大学物理第4章狭义相对论时空观习题解答(改)

作业6狭义相对论基础研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。

揭示:时间、空间与运动得关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变K 相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊(如“绝对静止”)惯性系。

2s 光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。

(A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员 向飞船尾部发出一个光讯号，经过K 飞船上得钟)时间后，被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固 有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ・t (B) V/ (C) (D)【解答】飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度，即为°知识点二:洛伦兹变换由牛顿得绝对时空观=> 伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观=> 洛仑兹变换。

(1) 在相对论中，时、空密切联系在一起(在X 得式子中含有t,t 式中含X)。

(2) 当u « c 时，洛仑兹变换=> 伽利略变换。

(3) 若UAC , P 式等将无意义1(自测与提髙5)、地而上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地而以速度v = 0. 90c 逆向飞行.其中一 艘飞船测得另一艘飞船速度得大小【解答】知识点三:时间膨胀(1) 固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。

(2) 运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。

(B )1 (基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线 运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c. (B) (3/5) c ・ (C) (2/5) c ・ (D) ("5)c.【解答】飞行•当两飞船即将相遇时飞船在自己得天窗处相隔2s 发射两颗信号弹•在飞船得观测者测得两颗信 号弹相隔得时间间隔为多少？° 【解答】以地而为K 系，飞船A 为/T 系，以正东为x 轴正向侧飞船B 相对于飞船A 得相对速度-0.6c-0.8c0.8c 1一一^（一0・6。

4-7.某飞船自地球出发，相对地球以速率v=0.30c匀速飞向月球，在地球测得该旅程的距离为Zo=3.84xl()8m, 在地球测得该旅程的时间间隔为多少？在飞船测得该旅程的距离Z=?利用此距离求出：在飞船测得该旅程的时间间隔为多少？解：取地球为K惯性系、飞船为K，惯性系。

在地球测得该旅程的时间间隔为：Az = L Q/V M4.27(S)在地球地球测得的£o=3.84xlO8 (m),为地球〜月球的固有距离。

则在飞船测得该旅程的距离为在飞船观测，地球与月球共同以速率v=0.30c匀速运行，先是地球、随后是月球掠过飞船，则在飞船测得该旅程的时间间隔为：Ar = Z/v^4.07(s)说明：显然，飞船测自身旅程的时间间隔宜为固有时，在地球测得该旅程的&为观测时。

△t与显然满足狭义相对论时间膨胀效应，即4-8.在K惯性系测两个同时发生相距Im的事件(该两事件皆在X、X，轴)。

在K，惯性系测该两事件间距为2m, 问：在K，惯性系测该两事件发生的时间间隔为多少？解：在K系测两事件相距Ax=lm;同时发生则&=0.在K，系测两事件相距Ax，=2m;两事件发生的时间间隔为由洛伦兹变换，有Ax —M A/A X 1 Ax' ~ V3-/ = = -/ —/ = — 2 u —Jl-("/c)2 Jl-(“/c)2Jl-("/c)2 Ax 24-10.测得不稳定粒子广介子的固有寿命平均值TO=2.6X1O8S,(1)当它相对某实验室以0.80c的速度运动时，所测的平均寿命z应是多少?(2)在实验室测该介子在衰变前运行距离L应是多少？解：取花+介子、实验室为K，和K惯性系,沿该介子运行方向取为X、X，轴，在K，系中观测：也，=宣=2.6*10%, Ax，=0在K系中观测：也与皆为待求量。

由时间膨胀效应关系式，有T = M MI Jl-(v/c)2 =T J J1-(0.80C/C)2| 1~。

洛伦兹坐标变换x '=；y y '=；z z '=；2v t x t -'=一、判断题1. 狭义相对论的相对性原理是伽利略相对性原理的推广。

………………………………[√]2. 物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达式。

……………………………[√]3. 伽利略变换是对高速运动和低速运动都成立的变换。

…………………………………[×]4. 在一惯性系中同时发生的两个事件，在另一相对它运动的惯性系中，并不一定同时发生。

… …………………………………………………………………………………………[√]5. K '系相对K 系运动，在K '中测量相对K 系静止的尺的长度，测量时必须同时测量。

[√]6. 信息与能量的传播速度不可以超过光速。

………………………………………………[√]7. 人的眼睛可以直接观测到“动尺缩短”效应。

…………………………………………[×] 二、填空题8. 狭义相对论的两条基本原理是：1、物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达式；2、在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光在真空中的传播速度都是相等的。

9. 静止的细菌能存活4分钟，若它以速率0.6c 运动，存活的时间为5分钟。

10. 静止时边长为a 的正立方体，当它以速率v 沿与它的一个边平行的方向相对于S 系运动时，在S系中测得它的体积等于a11. 静止质量为0m ，以速率为v2；动220m c -。

三、计算题12. 在惯性系K 中观测到两事件同时发生，空间距离相隔1m ，惯性系K '沿两事件连线的方向相对于K 的运动，在K '系中观测到两事件之间的距离为3m ，求K '系相对于K 的速度和在其中测得两事件之间的时间间隔。

解：依题意1m;0;3m x t x '∆=∆=∆=。

由洛伦兹变换x '∆==，得v =t c '∆== 13. 在S 系中观察到在同一地点发生两个事件，第二事件发生在第一事件之后2s 。

狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。

2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。

参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。

参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。

狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。

2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。

参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。

参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。

狭义相对论一、 选择题1B 2C 3C 4A 5B 6D 7A 8D二、 填空题1 光速不变原理 相对性原理2 2.5小时3 0.72 44° 42221cv l5 1.64×10-13 J6 9.45×10-31 kg7 0.25m 0c 28 9.0×10-9 kg.m.s -1三、 问答题1 答:一个封闭系统的总能量是守恒的，但是不是静止质量守恒，而是相对论质量守恒。

正负电子湮灭时，产生两个光子。

与正负电子相应的静质量全部转化为光子的动质量，总质量是守恒的。

2 答：相对论的时空观认为时、空互相联系，时空同运动着的物质不可分割，这就否定了经典力学中时空相互独立的观念。

相对论还认为时空度量具有相对性，这就否定了经典力学中认为时空度量与参照新无关的概念。

四、 计算与证明1 证明：在s 参照系中，光子沿x 轴正方向运动，速度为c 。

根据速度变换式，s ’参照系中测得的光子的速度为：c ccu u c v =--=21得证，2 解：（1）s cv t tx 256.01201222'=-=-∆=∆（2）mcv llx 6.16.0121222'=-=-=（3）K ’系中：Jcm E 172820'108.1)103(2⨯=⨯⨯==K 系中：Jcv c m mc Ex 1717222021025.28.0108.11⨯=⨯=-==3 解：（1）有洛仑兹变换：s cc cv cx v t tx x 4225222'1044.48.011018.001-⨯=-⨯⨯-=-∆-∆=∆（2）mcv t v x xx x 52522'1067.18.0101011⨯=--⨯=-∆-∆=∆4解：JmcE 112832104.5)103(10006.0⨯=⨯⨯⨯=∆=∆--JE 5'103.1⨯=∆6511'102.4103.1104.5⨯=⨯⨯=∆∆EE五、 附加题1 解：取实验室为K 系，沿x 轴负方向运动的电子束为K ’系，沿x 轴正方向运动的电子为运动物体。

第4章狭义相对论习题及答案一 选择题1．下列几中说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。

(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

其中哪些说法是正确的？(A) 只有（1）、（2）是正确的。

(B) 只有（1）、（3）是正确的。

(C) 只有（2）、（3）是正确的。

(D) 三种说法都是正确的。

2．边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X ，Y 轴平行。

今有惯系K ′以0.8c(c 为真空中的光速)的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动,则从K ′系测得薄板的面积为(A)a ². (B)0.6a ² (C)0.8a ² (D)a ²/0.63．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，测乙相对于甲的运动速度是（C 表示真空中光速）（A ）（4/5）C （B ）（3/5）C （C ）（1/5）C （D ）（2/5）C4.α粒子在加速器中被加速,其质量为静止质量的3倍时,动能为静止能量的(A)2倍 (B)3倍 (C)4倍 (D)5倍5.把一个静止质量为m 0的粒子,由静止加速到v=0.6c(c 为真空中光速)需作的功等于(A)0.18m 0c2 (B)0.25m 0c 2 (C)0.36m 0c 2 (D)1.25m 0c 2二 填空题1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是 __；光速不变原理说的是__________________________________.2．已知惯性系S ′相对于惯性系S 系以0.5c 的匀速度沿Ｘ轴的负方向运动，若从S ′系的坐标原点Ｏ′沿Ｘ轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为_____ ____.3.π＋介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s ，如果它相对实验以0.8c （c 为真空中光速）的速度运动，那么实验坐标系中测得π+介子的寿命是____s.4.一门宽为 a.今有一固有长度为l 0(l 0>a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。

第四章 狭义相对论基础一、思考讨论题1、根据相对论问答下列问题： (1)在一个惯性系中同时、同地点发生的两事件，在另一惯性系中是否也是同时同地点发生？ (2)在一个惯性系中同地点、不同时发生的两事件，可否在另一惯性系中为同时、同地点发生？(3)在一惯性系中的不同地点发生的两事件，应满足什么条件才可找另一惯性系，使它们成为同地点发生的事件？(4)在一惯性系中的不同时刻发生的两事件，应满足什么条件才可找到另一惯性系，使它们成为同时的事件？答：依据洛仑兹时空坐标变换)(ut x x -='γ )(2c ux t t -='γ （其中2211c u -=γ）得 )(t u x x ∆-∆='∆γ )(2c x u t t ∆-∆='∆γ（其中12x x x -=∆，'-'='∆12x x x ，12t t t -=∆，'-'='∆12t t t ） 所以有 （1）是。

（2）不能。

（3）若0≠∆x ，而欲0='∆x 应有0=∆-∆t u xxu c t∆∴=<∆ （4）若0≠∆t 而欲0='∆t ，应有02=∆-∆x u t2x c c t u∆∴=>∆ 2、一个光源沿相反方向放出两个光子(以光速c 运动)，问两光子的相对速度的大小是多少？答：由相对论速度变换式易算得，相对速度大小仍为c 。

3、一发射台向东西两侧距离均为L 0的两个接收站发射光讯号，今有一飞机自西向东匀速飞行，在飞机上观察，两个接收站是否同时接到讯号？哪个先接到？如飞机在水平内向其它方向运动，又如何？解：以地面为S 系，飞机为S '系，设飞机相对于地面的速度为u 。

西、东两接收站接到光信号的时刻分别为：系中）（和系）（和S t t S t t '''2121S显然 021=∆⇒=t t t 0111222022222212<---=-∆-=-∆-∆='-'cu c L u cu c x u cu c x u t t t'<'∴12t t 即东边的接收台先接到。

第4章 狭义相对论基础习题解答4-1 在惯性系K 中，相距∆x=5⨯106m 的两地两事件时间间隔∆t=10-2s ；在相对K 系沿x 轴正向匀速运动的K'系测得这两事件却是同时发生的，求 K'系中发生这两事件的地点间距∆x '. 解 设K'系相对于K 系的速度大小为u,4-2 在惯性系K 中，有两个事件同时发生在x 轴上相距31.010m ⨯处，从惯性系K ′观测到这两个事件相距32.010m ⨯，试问从K ′测到此两事件的时间间隔是多少？解 根据洛仑兹变换，有2 u x t x t ∆∆-''∆=∆依题设条件，31.010x =⨯Δ m ，0s t ∆=，32.010x '=⨯Δ m ，解得u ==6 57710s u xt .-∆-'∆=-⨯ 负号表示在K '系中观测，'22()x x 处的事件先发生。

4-3 在正负电子对撞机中，电子和正电子以0.9c υ=的速率相向运动，两者的相对速率是多少？解 取地球为K 系，电子为K '系，并沿x 轴负方向运动，正电子为研究对象，根据洛仑兹速度变换公式，有21x x x u 'uc υυυ-=-209(09)099409(09)1.c .c .c .c .c c --==--4-4 一光源在K ′系的原点'O 发出一光线，其传播方向在''y x 平面内且与'x 轴夹角为'θ。

试求在K 系中测得的此光线的传播方向，并证明在K 系中此光线的速度仍是c 。

解 已知'cos x c υθ'=，'sin yc υθ'=。

根据洛仑兹速度变换，有Δt '=Δt-ΔΔ2t uc x=()226410m t x c x ∆∆-'∆===⨯2''1x x x u u cυυυ+=+cos cos 1c u u c θθ'+='+，21y x c υ=+1c +在K 系中与x 轴的夹角为arctany x υθυ=而光的速度为c υ==4-5 固有长度为50m 的飞船，以3910m/s u =⨯的速率相对于地面匀速飞行，地面上观察者测量飞船的长度是多少？ 解 已知 3050m,910m/s l u ==⨯地面上观察者测量飞船的长度是运动长度50l l ==()25150131049.99999998(m)2-⎛⎫≈⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭可见低速时运动长度和固有长度的差别是难以测出的。