形且满足∠BAC＝90°，则点C坐标为（0，2）或（8，0）．（2）在图2中画出以BD为边与△ABD全等的所有三角形．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图1所示：点C坐标为：（0，2）或（8，0）；故答案为：（0，2）或（8，0）；（2）如图2所示：△EBD和△E1BD和△BDE2都是符合题意的答案．【点评】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定，正确得出符合题意的图形是解题关键．22．（9分）如图，某小区有一块长为4a米（a＞1），宽为（4a﹣2）米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为（2a+1）米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形用A型绿化方案，对正中间的长方形采用B型绿化方案．（1）用含a的代数式表示采用A型绿化方案的四个正方形边长是（a﹣）米，B 型绿化方案的长方形的另一边长是（2a﹣1）米．（2）请你判断使用A型，B型绿化方案的面积哪个少？并说明理由．（3）若使用A型，B型绿化方案的总造价相同，均为1350元，每平方米造价高的比低的多元，求a的值．【分析】（1）根据题意表示出A、B型绿化方案的边长或另一边长即可；（2）分别表示出A、B型的面积，利用作差法判断大小即可；（3）根据题意列出分式方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）A型绿化方案的四个正方形边长是（a﹣）米，B型绿化方案的长方形的另一边长是（2a﹣1）米；故答案为：（a﹣）；（2a﹣1）；（2）记A型面积为S A，B型面积为S B，根据题意得：S A＝4（a﹣）2＝4a2﹣4a+1，S B＝（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1，∴S A﹣S B＝﹣4a+2，∵4a﹣2＞0，∴﹣4a+2＜0，即S A﹣S B＜0，则S A＜S B；（3）由（2）得S A＜S B，∴﹣＝，即﹣＝，解得：a＝2，经检验a＝2是分式方程的解．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（9分）点D，E分别是△ABC两边AB，BC所在直线上的点，∠BDE+∠ACB＝180°，DE＝AC，AD＝2BD．（1）如图，当点D，E分别在AB，CB延长线上时，求证：BE＝BD．（2）如图，当点D，E分别在AB，AC边上时，BE，BD存在怎样的数量关系？请写出结论，并加以证明．【分析】（1）如图1，过点A作AF∥DE，交EC的延长线于F，由“AAS”可证△ABF ≌△DBE，可得AF＝DE，BE＝BF，由等腰三角形的性质可得结论；（2）如图2，延长BC，使CH＝BD，由“SAS”可证△ACH≌△EDB，可得BE＝AH，∠B＝∠H，可证BE＝3BD．【解答】解：（1）如图1，过点A作AF∥DE，交EC的延长线于F，∵AD＝2BD，AD＝AB+BD∴AB＝BD，∵AF∥DE，∴∠F＝∠E，∠D＝∠F AB，且AB＝BD，∴△ABF≌△DBE（AAS），∴AF＝DE，BE＝BF，∵DE＝AC，∴AF＝AC，∴∠F＝∠ACF，∵∠ACB+∠ACF＝180°，∴∠ACB+∠F＝90°，且∠BDE+∠ACB＝180°，∴∠F＝∠BDE＝∠BAF，∴AB＝BF，∴BD＝BF＝BE；（2）BE＝3BD，理由如下：如图2，延长BC，使CH＝BD，∵∠BDE+∠ACB＝180°，∠ACB+∠ACH＝180°，∴∠BDE＝∠ACH，且BD＝CH，DE＝AC，∴△ACH≌△EDB（SAS）∴BE＝AH，∠B＝∠H，∴AH＝AB，∴AH＝AB＝BD+AD＝3BD，∴BE＝3BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（9分）△ABC为等边三角形，点M是BC中点，点P在△ABC所在平面内，连接P A，PB，PC，PM，直线PC与直线AB交于点D．（1）若点P在△ABC内，∠BPC＝120°．①如图1，当点P在AM上时，求证：∠APD＝∠BPM；②如图2，当点P不在AM上时，∠APD＝∠BPM是否任然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由．（2）当点P在△ABC外，且点P与点A在直线BC异侧时，若∠BPC＝60°，∠APD 与∠BPM有怎样的数量关系，请直接写出你的结论：∠APD＝∠BPM或∠APD+∠BPM ＝180°．【分析】（1）①先判断出AM⊥BC，进而判断出△PMC≌△PMB，即可得出结论；②先利用倍长中线法得出CP＝PB，CP∥BK，进而判断出△PTB是等边三角形，即可判断出△ABT≌△CBP，进而判断出△ATP≌△KBP（SAS），即可得出结论；（2）分点D在AB的延长线上和BA的延长线上两种情况，同（1）②的方法即可得出结论．【解答】解：（1）①证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∵点M是BC中点，∴BM＝CM，∴AM⊥BC，在△PMC和△PMB中，，∴△PMC≌△PMB，∴∠MPC＝∠MPB＝∠BPC＝60°，∵∠MPC＝∠APD，∴∠APD＝∠BPM；②∠APD＝∠BPM仍然成立，如图2，延长PM至K，使MK＝PM，连接BK，易证，△MCP≌△MBK（SAS）“倍长中线法“，∴CP＝BK，∠BCP＝∠CBK，∴CP∥BK，∴∠PBK＝∠PBC+∠CBK＝∠PBC+∠BCP＝180°﹣∠BPC＝60°，延长PD至T，使PT＝PB，连接TB，TA，∵∠BPT＝180°﹣∠BPC＝60°，∵PT＝PB，∴△PTB是等边三角形，∴PB＝BT，∵∠PBT＝∠ABC，∴∠ABT＝∠CBP，在△ABT和△CBP中，，∴△ABT≌△CBP（SAS），∴AT＝PC，∠ATB＝∠CPB＝120°，∵PC＝BK，∴AT＝BK，∴∠ATP＝∠ATB﹣∠PTB＝120°﹣60°＝60°＝∠PBK，在△ATP和△KBP中，，∴△ATP≌△KBP（SAS），∴∠APD＝∠BPM；（2）∠APD＝∠BPM或∠APD+∠BPM＝180°，Ⅰ、点D在BA延长线上时，如图4，延长PM至K，使MK＝PM，连接BK，在PD上截取PT＝PB，连接PT，PB，同（1）②的方法得，△MCP≌△MBK（SAS），∴CP＝BK，CP∥BK，∴∠KBP＝180°﹣∠BPC＝120°．∵PT＝PB，∠BPC＝60°，∴△PTB是等边三角形，同（1）②的方法证得，△BAT≌△BCP（SAS），∴AT＝CP＝BK，∠ATB＝∠CPB＝60°＝∠BTP，∴∠ATP＝∠KBP＝120°，∴△ATP≌△KBP（SAS），∴∠APT＝∠KPB，∴∠APD＝∠BPM，Ⅱ、点D在AB延长线上时，如图3，延长PM至K，使MK＝MP，连接CK，同（1）②的方法得，△MCK≌△MBP（SAS），∴CK＝BP，∠CKP＝∠BPK，∴CK∥BP，∴∠KCP＝180°﹣∠BPC＝120°，∵∠BPC＝60°，PT＝PC，∴△PTC是等边三角形，同（1）②的方法得，△CAT≌△CBP，∴AT＝BP＝CK，∠ATC＝∠BPC＝60°＝∠CTP，∴∠ATP＝∠KCP＝120°，∴△KCP≌△ATP（SAS），∴∠CPK＝∠APT，∵∠APD＝120°+∠APT，∠BPM＝60°﹣∠CPK，∴∠APD+∠BPM＝180°．故答案为：∠APD＝∠BPM或∠APD+∠BPM＝180°．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，倍长中线法，解本题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线，是一道很好的中考题目．。