固体物理 电子教案 3.8第三章 总结
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《固体物理·黄昆》第三章
氢键结合的情况可写成通式:
X－H…Y。 式中 X 、 Y 代表 F 、 O 、 N 等电负 性大而原子半径较小的非金属原 子， X 和 Y 可以是两种相同的元 素，也可以是两种不同的元素。 d F l H F H F
归纳起来，氢键形成的条件是：
A)有与电负性大（X）的原子相结合的氢原子；
B) 有一个电负性也很大，含有孤对电子并带有部分负 电荷的原子（Y）； C)X与Y的原子半径都要较小。
氯化钠型 —— NaCl、KCl、AgBr、PbS、MgO (配位数6) 氯化铯型 —— CsCl、 TlBr、 TlI（配位数8）
离子结合成分较大的半导体材料ZnS等（配位数4）
2. 离子晶体结合的性质
1) 系统内能的计算 晶体内能 : 1)所有离子库仑相互作用能(吸引作用)
2) 和重叠排斥能之和(排斥作用)
具体晶体的内聚能(晶格能)参见周期表,有一定的规律性: 惰性气体晶体<碱金属<过渡族金属(共价晶体)
两粒子间的相互作用 相互作用能.
f(r) 和u(r)分别表示相互 作用力和相互作用势 则:
u (r ) f (r ) r
U 排斥 r
f (r )
B rn
u (r )
pij A12= j'
12
12.13188
pij A6= j'
6
14.45392
物理意义:
晶体总的势能:
—— 非极性分子晶体的晶格常数、结合能和体变模量 晶格常数
平衡状态体变模量
晶体的结合能
分子晶体: 常温下是气态的物质如:Cl2,SO2,HCl, H2, O2, He, Ne, Ar, Xe等在低温下依靠范德瓦耳斯力结合成的晶体.
固体物理电子教案黄昆
固体物理电子教案黄昆教案章节：第一章引言教学目标：1. 了解固体物理的基本概念和研究内容。
2. 掌握固体物理的基本研究方法和手段。
3. 理解固体物理的重要性和在现代科技中的应用。
教学内容：1. 固体物理的基本概念和研究内容：固体物质的性质、晶体结构、电子态等。
2. 固体物理的基本研究方法：实验方法、理论方法和计算方法。
3. 固体物理的重要性和在现代科技中的应用：半导体器件、超导材料、磁性材料等。
教学活动：1. 引入固体物理的概念，引导学生思考固体物质的性质和特点。
2. 通过示例和图片，介绍晶体结构的基本类型和特点。
3. 讲解电子态的概念，引导学生了解固体中电子的分布和行为。
4. 介绍固体物理的基本研究方法，如实验方法、理论方法和计算方法。
5. 通过实际案例，展示固体物理在现代科技中的应用和重要性。
教学评估：1. 进行课堂提问，检查学生对固体物理基本概念的理解。
2. 布置课后作业，要求学生掌握晶体结构的基本类型和特点。
3. 进行小组讨论，让学生展示对固体物理研究方法的理解。
教案章节：第二章晶体结构1. 掌握晶体结构的基本概念和分类。
2. 了解晶体结构的空间点阵和晶胞参数。
3. 理解晶体结构的物理性质和电子态。
教学内容：1. 晶体结构的基本概念：晶体的定义、晶体的特点。
2. 晶体结构的分类：离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体。
3. 晶体结构的空间点阵：点阵的定义、点阵的类型。
4. 晶胞参数：晶胞的定义、晶胞的类型。
5. 晶体结构的物理性质和电子态：电性质、热性质、光学性质等。
教学活动：1. 通过示例和图片，引入晶体结构的概念，引导学生了解晶体的特点。
2. 讲解晶体结构的分类，让学生掌握不同类型晶体的特点。
3. 介绍晶体结构的空间点阵，引导学生了解点阵的定义和类型。
4. 讲解晶胞参数的概念，让学生掌握晶胞的定义和类型。
5. 通过示例和图片，介绍晶体结构的物理性质和电子态，引导学生理解其重要性。
教学评估：1. 进行课堂提问，检查学生对晶体结构基本概念的理解。
固体物理知识总结PPT课件
惯用元胞、轴矢
三、常见晶体结构举例
致密度η（又称空间利用率）、配位数、密 堆积
1. 简单立方（sc） 配位数＝6，惯用元胞包含格点数 = 1 惯用元胞包含格原子数 = 1
2. 面心立方（fcc） 配位数＝12，惯用元胞包含格点数＝4 惯用元胞包含格原子数 = 4
3.体心立方（bcc) 配位数＝8，惯用元胞包含格点数＝2 惯用元胞包含格原子数 = 2
1.决定散射的诸因素 （1）原子散射因子 （2）几何结构因子
2.衍射极大的条件（必要条件）
即当 k－k0＝S＝Gh 时，所有元胞间的
散射光均满足相位相同的加强条件，产生衍
射极大。
（反射球）
4.消光条件
第二章 晶体结合
一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量
第四章 固体能带论 基本近似：绝热近似、单电子近似 一、固体电子的共有化和能带 二、布洛赫（Bloch）定理
1.布洛赫定理：表述及讨论 2. Bloch 定理的证明 3.布洛赫定理的一些重要推论 4.能态密度 三、近自由电子模型 1.索末菲（Sommerfeld）模型
（1）自由电子(半量子)模型
（2）自由电子费米（Femi）气模型 2.近自由电子模型
亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个 电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子 负电性小的原子，易于失去电子 二、离子结合 三、共价结合 共价键的特性：饱和性、方向性 四、金属结合 五、范德瓦尔斯键结合 六、氢键结合
第三章 晶格振动
一、一维单原子晶格的振动
1. 物理模型 2.近似条件：近邻作用近似、简谐近似 3. 分析受力：牛顿方程 4. 定解条件―――玻恩－卡曼
三、常见晶体结构举例
致密度η（又称空间利用率）、配位数、密 堆积
1. 简单立方（sc） 配位数＝6，惯用元胞包含格点数 = 1 惯用元胞包含格原子数 = 1
2. 面心立方（fcc） 配位数＝12，惯用元胞包含格点数＝4 惯用元胞包含格原子数 = 4
3.体心立方（bcc) 配位数＝8，惯用元胞包含格点数＝2 惯用元胞包含格原子数 = 2
1.决定散射的诸因素 （1）原子散射因子 （2）几何结构因子
2.衍射极大的条件（必要条件）
即当 k－k0＝S＝Gh 时，所有元胞间的
散射光均满足相位相同的加强条件，产生衍
射极大。
（反射球）
4.消光条件
第二章 晶体结合
一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量
第四章 固体能带论 基本近似：绝热近似、单电子近似 一、固体电子的共有化和能带 二、布洛赫（Bloch）定理
1.布洛赫定理：表述及讨论 2. Bloch 定理的证明 3.布洛赫定理的一些重要推论 4.能态密度 三、近自由电子模型 1.索末菲（Sommerfeld）模型
（1）自由电子(半量子)模型
（2）自由电子费米（Femi）气模型 2.近自由电子模型
亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个 电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子 负电性小的原子，易于失去电子 二、离子结合 三、共价结合 共价键的特性：饱和性、方向性 四、金属结合 五、范德瓦尔斯键结合 六、氢键结合
第三章 晶格振动
一、一维单原子晶格的振动
1. 物理模型 2.近似条件：近邻作用近似、简谐近似 3. 分析受力：牛顿方程 4. 定解条件―――玻恩－卡曼
《固体物理基础教学课件》第3章
原子n离开平衡位置位移μn 原子n和原子n+1间相对位移
n1 n
平衡位置 非平衡位置
a 3
3-1 原子作用力的处理：简谐近似
忽略高阶项，简谐近似考虑原子 V 振动，相邻原子间相互作用势能
v(a)12(ddr2v2)a2
相邻原子间作用力
O
a
r
f ddv, (d dr2v2)a
只考虑相邻原子的作用，第n个原
第2n+1个M原子的方程 M d2 dt2 2n1(22n12n22n)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 第2n个m原子的方程 mdd 2t22n(22n2n12n1)
解也具有平面波 的形式
两种原子振动的 振幅（m取A， M取B）一般来说 是不同的
a 13
3-2 声学波与光学波
色散关系有不同的两种
2(m m M M ) 11(m 4 m M M )2sin2aq12
a 2
3-1 一维单原子链模型
一维单原子链：最简单的晶格模型
晶格具有周期性，晶格的振动具有波的形式 —— 格波
格波的研究方法：
计算原子之间的相互作用力 根据牛顿定律写出原子运动方程，并求解方程
一维单原子链模型：
平衡时相邻原子间距为a （即原胞体积为a）
原子质量为m 原子限制在沿链方向运动
声子
0.1
1 100 10000
a 11
3-2 一维双原子链模型
一维双原子链模型 声学波与光学波 声学波与光学波的长波极限 长光学波的特性
a 12
3-2 一维双原子链模型
两种原子m和M (M > m) 构成一维复式格子 M原子位于2n-1, 2n+1, 2n+3 … m原子位于2n, 2n+2, 2n+4… 晶格常数、同种原子间的距离：2a
n1 n
平衡位置 非平衡位置
a 3
3-1 原子作用力的处理：简谐近似
忽略高阶项，简谐近似考虑原子 V 振动，相邻原子间相互作用势能
v(a)12(ddr2v2)a2
相邻原子间作用力
O
a
r
f ddv, (d dr2v2)a
只考虑相邻原子的作用，第n个原
第2n+1个M原子的方程 M d2 dt2 2n1(22n12n22n)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 第2n个m原子的方程 mdd 2t22n(22n2n12n1)
解也具有平面波 的形式
两种原子振动的 振幅（m取A， M取B）一般来说 是不同的
a 13
3-2 声学波与光学波
色散关系有不同的两种
2(m m M M ) 11(m 4 m M M )2sin2aq12
a 2
3-1 一维单原子链模型
一维单原子链：最简单的晶格模型
晶格具有周期性，晶格的振动具有波的形式 —— 格波
格波的研究方法：
计算原子之间的相互作用力 根据牛顿定律写出原子运动方程，并求解方程
一维单原子链模型：
平衡时相邻原子间距为a （即原胞体积为a）
原子质量为m 原子限制在沿链方向运动
声子
0.1
1 100 10000
a 11
3-2 一维双原子链模型
一维双原子链模型 声学波与光学波 声学波与光学波的长波极限 长光学波的特性
a 12
3-2 一维双原子链模型
两种原子m和M (M > m) 构成一维复式格子 M原子位于2n-1, 2n+1, 2n+3 … m原子位于2n, 2n+2, 2n+4… 晶格常数、同种原子间的距离：2a
固体物理(第3章)解析
1 3N ( 2V
2 i, j1 i j
)0 i j
—— 含有坐标的交叉项
§3-1 简谐近似和简正坐标 —— 晶格振动与晶体的热学性质
引入简正坐标
—— 原子的坐标和简正坐标通过正交变换联系起来
假设存在线性变换 系统的哈密顿量
拉格朗日函数
T
1 2
3N i 1
Qi 2
V
1 2
3N
Q 2 2
ii
i 1
正则动量
§3-1 简谐近似和简正坐标 —— 晶格振动与晶体的热学性质
系统的哈密顿量
正则方程
pi
H Qi
正则动量
pi
L Q i
Qi
Qi i2Qi 0, i 1, 2, 3, 3N —— 3N个独立无关的方程 简正坐标方程解 Qi Asin(it )
简正振动 —— 所有原子参与的振动，振动频率相同 振动模 —— 简正坐标代表所有原子共同参与的一个振动
§3-1 简谐近似和简正坐标 —— 晶格振动与晶体的热学性质
只考察某一个振动模
系统能量本征值计算
i
aij mi
Qj
aij mi
Asin( jt )
正则动量算符
系统薛定谔方程
(1
2
3N i 1
pi2
1 2
3N
i2Qi2 ) (Q1, Q3N )
i 1
E (Q1,
Q3N )
§3-1 简谐近似和简正坐标 —— 晶格振动与晶体的热学性质
E
3N
i
i 1
3N i 1
(ni
1 2
)
i
3N
系统本征态函数 (Q1, Q2, Q3,Q3N ) ni (Qi )
《固体物理教案》课件
《固体物理教案》PPT课件第一章：引言1.1 固体物理的重要性介绍固体物理在科学技术领域中的应用，如半导体器件、磁性材料等。
强调固体物理对于现代科技发展的关键性作用。
1.2 固体物理的基本概念定义固体物理的研究对象和方法。
介绍晶体的基本特征和分类。
1.3 教案安排简介本教案的整体结构和内容安排。
第二章：晶体结构2.1 晶体的基本概念解释晶体的定义和特点。
强调晶体结构在固体物理中的核心地位。
2.2 晶体的点阵结构介绍点阵的基本概念和分类。
讲解点阵的周期性和空间群的概念。
2.3 晶体的空间结构介绍晶体的空间结构描述方法。
讲解晶体中原子的排列方式和空间群的对称性。
第三章：晶体物理性质3.1 晶体物理性质的基本概念介绍晶体物理性质的分类和特点。
强调晶体物理性质与晶体结构的关系。
3.2 晶体介电性质讲解晶体的介电性质及其与晶体结构的关系。
介绍介电材料的制备和应用。
3.3 晶体磁性质讲解晶体的磁性质及其与晶体结构的关系。
介绍磁材料的制备和应用。
第四章：固体能带理论4.1 能带理论的基本概念介绍能带理论的起源和发展。
强调能带理论在固体物理中的重要性。
4.2 紧束缚模型讲解紧束缚模型的基本原理和应用。
介绍紧束缚模型的数学表达式和计算方法。
4.3 平面紧束缚模型讲解平面紧束缚模型的基本原理和应用。
介绍平面紧束缚模型的数学表达式和计算方法。
第五章：半导体器件5.1 半导体器件的基本概念介绍半导体器件的定义和特点。
强调半导体器件在现代电子技术中的重要性。
5.2 半导体二极管讲解半导体二极管的工作原理和特性。
介绍半导体二极管的制备和应用。
5.3 半导体晶体管讲解半导体晶体管的工作原理和特性。
介绍半导体晶体管的制备和应用。
第六章：超导物理6.1 超导现象的基本概念介绍超导现象的发现和超导材料的特点。
强调超导物理在凝聚态物理中的重要性。
6.2 超导微观理论讲解超导微观理论的基本原理，如BCS理论。
介绍超导材料的制备和应用。
固体物理电子教案黄昆
固体物理电子教案黄昆第一章：引言1.1 固体物理的基本概念介绍固体的定义和特点讨论固体的分类和结构1.2 固体物理的发展历程回顾固体物理的发展简史介绍固体物理的重要科学家和贡献1.3 固体物理的研究方法介绍固体物理的研究方法和手段讨论实验技术和理论模型第二章：晶体结构2.1 晶体的基本概念介绍晶体的定义和特点讨论晶体的分类和空间群2.2 晶体的点阵结构介绍点阵的定义和类型讨论晶体的点阵参数和坐标描述2.3 晶体的空间结构介绍晶体的空间结构类型讨论晶体的空间群和空间点阵的对应关系第三章：固体物理的电子结构3.1 电子的基本概念介绍电子的定义和性质讨论电子的亚层和轨道3.2 电子的能级和态密度介绍电子能级的概念和计算方法讨论态密度和能带结构3.3 电子的输运性质介绍电子输运的基本概念讨论电子输运的微观机制和宏观表现第四章：固体物理的能带理论4.1 能带理论的基本概念介绍能带理论的定义和意义讨论能带结构的类型和特征4.2 紧束缚近似和自由电子近似介绍紧束缚近似和自由电子近似的方法和应用讨论紧束缚近似和自由电子近似的结果和限制4.3 能带结构的计算和分析介绍能带结构的计算方法和技术讨论能带结构的结果和分析方法第五章：固体物理的实验技术5.1 实验技术的基本概念介绍固体物理实验技术的方法和手段讨论实验技术的原理和应用5.2 X射线衍射技术介绍X射线衍射技术的原理和应用讨论X射线衍射技术的实验操作和数据处理5.3 电子显微技术介绍电子显微技术的原理和应用讨论电子显微技术的实验操作和图像分析第六章：固体物理的电子光谱6.1 电子光谱的基本概念介绍电子光谱的定义和分类讨论电子光谱的实验测量和理论分析6.2 光电子能谱（PES）介绍光电子能谱的原理和应用讨论光电子能谱的实验操作和数据解析6.3 吸收光谱和发射光谱介绍吸收光谱和发射光谱的原理和特点讨论吸收光谱和发射光谱的应用和分析方法第七章：固体物理的电子性质7.1 电子迁移性和导电性介绍电子迁移性和导电性的定义和测量讨论电子迁移性和导电性的影响因素和机制7.2 电子的散射和碰撞介绍电子散射和碰撞的概念和类型讨论电子散射和碰撞对电子输运性质的影响7.3 电子的关联和相互作用介绍电子关联和相互作用的的概念和机制讨论电子关联和相互作用对固体物理性质的影响第八章：固体物理的半导体材料8.1 半导体的基本概念介绍半导体的定义和特点讨论半导体的分类和制备方法8.2 半导体的能带结构介绍半导体能带结构的类型和特征讨论半导体的导电性质和应用8.3 半导体器件和集成电路介绍半导体器件和集成电路的基本原理和结构讨论半导体器件和集成电路的应用和发展趋势第九章：固体物理的超导材料9.1 超导体的基本概念介绍超导体的定义和特点讨论超导体的分类和制备方法9.2 超导体的能带结构和电子配对介绍超导体的能带结构和电子配对机制讨论超导体的临界温度和临界磁场9.3 超导体的应用和前景介绍超导体的应用领域和实例讨论超导体的前景和挑战第十章：固体物理的新材料探索10.1 新材料的基本概念介绍新材料的定义和特点讨论新材料的研究方法和手段10.2 新材料的制备和表征介绍新材料的制备方法和表征技术讨论新材料的性能和应用10.3 新材料的研究趋势和挑战介绍新材料研究的发展趋势和挑战讨论固体物理在新材料研究中的作用和意义重点解析本文教案主要介绍了固体物理的基本概念、晶体结构、电子结构、能带理论、实验技术、电子光谱、电子性质、半导体材料、超导材料以及新材料探索等内容。
2019-2020年高中物理选修(3-3)《固体》word教案
2019-2020年高中物理选修（3-3）《固体》word教案目标导航1．初步掌握晶体和非晶体在外形上和物理性质上的区别。
2．能区分单晶体和多晶体。
3．掌握晶体的微观结构。
4．培养观察能力，体会物质的微观结构对其宏观性质的影响。
诱思导学1．固体的分类自然界中的固态物质可以分为两种：晶体和非晶体。
（1）晶体：像石英、云母、明矾等具有确定的几何形状的固体叫晶体。
常见的晶体还有：食盐、硫酸铜、蔗糖、味精、石膏晶体、方解石等。
晶体又分为单晶体和多晶体：单晶体：整个物体就是一个晶体的叫做单晶体，如雪花、食盐小颗粒、单晶硅等。
多晶体：如果整个物体是由许多杂乱无章地排列着的小晶体组成的，这样的物体就叫做多晶体，如大块的食盐、粘在一起的蔗糖、各种金属材料等。
（2）非晶体：像玻璃、蜂蜡、松香等没有确定的几何形状的固体叫非晶体。
常见的非晶体还有：沥青、橡胶等。
234晶体的形状和物理性质与非晶体不同是因为在各种晶体中，原子（或分子、离子）都是按照各自的规则排列的，具有空间上的周期性。
典例探究例1 如何区分多晶体和非晶体？解析：由于多晶体和非晶体都没有规则的几何形状，而且都表现为各向同性，所以判断多晶体与非晶体通常用有没有一定的熔点来区分。
答案：有确定熔点的是多晶体，无确定熔点的是非晶体。
友情提示：由于多晶体是有许多单晶体杂乱无章的构成的，所以多晶体在几何形状和物理性质与方向的关系上与非晶体相似，但多晶体仍然具有确定的熔点。
例2 同一种化学成分的物质，为什么有时会表现出不同的物理性质？解析：同一种物质中的微粒按不同的方式排列时，就会生成不同的晶体，从而表现出不同的物理性质。
如碳，按一种方式排列可以生成金刚石，而按另一种方式排列时会生成石墨，金刚石与石墨的物理性质有很大的不同；同一种物质也可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现，从而表现出不同的物理性质。
总之微观结构不同，宏观性质就有差异。
答案：虽然化学成分相同，但其分子却可以构成不同的微观结构，所以有不同的物理性质。
选修33《固体》教案
选修33《固体》教案一、教学内容本节课我们将学习选修33《固体》的第一章“固体的结构与性质”，详细内容包括但不限于：晶体的基本结构、晶体缺陷、固体的电子性质、固体的热性质以及固体的光学性质。
二、教学目标1. 让学生了解和掌握固体的基本结构和性质，理解固体科学的基本概念。
2. 培养学生运用固体理论知识解决实际问题的能力。
3. 激发学生对固体物理学的兴趣，提高学生的科学素养。
三、教学难点与重点教学难点：晶体的缺陷类型及影响，固体的电子性质。
教学重点：晶体的基本结构，固体的热性质和光学性质。
四、教具与学具准备1. 教具：晶体模型，多媒体课件。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示晶体模型，引导学生观察和思考晶体的特点。
2. 例题讲解：（1）讲解晶体的基本结构，如晶胞、晶格等。
（2）通过实例分析晶体缺陷的类型及对固体性质的影响。
（3）讲解固体的电子性质，如能带理论、导电性等。
（4）介绍固体的热性质和光学性质，如热传导、光的折射等。
3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相关练习题，让学生及时巩固所学内容。
六、板书设计1. 《固体》2. 内容：（1）晶体的基本结构（2）晶体缺陷（3）固体的电子性质（4）固体的热性质（5）固体的光学性质七、作业设计1. 作业题目：（1）简述晶体的基本结构及其特点。
（2）列举三种晶体缺陷，并说明其对固体性质的影响。
（3）解释固体的电子性质，如能带理论、导电性等。
（4）阐述固体的热性质和光学性质。
2. 答案：见教材和课堂笔记。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学效果进行自我评估，分析优点和不足，为下一节课做好准备。
2. 拓展延伸：（1）研究新型固体材料的性质和应用。
（2）探讨固体物理学在高新技术领域的应用，如半导体、光电子等。
（3）引导学生关注固体物理学的最新研究动态，提高学生的科学素养。
重点和难点解析1. 晶体缺陷的类型及对固体性质的影响。
2. 固体的电子性质，尤其是能带理论。
固体物理 课后习题解答(黄昆版)第三章
解
•
w
M M
将
us −1
d 2us = C (Vs −1 − us ) + 10C (Vs − us ) ， dt 2 d 2Vs = 10C ( us − Vs ) + C ( us +1 − Vs ) , dt 2
w
a/2
o
vs −1
. e h c 3 . w
c 10c
m o c
o
•
o
•
us
vs
当 当
k = k x ，且 k y = 0 时的 ω − k 图，和 kx = k y
时的 ω − k 图，如右图所示。
3.5 已知 Nacl 晶体平均每对离子的相互作用能为 U (r ) = −
马德隆常数 α ＝1.75，n＝9，平均离子间距 r0 = 2.82 Å 。 （1）试求离子在平衡位置附近的振动频率
(b)根据题意，
μl ,m = μ (0) exp[i (lk x a + mk y a − ωt )]
) = c[( μl +1,m + μl −1,m − 2μl ,m ) 的解， dt 2 + ( μl ,m +1 + μl ,m −1 − 2μl ,m )] M(
因为
d 2 μl , m
μl ,m = μ (0) exp[i (lk x a + mk y a − ωt )]
代回到运动方程得到
若 A、B 有非零的解，系数行列式满足：
w
两种不同的格波的色散关系：
w
. e h c 3 . w
-2-
m o c
——第一布里渊区
解答（初稿）作者 季正华
•
w
M M
将
us −1
d 2us = C (Vs −1 − us ) + 10C (Vs − us ) ， dt 2 d 2Vs = 10C ( us − Vs ) + C ( us +1 − Vs ) , dt 2
w
a/2
o
vs −1
. e h c 3 . w
c 10c
m o c
o
•
o
•
us
vs
当 当
k = k x ，且 k y = 0 时的 ω − k 图，和 kx = k y
时的 ω − k 图，如右图所示。
3.5 已知 Nacl 晶体平均每对离子的相互作用能为 U (r ) = −
马德隆常数 α ＝1.75，n＝9，平均离子间距 r0 = 2.82 Å 。 （1）试求离子在平衡位置附近的振动频率
(b)根据题意，
μl ,m = μ (0) exp[i (lk x a + mk y a − ωt )]
) = c[( μl +1,m + μl −1,m − 2μl ,m ) 的解， dt 2 + ( μl ,m +1 + μl ,m −1 − 2μl ,m )] M(
因为
d 2 μl , m
μl ,m = μ (0) exp[i (lk x a + mk y a − ωt )]
代回到运动方程得到
若 A、B 有非零的解，系数行列式满足：
w
两种不同的格波的色散关系：
w
. e h c 3 . w
-2-
m o c
——第一布里渊区
解答（初稿）作者 季正华
固体物理电子教案黄昆
固体物理电子教案黄昆一、教案概述本教案以黄昆所著《固体物理》为基础，共分为十五个章节。
本教案将按照教材的结构和内容，为学生提供全面、系统的固体物理知识，帮助学生掌握固体物理的基本概念、理论和方法，培养学生的科学思维能力和实践能力。
二、教学目标1. 理解固体物理的基本概念，如晶体、非晶体、电子气等。
2. 掌握固体物理的基本理论，如能带理论、声子理论等。
3. 学会运用固体物理的方法，如计算、实验等，解决实际问题。
4. 提高科学思维能力，培养实践能力和创新精神。
三、教学内容第一章固体物理引论1.1 固体的分类与结构1.2 晶体的基本性质1.3 晶体的生长与制备1.4 晶体学基础第二章晶体的电子结构2.1 电子的基本性质2.2 电子在晶体中的排布2.3 能带理论2.4 半导体与绝缘体的电子结构第三章晶体的力学性质3.1 弹性与塑性3.2 硬度与韧性3.3 晶体塑性变形的基本原理3.4 晶体缺陷与力学性能的关系第四章晶体的高温超导性质4.1 超导现象的发现4.2 超导体的基本性质4.3 高温超导体的发现与发展4.4 高温超导体的微观机制第五章半导体物理5.1 半导体的基本性质5.2 能带结构与掺杂5.3 载流子与迁移率5.4 半导体器件与应用四、教学方法1. 讲授：讲解基本概念、理论和方法，引导学生理解固体物理的基本知识。
2. 讨论：组织学生针对实际问题进行讨论，培养学生的科学思维能力。
3. 实验：安排相应的实验，让学生动手操作，培养实践能力。
4. 作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高解题能力。
五、教学评价1. 平时成绩：考察学生的出勤、课堂表现、作业完成情况等。
2. 期中考试：测试学生对固体物理基本知识的掌握程度。
3. 课程设计：要求学生完成一项固体物理相关的课程设计，培养实践能力。
4. 期末考试：全面测试学生对本课程的掌握程度。
六、晶体生长与制备技术6.1 概述晶体的生长方法6.2 熔融法晶体生长6.3 溶液法晶体生长6.4 化学气相沉积法晶体生长6.5 晶体生长的控制因素与技术挑战七、晶体学基础与应用7.1 晶体学基本概念7.2 晶体的点群与空间群7.3 晶体对称性分析7.4 X射线晶体学基本原理7.5 晶体学的应用与发展八、电子的能带理论8.1 电子的基本性质8.2 电子在晶体中的排布与能带结构8.3 能带理论的基本原理8.4 能带工程与半导体设计8.5 高温超导体的能带理论解释九、晶体的光学性质9.1 光的传播与折射9.2 晶体光学的基本原理9.3 晶体的吸收、发射与散射9.4 晶体光学性质的应用9.5 先进光学材料的研究与发展十、晶体的电性质10.1 晶体中的电荷载流子10.2 载流子的迁移与电导10.3 半导体与绝缘体的电性质10.4 晶体器件的制备与性能10.5 新型电性质材料的研究方向十一、声子与晶体热性质11.1 声子的基本概念11.2 晶体中的声子传播11.3 晶体热容与热导率11.4 晶体热泵与热交换技术11.5 低维晶体材料的热性质研究十二、晶体的磁性质12.1 磁性的基本概念12.2 晶体磁性的微观机制12.3 磁性材料的分类与性能12.4 磁性材料的应用与发展12.5 自旋电子学与新型磁性器件十三、半导体物理与器件13.1 半导体的基本性质13.2 能带结构与掺杂效应13.3 载流子迁移率与扩散13.4 半导体器件的制备与性能13.5 新型半导体器件的研究方向十四、纳米晶体与材料14.1 纳米晶体的基本概念14.2 纳米晶体的制备方法14.3 纳米晶体材料的性能与应用14.4 纳米晶体材料的制备与性能调控14.5 纳米晶体在未来科技中的挑战与机遇十五、固体物理在现代科技中的应用15.1 固体物理在信息技术中的应用15.2 固体物理在能源领域的应用15.3 固体物理在环境科学与技术中的应用15.4 固体物理在生物医学领域的应用15.5 固体物理在先进制造与工业领域的应用十一、声子与晶体热性质11.1 声子的基本概念11.2 晶体中的声子传播11.3 晶体热容与热导率11.4 晶体热泵与热交换技术11.5 低维晶体材料的热性质研究十二、晶体的磁性质12.1 磁性的基本概念12.2 晶体磁性的微观机制12.3 磁性材料的分类与性能12.4 磁性材料的应用与发展12.5 自旋电子学与新型磁性器件十三、半导体物理与器件13.1 半导体的基本性质13.2 能带结构与掺杂效应13.3 载流子迁移率与扩散13.4 半导体器件的制备与性能13.5 新型半导体器件的研究方向十四、纳米晶体与材料14.1 纳米晶体的基本概念14.2 纳米晶体的制备方法14.3 纳米晶体材料的性能与应用14.4 纳米晶体材料的制备与性能调控14.5 纳米晶体在未来科技中的挑战与机遇十五、固体物理在现代科技中的应用15.1 固体物理在信息技术中的应用15.2 固体物理在能源领域的应用15.3 固体物理在环境科学与技术中的应用15.4 固体物理在生物医学领域的应用15.5 固体物理在先进制造与工业领域的应用重点和难点解析教案的重点在于让学生掌握固体物理的基本概念、理论和方法，以及了解固体物理在现代科技领域的应用。
2024年选修33《固体》教案
2024年选修33《固体》教案一、教学内容本节课选自2024年选修33《固体》教材的第三章，详细内容包括：固体的基本概念、晶体结构和特点、非晶体结构及特点、固体的物理性质和化学性质等。
二、教学目标1. 了解固体的基本概念，掌握晶体和非晶体的区别；2. 学习晶体结构的特点，理解其物理性质与晶体结构的关系；3. 掌握固体的化学性质，提高学生的科学素养。
三、教学难点与重点1. 教学难点：晶体结构的特点及其物理性质；2. 教学重点：固体的基本概念、晶体与非晶体的区别、固体的化学性质。
四、教具与学具准备1. 教具：固体样品（晶体和非晶体）、显微镜、幻灯片等；五、教学过程1. 导入：展示固体样品，引导学生观察并提问：“什么是固体？固体有哪些特点？”2. 基本概念：讲解固体的定义、分类（晶体和非晶体）。
4. 物理性质：讲解晶体物理性质与晶体结构的关系，通过例题讲解，加深理解。
5. 非晶体结构：介绍非晶体的特点，与晶体进行对比。
6. 固体的化学性质：讲解固体的化学性质，通过实践情景引入，让学生了解固体在化学反应中的作用。
7. 随堂练习：布置与教学内容相关的练习题，检查学生对知识的掌握程度。
六、板书设计1. 固体的基本概念2. 晶体结构特点3. 晶体的物理性质4. 非晶体结构特点5. 固体的化学性质七、作业设计1. 作业题目：（1）简述固体的基本概念及其分类。
（2）晶体与非晶体的区别是什么？（3）举例说明晶体结构对其物理性质的影响。
（4）简述固体的化学性质。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂中的表现，及时发现问题，调整教学方法；2. 拓展延伸：引导学生课后查阅相关资料，了解固体的更多应用，提高学生的科学素养。
重点和难点解析1. 晶体结构特点及其物理性质的关系；2. 实践情景引入，强化学生对固体化学性质的理解；3. 作业设计，确保题目具有针对性和启发性。
详细补充和说明：一、晶体结构特点及其物理性质的关系1. 晶体的基本结构：晶体的原子、离子或分子按照一定的规律排列，形成具有周期性的空间点阵结构。
八年级物理上册知识点归纳总结—第三章物态变化电子教案
第三章物态变化§3.1 温度一、温度(1)定义：物理学中通常把物体的冷热程度叫做温度。
(2)物理意义：反映物体冷热程度的物理量。
二、温度计——测量温度的工具1.工作原理：依据液体热胀冷缩．．．．．．的规律制成的。
温度计中的液体有水银、酒精、煤油等.2.常见的温度计：实验室用温度计、体温计、寒暑表。
三、摄氏温度(℃)——温度的单位1. 规定：在标准大气压下冰水混合物的温度定为0摄氏度，沸水的温度定为100摄氏度，分别记作0℃、100℃，平均分为100等份，每一等份代表1℃。
2. 读法：(1)人的正常体温是37℃——37摄氏度；(2)水银的凝固点是-39℃——零下39摄氏度或负39摄氏度.四、温度计的使用方法1. 使用前“两看”——量程和分度值；Ⅰ.实验室用温度计：-20℃~110℃、1℃；(一般)Ⅱ.体温计：35℃~42℃、0.1℃；Ⅲ.寒暑表：-35℃~50℃、1℃.2. 根据实际情况选择量程适当的温度计；如果待测温度高于温度计的最高温度，就会涨破温度计；反之则读不出温度。
3. 温度计使用的几个要点(1)温度计的玻璃泡要全部浸泡在待测液体中，不能碰容器底或容器壁；图 210℃ 2040℃30仰视：结果偏低俯视：结果偏高(2)温度计的玻璃泡浸入被测液体后要稍等一会，不能在示数上升时读数,待示数稳定后再读数;(3)读数时温度计的玻璃泡要继续留在液体中；视线要与温度计中液柱的液面相平.五、体温计1. 量程：35℃~42℃；分度值：0.1℃.2. 特殊结构：玻璃泡上方有很细的缩口。
使用方法：用前须甩一甩。
(否则只升不降)☆典型例题1. 如右图所示，图1中温度计的示数为 36℃ ；图2中的示数为 -9℃ 。
分析：首先判断液柱的位置：可顺着液柱上升的方向观察，若数字越来越大，则说明液面在0℃以上，应该从0℃向上读；反之则说明液面在0℃以下，应该从0℃向下读。
2. 用体温计测量小强同学的体温是37.9℃，若没有甩过，用它只能测出以下哪位同学的体温( C ) A.小红：37.6℃；B ：小刚：36.9℃；C ：小明：38.2℃；D ：小华：36.5℃ 分析：体温计只升不降的特点。
高中物理第三章固体和液体章末总结课件教科版选修3_3
解析 答案
例3 (多选)下列现象与液体的表面张力有关的是
√A.玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，它的尖端会变钝 √B.一大滴水银在宇宙飞船中呈球形 √C.布制的雨伞有缝隙，但不漏雨
D.一片树叶在水面上不下沉
解析 答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、饱和汽压和湿度
1.饱和汽与液体处于一种动态平衡状态，从宏观上看是液体不再蒸发， 从微观上看是相同时间内回到液体中的分子数等于从液体中飞出去的分 子数. 2.饱和汽压随温度的升高而增大，相同温度下越容易蒸发的液体，饱和 汽压越大.
解析 答案
例5 冬季某天，日间气温6 °C时的相对湿度是65%，如果夜间最低气 温是－3 °C，那么，空气中的水蒸气会不会成为饱和汽？为什么？(设 绝对湿度不变，6 °C时水蒸气的饱和汽压ps1＝9.34×102 Pa，－3 °C 时水蒸气的饱和汽压ps2＝5.68×102 Pa) 答案 见解析 解析 由相对湿度公式得 6 °C 时空气的绝对湿度为 p1＝ps1×65%＝ 9.34×102×65% Pa≈6.07×102 Pa.因为－3 °C 时水蒸气的饱和汽压为 5.68×102 Pa，相对湿度为65..0678××110022 PPaa×100%>1，所以空气中的水蒸气 会变为饱和汽.
第三章 固体和液体
章末总结
内容索引
知识网络
梳理知识 构建网络
重点探究
启迪思维 探究重点
知识网络
有 规则的几何形状
单晶体 有 确定的熔点
物理性质_各__向__异__性__
固
无 规则的几何形状
体
晶体 多晶体 有 确定的熔点
和
物理性质_各__向__同__性__
液 固体 体
晶体的微观结构：晶体的微粒在内部空间形成一个有 规则的、 周期 排列的结构 无 规则的几何形状
例3 (多选)下列现象与液体的表面张力有关的是
√A.玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，它的尖端会变钝 √B.一大滴水银在宇宙飞船中呈球形 √C.布制的雨伞有缝隙，但不漏雨
D.一片树叶在水面上不下沉
解析 答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、饱和汽压和湿度
1.饱和汽与液体处于一种动态平衡状态，从宏观上看是液体不再蒸发， 从微观上看是相同时间内回到液体中的分子数等于从液体中飞出去的分 子数. 2.饱和汽压随温度的升高而增大，相同温度下越容易蒸发的液体，饱和 汽压越大.
解析 答案
例5 冬季某天，日间气温6 °C时的相对湿度是65%，如果夜间最低气 温是－3 °C，那么，空气中的水蒸气会不会成为饱和汽？为什么？(设 绝对湿度不变，6 °C时水蒸气的饱和汽压ps1＝9.34×102 Pa，－3 °C 时水蒸气的饱和汽压ps2＝5.68×102 Pa) 答案 见解析 解析 由相对湿度公式得 6 °C 时空气的绝对湿度为 p1＝ps1×65%＝ 9.34×102×65% Pa≈6.07×102 Pa.因为－3 °C 时水蒸气的饱和汽压为 5.68×102 Pa，相对湿度为65..0678××110022 PPaa×100%>1，所以空气中的水蒸气 会变为饱和汽.
第三章 固体和液体
章末总结
内容索引
知识网络
梳理知识 构建网络
重点探究
启迪思维 探究重点
知识网络
有 规则的几何形状
单晶体 有 确定的熔点
物理性质_各__向__异__性__
固
无 规则的几何形状
体
晶体 多晶体 有 确定的熔点
和
物理性质_各__向__同__性__
液 固体 体
晶体的微观结构：晶体的微粒在内部空间形成一个有 规则的、 周期 排列的结构 无 规则的几何形状
2021精选教育人教版八年级物理上册教案：第三章第2节 熔化和凝固 doc
2021精选教育人教版八年级物理上册教案：第三章第2节熔化和凝固 doc2021精选教育人教版八年级物理上册教案：第三章第2节熔化和凝固doc第2节熔化和凝固教学目标一、知识和技能1.理解气态、液态和固态是物质存在的三种形态.2.了解物质的固态和液态之间是可以转化的.3.理解熔化和凝固的含义以及晶体和非晶的区别。
4了解熔化曲线和凝固曲线的物理意义2、过程和方法1.通过观察晶体与非晶体的熔化、凝固过程培养观察能力.2.通过探索固体熔化过程中的温度变化规律，感知状态变化的条件，培养学生的实验能力和分析概括能力3.通过探究活动，培养学生认识图象、利用图象的能力三、情感态度与价值观1.通过教学活动，激发学生对自然现象的关注，产生愿意探索自然现象的情感。
2.通过实验，培养学生善于实践、敢于克服困难的教学重点通过观察晶体与非晶体的熔化、凝固过程培养观察能力，实验能力和分析概括能力.教学难点通过对实验的观察、分析和总结，引导学生总结固体熔化过程中的温度变化规律，并用图像教学法进行演示观察法、实验法、分析法、讨论法教学用具酒精灯，铁架，石棉网，两个温度计，海浪，石蜡，水，火柴，坐标纸和投影仪1课时教学过程一、创设情境，提出问题，导入新课春天来了，河上的冰在炎热的夏天开始融化成水，洒在地上的水干涸了，变成了看不见的蒸汽，无影无踪地流着。
想知道为什么吗？让我们从这节课开始，我在你们小学学到了自然的材料“自然知识”，记得吗？［生甲］自然界的物质常以固态、液态和气态三种形态存在着.［生乙］冰是固体，水是液体，水蒸气是气体物质的状态并不是一成不变的，当物体的温度发生变化时，物质的状态往往会发生变化［师］大家回答地很好.确实是随着温度的变化，物质会在固、液、气三种状态之间变化.通常是固态的铝、铜、铁等金属，在很高的温度时也会变成液态、气态；通常是气态的氧气、氮气、氢气等，在温度很低时也会变成液态、固态.那么，水结成冰和冰熔化成水属于什么过程？一种物质从固态转变为液态的过程称为融化。
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(3)晶格振动频率在 0~D之间
(D为德拜频率)。
E0DekB T112()d
9N2
D3
爱因斯坦模型
CV
3NkBfETE
f
E
T
E
T
2
E
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德拜模型
CV
3NkB
f
D
T
fTD3TD3
D
T
0
exex12x4dx
高温时与实验相吻合，低温 高低温时均与实验相吻合，且 时以比T3更快的速度趋于零。 温度越低，与实验吻合的越好。
x 2n 1A e it 2n 1aq
O
A
x2n Beit2na q
π
o
πq
2a
2a
2 {m ( M )m 2 M 2 2 m cM 2 o a}s q mM
π q π
2a
2a
x x , 2n
2(nN)
三维晶格振动、声子
晶格振动的波矢数目 =晶体的原胞数N， 格波振动频率数目=晶体的自由度数mNn， 独立的振动模式数=晶体的自由度数mNn。
2.频率分布函数
定义：
()
n
li m 0
计算：
3n
V c
1 2π3 s
ds
qq
3.晶体比热的爱因斯坦模型和德拜模型
爱因斯坦模型
德拜模型
(1)晶体中原子的振动是相互 独立的； (2)所有原子都具有同一频率
；
(3)设晶体由N个原子组成,共
有3N个频率为的振动。
E3NekBT 112
(1)晶体视为连续介质,格波视 为弹性波； (2)有一支纵波两支横波；
3 4
g c2
kBT
1 3
CV
v
高温时:
1 T
低温时: T3
固体物理 电子教案 3.8第三章 总结
一维晶格振动
格波：晶体中的原子都在它的平衡位置附近不断地作微
振动，由于原子间的相互关联，以及晶体的周期性，这种原子
振动在晶体中形成格波。
振动很微弱时，势能展式中只保留到(r)2项,3次方以上的
高次项均忽略掉的近似为简谐近似(忽略掉作用力中非线性项
的近似)。
fnkd dr2u2r0 xnknkxnk
晶体的非简谐效应
1.非简谐效应：
U (R 0)U (R 0)2 1 ! R 2U 2 R 023 1 ! R 3U 3 R 03 c2 g3
2.声子与声子相互作用：
q11q2q23K h3((12))
3.晶体的热膨胀现象： 4.晶体的热传导现象：
eu kBT d
eu d kBT
(1) ---黄昆方程 ( 2)
(1)式代表振动方程，右边第一项 b1W 1为准弹性恢复力，
第二项表示电场 E 附加了恢复力。 (2)式代表极化方程，b2W 1表示离子位移引起的极化，第
二项表示电场 E 附加了极化。
2.LST关系
2 T
0
2 L0
s
光频介电常量
---著名的LST关系
静电介电常量
(1 ) s , L o To
(2)铁电软模(光学软模) 1/2
S
TO0
3.极化声子和电磁声子
0
因为长光学波是极化波，且只有长光学纵波才伴随着宏观
的极化电场，所以长光学纵波声子称为极化声子。
长光学横波与电磁场相耦合，它具有电磁性质，称长光学
横波声子为电磁声子。
பைடு நூலகம் 确定晶格振动谱的实验方法
1.方法： 中子的非弹性散射、光子散射、X射线散射。
2.原理(中子的非弹性散射) 由能量守恒和准动量守恒得：
P'2 P2
(q)
2Mn 2Mn
“+”表示吸收一个声子
P ' P q K h “-”表示发射一个声子
3.仪器： 三轴中子谱仪。
晶体比热
1.固体比热的实验规律 (1)在高温时，晶体的比热为3NkB； (2)在低温时，绝缘体的比热按T3趋于零。
N是晶体的原胞个数，n是原胞内原子个数，m是维数。
声子：晶格振动的能量量子。能量为, 准动量为 q 。
3nN个振动模式
3nN种声子
3N种声学声子， (3n-3)N种光学声子。
长波近似
长声学支格波可以看成连续波，晶体可以看成连续介质。
1.黄昆方程
离子晶体的长光学波
W b1W 1b1
2E
Pb2W 1 b22E
nk
d2u dr 2
r0
在简谐近似下，格波可以分解成许多简谐平面波的线性叠加。
模型 运动方程
试探解
色散关系
波矢q范围 B--K条件
波矢q取值
一维无限长原子链，m，a，
n-2 n-1 n mm
n+1 n+2
a
..
m x n x n x n 1 x n x n 1
xnAeitnaq
2 sinaq
m2
2 m
π q π
a
a
xn xnN
π a
o πa
晶格振动波矢的数 目=晶体的原胞数
一维双原子链振动
2n-2 2n-1 2n 2n+1 2n+2
M
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..
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x M 2 n x 2 n 1 x 2 n 1 2 x 2 n
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(D为德拜频率)。
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爱因斯坦模型
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高温时与实验相吻合，低温 高低温时均与实验相吻合，且 时以比T3更快的速度趋于零。 温度越低，与实验吻合的越好。
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2(nN)
三维晶格振动、声子
晶格振动的波矢数目 =晶体的原胞数N， 格波振动频率数目=晶体的自由度数mNn， 独立的振动模式数=晶体的自由度数mNn。
2.频率分布函数
定义：
()
n
li m 0
计算：
3n
V c
1 2π3 s
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3.晶体比热的爱因斯坦模型和德拜模型
爱因斯坦模型
德拜模型
(1)晶体中原子的振动是相互 独立的； (2)所有原子都具有同一频率
；
(3)设晶体由N个原子组成,共
有3N个频率为的振动。
E3NekBT 112
(1)晶体视为连续介质,格波视 为弹性波； (2)有一支纵波两支横波；
3 4
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kBT
1 3
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高温时:
1 T
低温时: T3
固体物理 电子教案 3.8第三章 总结
一维晶格振动
格波：晶体中的原子都在它的平衡位置附近不断地作微
振动，由于原子间的相互关联，以及晶体的周期性，这种原子
振动在晶体中形成格波。
振动很微弱时，势能展式中只保留到(r)2项,3次方以上的
高次项均忽略掉的近似为简谐近似(忽略掉作用力中非线性项
的近似)。
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晶体的非简谐效应
1.非简谐效应：
U (R 0)U (R 0)2 1 ! R 2U 2 R 023 1 ! R 3U 3 R 03 c2 g3
2.声子与声子相互作用：
q11q2q23K h3((12))
3.晶体的热膨胀现象： 4.晶体的热传导现象：
eu kBT d
eu d kBT
(1) ---黄昆方程 ( 2)
(1)式代表振动方程，右边第一项 b1W 1为准弹性恢复力，
第二项表示电场 E 附加了恢复力。 (2)式代表极化方程，b2W 1表示离子位移引起的极化，第
二项表示电场 E 附加了极化。
2.LST关系
2 T
0
2 L0
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光频介电常量
---著名的LST关系
静电介电常量
(1 ) s , L o To
(2)铁电软模(光学软模) 1/2
S
TO0
3.极化声子和电磁声子
0
因为长光学波是极化波，且只有长光学纵波才伴随着宏观
的极化电场，所以长光学纵波声子称为极化声子。
长光学横波与电磁场相耦合，它具有电磁性质，称长光学
横波声子为电磁声子。
பைடு நூலகம் 确定晶格振动谱的实验方法
1.方法： 中子的非弹性散射、光子散射、X射线散射。
2.原理(中子的非弹性散射) 由能量守恒和准动量守恒得：
P'2 P2
(q)
2Mn 2Mn
“+”表示吸收一个声子
P ' P q K h “-”表示发射一个声子
3.仪器： 三轴中子谱仪。
晶体比热
1.固体比热的实验规律 (1)在高温时，晶体的比热为3NkB； (2)在低温时，绝缘体的比热按T3趋于零。
N是晶体的原胞个数，n是原胞内原子个数，m是维数。
声子：晶格振动的能量量子。能量为, 准动量为 q 。
3nN个振动模式
3nN种声子
3N种声学声子， (3n-3)N种光学声子。
长波近似
长声学支格波可以看成连续波，晶体可以看成连续介质。
1.黄昆方程
离子晶体的长光学波
W b1W 1b1
2E
Pb2W 1 b22E
nk
d2u dr 2
r0
在简谐近似下，格波可以分解成许多简谐平面波的线性叠加。
模型 运动方程
试探解
色散关系
波矢q范围 B--K条件
波矢q取值
一维无限长原子链，m，a，
n-2 n-1 n mm
n+1 n+2
a
..
m x n x n x n 1 x n x n 1
xnAeitnaq
2 sinaq
m2
2 m
π q π
a
a
xn xnN
π a
o πa
晶格振动波矢的数 目=晶体的原胞数
一维双原子链振动
2n-2 2n-1 2n 2n+1 2n+2
M
m
..
a
x M 2 n x 2 n 1 x 2 n 1 2 x 2 n
x ..
m 2n1 x 2 n 2 x 2 n 2 x 2 n 1