海南省海南中学高2018届高2015级高三第一学期第四次月考文科数学试题参考答案

2018届海南中学高三第五次月考文科数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知集合,,则（）A. ｛1,4｝B. ｛2,3｝C.D. ｛1,2}【答案】C【解析】【分析】把中元素代入中计算求出的值，确定出,，找出与,的交集即可．【详解】把分别代入得：，即∵，∴，故选：C．【点睛】本题题考查交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.设是虚数单位，若复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵复数∴∴故选A3.设变量，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】解：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点处取得最小值 .本题选择B选项.4.如图，在△中，为线段上的一点，，且,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】由题可知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝，故选A.5.设是两条直线，，表示两个平面，如果，，那么“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分充分不必要条件的判定发放进行判断即可.【详解】如果，，那么由则可得到即可得到；反之由，，，不能得到，故，如果，，那么“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查分充分不必要条件的判定，属基础题.6.已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项和为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由等比数列的性质可得：，再利用指数与对数的运算性质即可得出．【详解】由等比数列的性质可得：a1a10=a2a9=…=a5a6=4，∴数列的前10项和，故选：C．【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为( )A. 4B. 2C. 8D. 16【答案】B【解析】试题分析：由，有，则，故选：B．考点：基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．8.已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由三视图可知几何体为半圆锥与正方体的组合体，利用体积公式，即可得出结论．【详解】由三视图可知几何体为半圆锥与正方体的组合体，故选：D．【点睛】本题考查了常见几何体的三视图与体积计算，属于基础题．9.面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的距离为，记球的体积为，球的表面积为，则的值是（）A. 2B. 1C.D.【答案】B【解析】由题意可设正六边形的边长为，则其面积，则，所以，由于底面中心到顶点的距离，所以球的半径为，所以，故，应选B。

海南中学2024届高三年级第4次月考数学试题卷时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7.422⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的展开式中的常数项为()A.－6B.32C.6D.－328.下述方法可以证明正弦定理：直线l 与锐角ABC ∆的边AB ，AC 分别相交于点D ，E ，设BC a =，=CA b ，AB c =，90ADE ︒∠=，记与DE方向相同的单位向量为i ，AB BC AC += ，∴()i AB BC i AC ⋅+=⋅ ，进而得i AB i BC i AC ⋅+⋅=⋅，即：()()cos 90cos 90a B b A ︒︒-=-，即：sin sin a B b A =，钝角三角形及直角三角形也满足．请用上述方法探究：如图所示，直线l 与锐角ABC ∆的边AB ，AC 分别相交于点D ，E ，设BC a =，=CA b ，AB c =，ADE θ∠=，则θ与ABC ∆的边和角之间的等量关系为（）A ．()()cos +cos cos aB b A c θθθ+-=B ．()()cos cos sin a B b A c θθθ++-=C ．()()cos cos sin a B b A c θθθ-++=D ．()()cos cos cos a B b A c θθθ-++=二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分．9.已知等比数列{}n a 是递增数列，q 是其公比，下列说法正确的是（）A ．10a >B ．0q >C ．1(1)0a q ->D ．10a q >10.已知实数x ，y 满足ln x >ln |y |，则下列关系式中恒成立的是()A.1x <1yB.2x >2yC.sin x >sin yD.3131yx >11．下列判断正确的是()A ．命题p ：“2010x x x ∃＞，使得＋＋＜”，则p 的否定：“2010x x x ∀≤≥，都有＋＋”B ．△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列的充要条件是B ＝π3C ．线性回归直线ˆˆˆy bx a ＝＋必经过点1122()()()n n x y x y x y ⋯，，，，，，的中心点()x y ，D ．若随机变量ξ服从正态分布N (1,σ2)，P (ξ≤4)＝0.79，则P (ξ＜－2)＝0.2112.如图，透明塑料制成的长方体容器1111ABCD A B C D -内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：其中所有正确命题的序号是()A.有水的部分始终呈棱柱形；B.水面EFGH 所在四边形的面积为定值；C.棱11A D 始终与水面所在平面平行；D.当容器倾斜如图（3）所示时，BE BF ⋅是定值．三、填空题：本题共4小题，每小题5分（16题第一空2分，第二空3分），共20分.13．设a ＜0，则关于x 的不等式42x 2＋ax －a 2＜0的解集为__________．14．在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边经过点⎪⎭⎫⎝⎛5453，，则tan2α=_________．15．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为60︒，侧面积为47，则该棱锥的体积为．16．已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.如图，直线32y =与曲线()y f x =交于A ，B 两点，π6AB =，则ϕ==.()y f x =在区间()π,4t t t ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦R 上的最大值与最小值的差的取值范围是.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足).(1,0)(,3,23614n n n a D a b x x x D S S a a ⋅=⎩⎨⎧===-，是有理数，是无理数记（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前2024项和（结果写成指数幂形式）.18.（本小题满分12分）记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ，，﹐已知()()sin sin sin sin B A C C B A -=-．(1)若2A C =，求B ；(2)证明：2222b c a +=.19.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1224AA AD AB ===，E ，F 分别为1AA ，CD 的中点．(1)证明：111B D A C ^；(2)求三棱锥11E F B C -的体积．20.（本小题满分12分）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲)，使方程()()12f x g x =海南中学2024届高三年级第4次月考数学参考答案一、选择题123456789101112D A C C B D AD BC BD BCDACD二、填空题14.247-16.π1212⎡-⎢⎣三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知等比数列{}n a的前n项和为n S，且满足).(1,0)(,3,23614nnnaDabxxxDSSaa⋅=⎩⎨⎧===-，是有理数，是无理数记（3）求数列{}n a的通项公式；（4）求数列{}n b的前2024项和（结果写成指数幂形式）.【答案】（1）2*32(n N)nna+=∈（2）676202422T=-【详解】设{}n a的公比为q，由题意得3116311211311a q aq qa aq q⎧⋅-=⎪⎨--⋅=⋅⎪--⎩，解得11322aq=⎧⎪⎨⎪=⎩则21312nnna a q+-=⋅=（2）111()2b a D a=⋅=，43222()200b a D a=⋅=⨯=，53333()200b a D a=⋅=⨯=22444()212b a D a=⋅=⨯=，20263202420242024()200b a D a=⋅=⨯=675123675 202412320241472023222............222. (2)12T b b b b a a a a-⨯∴=++++=+++++=++++=-676202422T=-18.（本小题满分12分）记ABC∆的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知()()sin sin sin sinB AC C B A-=-．(1)若2A C =，求B ；(2)证明：2222b c a +=.【答案】(1)5π8；(2)证明见解析．【详解】（1）由2A C =，()()sin sin sin sin B A C C B A -=-可得，()sin sin sin sin C B C B A =-，而π02C <<，所以()sin 0,1C ∈，即有()sinB sin 0B A =->，而0π,0πB B A <<<-<，显然B B A ≠-，所以，πB B A +-=，而2A C =，πA B C ++=，所以5π8B =．（2）由()()sin sin sin sin B A C C B A -=-可得，()()sinB sin cos cos sinC sinC sin cos cos sin A C A B A B A -=-，再由正弦定理可得，cos cos cos cosB ab C bc A bc A ac -=-，然后根据余弦定理可知，()()()()22222222222211112222a b c b c a b c a a c b +--+-=+--+-，化简得：2222b c a +=，故原等式成立．19.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1224AA AD AB ===，E ，F 分别为1AA ，CD 的中点．(1)证明：111B D A C ^；(2)求三棱锥11E F B C -的体积．【答案】(1)证明见解析(2)2【详解】（1）连接11B D ，因为1111D C B A 为正方形，所以1111AC B D ⊥，又在长方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面1111D C B A ，且11A C ⊂平面1111D C B A ，故111AC DD ⊥．又1111D D D B D = ，1DD ⊂平面11B DD ，11D B ⊂平面11B DD ，所以11A C ⊥平面11B DD ，又1B D ⊂平面11B DD ，故111B D A C ^．（2）由11D A ，11D C ，1D D 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则()12,2,0B ，()10,2,0C ，()2,0,2E ，()0,1,4F ，()112,0,0C B = ，()10,1,4C F =- ，()2,1,2EF =-．设平面11B C F 的一个法向量为(),,n x y z = ，则1110C B n C F n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即2040x y z =⎧⎨-+=⎩，令1z =，得()0,4,1n = ．又()2,1,2EF =- ，则点E 到平面11B C F的距离EF n d n ⋅==又1C F =11B C F △的面积为11111222B C C F ⨯=⨯=所以三棱锥11E B C F -的体积为123=．20.（本小题满分12分）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g ）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5(1)计算试验组的样本平均数；(2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m ，再分别统计两样本中小于m 与不小于m 的数据的个数，完成如下列联表m<m ≥合计对照组试验组合计（ⅱ）根据（i ）中的列联表，依据小概率值0.01α=的独立性检验，能否认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．【答案】(1)19.8(2)（i ）23.4m =；列联表见解析，（ii ）能【详解】（1）试验组样本平均数为：1(7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.220+++++++++++39621.622.823.623.925.128.232.336.5)19.820++++++++==（2）（i ）依题意，可知这40只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位与第21位数据的平均数，由原数据可得第11位数据为18.8，后续依次为19.2,19.8,20.2,20.2,21.3,21.6,22.5,22.8,23.2,23.6, ，故第20位为23.2，第21位数据为23.6，所以23.223.623.42m +==，故列联表为：m<m≥合计对照组61420试验组14620合计202040（ii ）零假设0H :小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量没有差异由（i ）可得，2240(661414) 6.400 6.63520202020K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，根据小概率值0.01α=的独立性检验，没有充分证据推断0H 不成立，因此可认为0H 成立，即认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量没有差异.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，底面ABCD 为直角梯形，90BAD ∠=︒，2AB =，1CD AD ==，N 是PB 的中点，点M ，Q 分别在线段PD 与AP 上，且DM MP λ= ，AQ QP μ=.(1)当1λ=时，求平面MDN 与平面DNC 的夹角大小；(2)若//MQ 平面PBC ，证明：12μλ=+.【答案】(1)30︒(2)证明见解析【详解】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则()1,0,0D ，()1,1,0C ，()0,2,0B ，()002P ,,.当1λ=时，1,0,12M ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1,1N ，则1,1,02MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1,1,1DN =- ，()1,0,1CN =- .设平面MDN 的一个法向量为(),,m x y z = ，平面DNC 的一个法向量为(),,n a b c =，∴102x y -+=且0x y z -++=，0a c -+=且0a b c -++=，令1y =，1a =，则()2,1,1m = ，()1,0,1n =，∴cos ,m nm n m n⋅==⋅∴平面MDN 与平面DNC 的夹角大小为30︒.（2）设(),,M x y z '''，由DM MP λ= ，得()()1,,,,2x y z x y z λ''''''-=---，∴12,0,11M λλλ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，同理由AQ QP μ= ，得20,0,1Q μμ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，∴122,0,111MQ μλλμλ⎛⎫=-- ⎪+++⎝⎭.()0,2,2PB =- ，()1,1,0BC =- ，设平面PBC 的一个法向量为()111,,p x y z =，∴11220y z -=且110x y -=，令11x =，则()1,1,1p =，∴0p MQ ⋅= ，则1220111μλλμλ-+-=+++，即12μλ=+.22.（本小题满分12分）已知函数()()1xf x a x e =--，x R ∈．（1）求函数()f x 的单调区间及极值；（2）设()()22ln m g x x t x t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，当1a =时，存在()1,x ∈-∞+∞，()20,x ∈+∞，使方程()()12f x g x =成立，求实数m 的最小值．【答案】（1）单调递增区间为(,1)x a ∈-∞-，单调递减区间为(1,)x a ∈-+∞.函数()f x 有极大值且为1(1)1a f a e --=-，()f x 没有极小值.（2）1e-【详解】（1）由()()1x f x a x e =--得：()()1xf x a x e'=--令()0f x '=，则()10xa x e --=，解得1x a =-当(),1x a ∈-∞-时，()0f x ¢>当()1,x a ∈-+∞时，()0f x '<()f x 的单调递增区间为(),1x a ∈-∞-，单调递减区间为()1,x a ∈-+∞当1x a =-时，函数()f x 有极大值()111a f a e --=-，()f x 没有极小值（2）当1a =时，由（1）知，函数()f x 在10x a =-=处有最大值()0010f e =-=又因为()()22ln 0m g x x t x t ⎛⎫=-+-≥ ⎪⎝⎭∴方程()()12f x g x =有解，必然存在()20,x ∈+∞，使()20g x =x t ∴=，ln mx t=等价于方程ln x xm=有解，即ln m x x =在()0,∞+上有解记()ln h x x x =，()0,x ∈+∞()ln 1h x x '∴=+，令()0h x '=，得1=x e当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x 单调递减当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()h x 单调递增所以当1=x e 时，()min 1h x e=-所以实数m 的最小值为1e -。

海南省2018届高三阶段性测试（二模）数学试题（文）一、选择题1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.2. 已知复数满足，为的共轭复数，则（）A. B. C. D.3. 如图，当输出时，输入的可以是（）A. B. C. D.4. 已知双曲线：过点，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线的标准方程是（）A. B.C. D.5. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位6. 已知实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.7. 把一枚质地均匀、半径为的圆形硬币抛掷在一个边长为的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）A. B. C. D.8. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A. B. C. D.10. 已知函数，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.11. 在锐角三角形中，，，分别为内角，，的对边，已知，，，则的面积为（）A. B. C. D.12. 已知点，椭圆的左焦点为，过作直线（的斜率存在）交椭圆于，两点，若直线恰好平分，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知，，则__________．14. 已知，，且，则与的夹角为__________．15. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于__________．16. 如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的体积为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题17. 已知数列是公差为的等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. 如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点.（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点为的中点且，求三棱锥的体积.19. 某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：乘坐站数现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费元，则甲、乙下车方案共有多少种？（2）若甲、乙两人共付费元，求甲比乙先到达目的地的概率.20. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，（位于第一象限）两点.（1）若直线的斜率为，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，，求四边形的面积；（2）若，求直线的方程.21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：.（二）选考题：请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值.23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.【参考答案】一、选择题1. 【答案】D【解析】由题意得：，∴故选：D2. 【答案】A【解析】由题意得：∴，，故选：A3. 【答案】B【解析】当输出时，此时4=，即，由，可得：，即，同理：。

海南中学2018届高三第四次月考理科数学命题人：文德良 审核人：黄波 （考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数21iz i=-，则z =（ ） A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i -2. 已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k ===-，若()//a c b -，则实数k 的值等于（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 3. 若()2,4,a b a b a ==+⊥，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．43π 4. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若336,12a S ==，则公差d 等于（ ）A ．1B ．53C ．2D ．35. 已知数列{}n a 中，13a =，111n n a a +=-+（*n ∈N ），则2017a 的值等于（ ） A ．3 B ．14-C ．43- D ．3-6. 数列{}n a 的通项公式为()()12121n a n n =-+，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．221n n + B ．21n n + C ．241n n + D ．41nn + 7. 在等比数列{}n a 中，首项11a =,且3454,2,a a a 成等差数列, 若数列{}n a 的前n 项之积．为n T ,则10T 的值为（ ）A ．921-B ．362C ．1021-D ．4528. 一个等差数列的项数为2n ，若132190n a a a -++⋅⋅⋅+=，24272n a a a ++⋅⋅⋅+=，且1233n a a -=，则该数列的公差是（ ）A.3B.-3C.-2D.-19. 在ABC ∆中，2AB =，3BC =，60ABC ∠=，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若(),AO AB BC R λμλμ=+∈，则λμ+的值为（ ）A.23B.34C.56D.110. 在ABC ∆中，90C =，6,3CA CB ==，点M 满足2BM MA =，则CM CB ⋅=（ ） A ．2 B ．3 C ．3- D ．611. 设ABC ∆的三内角A B C 、、成等差数列，sin sin sin A B C 、、成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A ．直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形12. 已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，其导函数为()f x '，且1(1)2f =，不等式1()f x x x'≤+的解集为(0,1]，则不等式2()ln 12f x x x ->的解集为（ ） A ．(0,1) B ．(0,)+∞ C ．(1,)+∞ D ．(0,1)(1,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 数列{}n a 的前n 项的和231n S n n =++，则此数列的通项公式n a = ．14. 已知数列{}n a 中，)(13,1*11N n a a a a n nn ∈+==+，则{}n a 的通项公式=n a ．15. 若等差数列}{n a 满足0987>++a a a ，0107<+a a ，则当=n 时，}{n a 的前n 项和最大.16. 已知向量,,a b c 满足→→→→=++0c b a ，→→→→-=b a c c 与,32所成的角为120，则当时R t ∈，(1)ta t b +-的最小值是 ．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 向量()sin ,cos m x x =，()()()cos ,sin n x A x A =--，函数()()f x m n x R =⋅∈ 在512x π=处取得最大值． （1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域；（2）若ABC ∆的面积等于13b c +=，求a 的值．18. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12,111+==+n n S a a ，数列{}n b 满足11b a =，点),(1+n n b b P 在直线02=+-y x 上，*∈N n ．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19. （本小题满分12分）某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者.（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中， PD ⊥底面ABCD , //AB CD , ,2,3,3BAD AB CD π∠=== M 为线段PC 上一点且2PM MC =.（1）证明： BM ∥平面PAD ;（2）若2AD =, 3PD =，求二面角D MB C --的正弦值．21. （本小题满分12分）对于函数()y f x =的定义域为D ，如果存在区间[],m n D ⊆，同时满足下列条件：①()f x 在[],m n 上是单调函数；②当()f x 的定义域为[],m n 时，值域也是[],m n ，则称区间[],m n 是函数()f x 的“K 区间”．对于函数()()ln ,00,0a x x x f x a a x ->⎧⎪=>≤．（1）若1a =，求函数()f x 在(),1e e -处的切线方程； （2）若函数()f x 存在“K 区间”，求a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为 112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数).以原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos21ρθ=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.(1)求AB 的长；(2)若点P 的极坐标为π1,2⎛⎫⎪⎝⎭，求AB 中点M 到P 的距离.23. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()1f x x x a a=++-（0a >）．（1）证明：()2f x ≥；（2）若()35f <，求a 的取值范围．海南中学2018届高三第四次月考理科数学 参考答案一、选择题：1—12：BDCCAB DBADDD 二、填空题13．5,162,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩14．132n - 15．8 16．32三、解答题17．（本小题12分）在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,,a b c ()sin ,cos m x x =，()()()cos ,sin n x A x A =--，函数()()f x m n x R =⋅∈ 在512x π=处取得最大值． （1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域；（2）若ABC ∆的面积等于13b c +=，求a 的值． 解:（1）()()()sin cos cos sin f x x x A x x A =-+- ()sin 2x A =-因为函数在512x π=处取得最大值，所以52122A ππ⨯-=，得3A π=所以()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以22,333x πππ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数值域为,12⎛⎤- ⎥ ⎝⎦（2）由（1）知3A π=，所以由1S sin 2bc A ==40bc =， 又由余弦定理得22222cos ()492a b c bc A b c c b b a =+-=-=-+，所以7a =18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12,111+==+n n S a a ，数列{}n b 满足11b a =，点),(1+n n b b P 在直线02=+-y x 上，*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T 。

海南中学2018届高三第四次月考英语本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When might Peter arrive?A. At 3:15.B. At 3:30.C. At 3:45.2. How would the woman like the application to be sent?A. By post.B. By fax.C. By e-mail.3. Why is the man unhappy?A. He hasn’t been well prepared for the exam.B. He was scolded by his maths teacher.C. He didn’t get a satisfying grade.4. What does the woman do?A. A police officer.B. A ticket seller.C. A driver.5. What does the man think about Susan?A. She is like many other people.B. She always keeps her word.C. She is tougher than men.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

2018届海南中学高三第五次月考文科数学试卷（第I 卷）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．其考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知集合{1,2,3,4}A ,{|2,}B x x n n A ,则AB（）A ｛1,4｝B ，｛2,3｝ C，2,4 D ，｛1,2}2. 设i 是虚数单位，若复数1i z i ，则z（）A.1122i B. 112iC. 112iD.1122i3. 设y x ,满足约束条件,03,01,0y xy x y则2z x y 的最小值为A.3B.2 C.1D.24．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2PA →，则()A ．x ＝23，y ＝13B ．x ＝13，y ＝23C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝145. 设,m n 是两条直线，a ，表示两个平面，如果m ，//a ，那么“n”是“mn ”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，465a a ，则数列2log n a 的前10项和为A.5B.6C.10D.127,已知a>0，b >0，a ＋b ＝1a ＋1b ，则1a ＋2b 的最小值为()A ．4B ．2 2C ．8D ．16 8．已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（）A ．283B ．86C ．43D ．839.面积为332的正六边形的六个顶点都在球O 的球面上，球心O 到正六边形所在平面的距离为22，记球O 的体积为V ，球O 的表面积为S ，则VS的值是（）A.2B.1C.3D.210,若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数,b 是从012，，三个数中任取的一个数,则关于x的一元二次方程2220xax b 有实根的概率是A.56B.34C.23D.4511．在ABC △中，内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且0sin 2sin Ab Ba ，若2ac ，则边b 的最小值为（）A ．4B ．33C ．32D ．312．已知函数32f xxmxnx （,m n R ）f x 在1x处取得极大值则实数m 的取值范围为A.3mB.3mC. 3mD.3m。

海南省2015年高考模拟试卷数学文科试题一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．集合{}{}24,3,0,1,3,4M x x N =≥=-，如此M ∩N=( )A ．{}3,0,1,3,4- B ．{}3,3,4- C ．{}1,3,4D ．{}2x x ≥±2．复数122ii +-的共轭复数是( )A ．35i - B. 35i C ．i -D ．i3．假设,x y 满足约束条件：；如此x y -的取值范围为 ( )A ．[0,3]B.3[0,]2C ．3[,0]2-D ． [3,0]- 4.函数f(x)=3sin(x-)(>0)6πωω和g(x)=2cos(2x+)+1ϕ的图象的对称轴完全一样，假设x [0,]2π∈，如此f(x)的取值范围是〔 〕A ．[]3,3- B.33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3[-,3]25.执行右图所示的程序框图〔其中][x 表示不超过x 的最大整数〕，如此输出的S 值为〔 〕A ．7B ． 6C ．5D ．46.从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为〔 〕A ．52B ．2512C ． 31D ．217.右图是一个空间几何体的三视图，如此该几何体的体积为〔 〕 A ．4123π+B ．16123π+C ．1643π+D ．443π+8．各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设332S =，5672a a a ++=，如此公比的值是 〔 〕A ．12B ．14C ．18D ．1169．设点P 是双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝3|PF2|，如此双曲线的离心率为( ) A.5B.52C.10D.102 10．函数22()log 2log ()f x x x c =-+，其中0c >．假设对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()1f x ≤，如此c 的取值范围是( )A.1(0,]4B. 1[,)8+∞C.1(0,]8D.1[,)4+∞11．函数f(x)的定义域为[－1,5]，局部对应值如下表.x －1 0 4 5 f(x)1221f(x)的导函数y ＝f ′(x)的图象如下列图．如下关于函数f(x)的命题： ①函数y ＝f(x)是周期函数； ②函数f(x)在[0,2]是减函数；③如果当x ∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1<a<2时，函数y ＝f(x)－a 有4个零点． 其中真命题的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．112．在等腰直角△ABC 中，点O 是斜边BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，假设,AB mAM AC nAN ==,如此mn 的最大值为〔 〕A.3B. 2C. 1D. 1 2二.填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.13．抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B 两点，假设直线l的倾斜角为45°，如此弦AB的中点坐标为14．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，如此AC DB⋅=______15．函数()()sin0,0,2f x A x Aπωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象与y轴的交点为() 0,1，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()0,2x和()2,2xπ+-如此()f x=16．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．假设圆锥底面面积是这个球面面积的316，如此这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_______三、解答题〔本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置〕17．〔本小题总分为12分〕数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2〔n∈N*〕．〔Ⅰ〕求a3，a4，并求数列{an}通项公式；〔Ⅱ〕记数列{an}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．18．〔本小题总分为12分〕某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的局部每小时收费8元〔不足1小时的局部按1小时计算〕．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．〔1〕假设甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；〔2〕假设每人停车的时长在每个时段的可能性一样，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．19.〔本小题总分为12分〕 在三棱柱111ABCA B C 中，侧面11ABB A 为矩形，11,2AB AA ，D 为的中点，BD 与交于点O ，CO ⊥侧面11ABB A ．(I)证明：1BC AB ⊥；(Ⅱ)假设OC OA ，求三棱锥1C ABC -的体积．20.〔本小题总分为12分〕圆的方程为，过点(2,4)M 作圆的两条切线，切点分别为1A 、2A ，直线12A A 恰好经过椭圆1C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点和上顶点．〔1〕求直线12A A 的方程与椭圆1C 的方程；〔2〕假设椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有一样的离心率，点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上,2OB OA =〔O 为原点〕，求直线AB 的方程.21.〔本小题总分为12分〕 函数(1)()ln ,()k x f x x g x x -==．(I)当k e =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调区间和极值；； (Ⅱ) 假设()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值。

海南中学2018届高三5月月考数学（文）试题（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P U C M ⋂=（ ） A ．}{0 B ．}{1 C ．}{0,2,1-- D ．Φ2. 已知复数z 满足()1234i z i +=-，则z =（ ）A.51 C.5 3.已知向量a ，b 的夹角为060，且1a = ，2b = ，则2a b += （ ）A．．4.已知11a =，131nn n a a a +=+，则数列{}n a 的通项为n a =（ ） A ．121n - B ．21n - C ．132n - D.32n -5. 执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n =（ ）A. 3B.4C.5D.66.在圆22260x y x y +--=内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A．． C． D．7.将函数()y f x =的图像向右平移2π单位得到函数cos 2y x =的图像，则将函()y f x =的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，则()g x =（ ） A ．sin 4x - B ．cos 4x C ．sin xD ．cos x -8.设函数()()4sin 21f x x x =+-，则在下列区间中，函数()f x 不存在零点的是（ ） A ．[]4,2--B ．[]2,0-C ．[]0,2D ．[]2,49. 抛物线y ＝ax 2的准线方程为y ＝1，则实数a 的值为（ ） （A ）4 （B ）41 （C ）41- （D ）－410.已知3,22πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()tan 2tan 0αββ+-=，则tan α的最小值是（ ）A ．4B．4-C．4- D．411.设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=(a ﹥0,b ﹥0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使得0)(22=⋅+F OF ，其中O 为坐标原点，且122PF PF =，则该双曲线的离心率为( )A.3B.1C.212. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f成立,则实数a 的取值范围为 A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞C ．]2,(-∞D ．)2,813[第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13. 若双曲线22221x y a b-=(a ﹥0,b ﹥0)则其渐近线方程为 。

海南中学2018届高三第四次月考英语本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When might Peter arrive?A. At 3:15.B. At 3:30.C. At 3:45.2. How would the woman like the application to be sent?A. By post.B. By fax.C. By e-mail.3. Why is the man unhappy?A. He hasn’t been well prepared for the exam.B. He was scolded by his maths teacher.C. He didn’t get a satisfying grade.4. What does the woman do?A. A police officer.B. A ticket seller.C. A driver.5. What does the man think about Susan?A. She is like many other people.B. She always keeps her word.C. She is tougher than men.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。