第10章热力学基础
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第10章 热力学基础 习题解答(一). 选择题1. 1摩尔氧气和1摩尔水蒸气(均视为刚性分子理想气体),在体积不变的情况下吸收相等的热量,则它们的:(A )温度升高相同,压强增加相同。
(B )温度升高不同,压强增加不同。
(C )温度升高相同,压强增加不同。
(D )温度升高不同,压强增加相同 。
[ ] 【分析与解答】因为2V m iQ R T M =∆,p nkT=氧气和水蒸气的自由度不同,吸收热量相等,则温度升高不同,压强增加亦不同。
正确答案是B 。
2. 一定量理想气体,从状态A 开始,分别经历等压、等温、绝热三种过程(AB 、AC 、AD ),其容积由V1都膨胀到2V1,其中 。
(A) 气体内能增加的是等压过程,气体内能减少的的是等温过程。
(B) 气体内能增加的是绝热过程,气体内能减少的的是等压过程。
(C) 气体内能增加的是等压过程,气体内能减少的的是绝热过程。
(D) 气体内能增加的是绝热过程,气体内能减少的的是等温过程。
[ ] 【分析与解答】正确答案是C 。
3. 如图所示,一定量的理想气体,沿着图10-18中直线从状态a( 压强p1 = 4 atm ,体积V1=2 L )变到状态b ( 压强p2 =2 atm ,体积V2 =4 L ).则在此过程中: (A ) 气体对外做正功,向外界放出热量. (B ) 气体对外做正功,从外界吸热. (C ) 气体对外做负功,向外界放出热量. (D ) 气体对外做正功,内能减少. [ ]p (atm)P 图10-18 【分析与解答】 因为a ab b p V p V =,a b T T =,内能变化为零,吸热等于做功,而此过程为单向体积膨胀过程,系统对外做正功,从外界吸热。
正确答案是B 。
4. 若在某个过程中,一定量的理想气体的内能E 随压强p 的变化关系为一直线(其延长线过E -p 图10-19的原点),则该过程为:(A ) 等温过程 (B ) 等压过程 (C ) 等体过程 (D ) 绝热过程 [ ]图10-19【分析与解答】因为22m i iE RT pV M ==,p 与V 成线性关系,故为等体过程。
第十章 热力学定律一 选择题1、对于室温下的双原子分子理想气体,在等压膨胀的情况下,系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W / Q 等于(A) 2/3. (B) 1/2.(C)2/5 (D) 2/7. 答案【D 】 难度系数【0.1】2、一定量的理想气体,从p -V 图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b ,已知a 、b 两态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线),则气体在 (A) (1)过程中吸热,(2) 过程中放热. (B) (1)过程中放热,(2) 过程中吸热. (C) 两种过程中都吸热. (D) 两种过程中都放热.答案【B 】 难度系数【0.2】3、一物质系统从外界吸收一定的热量,则(A) 系统的温度一定升高. (B) 系统的温度一定降低. (C) 系统的温度一定保持不变.(D) 系统的温度可能升高,也可能降低或保持不变. 答案【D 】 难度系数【0.1】4、根据热力学第二定律可知: (A) 功可以全部转换为热,但热不能全部转换为功.pVV(B) 热可以从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体 (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程. (D) 一切自发过程都是不可逆的. 答案【D 】 难度系数【0.1】5、卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中abcda 增大为ab’c’da ,那么循环abcda 与ab’c’da 所作的净功和热机效率的变化情况是:(A)净功增大,效率提高; (B)净功增大,效率降低; (C)净功和效率都不变; (D)净功增大,效率不变。
答案【D 】 难度系数【0.2】6、根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的是:(A) 热量能从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体; (B) 功可以全部变为热,但热不能全部变为功; (C) 气体能够自由膨胀,但不能自由压缩;(D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量,但无规则运动的能量不能够变为有规则运动的能量。
第10章 制冷循环第10章 制冷循环10-1 在商业上还用“冷吨”表示制冷量的大小,1“冷吨”表示1吨0℃的水在24小时冷冻到0℃冰所需要的制冷量。
证明1冷吨=3.86kJ/s 。
已知在1标准大气压下冰的融化热为333.4kJ/kg 。
解:1冷吨=333.4 kJ/kg ×1吨/24小时=333.4×1000/(24×3600) kJ/s=3.86kJ/s压气机入口T 1= 263.15K 压气机出口 K T T kk 773.416515.2634.114.1112=×==−−π冷却器出口T 3=293.15K 膨胀机出口 K T T kk 069.185515.2934.114.1134===−−π制冷量 ()()kg kJ T T c q p c /393.78069.18515.263004.141=−×=−= 制冷系数第10章 制冷循环()()()()71.1069.18515.26315.293773.416069.18515.263413241=−−−−=−−−−==T T T T T T w q net c ε10-4 压缩空气制冷循环中,压气机和膨胀机的绝热效率均为0.85。
若放热过程的终温为20℃,吸热过程的终温为0℃,增压比π=3,空气可视为定比热容的理想气体,c p =1.004kJ/(kg·K ),k =1.4。
求:(1)画出此制冷循环的T-s 图;(2)循环的平均吸热温度、平均放热温度和制冷系数。
433'4循环的平均吸热温度 ()K T T T T s q T cc 887.248986.22515.273ln 986.22515.273ln 414114=−=−=∆=′′′ 循环的平均放热温度 ()K T T T T s q T 965.33915.293638.391ln 15.293638.391ln32322300=−=−=∆=′′′第10章 制冷循环循环的制冷系数921.0)896.22515.293()15.273638.391(986.22515.273)()(/431/2/41=−−−−=−−−−=T T T T T T ε10-5 某压缩蒸气制冷循环用氨作制冷剂。
第一章热力学基础目的要求:1. 理解热力学的一些基本概念:系统与环境、状态与状态函数、热和功、各种热力学过程。
2. 明确热力学能和焓的定义及状态函数的特征,理解热力学能变与恒容热,焓变与恒压热之间的关系。
3. 理解热力学第一定律的文字表述,掌握热力学第一定律的数学表达式及其应用。
4. 理解可逆过程及其特征。
5. 明确过程量热和功的正、负,理解体积功、热容、显热、潜热、化学反应热、摩尔相变焓、标准摩尔反应焓、标准摩尔生成焓、标准摩尔燃烧焓等概念。
6. 能熟练地运用热力学第一定律计算系统在理想气体的纯P V T变化、在相变化及化学变化中的应用(计算功、热、热力学能变、焓变)。
7. 能熟练地应用标准摩尔生成焓、标准摩尔燃烧焓求标准摩尔反应焓,能用基尔霍夫公式计算不同温度下化学反应的焓变。
8. 了解自发过程的共同特征。
理解热力学第二定律的文字表达。
9. 了解熵判据的表达式和熵增原理,较熟练地计算单纯P、V、T变化过程、相变和化学反应的熵变。
10. 理解规定摩尔熵、标准摩尔熵,理解标准摩尔反应熵的定义及掌握化学反应熵差的计算。
11. 理解熵的物理意义,了解热力学第三定律、卡诺循环、卡诺定理。
12. 明确亥姆霍兹函数、吉布斯函数的概念,较熟练地计算各种恒温过程的△ G13. 明确熵判据、亥姆霍兹函数判据、吉布斯函数判据应用条件,会用熵判据、吉布斯函数判据判断过程的方向和限度。
14. 了解热力学基本方程及一些重要关系式。
教学重点难点:1. 基本概念:系统与环境、状态与状态函数、热和功、各种热力学过程2 •热力学的状态函数:热力学能、焓、熵、亥姆霍兹函数、吉布斯函数过程量:热和功3 •基本定律:热力学第一定律、热力学第二定律、热力学第三定律4 •热力学第一定律对理想气体的状态变化过程、相变过程及化学变化过程的应用(计算Q W △ U>A H)o5 •热力学判据:熵判据、亥姆霍兹函数判据、吉布斯函数判据的具体应用(计算A S A G A F)o教学难点:1 •状态与状态函数2•热力学第一定律、热力学第二定律3•熵判据、亥姆霍兹函数判据、吉布斯函数判据教学内容:第一章热力学基础热力学的研究对象及方法热力学是研究能量相互转化过程中所遵循的规律及各种因素对能量转化的影响的科学。
第10章热力学基础学习指导、基本要求1.理解准静态过程功、热量、内能及摩尔热容的概念,并掌握其运算。
2.理解热力学第一定律,并熟练掌握热力学第一定律在理想气体等值过程、绝热过程中的应用。
3.理解循环过程的意义。
掌握循环过程中能量传递和转化的特点,会熟练计算热机效率、制冷机的制冷系数。
4.理解热力学第二定律的两种表述及统计意义。
理解可逆过程和不可逆过程的概念, 理解卡诺定理及熵增原理。
、知识框架、重点和难点1 .重点(1) 掌握热力学第一定律及其应用,尤其是在几个等值过程中的应用。
(2)熟练掌握热力学系统循环过程中,各阶段的特性及其相关物理量的运算。
2. 难点(1) 掌握热力学第一定律的应用。
(2) 掌握等值、绝热过程在系统循环过程中的运算。
(3) 对热力学第二定律及其有关概念的理解。
四、基本概念及规律1•准静态过程若热力学过程中,任一中间状态都可看作平衡态,该过程叫作准静态过程。
2.理想气体在准静态过程中对外做的功pdV对于微小过程dW = pdV3. 理想气体在准静态过程中吸收的热量式中,C 为摩尔热容。
4. 摩尔热容摩尔热容表示1摩尔质量的物质温度升高5. 理想气体的内能M C V,m T理想气体的内能只是温度的单值函数。
理想气体内能的变化量mC v,m T 2 M理想气体的内能改变量仅取决于始末状态的温度,与所经历的过程无关。
6. 热力学第一定律1K 所吸收的热量。
(1) 定体摩尔热容C v,m一 dQ vM4R(2) 定压摩尔热容CP,mdQ p—dT M(3) 迈耶公式 CP,m = CV,m ' R(4) 比热容比-C p,m ; C v,mE 2 -巳系统从外界吸收的热量,一部分使系统的内能增加,另一部分用于系统对外做功。
即对于微小过程7•热力学第一定律在理想气体准静态等值过程、绝热过程中的应用见表10-1&循环过程 (1) 热机效率=W Q i =(Q i -Q 2). Q i =1 -Q 2. Q i(2) 制冷系数e = Q 2 W = Q 2. ® —Q 2)式中,W 、Q 1、Q 2取正值。
(3) 卡诺循环卡诺循环是由两条等温线和两条绝热线构成的循环,是一个理想的循环。
对于卡诺循环,热机效率CNU对于卡诺循环,制冷系数e c =丁2 仃1 -T 2)9 •热力学第二定律两种表述 (1) 开尔文表述 不可能从单一个热源吸取热量, 使之完全变成有用功, 而不引起其 他变化。
(2) 克劳修斯表述 不可能把热量从低温物体传到咼温物体而不引起其它变化。
Q = E? _ Ej W dQ =dE dW10.卡诺定理(1)在同样高低温热源之间工作的一切可逆机,不论什么工作物质,效率都等于1 -T2..T I(2 )在同样高低温热源之间工作的一切不可逆机的效率,不可能高于可逆机,即< 1 - T^. T I11.熵熵增原理(1)熵在一热力学过程中,系统从初态A变化到末态B时,系统的熵变等于初态A和末态B之间任意一可逆过程热温比dQ T的积分B dQS B - S A(可逆过程)B A 'A T(2)熵增原理绝热(或孤立)系统内所进行的任何不可逆过程,总是沿着熵增加的方向进行,只有可逆过程系统的熵才不变:S > 0。
12.热力学第二定律的统计意义一个不受外界影响的封闭系统,其内部发生的过程,总是由概率小的状态向概率大的状态进行,由包含微观状态数目少的宏观状态向着包含微观状态数目多的宏观状态进行。
玻耳兹曼关系S=kl nW给出了定量量度系统无序度的宏观量是熵S,微观量是热力学概率W之间的关系。
五、解题指导及解题示例本章习题主要是内能-热量、功以及循环效率的计算。
例10-1 4 x 10-3kg氢气(看作理想气体)被活塞封闭在某一容器的下半部而与外界平衡(容器开口处有一凸出边缘可防止活塞脱落,如图10-1所示,活塞的厚度和质量可忽略)现把2X 104J的热量缓慢的地传给气体,使气体膨胀。
求氢气最后的压强、温度和体积各变为多少?(活塞外大气压处于标准状态下)。
5解已知二m M = 2 mol , p0 =1.013 10 Pa,T。
=273K,由此得气体开始时体积V。
=:「RT. p° =44.8 10^m3热量缓慢地传给气体的过程中:首先,容器的下半部与外界一直处于平衡状态,即气体的压强与外界的大气压相等,所以这个体积从V0膨胀到V^!=2V0的过程为等压吸热过程,吸热Q1,其中p1二p0 =1.013 105Pa,V1 =2V0 =89.6 10* m3,得温度T1 = V1 V0 T° = 546 K“i +2 /所以Q "C p,m(T;-T))=2 江〒RE -T1)=1.5"104J然后,气体在体积V, =2V0=89.6 10^ m3处吸收热量,此过程为等体吸热过程,吸热Q2, 其中Q^Q -Q1 =4.1 103J,最后的体积V2 =2乂=89.6 10 " m3,压强和温度分别为P和T2,又Q C v,m T2 -T|Q2Q得T2— T1-546=645KvC v,m vx5R2I 2 5P2 一P i -1 ・20 10 PaTi所以最后氢气的压强为1.20 105Pa,温度为645K,体积为89.6 10’ m3。
简注本题是热力学第一定律在等值过程中的应用。
求解本题首先要分析气体状态变化所经历的两个过程。
首先由初态(P0.V0.T0 )缓慢吸热经等压膨胀过程到中间状态(P1.V1.T1),然后继续缓慢吸热经等体过程到末态(P2.V2.T2)。
应用热力学第一定律和理想气体的状态方程即可求得结果。
例10-2 v摩尔的单原子分子理想气体(C V,m =3R/2),经历如图10-2所示的热力学过程。
试求:(1)该过程的T -V关系;(2)在该过程中,放热和吸热区域及摩尔热容。
解(1)在p -V图上,AB过程是一直线过程, 由图上给定参数可得P = -1 P0.V。
V 3P0这就是AB过程的过程方程。
由气体的状态方程pV =::「RT消去上式中的p,得此过程的T-V关系式为P0V0V 2 VT 二豊[-(;?)3(&)] vR V0 V0 (2)在此过程中任取一微小过程,由T -V关系式,有dT =电[-2(丫)3]dVvR V0由热力学第一定律,可得在该微小过程中吸收的热量为P°C V m V P0dQ =V C V m dT + p V = ― [3 —2(—)]dV +(3p0—~^V) dVR V0 V0由上式可知,吸热和放热的区域为「当V。
< V W —V。
,dQ > 0,吸热815当V = —V°, dQ = 0 当V W V W 2V°, dQ :: 0 ,放热(一他―15p °)dV1 dQ 1 V o 2' dT 21[_2(V ) 3]dV 、RV oR(15V o -8V) 一 2(3V 。
-2V)简注 本题的结果在具体过程中是比较典型的,即在AB 过程中,先吸热,后放热,在V =15V °/8,dQ =0为一转换点。
在分析具体过程中,分析解出转换点是一个重 点和关键。
例10-3如图10-3所示,将96g 氧气从40升绝热地压缩到原体积的一半,然后,在 127 C 下等温膨胀到原来的体积。
试求(1) 经历以上两过程系统吸收的热量、对外作的功和内能的变化各为多少? (2) 若通过等体过程使氧气由上述的状态I 直接变化到状态川,此过程系统吸收的热 量、对外作的功和内能的变化又为多少?解 系统状态变化过程如图 10-3所示。
(1)I > n 为绝热压缩过程, Q^0因为i = 5,所以二3.5i由绝热方程T 2V 2 4二TM 4,得V 2T^T 2( 2)-303K所以E 2 —E 1 =卫丄 RT 2;=6046JM 2因Q 1 =0,由热力学第一定律得W = E 2 - E 1 = -6046 Jn -;川为等温膨胀过程:E 3 -E 2 =0,所以mV 3Q 2 二她RT 2 ln —6912J M V 2经历以上两个过程,系统吸收的热量、对外作的功及内能的变化分别为Q = Q 1 Q 2 二 6912J , A = W 1 W 2 二 867J:E F :E 2 - E 1 厂上3 - E 2 I=6046J(2)系统从状态I 直接变化到状态川,此过程为等体过程,所以W 3 =0,由热力学由摩尔热容的定义,可知dQ =C AB dTC AB第一定律得Q3二E3- E1卫丄RT3-T1= 6046JM 2简注本题是热力学第一定律在绝热过程、等温过程、等体过程中的应用。
相关公式应熟练掌握。
例10-4如图10-4所示,1mol氮气(刚性理想气体)从初态1,经过状态2、3,又回到初态。
若已知T, =300K,T2 =2T ,V3,,则求:4(1)由初态1沿直线到达状态2时,氮气对外界所作的功W1,吸放的热量Q1,和内能的增量.-■:E1;(2)由状态2经绝热过程到达状态3时,氮气对外界所作的功W2,吸放的热量Q2,和内能的增量.-:E2;(3)由状态3经等温过程回到状态1时,对外界所作的功W3,吸放的热量Q3,和内能的增量.\E3;(4)整个循环过程中,氮气作的净功,吸收的总热量,放出的总热量;(5 )此循环的效率。
解(1)此过程,氮气对外界所作的功W1等于直线1-2与V轴围成的面积值,即1 1W P1 P2 V2 -V1 卩礼P2V2 - PM - 卩2乂2 2由题意可知P1,V1 = P2:V2 或P1V2 二p2V1所以W - p2V2 - p1V1 - RT2RT12 2l M M 丿1mRE -「)=12472M此过程,氮气内能的变化为R(T2-壬)=6233J由热力学第一定律可得系统吸收的热量为Q1= .■ < E1■7480 J(2)此过程为绝热过程,因而系统(氮气)吸收的热量Q2 = 0,此过程内能的变化为汨2 m^R(T3 -T2)M 2考虑到曲线3-1为等温线,于是有:T3,因而m iE2R(「-T2)=-6233JM 2负号表示内能减少。
此过程系统对外所作的功为图10-4W2 - - :E2=6233J (3)此过程为等温过程,所以系统的内能变化为厶E3=0 此过程系统对外所作的功m V1 V1W3RT1 ln」=1 8.31 300 In -5186J 负号表示外界对系统作正功。
此过程系统吸收的热量为Q3 =W3 - -5186J负号表示系统放出热量。
(4)整个循环后,系统对外所作的净功W为整个循环后,W W2 W3= 2294J 系统吸收的热量为整个循环后,Q吸=Q1 = 7480 J 系统放出的热量为0放=Q3=5186J(5)热机效率为=W Q吸==31 %简注一般循环都是由若干个等值过程所组成,掌握好各等值过程(包括绝热过程)是求解循环过程的基础。