海南省澄迈中学高三数学文科第四次月考成绩分析和试卷讲评[PPT课件]

海南中学2024届高三年级第4次月考数学试题卷时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7.422⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的展开式中的常数项为()A.－6B.32C.6D.－328.下述方法可以证明正弦定理：直线l 与锐角ABC ∆的边AB ，AC 分别相交于点D ，E ，设BC a =，=CA b ，AB c =，90ADE ︒∠=，记与DE方向相同的单位向量为i ，AB BC AC += ，∴()i AB BC i AC ⋅+=⋅ ，进而得i AB i BC i AC ⋅+⋅=⋅，即：()()cos 90cos 90a B b A ︒︒-=-，即：sin sin a B b A =，钝角三角形及直角三角形也满足．请用上述方法探究：如图所示，直线l 与锐角ABC ∆的边AB ，AC 分别相交于点D ，E ，设BC a =，=CA b ，AB c =，ADE θ∠=，则θ与ABC ∆的边和角之间的等量关系为（）A ．()()cos +cos cos aB b A c θθθ+-=B ．()()cos cos sin a B b A c θθθ++-=C ．()()cos cos sin a B b A c θθθ-++=D ．()()cos cos cos a B b A c θθθ-++=二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分．9.已知等比数列{}n a 是递增数列，q 是其公比，下列说法正确的是（）A ．10a >B ．0q >C ．1(1)0a q ->D ．10a q >10.已知实数x ，y 满足ln x >ln |y |，则下列关系式中恒成立的是()A.1x <1yB.2x >2yC.sin x >sin yD.3131yx >11．下列判断正确的是()A ．命题p ：“2010x x x ∃＞，使得＋＋＜”，则p 的否定：“2010x x x ∀≤≥，都有＋＋”B ．△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列的充要条件是B ＝π3C ．线性回归直线ˆˆˆy bx a ＝＋必经过点1122()()()n n x y x y x y ⋯，，，，，，的中心点()x y ，D ．若随机变量ξ服从正态分布N (1,σ2)，P (ξ≤4)＝0.79，则P (ξ＜－2)＝0.2112.如图，透明塑料制成的长方体容器1111ABCD A B C D -内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：其中所有正确命题的序号是()A.有水的部分始终呈棱柱形；B.水面EFGH 所在四边形的面积为定值；C.棱11A D 始终与水面所在平面平行；D.当容器倾斜如图（3）所示时，BE BF ⋅是定值．三、填空题：本题共4小题，每小题5分（16题第一空2分，第二空3分），共20分.13．设a ＜0，则关于x 的不等式42x 2＋ax －a 2＜0的解集为__________．14．在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边经过点⎪⎭⎫⎝⎛5453，，则tan2α=_________．15．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为60︒，侧面积为47，则该棱锥的体积为．16．已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.如图，直线32y =与曲线()y f x =交于A ，B 两点，π6AB =，则ϕ==.()y f x =在区间()π,4t t t ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦R 上的最大值与最小值的差的取值范围是.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足).(1,0)(,3,23614n n n a D a b x x x D S S a a ⋅=⎩⎨⎧===-，是有理数，是无理数记（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前2024项和（结果写成指数幂形式）.18.（本小题满分12分）记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ，，﹐已知()()sin sin sin sin B A C C B A -=-．(1)若2A C =，求B ；(2)证明：2222b c a +=.19.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1224AA AD AB ===，E ，F 分别为1AA ，CD 的中点．(1)证明：111B D A C ^；(2)求三棱锥11E F B C -的体积．20.（本小题满分12分）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲)，使方程()()12f x g x =海南中学2024届高三年级第4次月考数学参考答案一、选择题123456789101112D A C C B D AD BC BD BCDACD二、填空题14.247-16.π1212⎡-⎢⎣三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知等比数列{}n a的前n项和为n S，且满足).(1,0)(,3,23614nnnaDabxxxDSSaa⋅=⎩⎨⎧===-，是有理数，是无理数记（3）求数列{}n a的通项公式；（4）求数列{}n b的前2024项和（结果写成指数幂形式）.【答案】（1）2*32(n N)nna+=∈（2）676202422T=-【详解】设{}n a的公比为q，由题意得3116311211311a q aq qa aq q⎧⋅-=⎪⎨--⋅=⋅⎪--⎩，解得11322aq=⎧⎪⎨⎪=⎩则21312nnna a q+-=⋅=（2）111()2b a D a=⋅=，43222()200b a D a=⋅=⨯=，53333()200b a D a=⋅=⨯=22444()212b a D a=⋅=⨯=，20263202420242024()200b a D a=⋅=⨯=675123675 202412320241472023222............222. (2)12T b b b b a a a a-⨯∴=++++=+++++=++++=-676202422T=-18.（本小题满分12分）记ABC∆的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知()()sin sin sin sinB AC C B A-=-．(1)若2A C =，求B ；(2)证明：2222b c a +=.【答案】(1)5π8；(2)证明见解析．【详解】（1）由2A C =，()()sin sin sin sin B A C C B A -=-可得，()sin sin sin sin C B C B A =-，而π02C <<，所以()sin 0,1C ∈，即有()sinB sin 0B A =->，而0π,0πB B A <<<-<，显然B B A ≠-，所以，πB B A +-=，而2A C =，πA B C ++=，所以5π8B =．（2）由()()sin sin sin sin B A C C B A -=-可得，()()sinB sin cos cos sinC sinC sin cos cos sin A C A B A B A -=-，再由正弦定理可得，cos cos cos cosB ab C bc A bc A ac -=-，然后根据余弦定理可知，()()()()22222222222211112222a b c b c a b c a a c b +--+-=+--+-，化简得：2222b c a +=，故原等式成立．19.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1224AA AD AB ===，E ，F 分别为1AA ，CD 的中点．(1)证明：111B D A C ^；(2)求三棱锥11E F B C -的体积．【答案】(1)证明见解析(2)2【详解】（1）连接11B D ，因为1111D C B A 为正方形，所以1111AC B D ⊥，又在长方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面1111D C B A ，且11A C ⊂平面1111D C B A ，故111AC DD ⊥．又1111D D D B D = ，1DD ⊂平面11B DD ，11D B ⊂平面11B DD ，所以11A C ⊥平面11B DD ，又1B D ⊂平面11B DD ，故111B D A C ^．（2）由11D A ，11D C ，1D D 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则()12,2,0B ，()10,2,0C ，()2,0,2E ，()0,1,4F ，()112,0,0C B = ，()10,1,4C F =- ，()2,1,2EF =-．设平面11B C F 的一个法向量为(),,n x y z = ，则1110C B n C F n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即2040x y z =⎧⎨-+=⎩，令1z =，得()0,4,1n = ．又()2,1,2EF =- ，则点E 到平面11B C F的距离EF n d n ⋅==又1C F =11B C F △的面积为11111222B C C F ⨯=⨯=所以三棱锥11E B C F -的体积为123=．20.（本小题满分12分）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g ）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5(1)计算试验组的样本平均数；(2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m ，再分别统计两样本中小于m 与不小于m 的数据的个数，完成如下列联表m<m ≥合计对照组试验组合计（ⅱ）根据（i ）中的列联表，依据小概率值0.01α=的独立性检验，能否认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．【答案】(1)19.8(2)（i ）23.4m =；列联表见解析，（ii ）能【详解】（1）试验组样本平均数为：1(7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.220+++++++++++39621.622.823.623.925.128.232.336.5)19.820++++++++==（2）（i ）依题意，可知这40只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位与第21位数据的平均数，由原数据可得第11位数据为18.8，后续依次为19.2,19.8,20.2,20.2,21.3,21.6,22.5,22.8,23.2,23.6, ，故第20位为23.2，第21位数据为23.6，所以23.223.623.42m +==，故列联表为：m<m≥合计对照组61420试验组14620合计202040（ii ）零假设0H :小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量没有差异由（i ）可得，2240(661414) 6.400 6.63520202020K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，根据小概率值0.01α=的独立性检验，没有充分证据推断0H 不成立，因此可认为0H 成立，即认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量没有差异.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，底面ABCD 为直角梯形，90BAD ∠=︒，2AB =，1CD AD ==，N 是PB 的中点，点M ，Q 分别在线段PD 与AP 上，且DM MP λ= ，AQ QP μ=.(1)当1λ=时，求平面MDN 与平面DNC 的夹角大小；(2)若//MQ 平面PBC ，证明：12μλ=+.【答案】(1)30︒(2)证明见解析【详解】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则()1,0,0D ，()1,1,0C ，()0,2,0B ，()002P ,,.当1λ=时，1,0,12M ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1,1N ，则1,1,02MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1,1,1DN =- ，()1,0,1CN =- .设平面MDN 的一个法向量为(),,m x y z = ，平面DNC 的一个法向量为(),,n a b c =，∴102x y -+=且0x y z -++=，0a c -+=且0a b c -++=，令1y =，1a =，则()2,1,1m = ，()1,0,1n =，∴cos ,m nm n m n⋅==⋅∴平面MDN 与平面DNC 的夹角大小为30︒.（2）设(),,M x y z '''，由DM MP λ= ，得()()1,,,,2x y z x y z λ''''''-=---，∴12,0,11M λλλ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，同理由AQ QP μ= ，得20,0,1Q μμ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，∴122,0,111MQ μλλμλ⎛⎫=-- ⎪+++⎝⎭.()0,2,2PB =- ，()1,1,0BC =- ，设平面PBC 的一个法向量为()111,,p x y z =，∴11220y z -=且110x y -=，令11x =，则()1,1,1p =，∴0p MQ ⋅= ，则1220111μλλμλ-+-=+++，即12μλ=+.22.（本小题满分12分）已知函数()()1xf x a x e =--，x R ∈．（1）求函数()f x 的单调区间及极值；（2）设()()22ln m g x x t x t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，当1a =时，存在()1,x ∈-∞+∞，()20,x ∈+∞，使方程()()12f x g x =成立，求实数m 的最小值．【答案】（1）单调递增区间为(,1)x a ∈-∞-，单调递减区间为(1,)x a ∈-+∞.函数()f x 有极大值且为1(1)1a f a e --=-，()f x 没有极小值.（2）1e-【详解】（1）由()()1x f x a x e =--得：()()1xf x a x e'=--令()0f x '=，则()10xa x e --=，解得1x a =-当(),1x a ∈-∞-时，()0f x ¢>当()1,x a ∈-+∞时，()0f x '<()f x 的单调递增区间为(),1x a ∈-∞-，单调递减区间为()1,x a ∈-+∞当1x a =-时，函数()f x 有极大值()111a f a e --=-，()f x 没有极小值（2）当1a =时，由（1）知，函数()f x 在10x a =-=处有最大值()0010f e =-=又因为()()22ln 0m g x x t x t ⎛⎫=-+-≥ ⎪⎝⎭∴方程()()12f x g x =有解，必然存在()20,x ∈+∞，使()20g x =x t ∴=，ln mx t=等价于方程ln x xm=有解，即ln m x x =在()0,∞+上有解记()ln h x x x =，()0,x ∈+∞()ln 1h x x '∴=+，令()0h x '=，得1=x e当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x 单调递减当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()h x 单调递增所以当1=x e 时，()min 1h x e=-所以实数m 的最小值为1e -。

数学（理）试题头说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，请将选择题的答案填涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卷上．在本试卷上答题无效．第Ⅰ卷(选择题) （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填涂到答题卡上。

1．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．已知命题x x x P <∈∀sin ],2,0[:π，那么命题p ⌝是（ ）A. x x x ≥∈∀sin ],2,0[πB. x x x ≥∈∃sin ],2,0[πC. x x x >∈∃sin ],2,0[πD. x x x >∈∃sin ],2,0[π3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为（ ） A ．（1，0） B ．（1，5） C ．（1，－3） D ．（－1，2）4．两点A (3,2)和B (－1,4)到直线mx ＋y ＋3＝0的距离相等，则m 的值为( )A ．0或－12B ．0或12 C.12或－12 D.12或－65.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭6.设,,a b c 分别ABC ∆是的三个内角C B A ,,所对的边，若3,1==b a ，则︒=30A 是︒=60B 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝243，则a 29a 11的值为( )A ．9B ．1C ．2D ．3 8.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）A. cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C.cos43y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭D. sin26y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭9. 已知函数()()()f x x a x b=--（其中a b>）的图象如右图所示，则函数()xg x a b=+的图象是（）A B C D10.若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1x y-+=有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．[3,3]- B．(3,3)- C．33[,]33- D．33(,)33-11.在平面直角坐标系中，定义2121),(yyxxQPd-+-=为两点),(11yxP,),(22yxQ之间的“折线距离”.则原点O与直线0522=-+yx上一点的“折线距离”的最小值是( )A.52 B.352C.5D.212. 已知函数2()1,()43xf x eg x x x=-=-+-,若有()()f ag b=,则b的取值范围为（）A. 22,22⎡⎤-+⎣⎦ B. (22,22)-+ C. []1,3 D. ()1,3第Ⅱ卷(选择题) （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案写到答题卷上。

高三年级教学质量 第四次联考文科数学一、选择题1．已知集合()(){}120A x x x =+-≤，{}1B x x =≤，则A B =I （ ） A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．(],2-∞D ．[)2,+∞2．已知i 为虚数单位，复数512i i+=+（ ） A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3．已知向量()2,a m =-，()1,2b =，a b a b +=-，则实数m 的值为（ ） A ．1-B ．12-C ．12D ．14．2020年1月，某公司以问卷的形式调查影响员工积极性的六项关键指标：绩效奖励、排班制度、激励措施、工作环境、人际关系、晋升渠道，在确定各项指标权重结果后，进而得到指标重要性分析象限图（如图）.若客户服务中心从中任意抽取不同的两项进行分析，则这两项来自影响稍弱区的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．345．下列说法正确的是（ ）A ．若“p q ∨”为真命题，则“p q ∧”为真命题B ．命题“0x ∀>，10xe x -->”的否定是“00x ∃≤，0010xe x --≤”C ．命题“若1x ≥，则101x<≤”的逆否命题为真命题 D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件 6．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到()g x 的图象，3x π=为函数()g x 的一个零点，则ϕ的值不可能为（ ）A ．1712πB ．12πC ．512π D ．1112π7．已知定义在R 上的函数()sin f x x x =-，正实数,,a b c 满足c a b f f f a b b c c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<8．已知O 为等腰直角三角形POD 的直角顶点，以OP 为旋转轴旋转一周得到几何体τ，CD 是底面圆O 上的弦，COD △为等边三角形，则异面直线OC 与PD 所成角的余弦值为（ ）A ．14B ．4C ．4D ．29．已知圆()221:24C x y ++=，抛物线()22:20C y px p =>的焦点F ，其准线l 经过1C 的圆心，设P 是l 与1C 的交点，Q 是线段PF 与2C 的一个交点，则FQ =（ ）A ．20-B ．20-CD ．10．函数()2sin f x k x =+在()0,2处的切线l 也是函数3231y x x x =---图象的一条切线，则k =（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-11．若1cos 2tan ,0,4sin 22βπααββ+⎛⎫⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列结论中正确的个数是（ ）①tan tan 1αβ=；②tan tan 1αβ+≥；③()4tan 3αβ+≥；④114tan tan αβ+≥. A ．1B ．2C ．3D ．412．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 分别与双曲线C 左右两支交于,M N 两点，以MN 为直径的圆过2F ，且2212MF MN MN ⋅=u u u u r u u u u r u u u u r ，则直线l 的斜率为（ ）A ．4B ．2C ．3D ．2二、填空题13．2020年2月17开始，为实现“停课不停学”，张老师每天晚上20:05-20:50时间段通过班级群直播的形式为学生们在线答疑，某天一位高三学生在19:00至20:30之间的某个时刻加入群聊，则他等待直播的时间不超过30分钟的概率是______.14．已知函数()2,1,1x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则()4f x <的解集是______.15．已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，周长为5，()cos 2cos b C a c B =-，则B ∠=______，若2b =，则ABC △的面积为______.16．在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六、八是中国人的吉利数字，所以好多瓷器都做成六棱形和八棱形.数学李老师有一个正六棱柱形状的笔筒，如图，底面边长为6cm ，高为17cm （底部及筒壁厚度忽略不计）.一根长度为的圆铁棒l （粗细忽略不计）斜放在笔筒内部，l 的一端置于正六棱柱某一侧棱的底端，另一端置于和该侧棱正对的侧棱上.一位小朋友玩耍时，向笔筒内注水，恰好将圆铁棒淹没，又将一个圆球放在笔筒口，球面又恰好接触水面，则球的表面积为______2cm .三、解答题17．已知公差不为零的等差数列{}n a ，25a =，且1413,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n S .18．已知Rt PCD △，PD CD ⊥，,A B 分别为,PD PC 的中点，22PD DC ==，将PAB △沿AB 折起，得到四棱锥P ABCD '-，E 为P D '的中点. （1）证明：P D '⊥平面ABE ；（2）当正视图方向与向量BA u u u r 的方向相同时，此时P ABCD '-的正视图的面积为4，求四棱锥P ABCD '-的体积.19．2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有,A B 两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：（1）填写下表，并判断是否有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？（2）司机师傅小李准备在一辆开了4年的A 型车和一辆开了4年的B 型车中选择，为了尽最大可能实现3年内（含3年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左顶点为()2,0M -，离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F ，斜率为1的直线l 与C 交于不同的两点,A B ，设,MA MB k k 表示直线,MA MB 的斜率，求证：1MA MB k k +=-.21．已知函数()ln f x kx x x =-在()0,+∞上的最大值为1. （1）求()f x 的解析式；（2）讨论()()cos F x f x x =-的零点的个数.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程：()222411211k x k k y k ⎧=-+⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩（k 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的普通方程；（2）过曲线2C 上一点P 作直线l 与曲线1C 交于,A B 两点，中点为D，AB =，求PD 的最小值. 23．已知函数()()345f x x x =++-. （1）求()f x 的最小值M ；（2）若正实数,,a b c 满足()()()222111a b c M +++++=，求证：12a b c ++≤.2020届普通高中教育教学质量监测考试文科数学参考答案1．A 【解析】∵(){}{}912012A x x x x x =+-≤=-≤≤，则[]1,1A B =-I .2．C 【解析】∵()()51251121125i i i i i i -+=+=+-=-+. 3．D 【解析】因为向量,a b 满足a b a b +=-，所以()()2,1,2220a b m m ⋅=-⋅=-+=，∴1m =. 4．A 【解析】由图可知，来自影响稍弱区的指标有激励措施、工作环境、人际关系三项，设为,,A B C ，其余三项设为,,a b c ，则从中任选两项的结果为(),A B ，(),A C ，(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B C ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),C a ，(),C b ，(),C c ，(),a b ，(),a c ，(),b c 共15种结果，这两项来自影响稍弱区的结果为(),A B ，(),A C ，(),B C 共3种，故概率31155P ==. 5．C 【解析】若“p q ∧”为真，则命题,p q 有可能一真一假，则“p q ∧”为假，故选项A 说法不正确；命题“0,10xx e x ∀>-->”的否定应该是“0000,10xx e x ∃>--≤”，故选B 说法不正确；因命题“若1x ≥，则101x<≤”为真命题，则其逆否命题为真命题，故选项C 说法正确；因21560x x x =-⇒--=，但25601x x x --=⇒=-或6x =，所以“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，选项D说法不正确.6．B 【解析】函数()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移ϕ个单位长度得到()sin 226g x x πϕ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的图象，由题意，()g x 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则22,36k k ππϕπ-+=∈Z ，则5122k ππϕ=-，k ∈Z ，当0k =，512πϕ=；1k =-，1112πϕ=；2k =-，1712πϕ=，故B 不可能. 7．C 【解析】因为()1cos 0f x x '=-≥，所以函数()f x 在R 上单调递增，所以c a ba b b c c a<<+++，可得111c a b a b b c c a +<+<++++，即a b c a b c a b ca b b c c a++++++<<+++，又(),,0,a b c ∈+∞，所以a b b c c a +>+>+.由a b b c +>+可得a c >；由b c c a +>+可得b a >，于是有c a b <<.8．B 【解析】设OP r =，过点D 作OC 的平行线交与CD 平行的半径于点E ，则OE OC CD OD r ====，PC PD ==，所以PDE ∠（或其补角）为异面直线OC 与PD 所成的角，在三角形PDE中，PE PD ==，DE r =，所以cos 4rPDE ∠==.9．A 【解析】由题意，()12,0C -，抛物线22:8C y x =，过Q 作QM ⊥直线l 于M ，由抛物线定义知QF QM =，∵1C F MQ PF PQ ==，∴20MQ =-. 10．C 【解析】∵()cos f x k x '=，∴()0f k '=，所以切线l 的方程为直线2y kx =+，过()0,2，2323y x x '=--，设切点为()00,x y ，故切线方程为()()20000323y y x x x x -=---，将()0,2代入切线方程，解得01x =-，00y =，代入2y kx =+，解得2k =.11．C 【解析】21cos 22cos 1tan 4sin 242sin cos 4tan ββαββββ+===⨯，∴1tan tan 4αβ=，①错误；tan tan 1αβ+≥=，②正确；()()44tan tan tan 33αβαβ+=+≥，③正确；()11tan tan 4tan tan 4tan tan tan tan αβαβαβαβ++==+≥，④正确. 12．B 【解析】由MN 为直径的圆过2F ，由2212MF MN MN ⋅=u u u u r u u u u r u u u u r 知，22MF NF =，且22MF NF ⊥，设22MF NF m ==，则MN =，由212MF MF a -=，122NF NF a -=，两式相加可得114NF MF MN a-==，即有m=，设H为MN的中点，在直角三角形12HF F中可得()2224422c a a a=++-，化为223c a=，即cea==，大国为2122HF MN a==，所以1HF==l的斜率为21HFHF==.13．1118【解析】由题意可知，该学生在19:00至20:30之间的加入群聊，其时间长度为90分钟.该学生等待直播的时间不超过30分钟，则应该在19:35至20:30分之间的任意时刻加入，区间长度为55.由测度比为长度比，可知他等待直播的时间不超过30分钟的概率是55119018=.14．()2,2-【解析】当214xx⎧≥⎪⎨<⎪⎩，∴21x-<≤-或12x≤<；当14xx⎧<⎪⎨<⎪⎩，∴11x-<<，综上可得22x-<<.15．3π；【解析】由正弦定理可得()sin cos2sin sin cosB C A C B=-，得sin cos cos sin2sin cosB C B C A B+=，所以()sin2sin cosB C A B+=，因为()()sin sin sinB C A Aπ+=-=，sin0A≠，所以1cos2B=.因为0Bπ<<，所以3Bπ=.又2b=，3a c+=，所以2222cosa c ac B b+-=，∴()234a c ac+-=，∴53ac=，∴1sin2ABCS ac B==△. 16．144π【解析】六棱柱笔筒的边长为6cm，高17cm，铁棒与底面六边形的最长对角线、对棱的部分长h构成直角三角形，所以=∴14h=，所以容器内水面的高度为14cm.设球的半径为R，则球被六棱柱体上面截得圆的半径为球心到截面圆的距离为3R-，则()(2223R R=-+，解得6R=，∴球的表面积为2246144cmππ⨯=.17．【解析】（1）设等差数列{}n a的公差为d，∴15a d+=，452a d=+，13511a d=+，因1413,,a a a成等比数列，所以()()()2525511d d d+=-+，化简得22d d=，则0d=（舍）或2d=，故153a d=-=，所以()31221na n n=+-⨯=+.（2）根据（1）()()111111212322123n na a n n n n+⎛⎫==-⎪⋅++++⎝⎭，所以11111...2352123n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1112323323n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 18．【解析】（1）由平面图可知，AB P A '⊥，AB AD ⊥，P A AD A '=I ， 所以AB ⊥平面P AD '，所以AB P D '⊥.因为E 为P D '的中点，P A AD '=，∴AE P D '⊥. 因为AE AB A =I ，所以P D '⊥平面ABE .（2）因为P ABCD '-的正视图与P AD '△全等，所以1111sin sin 22P AD S P AD P AD '''=⨯⨯⨯∠=∠=△，∴sin P AD '∠=，∴120P AD '∠=︒或60︒. 由（1）可知，平面ABCD ⊥平面P AD '，所以P '在平面ABCD 内的射影应该落在直线AD 上，所以点P '到平面ABCD 的距离为1sin 2P AD '⨯∠=，所以四棱锥P ABCD '-的体积1111132228P ABCD V '-⎛⎫=⨯⨯+⨯=⎪⎝⎭. 19．【解析】（1）填表如下：由列联表可知()22200507030508.33 6.63510010080120K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关.（2）记事件12,A A 分别表示小李选择A 型出租车和B 型出租车时，3年内（含3年）换车. 由表知()11020450.75100100100P A =++=， ()21535400.90100100100P A =++=，()()12P A P A <，故小李应选择A 型出租车.20．【解析】（1）因为12c a a ==，2a =，则24a =，23b =，故椭圆C 的方程22143x y +=.（2）根据题意，直线AB 的方程为1x y =+，由方程组221431x y x y ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 整理得27690y y +-=. ∴1267y y +=-，1297y y =-， ∵直线MA 的斜率112AM y k x =+，直线MB 的斜率222BM y k x =+， ∵121222MA MB y y k k x x +=+++ ()()()()1221122222y x y x x x +++=++ ()()()()1221123333y y y y y y +++=++()()121212122339y y y y y y y y ++=+++ 9623771963977⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.21．【解析】（1）由()ln f x kx x x =-，得()1ln f x k x '=--， 令()0f x '>，得10k x e-<<；令()0f x '<，得1k x e->，∴()f x 的单调递增区间是()10,k e -，单调递减区间是()1,k e-+∞.故()f x 在1k x e -=处有极大值()11k k f e e --=，也是()f x 的最大值，所以11k e-=，∴1k =，故()ln f x x x x =-.（2）∵()cos ln F x x x x x =--，∴()sin ln F x x x '=-，设()sin ln h x x x =-，（i ）当(),x e ∈+∞时，∴()()0h x F x '=<，所以()F x 单调递减.又()cos 0F e e =->，3331ln 0222F πππ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而()F x 在3,2e π⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一零点.也即在(),e +∞上存在唯一零点. （ii ）当,2x e π⎛⎤∈⎥⎝⎦时，()1cos 0h x x x '=-<，所以()F x '在,2e π⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，因为()sin 10F e e '=-<，1ln 022F ππ⎛⎫'=->⎪⎝⎭，所以存在0,2x e π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()00F x '=，且在0,2x π⎛⎫⎪⎝⎭上()0F x '>，在(]0,x e 上()0F x '<，所以()0F x 为()F x 在,2e π⎛⎤⎥⎝⎦上的最大值，又因为()cos 0F e e =->，1ln 0222F πππ⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()F x 在,2e π⎛⎤⎥⎝⎦上恒大于零，无零点.（iii ）当()0,1x ∈时，()1cos 0h x x x'=-<，所以()F x '在()0,1上单调递减. 当1,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1cos 1cos x x h x x x x -'=-=，设()cos 1t x x x =-， ∴()cos sin cos sin 0t x x x x x x '=-≤-<， 所以()t x 在1,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()()1cos110t x t <=-<，即()0h x '<. ∴()F x '在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减， 因为1ln 022F ππ⎛⎫'=->⎪⎝⎭，所以()F x 在0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，因为1ln 0222F πππ⎛⎫⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，121224cos cos 0622F e ee e e e π⎛⎫=-<-=-=< ⎪⎝⎭， 所以()F x 在1,2e π⎛⎤ ⎥⎝⎦上存在唯一零点，即()F x 在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上存在唯一零点， 综上，()F x 有且仅有2个零点.22．【解析】（1）由()22211k y k -=+，得()221221y y k =-+≠-+，即22121y k +=+， 又2411k x k +=+，两式相除得12x k y +=+，代入2411k x k +=+，得21421112x y x x y +⨯+=+⎛⎫++ ⎪+⎝⎭，整理得()()22142x y y ++=≠-，即为曲线1C 的普通方程.（2）设圆心()11,0C -到直线l 的距离为d，则AB ==1d =.PD =， 当1PC 最小时，PD 最小，因为1PC 的最小值为圆心1C 到直线2C 的距离，所以1min 2CP ==，所以min 2PD ==. 23．【解析】（1）因为()()()()34534527f x x x x x =++-≥+--=，所以27M =.（2）由（1）知，()()()22211127a b c +++++=.因为()()()2111b c +++++⎡⎤⎣⎦ ()()()()()()()()()222111211211211a b c a b b c a c =++++++++++++++()()()222311181a b c ⎡⎤≤+++++=⎣⎦， 所以()()()111939a b c a b c +++++≤⇔+++≤， 故339a b c a b c ++-≤+++≤， ∴12a b c ++≤.。

海南省洋浦中学2012届高三第四次月考数学文试题数学（理）试题头说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，请将选择题的答案填涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卷上．在本试卷上答题无效．第Ⅰ卷(选择题) （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填涂到答题卡上。

1．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．已知命题x x x P <∈∀sin ],2,0[:π，那么命题p ⌝是（ ）A. x x x ≥∈∀sin ],2,0[πB. x x x ≥∈∃sin ],2,0[πC. x x x >∈∃sin ],2,0[πD. x x x >∈∃sin ],2,0[π3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为（ ） A ．（1，0） B ．（1，5） C ．（1，－3） D ．（－1，2）4．两点A (3,2)和B (－1,4)到直线mx ＋y ＋3＝0的距离相等，则m 的值为( )A ．0或－12B ．0或12 C.12或－12 D.12或－65.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭6.设,,a b c 分别ABC ∆是的三个内角C B A ,,所对的边，若3,1==b a ，则︒=30A 是︒=60B 的（ ）A . 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝243，则a 29a 11的值为( )A ．9B ．1C ．2D ．3 8.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）A. cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C.cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 9. 已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()xg x a b =+的图象是（ ）A B C D10.若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A．[ B．(C．[ D．( 11.在平面直角坐标系中，定义2121),(y y x x Q P d -+-=为两点),(11y x P ,),(22y x Q 之间的“折线距 离”.则原点O 与直线0522=-+y x 上一点的“折线距离”的最小值是( )A.52B.352 C.5 D.2 12. 已知函数2()1,()43xf xe g x x x =-=-+-,若有()()f ag b =,则b 的取值范围为（ ）A . 22⎡⎣B . (22C . []1,3D . ()1,3第Ⅱ卷(选择题) （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案写到答题卷上。

海口市数学高三文数4月调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·石嘴山模拟) 设全集为实数集，，则为（）A .B .C .D .2. （2分）设z=2i（1﹣ i），则z的虚部为（）A . 2B . ﹣2C . 2iD . 23. （2分）给定下列两个命题：①“”为真是“”为假的必要不充分条件；②“，使”的否定是“，使”.其中说法正确的是（）A . ①真②假B . ①假②真C . ①和②都为假D . ①和②都为真4. （2分）已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且∥，则x的值为（）A . 4B . -4C . 9D . -95. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 如图，给出的是计算 + + +…+ 的值的程序框图，其中判断框内可填入的是（）A . i≤2 021？B . i≤2 019？C . i≤2 017？D . i≤2 015？6. （2分） (2016高一下·周口期末) 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY=1的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·红河开学考) 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A . 30B . 12C . 24D . 48. （2分）若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则+=（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）(2017·邯郸模拟) 将函数f（x）=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g （x）的图象，若函数g（x）在区间[﹣， ]上单调递减，且函数g（x）的最大负零点在区间（﹣，0）上，则φ的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ，）C . （， ]D . [ ，）10. （2分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若cosB= ，且c=2a，则（）A . a、b、c成等差数列B . a、b、c成等比数列C . △ABC是直角三角形D . △ABC是等腰三角形11. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 若双曲线－＝1（）的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·宁波期中) 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即 .设函数，二次函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，则的取值不可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分）设函数①若，则的最小值为________ ；②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ________ .14. （2分）(2018·浙江) 若满足约束条件则的最小值是________，最大值是________．15. （1分） (2020高二下·泸县月考) 若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是________．16. （1分） (2017高二下·寿光期末) 设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高二上·方城开学考) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），a3=5，S10=100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2 +2n求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （5分）如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．(Ⅰ) 计算圆柱的表面积；(Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．19. （15分） (2019高二上·张家口月考) 2019年“中秋节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（）分成七段后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（1）求的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（2）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（3）若该路段的车速达到或超过即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.20. （10分）(2014·山东理) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF 为正三角形．（1）求C的方程；（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．21. （15分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）求动点f（x）的解析式；（2）当a=1，求函数f（x）的单调区间；（3）若函数y=f（x）在R上恰好有5个零点，求实数a的取值范围．22. （5分）已知点P（a，0），直线l的参数方程是（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知a＞1，若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|•|PB|=1，求实数a的值．23. （5分）(2017·绵阳模拟) 已知函数f（x）=|2x+ |+a|x﹣ |．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。

海南中学2018届高三第四次月考理科数学命题人：文德良 审核人：黄波（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数21iz i=-，则z =（ ） A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i -2. 已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k ===-，若()//a c b -，则实数k 的值等于（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 3. 若()2,4,a b a b a ==+⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6πB ．3πC ．23π D ．43π4. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若336,12a S ==，则公差d 等于（ ）A ．1B ．53C ．2D ．3 5. 已知数列{}n a 中，13a =，111n n a a +=-+（*n ∈N ），则2017a 的值等于（ ） A ．3 B ．14-C ．43- D ．3-6. 数列{}n a 的通项公式为()()12121n a n n =-+，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．221n n + B ．21n n + C ．241n n + D ．41nn + 7. 在等比数列{}n a 中，首项11a =,且3454,2,a a a 成等差数列, 若数列{}n a 的前n 项之积．为n T ,则10T 的值为（ ） A ．921- B ．362 C ．1021- D ．4528. 一个等差数列的项数为，若132190n a a a -++⋅⋅⋅+=，24272n a a a ++⋅⋅⋅+=，且1233n a a -=，则该数列的公差是（ ）A.3B.-3C.-2D.-19. 在ABC ∆中，2AB =，3BC =，60ABC ∠=，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若(),AO AB BC R λμλμ=+∈，则λμ+的值为（ ）A.23B.34C.56D.110. 在ABC ∆中，90C =，6,3CA CB ==，点M 满足2BM MA =，则C M C B ⋅=（ ）A ．2B ．3C ．3-D ．611. 设的三内角A B C 、、成等差数列，sin sin sin A B C 、、成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A ．直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形12. 已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，其导函数为()f x '，且1(1)2f =，不等式1()f x x x '≤+的解集为(0,1]，则不等式2()ln 12f x x x ->的解集为（ ） A ．(0,1) B ．(0,)+∞ C ．(1,)+∞ D ．(0,1)(1,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 数列{}n a 的前n 项的和231n S n n =++，则此数列的通项公式n a = ． 14. 已知数列{}n a 中，)(13,1*11N n a a a a n nn ∈+==+，则{}n a 的通项公式=n a ．2n ABC ∆15. 若等差数列}{n a 满足0987>++a a a ，0107<+a a ，则当=n 时，}{n a 的前n 项和最大.16. 已知向量,,a b c 满足→→→→=++0c b a ，→→→→-=b a c c 与,32所成的角为120，则当时R t ∈，(1)ta t b +-的最小值是 ．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 向量()sin ,cos m x x =，()()()cos ,sin n x A x A =--，函数()()f x m n x R =⋅∈ 在512x π=处取得最大值．（1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域；（2）若ABC ∆的面积等于13b c +=，求a 的值．18. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12,111+==+n n S a a ，数列{}n b 满足11b a =，点),(1+n n b b P 在直线02=+-y x 上，*∈N n ．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19. （本小题满分12分）某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者.（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中， PD ⊥底面ABCD , //AB CD , ,2,3,3BAD AB CD π∠=== M 为线段PC上一点且2PM MC =.（1）证明： BM ∥平面PAD ;（2）若2AD =, 3PD =，求二面角D MB C --的正弦值．21. （本小题满分12分）对于函数()y f x =的定义域为D ，如果存在区间[],m n D ⊆，同时满足下列条件：①()f x 在[],m n 上是单调函数；②当()f x 的定义域为[],m n 时，值域也是[],m n ，则称区间[],m n 是函数()f x 的“K 区间”．对于函数()()ln ,00,0a x x x f x a a x ->⎧⎪=>≤．（1）若1a =，求函数()f x 在(),1e e -处的切线方程； （2）若函数()f x 存在“K 区间”，求a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为 112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数).以原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos21ρθ=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.(1)求AB 的长；(2)若点P 的极坐标为π1,2⎛⎫⎪⎝⎭，求AB 中点M 到P 的距离.23. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()1f x x x a a=++-（0a >）． （1）证明：()2f x ≥；（2）若()35f <，求a 的取值范围．海南中学2018届高三第四次月考理科数学 参考答案一、选择题：1—12：BDCCAB DBADDD 二、填空题 13．5,162,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩14．132n - 15．8 16．32三、解答题17．（本小题12分）在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,,a b c ()sin ,cos m x x =，()()()cos ,sin n x A x A =--，函数()()f x m n x R =⋅∈ 在512x π=处取得最大值． （1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域；（2）若ABC ∆的面积等于13b c +=，求a 的值． 解:（1）()()()sin cos cos sin f x x x A x x A =-+- ()sin 2x A =- 因为函数在512x π=处取得最大值，所以52122A ππ⨯-=，得3A π= 所以()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以22,333x πππ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数值域为⎛⎤ ⎥ ⎝⎦（2）由（1）知3A π=，所以由1S sin 2bc A ==40bc =， 又由余弦定理得22222cos ()492a b c bc A b c c b b a =+-=-=-+，所以7a =18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12,111+==+n n S a a ，数列{}n b 满足11b a =，点),(1+n n b b P 在直线02=+-y x 上，*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T 。

2024学年海南省澄迈县澄迈中学中考数学五模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）2．下列各数中，为无理数的是（）A．38B．4C．13D．23．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径'AA的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π4．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E5．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y26．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．8．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm9．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝23，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝( )A．1 B．2 C．3 D．410．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．411．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=412．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）A．29.8×109B．2.98×109C．2.98×1010D．0.298×1010二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____．141a+中的字母a的取值范围是_____．15．不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.16．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A 的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB 为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．17．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm．18．2017我市社会消费品零售总额达188****0000元，把188****0000用科学记数法表示为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．应用：在探究的条件下，若AB=2，CD=1，则△DCE的周长为．拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．20．（6分）为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.21．（6分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“ B-比较喜欢”、“ C-不太喜欢”、“ D-很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是，图②中A所在扇形对应的圆心角是；（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？22．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；23．（8分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．24．（10分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：补全条形统计图；求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？25．（10分）如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面积；若D为⊙O上一点，且△ABD 为等腰三角形，求CD的长．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE＝AD，∠EAD ＝90°，CE交AB于点F，CD＝DF．（1）∠CAD＝______度；（2）求∠CDF的度数；（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明．27．（12分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解题分析】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.2、D【解题分析】A ，是有理数；B =2，是有理数；C ．13，是有理数；D ，是无理数， 故选D.3、B【解题分析】试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A 点运动的路径'AA 的长为：904180π⨯=2π．故选B ． 考点：弧长的计算；旋转的性质．4、C【解题分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【题目详解】由//AB ED ，得∠B=∠D,因为CD BF =，若ABC ≌EDF ，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【题目点拨】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.5、D【解题分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【题目点拨】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.6、A【解题分析】用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案. 【题目详解】8-（-2）=8+2=10℃．即这天的最高气温比最低气温高10℃．故选A．7、B【解题分析】根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出. 【题目详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中点,CD=AB=4=2.E,F分别为AC,AD的中点,EF是△ACD的中位线.EF=CD=2=1.故答案选B.本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.8、B【解题分析】【分析】由已知可证△ABO ∽CDO,故CD OC AB OA = ,即1.813AB =. 【题目详解】由已知可得，△ABO ∽CDO, 所以，CD OC AB OA= , 所以，1.813AB =， 所以，AB=5.4故选B【题目点拨】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.9、B【解题分析】先利用三角函数计算出∠OAB ＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB ＝30°，根据切线的性质得OC ⊥AC ，从而得到∠OAC ＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC 的长．【题目详解】解：在Rt △ABO 中，sin ∠OAB ＝OB OA ∴∠OAB ＝60°，∵直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 1刚好与⊙O 相切于点C ，∴∠CAB ＝30°，OC ⊥AC ，∴∠OAC ＝60°﹣30°＝30°，在Rt △OAC 中，OC ＝12OA ＝1． 故选B ．【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．也考查了旋转的性质．10、C【解题分析】由题意得到DA ′＝DA ，EA ′＝EA ，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC 的周长即可解决问题．如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.11、B【解题分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【题目详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【题目点拨】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.12、B【解题分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答．【题目详解】29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000＝2.98×1．故选B．【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、5π【解题分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．【题目详解】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为14圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转14圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：112544π⨯⨯+×2π×5＝5π，故答案为5π．【题目点拨】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．14、a≥﹣1．【解题分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.【题目详解】由分析可得，a+1≥0，解得：a≥﹣1.【题目点拨】熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.15、2【解题分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【题目详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【题目点拨】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16、1002．【解题分析】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=22AN=1002（米），故答案为1002．点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．17、1cm【解题分析】首先根据题意画出图形，然后连接OA，根据垂径定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在Rt△OAC中，根据勾股数得到AC=4，这样即可得到AB的长．【题目详解】解：如图，连接OA，则OA=5，OC=3，OC⊥AB，∴AC=BC，∴在Rt△OAC中，AC=22-=4，∴AB=2AC=1．OA OC故答案为1．【题目点拨】本题考查垂径定理；勾股定理．18、1.88×1【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：把188****0000用科学记数法表示为1.88×1，故答案为：1.88×1．【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、探究：证明见解析；应用：22+；拓展：（1）BC= CD-CE，（2）BC= CE-CD【解题分析】试题分析：探究：判断出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出结论；应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论；（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论．试题解析：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE．∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．应用：在Rt△ABC中，，∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，∵CD=1，∴BD=BC-CD=1，由探究知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠DCE=90°，在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，根据勾股定理得，，∴△DCE的周长为故答案为拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=CD-BD=CD-CE，故答案为BC=CD-CE；（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=BD-CD=CE-CD，故答案为BC=CE-CD．20、（1）A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2) 最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.【解题分析】分析：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题．（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600-a）辆．总费用为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．详解：(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,由题意,解得,型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费用为w元.由题意,,随a的增大而减小,,,∴当时,w有最小值,最小值,∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.点睛：本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．21、（1）答案见解析；（2）B，54°；（3）240人．【解题分析】（1）根据D程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数，然后利用总人数减去A、B、D程度的人数即可求出C程度的人数，然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率，从而补全统计图即可；（2）根据众数的定义即可得出结论，然后利用360°乘A程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论；（3）利用960乘C程度的人数所占抽查总人数的百分率即可．【题目详解】÷=人，解：（1）被调查的学生总人数为65%120C程度的人数为120(18666)30-++=人，则A的百分比为18100%15%120⨯=、B的百分比为66100%55%120⨯=、C的百分比为30100%25%120⨯=，补全图形如下：（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是B、图②中A所在扇形对应的圆心角是36015%54︒⨯=︒．故答案为：B；54︒；（3）该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有96025%240⨯=人答：该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．【题目点拨】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．22、(1)1;(2)1 6【解题分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【题目详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x= ++解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21 126.【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．23、（1）14；（2）见解析.【解题分析】（1）直接根据概率的意义求解即可；（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为；（2）列表得：E F G HA AE AF AG AHB BE BF BG BHC CE CF CG CHD DE DF DG DH由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=．【题目点拨】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名【解题分析】（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；（2）用360°乘以对应的比例即可求解；（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．【题目详解】(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，在B类的人数是：40×30%=12(人).；(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×340=27°；(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).考点：条形统计图、扇形统计图．25、（1）25π；（2）CD12，CD2＝2【解题分析】分析：（1）利用圆周角定理的推论得到∠C是直角，利用勾股定理求出直径AB，再利用圆的面积公式即可得到答案；（2）分点D在上半圆中点与点D在下半圆中点这两种情况进行计算即可.详解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB是⊙O的直径，∴AC＝8，BC＝1，∴AB＝10，∴⊙O的面积＝π×52＝25π．（2）有两种情况：①如图所示，当点D位于上半圆中点D1时，可知△ABD1是等腰直角三角形，且OD1⊥AB,作CE ⊥AB 垂足为E ，CF ⊥OD 1垂足为F ，可得矩形CEOF ，∵CE ＝8624105AC BC AB ⋅⨯==， ∴OF = CE =245，∴1241555D F =-=， ∵2222246()5BE BC CE =-=-=185,∴187555OE =-=， ∴75CF OE ==，∴22221171()()255CD CF D F =+=+=； ②如图所示，当点D 位于下半圆中点D 2时，同理可求222222749()()255CD CF FD =+=+=∴CD 12，CD 2＝2点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.26、（1）45;（2）90°;（3）见解析. 【解题分析】（1）根据等腰三角形三线合一可得结论；（2）连接DB ，先证明△BAD ≌△CAD ，得BD ＝CD ＝DF ，则∠DBA ＝∠DFB ＝∠DCA ，根据四边形内角和与平角的定义可得∠BAC+∠CDF ＝180°，所以∠CDF ＝90°；（3）证明△EAF ≌△DAF ，得DF ＝EF ，由②可知，CF =可得结论．【题目详解】（1）解：∵AB ＝AC ，M 是BC 的中点， ∴AM ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ， ∵∠BAC ＝90°， ∴∠CAD ＝45°， 故答案为：45（2）解：如图，连接DB ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，M 是BC 的中点， ∴∠BAD ＝∠CAD ＝45°． ∴△BAD ≌△CAD ．∴∠DBA ＝∠DCA ，BD ＝CD ． ∵CD ＝DF ， ∴BD ＝DF ．∴∠DBA ＝∠DFB ＝∠DCA ． ∵∠DFB ＋∠DFA ＝180°， ∴∠DCA ＋∠DFA ＝180°． ∴∠BAC ＋∠CDF ＝180°． ∴∠CDF ＝90°．（3）)1CE CD =．证明：∵∠EAD ＝90°， ∴∠EAF ＝∠DAF ＝45°． ∵AD ＝AE ， ∴△EAF ≌△DAF ． ∴DF ＝EF ．由②可知，CF =．∴)1CE EF CF DF CF CD CF CD =+=+=+=．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理及性质. 27、(1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解题分析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【题目详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年海南省澄迈县高中数学人教B 版 必修四-立体几何初步-专项提升(3)姓名：____________班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 如图，在四棱锥中，平面，四边形 为正方形， 为 的中点，则异面直线与 所成的角的正弦值为（ ）A. B. C. D.直线直线 直线 直线2. 在正方体 中， 分别为 ， ， ， 的中点，则下列直线中与直线 相交的是（ ）A. B. C. D. 12343. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB ⊥EF ；②AB 与CM 所成的角为60°；③EF 与MN 是异面直线；④MN ∥CD ．其中正确的个数为（ ）个A. B. C. D. 4. PA 垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C 为圆周上除A 、B 外的任意一点，下列不成立的是（ ）PC ⊥CB BC ⊥平面PACAC ⊥PB PB 与平面PAC 的夹角是∠BPCA. B. C. D. 84625. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面， 且， E 为梭上的动点，若的最小值为， 则（）A. B. C. D. 43216.在四棱柱中，四边形是边长为2的菱形， ，，， 则下列结论中正确的个数为（ ）①；②；③平面；④四棱柱的体积为.A. B. C. D.若，， 则若，， 则若 ，， 则若 ，， 则7. 对于直线m和平面 ，， 下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 1868. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为，若正方体的棱长为3，则“牟合方盖”的体积为（ ）A.B. C. D.20π24π28π32π9. 已知边长为的菱形ABCD 中，∠A=60°，现沿对角线BD 折起，使得二面角A ﹣BD ﹣C 为120°，此时点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. a ⊥α，b ⊥α，则a ⊥b a ∥α，b ⊂α，则a ∥ba ⊥b ，b ⊂α，则a ⊥αa ∥b ，b ⊂α，a ⊄α，则a ∥α10. 已知a ，b 是两条直线，α是一个平面，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D.11. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且． 下列说法不正确的是（ ）当运动时，二面角的最小值为当运动时，三棱锥体积不变当运动时，存在点使得当运动时，二面角为定值A. B. C. D. 若a 、b 与α所成的角相等，则a b若α⊥β，m α，则m ⊥β若a ⊥α，a β，则α⊥β若a α，b β，则a b12. 若a ，b 为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空13. 不共面的四点最多可以确定平面的个数为 .14.16、如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱C 1D 1、C 1C 的中点．以下四个结论：①直线AM 与直线CC 1相交；②直线AM 与直线BN 平行；③直线AM 与直线DD 1异面；④直线BN 与直线MB 1异面．其中正确结论的序号为 （注：把你认为正确的结论序号都填上）15. 在斜二测投影下，四边形ABCD 是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为 ，则原四边形的面积是16. 三条直线两两相交，它们可以确定的平面有 个．17. 已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°，AB=PC=2，．(1) 求证：平面PAD⊥平面ABCD；(2) 求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．18. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA1=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面A1AE；（Ⅱ）求点A到平面A1ED的距离．19. 如图所示，在直角梯形BCEF中，， A，D分别是BF，CE上的点，且，，将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE，AC．(1) 证明：面BEF；(2) 若，求直线BF与平面EBC所成的角的正弦值．20. 如图，在三棱锥中，，，分别为棱，，的中点.已知，，， .(1) 求证：平面平面；(2) 求二面角平面角的余弦值.21. （阅读材料）数学命题的推广是数学发展不可缺少的一种手段，同时也是一项富有挑战性和创造性的活动.我们知道，在中，记角，，的对边分别为，，，边与角的关系满足正弦定理： .下面是正弦定理在空间中的一种推广：在对棱分别相等的三棱锥中，侧棱和其所对二面角的正弦值之比相等.如：在三棱锥中，若，，，记所对的二面角的大小为，所对的二面角的大小为 ，所对的二面角 的大小为 .满足： .根据以上阅读材料，解答以下两个问题：(1) 正四面体 中，已知棱长，二面角的大小为 ，求 的值；(2) 已知长方体中，，，容易得出：平面平面，求二面角的大小.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.(1)(2)18.19.(1)(2)20.(1)(2)(1)(2)。

澄迈县2024年春季八年级数学学科期中测试题（内容：16－18章，时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1. 下列式子一定是二次根式的是（）A. B. π C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的定义分析得出答案．A，根号下是负数，无意义，故此选项错误；B ．π不是二次根式，故此选项错误；CD根号下有可能是负数，故此选项错误；故选：C ．的式子叫做二次根式，并且明确二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．2. 以下各数是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了最简二次根式，判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数，且被开方数中不含有分母或小数，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．解：A，不是最简二次根式；B是最简二次根式；C，不是最简二次根式；D，不是最简二次根式；故选B．0)a ≥2=3==3. 由下列三条线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是（）A.B. ，，C. 3，4，5D. ，，【答案】C【解析】【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．解：A．，B．，以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．，以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；D．，以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形是直角三角形．4. 下列计算正确是（）A. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次根式的性质和运算，运用二次根式的性质和运算法则进行化简逐一判断各个选项即可．解：A、的232425131415 222+≠∴222222(3)(4)(5)+≠∴232425222345+=∴222111(()(453+≠∴131415a b c222+=a b c+==3=-2=B 、C，原计算不正确；D 、 ，原计算正确；故选D ．5.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，则点A.故选B.6. 若表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －的结果等于（）A. －2bB. 2bC. －2a D. 2a【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．解：∵，∴a-b >0，a+b ＜0，∴│a －===,故选：A ．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质．=3=2=A A 32 1.4b 0b a ＜＜b ()a b a b --+a b a b---2b -7. 如图，△ABC 中，已知AB ＝8，BC ＝6，CA ＝4，DE 是中位线，则DE ＝（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】由D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，首先判定DE 是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE 的值即可．解：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE＝BC ，∵BC ＝6，∴DE ＝BC ＝3．故选B ．【点睛】考查三角形的中位线定理，根据定理确定DE 等于那一边的一半是解题关键．8. 下列命题，其中是真命题的是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 对角线互相平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】D【解析】【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可．对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A 错误，不符合题意；有三个角是直角的四边形是矩形，故B 错误，不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C 错误，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，故D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．9. 如图，在▱ABCD 中，已知AD =5cm ，AB =3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）1212A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】B【解析】解：如图，∵AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，∴∠BAE =∠EAD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC =5cm ，∴∠DAE =∠AEB ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB =BE =3cm ，∴EC =BC -BE =5-3=2cm ．故选B ．10. 在平行四边形中，对角线与相交于点O ．下列说法不能使平行四边形为菱形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．根据菱形的判定、平行四边形的性质逐项判断即可得．】解：如图所示，ABCD AC BD ABCD AC BD⊥AB BC =AC BD =DAC BAC∠=∠A 、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知，添加能判定是菱形，则此项不符合题意；B 、由邻边相等的平行四边形是菱形可知，添加能判定是菱形，则此项不符合题意；C 、由对角线相等的平行四边形是矩形可知，添加能判定是矩形，不能判定是菱形，则此项符合题意；D 、四边形是平行四边形，，，∵∴∴∴平行四边形是菱形，即添加能判定是菱形，则此项不符合题意．故选：C ．11. 已知直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为（ ）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】分为两种情况：①斜边是34有一条直角边是3，②3和2都是直角边，根据勾股定理求出即可．解：如图：分为两种情况：①斜边是3，有一条直角边是2，由勾股定理得：②3和2都是直角边，由勾股定理得：第三边长是AC BD ⊥ABCD Y AB BC =ABCD Y AC BD =ABCD Y ABCD Y ABCD CD AB ∴∥DCA BAC ∴∠=∠DAC BAC∠=∠DAC DCA∠=∠AD CD=ABCD DAC BAC ∠=∠ABCD Y；，故选：D ．【点睛】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，解题的关键是熟记勾股定理．12. 如图，正方形ABCD 中，点E 在AB 上，且，点F 是BC 中点，点G 是DE 的中点，延长DF ，与AB 的延长线交于点H ．以下四个结论：①；②是直角三角形；③；④．其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D【解析】【分析】设正方形边长为4a ，求出DE 、EF 、DF ，利用勾股定理等逆定理可以判定②正确；根据三角形中位线定理可以判定①正确；根据直角三角形斜边中线定理可以判断③正确；通过计算可以判断④正确．解：设正方形边长为4a ，∵四边形ABCD正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝4a ，∠A ＝∠ABC ＝∠C ＝90°，∵AE ＝3a ，EB ＝a ，CF ＝FB ＝2a ，∴，，，∴，，∴，∴是直角三角形；的是14BE AB =12FG EH =DFE △1FG DE 2=DE EB BC =+5DE a =EF ==DF ==22225DF EF a +=2225DE a =222DF EF DE +=DFE △故②正确，∵点F 是BC 的中点，∴CF =BF ，在和中，∵，∴，∴DF =HF ，又∵点G 是DE 的中点，∴GF 是的中位线，∴，故①正确，在中，点G 是DE 的中点，∴，故③正确，∵DE =5a ，EB +BC =a +4a =5a ，∴DE =EB +BC ，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理逆定理、三角形中位线定理．直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题3分，共12分）13.中字母的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义，根据二次根式的被开方数为非负数，进行列式解答即可．解：∵，∴，DCF HBF 90C HBF DFC HFB CF BF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DCF ≌HBF DEH △12FG EH =Rt DFE △1FG DE 2=x 3x ≥30x -≥解得，故答案为：．14. 若平行四边形的两个内角，则的度数是____________．【答案】##60度【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的邻角互补定理的应用是解此题的关键．由在平行四边形中，已知，根据平行四边形的邻角互补，即可求得答案．解：∵四边形是平行四边形，，，，，故答案为：．15. 如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10 cm 2和26 cm 2，则正方形A 的边长是________cm ．【答案】4【解析】【分析】根据已知两正方形的面积分别得出直角三角形两直角边长的平方，利用勾股定理求出斜边长的平方，即可求出正方形A 的面积．如图所示：3x ≥3x ≥ABCD :1:2A B ∠∠=A ∠60︒ABCD :1:2A B ∠∠=ABCD AD BC ∴∥180A B ∴∠+∠=︒:1:2A B ∠∠= 1180603A ︒︒∴∠=⨯=60︒根据题意得：=26，=10，∠EFG=90°，根据勾股定理得：∴正方形A 的边长为：．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解本题的关键．16. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 为AB 边上一动点（不与点A ，B 重合），于点E ，于点F ，若，，则EF 的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】连接OP ，根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，AO＝AC ＝10，BD ＝BD ＝5，根据勾股定理得到ABEF ＝OP ，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：连接OP ，如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO＝AC ＝10，BD ＝BD ＝5，∴AB ∵PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，2EG 2FG 4EF ===44PE OA ⊥PF OB ⊥20AC =10BD =12121212∴∠EOF ＝∠OEP ＝∠OFP ＝90°，∴四边形OEPF 是矩形，∴EF ＝OP ，∵当OP 取最小值时，EF 的值最小，∴当OP ⊥AB 时，OP 最小，∴S △ABO ＝OA •OB ＝AB •OP ，∴OP，∴EF 的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，菱形的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．三、解答题（共72分）17. 计算（1（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可．【小问1】1212+()(2223+-+410-=+4=+4=-【小问2】．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把各个二次根式化为最简二次根式，然后根据运算法则进行运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 如图，点B 、E 、C 、F 一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ．（1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF 、BD ，求证：四边形ABDF 是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）由SSS 证明△ABC ≌△DFE 即可；（2）连接AF 、BD ，由全等三角形的性质得出∠ABC =∠DFE ，证出AB ∥DF ，即可得出结论．：证明：（1），，在和中，，≌；（2）解：如图所示：由（1）知≌，在()(2223-+-3492=-+-+10=-BE FC = BC EF ∴=ABC DFE △AB DF AC DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABC ∴ ()SSS DFE ABC DFE △，，，四边形ABDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．19. 《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思是：有一根长为10尺的竹子，中间折断后竹梢触底，如图，离开根部为3尺（），那么折断后段的高度为多少？【答案】折断后段的高度为尺【解析】【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，读懂题意，运用方程思想是解决问题的关键．设尺，则斜边尺，根据勾股定理得：，解方程即可解决问题．解：设尺，则斜边尺，在中，，，解得：，答：折断后段的高度为尺．20. 先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入式子进行计算即可．原式ABC DFE ∴∠=∠//AB DF ∴AB DF = ∴3BC =AB AB 4.55AB x =(10)=-AC x 2223(10x)x +=-AB x =(10)=-AC x Rt ABC 222AB BC AC +=2223(10)∴+=-x x 4.55x =AB 4.5532212111x x x x x x --+⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭1x =+21x -x ()()()2111111x x x x x x --⎛⎫+÷ ⎪++-⎝⎭=当时，原式【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，最简二次根式，在解答此类型题目时，要注意因式分解、通分和约分的灵活运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9 cm ，AB=15 cm ，在顶点A 处有一点P ，在线段AC 上以2 cm/s 的速度匀速运动至点C 停止，在顶点C 处有一点Q ，以6 cm/s 的速度从点C 出发沿C→B→C 的路线匀速运动，两点同时出发，当点Q 停止运动时，点P 也随之停止运动．（1）求BC 的长；（2）若两点运动2秒时，求此时PQ 的长；（3）设两点运动时间为t 秒，当△PCQ 是一个等腰直角三角形时，求t 的值．【答案】（1）12 cm ；（2）13 cm ；（3）或【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）分别表示出PC 和CQ 的长，然后利用勾股定理求得PQ 的长即可；（3）根据等腰直角三角形得PC=CQ ，用含t 的式子表示出PC ，再分两种情况表示出CQ ，由PC=CQ 列出关于t 的方程，解方程即可求解．解：（1）∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9cm ，AB=15m ．∴=12（cm ）．答：BC 的长是12cm ；（2）两点运动2秒时，AP=4cm ，CQ=12cm ，∴PC=9-4=5cm ，()()()211211x x x x x x +-=⋅+-21x =-1x =+==98154∴（cm ），∴PQ 的长是13 cm ；（3）∵△PCQ 是一个等腰直角三角形，∴PC=CQ ，两点运动时间为t 秒时，AP=2t ，∴PC=9-2t ，当点Q 从点C 向点B 运动时，CQ=6t ，∴9-2t=6t ，解得t=；当点Q 从点B 向点C 运动时，CQ=12-（6t-12）=24-6t ，∴9-2t=24-6t ，解得t=．∴t 的值为：或．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．（3）问中，需要进行分类讨论，避免漏解．22. 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．（1）求证：；（2）如图2，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？ ；（填“成立”或“不成立”）；（3）如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由．【答案】（1）见解析（2）成立，理由见解析（3）成立，证明见解析【解析】9815498154ABCD E BC 90AEF ∠=︒EF CF F AE EF =E BC E BC E BC E BC AE EF =【分析】（1）取中点，连接，求出，求出，再求出，根据推出和全等即可；（2）在上截取，连接，求出，得出，求出，再求出，根据推出和全等即可；（3）在的延长线上取一点，使，连接，根据已知条件利用判定，即可证明．【小问1】证明：如图1，取中点，连接，∵，是边的中点，为中点，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，在和中，，∴，∴；【小问2】成立，理由如下：如图2，在上截取，连接，AB M EM 45BME ∠=︒135AME ECF ∠=∠=︒MAE FEC ∠=∠ASA AME △ECF △AB BM BE =ME AM EC =45BME ∠=︒135AME ECF ∠=∠=︒MAE FEC ∠=∠ASA AME △ECF △BA N AN CE =NE ASA ANE ≌ECF △AE EF =AB M EM AB BC =E BC M AB AM BM BE CE ===45BME DCF ∠=∠=︒135AME ECF ∠=︒=∠90B Ð=°90AEF ∠=︒90BAE AEB ∠+∠=︒90AEB FEC ∠+∠=︒BAE FEC ∠=∠AME △ECF △MAE FEC AM ECAME ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AME △≌()ASA ECF △AE EF =AB BM BE =ME∵，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴；【小问3】成立．证明：如图3，在的延长线上取一点，使，连接．∵，∴，∴，∵平分，∴，90B Ð=°BM BE=45BME BEM ∠=∠=︒135AME ECF ∠=︒=∠AB BC =BM BE =AM EC =AME △ECF △MAE FEC AM ECAME ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AME △≌()ASA ECF △AE EF =BA N AN CE =NE AB BC =AN CE=BN BE =45N NEC ∠=∠=︒CF DCG ∠45FCE ∠=︒∴，∵四边形是正方形，∴，∴，即，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．45N ECF ∠=∠=︒ABCD AD BE DAE BEA ∠=∠9090DAE BEA Ð+°=Ð+°NAE CEF ∠=∠ANE ≌()ASA ECF △AE EF =。