(完整版)方程与不等式的知识点梳理

初中数学方程与不等式知识点总结方程和不等式是初中数学中的重要内容，它们在解决实际问题和数学运算中都有着广泛的应用。

接下来，让我们一起系统地梳理一下这部分的知识点。

一、方程（一）一元一次方程1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程。

一般形式为：＄ax ＋ b ＝ 0$（＄a ＼neq 0$，＄a$，＄b$为常数）。

2、解法：（1）移项：把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。

（2）合并同类项：将同类项进行合并，化简方程。

（3）系数化为 1：方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。

例如：解方程$3x ＋ 5 ＝ 14$移项得：＄3x ＝ 14 5$合并同类项得：＄3x ＝ 9$系数化为 1 得：＄x ＝ 3$（二）二元一次方程组1、定义：由两个含有两个未知数，且未知数的次数都是 1 的整式方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

2、解法：（1）代入消元法：将一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，再将其代入原方程组中的一个方程，求得另一个未知数的值。

例如：解方程组$＼begin{cases}x ＋ y ＝ 5 ＼＼ x y ＝ 1\end{cases}＄由第一个方程得：＄x ＝ 5 y$，将其代入第二个方程得：＄5 y y ＝ 1$＄5 2y ＝ 1$＄－2y ＝－4$＄y ＝ 2$将$y ＝ 2$代入$x ＝ 5 y$得：＄x ＝ 3$所以方程组的解为$＼begin{cases}x ＝ 3 ＼＼ y ＝ 2\end{cases}＄（2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，将两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，再将其代入原方程组中的一个方程，求得另一个未知数的值。

初中数学方程与不等式知识点整理方程与不等式是初中数学中的重要内容，它们在解决实际问题、建立数学模型和推断问题解的存在性和唯一性等方面发挥着重要的作用。

本文将对初中数学中关于方程与不等式的知识点进行整理和总结，以帮助同学们更好地掌握和应用这一知识。

1. 方程的定义及基本概念方程是含有一个或多个未知数的等式。

常见的方程类型有一元一次方程、二元一次方程和二次方程等。

解一个方程的过程就是求满足方程的未知数的值，这些值称为方程的解。

两个方程称为互为等价方程，当且仅当它们有相同的解。

2. 一元一次方程一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。

解一元一次方程的步骤如下：(1) 移项：将方程中的项整理到等式的同一侧；(2) 合并同类项：将方程中的同类项合并；(3) 用反运算消元：利用加减乘除的性质，将方程中的项消去；(4) 化简方程：将方程化简成形如x = c的等式。

3. 二元一次方程二元一次方程是形如ax + by = c的方程，其中a、b和c是已知数，x和y是未知数。

解二元一次方程的方法有图解法和代入法。

图解法是将方程转化为直线，通过画出这条直线来求解方程。

代入法是利用特定的值代入方程，求解得出满足方程的未知数的值。

4. 二次方程二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知数，x是未知数。

解二次方程的一般步骤如下：(1) 化简方程：将方程化简成形如px² + q = 0的等式；(2) 变形：利用配方法或其他方法将方程转化为完全平方；(3) 求根公式：利用求根公式求出方程的解；(4) 检验解的合法性：将得到的解带入原方程，检验是否满足方程。

5. 不等式的定义及基本概念不等式是比较两个数大小关系的数学语句。

常见的不等式类型有一元一次不等式、一元二次不等式和绝对值不等式等。

解一个不等式的过程是求满足不等式的数的范围，这个范围称为不等式的解集。

方程、不等式（组）、多项式知识点总结一、一元一次方程的概念1、方程 含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程），（0为未知数0≠=+a x b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。

二、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

三、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b aac b b x 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

初中数学方程与不等式知识点总结方程与不等式是初中数学中重要的内容，是学习数学的基础知识之一。

本文将总结方程与不等式的基本概念、解题方法和常见应用，以帮助初中生更好地掌握这些知识点。

一、方程的基本概念与解法1. 方程的定义：方程是由等号连接的两个代数式构成的等式。

方程中未知量的值称为方程的解。

2. 一元一次方程：形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数且a ≠ 0。

一元一次方程只有一个未知数。

3. 解一元一次方程的步骤：a) 将方程化简为形式ax = b；b) 通过等式两边的运算，将未知数的系数系数化为1；c) 通过等式两边的运算，求出未知数的值。

4. 一元二次方程：形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是已知数且a ≠ 0。

一元二次方程有一个未知数的平方项。

5. 解一元二次方程的步骤：a) 通过因式分解、配方法或求根公式将方程简化为形式(x - p)(x - q) = 0；b) 令(x - p)(x - q) = 0，解得x = p或x = q；c) 通过解方程求得的解，验证原方程的等式是否成立。

二、不等式的基本概念与解法1. 不等式的定义：不等号连接的两个代数式构成的式子。

不等式的解是使不等式成立的值或数值范围。

2. 一元一次不等式：形如ax + b > 0或ax + b < 0的不等式，其中a和b是已知数且a ≠ 0。

3. 解一元一次不等式的步骤：a) 将不等式化简为形式ax > b或ax < b；b) 通过对不等式两边的运算，得到未知数的范围。

4. 一元二次不等式：形如ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0的不等式，其中a、b、c是已知数且a ≠ 0。

5. 解一元二次不等式的步骤：a) 通过因式分解、配方法或求根公式将不等式简化为形式(ax - p)(ax - q) > 0或(ax - p)(ax - q) < 0；b) 列出不等式(ax - p)(ax - q) > 0或(ax - p)(ax - q) < 0的解集；c) 通过解不等式求得的解集，验证原不等式是否成立。

方程与不等式知识点一、方程的概念与性质方程是将含有未知数的等式称为方程。

一般形式为：P(x)=0，其中P(x)为多项式函数，x为未知数。

方程的次数是多项式中各项次数的最大值。

方程的性质有以下几个方面：1.方程的根：方程P(x)=0的解称为方程的根。

方程的根可以是实数也可以是复数。

2.方程的根与系数的关系：设方程P(x)=0的根为a，则P(a)=0，反之，如果P(a)=0，那么a就是方程P(x)=0的根。

3.方程的解的性质：若a是方程P(x)=0的根，则(x-a)是P(x)的一个因式。

4.方程的根的个数：n次方程P(x)=0的解的个数至多为n个。

二、方程的解法1.一次方程的解法：设方程a1x+a0=0，其中a1≠0，则方程的解为x=-a0/a12.二次方程的解法：设方程ax^2 + bx + c = 0，其中a ≠ 0，则方程的解公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)。

3.高次方程的解法：对于高次方程，一般采用因式分解、配方法、卡尔丹法等方法求解。

三、不等式的概念与性质不等式是使用不等号连接的数学关系，在不等式中，未知数的取值满足特定的条件。

常见的不等式有大于等于（≥）、小于等于（≤）、大于（>）、小于（<）等。

不等式的性质有以下几个方面：1.不等式的解集：满足不等式所有条件的数值的集合称为不等式的解集。

2.在不等关系中，可以在两边同加或者同减一个数，可以在两边同乘或者同除正数，但是如果两边同乘或者同除负数的话，应该将不等号翻转。

3.对于不等式组的解集，满足所有不等式的解的交集称为不等式组的解集。

四、不等式的解法1.一次不等式的解法：将不等式变形，找到未知数的取值范围，得到的范围即是不等式的解。

2.二次不等式的解法：将二次不等式化为零，找到对应的方程，并求出方程的解，然后根据二次不等式表示的形式将解的范围确定下来。

3.绝对值不等式的解法：对于绝对值不等式，根据绝对值的性质，将不等式分成正负两种情况进行求解。

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点总复习不等式是数学中常见的一种关系表示方法，它表示两个数之间的大小关系。

不等式与方程类似，都是用符号表示数与数之间的关系，但不等式还表示了数之间的大小关系。

一、不等式的基本概念1.不等式的定义：不等式是用大于号（＞）、小于号（＜）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）、不等于号（≠）等符号表示两个数之间的大小关系，两个数之间用不等号连接。

2.不等式的解集：对于一个不等式，使得不等式成立的实数称为该不等式的解。

不等式的解集是使不等式成立的实数集合。

3.不等式的解集表示方法：可以用区间、集合表示解集。

二、不等式的性质1.不等式的传递性：如果a＞b，b＞c，那么a＞c。

2.不等式的加法性：如果a＞b，则a＋c＞b＋c。

3.不等式的减法性：如果a＞b，则a－c＞b－c。

4. 不等式的乘法性：如果a＞b，c＞0，则ac＞bc；如果a＞b，c＜0，则ac＜bc。

5.不等式的除法性：如果a＞b，c＞0，则a/c＞b/c；如果a＞b，c ＜0，则a/c＜b/c。

6.不等式的乘方性：如果a＞b，c＞1，则a^c＞b^c。

三、一元一次不等式1.一元一次不等式的解：要求解一元一次不等式，可以通过移项、化简、取相反数等方法得到解。

2.一元一次不等式的解集表示：可以用区间表示解集。

四、一元二次不等式1.一元二次不等式的解：要求解一元二次不等式，可以通过变形、化简、配方法等方法得到解。

2.一元二次不等式的解集表示：可以用区间表示解集。

五、不等式组1.不等式组的定义：不等式组是由若干不等式组成的集合，一般形式为x＜a，x＞b等。

2.不等式组的解：不等式组的解是指同时满足不等式组中所有不等式的变量取值。

3.不等式组的解集表示方法：可以用图像表示解集。

六、利用不等式解决实际问题1.利用不等式解决实际问题时，首先需求出问题的数学模型，然后建立不等式，最后求出不等式的解集并解释答案的意义。

综上所述，不等式与不等式组是中学数学中的重要内容，掌握解不等式的方法和技巧对于解决实际问题非常有帮助。

方程与不等式知识点梳理1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。

那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。

也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。

在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。

中考复习三 方程（组）与不等式（组）【一次方程及方程】一、等式与方程的有关概念1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca. 2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程 的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系 数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3. 解一元一次方程的步骤：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1. 二、二元一次方程（组）及解法1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 6．易错知识辨析：（1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘 以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏 乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.（2）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （4）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.1.（2009年，3分）如图9加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55 cm ，此时木桶中水的深度是 cm ．2.（2010年，2分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．48)12(5=-+x x B ．48)12(5=-+x x C ．48)5(12=-+x x D ．48)12(5=-+x x 【一元二次方程及其应用】1.一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用 直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二 次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项， 右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()x m n +=的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是21,240)x b ac =-≥.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x .（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x .（3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根.4． 一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .5．列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。

不等式与方程根知识点总结一、不等式的基本概念1.1 不等式的定义不等式是一种比较两个数大小关系的数学表达式，它由不等号（>、<、≥、≤）连接的两个表达式组成。

例如，3x+5>7就是一个不等式，其中3x+5和7分别是两个表达式，>是不等号。

1.2 不等式的性质不等式有一些基本的性质，包括传递性、反对称性和加减乘除性。

传递性指的是如果a>b且b>c，则a>c；反对称性指的是如果a>b且b>a，则a=b；加减乘除性指的是如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c，a×c>b×c，a/c>b/c（其中c>0）。

1.3 不等式的解法解不等式的方法分为图解法和代数法两种。

图解法是通过将不等式转化成图形的方式来求解，代数法是通过代数运算来求解。

对于一元一次不等式，通常使用图解法来求解。

1.4 不等式的应用不等式在实际问题中有着广泛的应用，例如在经济学、管理学和自然科学等领域。

例如，利润不等式可以用来描述一个企业的盈利状况，生态平衡不等式可以用来描述生态系统的稳定性。

二、方程的基本概念2.1 方程的定义方程是一个等式，它表示两个表达式相等。

例如，3x+5=7就是一个方程，其中3x+5和7是两个表达式，=是等号。

2.2 方程的性质方程有一些基本的性质，包括等价性、对称性和变换性。

等价性指的是如果a=b，则b=a；对称性指的是如果a=b且b=c，则a=c；变换性指的是如果a=b且c=d，则a+c=b+d。

2.3 方程的解法解方程的方法分为试解法、代数法和图解法三种。

试解法是通过试验一些数值来求解，代数法是通过代数运算来求解，图解法是通过将等式转化成图形的方式来求解。

2.4 方程的应用方程在实际问题中也有着广泛的应用，例如在物理学、工程学和金融学等领域。

例如，牛顿第二定律可以用方程的形式来表示，弹性力学中的胡克定律也可以用方程的形式来表示。

小初高个性化辅导，助你提升学习力！ 1 高中数学-必修一2.1等式与不等式-知识点1、等式的性质：①传递性，如果a=b ，b=c ，那么a=c ；②加法性质，如果a=b ，那么a+c=b+c ；③乘法性质，如果a=b ，那么a c=b c ；④幂的性质，如果a=b ，那么a n =b n ，其中n 是正整数；⑤开方性质，如果a=b ＞0n 是正整数；⑥倒数性质，如果a=b ≠0，那么b a 11=；⑦比例合比性质，如果d c b a =，那么 d d c b b a ±=± ；⑧比例等比性质，如果k d c b a ==，那么 k d b c a =++ ；⑨非负性0+0=0模型，如果（a-b ）2+（b-c ）2=0，那么a=b=c 。

2、解关于x 的方程ax=b 的解集，有三种情况。

①当a ≠0时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧a b ，②当a=0，b=0时，解集为R ，③当a=0，b ≠0时，解集为 ∅。

3、韦达定理：若一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2=a b -，x 1x 2=a c 。

熟记：①x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2 ；② 21x x -；③2111x x +=2121x x x x +；④立方和公式a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)，立方差公式a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)。

4、不等式的性质：①传递性，如果a>b ，b>c ，那么a>c ；②加法性质，如果a>b ，那么a+c>b+c ；③乘法性质，如果a>b ，且c>0，那么a c>b c ；如果a>b ，且c<0，那么a c<b c ④加合性质，如果a>b ，c>d ，那么a+c>b+d ；⑤放缩性，如果a>b，c>d ，那么a-d>b-c ；⑥幂的性质，如果a ＞b ＞0，那么a n >b n ，其中n 是正整数；⑦开方性质，如果a>b>0n 是正整数；⑧倒数性质，当ab>0（即a 、b 同号）时，如果a>b ，那么b a 11<；当ab<0（即a>0>b ）时，如果a>b ，那么b a 11>；倒数不改变一个数的正负；⑨同正可乘性，如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd 。

方程和不等式知识点总结一、一元一次方程和一元一次不等式1. 一元一次方程一元一次方程是指未知数的次数为一次的方程，一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。

解一元一次方程的常用方法有整理法、等价变形法和代入法。

整理法是指将方程中含有未知数的项移到一个方程的一侧，不含未知数的项移到另一侧，以此来简化方程的形式；等价变形法是指通过一些等价变形，使方程的解易于得到；代入法是指将一个变量表示成另一个变量的函数，然后将它代入方程中，从而解得未知数的值。

解得一元一次方程的解后，需要进行检验，以确保解是正确的。

2. 一元一次不等式一元一次不等式是指未知数的次数为一次的不等式，一般形式为ax+b>0或ax+b<0。

解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，但是要注意当不等式中含有乘法或除法时，对不等式两边的符号要进行取反。

二、一元二次方程和不等式1. 一元二次方程一元二次方程是指未知数的次数为二次的方程，一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b和c是已知数，x是未知数。

解一元二次方程的常用方法有配方法、公式法和因式分解法。

配方法是指通过变形，使得方程左侧成为一个完全平方的形式，然后通过提取平方根的方法解得未知数的值；公式法是指利用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，解得方程的根；因式分解法是指将方程右侧化成(product-sum)型的二项式，然后再通过整理方程的形式来解得未知数的值。

2. 一元二次不等式一元二次不等式是指未知数的次数为二次的不等式，一般形式为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0。

解一元二次不等式的方法和解一元二次方程类似，但是要注意当不等式中含有乘法或除法时，对不等式两边的符号要进行取反。

三、二元一次方程和不等式1. 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数的方程，一般形式为ax+by=c。

解二元一次方程的方法有代入消元法、加减消元法和等价变形法。

第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。

方程与不等式知识点高一一、方程的基本概念与解法1.1 方程的定义方程是指含有未知数的等式，如：2x + 3 = 7。

1.2 方程的解方程的解即能使方程成立的未知数的取值。

对于上述方程，解为x = 2。

1.3 一元一次方程的解法对于形如 ax + b = 0 的一元一次方程，可以通过移项、相乘除和化简等步骤，求得解 x = -b/a。

1.4 一元二次方程的解法对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元二次方程，可以借助求根公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a 求解。

1.5 方程的检验与判定求出方程的解后，可以将解代入原方程，验证是否成立，从而判断解的正确性。

二、不等式的基本概念与解法2.1 不等式的定义不等式是指含有不等关系的数学表达式，如：2x + 3 > 7。

2.2 不等式的解集不等式的解集是能使不等式成立的所有解所组成的集合。

对于上述不等式，解集为 x > 2。

2.3 一元一次不等式的解法对于形如 ax + b > 0 的一元一次不等式，可以通过移项和化简等步骤，求得解集 x > -b/a。

2.4 一元二次不等式的解法对于形如 ax^2 + bx + c > 0 的一元二次不等式，可以通过寻找判别式的取值范围，并结合一元一次不等式的解法，求解不等式的解集。

2.5 不等式的图像表示与区间不等式的解集可以用数轴上的区间来表示，分为开区间、闭区间等形式。

通过搭建数轴和确定判别式的值，可以将不等式的解集以图像的方式展示出来。

三、方程与不等式的应用领域3.1 几何问题在几何问题中，方程和不等式常用于解析几何、图形的面积和周长等相关计算中，如求矩形的长和宽。

3.2 经济学问题方程和不等式在经济学领域中的应用非常广泛，可以用于求解成本、利润、价格等相关问题，如求解最大利润点。

3.3 物理问题方程和不等式也在物理学问题中起到重要作用，如在运动学中求解物体的速度、加速度等相关问题。

等式与不等式知识点总结1. 等式与不等式基本概念等式是指两个表达式之间通过等号连接的关系，表示两个量相等。

不等式是指两个表达式之间通过不等号连接的关系，表示两个量之间的大小关系。

2. 等式与不等式的性质•等式的性质：–自反性：任何数与自身相等，即 a = a。

–对称性：若 a = b，则 b = a。

–传递性：若 a = b 且 b = c，则 a = c。

•不等式的性质：–自反性：任何数与自身不等，即a ≠ a。

–对称性：若 a > b，则 b < a；若 a < b，则 b > a。

–传递性：若 a > b 且 b > c，则 a > c；若 a < b 且 b < c，则 a < c。

3. 等式的解•等式的解是指能够使等式成立的值。

对于一元一次方程 a*x + b = 0，解为x = -b/a。

•对于高次方程，可以使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解。

4. 不等式的解•不等式的解是指能够使不等式成立的值的集合。

对于一元一次不等式 a*x +b > 0，解为 x > -b/a。

•对于复杂的不等式，可以使用图像法、代入法、分析法等方法求解。

5. 等式与不等式的性质运用•等式与不等式的性质可以用于证明与推理。

•可以通过等式的性质将一个等式转化为另一个等价的等式，从而简化计算过程。

•可以通过不等式的性质确定不等式的解集，并进行进一步的推导和分析。

6. 一元一次不等式•一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式。

•解一元一次不等式的方法有图像法、代入法、分析法等。

7. 一元二次不等式•一元二次不等式是指含有一个未知数的二次不等式。

•解一元二次不等式的方法有图像法、代入法、分析法等。

8. 系统的等式与不等式•系统的等式与不等式是指含有多个未知数的等式与不等式。

•解系统的等式与不等式的方法有代入法、消元法、图像法等。

9. 不等式的加减乘除性质•加减乘除性质是指对不等式两边同时进行加减乘除运算，不等号的方向会发生改变。

方程和不等式知识点总结方程的基本概念和解法方程的定义方程是含有一个或多个未知数的等式，利用方程可以表示数值关系，并求出未知数的值。

方程的解方程的解是使得方程等式两边相等的未知数的值。

方程的解可以分为实数解和复数解。

一元一次方程的解法一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。

解一元一次方程可以使用如下步骤： 1. 将方程化为标准形式：ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。

2. 对方程两边施加逆运算，将未知数x从等式中解出。

3. 检验解是否满足原方程。

一元二次方程的解法一元二次方程是指含有一个未知数的二次方程。

解一元二次方程可以使用如下步骤： 1. 将方程化为标准形式：ax2+bx+c=0，其中a，b和c为已知数，x为未知数。

2. 判断方程的判别式D=b2−4ac的值。

- 如果D<0，方程无实数解。

-如果D=0，方程有唯一实数解$x = -\\frac{b}{2a}$。

- 如果D>0，方程有两个不等实数解。

不等式的基本概念和解法不等式的定义不等式是一个含有不等于符号的数学表达式，用于表示两个数之间的大小关系。

不等式的解不等式的解是使得不等式成立的数值范围。

不等式的解可以是实数解或整数解，也可以表示为不等式的区间。

一元一次不等式的解法一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式。

解一元一次不等式可以使用如下步骤： 1. 将不等式化为标准形式：ax+b>0或ax+b<0，其中a和b为已知数，x为未知数。

2. 根据不等式的符号判定，找出使得不等式成立的数值范围。

一元二次不等式的解法一元二次不等式是指含有一个未知数的二次不等式。

解一元二次不等式可以使用如下步骤： 1. 将不等式化为标准形式：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0，其中a，b和c为已知数，x为未知数。

2. 判断不等式的判别式D=b2−4ac的值。

- 如果判别式D<0，不等式的解集为空集。

方程与不等式知识点一、方程的定义与基本概念方程是数学中常见的概念之一，它描述了数学关系中的等式关系。

方程通常由未知数、系数、和常数项组成，通过运算符号将它们连接起来。

在解方程时，我们的目标是找到满足方程条件的未知数的值。

方程可以是一元方程，即只含有一个未知数，也可以是多元方程，含有多个未知数。

二、一元一次方程一元一次方程是最简单的方程形式。

它的形式通常为ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。

解一元一次方程的关键在于运用逆运算，将未知数从方程中解出来。

通过将方程两边进行运算，消去系数和常数项，最终得到未知数的值。

三、一元二次方程一元二次方程是一元方程中的一种，其形式为ax²+bx+c=0，其中a、b和c为已知数，x为未知数。

解一元二次方程的常用方法是配方法和公式法。

其中，配方法涉及到将方程转化为完全平方形式，即通过添加常数项使方程变为平方的形式。

公式法则是通过使用求根公式，直接计算方程的解。

四、不等式的定义与基本概念不等式用于描述两个不同数之间的关系。

与方程类似，不等式也分为一元不等式和多元不等式。

一元不等式中只含有一个未知数，而多元不等式中含有多个未知数。

不等式中的符号包括大于、小于、大于等于、小于等于等。

解不等式的目标是确定使不等式成立的数的范围。

五、一元一次不等式一元一次不等式是最简单的不等式形式。

它常见的形式为ax+b>0，其中a、b为已知数，x为未知数。

解一元一次不等式的关键在于确定不等式的符号和确定未知数的取值范围。

通过合理的变形和运算，可以得到不等式的解集。

六、一元二次不等式一元二次不等式是一元不等式中的一种，其形式为ax²+bx+c>0，其中a、b和c为已知数，x为未知数。

解一元二次不等式的方法与解一元二次方程类似。

通过分析二次项的符号、系数和常数项的关系，可以确定不等式的解集。

七、方程与不等式的应用方程与不等式在数学中有着广泛的应用。

在实际生活中，它们常用于建模和解决实际问题。

初中数学方程与不等式知识点整理方程和不等式是初中数学中重要的概念和工具。

它们在解决实际问题、建立数学模型以及进行推理和证明中起着关键的作用。

本文将为你整理方程与不等式的基本概念、求解方法以及在实际问题中的应用。

一、方程1. 方程的定义方程是含有一个或多个未知数的等式。

它的特点是通过运算找到满足等式的未知数的值。

2. 一元一次方程一元一次方程是最简单的方程形式，它的未知数只有一个，并且次数为一。

一元一次方程可表示为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。

求解一元一次方程的方法有两种：合并同类项和移项。

合并同类项是将方程两边的项按照未知数的幂次从高到低进行排列，然后合并同类项。

移项是通过交换方程两边的项的位置，并且改变符号，将含有未知数的项集中在一边，常数项集中在另一边。

3. 一元二次方程一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b和c为已知数，a≠0。

一元二次方程的求解可以通过因式分解、配方法、求根公式等方式进行。

其中求根公式是最常用的方法，根据公式x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a可以求得方程的解。

4. 方程的解集解集是方程所有满足条件的未知数的集合。

对于一元一次方程和一元二次方程，解集可以是实数集、有理数集或者整数集。

二、不等式1. 不等式的定义不等式是数之间的大小关系的表示，通常使用符号<、>、≤或≥来表示。

2. 一元一次不等式一元一次不等式类似于一元一次方程，其形式为ax + b < 0或ax + b > 0。

求解一元一次不等式的方法也与方程类似，但是要注意在对等式两边乘以负数时需要改变不等式的方向。

3. 一元二次不等式一元二次不等式是形如ax² + bx + c < 0或ax² + bx + c > 0的不等式，其中a、b 和c为已知数，a≠0。

方程与不等式知识点梳理分类：学习技巧方程与不等式是天津中考命题的重要组成部分，属于基础知识的进阶，难度相对于基础有所提高，并且是今后学习的重中之重，为今后函数等学习奠基。

方程是解决问题的必要手段，必须要学好，本部分主要知识点：1、一元一次方程了解一元一次方程及其相关概念，掌握等式的性质，了解解方程的基本目标，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法．掌握列一元一次方程解实际问题中的基本方法，熟悉列一元一次方程解实际问题中的基本步骤．'2．二元一次方程组．了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；了解解二元一次方程组的基本目标，体会"消元"思想，掌握解二兀一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．3．不等式与不等式组．了解一元一次不等式及其相关概念，能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系；掌握不等式的T性，质-，熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集；了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集；会利用不等式解决简单的实际问题·4．一元二次方程．认识一元二次方程及其有关概念，抓住"降次''这一基本策略，掌握配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法，会列一元二次方程解决实际问题，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力·(一)方程和不等式的基本概念1．方程．(1)等式和方程；(2)方程的解；(3)解方程2．等式性质．性质1：等式两边都加上(或减去)同等式；性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是O)3．不等式．(1)不等式；(2)不等式的解集；(3)解不等式·4．不等式的基本性质，性质1：不等式的两边都加上(或减去)同不等号的方向不变；性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变(二)方程和不等式的解法．。

1、方程含有未知数的等式叫做方程。

2、等式的性质性质（1）若a=b，则a________＝ｂ________。

性质（2）若a=b，则a________＝ｂ________；a________＝ｂ________。

３、一元一次方程满足一元一次方程的条件①_____________________________②____________________________ ③____________________________。

解一元一次方程的步骤：①_________________②____________________③__________________ ④______________________⑤___________________。

４、二元一次方程组1、二元一次方程满足二元一次方程的条件①_____________________________②____________________________③____________________________。

2、二元一次方程组的解法①_____________________________②____________________________不等式的概念1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

3、用数轴表示不等式的方法不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

考试题型：一元一次不等式1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

第一章 一元一次方程1、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2、一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x 是未知数，a 。

b 是已知数，且a ≠0)。

3、一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… (检验方程的解)。

4、列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

(2)画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有 关的代数式是获得方程的基础。

11、列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度距离时间=； (2)工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效=工效工作量工时=； (3)比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=； (4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；(5)商品价格问题： 售价=定价·折·101 ，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率； (6)周长。

面积。

体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2)，V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=31πR 2h 。