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大学物理课件___磁场的能量_[福州大学李培官]

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大学物理课件---互感-福州大学李培官

大学物理课件---互感-福州大学李培官
l 称性可知 Φ 0
b2 b2
得
M 0
14
【例5】 两同心共面导体圆环，半径r1, r2 (r1 r2 ) I kt ， k为正的常数。求变化磁场在大圆环
内激发的感生电动势。
解： M 21 12
I1 I2
I
M 12 B2r12
I2
I2
B2

0I2
2r2
M 0r12
为 n1 、n2，两线圈完全耦合，求两线圈的互感系数。
解：设线圈1中的电流为 I1，
线圈1在线圈2中产生的磁链：
21 N2m21 ln 2 B1S
ln 2n1 I1S
l
S n1 n2
线圈1在线圈2中产生的互感系数：
设线M圈21 2中的I121电流为n 1nI22，lS线圈2在线圈1中产生的磁链：
12 N1m12 ln 1B 2S ln 1n 2 I 2S 9
线圈 2 在线圈 1 中产生的互感系数：
l
由M此12可看I12出2 ，两n线1n圈2l的S,互感系数相等。 I
M 21 M 12 M n1n 2lS
2
n1
n2
S
【例2】证明上例中两线圈的互感系数为M L1L2
【例3】 两线圈的自感分别为L1 和 L2 ,互感为M。求 （1）两线圈顺串联时，等效自感；（2）两线圈反串 联时的等效自感。
解（1）a' 与 b 顺串联
两线圈的磁场彼此加强
，自感和互感电动势的
方向相同，所以总感应 a
a' b b'
电动势为
L dI
dt

L1
dI dt

L2

2024年大学物理课件卡诺循环福州大学李培官

2024年大学物理课件卡诺循环福州大学李培官

大学物理课件卡诺循环福州大学李培官大学物理课件——卡诺循环1.引言卡诺循环是热力学领域中最基本的理想热机循环，由法国物理学家尼古拉·卡诺于1824年提出。

卡诺循环具有高效、简洁、普适的特点，被广泛应用于各种实际热机的设计与分析。

本文以福州大学李培官教授的大学物理课件为蓝本，对卡诺循环进行详细阐述。

2.卡诺循环的基本原理卡诺循环包括四个基本过程：等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩。

在一个卡诺循环中，工作物质从高温热源吸收热量，在等温膨胀过程中做功，然后通过绝热膨胀过程降低温度，接着在等温压缩过程中向低温热源放热，通过绝热压缩过程回到初始状态。

3.卡诺循环的热效率卡诺循环的热效率η表示为：η=1T2/T1其中，T1和T2分别为高温热源和低温热源的绝对温度。

根据卡诺定理，任何工作在相同高温热源和低温热源之间的热机，其热效率都不可能高于卡诺循环。

因此，卡诺循环的热效率为最大效率，也称为卡诺效率。

4.卡诺循环的实际应用虽然卡诺循环是一个理想化的热机循环，但在实际工程中，许多热机的设计与分析都借鉴了卡诺循环的原理。

例如，汽车发动机、蒸汽轮机、制冷空调等设备的工作原理都与卡诺循环有着密切的关系。

通过优化热机的工作过程，使其接近卡诺循环，可以提高热机的效率，降低能源消耗。

5.结论卡诺循环作为热力学领域的基础理论，对于理解和分析实际热机的工作原理具有重要意义。

本文以福州大学李培官教授的大学物理课件为参考，对卡诺循环进行了详细的阐述。

通过对卡诺循环的研究，可以为我国能源领域的科技创新和节能减排提供理论支持。

参考文献：[1]李培官.大学物理[M].福州:福州大学出版社,2010.[2]丰.热力学与统计物理[M].北京:科学出版社,2008.[3].能源与环保[M].上海:上海交通大学出版社,2015.需要重点关注的细节是卡诺循环的热效率。

卡诺循环的热效率是热力学领域中的一个重要概念，它为理解和分析实际热机的工作原理提供了理论依据。

大学物理课件载流线组合的磁场福州大学李培官

大学物理课件载流线组合的磁场福州大学李培官

b
I
2
方向：垂直纸面向里。
O
1I
a
e
c
13
Tips for Better Life
欢f迊or 指201导3
谢谢
今天是2019年11月21日星期四
14
方向
9
【例8】..

已知：I ，求：角平分线 x 处的磁场BP。
I
N
解：BMO

0I 4 r
(cos1

cos 2 )
O

60 r ×BPP
0I [ cos 0 cos( 30 ) ]
I
4 r
M

0I 2 r
(1

cos
30 )

0I 2 r
2.再利用磁感强度的迭加原理。就可以较方便地计 算出一些简单载流线外一点的磁感强度。
结论：
（1）一段圆弧电流在圆心处的磁场：
BO

0I
2R
2

0I 4 R
I
O R
3
结论：
(2).一段直电流的磁场公式：
B

0 4
I a
(
cos 1

cos2
)
I
2
其中：

a— P 点与直电流间的垂直距离； Idl
1— 起点电流元的方向与该电流元
到 P 点矢径的夹角；

a .B×
2— 终点电流元的方向与该电流元 1
P
到 P 点矢径的夹角。
(3)直电流延长线上各点的磁场：B 0
二.载流线组合磁场的解题举例： 4
【例1】：一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆 弧形，如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。

大学物理课件---物质波的统计解释---[福州大学...李培官]

大学物理课件---物质波的统计解释---[福州大学...李培官]
有“干涉”、“衍射”、等现象。 但不是经典的波！因为它不代表实在物理量的波动。
14
欢迎指导
谢谢
今天是2020年1月6日星期一
15
10
机械波: -位移量在空间传播 y Acos(t- x )
电磁波: -电场强度在空间传播
E

E0
cos(tu- x
u
)
实物波: ---粒子在空间出现的几率的分布
以电子单缝衍射为例:
光强
亮
暗
x波动观点: I A2 A大 A小
φ
电子束
粒子观点: I N光子数N密大度 N小
统计观点: I 几率 几率大 几率小
今天是2020年1月6日星期一
大学物理课件
--物质波的统计解释
福州大学至诚学院
大学物理教研室 李培官
1
第六篇
第十二章. ---波和粒子
2
§12--2.物质波.不确定关系
§12-2--2.
物质波的统计解释
3
一.电子双缝衍射实验
机械波是机械振动在介质中的传播，电磁波是变化 的电磁场在空间的传播,那么实物粒子波是什么形式 呢?
这种看法与实验不符。我们知道，衍射现象是由波的干涉而 产生的，如果波真是由它所描写的粒子所组成，则粒子流的衍 射现象应当是由于组成波的这些粒子相互作用而形成的。但事 实证明，在粒子流衍射实验中，照象片上所显示出来的衍射图 样和入射粒子流强度无关，也就是说和单位体积中粒子的数目 无关。如果减小入射粒子流强度，同时延长实验的时间，使投 射到照象片上粒子的总数保持不变，则得到的衍射图样将完全 相同。即使把粒子流强度减小到使得粒子一个一个地被衍射， 照片上一次出现一个孤立的点，体现了电子的粒子性。只要经 过足够长的时间，所得到的衍射图样也还是一样。这说明每一 个粒子被衍射的现象和其他粒子无关，衍射图样不是由粒于之 间的相互作用而产生的。

大学物理课件鉄磁质福州大学李培官

大学物理课件鉄磁质福州大学李培官
铁磁质在磁场中的表现
铁磁质在磁场中会被强烈磁化，其磁化强度与磁场强度成正比，并在一定条件 下出现磁饱和现象。
特性
高磁导率
铁磁质的磁导率非常高，远大于空气 和绝缘体的磁导率。
磁滞现象
铁磁质在磁化和反磁化过程中会出现 滞后现象，即当磁场反向时，磁化强 度不会立即减小到零，而是需要经过 一段时间才能完全消失。
磁化曲线：描述铁磁质在不同磁场强度下的磁化程度。随着磁场强度的增加，铁 磁质的磁化程度逐渐增加，当磁场强度达到饱和值时，铁磁质的磁化程度达到最 大值。
磁滞效应
磁滞效应是指铁磁质在磁化过程中表现出的一种滞后现象。当铁磁质在磁场中磁化时，其磁化强度不 仅与当前的磁场强度有关，还与过去的磁场历史有关。即使磁场强度发生变化，铁磁质的磁化强度也 需要一段时间才能完全适应新的磁场强度。
研究铁磁性材料在电磁波吸收、电子器件、磁存储等方面的应用。
铁磁性材料的环境友好性和可持续发展研究
探究铁磁性材料的环保性能和可持续发展策略，为铁磁性材料的应用提供绿色解决方案。
福州大学物理系鉄磁质研究成果
1
在铁磁性材料的磁畴结构和磁化机制方面取得了 一系列研究成果，为铁磁性材料的应用提供了理 论支持。
李培官教授是国内外物理学界的知名 学者，多次受邀在国际学术会议上做 报告。
学术成就
李培官教授在物理学领域有着广泛的 学术背景和深厚的研究基础，为我国 物理学的发展做出了重要贡献。
李培官教授的鉄磁质研究成果
铁磁性材料的基本性质
李培官教授在铁磁性材料的基本性质 方面取得了重要研究成果，深入研究 了铁磁材料的磁化过程和磁畴结构。
非线性
铁磁质的磁化曲线是非线性的，随着 磁场强度的增加，磁化强度不再与磁 场强度成正比。

大学物理课件-磁场的能量

大学物理课件-磁场的能量

Φ感
I
· Φ原 i
v
1
三 感應電動勢
1 起因：導體運動 - 磁通量變化
動生電動勢
b
2 大小： i a Ek dl
Ek v B
i
dΦm dt
感生電動勢
3 方向：標量
Ek v B
1 起因：磁場變化 - 磁通量變化
B
2 大小：
L Ek dl
S
ds t
3 感應電場方向： 左手螺旋法則
L ε 做功
純電阻R，焦耳熱 線圈L，儲存磁場能量
開關斷開瞬間，為電流衰減過程
線圈L磁場能量
純電阻R，焦耳熱 1
二 自感磁能
1 開關閉合後，電流滋長過程
L
由全電路歐姆定律
R
ε εL IR
BATTERY
電池
εI εL I I 2 R εI LI dI I 2R
dt
自感線圈 磁能
Wm
1 2
1
Wm
BHdV V2
1
wm
Wm V
Wm
1 2
B2
V
I
1 B2 1 H 2 1 BH
2 2
2ห้องสมุดไป่ตู้
磁場的能量只與磁場和磁場分佈的空間有關。
對非均勻磁場
Wm
V wmdV
1 BHdV
V2
1
電場能量與磁場能量
電容器儲能
1 CU 2 1 QU 1 Q2
2
2
2C
自感線圈儲能
1 LI2 2
電場能量密度
we
1 2
ED
1 2
εE2
不論何種原因，當穿過閉合 回路所圍面積的磁通量發生 變化時，回路中會產生感應 電動勢，且感應電動勢正比 於磁通量對時間變化率的負 值。

大学物理课件---绪论4.物理学的研究方法-[福州大学...李培官]

大学物理课件---绪论4.物理学的研究方法-[福州大学...李培官]
对称性和守恒量分析，量纲分析法，数量级估计。
15
五.物理学中常见的科学研究方法
• 1.控制变量法
• 在研究物理问题时，某一物理量往往受几个不同物理量的 影响，为了确定各个不同物理量之间的关系，就需要控制 某些量，使其固定不变，改变某一个量，看所研究的物理 量与该物理量之问的关系． • 【注意】在很多探究性实验中经常用到此法。
18
Tips for Better Life
欢迎指导 for 2013
谢谢
今天是2014年2月11日星一个已经仔细研究过 的现象有某种相似性，就可以通过类比的方法加速对新 现象的研究，或者给新现象一个生动直观的图象。 刚体的定轴转动和质点运动学,库仑定律和万有引 力定律都是平方反比定律，电子显微镜与光学显微镜 ，原子核内核子的相互作用和各分子之间的相互作用 细胞,可与物理学中的耗散结构类比。在企业 生态学中,企业可看作一个细胞,它存在自我调节 的机制,还能通过获得“负熵”而使自身生长发育 。
今天是2014年2月11日星期二
大学物理课件
-绪论4.物理学的研究方法
福州大学至诚学院
大学物理教研室 李培官
1
绪论4.
物理学的研究方法
2
伽利略是物理科学方法论的创始者，牛 顿、麦克斯韦、爱因斯坦等物理学家都 对物理学的研究方法作出了重要贡献。
物理上的直觉、想象力、洞察力也常常 产生重大突破和发现
• 2.等效替代法 • 面对一个较为复杂的问题，提出1个简单的方案或设
想，而使他们的效果完全相同。在物理学中，将一个或多 个物理量、一种物理装置、一个物理状态或过程用另一个 物理量、一种物理装置、一个物理状态或过程来替代，得 到同样的结论，这样的方法称为等效替代法。

大学物理课件---经典力学时空观-[福州大学...李培官]

大学物理课件---经典力学时空观-[福州大学...李培官]

伽利略变换与牛顿相对性原理是一回事， 是绝对时空观的必然结果。
这最早由伽利略从实验上提出来，即：通过 力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。
14
【伽利略简介】
• 伽利略（1564-1642）意大 利物理学家、天文学家和哲 学家，近代实验科学的先驱 者。其成就包括改进望远镜 和其所带来的天文观测，以 及支持哥白尼的日心说。当 时，人们争相传颂：“哥伦 布发现了新大陆，伽利略发 现了新宇宙”。今天，史蒂 芬· 霍金说，“自然科学的 诞生要归功于伽利略，他这 方面的功劳大概无人能及。” 伽利略（1564-1642） • 名言：自然界没有一样东西 能保持永久性的。
10
三.伽利略变换
牛顿的时空观可通过以 下坐标和时间的变换来 现设 S、S’ 为两个
y
S
y
S ut 0 z
u
P ( x, y, z, t )
x
x
( x , y , z , t )
相对运动速度为 u ux 常量 . t = t’=0时, ˆ
两个坐标 原点O、O’重合。
3) 在S系中质量为m的物体在 S’系质量也为m。
16
2.牛顿对绝对时间空间的看法：
1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中 对时间和空间作如下表述 ： 绝对的、真实的、纯数学的时间，就其自身和其本质 而言，是永远均匀流动的，不依赖于任何外界事物。 绝对的空间，就其本性而言，是与外 界事物无关而永远是相同和不动的。
牛顿（1643-1727）
五.爱因斯坦简介
爱因斯坦（1879.3.14 — 1955.4.18）
19
【爱因斯坦简介】
• 创立了狭义相对论， 发展了量子理论 • 建立了广义相对论 • 他还开创了现代宇 宙学 • 他努力探索的统一 场思想， • 指出了现代物理学 发展的一个重要方 向

大学物理课件___感生电场_[福州大学李培官]

大学物理课件___感生电场_[福州大学李培官]
产生感生电动势的非静电力是什么呢？
分析：这种力能对静止电荷有作用，与磁场的变 化有关，但既不会是洛仑兹力，也不是库仑力。
3
麦克斯韦提出：即使不存在导体回路，在变化的磁场周 围也存在一个变化的电场，这个电场称为感生电场。
感生电场也会对电荷有作用力。
感生电动势的非静电力:感生电场施于导体中电荷的力。
由于磁场随时间变化，则必然存在： B
当磁场发生变 化时，就会沿管 道方向产生感应 电场，射入的电 子就会被加速。
铁芯
磁场B
电 子束
1940年美国物理学家克斯特研制成功
线圈
环形 真空 室
• 两基本因素：加速,转圈。
23
电子感应加速器的工作原理：射入真空室的电子，一 方面在磁场施予的洛仑兹力作用下作圆周运动，另 一方面又在感生电场的作用下沿轨道切线方向被加 速。
S是以L为边界的任意面积
S2
如图 以L为边界的面积可以是S1 L S1
也可以是S2
8
感
生
电 场 线
B t
0
9
四.感生电 场与静电场的区别
静电场 E
感生电场 E感
起源 由静止电荷激发
由变化的磁场激发
电 电力线为非闭合曲线 力 线 形 状 静电场为无旋场
电力线为闭合曲线
E感
dB 0 dt
由法拉第电磁感应定律
t
i 得感生电动势为


d
dt
i
d dt B
S t
B dS
S
dS
4
二.感生电场与变化磁场的关系
随时间变化的磁场在其周围激发一种电场，叫感
生电场(涡旋电场) 。它对电荷也有力的作用。此

第二十八讲磁场的能量.ppt.ppt

第二十八讲磁场的能量.ppt.ppt

i2
M M M 21 12
M
就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。
它的单位：亨利（H）
V s 1 H 1 1 . s A
例题二：计算同轴螺旋管的互感
两个共轴螺旋管长为 ，匝数 分别为N1 、N2，管内充满磁 导率为
l
的磁介质
N1
B n I 1 1 1
l
N2
线圈1产生的磁场通过线圈2的磁通链数 由互感定义
R
1
IRLeabharlann 2III
解：如图,由题意知，同轴电缆芯线内的磁场强度可 视为零。
• 由安培环路定理：
I
R2
l I i Hd
l ( i n )


I


R1

H
0 ( r R ,r R ) 1 2 I ( R r R ) 1 2 2 r
r o
• 在芯线与圆筒之间r处附近，磁场的能量密度为:
1 2 1 I 2 I 1 w H ( ) 2 2 m 2 22 r 8 r
2
取单位长度的体积元：
d V 1 2 r d r 2 r d r

精品课件！
精品课件！
单位长度同轴电缆的磁场能量为：
W
m

V
mdV
R2 2
I
R2
I 1 2 2 rd r 2 R1 8 r R2 I2 1 ln Wm LI 2 4 R1 2
轮船招商局 正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空 (1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始 研制 。 (2)发展： 1918年，北洋政府在交通部下设“ 水上飞机

第二十八讲磁场的能量课件

第二十八讲磁场的能量课件

磁场能量在医学领域中还被 应用于药物载体。通过改变 磁场强度和方向，可以将药 物定向输送到病变部位，提 高药物的疗效和安全性。
磁场能量在其他领域的应用
01
磁场能量在其他领域中也得 到了广泛的应用，其中最著 名的就是磁悬浮列车。磁悬 浮列车利用磁场能量实现列 车的高速无接触运行，具有 高效、环保、安全等优点。
磁场能量具有穿透性，可以穿 过某些物质，但不能穿过金属 等导电物质。
磁场能量具有累积性，即磁场 能量可以在空间中累积起来， 形成强大的磁场。
02 磁场能量的计算
磁场能量的计算公式
磁场能量计算公式：E = 1/2LI²，其中E表示磁场能量，L表示电感，I表示电流。
该公式是磁场能量计算的基本公式，适用于任何具有电感L和电流I的磁场系统。
越大，磁场能量也越大。
03 磁场能量的应用
磁场能量在物理领域的应用
磁场能量在物理领域的应用非常广泛，其中最著 名的就是磁场能量发电。利用磁场能量发电，可 以将机械能转化为电能，为人类提供清洁、可再 生的能源。
磁场能量在物理领域中还被应用于粒子加速器。 通过改变磁场强度和方向，可以控制粒子的运动 轨迹，从而实现粒子的加速和碰撞。
磁场能量研究的未来方向
深入研究磁场能量与物质的相互作用机制
为了更好地利用磁场能量，需要更深入地了解磁场能量与物质的相互作用机制， 包括磁场能量对物质结构和性质的影响，以及物质对磁场能量的响应等。
探索磁场能量的应用领域
除了在物理、化学和生物等领域的应用外，磁场能量还有望在能源、环保、医疗 等领域发挥重要作用。未来需要进一步探索磁场能量的应用领域，并开发出更多 实用的技术。
磁场能量的影响因素
01
电感
电感是影响磁场能量的主要因素之一。在电流和电压一定的情况下，电
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2
B2
2n 2

1 2
B2

lS

B2
2
V体
6
B2
W V
m 2
体
由B H 上式还可以写成：
Wm

1 2
H
2V体

1 2
BHV体
l
S nI
磁场的能量只与磁场和磁场分布的空间有关。
磁场能量只能反映空间体积 V 内的总能量，不
能反映磁场的能量分布情况。须引入描写磁场分布的
物理量----能量密度。
【例1】 有一根无限长同轴电缆，由半
R2
径为R1 和R2 两同轴圆筒状导体组成，内 外圆筒上分别流有大小相等，方向相反的
R1
电流I，求长为 l 的一段电缆内储存的磁 能（两圆筒间的磁导率为μ）。
I
解： H I
, B I
I
l
2r
2r
Wm

V wmdV

1 H 2dV
V2
R2 1 ( I )2 2rldr
存在场中 能量密度
C
We

1 CU 2
2
由平板电容器 得出下述结论
we

1 2
D
E

1 2
E 2
Wm

1 2
LI 2
L
由长直螺线管
得出下述结论
wm

1 2
B
H

1
2
B2
在电磁场中
w we wm
w

1
D

E

1
B

H
2
2
普遍适用各种 电场磁场
9
三.磁场能计算举例
积分应遍及磁场 存在的全空间。
2）再计算体积V体内的磁场能量，
Wm V dW m V wmdV 体
说明：载流线圈的磁场能量可以用公式
W自

1 2
L，I 2也可
以用磁场能量密度公式对空间求积分计算。在已知自
感系数的情况下，应用第一种公式计算较为简单。
8
类比
静电场 稳恒磁场
能量存 在的器 件
5
二.磁场的能量
1.引言：按照磁场的近距作用观 点，磁能也是定域在磁场中的。 须引入磁场能量密度的概念。
l

S
n
I
长直螺线管中插有磁导率为 的磁介质，管内磁感
应强度为：B nI
则
I B
n
长直螺线管的自感系数为： 磁场能量为：
L n 2lS
Wm
1 LI 2 2
1 n 2lS
2 R1 2r
r dr
I 2l 4 ln( R2 / R1)
dV 2rldr
10
【例2】.设电流I 均匀地通过一半径为R的无限长圆柱
形直导线的横截面.(1)求导线内的磁场分布;(2)求证:
每单位长度导线内所储存的磁场能量为 o I 2
解:(1)电流 I 均匀分布在直
16
导线的横截面上,通过导线 横截面的电流密度为
得到：
(I)
idt
Ri2dt
I
Lidi
i0
0
左边为电源提供的电能，右边第一项表示电阻消耗
的焦耳热，第二项表示电源克服自感电动势所做的
功，该部分转化为线圈L所储存的磁场能。
4
线圈中电流从0变化到I 过程中电流作
的总功为：
A dA
0I Lidi
1 LI 2
2
ldr

oI 2l 4R4
0R
r 3dr

oI 2l 16
单位长度的导线内储存的磁场能量为
Wm

oI 2 16
12
【例3】 求两个相互邻近的电流回路的磁场能量，
这两个回路的电流分别是I1和I2。
L1
M
L2
K1
i1
K2
i2
解： 先 1通，2开
i1 : 0 I1
1 2
L1I12
后 2通
j

I
R2
在圆柱形直导线内取逆时针绕向、半径r
<R 的同轴圆形环路，由安培环路定理,
B
dl

B(2r )

o
I
R2
(r 2 )

o
Ir 2 R2
L
B

o Ir 2R 2
(r R)
I
r
11
(2)磁场分布为:
B oIr (r R) 2R2
导线内的磁场能量密度为
Wm

1 2
L1 I 12

1 2
L2
I
2 2

MI1 I 2
15
Tips for Better Life
欢f迎or 指201导3
再见
今天是2019年12月1日星期日
16
2.能量密度wm：单位体积内的磁场能量。
wm

1 2
B2


1 BH 2

1 H2
2
wm
Wm V体
7
磁场能量密度 的计算式：
wm

1 2
B2


1 BH 2

1 H2
2
可以证明它对磁场是普遍成立的。 3.由能量密度计算任意一个磁场的能量：
1）先确定体积元内的磁场能量，
dWm wmdV体
今天是2019年12月1日星期日
大学物理
---磁场的能量
福州大学至诚学院
大学物理教研室 李培官
第八章.电磁感应 -电磁场
8-3-3.磁场的能量
2
自感现象实验【动画演示】
3
一.通电线圈储存的磁能
在接通电源后，电流变化的暂态
过程中，电路满足的方程式为
L
R
L di iR
dtBiblioteka BATTε ERY 电池
外力所作功转换为储存于线圈中的磁能。WL

1 2
LI 2
当切断电源时，线圈中原已储存起来的能量通过自
感电动势作功全部释放出来。
自感电动势在电流减少过程中所作的功为：
A
Lidt

0
L idi

1 2
LI 2
I
因此，具有自感系数为L的线圈 通有电流I时所具有的磁能为：
Wm

1 2
LI 2
wm

B2
2o

oI 2r 2 8 2 R4
取一段长为l 的导线,并在r处取dr厚的同轴圆 柱壳,则此壳内的磁场能量为:
dWm

wmdV

o I 2r 2 8 2R4
2rldr

o I 2r 3 4R4
ldr
整个长度为l 的圆柱形导线内的磁场能量为:
Wm

0R
o I 2r 3 4R4
互感磁能
14
总磁能：
Wm

1 2
L1 I 12

1 2
L2
I
2 2

M12 I1I 2
自感磁通与互感磁通相互加强。
若先 2通，后1通, 重复以上讨论， 可得：
Wm

1 2
L1
I
2 1

1 2
L2
I
2 2

M 21I1I 2
而系统的能量应与电流建立的先后次序无关，
M 21 M12 M
自感磁通与互感磁通相互削弱时，总磁能为：
i2 : 0 I2
1 2
L2
I
2 2
改变电阻，保持 I1
13
L1
M
L2
K1
i1
K2
i2
当i2增大时，在回路1中会产生互感电动势
12

M 12
di2 dt
电源反抗此电动势作功：
A12
I112dt
I1M12
di2 dt dt

I2 0
I1M12di2
M12I1I2