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第6章狭义相对论

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第6章-狭义相对论

第6章-狭义相对论

第6章-狭义相对论第六章狭义相对论1、证明牛顿定律在伽利略交换下是协变的，麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。

证明：根据题意，不妨分别取固着于两参考系的直角坐标系，且令t =0时，两坐标系对应轴重合，计时开始后，'∑系沿∑系的x 轴以速度v 作直线运动，根据伽利略变换有：'x x vt =-，'y y =，'z z =，'t t =I 、牛顿定律在伽利略变换下是协变的，以牛顿第二定律22d d xF m t=r r 为例。

在Σ系下，22d d xF m t=r r 在Σ系下，'x x vt =-，'y y =，'z z =，'t t =于是，22222222d 'd [',',']d [,,]d 'd d 'd d x x vt y z x y z xF m m m m F t t t t+=====r r r r II 、麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的，以真空中的麦氏方程BE t=-?rr 为例。

设有一正电荷q 位于O 点并随'∑系运动。

在'∑系中q 是静止的故: 20'4'r qE e r πε=r r ，'0B =r ；于是方程''0B E t '=-=?rr 成立在∑中有：3332222222222220{}4[()][()][()]x y z q x vt y zE e e e x vt y z x vt y z x vt y z πε-=++-++-++-++r r r r于是方程3222203[()()()]4[()]x y z q E y z e z x vt e x vt y e x vt y z πε??=--+-++---++rr r r不一定为02、设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。

第六章狭义相对论

第六章狭义相对论
原长最长
2
l
l0

l0
u 1 2 c
运动长度 l l0
★ 注意：长度收缩只发生在速度方向
例4（4357）在O参照系中，有一个静止的正方
形，其面积为100cm2。观测者O’以0.8C的
匀速度沿正方形的对角线运动求O’所测得
的该图形的面积。 解：在O参照系中A、B间对角线长度
在O’参照系中A、B间长 度 ★ O’所测得的该图形的面积
u
例5（4370）在K惯性系中，相距 的两个地方发生两事件，时间间隔 而在相对于K系沿正 方向匀速运动的K’系中 观测到这两事件却是同时发生的。试计算:在 K’系中发生这两事件的地点间的距离是多少？ 解1 ：
解2 :
作业：P339~340 6.1 6.3
6.4
6.5 6.6
练习（5616）一列高速火车以速度 驶过车站时， 固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划 出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测 出两痕迹之间的距离为1m，则车厢上的观察 者应测出这两个痕迹之间的距离为多少？ 解：车上观察者测的两痕迹之间的距离 =原长 l0 静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间 的距离 =运动长 l
5 4 u2 1 2 c
0
（2）乙测得这两个事件发生的地点的距离
例2（4167） 子是一种基本粒子，在相对于它静 止的坐标系中测得其寿命为 ，如 果 子相对于地球的速度为 （ 为真空中光速），则在地球坐标系中测 出的 子的寿命 解：设：相对于 子静止的参照系为 S’
★ 在地球坐标系中测出的 子的寿命
两个事件的空间间隔 事件二：测量尺子（棒） 右端坐标
长度 右端坐标 — 左端坐标
★
在相对于尺子（棒）运动的参照系中要 条件： 同时记录尺子（棒）两端的坐标。 （如：相对于尺子（棒）运动的参照系是S’ 系 则： t1’ ） t2’ l x’ x ’

力6狭义相对论(2004)

力6狭义相对论(2004)

1
相对论由爱因斯坦（ Albert Einstein ）创立， 它包括了两大部分： 狭义相对论（Special Relativity）（1905）
揭示了时间、空间与运动的关系。
广义相对论（general relativity）(1915-1916) 揭示了时间、空间与引力的关系。 重点是狭义相对论的时空观。
2
爱因斯坦
（Albert Einstein） （1879——1955）
美籍 德国人
1921年获诺
贝尔物理奖
3
4
牛顿相对性原理和伽里略变换 （principle of relativity in mechanics and Galilean transformation）
牛顿相对性原理（力学相对性原理）： 一切力学规律在不同的惯性系中应有相
7
u 0 . 99 3 10 1 . 8 10 53 m
19

应该注意，与钟一起运动的观测者是感受不 到钟变慢的效应的。 运动时钟变慢纯粹是一种相对论效应，并非 运动使钟的结构发生什么改变。 1秒 = 135Cs发出的一个特征频率光波周期的 9192631770倍 。 （以前定为平均太阳日的1/86400）
(1)、(2)联立，得：
u t 2 x c t 2 u 1 2 c
2
2 2 z x 1u c
x
x ut u 1 2 c
2
，
。
24
垂直运动方向上长度测量与参考系无关， 于是有：
x x ut u 1 c
u t u tg c t c
4
u 30 km/ s 10 rad 20 . 5

大学物理上册课件：第6章 狭义相对论

大学物理上册课件：第6章 狭义相对论

例题6-8 带电π介子静止时的平均寿命为2.6×10 – 8 s，某加 速器射出的带电π介子的速率为2.4×10 8 m/s，试求1）在实验室 中测得这种粒子的平均寿命；2）这种π介子衰变前飞行的平均 距离。
解 1） 由于u = 2.4×10 8m/s＝0.8c，故在实验室中测得
这种π介子的平均寿命为：
1 2
Δx Δx uΔt
1 2
Δt uΔx / c 2 Δt
1 2
1、不同地事件的同时性是相对的。
Δx Δx uΔt
1 2
Δt Δt uΔx / c2
1 2
Δx uΔt Δx
1 2
Δt uΔx / c2 Δt
1 2
即x 0, t 0时 ，t ux / c2
二、洛仑兹变换
惯性系S、S ′，在 t = t ′= 0时，原点重合，S ′以u 相对 S 系沿
x 轴正向匀速运动。某事件P，在 S 和S ′系中的时空坐标分别为：
y
y
S : P(x , y , z ,t ) S : P( x', y', z', t' )
S
S
u •P(x, y, z, t)
(x, y, z, t)
解 取速度为－ 0.9c 的飞船
为S 系，地面为S ′系。
u = 0.9 c v′ x = 0.9 c
y S
y 0.9c
Sx
O
0.9c x
vx
vx u 1 uvx / c2
0.9c 0.9c 1 0.9 0.9
0.994c
说明 洛仑兹变换中 vx 0.994c,这和伽利略变换的结果
vx v'x u是不1同.8的c 。

第6章 狭义相对论简介

第6章 狭义相对论简介
一、同时的相对性
v
A B
闪光 同时 到达A 、B镜子； 小兰看到： 闪光 先 到达A镜子， 后 达到B镜子； 小红看到： 由此可见：不同地点的“同时”是相对性（与惯性系有关）
闪 电
闪 电
先 发 生
v
若小红看到：两束闪电(闪光) 同时 击中车头和车尾； 车头 ，后击中_______ 则小兰看到：闪电先击中_______ 车尾 ； 所以：不同地点的“同时”是相对性（与惯性系有关）
◆相对惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。
2、推论： ◆推论1： 通过任何力学实验，都不可能 证明惯性系是处于绝对静止还是 在做绝对匀速直线运动状态。
◆推论2：
任何惯性参考系都是平权的。
二、经典时空观、伽利略速度变换
1、经典时空观： （绝对时空观） 长度L 是 时间和空间彼此独立、互不关联， 时间t 是 且不受物质或运动的影响。 质量m 是 同时性是 2、伽利略速度变换： 绝对的 绝对的 绝对的 绝对的
若地面上小红观察到A、B两地有两个事件同时发生，对于 坐在火箭中沿A、B连线飞行的小兰来说，哪个事件先发生？
A事件先发生
A B
v
二、时间的相对性 (动钟变慢）
u t0
u
u
t
思考：小红测得的时间t 和小兰测得的时间t0 相等吗？
(不相等，t ＞ t0）
狭义相对论的时间变换公式 发生在同一地点的参考系内 所测量的时间 t 称为固有时
v人地 v人车 v车地
3、狭义相对论产生的背景：
v人车
v车地
光速问题
三、狭义相对论的两个基本假设：
（爱因斯坦相对性原理） 1、第一条假设： 在任何惯性系参考系中，物理规律（包括力学和电磁学） 都是一样的。

大学物理第6章 狭义相对论基础

大学物理第6章 狭义相对论基础

第6章
狭义相对论基础
1905年6月， A. Einstein发表 了长论文《论动体的电动力学》， 完整地提出了狭义相对性理论，即 狭义相对论。它是区别于牛顿时空 观的一种新的时空理论。
狭义（特殊）——只适用于惯 性参照系。 相对论和量子论是近代物理学的两大基础理论。
第6章 狭义相对论基础
狭义相对论的产生背景
3
x' x
Δt t2 t1
S' 系 (车厢参考系 )
y'
1
( x'1 , y '1 , z '1 , t '1 ) ( x '2 , y '2 , z '2 , t '2 )
u
12
2
12
o'9
3 6
9 6
3
x'
在一个惯性系同 时发生的两个事件， 在另一个惯性系是 否同时?
u Δt Δx c Δt 1
设 S系中x1、x2两处发生两事件,时间 间隔为 Δt t2 t1 .问 S′系中这两事件 发生的时间间隔是多少？
S 系 ( 地面参考系 ) 事件 1
( x1, y1, z1, t1 )
y
y'
1
12
u
12
事件 2
2
12
( x2 , y2 , z2 , t2 )
o o'9
3 6
9 6
3
9 6
例3 设想一光子火箭以 u 0.95c 速率相对地球作直线运动 ，火箭上宇航 员的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测此事用去多少时间 ？ 解 设火箭为 S 系、地球为 S 系

物理第六章狭义相对论基础PPT课件


第18页/共51页
洛仑兹坐标变换式
正变换
逆变换
x
x ut
1
u2 c2
y y
z z
t
t
u c2
x
2
1 u2 c 第19页/共51页
x x' ut '
1
u2 c2
y y
z z
t
t'
u c2
x'
1
u2 c2
令 u
c
正变换
1 1 2
逆变换
x x ut x x ut
y y
第2页/共51页
v ' a'
正变换：
把S′系的各量用S系的各量表示。
y
y’
u
P(x, y, z, t)
ut o
o’ z
z’
坐标变换
x' x ut y' y z' z t' t
x’
x’
x x
速度变换
加速度变换
vx vx u
vy vy
a' a
vz vz
——伽利略变换式
第3页/共51页
o
x1
第14页/共x251页 x
l x2 x1 ut
Δt是B′、A′相继通过 x1这两个事件之间的固有时。
l和l ' 之间有什么关系呢？
在S′系，棒静止，由于S系向左运动，x1这一点相继经过B′和A′端。
y
u
o
y
u
o o′ y′
o′
y′
A’
A′ x1
x1经过A′和B′两事件之间的时间间隔，在S’ 系中测量为：

大学物理曲晓波-第6章 狭义相对论


x
x u t 1 u2 /c2
洛 仑
y
y
兹 z z
逆 变 换
t
t
ux c2
1 u2 /c2
洛伦兹逆变换只是把洛伦兹变换中的u→ - u，x与x’，
y与y’，z与z’交换位置。
说明：
①洛伦兹变换表示同一事件在不同惯性系中时空坐标的变换关系。 规定每个惯性系使用对该系统为静止的时钟和尺进行量度。
在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。这就是爱因 斯坦相对性原理，即相对性原理。
此原理说明所有惯性系对于描述物理规律都是等价的，不存 在特殊的惯性系。可以看出，爱因斯坦相对性原理是力学相对 性原理的推广。
由此可得出，在任何惯性系中进行物理实验，其结果都是一 样的，运动的描述只有相对意义，而绝对静止的参考系是不存 在的。因此不论设计力学实验，还是电磁学实验，去寻找某惯 性系的绝对速度是没有意义的。
S 系v 中 x d d x t,v y d d y t,v z d d z t
v
x
vx 1
u
uvx c2
速 度 变 换
v
y
vy
1 u2 /c2
1
uvx c2
v
z
vz
1 u2 /c2
1
uvx c2
vx
v
x
1
u
u v x c2
速 度 逆 变 换
v
y
v
y
1 u2 /c2Biblioteka 1u v x c2
vz
v
z
1 u2 /c2
1
u v x c2
讨论：
①当u,v（vx,vy,vz)远小于光速ｃ时，相对论速度变换式退化

第6章狭义相对论基础


设相对S’系静止有一光脉冲仪
Mo
d
发射光信号与接受光信号时间差 o
t' 2d
X’
c
发射与接受在同一地点
t ' 称之为固有时或本征时,常用 o
在S系中观察,光脉冲仪以 u 向右运动
光脉冲走的是一个三角形的两边,每边长为
d 2 ( ut )2 2
Su Y
t 2 2 d 2 ( ut )2
由洛仑兹逆变换
t

t
u c2
x
1
u2 c2
t

1

u2 c2
x 0
t
1
>1
1
u2 c2
t
原时最短
长度缩短
对运动长度的测量问题。 怎么测？ 同时测。
S S
u
l0
原长：棒静止时测得的它的长度 也称静长
棒静止在 S 系中， l0 静长
S
事件1：测棒的左端 事件2：测棒的右端
1
u2 c2
同时性的相对性
x2 x1 t2 t1
5) 时序，因果关系
x2 x1 t2 t1
6) 由洛仑兹变换看时间膨胀 长度缩短
时间膨胀 研究的问题是： 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间 间隔(同一只钟测量) ，与另一系中，两个地点发 生的两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。
零结果
c
1

u2 c2
1

u2 c2
b 2
否定以太存在 否定伽利略变换
M2
cu
a2 a1 M1
1 b1
C2 u2
b 1

狭义相对论

不存在特殊方向. b.时空均匀性:同参照系中空间间隔(即二事件发生地间距离)与
坐标位置无关,时间间隔与时空位置无关.
2.间隔不变性:
事件p1和p2：在 ：(x1, y1, z1,t1), (x2 , y2 , z2 ,t2 )
: (x1, y1, z1,t1), (x2, y2 , z2 ,t2)
两朵小乌云: 迈克耳逊——莫雷“以太漂移”实验
黑体辐射实验
狭义相对论 量子力学
近代物理学的两大 支柱，逐步建立了 新的物理理论。
强调:
近代物理不是对经典理论的补充，是全新的理论。
近代物理不是对经典理论的简单否定。
§6.1相对论的实验基础
一.伽利略的相对性原理
1.伽利略变换:
设以v相对于运动,t=0时,两坐标系原点重合
2.光速不变原理:真空中的光速在任意惯性系中沿各
个方向均为c,与光源运动无关.
• 说明： • ⑴它否定了经典速度公式，即否定伽利略变换。 • ⑵光的速度大小与参照系无关，但方向在不同参照系中
可以不同。 • ⑶光速数值不变，则不同参照系中时间、空间、尺度关系
不同。
狭义相对论原理与经典时空的不同:
'
按照二事件间隔将相对论时空划分为三个区域. (1)类时区域(类时间隔):
s2 0,即c2t2 x2
x 2
二事件可用小于光速的信号联系,信号速度 u
c
t
(2)类空区域： s2 0,即c2t2 x2 ,u c，这种讯号不存在
(3)类光区域：s2 0, u c
类空
类时 类空
类时
系中静止。 • 在以太中静止的物体为绝对静止，相对以太运动的物体为
绝对运动。
二.相对论实验基础:
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第6章狭义相对论
要求掌握§1—§3和§6，其中重点是§2和§3。

基本要求、重点如下。

1．历史背景和实验基础
①
经典时空理论主要特征：绝对时间和空间，时空独立性，伽利略变换； ②
对麦克斯韦方程可变性的几种观点，以太； ③ 麦克尔逊－莫雷实验：目的，实验中的假定，实验装置，结果及意义。

2． 狭义相对性基本原理
① 相对性原理与光速不变原理
② 间隔不变性2'2S S =
③ 洛伦兹变换⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧--===--=22
2'''22'11c v x c v t t z z y y c v vt x x 3．时空理论
① 同时的相对性；
② 运动尺度收缩220c v
l l l -=，固有长度，收缩是相对的； ③ 运动时钟延缓,
221c v t -∆=∆τ，固有时间，延缓也是相对的； 4.速度变换公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧222'2
22'2'11111c v u c v u u c v u c v u u c v u v u u x z z x y y x x x --=--=--=
5．相对论力学
① 运动质量2
20
1c v m m -=
② 物体的动量 v m P =
③ 物体的能量 2mc W =，动量00(m m W W T -=-=）2c
④ 能量动量和质量之间的关系式：40222c m c P W +=
（对于光子，ω ====W k P Pc W m ,,,00）
⑤ 运动定律 dt P d F =（在相对论中a m F ≠），dt
dW v F =⋅ 105．从狭义相对论理论可知在不同参考系观测，两个事件的 （ 3 ）
①空间间隔不变 ②时间间隔不变 ③时空间隔不变 ④时空间隔可变
106．狭义相对论的相对性原理是 （ 4 ）
①麦克尔逊实验的结果 ②洛仑兹变化的直接推论
③光速不变原理的表现形式 ④物理学的一个基本原理
107．狭义相对论光速不变原理的内容是 （ 4 ）
①光速不依赖光源的运动速度 ②光速的大小与所选参照系无关
③光速是各向同性的 ④以上三条的综合
108．用狭义相对论判断下面哪一个说法不正确 （ ）
①真空中的光速是物质运动的最大速度 ②光速的大小与所选参照系无关
③真空中的光速是相互作用的极限速度 ④光速的方向与所选的参照系无关
109．在一个惯性参照系中同时同地地两事件在另一惯性系中 （ ）
①为同时不同地的两事件 ②为同时同地的两事件
③为不同时同地的两事件 ④为不同时不同地的两事件
110．在一个惯性参照系中观测到两事件有因果关系，则在另一参照系中两事件（ ）
①因果关系不变 ②因果关系倒置
③因 ④无因果关系
111．设一个粒子的静止寿命为810
-秒，当它以c 9.0的速度飞行时寿命约为 （ ） ① 81029.2-⨯秒②81044.0-⨯秒③81074.0-⨯秒④8
1035.1-⨯秒 112．运动时钟延缓和尺度收缩效应 （ ）
①二者无关 ②二者相关 ③是主观感觉的产物 ④与时钟和物体的结构有关
113．一个物体静止在∑系时的静止长度为0l ，当它静止在/∑系时，/∑系的观测者测到该
物体的长度为（设/∑相对∑系的运动速度为)9.0c （ ） ①044.0l ②029.2l ③0l ④不能确定
114．在∑系测到两电子均以c 6.0的速率飞行但方向相反，则在∑系测到它们的相对速率为
①c 6.0 ② 0 ③c 2.1 ④ c 17
15 （ ） 115．一观测者测到运动着的米尺长度为5.0米（此尺的固有长度为1米），则此尺的运动速
度的大小为 （ ） ①s m 8106.2⨯ ②s m 8102.2⨯ ③s m 8108.2⨯ ④s m 6106.2⨯
116．相对论的质量、能量和动量的关系式为 （ ）
①mgh W = ②22
1mv W =
③mgh mv W +=221 ④4
2022c m p c W += 117．一个静止质量为0m 的物体在以速度v 运动时的动能为 （ ） ① 2
mc T = ②22
1mv T = ③20221c m mv T += ④20)(c m m T -= 118．一个静止质量为0m 的物体在以速度v 运动时的动量大小为 （ ） ① v m p 0= ②mc p = ③c m p 0= ④2201c v
v
m p -=
119．真空中以光速c 运动的粒子，若其动量大小为p ，则其能量为 （ ）
① 20c m W = ②22
1mc W =③pc W = ④不能确定 120．下列方程中哪一个不适用于相对论力学 （ ） ① dt p d F = ② dt dW v F =⋅ ③a m F = ④v dt
dm a m F += 139．一根长度为1m 的尺静止于惯性系S 中，且与ox 轴方向成300 夹角，当观察者以速度
v 相对于S 系沿ox 轴方向运动时，测出尺与ox 轴方向的夹角成450。

他测出尺的长度 为： ①1.0m ；② 0.8 m ；③ 0.6m ；④ 0.5m 。

（ ）
140．当一颗子弹以0.6C （C 为真空中的光速）的速度运动时，其质量与静止质量之比为： ①1.25 ；② 1.35 ； ③ 1.45 ； ④ 1.55 。

（ ）
141．将静止质量为m 0 的静止粒子加速到0.6C （C 为真空中光速）所需作的功为：
①0.15m 0C 2 ；② 0.25m 0C 2 ；③ 0.35m 0C 2 ；④ 0.45m 0C 2 。

（ ）
（二）填空题
62.迈克尔逊等实验否定了 _________________________的存在。

63.伽利略变换所反映的时空观的主要特征是___________________________ 分离。

64.双星运动的观测说明光速与 _________________ 无关。

65.爱因斯坦提出的两条狭义相对论基本假设是_____________________________。

66.按照相对论原理，所有惯性系都是____________________________。

67.按照相对论原理，物理规律对于所有惯性参考系都可表示为_____________________。

68.真空中的光速相对任何惯性系，沿任一方向恒为____________________。

69.真空中的光速是物质运动的 __________________________ 速度。

70.真空中的光速是一切相互作用传播的 _________________________ 速度。

71.时间1和事件2之间的间隔的平方为____________________________。

72.伽利略变换公式为____________________________。

73.洛伦兹变换公式为___________________________。

74.设物体的静止质量为0m ，则物体以速度v 运动时具有的能量为_______________。

75.物体能量动量和质量的关系式为____________________________。

90.尺度收缩和时钟延缓效应是相对论中两个_______________ 的效应。

五）证明题
18.利用洛伦兹坐标变换证明运动尺度收缩公式
19.利用间隔不变性证明运动时钟延缓公式
20.利用洛伦兹坐标变换证明相对论速度变换公式
（六）计算题
12.设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为0l ，他们以相同速率v 相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子。

求站在一根尺上测量另一根尺的长度。

13.静止长度为0l 的车厢，以速度v 相对于地面S 运行，车厢的后壁以速度0u 向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。

14.在坐标系∑中，有两个物体都以u 速度沿x 轴运动，在∑系看来，他们一直保持距离l 不变，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到这两个物体的距离是多少？
15.一把直尺相对∑系静止，直尺与x 轴交角为0θ，今有一观察者以速度v
沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴交角θ有何变化？
16.静质量为m 0，电荷为e 的粒子通过电势差为V 的电场后将获得多大的速度？（设粒子的初速度为零） 17.动量为 k ，能量为 0ω的光子撞在静止电子上，散射到与入射方向夹角为θ的方向上，
求散射光子频率ω
24.参考系/∑相对于∑以速度v 沿x 轴正方向运动。

在/∑上有一静止光源S 和一反射镜M ，两者相距为z /,从z /上向z /轴方向发出闪光，经M 反射后回到S 。

求两参考系上观察到闪光发出和接受的时间和间隔。

25.求匀速运动介质中的光速。