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高中物理电磁场基础知识学习笔记电磁场是高中物理中的一个重要概念，理解和掌握电磁场的基础知识对于学生的物理学习至关重要。
本文将通过分析性论述的方式，结合具体操作方法和实例，深入探讨高中物理电磁场基础知识的学习笔记。
一、电磁场的概念与特性在学习电磁场的基础知识时，首先需要了解电磁场的概念和特性。
电磁场是由电荷和电流所产生的物理现象，它包括静电场和磁场两个方面。
静电场是由静止电荷所产生的场，而磁场则是由运动电荷所产生的场。
电磁场具有电场线和磁力线两种方式来表示。
学生可以通过实验来直观地了解电磁场的概念和特性。
例如，可以通过将一个带正电的塑料棒靠近一个小金属球，观察小金属球受到的吸引力，从而感受到电场的作用；又如，可以通过将一个带电流的螺线管靠近一个小磁针，观察小磁针的偏转情况，从而感受到磁场的作用。
二、电场的性质和计算了解电场的性质和计算方法对于学生掌握电磁场的基础知识至关重要。
电场具有电势、电场强度和电场线三个重要性质。
1. 电势：电势是用来描述电场中每个位置的电位能的大小。
学生可以通过计算电荷在电场中的电势差来理解电势的概念。
例如，可以计算一个带正电的点电荷在两个位置之间的电势差，从而了解电势的计算方法。
2. 电场强度：电场强度是描述电场中电荷受力大小和方向的物理量。
学生可以通过计算电荷在电场中受到的力大小和方向来理解电场强度的概念。
例如，可以计算一个带正电的点电荷在某一位置上的电场强度，从而了解电场强度的计算方法。
3. 电场线：电场线是用来表示电场的方向和强度的曲线，它的方向与电场强度方向相一致。
学生可以通过绘制电场线图来了解电场的分布情况和特点。
例如，可以绘制一个带正电的点电荷所产生的电场线图，从而了解电场线的绘制方法。
三、磁场的特性和计算在掌握了电场的基础知识后，学生还需要学习磁场的特性和计算方法。
磁场具有磁感应强度、磁通量和安培力三个重要性质。
1. 磁感应强度：磁感应强度是描述磁场中磁力大小和方向的物理量。
电磁场与电磁波基础知识总结静电场是指电场和电荷之间关系稳定不变的情况下的电磁场。
在静电场中，电场的强度由电荷及其分布决定，遵循库仑定律。
静磁场是指磁场和磁荷之间关系稳定不变的情况下的电磁场。
在静磁场中，磁场的强度由磁荷及其分布决定，遵循比奥-萨伐尔定律。
静电场和静磁场所产生的相互作用称为电磁感应。
变化电磁场是指电荷和磁荷随时间变化而产生的电磁场。
在变化电磁场中，电场和磁场相互作用、相互产生、相互影响，遵循麦克斯韦方程组。
电场和磁场的变化会引起彼此的变化，形成电磁波的传播。
电磁波是电磁场的一种特殊表现形式，它是由电场和磁场相互作用而产生的一种能量传播方式。
电磁波是横波，垂直于电磁场传播方向的振动方向，传播速度等于真空中光速，约为3×10^8米/秒。
在电磁波中，电场和磁场的振幅相等、相位差为90°，并且电场和磁场的变化存在一定的关系，它们之间满足麦克斯韦方程组的关系式。
根据电磁波的频率范围，可以将电磁波分为射频波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
不同频率的电磁波所具有的性质和应用也不同，例如，微波可以用于通讯和加热食物，红外线可用于夜视和遥控等。
电磁场和电磁波在现代科学技术中有广泛的应用。
电磁波的发现和应用是无线通信、雷达、卫星通信、数字电视、手机等现代通讯技术的基础。
电磁波对物质的作用和能量的传递是放射治疗、医学诊断以及无线能量传输的基础。
电磁波与物质相互作用和散射形成了X射线检查、光电子学、红外光谱学等现代科学技术的核心原理。
总结起来，电磁场与电磁波是电磁学的基础知识。
电磁场是电场和磁场的总和，根据静态和动态特性可以分为静电场、静磁场和变化电磁场。
电磁波是电磁场的一种特殊表现形式，是由变化电磁场产生的能量传播方式。
电磁场和电磁波在现代科学技术中有广泛的应用。
深入理解和应用电磁场与电磁波的原理，对于掌握电磁学的基础知识和发展现代科学技术具有重要意义。
电磁场与电磁波总结第1章 场论初步一、矢量代数A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) =B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B ) A ⨯ (B ⨯C ) = B (A ∙C ) – C ∙(A ∙B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dxdydz单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ 体积元dV = ρd ρd ϕd z 单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系矢量线元d l = e r d r + e θ r d θ+e ϕ r sin θd ϕ 矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ 体积元dv = r 2sin θd r d θd ϕ 单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ϕϕϕϕϕ sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕ sin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕϕθθθθ 三、矢量场的散度和旋度1.通量与散度=⋅⎰A SSd Φ0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γmaxnrot =lim∆→⋅∆⎰A l A e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A zA A A zϕρρρρρϕ 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕx y z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y z A A A ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A z z z A A A ρϕρϕρρϕρsin sin ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A r r zr r r A r A r A ρϕθθθϕθ 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u ll 0cos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P u u u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y z u u u u u n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e x y z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场()0∇⨯∇=u =∇F u六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z zu u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第2章 电磁学基本规律一、麦克斯韦方程组 1. 静电场基本规律真空中方程： 0d ⋅=⎰SE S qε d 0⋅=⎰lE l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E 场位关系：3''()(')'4'-=-⎰r r E r r r r V q dV ρπε=-∇E φ 01()()d 4π''='-⎰r r |r r |V V ρφε介质中方程： d ⋅=⎰D S S qd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε极化电荷：==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ 2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0∂∇⋅+=∂J tρ 传导电流：=J E σ与运流电流：ρ=J v 恒定电场方程： d 0⋅=⎰J S Sd 0l ⋅=⎰E l 0∇⋅=J 0∇⨯E =3. 恒定磁场基本规律真空中方程：0 d ⋅=⎰B l lIμ d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场位关系：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中方程：d ⋅=⎰H l l Id 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ 磁化电流：m =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律d d ⋅=-⋅⎰⎰SE l B S lddt ∂∇⨯=-∂B E t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt ∂∇⨯=+∂DH J t位移电流：d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B Sl S lS S V S l t l t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H D B H J E J D B D B t t&t t ρρm e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件 1. 一般形式12121212()0()()()0⨯-=⨯-=⋅-=⋅-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章静态场分析一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解方法：2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D SE S E l E lS Sd d q C U d d ε 3. 静电场的能量N 个导体：112==∑ne i i i W q φ连续分布：12=⎰e V W dV φρ电场能量密度：12D E ω=⋅e二、恒定电场分析1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式：=J E σ焦耳定律的微分形式：=⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E l E l J S E S SSU R G I d d σ（L R =σS）4.静电比拟法：C ——G ，ε——σ2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D SE S E l E lS Sd d q C U d d ε2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G U σ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s ()=∇-∇=标量位：20m φ∇=211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ0=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ连续分布：m 1d 2A J =⋅⎰V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=⋅ 第4章 静电场边值问题的解一、边值问题的类型● 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ ● 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ● 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ ● 自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
可编辑修改精选全文完整版高二物理电磁感应、电磁场电磁波的知识点总结2012.6一、产生感应电流的条件：1.磁通量发生变化（产生感应电动势的条件）2.闭合回路*引起磁通量变化的常见情况：（1）线圈中磁感应强度发生变化（2）线圈在磁场中面积发生变化（如：闭合回路中的部分导体做切割磁感线运动）（3）线圈在磁场中转动二、感应电流的方向判定：1.楞次定律：（适用磁通量发生变化）感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
关于“阻碍”的理解：（1）“阻碍”是“阻碍原磁通量的变化”，而不是阻碍原磁场；（2）“阻碍”不是“阻止”，尽管“阻碍原磁通量的变化”，但闭合回路中的磁通量仍然在变化；（3）“阻碍”是“阻碍变化”，当原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反——阻碍原磁通量的增加；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同——阻碍原磁通量的减少。
2．右手定则：（适用导体切割磁感应线）伸开右手，让拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直从手心进入，拇指指向导体运动的方向，其余四指指的就是感应电流的方向。
其中四指指向还可以理解为：感应电动势高电势处。
*应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤①明确闭合回路中原磁场方向（穿过线圈中原磁场的磁感线的方向）。
②把握闭合回路中原磁通量的变化（φ原是增加还是减少）。
③依据楞次定律，确定回路中感应电流磁场的方向（B感取什么方向才能阻碍φ原的变化）。
④利用安培定则，确定感应电流的方向（B感和I感之间的关系）。
*楞次定律的拓展1．当闭合回路中磁通量变化而引起感应电流时，感应电流的效果总是阻碍原磁通量的变化。
(增反减同)2．当线圈和磁场发生相对运动而引起感应电流时，感应电流的效果总是阻碍二者之间的相对运动（来斥去吸）。
3．当线圈中自身电流发生变化而引起感应电流时，感应电流的效果总是阻碍原电流的变化（自感现象）。
三、感应电动势的大小：1. 法拉第电磁感应定律：在电磁感应现象中，电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
电磁场与电磁波课程知识点总结1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组⎰⎰⎰⎰⎰⎰=∙=∙∇=∙=∙∇∙∂∂-=∙∂∂-=⨯∇∙∂∂+=∙∂∂+=⨯∇ss l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d tD J l d H t D J H 0)(ρ本构关系： E J HB EDσμε===（2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关）⎰⎰⎰⎰=∙=∙∇=∙=∙∇=∙=⨯∇=∙=⨯∇ss l l s d B B Qs d D D l d E E Il d H J H 0000ρ2 边界条件（1）一般情况的边界条件nn n sT t t sn s n n sn tt n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210)())(0)==-∙=-=-⨯=-=-∙==-⨯（（ρρ（2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0）nn n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210)(0)0)(0)==-∙==-⨯==-∙==-⨯（（（1）基本方程0022=∙==∇-=∇=∙=∙∇=∙=⨯∇⎰⎰⎰A Apsl ld E Qs d D D l d E E ϕϕϕερϕρ本构关系： E Dε=（2）解题思路● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注意边界条件的使用）。
● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。
（3）典型问题● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算；● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。
物理学中的电磁场理论知识点电磁场理论是物理学中重要的一部分，它描述了电荷体系所产生的电磁场以及电磁场与电荷之间的相互作用。
本文将介绍电磁场的概念、电场和磁场的性质以及麦克斯韦方程组等电磁场的基本知识点。
一、电磁场的概念电磁场是指由电荷或电流体系所产生的电场和磁场的总和。
电场是由电荷引起的一种力场，可使带电粒子受力；磁场则是由电流引起的一种力场，可对磁性物质施加力。
二、电场的性质1. 电场的强度：电场强度定义为单位正电荷所受的电场力，通常用E 表示，其大小与电荷量和距离有关。
2. 电场线：电场线是用来表示电场分布的曲线，其方向与电场强度方向相同。
电场线的密度反映了电场强度的大小。
3. 高斯定律：高斯定律描述了电场与电荷之间的关系，它指出电场通过闭合曲面的通量与闭合曲面内的总电荷成正比。
三、磁场的性质1. 磁感应强度：磁感应强度是磁场的基本物理量，用 B 表示，其大小与电荷量和距离无关。
它描述了磁场对磁性物质产生的作用力。
2. 磁场线：磁场线是用来表示磁场分布的曲线，其方向与磁感应强度的方向相同。
磁场线呈环状，从北极经南极形成闭合曲线。
3. 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律描述了磁场变化引起感应电动势的现象。
它说明了磁场变化对电荷运动的影响。
四、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，它由麦克斯韦总结了电场和磁场的性质而得出。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是：1. 麦克斯韦第一方程（高斯定律）：它描述了电场通过闭合曲面的通量与闭合曲面内的总电荷成正比。
2. 麦克斯韦第二方程（法拉第电磁感应定律）：它描述了磁场变化引起感应电动势的现象，即电场沿闭合回路的环路积分与磁场变化的速率成正比。
3. 麦克斯韦第三方程（安培环路定律）：它描述了环绕闭合回路的磁场强度与通过闭合回路的总电流之间的关系。
4. 麦克斯韦第四方程（法拉第电磁感应定律的推广）：它说明了变化的电场可以产生磁场，反之亦然。
电场和磁场之间存在着相互转化的关系。
电磁场理论知识点总结电磁场与电磁波总结第1章场论初步⼀、⽮量代数A ?B =AB cos θA B ?=AB e AB sin θA ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) A ? (B ?C ) = B (A ?C ) – C ?(A ?B ) ⼆、三种正交坐标系 1. 直⾓坐标系⽮量线元 x y z =++l e e e d x y z⽮量⾯元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位⽮量的关系 ?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系⽮量线元 =++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l ⽮量⾯元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元 dV = ρ d ρ d ? d z 单位⽮量的关系 ?=?? =e e e e e =e e e e zz z ρ??ρρ?3. 球坐标系⽮量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? ⽮量⾯元 d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ? 单位⽮量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e r r r θ?θ??θcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ??=-sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A=--θ?θ?θ?θθ?θ?θ??sin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A=-θ??θθθθ三、⽮量场的散度和旋度1. 通量与散度=??A S Sd Φ 0lim→?=??=??A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=??A l ?ld Γ maxnrot =lim→A l A e ?lS d S3. 计算公式=++A y x zA A A x y z11()=++A zA A A z ?ρρρρρ? 22111()(sin )sin sin =++A r A r A A r r r r ?θθθθθ?x y z ?=e e e A x y z x y z A A A=?e e e A z z z A A A ρ?ρρρ?ρ sin sin=?e e e A r r zr r r A r A r A ρθθθ?θ 4. ⽮量场的⾼斯定理与斯托克斯定理=A S A SVd dV ?=A l A S ?l四、标量场的梯度 1. ⽅向导数与梯度00()()lim→-?=??l P u M u M u llcos cos cos =++P uu u ulx y zαβγ cos ??=?e l u u θ grad = =+e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式=++???e e e xy zu u uu x y z1=++???e e e z u u u u z ρρρ? 11sin =++???e e e r u u u u r r r zθ?θθ五、⽆散场与⽆旋场1. ⽆散场 ()0=A =??F A2. ⽆旋场 ()0=u =?F u六、拉普拉斯运算算⼦ 1. 直⾓坐标系222222222222222222222222222222=++?=?+?+??=++?=++?=++A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212=++ =?--+?-++? ? ??????A e e e z z u u uu zA A A A A A A ?ρρρρρρρρρ?ρρ?ρρ?3. 球坐标系22222222111sin sin sin =++ ? ??????????u u uu r r r r r r θθθ?θ? ???+-??+?+???--??+?+???----=θθθ?θ?θθθθ?θθθθθθθ?θθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 2 22222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果⽮量场F 在⽆限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当⽮量场的散度、旋度和边界条件（即⽮量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该⽮量场F 唯⼀确定为()()()=-?+??F r r A r φ其中 1()()4''??'='-?F r r r r V dV φπ1()()4''??'='-?F r A r r r V dV π第2章电磁学基本规律⼀、麦克斯韦⽅程组 1. 静电场基本规律真空中⽅程： 0d ?=SE S ?qεd 0?=?lE l ? 0=E ρε 0??=E 场位关系：3''()(')'4'-=-?r r E r r r r V q dV ρπε =-?E φ 01()()d 4π''='-?r r |r r |V V ρφε介质中⽅程： d ?=?D S ?S qd 0?=?lE l ? ??=D ρ 0??=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε极化电荷：==?P e PS n n P ρ =-??P P ρ 2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0+=?J tρ传导电流： =J E σ与运流电流：ρ=J v恒定电场⽅程： d 0?=?J S ?Sd 0l=E l 0=J 0E =3. 恒定磁场基本规律真空中⽅程：0 d ?=?B l ?lI µd 0?=?SB S ? 0=B J µ 0=B场位关系：03()( )()d 4π ''?-'='-?J r r r B r r r VV µ =??B A 0 ()()d 4π'''='-?J r A r r r V V µ 介质中⽅程：d ?=?H l ?l Id 0?=?SB S ? ??=H J 0??=B磁化：0=-BH M µ m 00(1)=+B H =H =H r χµµµµ 磁化电流：m =??J M ms n =?J M e4. 电磁感应定律d d ?=-SE l B S ?lddt =-BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律：d ()d ??=+D H l J S ?lSt =+DH J t位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0=+?=-??==D H J S B E S D S B Sl S l S SV S l t l t V d ρ 0=+???=-?==?D H J B E D B t t ρ ()() ()()0=+???=-?==?E H E H E E H t t εσµερµ ⼆、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00=-??==+??=--?=?=?????=?=??B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ??=--?=+==B E J D H J D B tt ρρ三、边界条件 1. ⼀般形式12121212()0()()()0-=-=-=-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界⾯和理想介质界⾯111100?=??===e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0-=-=-=-=e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章静态场分析⼀、静电场分析1. 位函数⽅程与边界条件位函数⽅程： 220?=-电位的边界条件：121212=??-=-?s nn φφφφεερ 111=??=-?s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解⽅法：2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ连续分布： 12=?e V W dV φρ电场能量密度：12D E ω=?e⼆、恒定电场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件位函数微分⽅程：20?=φ边界条件：121212=??=?nn φφφφεε 12()0?-=e J J n 1212[]0?-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦⽿定律欧姆定律的微分形式： =J E σ焦⽿定律的微分形式： =??E J V3. 任意电阻的计算2211d d 1??====E l E l J SE SSSUR G Id d σ（L R =σS ）4. 静电⽐拟法：C —— G ，ε —— σ2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε 2211d d d ??===J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件⽮量位：2?=-A J µ 12121211A A e A A J n s µµ()=?-=标量位：20m φ?= 211221??==??m m m m n nφφφφµµ 2. 电感定义：d d ??===??B S A l ?SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ连续分布：m 1d 2A J =??V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=? 第4章静电场边值问题的解⼀、边值问题的类型●狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ●纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()?=?f s nφ●混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()?==?f s f s nφφ●⾃然边界：lim r r φ→∞=有限值⼆、唯⼀性定理静电场的惟⼀性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表⾯电荷分布）下，空间静电场被唯⼀确定。
电磁场高考知识点电磁场是高考物理科目中的一个重要知识点，涵盖了电场和磁场两个方面。
在现代科技日益发展的背景下，电磁场的应用越来越广泛，掌握相关知识点对于理解和应用电子技术至关重要。
首先，我们先来了解一下电场。
电场是由带电粒子或带电体所产生的力场。
在物理学中，描述电场的主要量是电场强度。
电场强度的方向是从正电荷指向负电荷。
我们通常采用箭头表示电场的方向和强度。
电荷量的大小决定了电场的强度，电场的强度与距离的平方成反比。
接下来，我们转向磁场。
磁场是由带电粒子运动或磁石产生的力场。
磁场的主要量是磁感应强度。
磁感应强度的方向由南极指向北极。
磁体的磁场强度随距离迅速衰减，可以通过铁属下铁粉实验来展示。
电场和磁场是密不可分的。
安培定律是描述电流和磁场之间的关系的定律。
电流通过一个导线时，会在周围产生一个磁场。
安培定律的数学表达形式是：磁感应强度等于导线上电流元素乘以安培常数除以距离的平方。
在电磁场的理论基础上，我们了解到电磁波的产生与传播也是与电磁场相关的。
电磁波是由变化的电场和磁场相互作用而产生的一种波动现象。
电磁波的传播速度与真空中的光速相等。
电磁波可以分为可见光、无线电波、微波等多种类型，不同类型的电磁波在波长和频率上有所不同。
电磁场的应用十分广泛。
电磁波的应用涉及到通讯、雷达、医学、物理等多个领域。
无线通信依赖于电磁波的传播，雷达利用电磁波的反射和接收实现目标探测。
医学中的核磁共振成像利用磁场的强弱差异来捕捉人体内部的图像。
电磁场的研究对于我们理解和应用这些技术都起到了至关重要的作用。
除了直接应用领域，电磁场还与其他科学领域紧密相连，比如量子物理学、相对论、粒子物理学等。
琳达尔效应以及闪电等现象的解释都需要用到电磁场的相关知识。
在学习电磁场的过程中，我们需要掌握一些重要的数学工具，如矢量和矢量运算。
电磁场的描述离不开矢量的概念，矢量的代数运算能够帮助我们对电磁场进行精确的描述和计算。
在高考中，电磁场通常是一个重要的考点。
电磁场理论知识点总结1.麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组是电磁场理论的核心方程，它由四个方程组成，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和法拉第电磁感应定律的积分形式。
这些方程描述了电场和磁场随空间和时间的变化规律。
2.电场和磁场的相互作用：根据麦克斯韦方程组，电场和磁场相互作用，通过电场的变化会产生磁场，而通过磁场的变化会产生电场。
这种相互作用是电磁波传播的基础。
3.电磁波的传播：根据麦克斯韦方程组的解，电磁波以光速在真空中传播，它是由电场和磁场相互耦合而成的波动现象。
电磁波的传播速度不同于物质中的电磁波传播速度，它是真空中的最大可能速度。
4.电磁感应现象：根据法拉第电磁感应定律，当一个导体中的磁场发生变化时，会在导体中产生感应电流。
这个现象被广泛应用于发电机、变压器等电磁设备中。
5.静电场和静磁场：当电荷和电流都不随时间变化时，产生的电场和磁场称为静电场和静磁场。
在静电场中，电场符合高斯定律；在静磁场中，磁场符合安培环路定律。
静电场和静磁场的研究对于理解电磁场的基本性质和应用具有重要意义。
6.电磁辐射和辐射场：根据麦克斯韦方程组的解，加速的电荷会辐射出电磁波。
这种辐射就是电磁辐射，它是电磁波传播的一种形式。
辐射场是指由电磁辐射产生的电场和磁场。
7.电磁波的频率和波长：电磁波的频率和波长是描述电磁波特性的两个重要参数。
频率指的是电磁波单位时间内振动的次数，单位是赫兹；波长指的是电磁波的一个完整振动周期所对应的空间距离，单位是米。
8.电磁场的能量和动量：根据电磁场的能量密度和动量密度的定义，可以推导出电磁场的能量和动量公式。
电磁场携带能量和动量，可以与物质相互作用，这是实现无线通信、光学传输等现代科技的基础。
9.电磁场的边界条件：电磁场在介质边界上的反射和折射现象可以通过电磁场的边界条件来描述。
边界条件包括麦克斯韦方程组的边界条件和介质的边界条件，它们确定了电磁场在边界上的行为和传播规律。
电磁学的基础知识电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电荷和电磁场之间的相互作用。
从静电学到电动力学，从麦克斯韦方程组到电磁辐射，掌握电磁学的基础知识对于理解电磁现象和应用电磁技术具有关键意义。
一、电荷和电场在电磁学中，最基本的概念是电荷和电场。
电荷是物质的基本属性，可以分为正电荷和负电荷。
正负电荷之间相互吸引，同类电荷之间相互排斥。
电场则是电荷周围所产生的力场，负责传递相互作用力。
二、库仑定律库仑定律描述了电荷之间的相互作用力。
根据库仑定律，电荷对之间的相互作用力与电荷之间的距离成正比，与电荷的大小成正比。
三、电场强度电场强度是电场中单位正电荷所受的力，用E表示。
对于点电荷，电场强度的大小与距离的平方成反比。
由于电荷的性质，电场是以向外的径向方向存在。
四、电势差和电位电势差是指电场中两点之间的电势能差，用V表示。
单位正电荷从一个点移动到另一个点时所做的功，就是电势差。
电势差与电场强度的积成正比。
五、电场线电场线是描述电场空间分布的图形。
电场线以电场强度方向为切线，线的密度表示电场强度的大小。
电场线从正电荷出发，进入负电荷或者无穷远。
六、电荷分布电荷分布可以分为均匀分布和非均匀分布。
对于均匀分布的电荷，可以通过积分来求解电场。
对于非均匀分布的电荷，则需要运用高斯定律或者数值计算来求解。
七、电场能量电场能量是指电荷在电场中所具有的能量。
电场能量与电荷的大小和电势差的平方成正比。
八、电场的叠加原理在多个电荷存在的情况下，各电荷所产生的电场可以叠加。
即总电场等于各电荷所产生的电场之和。
九、电流和电阻电流是指电荷在单位时间内通过导体的数量，用I表示。
电流的方向被约定为正电荷从正极流向负极。
电阻则是导体对电流的阻碍程度。
根据欧姆定律，电流与电压成正比，与电阻成反比。
十、电阻与电导率电阻与电导率成反比，电导率是导体的属性。
电导率越大，电阻越小。
常见的导体包括金属和电解质。
十一、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程。
电磁场知识总结12一、麦克斯韦方程、本构关系、边界条件麦克斯韦方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇ρD B t B E t D J H0 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰V SS SC S dV S dD S d B S d t B l dE Sd t D J l d H ρ0C 本构关系⎪⎩⎪⎨⎧===E J H B E D σμε ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=E J M H B PE Dσμε)(00 边界条件 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=⋅-=⋅-0)()(0)()(21212121E E e J H H e e B B e D D ns nn snρ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-021212121t ts tt n n sn n E E J H H B B D Dρ3二、静电场源与库仑力源：电荷，⎰=''')(x dx r q ρ，库仑力（库仑定律），()'13'04i Ni ii r r r r q q F --=∑=πε，电场强度，000lim q FE q→= ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-==⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆==⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆==⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=→∆→∆→∆点电荷密度线电荷密度面电荷密度体电荷密度)()(lim )(lim )(lim )('''0'''0'''0''''r r q r dl dq l q r dSdq S q r dV dqV q r l lS S V δρρρρ ()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧--------=∑⎰⎰⎰=点电荷线电荷面电荷体电荷'13'0'3'''0'3'''0'3'''041)(41)(41)(41)(iN i i i l l SS V r r r r q dl r r r r r dS r r r r r dV r r r r r r Eπερπερπερπε辅助函数ϕ-∇=E ，⎰⋅==Q Pl d r E r P)()()(ϕϕ4⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+-+-+-+-=⎰⎰⎰∑=线电荷面电荷体电荷点电荷系l l S S V N i iiC dl r r r C dS rr r C dV r r r Cr r q r '''''''''1')(41)(41)(4141)( ρπερπερπεπεϕ场方程 E E P E D r εεεε00==+=⎩⎨⎧=⨯∇=⋅∇0E D ρ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==⋅⎰⎰⎰0lV S l d E qdV S d Dρ ⎪⎩⎪⎨⎧=⨯∇=⋅∇0E E ερ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==⋅⎰⎰⎰01lV S l d E q dV S d E ερε ερϕ-)(2=∇r 0)(2=∇r ϕ 边界条件⎩⎨⎧=-⨯=⋅-0)()(2121E E e e D D n snρ ⎩⎨⎧=-=-02121t t sn n E E D Dρ ⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂-∂∂=S n nρϕεϕεϕϕ-2211215电容ϕqC = U qq C ==21-ϕϕ i ii nj j i ij i C C q ϕϕϕ+-=∑≠1)(能量与静电力⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∑⎰⎰⎰=多导体线电荷面电荷体电荷ni i i l l SS V e qdl dS dV W 121212121ϕϕρϕρϕρ ⎰⋅=Ve dV D E W 21 D E w e ⋅=21 常数=∂∂-=q er rW F 常数=∂∂=ϕrW F e r6三、静磁场源与安培力源：电流，⎰⎰⋅==S S S d J i d I ，安培力（安培定律），()⎰⎰⨯⨯=213212111220124C C R R l d I l d I Fπμ， 磁感应强度，()⎰--⨯=C rr r r l d I r B 3'''04)( πμ，毕奥—萨伐尔定律，()3''0'4)(r r rr l Id r B d --⨯=πμ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆==⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=→∆→∆面电流密度体电流密度dl di e l i e J ds di e s i e J t l t s n s n 00lim lim()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--⨯--⨯=⎰⎰面电流密度体电流密度S s V dS r r r r r J dV r r r r r J r B '3'''0'3'''0)(4)(4)( πμπμ辅助函数磁矢位：A B ⨯∇=，0=⋅∇A （库伦规范），⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+-+-+-=⎰⎰⎰线电流面电流体电流l S V C r r dl I Cd r r r J C dV rr r J r A ''0S '''0'''04S )(4)(4)( πμπμπμ7磁标位：m r H ϕ-∇=)(场方程 rBB M B H μμμμ00==-=⎩⎨⎧=⋅∇=⨯∇0B JH⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅⎰⎰⎰0SS C S d B I S d J l d H ⎩⎨⎧=⨯∇=⋅∇J B B 00μ ⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=⋅⎰⎰I l d B S d B lS 00μJ A μ-=∇202=∇A 02=∇m ϕ边界条件⎩⎨⎧=-⨯=⋅-sn n J H H e e B B )(0)(2121⎩⎨⎧=-=-st t n n J H H B B 21210⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯∇-⨯∇⨯21221111AA J A A e S n μμ ⎪⎩⎪⎨⎧∂∂=∂∂=n n m m m m 221121ϕμϕμϕϕ电感I I L L L i i ψ+ψ=+=00 ⎰⎰-⋅=ψ=211221112124C C r r l d l d I Mπμ （纽曼公式）8能量与静磁力∑=ψ=Ni i i m I W 121 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅=∑⎰⎰⎰=多导体面电流体电流N i i i i i S S V m l d I A dSA J dV A J W 1212121 ⎰⋅=V m dV B H W 21 B H w m⋅=21常数=∂∂=I mrW F常数=ψ∂∂-=r WF m9四、恒定电场源恒定电流，dt dqt q i t =⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=→∆0lim ，⎰⎰⎰∂∂-=-=⋅=VV S dV t dV dt d S d J I ρρ ，0=∂∂+⋅∇t J ρ 辅助函数 ϕ-∇=E场方程 E Jσ=⎩⎨⎧=⨯∇=⋅∇00E J ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅⎰⎰CS dl E S d J 0002=∇ϕ 边界条件⎩⎨⎧=-⨯=-⋅0)(0)(2121E E e J J e n n⎩⎨⎧=-=-02121t t n n E E J J ⎪⎩⎪⎨⎧∂∂=∂∂=n n221121ϕσϕσϕϕ 电导⎰⎰⎰⎰⋅⋅=⋅⋅==N PS N PS ld E S d E l d E dS J UI G PP σεσ=C G10五、时变电磁场源变化电场t D ∂∂ 和变化磁场tB∂∂辅助函数磁矢位：A B ⨯∇=，t A ∂∂-=⋅∇ϕεμ （洛伦兹规范） 磁标位：ϕ∇-∂∂-=tAE场方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=E J M H B P E D σμε)(00 ⎪⎩⎪⎨⎧===EJ H B E Dσμε ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂=⨯∇00D B t B E t D H ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰SS SC S S dD S d B S d t B l dE S d t D l d H 00C11边界条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⋅=-⋅=-⨯=-⨯s nn n sn D D e B B e E E e J H H e ρ)(0)(0)()(21212121⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-s n nnn t t st t D D B B E E J H H ρ2121212100波动方程无源介质区：0-222=∂∂∇t E E εμ，0-222=∂∂∇tH H εμ 导电媒质中：0-222=∂∂∂∂-∇t E t E E εμμσ，0-222=∂∂∂∂-∇t H t H H εμμσ 有源空间：J t H H t J t E E ⨯-∇=∂∂∇∇+∂∂=∂∂∇222222-,-εμερμεμ 达朗贝尔方程：J t A A μεμ-=∂∂∇222- ερϕεμϕ-=∂∂∇222-t ，⎪⎩⎪⎨⎧-=∇-=∇ερϕμ22J A（场量不随时间变化） 电磁能量与波印亭矢量)],(),([21),(),(21),(),(21),(22t r H t r E t r H t r B t r E t r D t r w με+=⋅+⋅=12⎰⎰⎰⎰⎰⋅+⎪⎭⎫⎝⎛+=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅=⋅⨯V V V V S dVJ E dV H E dt d dV J E dV H B E D dt d S d H E2221212121)(-με（坡印廷定理）坡印亭矢量：H E ⨯=S ，),(),(t)(r,S t r H t r E⨯=时谐电磁场⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t j m e r A t r A ω)(Re ),( )()()(r j m m e r A r A φ =t∂∂ωj ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇-=⨯∇+=⨯∇)()(0)()()()()()(r r D r B r B j r E r D j r J r H ρωω ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇-=⨯∇=⨯∇00E H H j E E j H ωμωε 理想介质中时谐电磁场的波动方程：022=+∇E k E ，022=+∇H k H ，εμω=k有耗媒质（导电媒质）：ωσεεjc -=，"'μμμj c -=13⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇-=⨯∇=⨯∇00E H H j E Ej H c ωμωε 022=+∇E k E c ，022=+∇H k H c ，c c c k μεω= 瞬时坡印廷矢量：])(Re[])(Re[),(t j tj e r H e r E t r S ωω ⨯= 平均坡印廷矢量：[])()(Re 21)(*r H r E r S av ⨯=平均能量密度：[][]⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯=)()(Re 41),()()(Re 41),(**r H r B t r w r E r D t r w mav eav14六、基础与其它矢量代数θcos AB B A =⋅ ，θsin AB e B A n =⨯，)()()B A C A C B C B A ⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅（，)()()(B A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯0)(=⨯∇⋅∇A ,0)(=∇⨯∇u ,B A A B B A ⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇)(，A A A 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇坐标转换圆柱坐标与直角坐标转换：⎪⎩⎪⎨⎧===z z y x φρφρsin cos ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫⎝⎛=+=z z x y y x arctan 22φρ直角坐标与球坐标转换：⎪⎩⎪⎨⎧===θφθφθcos sin sin cos sin r z r y r x ，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=++=x y z y x z z y x r arctan arccos222222φθ15球坐标与圆柱坐标转换：⎪⎩⎪⎨⎧===θφφθρcos sin r z r ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫⎝⎛=+=φφρθρz z r arctan 22场论基础哈密顿算子：z e y e x e z y x∂∂+∂∂+∂∂=∇ ，z e e e z ∂∂+∂∂+∂∂=∇ φρρφρ1，φθθφθ∂∂+∂∂+∂∂=∇sin 11r e r e r e r 普拉斯算子：2222222z u y u x u u ∂∂+∂∂+∂∂=∇，2222221zu u u u ∂∂+∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∇φρρρρ， 2222222sin 1sin sin 11φθθθθθ∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∇ur u r r u r r r u 梯度: z u e y u e x u e u grad u z y x∂∂+∂∂+∂∂==∇ )(,z u e u e u e u z ∂∂+∂∂+∂∂=∇ φρρφρ1,φθθφθ∂∂+∂∂+∂∂=∇ur e u r e r u e u r sin 11 散度:z A y A x A A div A z y x ∂∂+∂∂+∂∂==⋅∇ ,zA A A A z∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇φρρρρφρ1)(1 , φθθθθφθ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇A r A r r A r rA r sin 1)(sin sin 1)(12216散度定理: ⎰⎰⋅∇=⋅VSdV A S d A旋度: zy x z y xA A A z y x e e e A ∂∂∂∂∂∂=⨯∇,zzA A A z e e e A φρφρρφρρρ∂∂∂∂∂∂=⨯∇1,φθφθθφθθθA r rA A r e r e r e r A r r sin sin sin 12∂∂∂∂∂∂=⨯∇ 斯托克斯定理: ⎰⎰⋅⨯∇=⋅SCS d A l d A 几个重要定理格林定理：()⎰⎰⎰⋅∂∂=⋅∇=∇⋅∇+∇S S VS d nS d dVψϕψϕψϕψϕ2()()⎰⎰⎰⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=⋅∇∇=∇∇S S VS d n n S d dV ϕψψϕϕψψϕϕψψϕ--22唯一性定理：假设一个矢量场的散度和旋度在全区域内确定，且在包围区域的封闭面上的法向分量也确定，则这个矢量场在区域内是唯一。
