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⼤学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第五章热⼒学基础第五章热⼒学基础⼀、基本要求1．掌握功、热量、内能的概念，理解准静态过程。
2．掌握热⼒学第⼀定律，能分析、计算理想⽓体等值过程和绝热过程中功、热量、内能的改变量。
3．掌握循环过程和卡诺循环等简单循环效率的计算。
4．了解可逆过程和不可逆过程。
5．理解热⼒学第⼆定律及其统计意义，了解熵的玻⽿兹曼表达式及其微观意义。
⼆、基本内容1. 准静态过程过程进⾏中的每⼀时刻，系统的状态都⽆限接近于平衡态。
准静态过程可以⽤状态图上的曲线表⽰。
2. 体积功pdV dA = ?=21V V pdV A功是过程量。
3. 热量系统和外界之间或两个物体之间由于温度不同⽽交换的热运动能量。
热量也是过程量。
4. 理想⽓体的内能2iE RT ν=式中ν为⽓体物质的量，R 为摩尔⽓体常量。
内能是状态量，与热⼒学过程⽆关。
5. 热容定体摩尔热容 R i dT dQ C V m V 2)(,== 定压摩尔热容 R i dT dQ C p mp 22)(,+== 迈耶公式 R C C m V m p +=,, ⽐热容⽐ ,,2p m V mC i C iγ+==6．热⼒学第⼀定律A E Q +?=dA dE dQ +=（微分形式）7．理想⽓体热⼒学过程主要公式（1）等体过程体积不变的过程，其特征是体积V =常量。
过程⽅程： =-1PT 常量系统对外做功： 0V A =系统吸收的热量：()(),21212V V m iQ vC T T v R T T =-=-系统内能的增量：()212V iE Q v R T T ?==-（2）等压过程压强不变的过程，其特征是压强P =常量。
过程⽅程： =-1VT 常量系统对外做功：()()212121V P V A PdV P V V vR T T ==-=-?系统吸收的热量： (),2112P P m i Q vC T v R T T ??=?=+-系统内能的增量： ()212iE v R T T ?=-（3）等温过程温度不变的过程，其特征是温度T =常量。
第五章 热力学基础问题5-1 从增加内能来说，作功和传递热量是等效的。
但又如何理解它们在本质上的差异呢？解 作功和传递热量都可以改变系统的内能，但是二者有本质的区别。
作功是使系统分子的有规则运动转化为另一系统的分子的无规则运动的过程，即机械能或其它能和内能之间的转化过程；传热只能发生在温度不同的两个系统间，或是一个系统中温度不同的两个部分间，它通过分子间的碰撞以及热辐射来完成的，它是将分子的无规则运动，从一个系统（部分）转移到另一个系统（部分），这种转移即系统（部分）间内能转换的过程。
5-2 一系统能否吸收热量，仅使其内能变化？一系统能否吸收热量，而不使其内能变化？解 能，例如理想气体在等体过程中，气体吸收的热量全部用来增加气体的内能；在等温膨胀过程中，气体吸收的热量全部用于对外作功。
5-3 在一巨大的容器内，储满温度与室温相同的水。
容器底部有一小气泡缓缓上升，逐渐变大，这是什么过程？在气泡上升过程中，气泡内气体是吸热还是放热？解 这是等温膨胀过程，装满水的巨大容器相当于一个恒温热源，气泡中的气体从中吸取热量对外作功。
5-4 有一块1kg 、0C的冰，从40m 的高空落到一个木制的盒中，如果所有的机械能都能转换为冰的内能，这块冰可否全部熔解？（已知1mol 的冰熔解时要吸收36.010J ⨯的热量。
）解 冰块落到盒中所获得的内能为392J E mgh ==，此冰块全部熔解所需要的热量为356.010J =3.310J mQ M=⋅⨯⨯，所以此冰块并不能全部熔解。
5-5 铀原子弹爆炸后约100ms 时，“火球”是半径约为15m 、温度约为5310K ⨯的气体，作为粗略估算，把“火球”的扩大过程，视为空气的绝热膨胀。
试问当“火球”的温度为310K 时，其半径有多大．解 在绝热膨胀过程满足 1VT γ-=常量，对于过程中的两个状态有()()11331122r T r T γγ--=，其中 1.40γ=为空气的摩尔热容比。
第五章 热力学基础5－1 在水面下50.0 m 深的湖底处（温度为4.0℃），有一个体积为1.0×10-5 m 3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0℃，求气泡到达湖面的体积。
（大气压P 0 = 1.013×105 Pa ） 分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。
利用理想气体物态方程即可求解本题。
位于湖底时，气泡内的压强可用公式gh p p ρ+=0求出，其中ρ为水的密度（常取ρ = 1.0⨯103 kg·m -3）。
解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p 1，V 1，T 1）和（p 2，V 2，T 2）。
由分析知湖底处压强为ghp gh p p ρρ+=+=021。
利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为()3510120121212m 1011.6-⨯=+==T p V T gh p T p V T p V ρ5－2 氧气瓶的容积为3.2×10-2 m 3，其中氧气的压强为1.30×107 Pa ，氧气厂规定压强降到1.00×106 Pa 时，就应重新充气，以免经常洗瓶。
某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40 m 3 压强为1.01×105 Pa 的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变） 分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。
从氧气质量的角度来分析。
利用理想气体物态方程pV = mRT /M 可以分别计算出每天使用氧气的质量m 3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量m 1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m 2之差），从而可求得使用天数321/)(m m m n -=。
解：根据分析有RT V Mp m RT V Mp m RT V Mp m 333122111===；；则一瓶氧气可用天数()()5.933121321=-=-=V p V p p m m m n5－3 一抽气机转速ω=400r ּmin -1，抽气机每分钟能抽出气体20升。
第5章热力学基础5-1 (1) P V 图上用一条曲线表示的过程是否一定是准静态过程(2)理想气体向真空自由膨胀后， 状态由(p,V 1)变至(P 2,V 2)，这一过程能否在 P V图上用一条曲线表示,(3)是否有PV ： PV ；成立答：(1)是；(2) 不能；(3) 成立，但中间过程的状态不满足该关系式。
5-2 (1)有可能对物体加热而不升高物体的温度吗 系统的温度发生变化吗答：(1)可能，如等温膨胀过程;(2)可能，如绝热压缩过程，与外界没有热交换但温度升高。
5-3 (1)气体的内能与哪些因数有关(2)为什么说理想气体的内能是温度的单值函数答：(1)气体的内能与温度、体积及气体量有关；(2)理想气体分子间没有相互作用，也就没有势能，所以内能与分子间距离无关, 也就与体积无关，因而理想气体的内能是温度的单值函数。
内能的变化：E 2 100 J;对外做的功：A 200J5-5内能和热量的概念有何不同，下面两种说法是否正确( 热量愈多；(2)物体的温度愈高，则内能愈大。
答：内能是状态量，热量是过程量。
(1) 物体的温度愈高，7则热量愈多。
错。
(2) 物体的温度愈高，则内能愈大。
对。
(2 )有可能不作任何热交换，而使5-4如图所示，系统沿过程曲线热量500J ，同时对外做功 400J , 并向外放热300J 。
系统沿过程曲线 的变化及对外做的功。
解：据热力学第一定律计算abc 从a 态变化到c 态共吸收 后沿过程曲线 cda 回到a 态， cda 从c 态变化到a 态时内能a7 b7 c ：Q 1 500 J, A i 400 J, 巳 100JC7 d7 a ：Q 2300 J, E 2100 J, A 200 J临I系统沿过程曲线 cda 从c 态变化到a 态时物体的温度愈高，7则5-6 1 mol 氧气由状态1变化到状态2，所经历的过程如图，一次沿1 m 2路径,另一次沿1 2直线路径。
试分别求出这两个过程中系统吸收热量P/Pa系统状态从17m 的变化是等压变化，对外所做的功为VA V pdV P M V 1)= X 1J ].VI系统状态从m72的变化是等容变化，对外不做功.因此系统状态沿 对外做功为X 10j ；吸收的热量为Q= E + A = X 41J].系统状态直接从172的变化时所做的功就是直线下的面积，即1A 2(P 2 PJM V 1)= X 1J].吸收的热量为Q= E + A = X 41J0.5-7 1mol 氢在压强为1.013 105 Pa ，温度为20 C 时的体积为过程达同一状态：(1)先保持体积不变，加热使其温度升高到 80 C,然后令其作等温膨胀, 体积变为原体积的2倍；(2)先使其作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，至80C 。
试分别计算以上两过程中吸收的热量，气体所做的功和内能增量。
将上述两过程 画在同一 P V 图上并说明所得结果。
解：氢气是双原子气体，自由度 i = 5,由于内能是状态量，所以不论从经过什么路径从 初态到终态，内能的增量都是E 丄 R(T 2 T 1)= X 1J].2(1)气体先做等容变化时，对外不做功，而做等温变化时，对外所做的功为Q 、对外界所作的功A 以及内能的变化E 2E i 。
解：根据理想气体状态方程 pV = RT 可得气体在状态1和2的温度分别为T 1 = P 1V 1/R 和 T 2 = P 2V 2.氧气是双原子气体，自由度 i = 5,由于内 能是状态量，所以其状态从 1到2不论从 经过什么路径，内能的变化都是1 i E -R(T2 T 1) -(P 2V 2p 1乂)=2 2X i0 X 1O1 X 10X 1J ].5 X 10V/m 31^m72路径变化时,V o ,今使其经以下两种V 2pcVV 2 1RT2 V 1 严RT 21 n 2 = X 3J],所吸收的热量为Q 2 = E + A -x 3io|.升温(2)气体先做等温变化时，对外所做的功为V2V21 3A pdV RT -dV RU n2=x1j],Vi1V 1 V所吸收的热量为Q i = 2E+ A i = x 'io].如图所示，气体在高温下做等温膨胀时，吸收的热量多些，曲线下的面积也大些.5-8为了测定气体的(C p /C V )，可用下列方法：一定量气体，它的初始温度、体积和压强分别为T o ,V o 和F O 。
用一根通电铂丝对它加热， 设两次加热电流和时间相同， 使气体吸收热量保持一样。
第一次保持气体体积 V o 不变，而温度和压强变为 T 1, P ；第二次保(P P o )V o (V i V o )P)在本题中为：C V = ©/(T i -T o )；程，n 叫多方指数;说明n 0,1, 和各是什么过程 证明：多方过程中理想气体对外作功:PV 1 F 2V 2并就此说明(1)中各过程的C 值。
解：(1 )[说明]：当n = o 时，P 为常数，因此是等压过程； 当n = 1时，根据理想气体状态方程 pV = RT 温度持压强P o 不变，而温度和体积则变为T 2, V i ，证明:证明：定容摩尔热容为: C v(dQ)v dT定压摩尔热容为: 在本题中为：C p = Q/(T 2 -T o );对于等容过程有: 对于等压过程有:p i /T i = Po /T o , V /T = V /T ,所以: 所以: T i = T o p i /p o ； T 2 = T o V 2/V o .因此:C p C vT i T oT o P i / P o T2 ToTo V 2 /V o To(V2 V o ) poI o81p o )V o证毕。
5-9理想气体的既非等温也非绝热的过程可表示为PV n=常数，这样的过程叫多方过(3)证明：多方过程中理想气体的摩尔热容量为:C C V (—n )1 nT 为常数，因此是等温过程;当n = 丫时表示绝热过程；当nz 时，则有p 1/n V =常数，表示等容过程.（2）[证明]对于多方过程有：pV n = P 1V 1n = p 2V 2n = C （常数）,V 2理想气体对外所做的功为：A pdVV 15- 10 一气缸内贮有10 mol 的单原子理想气体，在压缩过程中，外力做功209J ，气体温度升高1C 。
试计算气体内能增量和所吸收的热量，在此过程中气体的摩尔热容量是多少 解：单原子分子的自由度为i = 3, —摩尔理想气体内能的增量为：E 7 R T = [J],2所以气体吸收的热量为： Q= /E + A= [J]。
所以摩尔热容为：C = [Jmol -1 K 1].5-11 （ 1）一条绝热线和一条等温线能否有两个交点两条绝热线和一条等温线能否构成一个循环。
答：（1 ）不能，（2）不能，若有，效率为 100%,故不能。
5-12气缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变 为原来速率的几倍若为双原子理想气体，又为几倍解：根据题意由TV 1 T 2V 2 1和V /8kT有:Y mV 2CV ndVVC 1 n1 n（2）[证明]对于一摩尔理想气体有： 1 npV1p2V2.证毕.n 1因此气体对外所做的功可表示为：ApV = RT ,RT RT 2气体吸收的热量为： Q=丘+ A= iR （T 2 T 1）R(T 2 T I ),摩尔热容量为：C ―T 2 T I&)Ri 「2(1 n)U R (i 2)/iC v一n.证毕.1 n10mol 气体内能的增量为。
气体对外所做的功为 A = - 209J, 1摩尔气体所吸收的热量为热容为, 单原子理想气体平均速率变为原来速率的: V 2双原子理想气体平均速率变为原来速率的:5-13 一定量的单原子分子理想气体， 从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ,又经过等容，等压两过程回到状态 A .(1) A B,B C,CA 各过程中系统对外所作的功A ,内能的增量E 以及所吸收的热量Q .吸收的热量为： Q AB = £A B + A AB = 950[J].B TC 是等容过程，系统对外不做功.内能的增量为:E BC 2R(TC T B ) ?( P C V C P B V B ) =-600[J].吸收的热量为： Q BC = E B C + A BC = -600[J],SA 是等压过程，系统对外做的功为：A CA = P A (V A -V C ) = -100[J]。
吸收的热量为： Q CA = E CA + A CA = -250[J]。
(2)对外做的总功为： A = A AB + A BC + A CA = 100[J]。
吸收的总热量为： Q = C AB + Q BC + Q CA = 100[J]。
由此可见：当系统循环一周时，内能不变化，从外界所吸收的热量全部转化为对外所做 的功.5-14 1mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，连接的方程为P P o V 2/V 2，a 点的温度为T O(1)以T o ，R 表示I , II , III 过程中气体吸收的热量。
(2)求此循环的效率。
解：由题可知： P 0V 0 = RT).(1) I 是等容过程，系统不对外做功,(2)整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量和)解：单原子分子的自由度i = 3.(1)在Af B 的过程中，系统对外所做的功为AB 直线下的 A AB = (P A + P B )(V B -V A )/2 = 200[J],内能的增量为(各过程吸热的代数1面积，即,EABi_M 2R(T B T A )扑V BP A V A )=75O[J]. '习题5-13图- ►V(|<1内能的增量为: ECA1M 2 R(T A T C ) —(P A V A P C V C ) = -150[J]。
ac 两点的曲线III内能的变化为2(9P 0V 0 RT 0) 12RT 0 .吸收的热量为：Q i = E i = 12RT).II 是等容过程，根据III 的方程，当p c = 9p 0时，V c = 3V 0 .系统对外所做的功为:A ii = p b (V c - V b ) = 9p 02V 0 = 18RT 0.吸收的热量为：Q ii = fi i + A II =45RT).26RT 0吸收的热量为：Q iii = E iii + A iii =-143RT)/3.(2)系统对外做的总功为： A = A i + A ii + A iii = 28RT)/3,系统从高温热源吸收的热量为： Q 1 = Q + Q i = 57RT 0,A——=%.Q气体在等温压缩过程内能也不改变，所放出的热量是由外界对系统做功转化来的，即V 4Q 2 A pdVV 3有： V 4/V 3 = V 2/V 1，可得：Q 2 = X 3(0).A = Q 1 - Q 2 = x3(0).E i 2R(T b T a ) -(P b V 0 RT 0)内能的变化为：E II -R(T c T b ) 22 (P MP b V b ) -9P 02V 0 27RT).在过程III 中，系统对外所做的功为:A iiVapdV VcVaV 2严内能的变化为：E III -R(T a T c )2-(RTP c V c ) -(R109 P o 3V o ) 39RT).循环效率为:5-15 1 mol 理想气体在400KT 和300K 之间完成卡诺循环。
