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第9章质量传递概论与传质微分方程

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质量传递概论

质量传递概论

2、以质量平均速度u为参考基准 、以质量平均速度 为参考基准
以质量平均速度为参考基准时， 以质量平均速度为参考基准时，所能观察到的是各组分的质量相 对运动速度。 组分和 组分和B组分相对于质量平均速度的扩散速度分别 对运动速度。A组分和 组分相对于质量平均速度的扩散速度分别 为uA-u和uB-u。 和 。
ni = ρ i ui
（2）相对于质量平均速度，以相对速度来表示 组分的质量通量为 ）相对于质量平均速度，以相对速度来表示i
ji = ρ i ( ui − u)
（3）相对于摩尔平均速度，以相对速度来表示 组分的摩尔通量为 ）相对于摩尔平均速度，以相对速度来表示i
J i = ρ i ( ui − uM )
wi =
14:11
ρ度又称为摩尔浓度， 物质的量浓度又称为摩尔浓度，其定义为单位体积混合物中某组分 的摩尔数
ci = ni / V
式中， 为混合物中i组分的物质的量 组分的物质的量， 为混合物的体积， 式中，ni为混合物中 组分的物质的量，kmol； V为混合物的体积，m3。 ； 为混合物的体积 混合物的总物质的量浓度c可表示为 混合物的总物质的量浓度 可表示为
ρ i = Gi / V
式中， 为混合物中A组分的质量 组分的质量， ； 为混合物的体积 为混合物的体积， 式中，Gi为混合物中 组分的质量，kg；V为混合物的体积，m3。 混合物的总质量浓度 ρ 可表示为
ρ = ∑ ρi
混合物中各组分的浓度还常采用质量分数w来表示， 混合物中各组分的浓度还常采用质量分数 来表示，它表示混合物中某 来表示 质量占混合物总质量的比值。 组分 i 质量占混合物总质量的比值。即，质量分数的定义式为
同理，将 J A = c A ( uA − uM ) 、式（8－19）以及 N = cuM 带入 N A = c A uA 同理， － ） 得

第9章传质概论

第9章传质概论
而且与流体的动力学特性（如速度）等密切相关。
描述对流传质的基本方程可用下式表示
N A kC C A
式中: NA 为对流传质通量； kC 为对流传质系数；CA为浓差。
上式适用层流和湍流运动的情况，在两种情况kC值不同。 一般情况下，kC 值与界面的形状、流体的物理性质、流型
以及浓度等因素有关，其中流型的影响最为显著。
气体混合物向液相进行扩散。
在固液萃取过程中，固体中的可溶性物质首先在固体
表面处溶解，然后向溶液中扩散。
在木材干燥过程中，水首先由木材内部向表面扩散，
然后再由表面向大气扩散。
在气固催化反应中，反应物先由周围介质扩散至固体
催化剂的表面，然后再向催化剂内表面扩散，而反应 物则朝相反方向扩散。
在传质分离过程中，许多场合均涉及到分子扩散。
xi

Ci C
2019/11/19
第九章 传质基本概念与方程ghp
11
浓度及组成
两种基准的换算 i 组元 i M i C i
全组元 MC
式中 Mi，M分别为组元分子量和平均分子量
两种组成之间的换算，以二组元溶液为例
wA

xAMA xAM A xBMB
xA

wA
/
wA MA
淡水鱼体内液体浓度比河水高，所以淡水会源源不断
地通过表皮渗入体内，而不需通过嘴补充。据实验测 定：每kg鲤鱼每小时需要排泄 5ml尿液；
海水鱼则相反，需不停地喝嘴水以补充体内水分通过
皮肤不断地渗出体外的流失。
2019/11/19
第九章 传质基本概念与方程ghp
5
分子扩散
与导热一样，分子扩散可在气相、液相及固相中发生。 例如，利用碱性溶液处理含有SO2废气时，SO2会通过

第9章 质量传递概论与传质微分方程2011

第9章 质量传递概论与传质微分方程2011

一、传质微分方程的推导
以双组分为例对传质微分方程进行推导。 (一)质量守恒定律表达式 据欧拉观点，在流体中取边长分别为 dx，dy， dz 的流体微元，该流体微元的体积为dxdydz。 以该流体微元为物系，周围流体为环境，进行 组分A 的微分质量衡算。 根据质量守恒定律，可得出组分A的衡算式为
(输入流体微元的质量流率)+(反应生成的质量流率)= (输出流体微元的质量流率)+(流体微元内积累的质量流率) 即 (输出-输入)+(积累)-(生成)= 0
2.费克第一定律(Fick’s first law) 对于组分 A 和组分 B 组成的混合物，如不考虑主体流动的影响 ，则根据费克第一定律，由浓度梯度所引起的扩散通量可表示为 d A j A DAB .......... ...9 13 dz jA—组分A 的扩散质量通量(即在单位时间内，组分 A 通过与扩散 方向相垂直的单位面积的质量)； dρA/dz —组分 A 在扩散方向的质量浓度梯度； DAB —组分 A 在组分 B 中的扩散系数。分子扩散系数DAB 仅是分 子 种类、温度与压力的函数。 式(9-13) 表示在总质量浓度ρ 不变的情况下，由于组分 A 的 质量浓度梯度 dρA/dz 引起的分子传质通量。“ - ” 号表明扩散 方向与浓度梯度方向相反，即分子扩散是朝着浓度降低的方向进 行。
Bu aB nA nB .......... .9 29
ρAu —组分A的主体流动质量通量； ρBu —组分B的主体流动质量通量；
1 cAum c A cAuA cBuB xA N A N B ........ 9 30 C
cBum xB N A N B .......... 9 31

12 质量传递概述与传质微分方程

12 质量传递概述与传质微分方程

流体中物质浓度不均匀时： 分子扩散使浓度趋于均匀，物质净转移≠0
中南大学 冶金学院
冶金设备基础
J A DAB dcA dz
（12-1）
费克定律：对于双组分物质，物质分子扩散速率与该物
质在扩散方向上的浓度梯度成正比，其数学表达式为：
对组分B，同样可写出其扩散通量为：
J B DBA
dcB dz
2
（12-14）
碰撞 积分
Hirschbelder等提出以下估算扩散系数的关系式
碰撞 直径
D AB
1 1 MA MB
（12-15）
中南大学 冶金学院
冶金设备基础
1 1 6 常数 21.7 4.98 10 MA MB
式（12-15）中的常数1.88×10-5也可按下式计算，结
（1）应用式（12-14）： 由表12-2查得：Vco2=34, V空气=29.9，所以
D

1/ 3
29.9
1/ 3 2

（2）应用式（12-15）：
由表12-4查得：

/ K co2 190， / K 空气＝ 97
CO 2
3.996 ，

空气
3.617
故
AB
3.996 3.617 3.806 2
12.1.1 传质分离过程 均相或非均相混合物依靠物质的传递来实现各组分分离
的过程，称为传质分离过程。由于物质的传递过程是借助于 扩散作用进行的，故又称为扩散过程。
扩散后
扩散前
扩散 后
中南大学 冶金学院
冶金设备基础
传质分离过程可分为两大类 ：
（1）平衡分离过程

传递过程原理 电子教案

传递过程原理 电子教案
ρux+dρux
ρ ux
dy dx x z
积累的质量速率为dM/dθ，即为dρdV/dθ,或写成下式： 根据质量守恒定律可知：
dxdydz
( u y ) ( u x ) ( u z ) dxdydz dxdydz dxdydz dxdydz x y z ( u x ) ( u y ) ( u z ) 0 x y z
p pb pc
当工质的绝对压力低于大气压力时，测压仪表指示的读数称为真 空度，用 pv 表示.
p pb pv
第一章 传递过程概论
第一节 流体流动导论
一、静止流体的特性 流体平衡微分方程
质量力：质量力也称体积力，流体的每一质 点均受这种力的作用。用 FB 表示，单位 流体质量所受的质量力用， fB 表示， fB 在三个坐标轴上的投影分量分别以 X 、 Y 、p Z表示。 表面力：是流体微元与其相邻流体作用所产 生。如压力、摩擦力、粘性力。表面力 用FS表示。 微元体的受力分析(以x方向为例)： 质量力 dF Xm Xdxdydz 表面力
二、流体流动的基本概念 流速 dx dy
d
;
uz
dz d
流率：单位时间内流体通过流动截面的量。
体积流率： dVs
ux dA

Vs ux dA
A
(1 12)
质量流率： w Vs ux dA 主体平均流速：
单位面积上的流率
(1 13)
Vs 1 ub u x dA A A A
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz) x y z
dp ρZdz -gdz dp -gdz p p0 ρgh

质量传递

质量传递
2.边界条件
ρA (t =0) = f (M) cA(t =0) = f (M)
（1）给定表面处的浓度
ρA (t,0) = ρAw,ρA (t,∞) = ρA∞ αA (t,0) =αAw
cA (t,0) =cAw,cA (t,∞) =cA∞ xA (t,0) = xAw
（2）给定表面处的质量通量
运动流体与固体表面之间，或不互溶的两运动流体之间发生的
质量 传递，其基本方程为：
N A = kc ΔcA
N A :对流传质摩尔通量
ΔcA :组分A在界面处浓度与流体主体平均浓度之差
kc :对流传质系数 kmol /(m2 ⋅ s ⋅ 0C)
三．分子扩散的速度与通量
1.浓度（双组分混合物）
质量浓度： ρ = ρ A + ρ B
(
pA2
−
) pA1
对流传质
对流传质系数
1．层流内层：分子扩散
2．过渡层：扩散，涡流传质 3．湍流核心：涡流传质
（传质阻力集中于层流内层 ）
主体平均浓度：
∫∫ CAb
=1 ub A
A
u z C A dA
（浓度梯度大 ） （浓度梯度小 ）
由于浓度单位很多，故传质系数的定义各不相同
1．等分子反方向时的传质系数
改用摩尔平均速度uM 和摩尔通量推导
二．方程特定形式
1.无化学反应
RA =0,rA =0
DρA Dt
=
DAB∇2ρA
2.稳定流动
DcA Dt
= DAB∇2cA
∂ρA =0, ∂cA =0 ∂t ∂t
(ui∇) ρA = DAB∇2ρA
(ui∇) cA = DAB∇2cA

《化工传递过程》课程教学大纲

《化工传递过程》课程教学大纲

《化工传递过程》课程教学大纲一、课程说明课程编码4302026 课程类别专业主干课修读学期第五学期学分 2 学时48 课程英文名称Transfer Processes in Chemical Engineering 适用专业化学工程与工艺先修课程物理化学、化工原理、化工热力学二、课程的地位及作用《化工传递过程》是针对化学工程与工艺方向的必修课。

是一门探讨自然现象和化工过程中动量、热量和质量传递速率的课程。

化学工程中各个单元操作均被看成传热、传质及流体流动的特殊情况或特定的组合，对单元操作的任何进一步的研究，最终都是归结为这几种传递过程的研究。

将化工单元操作（化工原理）的共性归纳为动量、热量和质量传递过程（三传）的原理系统地论述，将化学工程的研究方法由经验分析上升为理论分析方法。

各传递过程既有独立性又有类似性，虽然课程中概念、定义和公式较多，基本方程又相当复杂，给学习带来一定的困难，但可运用三传的类似关系进行研究理解，使学生掌握化学工程专业中有关动量、热量和质量传递的共性问题。

该课程的学习有助于学生深入了解各类传递过程的机理，为改进各种传递过程和设备的设计，操作和控制提供理论基础；为今后的科学研究提供各种的基础数学模型；为速度、温度、浓度分布及传递速率的确定提供必要的帮助，为分析和解决过程工程和强化设备性能等问题提供坚实的理论基础。

三、课程教学目标1. 侧重于熟悉掌握传递过程的各种基本理论；正确的提供所求强度量的分布规律及传递速率表达式；2. 掌握传递过程的微分方程并达到能够熟练地运用方程的水平；3. 能够正确地分析、简化三传基本微分方程；对实际情况建立必要的数学模型；4. 了解传递过程的发展趋势、方向和其在化学工程中的具体运用领域；5. 通过学习加深对化学工程基本原理的理解，使学生能顺利学习后续的专业课，提高自学与更新本专业知识的能力。

四、课程学时学分、教学要求及主要教学内容(一) 课程学时分配一览表章节主要内容总学时学时分配讲授实践第1章传递过程概论 2 2 0 第2章动量传递概论与动量传递微分方程 6 6 0 第3章动量传递方程的若干解 6 6 0 第4章边界层流动 6 4 0 第5章湍流 6 4 0 第6章热量传递概论与能量方程 6 6 0 第7章热传导 2 2 0 第8章对流传热 2 2 0 第9章质量传递概论与传质微分方程 4 4 0 第10章分子传质 4 4 0 第11章对流传质 2 2 0 第12章多种传递同时进行的过程 2 2 0 (二) 课程教学要求及主要内容第一章传递过程概论教学目的和要求：1.流体流动的基本概念；2.掌握传递过程的类似性；3.传递过程的衡算方法。

大学物理数学 - 质量传递

大学物理数学 - 质量传递
mA C D A A x

mA C D A A x

扩散机理
分子的无规则自由运动使气体和固 体物质从高浓度向低浓度方向转移。
对气体，温度越高，扩散速率越大。
9-3 气体扩散
Gilliland扩散系数公式：
T 3/ 2 D 435.7 1/ 3 1/ 3 p(VA VB ) 2 1 1 MA MB
9-6 大气中的蒸发过程
水平面水蒸气在大气中的扩散 蒸发速率为：
mw M dpw Dw w A ROT dz
联立两式得：
mw M w dpw Dw A M a p dz Mw 0.622 Ma
mw dpw 0.622 Dw A p dz
由于 所以
气体总压为：
RO p T M
质量浓度和压力的关系
CA A pAM a ROT
A组分的质量通量
mA M dp A DAB A A ROT dx
B组分的质量通量
mB M B dp B DBA A ROT dx
压力梯度的关系：
p pA p B
dp dp A dp B 0 dx dx dx dp A dp B dx dx
h f Pr 2 / 3 umC p 8
当 D 时，温度分布和 浓度分布具有相似的形状。 刘易斯数：
Le
传质数与摩擦系数的关系：
K 2/3 f SC um 8
SC D Pr
对光滑平板流动：
K 2/3 C f 1 / 2 SC 0.332 Re x u 2 K 2/3 C f 1 / 5 SC 0.0296 Re x u 2
9-5 传质系数
传质系数的定义：

质量传输之传质原理-费克定律和斯蒂芬定律

质量传输之传质原理-费克定律和斯蒂芬定律
应用相似理论时首先建立描述该现象的 微分方程式，接着求出相似准数，然后在相 似理论的指导下进行实验并整理数据，这样 就可能用少数实验得到的数据找出现象的普 遍规律。
1.4 对流传质微分方程式及对流传质相似
1.4.1对流传质微分方程式
C

ux
C x
uy
C y
uz
C z
0.625
1
1
Sh 0.664 Re1/2 Sc1/3 0.664 206002 0.6253 81.47
aD

Sh
D l

81.47
0.241 10
1.963cm /
s

70.68m /
h
15℃时，pA1=1708Pa，而pA2=750Pa
g A＝aD

MA RT
(PA1
dpA dx
或g A

DAB
dCA dx
gB


M B DBA RT
dpB dx
或gB

DBA
dCB dx
（*）
上面两式两边分别除以相对应的分子
量，得各组分的扩散摩尔质流量：
NA


DAB RT
dpA dx
NB


DBA RT
dpB dx
根据道尔顿定律，得 dpA dpB dx dx
在稳定情况下，NA=－NB(等摩尔逆扩散过程)，
（或称传质的普朗特准数Pr’）
的扩散系数，m2/h；
Sc Pe ' ul v v Re D ul D D
♣ 宣乌特准数 （或称对流传质的努赛特准数Nu’）
u--流体的流速，m/s； l--定形尺寸，m； aD--对流传质系数，m/h

pdf版习题库200道_化工传递过程原理

pdf版习题库200道_化工传递过程原理

式中，p0 为饱和蒸气压，mmHg；t 为温度，℃ 试将上式换算成 SI 单位的表达式。 1-6. 黏性流体在圆管内做一维稳态流动，设 r 表示径向、y 表示由管壁指向中心 的方向。 已知温度 t 和组分 A 的质量浓度ρA 的梯度与流速 ux 的梯度方向相同， 试用 “通 量=-扩散系数³浓度梯度”形式分别写出 r 和 y 两个方向动量、热量和质量传 递三者的现象方程。 1-7. 运动黏度为ν、 热扩散系数α 和扩散系数 DAB 分别用下述微分方程定义：
的过程，导出 y 方向和 z 方向上的运动方程式，即
2-12. 某黏性流体的速度场为 u=5x2 yi+3xyzj−8xz2k 已知流体的动力黏度μ = 0.144 Pa² s ， 在点 （2， 4， –6） 处的法向应力 τyy = −100N / m2，试求该点处的压力和其他法向应力与剪应力。 2-13. 试将柱坐标系下不可压缩流体的奈维-斯托克斯方程在 r、θ 、z 3 个方向 上的分量方程简化成欧拉方程（理想流体的运动微分方程）在 3 个方向上的分 量方程。 2-14. 某不可压缩流体在一无限长的正方形截面的水平管道中做稳态层流流动， 此正方 形截面的边界分别为 x= ±a 和 y= ±a。有人推荐使用下式描述管道中的速度分 布：
2
化 工 传 递 过 程 原 理
肖 国 民
（1）若加水的温度为 82℃，试计算混合后水的最终温度； （2）若加水温度为 27℃，如容器中装有蒸汽加热蛇管，加热器向水中的传热速 率为
式中 h =300W/（m2²℃） ；A =3 m2；tv=110℃，t 为任一瞬时容器内的水温。试 求水所达到的最终温度。 1-16. 处在高温环境下的立方形物体，由环境向物体内部进行三维稳态热传导， 试用微分热量衡算方法导出热传导方程。设物体的热导率为 k，其值不受温度变 化影响。 1-17. 流体流入圆管进口的一段距离内的流动为轴对称沿径向 r 和轴向 z 的二 维流动， 试采用圆环体薄壳衡算方法，导出不可压缩流体在圆管进口段稳态流动 的连续性方程。

传质方程

传质方程

A B
0 t
rA rB
v
质量传递微分方程
z
yz nA, x x yz
z
x
质量传递微分方程
nA, x
n A, y
x x
y y
yz nA, x x yz
xz n A, y y xz
n A, x n A, y n A, z
x x y y z z
yz nA, x x yz xz n A, y y xz xy n A, z z xy
质量传递微分方程
二元系：A、B
流体微元组分A 通过微元体组 微元体组分A 累积速率 ＝ 分A的经速率 净生成速率
y
AvA, x x yz
nA. x AvA, x
nA, x
x x
y
x
质量传递微分方程
XX 2013.06
质量传递微分方程
质量传递微分方程，又叫扩散方程。它描述了 流体内部各组分浓度变化的规律，其中包含了影响 浓度变化的组分流速，化学反应速率等影响因素， 在工业生产中具有重要的指导意义。在研究化学武 器效应时，其与其它方程联合使用，可模拟毒剂的 扩散效果。在研究化学反应时，与能量传递微分方 程联用，可模拟化学反应过程中产物随时间的变化 关系。
nA, z
Байду номын сангаас
z z
xy nA, z z xy
A xyz t
组分A的质量积累速率
组分A的质量生成速率
A xyz rA xyz 0 t
xyz 0
rAxyz
n A, x nA, y nA, z A rA 0 x y z t

质量传递概论

质量传递概论
1、以静止坐标为参考基准
在双组分混合物流体中，组分A和B相对于静止坐标系的速度分 别以uA和uB表示，当uA≠uB时，混合物的平均速度可以有不同的定义。 例如，若组分A和B的质量浓度分别为ρA和 ρB，则混合物流体的质量 平均速度u的定义为
u

1

( A uA

BuB )

wAuA

wB uB
在多组分混合物中，组分的浓度可以用多种形式来表示。通常采用单 位体积所含某组分的数量来表示该组分的浓度，例如，组分 i 的浓度可 以表示为质量浓度：ρi（kg/m3）或物质的量浓度ci（kmol/m3）等。
1、质量浓度 组分 i 质量浓度ρi的定义是单位体积混合物中组分i 的质量，即
i Gi /V
（1）相对于静止坐标，以绝对速度表示时，i 组分的质量通量为:
ni i ui
（2）相对于质量平均速度，以相对速度来表示i 组分的质量通量为
ji i (ui u)
（3）相对于摩尔平均速度，以相对速度来表示i 组分的摩尔通量为
Ji i (ui uM )
03:33
7
N
混合物的总质量通量为 n i ui u i 1
N
xi 1
i 1
03:33
3
一般常以x来表示液相中的摩尔分数，以y来表示气相中的摩尔分数。 根据道尔顿分压定律，对气体可表示为
yi

ci c

pi p
对于理想气体，还可以用分压来表示浓度
ci

ni V

pi RT
,c
p RT
由质量浓度和物质的量浓度的定义，可以得到它们之间的关系满足：
质量传递是一种广泛存在的传递现象，化工过程中的许多单 元操作，如蒸馏、吸收、吸附、萃取、干燥和增（减）湿等都涉 及到质量传递。质量传递和动量传递、热量传递一起构成了统一 的传递现象理论。

pdf版习题库200道_化工传递过程原理

pdf版习题库200道_化工传递过程原理

的过程，导出 y 方向和 z 方向上的运动方程式，即
2-12. 某黏性流体的速度场为 u=5x2 yi+3xyzj−8xz2k 已知流体的动力黏度μ = 0.144 Pa² s ， 在点 （2， 4， –6） 处的法向应力 τyy = −100N / m2，试求该点处的压力和其他法向应力与剪应力。 2-13. 试将柱坐标系下不可压缩流体的奈维-斯托克斯方程在 r、θ 、z 3 个方向 上的分量方程简化成欧拉方程（理想流体的运动微分方程）在 3 个方向上的分 量方程。 2-14. 某不可压缩流体在一无限长的正方形截面的水平管道中做稳态层流流动， 此正方 形截面的边界分别为 x= ±a 和 y= ±a。有人推荐使用下式描述管道中的速度分 布：
肖 国 民
质量流率向槽中加入纯水。 同时以 100kg/min 的质量流率由槽中排出溶液。 由于 搅拌良好，槽内液体任一时刻可达到充分混合。试求 10min 后出口溶液的质量 分数。由于槽中的溶液较稀，可视其密度不变，并可近似地认为溶液密度与水的 密度（ρ=1000kg/m3 水）相等。 1-10. 一搅拌槽中原盛有（质量分数）为 10%的盐水 2000kg。今以 100kg/min 的 质量流率向槽中加入质量分数为 0.2%的盐水， 同时以 60kg/min 的质量流率由槽 中排出混合后的溶液。设搅拌良好，槽中溶液充分混合。试求槽中溶液质量分数 降至 1%时所需的时间。 1-11. 有一搅拌槽，原盛有浓度（质量分数）为 50%的 Na2SO4 水溶液 100kg。 今将质量分数为 15%的 Na2SO4 水溶液以 12kg/min 的质量流率加入槽中，同时 以 10kg/min 的质量流率由槽中取出溶液。 设槽中液体充分混合。 试求经历 10min 后搅拌槽中 Na2SO4 溶液的摩尔分数。 计算中可忽略混合过程中溶液体积的变化。 1-12. 压力为 1.379³105N/m2、温度为 291.5K 的水以 2m/s 的平均流速经管道 流入锅炉中进行加热。生成的过热蒸汽以 10m/s 的平均流速离开锅炉。过热蒸 汽的压力为 1.379³105N/m2、 温度为 432K， 蒸汽出口位置较水的进口位置高 15m， 水和蒸汽在管中流动的流型均为湍流。试求稳态操作状态下的加热速率。已知水 在 1.379 ³ 105N/m2 、 291.5K 条件下的焓值为 77kJ/kg ；水蒸气在 1.379 ³ 105N/m2 、432K 条件下的焓值为 2793kJ/kg 。 1-13. 用泵将储槽中的水输送至吸收塔顶部。已知储槽中的水的温度为 20℃，槽 中水面至塔顶高度为 30m，输送管道绝热，其内径为 7.5cm，泵的输水流量为 0.8m3/min，轴功率为 10kW。试求水输送至塔底处的温度升高值Δt。设α=1。 1-14. 温度为 293K、压力为 1.20³105Pa 的空气以 0.5kg/s 的质量流率流入一内 径为 100mm 的水平圆管。管内空气做湍流流动。管外有蒸汽加热，热流速率为 1³105J/s。 设热量全部被空气吸收， 在管的出口处空气的压力为 1.01325³105Pa。 试求空气在管出口处的温度。假设空气可视为理想气体，其平均比热容为 1.005 kJ/（kg²K） 。 1-15. 直径为 1m 的圆管形容器， 内装温度为 27℃﹑深度为 0.5m 的水。 今以 1kg/s 的流率向容器加水，直至水深为 2m 为止。假定加水过程充分混合，容器外壁绝 热，水的平均比热容和密度分别为：cp=4183J/（kg²℃） ，ρ=1000kg/m3。

山东大学化学与化工学院

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山东大学化学与化工学院《化工传递过程原理》理论课程教学大纲编写人：秦绪平审定人：编制时间：2017.4.20 审定时间：一、课程基本信息：二、课程描述化工传递过程原理这一课程的实质是结合通量表达式建立数学模型,并强调动量、热量与质量传递过程的类似性和差别。

本课程根据守恒定律，分别建立动量、热量和质量传递的基本微分方程，将已知的物理问题归纳为数学表达式，然后根据具体问题，将方程简化、求解，最后求出速度、温度或浓度分布规律。

本课程使用了偏微分方程，并做了充分的解释，使学生可以掌握这些内容。

The course of Chemical Transfer Process is build mathematic model along with the flux expressions, and emphasis the similarities and differences among the momentum, heat, and mass transfer transport.According to the law of conservation, this course established the basic differential equations of the momentum, heat and mass transfer, using the known physical problems summarized as mathematical expressions. Then according to the specific problem, the equation is simplified and solved. Last the velocity, temperature and concentration distribution are obtained. We introduce the use of partial differential equations with sufficient explanation that the students can master the material presented.三、课程教学目标和教学要求【教学目标】1、本课程在学生所学高等数学基本概念的基础上，进一步学习掌握动量、热量和质量传递所遵循的基本物理过程的规律及类似性；2、根据守恒定律，分别建立动量、热量和质量传递的基本微分方程，即建立数学模型，将已知的物理问题归纳为数学表达式；3、根据具体问题，将方程简化、求解，求出速度、温度或浓度分布规律；4、力图使学生掌握处理工程问题的基本思路和方法，能够实际应用所学知识解决研究和工程中遇到的问题。

09第九章 质量质量传递概论与传质微分方程

09第九章 质量质量传递概论与传质微分方程
ni ρi ci = = V Mi (9 - 3)
N
总物质的量浓度： 总物质的量浓度： c = ∑ ci =
i =1
ρ
M
(9 - 2)
第一节 质量传递概论
一、混合物组成的表示方法 2. 质量分数与摩尔分数 （1）质量分数 混合物中某组分i的质量占混合物总质量的分数称为该组分 混合物中某组分 的质量占混合物总质量的分数称为该组分 质量分数。以称号a 表示。 的质量分数。以称号 i表示。 Gi ai = (9-7) N G (9 - 8) ∑ ai = 1 （2）摩尔分数
第二节 传质微分方程
一、传质微分方程的推导 2. 通用的传质微分方程 将式(9-34)、(9-35)和(9-36)代入质量守恒定律中，得： 代入质量守恒定律中， 将式 、 和 代入质量守恒定律中
∂ ( ρ A u x ) ∂ ( ρ A u y ) ∂ ( ρ A uz ) ∂j Ax ∂j Ay ∂j Az ∂ρ A + + + + + + − rA = 0 ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z ∂θ
11以绝对速度表示的传质通量以绝对速度表示的传质通量总传质通量以摩尔浓度表示以摩尔浓度表示第一节第一节质量传递概论质量传递概论三传质的速度与通量三传质的速度与通量传质的通量传质的通量22以扩散速度表示的传质通量以扩散速度表示的传质通量扩散通量扩散速度与浓度的乘积称为以扩散速度表示的传质通量
第九章 质量质量传递概论与传质微分方程
u A = udA + u f uB = udB + u f
达了由于传质所形成的各种速度之间的关系
(9 - 16) (9 - 17)
即是： 绝对速度=扩散速度 主体流动速度” 扩散速度+主体流动速度 即是 ： “ 绝对速度 扩散速度 主体流动速度 ” ， 该式表

第九章传质

第九章传质

dpA dz
因为 pA+ pB= p 总压p恒定，dpA= -dpB
则： N A pB

pDAB RT
dpA dz

pDAB RT
dpB dz
N A pB

pDAB RT
dpA dz

pDAB RT
dpB dz
积分：
N A
z
dz
0
pDAB RT
dp pB 2
B
p pB1
B
zN A
第九章
传质
Mass Transfer
第一节 质量传递原理 第二节 吸 收 第三节 吸 附 第四节 离子交换
第一节 质量传递原理
9-1 传质概述 9-2 分子扩散
9.2A 分子扩散速度和通量 9.2B Fick 扩散定律 9.2C 稳态分子扩散
9-3 对流传质
9.3A 对流传质机理 9.3B 传质系数 9.3C 对流传质关系式 9.3D 三传类似
因三传类似，传质研究常借鉴传热等的研究结果
9-4 相间传质
9.4A 稳态相间传质 yA
1.相平衡曲线
两相平衡时组分在
两相浓度的关系曲线。
2.双阻理论
xA
相间传质包括三步：Gb→Gi Gi→Li Li→Lb
组分A浓度
双阻理论假设: 传质阻力在1,3两步
界面i
G
L
pAG
即在G,L两相中 界面只是一个几何面,
KG
1
是气相传质阻力
与液相传质阻力 m 之和
kG
kL
同样: 1 1 1
K L mkG kL
N A K L (c*AG cAL )
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第九章1. 在一密闭容器内装有等摩尔分数的O 2，N 2和CO 2，试求各组分的质量分数；若为等质量分数，求各组分的摩尔分数。

解：当摩尔分数相等时，O 2，N 2和CO 2的物质的量相等，均用c 表示，则O 2的质量为32 c ，N 2的质量为28 c ，CO 2的质量为44 c ，由此可得O 2，N 2和CO 2的质量分数分别为308.0442832321=++=cc c ca269.0442832282=++=c c c ca423.0442832443=++=cc c ca当质量分数相等时，O 2，N 2和CO 2的质量相等，均用m 表示，则O 2的物质的量为m /32，N 2的物质的量为m /28，CO 2的物质的量为m /44，由此可得O 2，N 2和CO 2的摩尔分数分别为3484.044/28/32/32/1=++=m m m m x3982.044/28/32/28/2=++=m m m m x2534.044/28/32/44/3=++=m m m m x2. 含乙醇（组分A ）12％（质量分数）的水溶液，其密度为980 kg/m 3，试计算乙醇的摩尔分数及物质的量浓度。

解：乙醇的摩尔分数为0507.018/88.046/12.046/12.0)/(/1=+==∑=i M a M a x i Ni AA A溶液的平均摩尔质量为42.19189493.0460507.0=⨯+⨯=M kg/kmol乙醇的物质的量浓度为9800.0507 2.55819.42A A A c C x x Mρ===⨯=kmol/m 3 3. 试证明由组分A 和B 组成的双组分混合物系统，下列关系式成立 (1) 2)(B B A A A B A A M x M x dx M M da += ；(2) 2)(BB A A B A AA M aM a M M da dx +=。

证：（1）BA A AA BB A A A A A M x M x x M M x M x x M a A )1(-+=+=2)2))(2))()((((B B A A A B B A A B A A B B A A B A A A B B A A A M x M x M M x M x x x M M x M x M M x M M x M x M A dx A daB M B M +=++=++=--故 2)(B B A A A B A A M x M x dx M M da +=（2）BB M M M a A A a AA a Ax ///+=2)/2)/)(12)////////)1()(1(((11B B A A A M B B A A B Aa BM A M B B A A A a A A a Ma M a M M a M a a M a M a M M M M Ada A dx B BAM A aB B AM+=++=+++=-故 2)(BB A A B A AA M aM a M M da dx +=证毕。

4. 在101.3kPa 、52K 条件下，某混合气体的摩尔分数分别为：CO 2 0.080；O 2 0.035；H 2O 0.160； N 2 0.725。

各组分在z 方向的绝对速度分别为：0.00024m/s ； 0.00037m/s ； 0.00055 m/s ； 0.0004 m/s 。

试计算(1) 混合气体的质量平均速度u ； (2) 混合气体的摩尔平均速度m u ； (3) 组分CO 2的质量通量2CO j ； (4) 组分CO 2的摩尔通量 2CO J 。

解：设 A －CO 2 B －O 2 C －H 2O D －N 2 (1) )(1D D C C B B A A u u u u u ρρρρρ+++=37.23452314.8101325=⨯==RT p C mol/m 375.1837.23408.0=⨯==C y c A A mol/m 3 20.837.234035.0=⨯==C y c B B mol/m 3 50.3737.23416.0=⨯==C y c C C mol/m 3 92.16937.234725.0=⨯==C y c D D mol/m 3 8254475.18=⨯==A A A M c ρg/m 3=0.825kg/m 3 4.2623220.8=⨯==B B B M c ρg/m 3=0.262kg/m 3 6751850.37=⨯==C C C M c ρg/m 3=0.675kg/m 3 76.47572892.169=⨯==D D D M c ρg/m 3=4.758kg/m 3520.6758.4675.0262.0825.0=+++=+++=D C B A ρρρρρ kg/m 31(0.8250.000240.2620.000370.6750.00055 4.7580.0004)6.520u =⨯⨯+⨯+⨯+⨯000394.0=m/s(2) )(1D D C C B B A A M u c u c u c u c Cu +++=1(18.750.000248.200.0003737.500.00055169.920.0004)234.37=⨯⨯+⨯+⨯+⨯00041.0=m/s(3) )(2u u j j A A A CO -==ρ40.825(0.000240.000394) 1.2710-=⨯-=-⨯kg/(m 2·s) (4) )(2M A A A CO u u c J J -==631019.310)00041.000024.0(75.18--⨯-=⨯-= kmol/(m 2·s)5. 在206.6kPa 、294K 条件下，在O 2 （组分A ）和CO 2（组分B ）的双组分气体混合物中发生一维稳态扩散，已知x A =0.25、u A =0.0017m/s 、u B = 0.00034 m/s 。

试计算 (1) c A 、c B 、C ； (2) a A 、a B ； (3) A ρ、B ρ、ρ； (4)m A u u -、m B u u -；(5)u u A -、uu B -；(6) N A 、N B 、N ； (7) n A 、n B 、n 。

解： (1) 52.84294314.8106.2063=⨯⨯==RT p C mol/m 3 13.2125.052.84=⨯==A A Cx c mol/m 3 39.6313.2152.84=-=-=A B c C c mol/m 3(2) 195.04475.03225.03225.0=⨯+⨯⨯=+=B B A A A A A M x M x M x a805.0195.011=-=-=A B a a(3) 16.6763213.21=⨯==A A A M c ρg/m 3676.0=kg/m 316.27894439.63=⨯==B B B M c ρg/m 3789.2=kg/m 3 465.3789.2676.0=+=+=B A ρρρkg/m 3(4) B B A A B B A A M u x u x u c u c Cu +=+=)(100034.075.00017.025.0⨯+⨯=4108.6-⨯=m/s341002.1108.60017.0--⨯=⨯-=-M A u u m/s44104.3108.600034.0--⨯-=⨯-=-M B u u m/s(5) B B A A B B A A u a u a u u u +=+=)(1ρρρ00034.0805.00017.0195.0⨯+⨯=41005.6-⨯=m/s3410095.11005.60017.0--⨯=⨯-=-u u A m/s441065.21005.600034.0--⨯-=⨯-=-u u B m/s(6) 0359.00017.013.21=⨯==A A A u c N mol/(m 2·s) 51059.3-⨯= kmol/(m 2·s)0216.000034.039.63=⨯==B B B u c N mol/(m 2·s) 51016.2-⨯= kmol/(m 2·s) 5551057.51016.21059.3---⨯=⨯+⨯=+=B A N N N kmol/(m 2·s)(7) 31015.10017.0676.0-⨯=⨯==A A A u n ρ kg/(m 2·s)41048.900034.0789.2-⨯=⨯==B B B u n ρ kg/(m 2·s)34310098.21048.91015.1---⨯=⨯+⨯=+=B A n n n kmol/(m 2·s)6. 试写出费克第一定律的四种表达式，并证明对同一系统，四种表达式中的扩散系数ABD 为同一数值。

证：费克第一定律的四种表达式为dzdc D J AABA )1(-= (1) dzd D j AABA ρ)2(-= (2) )()3(B A A AAB A N N x dzdc D N ++-= (3) )()4(B A A AABA n n a dzd D n ++-=ρ (4) ∵ A A A M J j = ， A A A M c =ρ∴ dzM c d D M J A A ABA A )()2(-= 而const A M =∴ dzdc D J AABA )2(-=即 )2()1(AB AB D D =由 M A A A M A A A u c u c u u c J -=-=)()()(B A A A B B A A AA N N x N u c u c Cc N +-=--= 即 )(B A A A A N N x J N ++= 与（3）比较，显见dzdc D J AABA )3(-= 即 )1()3(AB AB D D =同理由 )(u u j A A A -=ρ可得 )2()4(AB AB D D =综上 )4()3()2()1(AB AB AB AB D D D D ===证毕。

7. 试证明组分A 、B 组成的双组分系统中，在一般情况 (有主体流动，B A N N ≠)下进行分子扩散时，在总浓度C 恒定条件下，BA AB D D =。

证： )(B A A AABA N N x dzdx CD N ++-= (1) )(B A B B BA B N N x dzdx CD N ++-= (2) (1) + (2) 得))((][B A B A B BA A AB B A N N x x dzdxD dz dx D C N N ++++-=+ (3) 由于 1=+B A x x 故dzdxdz dx B A -= 代入（3）式得 0][=--dzdxD dz dx D C A BA A AB0=-BA AB D D 所以 BA AB D B = 证毕。