第11章 热力学(1)

11-1空气压缩致冷装置致冷系数为2.5，致冷量为84600kJ/h ，压缩机吸入空气的压力为0.1MPa ，温度为-10℃，空气进入膨胀机的温度为20℃，试求：压缩机出口压力；致冷剂的质量流量；压缩机的功率；循环的净功率。

解：压缩机出口压力1)12(1/)1(-=-k k p p ε 故：))1/(()11(12-+=k k p p ε＝0.325 MPa 2134p p p p = T3=20+273=293K k k p p T T /)1()34(34-=＝209K 致冷量：)41(2T T c q p -=＝1.01×（263-209）＝54.5kJ/kg 致冷剂的质量流量==2q Q m 0.43kg/s k k p p T T /)1()12(12-=＝368K 压缩功：w1=c p (T2-T1)=106 kJ/kg压缩功率：P1=mw1=45.6kW膨胀功：w2= c p (T3-T4)=84.8 kJ/kg膨胀功率:P2=mw2=36.5kW循环的净功率:P=P1-P2=9.1 KW11-2空气压缩致冷装置，吸入的空气p1=0.1MPa ，t1=27℃，绝热压缩到p2=0.4MPa ，经冷却后温度降为32℃，试计算：每千克空气的致冷量；致冷机消耗的净功；致冷系数。

解：已知T3=32+273=305Kk k p p T T /)1()12(12-=＝446K k k p p T T /)1()34(34-=＝205K 致冷量：)41(2T T c q p -=＝1.01×（300-205）＝96kJ/kg致冷机消耗的净功: W=c p (T2-T1)－c p (T3-T4)=46.5kJ/kg 致冷系数：==wq 2ε 2.06 11－3蒸气压缩致冷循环，采用氟利昂R134a 作为工质，压缩机进口状态为干饱和蒸气，蒸发温度为-20℃，冷凝器出口为饱和液体，冷凝温度为40℃，致冷工质定熵压缩终了时焓值为430kJ/kg ，致冷剂质量流量为100kg/h 。

三.温度计与温标
1.经验温标：凡是以某物质的某一属性（如体积） 1.经验温标：凡是以某物质的某一属性（如体积） 经验温标 随冷热程度的变化为依据而确定的温标称为经验 温标。 温标。 p
TV = 273.16 K × ( pt )
2.理想气体温标： 2.理想气体温标： 理想气体温标
p T = 273.16 K × lim( ) pt → 0 pt
11
热力学与 统计物理学
三、状态函数、状态参量 状态函数、
1.非热学特有参量（四类基本参量） 1.非热学特有参量（四类基本参量）几何参 非热学特有参量 力学参量、化学参量、电磁参量。 量、力学参量、化学参量、电磁参量。 2.热学特有参量： 、 、 2.热学特有参量： V、P、T 热学特有参量 3.简单系统 只含有几何参量和力学参量） 简单系统（ 3.简单系统（只含有几何参量和力学参量）
二、态函数温度
平衡， 若A与C平衡， f AC ( pA ,VA , pC ,VC ) = 0 与 平衡 ∴ pC = FAC ( pA ,VA ,VC ) 则有： 则有： B与C平 与 平 衡，有：
f BC ( pB ,VB , pC ,VC ) = 0 ∴ pC = FBC ( pB ,VB ,VC )
∴ FAC ( pA ,VA ,VC ) = FBC ( pB ,VB ,VC )
由热平衡定 律，A与B 与 平衡， 平衡， 故：
∴ f AB ( pA ,VA , pB ,VB ) = 0
g A ( p A , VA ) = g B ( pB , VB )
15
热力学与 统计物理学
存在着态函数g( 存在着态函数 (p ,V )用来表征系统热平衡状 态下的特征，经验表明，这就是系统的温度。 态下的特征，经验表明，这就是系统的温度。

11
无摩擦的准静态过程 — 可逆 无限小温差热传导过程 — 可逆 卡诺循环过程 — 可逆 可逆过程是更加理想化的准静态过程。 二. 不可逆过程 其结果不能完全被消除的过程。
摩擦生热、有限温差热传导、气体自由膨胀
一切与热现象有关的观过程都不可逆 正如歌中所唱：
“今天的你我怎能重复昨天的故事 !” 12
2
§11.1 自然过程的方向
符合热 I 律的过程不一定能在自然界发生。
例如：
重物下落，功全部转化 成热而不产生其它变化， 可自然进行。 水冷却使叶片旋转，从 而提升重物，则不可能 自然进行。
3
一些自然过程的方向： 过程的唯一效果 能否发生
√
热功 转换
热 传 导 气体 扩散
功全部转变成热 热全部转变成功 热量从高温传向低温 热量从低温传向高温
则第 2 条可进一步表述为：在温度相同的高温
热源和温度相同的低温热源之间工作的一切可 逆热机，其效率都等于卡诺热机的效率，与工 质无关。
可 逆
T2 C 1 T1
19
可逆热机效率相等，大于不可逆热机效率 证明：设两部可逆热机，在同一高温和低温热源之间 工作，调节两热机，使做功相同。
高温
Q1 W Q2 低温 Q’2 Q’1
W ' Q'1
反证法,设
W Q1
'
让逆转成制冷机
Q1 Q'1
Q2 Q'2
20
净效果 高温热源吸热 低温热源放热
Q1 Q'1 0
Q2 Q'2 0
唯一效果是低温热源向高温热源传热，违背热二(克氏) 同理可证明 ' ' '

p/(1.013×105 Pa) × a b c 1 0 1 2 3 d V/L
3
m i E= RT M 2
i=3
m PV = RT M
的过程中内能的变化： 由a—b—c—d的过程中内能的变化： 的过程中内能的变化
m i i ∆E = Ed − Ea = R(Td − Ta ) = ( PdVd − PaVa ) M 2 2 3 5 −3 5 −3 = (1.013 × 10 × 3 × 10 − 3 × 1.013 ×10 × 1× 10 ) = 0 2
Mi E(T) = RT µ2
5 5 o o E = R(T2 −T ) = ×8.31×(127 c − 27 c) 1 2 2 = 2077.5(J )
如图： 如图：温度都由 T1— T2 状态发生了相同的变化。 状态发生了相同的变化。
等效 传热——作功
加热
搅拌作功
三、热量 热与功的等效性 热量：系统与外界之间由于存在温度差而传递的能量。 热量：系统与外界之间由于存在温度差而传递的能量。 （在没有作功的传热过程中它是系统内能变化的量度） 在没有作功的传热过程中它是系统内能变化的量度） Q = ∆E = E2 - E1
d (QP ) = dW = PdV
理想气体物态方程
m PV = RT M
m dV ⇒ dW = PdV = RT M V V2 m V2 dV m = QT = WT = ∫ RT RT ln V1 M V M V1
又因
PV1 = PV 1 2
P m 1 ⇒ QT = WT = RT ln M P2
内能的变化只与始末温度有关，与过程无关. 内能的变化只与始末温度有关，与过程无关.
m i i E (T ) = RT = PV M 2 2

第11章 热力学基本原理11.1 一系统由如图所示的状态a 沿abc 到达c ，有350J 热量传入系统，而系统对外做功126J ．（1）经adc ，系统对外做功42J ，问系统吸热多少？（2）当系统由状态c 沿曲线ac 回到状态a 时，外界对系统做功为84J ，问系统是吸热还是放热，在这一过程中系统与外界之间的传递的热量为多少？解：（1）当系统由状态a 沿abc 到达c 时，根据热力学第一定律，吸收的热量Q 和对外所做的功A 的关系是Q = ΔE + A ，其中ΔE 是内能的增量．Q 和A 是过程量，也就是与系统经历的过程有关，而ΔE 是状态量，与系统经历的过程无关．当系统沿adc 路径变化时，可得Q 1 = ΔE 1 + A 1， 这两个过程的内能的变化是相同的，即ΔE 1 = ΔE ，将两个热量公式相减可得系统吸收的热量为Q 1 = Q + A 1 - A = 266(J)． （2）当系统由状态c 沿曲线ac 回到状态a 时，可得Q 2 = ΔE 2 + A 2， 其中，ΔE 2 = -ΔE ，A 2 = -84(J)，可得Q 2 = -(Q – A ) + A 2 = -308(J)， 可见：系统放射热量，传递热量的大小为308J ．11.2 1mol 氧气由状态1变化到状态2，所经历的过程如图，一次沿1→m →2路径，另一次沿1→2直线路径．试分别求出这两个过程中系统吸收热量Q 、对外界所做的功A 以及内能的变化E 2 -E 1．解：根据理想气体状态方程pV = RT ，可得气体在状态1和2的温度分别为T 1 = p 1V 1/R 和T 2 = p 2V 2． 氧气是双原子气体，自由度i = 5，由于内能是状态量，所以其状态从1到2不论从经过什么路径，内能的变化都是212211()()22i iE R T T p V p V ∆=-=-= 7.5×103(J)． 系统状态从1→m 的变化是等压变化，对外所做的功为2121d ()V V A p V p V V ==-⎰= 8.0×103(J)．系统状态从m →2的变化是等容变化，对外不做功．因此系统状态沿1→m →2路径变化时，对外做功为8.0×103J ；吸收的热量为Q = ΔE + A = 1.55×104(J)．系统状态直接从1→2的变化时所做的功就是直线下的面积，即21211()()2A p p V V =+-= 6.0×103(J)．吸收的热量为Q = ΔE + A = 1.35×104(J)．11.3 1mol 范氏气体，通过准静态等温过程，体积由V 1膨胀至V 2，求气体在此过程中所做的功？解：1mol 范氏气体的方程为2()()ap v b RT v +-=， 通过准静态等温过程，体积由V 1膨胀至V 2时气体所做的功为图11.12×图11.222112d ()d V V V V RT a A p v v v b v==--⎰⎰21ln()V V a RT v b v =-+212111ln()V b RT a V b V V -=+--．11.4 1mol 氢在压强为1.013×105Pa ，温度为20℃时的体积为V 0，今使其经以下两种过程达同一状态：（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后令其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍；（2）先使其作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，升温至80℃．试分别计算以上两过程中吸收的热量，气体所做的功和内能增量．将上述两过程画在同一p-V 图上并说明所得结果．解：氢气是双原子气体，自由度i = 5，由于内能是状态量，所以不论从经过什么路径从初态到终态，内能的增量都是21()2iE R T T ∆=-= 1.2465×103(J)． （1）气体先做等容变化时，对外不做功，而做等温变化时，对外所做的功为2211221d d V V V V A p V RT V V==⎰⎰2ln 2RT == 2.0333×103(J)， 所吸收的热量为Q 2 = ΔE + A 2 = 3.2798×103(J)． （2）气体先做等温变化时，对外所做的功为2211111d d V V V V A p V RT V V==⎰⎰1ln 2RT == 1.6877×103(J)， 所吸收的热量为Q 1 = ΔE + A 1 = 2.9242×103(J)．如图所示，气体在高温下做等温膨胀时，吸收的热量多些，曲线下的面积也大些．11.5 为了测定气体的γ（γ=C p /C V ），可用下列方法：一定量气体，它的初始温度、体积和压强分别为T 0，V 0和p 0．用一根通电铂丝对它加热，设两次加热电流和时间相同，使气体吸收热量保持一样．第一次保持气体体积V 0不变，而温度和压强变为T 1，p 1；第二次保持压强p 0不变，而温度和体积则变为T 2，V 2，证明：100200()()p p V V V p γ-=-．证：定容摩尔热容为(d )d VV Q C T=，在本题中为C V = ΔQ /(T 1 – T 0)；定压摩尔热容为(d )d pp Q C T=，在本题中为C p = ΔQ /(T 2 – T 0)．对于等容过程有p 1/T 1 = p 0/T 0，所以T 1 = T 0p 1/p 0；对于等压过程有V 2/T 2 = V 0/T 0，所以T 2 = T 0V 2/V 0． 因此100100200200//p VC T T T p p T C T T T V V T γ--===--100200()()p p V V V p -=-． 证毕．11.7 理想气体的既非等温也非绝热的过程可表示为pV n = 常数，这样的过程叫多方过程，n 叫多方指数．（1）说明n = 0，1，γ和∞各是什么过程． （2）证明：多方过程中理想气体对外做功：11221p V p V A n -=-．（3）证明：多方过程中理想气体的摩尔热容量为：()1V nC C nγ-=-，并就此说明（1）中各过程的值．（1）说明：当n = 0时，p 为常数，因此是等压过程；当n = 1时，根据理想气体状态方程pV = RT ，温度T 为常数，因此是等温过程； 当n = γ时表示绝热过程；当n =∞时，则有p 1/n V = 常数，表示等容过程．（2）证：对于多方过程有pV n = p 1V 1n = p 2V 2n = C (常数)， 理想气体对外所做的功为2211d d V V n V V A p V CV V -==⎰⎰11112221()11n n pV p V CV V n n ---=-=--．证毕． （2）[证明]对于一摩尔理想气体有pV = RT ，因此气体对外所做的功可表示为121RT RT A n -=-，气体吸收的热量为Q = ΔE + A = 21211()()21i R T T R T T n-+--，摩尔热容量为2112()212(1)Q i i in C R R T T n n +-==+=---(2)/121Vi i n i nR C n nγ+--=⋅=--．证毕．11.8 一气缸内贮有10mol 的单原子理想气体，在压缩过程中，外力做功209J ，，气体温度升高1℃．试计算气体内能增量和所吸收的热量，在此过程中气体的摩尔热容是多少？ 解：单原子分子的自由度为i = 3，一摩尔理想气体内能的增量为2iE R T ∆=∆= 12.465(J)，10mol 气体内能的增量为124.65J ． 气体对外所做的功为A = - 209J ，所以气体吸收的热量为Q = ΔE + A = -84.35(J)． 1摩尔气体所吸收的热量为热容为-8.435J ，所以摩尔热容为C = -8.435(J·mol -1·K -1)．11.9 一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压过程回到状态A ． （1）A →B ，B →C ，C →A ，各过程中系统对外所做的功A ，内能的增量ΔE 以及所吸收的热量Q ． （2）整个循环过程中系统对外所做的总功以及从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）．解：单原子分子的自由度i = 3．（1）在A →B 的过程中，系统对外所做的功为AB 直线下的面积，即A AB = (p A + p B )(V B – V A )/2 = 200(J)， 内能的增量为()2AB B A i M E R T T μ∆=-()2B B A A ip V p V =-= 750(J)． 吸收的热量为Q AB = ΔE AB + A AB = 950(J)．B →C 是等容过程，系统对外不做功．内能的增量为()2BC C B i M E R T T μ∆=-()2C C B B ip V p V =-= -600(J)． 吸收的热量为Q BC = ΔE BC + A BC = -600(J)，就是放出600J 的热量．C →A 是等压过程，系统图11.9对外做的功为A CA = p A (V A – V C ) = -100(J)．内能的增量为 ()2CA A C i M E R T T μ∆=-()2A A C C ip V p V =-= -150(J)． 吸收的热量为Q CA = ΔE CA + A CA = -250(J)，也就是放出250J 的热量．（2）对外做的总功为A = A AB + A BC + A CA = 100(J)．吸收的总热量为Q = Q AB + Q BC + Q CA = 100(J)．由此可见：当系统循环一周时，内能不变化，从外界所吸收的热量全部转化为对外所做的功．11.10 1mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的的可逆循环，连接ac 两点的曲线Ⅲ的方程为p = p 0V 2/V 02，a 点的温度为T 0．（1）以T 0，R 表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ过程中气体吸收的热量． （2）求此循环的效率． 解：由题可知：p 0V 0 = RT 0．（1）I 是等容过程，系统不对外做功，内能的变化为I 00()()22b a b i i E R T T p V RT ∆=-=-0000(9)122ip V RT RT =-=． 吸收的热量为Q I = ΔE I = 12RT 0．II 是等容过程，根据III 的方程，当p c = 9p 0时，V c = 3V 0．系统对外所做的功为 A II = p b (V c - V b ) = 9p 02V 0 = 18RT 0． 内能的变化为II ()()22c b c c b b i iE R T T p V p V ∆=-=-00092272i p V RT ==．吸收的热量为Q II = ΔE II + A II = 45RT 0．在过程III 中，系统对外所做的功为20III 20d d aa ccV VV V p A p V V V V ==⎰⎰33002026()33a c p V V RT V =-=-．内能的变化为III 0()()22a c c c i iE R T T RT p V ∆=-=-0000(93)392i RT p V RT =-=-．吸收的热量为Q III = ΔE III + A III = -143RT 0/3．（2）系统对外做的总功为A = A I + A II + A III = 28RT 0/3， 系统从高温热源吸收的热量为Q 1 = Q I + Q II = 57RT 0， 循环效率为1AQ η== 16.37%．11.11 1mol 理想气体在400K 和300K 之间完成卡诺循环．在400K 等温线上，初始体积为1×10-3m 3，最后体积为5×10-3m 3．试计算气体在此循环中所做的功及从高温热源所吸收的热量和向低温热源放出的热量．解：卡诺循环由气体的四个变化过程组成，等温膨胀过程，绝热膨胀过程，等温压缩过程，绝热压缩过程．气体在等温膨胀过程内能不改变，所吸收的热量全部转化为对外所做的功，即22111111d d V V V V Q A p V RT V V ===⎰⎰211ln VRT V == 5.35×103(J)．气体在等温压缩过程内能也不改变，所放出的热量是由外界对系统做功转化来的，即90图11.1044332221d d V V V V Q A p V RT V V ===⎰⎰423ln V RT V =，利用两个绝热过程，可以证明V 4/V 3 = V 2/V 1，可得Q 2 = 4.01×103(J)．气体在整个循环过程中所做的功为A = Q 1 - Q 2 = 1.34×103(J)．11.13 一热机在1000K 和300K 的两热源之间工作，如果 （1）高温热源提高100K ， （2）低温热源降低100K ，从理论上说，哪一种方案提高的热效率高一些？为什么？ 解:（1）热机效率为η = 1 – T 2/T 1，提高高温热源时，效率为η1 = 1 – T 2/(T 1 + ΔT )， 提高的效率为221111T T T T T ηηη∆=-=-+∆ 2113()110T T T T T ∆==+∆= 2.73%． （2）降低低温热源时，效率为η2 = 1 – (T 2 - ΔT )/T 1， 提高的效率为222211T T T T T ∆ηηη-∆=-=- = ΔT /T = 10%． 可见：降低低温热源更能提高热机效率．对于温度之比T 2/T 1，由于T 2 < T 1，显然，分子减少一个量比分母增加同一量要使比值降得更大，因而效率提得更高．11.14 使用一制冷机将1mol ，105Pa 的空气从20℃等压冷却至18℃，对制冷机必须提供的最小机械功是多少？设该机向40℃的环境放热，将空气看作主要由双原子分子组成． 解：空气对外所做的功为2211d d V V V V A p V p V ==⎰⎰= p (V 2– V 1) = R (T 2– T 1)，其中T 2 = 291K ，T 1 = 293K ．空气内能的增量为21()2iE R T T ∆=-， 其中i 表示双原子分子的自由度：i = 5．空气吸收的热量为Q = ΔE + A =212()2i R T T +-= -58.17(J)． 负号表示空气放出热量．因此，制冷机从空气中吸收的热量为Q 2 = -Q = 58.17(J)．空气是低温热源，为了简化计算，取平均温度为T`2 = (T 2 + T 1)/2 = 292(K)； 环境是高温热源，温度为T`1 = 313(K)．欲求制冷机提供的最小机械功，就要将制冷当作可逆卡诺机， 根据卡诺循环中的公式1122Q T Q T =， 可得该机向高温热源放出的热量为`112`2T Q Q T == 62.35(J)，因此制冷机提供的最小机械功为W = Q 1 - Q 2 = 4.18(J)．[注意]由于低温热源的温度在变化，所以向高温热源放出的热量的微元为`112`2d d T Q Q T =，其中`222d d d 2i Q Q R T +=-=-，因此``211`2d 2d 2T i Q RT T +=-，积分得制冷机向高温热源放出的热量为`21112ln 2T i Q RT T +=-= 62.35(J)， 与低温热源取温度的平均值的计算结果相同（不计小数点后面2位以后的数字）．。

剂无法被压缩液化。
粘度
粘度小的制冷剂流动性好，有 利于传热。
密度
密度决定了制冷剂在相同体积 下的质量，密度越大，质量越
大，制冷效果越好。
制冷剂的热力学特性
压缩系数
压缩系数决定了制冷剂在压缩过 程中的体积变化，压缩系数越小，
体积变化越小，有利于提高制冷 效率。
热导率
热导率决定了制冷剂的传热效率， 热导率越大，传热效率越高。
制冷剂在蒸发器中蒸发成气体后被压缩机吸入，再次压缩，完成一个循环。
压缩式制冷循环的主要设备
压缩机
用于压缩制冷剂，提高 其压力和温度。
冷凝器
用于将高温高压的制冷 剂冷却成液体，释放出
潜热。
膨胀阀
用于将高压的液态制冷 剂减压至适合蒸发吸热
的低压状态。
蒸发器
用于使液态制冷化
未来的制冷系统将更加注重多功能化，除了温度调节外， 还将具备湿度控制、空气净化等功能，提高室内环境的舒 适度和健康性。
高效化
随着能源价格的上涨和节能减排的需求，制冷循环将更加 注重能效提升，采用先进的节能技术和优化算法，降低运 行成本和提高能源利用效率。
THANKS
感谢观看
吸收式制冷循环利用制冷剂在溶液中的溶解特性，通过制冷剂在溶液中 的蒸发和冷凝，实现制冷效果。
吸收式制冷循环中，常用的制冷剂有氨和水、溴化锂和水的混合溶液等， 这些制冷剂在吸收剂的作用下被吸收，再通过加热解吸，释放出冷量。
吸收式制冷循环的工作原理基于热力学第二定律，通过消耗热能实现制 冷效果，相比压缩式制冷循环，具有更高的能效比。
强化换热器设计
优化换热器的结构和设计，提高换热 效率。
引入智能控制技术
利用先进的控制算法和传感器技术， 实现制冷系统的智能控制，提高运行 效率。

实际 w p 实 水 际 h 3 a h 泵 2 w p p 功 1 0 ..8 0 4 5 7 1 ： .5 6 k5 /k Jg
理 想 情 况 下 汽 轮 机 功 ： w T h 1 h 2 3 4 3 2 . 1 1 9 9 0 . 3 1 4 4 1 . 8 k J / k g
w p h 3 h 2 v 2 p 1 p 2
v2 0.0010m3 0/k5g2
w p1.0 4k7/Jkg
p114 16 0Pa p250P 00 a
2019/5/3
理 想 情 况 下 水 泵 功 ： w p h 3 h 2 v 2 p 1 p 2 1 4 . 0 7 k J / k g
2019/5/3
2
§11-1 简单蒸汽动力装置循环 —朗肯循环(Rankine cycle)
一.简介
32019/5/3
朗肯 W.J.M. Rankine，1820~1872年， 英国科学家。
1820年6月5日出生于苏格兰的爱丁 堡。1855年被委任为格拉斯哥大学机 械工程教授。 1858年出版《应用力学 手册》一书，是工程师和建筑师必备的 指南。1859年出版《蒸汽机和其它动 力机手册》，是第一本系统阐述蒸汽机 理论的经典著作。朗肯计算出一个热力 学循环(后称为朗肯循环)的热效率，被 作为是蒸汽动力发电厂性能的对比标准。 1872年12月24日于格拉斯哥逝世。
2019/5/3
(1) 循环效率
汽轮机的相对内效率： ri实 理际 论功 功 hh11hh22a
水泵的效率：
p实 理际 论 泵 泵 hh33a 功 功 hh2 2
实际效率：
i h1h1h2h2rih3ah3h2ph2

布朗运动是碳分子无规则运动的反映
B. 布朗运动是否显著与悬浮在液体中
的颗粒大小无关
栏目 导引
第11章
热
学
C. 布朗运动的激烈程度与温度无关 D. 微粒的布朗运动的无规则性, 反映 了液体内部分子运动的无规则性
解析: 选 D.将碳素墨水滴入清水中, 观
察到的布朗运动是碳粒的无规则运动, A错误; 布朗运动是否显著与悬浮在液 体中的颗粒大小、液体的温度均有关, B、C错误.
分子势能Ep r增大, 斥力 做正功, 分子 势能减少. r 减小, 斥力做 负功, 分子势 能增加
栏目 导引
第11章
热
学
名称 分子间的相互 作用力F 项目 随 分子 间距 的变 化情 况 F引和F斥都随 距离的增大而 r＞ 减小, 随距离的 r0 减小而增大, F 引＞F斥, F表现 为引力
分子势能Ep r增大, 引力 做负功, 分子 势能增加. r 减小, 引力做 正功, 分子势 能减少
D. F、Ep都是先增大后减小
解析: 选 B.分子间的作用力是矢量, 分
子势能是标量, 由图像可知F先增大后
变小, Ep则不断减小, B正确.
栏目 导引
第11章
热
学
四、温度与物体的内能 1. 平均动能
1 2 每个做热运动的分子都具有动能 mv , 2 但是各个分子的动能有大有小, 且不断变 化. 在研究热现象时, 单个分子的动能大 小没有意义, 有意义的是物体内所有分子 的动能的平均值, 即平均动能.
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第11章
热
学
名称 项目
内能
机械能
运动形式 热运动
联系
机械运动
在一定条件下可以相互转 化, 能的总量守恒

第11章蒸汽动力装置循环11-1朗肯循环中，汽轮机入口参数为：p1=12MPa、t1=540℃。

试计算乏汽压力分别0.005MPa、0.01MPa和0.1MPa时的循环热效率，通过比较计算结果，说明什么问题？解：查水和水蒸汽焓－熵图，汽轮机入口焓为：h1=3455kJ/kg乏汽压力p c为0.005MPa时：乏汽焓h2=2015kJ/kg，温度t s =34℃给水泵入口焓h2´=4.1868t s =4.1868×34=142.351kJ/kg11-3 某再热循环，其新汽参数为p1=12MPa、t1=540℃，再热压力为5MPa，再热后的温度为540℃，乏汽压力为p2=6kPa，设汽机功率为125MW，循环水在凝汽器中的温升为10℃。

不计水泵耗功。

求循环热效率、蒸汽流量和流经凝汽器的循环冷却水流量。

解：据 36001000mnet q w P =，蒸汽流量h t w P q net m /61.27710001621101253600100036003=×××==根据凝汽器中的热平衡：冷却水吸收的热量＝乏汽放出的热量 )(32h h q t c q m w p w −=∆循环水流量 ()()h t t c h h q q w p m w /81.13440101868.4912.154218261.27732=×−×=∆−=11-4 水蒸气绝热稳定流经一汽轮机，入口p 1=10MPa 、t 1=510℃，出口p 2=10kPa ，x 2=0.9，如果质量流量为100kg/s ，求：汽轮机的相对内效率及输出功率。

解：查h-s 图：热效率 %36.44583.3663583.20381112=−=−=q q t η 机组功率()()MW 69.2253600583.2038583.36631000500q q P 21m m =−××=−==q q w net11-6 汽轮机理想动力装置，功率为125MW ，其新汽参数为p 1=10MPa 、t 1=500℃，采用一次抽汽回热，抽汽压力为2MPa ，乏汽压力为p 2=10kPa ，不计水泵耗功。

1. 定义：系统经历一系列变化后又回到初始状态的整 个过程。
准静态循环过程 ~ p-V图中的闭合曲线
p 正
O 2. 共同特征
E0
顺时针：正循环 逆
逆时针：逆循环 V
热力学第一定律： Q净 W净
3. 正循环及其效率
p
b
T1
a 净正正功 c
负功d功
W
O V1
V2
V
特征：
T2
Q净Q吸Q放
W净W对外 W外对系
第十一章 热力学基础
§11—1 内能 功 热量 一.热力学系统（系统）
需研究的对象——气、液、固，也称为工作物质。 以理想气体为系统，与之相互作用的环境称为外界。
二、内能
１．内能：大量分子的平均动能与分子间相互作用 的势能的总和．
实际气体：E=E (T,V )
对于理想气体，由于分子间无相互作用力，所以，理想气体
a. EM mCVT0
V2
m V 2
dV
b .
W p pdV
V1
M V 1
RT
V
m RT ln V 2 m RT ln p1
M
V1 M
p2
T Q
恒温热源 T
p
p1
(p1,V1,T)
P1V 1
ln
V2 V1
P2V 2
ln
V2 V1
P1V 1 ln
P1 P2
P2V 2 ln
P1 P2
(p2,V2,T)
PdVP1V1P2V2
1
系统要对外做功，必须以牺牲自身的内 能为代价．
p
4．P-V 图: 一条曲线.
绝热线比等温线陡.
绝热线 A

第11章 界面热力学
• 表面张力 • 液固界面张力及润湿现象 • 界面引起的附加压力
表面张力的由来
表面张力
在表面化学中物质的交界面分为两大类，即和物质接触的第二相为气相时的交界面，称 为表面；和物质接触的第二相为非气相时，称为界面。在不需要严格区分的情况下，常 常将表面和界面统称为界面。
界面(包括表面)不是一个简单的几何面，而是具有几个原子厚度的区域。界面不仅存在 于金属的外部，而且广泛存在于金属的内部，并贯穿于金属材料的整个制造过程，对金 属材料的组织和性能有重要影响。


uAA 2a2
f (1,2 )
f (1,2 ) cos1 cos2 1 cos2 1 cos2 2
其中，l和2分别是(h1,h2,h3)面与(001)、(010)面的夹角。
显然，当cosl＝cos2=(1/3)1/2时， 最大；而当cosl =1，cos2＝0时， 最小。
f 2l
故也可看作是沿液膜表面作用在单位长度表面上的力，这个力叫做表面张力，即比 表面能，简称表面能，其量纲为J·m2＝N·m·m2＝N·m1。
表面能的热力学意义
依右图，以气-液体系为例，设A-B为界面，分子a处于液相中间，受周围 分子的作用力，平均来说，合力为零，而分子b位于表面，由于气相分子 较稀薄，所以b分子受气相一侧的作用力要小于受液相内部分子的作用力， 因而合力不为零，而且指向液相内部，所以处于液面上的分子总会受到一
个指向液相内部的引力，使表面有发生缩小的趋势；若要扩大表面积，即 把分子从液相内部移到表面时，就要克服这种指向液体内部的引力f而作 功，这种功叫做表面功，表面功是一种非体积功。显然移到表面上去的分 子数越多，所消耗的功越大。即表面功与表面积增加成正比，

20
例: 一卡诺循环热机，高温热源的温度是400K，每一循 环从此热源吸进100J热量并向一低温热源放出80J热量。 求（1）这循环的热机的效率；（2）低温热源的温度。 解：（1）这循环的热机的效率为：
Q放 % Q吸
（2）设低温热源的温度T2，有
Q放 T % Q吸
（2）每一循环中外界必须作的功 Q吸 T2 w T1 T2 A
A 200J
22
§11.7 热力学第二定律的统计意义
一、热力学第二定律的微观解释
1、宏观状态与微观状态 宏观看：
左、右两部分各有多少粒子 而不去区分究竟是哪个粒子 微观上看： 具体哪个粒子在哪？ 编号为 a b c d
左
宏观态
20世纪六七十年代以后，自从“大爆炸”宇宙模型 逐渐得到天体物理学界公认以来，“热寂”说这朵 漂浮在物理学上空的“乌云”逐渐云开雾散，人类 曾一度阴霾笼罩的心头终于迎来了一片朗朗晴空。
33
“大爆炸”宇宙模型
该理论认为，宇宙大约是在100—200亿年以前，从 高温高密的物质与能量的“大爆炸”而形成。随着 宇宙的不断膨胀，其中的温度不断降低，物质密度 也不断减小，逐渐衍生成众多的星系、星体、行星 等，直至出现生命。宇宙大爆炸理论是20世纪科学 研究的重大成就，是基于几十年的创新实验与理论 研究的结果。因而获得了科学界的公认，并成为现 代宇宙学的标准模型。
几率大的宏观态最易出现。 (平衡态)
1 4 6 4 1
1 4 6 4 1
在一孤立系统内，一切实际过程都是从概率小（微 观态小）的状态向概率大的宏观态（微观态多）进 行的 ——为热力学第二定律的统计意义
25
4. 热二律的微观解释 自发过程的方向性 如 自由膨胀

∴ 原可逆循环可用多个小卡诺循环等效。
p
Q1i
对第 i 个小卡诺循环：
T1i
i
T2i
ηi
=
Ai Q1i
= 1 − T2i T1i
0
|Q2i |
V
∴
ηi
≤1−
T2 T1
η = ∑ Ai ∑ Q1i
∑ = ηiQ1i ∑ Q1i
≤ (1 − T2 ) ∑ Q1i
∑ T1
Q1i
∴ η ≤ 1 − T2
T1
∫ ΔSCu
T2
= mc
T1
dT T
= mc ln T2 T1
<0
水恒温吸热：− T2 ) T2
>0
总熵变：ΔS总
=
ΔS水
+ ΔSCu
=
mc( T1 T2
− 1 − ln
T1 T2
)
>
0
有限温差热传导 — 不可逆，“系统总熵”增加。
【例2】理想气体经绝热自由膨胀后的熵变。
§11.1 自然过程的方向
符合热 I 律的过程不一定能在自然界发生。 例如：
重物下落，功全部转化 成热而不产生其它变化， 可自然进行。
水冷却使叶片旋转，从 而提升重物，则不可能 自然进行。
一些自然过程的方向： 过程的唯一效果
热功 功全部转变成热 转换 热全部转变成功
能否发生
√
×
热 热量从高温传向低温 √
V1
>0
方法三 直接由理想气体熵公式计算
理想气体经绝热自由膨胀 T 不变，
ΔS
=ν
CV，m
ln
T2 T1
+νR ln V2

第11章 热力学基础 习题及答案1、 内能和热量的概念有何不同？下面两种说法是否正确？（1） 物体的温度越高，则热量越多； （2） 物体的温度越高，则内能越大。

答：内能是组成物体的所有分子的动能与势能的总和。

热量是热传递过程中所传递的能量的量度。

内能是状态量，只与状态有关而与过程无关，热量是过程量，与一定过程相对应。

（1） 错。

热量是过程量，单一状态的热量无意义。

（2） 对。

物体的内能与温度有关。

2、V p -图上封闭曲线所包围的面积表示什么?如果该面积越大，是否效率越高? 答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功．由于1Q A 净=η，净A 面积越大，效率不一定高，因为η还与吸热1Q 有关． 3、评论下述说法正确与否?(1)功可以完全变成热，但热不能完全变成功；(2)热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体．(3)可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程．答：(1)不正确．有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完全变成功； (2)不正确．热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体．但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体．(3)不正确．一个系统由某一状态出发，经历某一过程达另一状态，如果存在另一过程，它能消除原过程对外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原来的状态，这样的过程就是可逆过程．用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程．有些过程虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过程． 4、用热力学第一定律和第二定律分别证明，在V p -图上一绝热线与一等温线不能有两个交点．题4图解：（1）由热力学第一定律有 A E Q +∆= 若有两个交点a 和b ，则经等温b a →过程有 0111=-=∆A Q E 经绝热b a →过程 012=+∆A E从上得出21E E ∆≠∆，这与a ,b 两点的内能变化应该相同矛盾．（2）若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为%100，违背了热力学第二定律． 5、一循环过程如图所示，试指出： (1)ca bc ab ,,各是什么过程； (2)画出对应的V p -图； (3)该循环是否是正循环?(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积?(5)用图中的热量ac bc ab Q Q Q ,,表述其热机效率或致冷系数．题5图 题6图解：(1) a b 是等体过程bc 过程：从图知有KT V =，K 为斜率由vRT pV = 得 KvR p = 故bc 过程为等压过程ca 是等温过程(2)V p -图如图 (3)该循环是逆循环(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是V p -图中的图形． (5) abca bc abQ Q Q Q e -+=6、两个卡诺循环如图所示，它们的循环面积相等，试问： (1)它们吸热和放热的差值是否相同； (2)对外作的净功是否相等； (3)效率是否相同?答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等．但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同．7、4.8kg 的氧气在27.0℃时占有1000m³的体积，分别求在等温、等压情况下，将其体积压缩到原来的1/2所需做的功、所吸收的热量以及内能的变化。

系統原有之內能為U0，若周遭加Q之熱量於系 統，系統對外圍作W之功。故系統最終之內能U為：
U＝U0＋Q－W
或
Q＝U－U0＋W＝U＋W
目錄 CH.1 CH.2 CH.3 CH.4
第十一章 熱力學 1.各量須用相同之單位（熱量單位、或 機械能單位）。 2.加於系統之熱量為正，系統放出之熱 量為負，Q為出入系統之淨熱量。 3.系統之內能增加，U為正；系統之 內能減少，U為負。 4.系統對周遭所作之功為正，周遭對系 統所作之功為負。W為系統所作之淨 功。
第十一章 熱力學
11-1 11-2 11-3 11-4 11-5 11-6 11-7 11-8 11-9 11-10 11-11 系統外圍及狀態 熱力學第零定律 功的運算 熱力學第一定律 幾個簡單的熱力過程 卡諾循環 四衝程循環 二衝程循環 交通用的發動機 冷凍機 熱力學第二定律
目錄 CH.1 CH.2 CH.3 CH.4
P1V1＝P2V2＝PV＝常數＝C＝KT
因溫度保持不變，系統之內能亦保持不變，即
U＝0
熱力學第一定律得 W＝Q（等溫過程）Fra bibliotek等溫過程
目錄 CH.1 CH.2 CH.3 CH.4
第十一章 熱力學
CH.5 CH.6
CH.7 CH.8
CH.9 CH.10 CH.11 CH.12 CH.13 CH.14 CH.15 CH.16 CH.17 CH.18 CH.19 CH.20
CH.5 CH.6
CH.7 CH.8
CH.9 CH.10 CH.11 CH.12 CH.13 CH.14 CH.15 CH.16 CH.17 CH.18 CH.19 CH.20
等壓過程 當一系統之狀態發生變化時，整個系統之壓力若 經常保持一定不變值，則此變化過程稱為等壓過程 （constant pressure或isobaric process）。

©物理系_2015_09《大学物理AII 》作业 No.11 热力学第一定律班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误） [ F ] 1．平衡过程就是无摩擦力作用的过程。

解：平衡过程就是准静态过程，准静态过程是指每一个中间态都可视为平衡态，是个理想过程，与是否存在摩擦无关。

一般说来，只要过程进行得无限缓慢，我们就可将该过程看成是准静态过程。

[ T ] 2．在p －V 图上任意一线段表示系统经历的准静态过程，而p －V 图上任意一线段下的面积，表示系统在经历相应过程所作的功。

解：相图上一个点表示一个平衡态，一条线表示一个准静态过程。

p －V 图上任意一线段下的面积，表示系统在经历相应过程所作的功。

[ T ] 3．理想气体经历绝热自由膨胀过程，初态和末态温度相等。

解：绝热自由膨胀过程中Q = 0，A = 0，由热力学第一定律，有 0=∆E ，膨胀前后T不变。

[ F ] 4．热力学第一定律只适用于热力学系统的准静态过程。

解：P284我们把涉及热运动和机械运动范围的能量守恒定律称为热力学第一定律。

无论是准静态过程还是非静态过程均是适用的，只是不同过程的定量化的具体形式不同 [ F ] 5．热力学第一定律表明：对于一个循环过程，外界对系统作的功一定等于系统从外界的吸热。

解：P294.二、选择题：1．理想气体的下列过程，遵从热力学定律，可能发生的是：[ D ] (A) 等体加热时，内能减少，压强升高。

(B) 等温压缩时，压强升高，同时吸热。

(C) 等压压缩时，内能增加，同时吸热。

(D) 绝热压缩时，压强升高，内能增加。

解：根据热力学第一定律和理想气体的几个特殊过程分析，知D 描述正确。

2．一定量的理想气体，经历某过程后温度升高。

根据热力学定律可断定： [ C ] (A) 系统经历了吸热过程。

(B) 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功。

若体系发生微小的变化，内能的变化 dU = δQ + δW · · · · · · (1-2)
第一章 热力学第一定律
§1-4 焓和比热容
设体系在变化过程中只作体积功，不作其它功 对于准静态 δQ = dU - δW = dU + pdV （1-3） 令H ≡ U+pV, H称为焓或热焓 dH=dU+d(PV) ΔH=ΔU+Δ(PV) 对于恒压过程, dp = 0 δQ = dH ΔH=Qp (1-4)
约280年前，有位德国博士奥尔菲留斯发明了一个“永动机” —自动轮。 最后骗局被博士先生的女仆揭穿了。原来这间安放自动轮的房 子里修了一个夹壁墙，只要有人在夹壁墙内牵动绳子，轮子就 会转。轮 子不是“永动”的，而是“人动”的。
第一章 热力学第一定律
§1-2 热力学第一定律
德国科学家R. Clausius是第一位把热力学第一定律用数学形式 表达出来的人。 1850年，Clausius所发表论文中，以水蒸发为例，认 为物体热量的增加量dQ等于物体中热量的变化dH、内 功的变化dJ和外功变化dW的和，即：
对于恒容过程, dV = 0
δQV = dU ΔU=QV
(1-4)
第一章 热力学第一定律
§1-4 焓和比热容
热容定义为
当温度变化很小时
恒容热容 恒压热容
* 当温度由T1变化为T2时：
§1-5 焓变计算
1）焓是装态函数，当始末两平衡态确定后， 系
统的焓变也是确定的, 与过程无关.
2）当系统分为几个部分时， 各部分的焓变之 和等于系统的焓变 .
第一章 热力学第一定律
§1-2 热力学第一定律
能量守恒与转化定律：自然界的一切物质具有能量，能量有各种不同形 式，能够从一种形式转化为另一种形式，在转化中，能的形式可以转化， 但能量的总值不变。