小船渡河、牵连速度专题训练(附答案)

高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析1.一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船（）A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小【答案】 A【解析】做曲线运动的物体所受合外力的方向指向轨迹曲线的凹侧，即加速度指向曲线凹侧，由图可知，船沿AB、AC、AD轨迹运动时，小船相对于水分别做匀速、匀加速、匀减速直线运动，故选项A正确；船渡河时的时间取决于垂直河岸方向的速度，即小船相对于水的速度，因此小船相对于水做匀加速直线运动时的时间最短，做匀减速直线运动时的时间最长，故选项B、C错误；船到达对岸的速度为沿河岸方向与垂直河岸方向速度的矢量和，在沿河岸方向船的速度始终等于水流速度，不变，因此垂直河岸方向的速度越小，合速度越小，因此当船沿AD轨迹运动时到达对岸的速度最小，故选项D错误。

【考点】本题主要考查了运动的合成与分解的应用问题。

2.船在静水中的速度为3.0 m/s，它要渡过宽度为30 m的河，河水的流速为2.0 m/s，则下列说法中正确的是A．船不能渡过河B．船渡河的速度一定为5.0 m/sC．船不能垂直到达对岸D．船到达对岸所需的最短时间为10 s【答案】D【解析】设船的速度为v1，河宽为d，河水的速度为v2，船头垂直河岸渡河时时间最短，最短时间为t=,D正确，A错误；船头方向不同，船渡河的速度不同，B错误；根据运动的合成与分解，船速可以平衡河水的速度，所以船可以垂直到达对岸，C错误。

【考点】本题考查船渡河问题。

3.小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度大小、方向都不变，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )A．水流速度保持不变B．越接近B岸水流速度越小C．越接近B岸水流速度越大D．由于水流速度的变化，将导致小船过河的时间变短【答案】 B【解析】由于船本身提供的速度大小、方向都不变，因此船在渡河过程中，沿垂直于河岸方向的分速度不变，以及由船本身提供的速度在沿水流方向的分速度也不变，通过小车渡河轨迹的弯曲方向可知，船在渡河过程中沿水流方向的分速度在逐渐减小，因此越接近B岸水流速度越小，故选项A、C错误；选项B正确；小船整个渡河运动的时间取决于沿垂直于河岸方向的分速度，因此，水流速度的变化，不会影响小船渡河的时间，故选项D错误。

小船过河专题练习一、单项选择1、一只小船在静水中的速度为4m/s，它要渡过一条宽为40m的河，河水流速为3m/s。

下列说法中正确的是（）A．小船过河的位移不可能为40 mB．小船过河的最短时间为10 sC．若河水流速改变，船过河的最短时间将改变D．小船在河中实际速度可能为8m/s【答案】B【解析】【来源】四川省泸州市2018-2019学年高一下学期期末物理试题【详解】A、根据平行四边形定则，由于船在静水中的速度大于水流速，则合速度可能垂直于河岸，即船可能垂直到达对岸，则最短航程为40m，A错误；BC、当静水速与河岸垂直时，过河的时间最短，渡河的最短时间与水流速度无关，最短渡河时间为40s10s4cdtv===，B正确，C错误；D、若船的速度方向与河水流速方向相同时，船的实际速度最大，大小为7m/s，不可能为8m/s，D错误。

【点睛】解决本题的关键知道合运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意时间最短与位移最短求解方法区别，及理解水流速度与船在静水的速度大小，决定了最短位移的求解。

2、如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸。

现水流速度稍有减小，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（）A．增大α角，增大v B．减小α角，减小vC．减小α角，保持v不变D．增大α角，保持v不变【答案】B【解析】【来源】广西壮族自治区北海市2018-2019学年高一下学期期中物理试题【详解】由题意可知，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有减小，为保持航线不变，且准时到达对岸，则如图所示，可知减小α角，减小v，故选项B正确，A、C、D错误；3、小船过河时，船头偏向下游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且在同样的时间到达对岸，下列措施可行的是（）A．增大α角，增大船速vB．增大α角，减小船速vC．减小α角，增大船速vD．减小α角，保持船速v不变【答案】B【解析】【来源】吉林省白山市2018-2019学年高一下学期期末物理试题【详解】因为保持航线不变，且在同样的时间到达对岸，则合速度方向不变且大小不变，由图可得当水流速度稍有增大时，可减小船速v，同时增大 角，故选项B正确，A、C、D错误。

题型一 小船渡河模型1．小船船头指向对岸，以相对于静水的恒定速率向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( ) A ．水速小时，位移小，时间也短 B ．水速大时，位移大，时间也长 C ．水速大时，位移大，但时间不变 D ．位移、时间大小与水速大小无关 答案 C解析 小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小，故C 正确．2．(2019·山西平遥中学高一下期中)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) A.d v 2v 22－v 12B ．0 C.d v 1v 2 D.d v 2v 1答案 C解析 摩托艇登陆的最短时间t ＝dv 2，登陆点到O 点的距离s ＝v 1t ＝d v 1v 2，故选C.3．一只小船在静水中的速度为v 1＝5 m/s ，它要渡过一条宽为d ＝50 m 的河，河水流速为v 2＝4 m/s ，则( )A ．这只船过河位移不可能为50 mB ．这只船过河时间不可能为10 sC ．若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D ．若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变解析当船头垂直指向河岸航行时，渡河时间最短，t min＝dv1＝505s＝10 s，B错误；由于船在静水中的速度大于河水流速，船的实际航向可以垂直河岸，即过河最短位移为s＝d＝50 m，A错误；根据运动的独立性，渡河最短时间为10 s，与水速无关，C正确；若河水流速大于船在静水中的速度，则船过河最短位移大小大于河宽，D错误．4．(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图1甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是()图1A．船渡河的最短时间为100 sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度为7 m/s答案AB解析由运动的独立性可知，垂直河岸方向速度越大，渡河时间越短，即船头始终与河岸垂直，航行时所用时间最短，t min＝dv船＝100 s，选项A、B正确；由题图甲可知，水流速度在变化，船的合速度大小及方向均会随位置发生变化，因此轨迹不是直线，选项C错误；船在静水中的速度与水流速度方向垂直，水流速度最大值为 4 m/s，则船在河水中的最大速度为5 m/s，选项D错误．5.如图2所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v静，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2，若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则()图2A．t1＞t2，s1＜s2B．t1＜t2，s1＞s2C．t1＝t2，s1＜s2D．t1＝t2，s1＞s2解析因为AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则船在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间t＝dv静⊥，所以两次渡河时间相等．设AB、AC与河岸夹角为θ，船头向着AB方向时，沿河岸方向的分速度v1＝v静cos θ＋v，船头向着AC方向行驶时，沿河岸方向的分速度v2＝|v－v静cos θ|＜v1，水平方向上的位移x1＞x2，根据平行四边形定则，s1＞s2，故D正确，A、B、C错误．题型二关联速度模型6.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图3所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度大小是()图3A．v0sin θ B.v0sin θC．v0cos θ D.v0cos θ答案 D解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v＝v0cos θ，所以D正确．7.(2019·康杰中学期中)如图4所示，汽车用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升物块．汽车匀速向右运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是()图4A．物块将竖直向上做匀速运动B．物块将处于超重状态C．物块将处于失重状态D．物块将竖直向上先加速后减速答案 B解析设汽车向右运动的速度为v，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则v cos α＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块加速上升，A、D错误；物块的加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误．8．小船过河时，船头偏向上游，与水流方向成α角，船在静水中的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度突然增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是()A．增大α角，增大船速vB．减小α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变答案 A解析由平行四边形定则可画出如图所示的示意图，由图可知，v1′>v1，则α′>α，v′>v，选项A正确．9.(多选)(2019·山东省实验中学高一下期中)如图5，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x (m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v船＝4 m/s，下列说法正确的是()图5A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船渡河的时间是200 sD．小船在距南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度答案BC解析小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，选项A错误；当小船行驶到河中央时水流速度最大，v 水＝3400×400 m/s ＝3 m/s ，那么小船在河水中的最大速度v max ＝32＋42 m/s ＝5m/s ，选项B 正确；小船船头垂直河岸由南向北渡河，那么小船渡河的时间是t ＝d v 船＝8004s ＝200 s ，选项C 正确；在距南岸200 m 处的河水速度大小与距北岸200 m 处的河水速度大小相等，根据矢量的合成法则，则两种情况下小船的合速度大小相等，选项D 错误． 10.(2019·眉山高中下学期期末质检)如图6所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为θ，左侧绳与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为( )图6A ．v 0sin αcos θ B.v 0sin αsin θ C ．v 0cos αcos θ D.v 0cos αcos θ答案 D解析 人和A 沿绳方向的分速度相等可得v 0cos α＝v 1cos θ 所以v 1＝v 0cos αcos θ，D 正确．11.如图7所示， 一根长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动．当AB 杆和墙的夹角为θ时，杆的A 端沿墙下滑的速度大小为v 1，B 端沿地面滑动的速度大小为v 2，则v 1、v 2的关系是( )图7A ．v 1＝v 2B ．v 1＝v 2cos θC ．v 1＝v 2tan θD．v1＝v2sin θ答案 C解析将A端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解，沿杆方向的分速度为v1∥＝v1cos θ，将B端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，沿杆方向的分速度v2∥＝v2sin θ.由于v1∥＝v2∥.所以v1＝v2tan θ，故C正确，A、B、D错误．12.如图8所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A点出发，若船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点．求：图8(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离s CD.答案(1)0.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m解析(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d，故有v1＝dt min＝12060×8m/s＝0.25 m/s.(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t＝dv1sin α，所以sin α＝dv1t＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s.(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为s CD＝v2t min＝72 m.13.如图9所示，水面上方高度为20 m处有一光滑轻质定滑轮，用绳系住一只船，船离岸的水平距离为20 3 m，岸上的人用3 m/s的恒定速度水平拉绳子，求：图9(1)开始时船的速度大小； (2)5 s 末船的速度大小． 答案 (1)2 3 m/s (2)5 m/s解析 船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解，如图所示．(1)人拉绳的速度v 人＝v 船1cos θ1，即v 船1＝v 人cos θ1，由数学知识可知，开始时船到滑轮的距离为x 1＝(203)2＋202 m ＝40 m ， 则cos θ1＝20340＝32，又v 人＝3 m/s ，解得v 船1＝2 3 m/s.(2)5 s 末船到滑轮的距离(绳长)x 2＝x 1－v 人t ＝40 m －3×5 m ＝25 m ， 由数学知识可知，船到岸边的距离为252－202 m ＝15 m ， cos θ2＝1525＝0.6，故v 船2＝v 人cos θ2＝5 m/s.。

考点四：小船渡河模型1.(小船渡河问题)小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s ，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmin ＝d v 船＝2004 s ＝50 s. (2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200 m ，应使v 合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有 cos α＝v 水v 船＝24＝12，解得α＝60°. 2、一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s ，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案 (1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m (2)船头向上游偏30° 24 3 s 180 m3、已知某船在静水中的速率为v1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，河水的流动速度为v2＝3 m/s ，方向与河岸平行.试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？解析 (1)根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短.设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v1、v2的矢量关系如图所示.河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sin α，则船渡河所用时间为t ＝d v1sin α. 显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图所示.渡河的最短时间tmin ＝d v1＝1004s ＝25 s 船的位移为l ＝v 21＋v 22tmin ＝42＋32×25 m＝125 m 船渡过河时到达正对岸的下游A 处，其顺水漂流的位移为x ＝v2tmin ＝3×25 m＝75 m.(2)由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短.设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图所示，则cos θ＝v2v1＝34，θ＝arccos 34. 船的实际速度为v 合＝v 21－v 22＝42－32 m/s ＝7 m/s 故渡河时间：t′＝d v 合＝1007s ＝10077 s. 答案 （1）t=25s ，x=75m ，l=125m （2）t=10077s 4、河宽60 m ，水流速度v1＝6 m/s ，小船在静水中的速度v2＝3 m/s ，则：(1)它渡河的最短时间是多少？(2)最短航程是多少？答案 (1)20 s (2)120 m5．(单选)一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽为150 m ，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船( )． 答案 CA ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 s甲 乙 A C ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m D ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m 6.一只小船在静水中的速度为5 m/s ，它要渡过一条宽为50 m 的河，河水流速为4 m/s ，则( ) 答案 CA.这只船过河位移不可能为50 mB.这只船过河时间不可能为10 sC.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变7.(运动的合成和分解)某河宽为600 m ，河中某点的水流速度v 与该点到较近河岸的距离d 的关系如图所示.船在静水中的速度为4 m/s ，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是( ) 答案 ADA.船在航行过程中，船头应与河岸垂直B.船在河水中航行的轨迹是一条直线C.渡河的最短时间为240 sD.船离开河岸400 m 时的速度大小为2 5 m/s8． (多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( ) 答案 ACA ．越接近河岸水流速度越小B ．越接近河岸水流速度越大C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响9． (单选)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ) 答案 BA.kv k2－1B.v 1－k2C.kv 1－k2D.v k2－1解析 设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝d v0，回程渡河所用时间t2＝d v 20－v2.由题知t1t2＝k ，联立以上各式得v0＝v1－k2，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 10. （单选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流边同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为u ，划船速度为v ，出发时两船相距H 332，甲、乙船头均与岸边成 60角，且乙船恰好能直达对岸的A 点，则下列判断正确的是（ D ）A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．两船可能在未到达对岸前相遇C ．甲船在A 点右侧靠岸D ．甲船也在A 点靠岸11.如图所示，一艘轮船正在以4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s ，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度v 与水流速度v1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度v2的大小：v2＝v2＋v 21＝42＋32 m/s ＝5 m/s ，设v 与v2的夹角为θ，则cos θ＝v v2＝0.8.(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vmin ＝v1cos θ＝3×0.8 m/s ＝2.4 m/s.12.如图所示，河宽d ＝120 m ，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A 点出发，在渡河时，船身保持平行移动.若出发时船头指向河对岸上游的B 点，经过10 min ，小船恰好到达河正对岸的C 点；若出发时船头指向河正对岸的C 点，经过8 min ，小船到达C 点下游的D 点.求：(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.答案 (1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m解析 (1)小船从A 点出发，若船头指向河正对岸的C 点，则此时v1方向的位移为d ，故有v1＝d tmin ＝12060×8m/s ＝0.25 m/s. (2)设AB 与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C 点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t ＝d v1sin α，所以sin α＝d v1t＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s. (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD ＝v2tmin ＝72 m.。

微专题一渡河及关连速度问题知识点一“渡河”问题420 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s，则船过河的最短时间是( )A．140 s B．105 sC．84 s D．60 s2．小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直．若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比( ) A．减少 B．不变C．增加 D．无法确定3．当船速大于水速时，关于渡船正确说法是( )A．船头方向斜向上游，渡河时间最短B．船头方向垂直对岸，渡河时间最短C．当水速变大时，渡河的最短时间变长D．当水速变大时，渡河的最短时间变短知识点二关连速度问题4．如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为( )A.v0cos θB．v0sin θC．v0 D．v0cos θ5．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率v A＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小v B为( )A ．5 m/s B.533 m/sC ．20 m/s D.2033m/s6．如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高．当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为( )A ．v sin θ B.v cos θ C ．v cos θ D.vsin θ关键能力综合练进阶训练第二层一、单选题1．小船在400 m 宽的河中横渡，河水流速是2 m/s ，小船在静水中的航速是4 m/s ，要使小船航程最短，则船头的指向和渡河的时间t 分别为( )A ．船头应垂直指向对岸，t ＝100 sB ．船头应与上游河岸成60°角，t ＝20033 sC ．船头应垂直指向对岸，t ＝20033 sD ．船头应与上游河岸成60°角，t ＝100 s2．如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与跨过光滑轻质定滑轮的轻绳连接，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直．用力F 沿水平面向左拉B 匀速运动的过程中，绳对A 的拉力的大小( )A ．大于mgB ．总等于mgC ．小于mgD ．以上三项都不正确3．如图所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )A.433 m/s B.833m/s C ．2 m/s D ．4 m/s4．一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽150 m 、水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船( )A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m5．某人横渡一条河，船划行速度和水流速度一定，此人渡河最短时间为T 1，若此人用最短的位移渡河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速和水速之比为( )A.T 2T 22－T 21B.T 2T 1 C.T 1T 21－T 22D.T 1T 2 二、多选题6．如图所示，河宽为d ，一小船从A 码头出发渡河，小船船头垂直河岸，小船划水速度大小恒为v 1，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸的距离x 成正比，即v 2＝kx (x ≤d2，k 为常量)，要使小船能够到达距A 正对岸为s 处的B 码头，则( )A ．v 1应为kd 24sB ．小船渡河的轨迹是直线C ．渡河时间为4skdD ．渡河路程大于d 2＋s 27．如图所示，可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上，一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小球，已知小球重力为1 N ，电动机从滑轮左端以1 m/s 的速度沿水平方向匀速拉绳，绳子始终处于拉直状态．某一时刻，连接小球的绳子与竖直方向的夹角为60°，对此时小球速度及绳子中拉力的判断正确的是( )A ．小球速度等于0.5 m/sB ．小球速度等于2 m/sC ．绳中拉力等于2 ND ．绳中拉力大于2 N8．在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L 的光滑细杆AB 的两个端点A 、B 分别被约束在x 轴和y 轴上运动，现让杆的A 端沿x 轴正方向以速度v 0匀速运动，已知P点为杆的中点，某一时刻杆AB 与x 轴的夹角为β.关于P 点的运动轨迹和P 点的运动速度大小v 的表达式，下列说法中正确的是( )A ．P 点的运动轨迹是圆的一部分B ．P 点的运动轨迹是椭圆的一部分C ．P 点的运动速度大小v ＝v 0tan βD ．P 点的运动速度大小v ＝v 02 sin β三、计算题9．已知某船在静水中的速度为v 1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，水流速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行．(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船的位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？学科素养升级练进阶训练第三层1．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )A．小环释放后的极短时间内轻绳中的张力一定等于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度为dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于 2D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于2 22．(多选)如图所示，在高为h的光滑平台上有一物体，用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度．若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s 到达B处，则此时( )A．物体的速度大小为v0s s2＋h2B．物体的速度大小为v0h s2＋h2C．物体水平移动的距离为s2＋h2 D．物体水平移动的距离为s2＋h2－h微专题一 渡河及关连速度问题必备知识基础练1．答案：B解析：船过河的最短时间与水流速度无关，当船头垂直河岸渡河时，所用的时间最短，故最短时间t min ＝4204s ＝105 s.2．答案：B解析：将小船的实际运动沿着船头指向和顺着水流方向正交分解，由于分运动互不干扰，故渡河时间与水流速度无关，只与船头指向方向的分运动有关，故船航行至河中心时，水流速度突然增大，只会对轨迹有影响，对渡河时间无影响．3．答案：B解析：船过河的时间由船速在沿垂直河岸方向的速度来决定，故要想使过河的时间最短，船头必须垂直河岸，选项A 错误，B 正确；船过河的时间与水流速度无关，故当水速变大时，渡河的最短时间不变，选项C 、D 错误；故选B.4．答案：C解析：根据运动的合成与分解，设绳的速度为v 1，货物速度为v 2，v 0cos θ＝v 1，v 2＝v 1cos θ，联立解得：v 2＝v 0，A 、B 、D 错误，C 正确．5．答案：D解析：将B 的速度分解如图所示：则有：v 2＝v A ，v 2＝v B cos 30°，解得：v B ＝v A cos 30°＝2033m/s ，故D 正确．6．答案：C解析： 重物以速度v 沿竖直杆下滑，将重物的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，如图所示．绳子速率v绳＝v cos θ，而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率v 车＝v 绳＝v cos θ.故选项C 正确．关键能力综合练1．答案：B解析：船速大于水速，所以渡河的最短位移是河宽，此时合速度方向与河岸垂直．设船头与上游河岸方向的夹角为θ，则cos θ＝v 水v 船＝12，所以θ＝60°，渡河的位移x ＝d ＝400 m ，根据矢量合成法则有v 合＝v 2船－v 2水＝42－22m/s ＝2 3 m/s ，渡河时间t ＝d v 合＝40023s ＝20033s. 2．答案：A解析：物体B 向左运动的速度v B 是合速度，分解为如图所示的两个分速度v 1和v 2，其中v 2＝v A ＝v B cos θ.v B 大小不变，θ变小，cos θ增大，v 2增大，即A 向上做加速运动，由牛顿第二定律得F T －mg ＝ma ，所以绳的拉力F T ＝mg ＋ma >mg .3．答案：C解析：恰使小船避开危险区，小船应沿直线AB 到达对岸，如图所示，则有tan θ＝BD AD＝100 m 100 3 m＝33，所以θ＝30°.当船头与AB 垂直时，小船在静水中的速度最小，最小速度为v 1＝v 2sin θ＝4×sin 30° m/s＝2 m/s ，故C 正确．4．答案：C解析：因为小船在静水中的速度小于水流速度，由平行四边形定则求出的合速度不可能垂直河岸，所以小船不可能到达正对岸，故A 错误．当小船以静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短，t min ＝dv 船＝50 s ，故B 错误．小船以最短时间50 s 渡河时沿河岸的位移x ＝v 水t min ＝4×50 m＝200 m ，即到达对岸时被河水冲下200 m ，故C 正确．因为小船在静水中的速度小于水流速度，由平行四边形定则求出的合速度不可能垂直河岸，所以最短位移大于河宽，即大于150 m ，故D 错误．5．答案：A解析：设船速为v 1，水速为v 2，河宽为d ，合速度为v .因为船速大于水速，所以v ＝v 21－v 22，最短时间渡河T 1＝d v 1，最短位移渡河T 2＝dv 21－v 22，联立以上两式解得：v 1v 2＝T 2T 22－T 21，故A 正确，B 、C 、D 错误．6．答案：ACD解析：沿河岸方向前s 2和后s 2内的平均速度为0＋12kd 2＝kd4，则渡河的时间t ＝2×s2kd 4＝4s kd，划水速度v 1＝d t ＝kd 24s.小船加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动．A 点到B 点位移是d 2＋s 2，因做曲线运动，则路程大于d 2＋s 2.7．答案：BD解析：电动机拉绳的速度与小球沿绳子方向的分速度大小相等，则有v ＝v 球·cos 60°，解得v 球＝2v ＝2 m/s ，故A 错误，B 正确；小球的速度为v 球＝vcos θ，小球向上运动的过程中，绳与竖直方向的夹角增大，则cos θ减小，所以小球的速度增大，即小球做加速运动，因此绳向上的分力大于小球的重力，即T cos 60°>G ＝1 N ，所以绳的拉力大于2 N ，故C 错误，D 正确．8．答案：AD解析：设P 点的坐标为(x ，y )，则A 、B 点的坐标分别为(2x,0)、(0,2y )，设AB 的长度为L ，则有(2x )2＋(2y )2＝L 2，解得x 2＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22因此P 点的轨迹是半径为L2的圆的一部分，故A正确，B 错误；作出运动轨迹如图所示，速度v 与杆的夹角为α＝90°－2β，由于杆不可伸长，所以P 点的速度沿着杆方向的分速度与A 点速度沿着杆方向的分速度相等，则有v cos α＝v 0 cos β，v cos (90°－2β)＝v 0 cos β，解得v ＝v 02sin β，故C 错误，D 正确．9．解：(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用的时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t ＝d v 1＝1004s ＝25 s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的知识可得，船的位移为l ＝d 2＋x 2，由题意可得x ＝v 2t ＝3×25 m＝75 m ， 代入得l ＝125 m.(2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小．因船在静水中的速度为v 1＝4 m/s ，大于水流速度v 2＝3 m/s ，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图乙所示，设船头指向上游对岸与河岸所成夹角为θ，则有v 1cos θ＝v 2，cos θ＝v 2v 1＝34，θ＝arccos 34，故船头斜指向上游对岸，且与河岸所成的夹角为arccos 34时渡河位移最小，所用的时间为t ′＝d v 1sin θ＝1004×74s ＝10077 s.学科素养升级练1．答案：C解析：小环释放后的极短时间内，其下落速度v 增大，绳与竖直杆间的夹角θ减小，故小环沿绳方向的速度v 1＝v cos θ增大，由此可知小环释放后的极短时间内重物具有向上的加速度，绳中张力一定大于2mg ，A 项错误；小环到达B 处时，绳与竖直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h ＝(2－1)d ，B 项错误；如图所示，将小环速度v 进行正交分解，v 1＝v cos 45°＝22v ，所以小环在B 处的速度与重物上升的速度大小的比值等于2，C 项正确，D 项错误． 2．答案：AD解析：人的实际运动为合运动，将此合运动分解在沿绳方向和垂直于绳的方向上．设人运动到B点时，绳与地面的夹角为θ.人的运动在沿绳的方向上的分运动的速度为v0cos θ，cos θ＝ss2＋h2.物体运动的速度大小与人沿绳方向的分运动速度大小相等，所以物体的运动速度大小为v＝v0cos θ＝v0ss2＋h2，物体移动的距离等于滑轮右端绳子伸长的长度，即d＝scos θ－h＝s2＋h2－h.选项A、D正确．。

小船渡河问题与关联速度问题一、小船过河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2．三种速度：船在静水中的速度v 1、水的流速v 2、船的实际速度v 。

3．三种情况(1)渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t min ＝dv 1(d 为河宽)。

(2)渡河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x min ＝d 。

(3)渡河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。

确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。

由图可知sin θ＝v 1v 2，最短航程x min ＝d sin θ＝v 2v 1d 。

4. 解题思路5. 解题技巧(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。

(2)应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。

(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。

(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。

【典例1】一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s 。

若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则： (1) 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2) 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【典例2】如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s【答案】B【跟踪短训】1. (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是()．【答案】AB【解析】船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确，C错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误．2. 如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O 点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()．A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．无法确定【答案】 C【解析】设两人在静水中游速为v0，水速为v，则t甲＝x OAv0＋v＋x OAv0－v＝2v0x OAv20－v2t乙＝2x OBv20－v2＝2x OAv20－v2<2v0x OAv20－v2故A、B、D错，C对．3. 一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()．A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为150 m【答案】 C4．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下列对该船渡河的说法错误的是()A．船在河水中的最大速度是5 m/sB．船渡河的时间是150 sC．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D ．船渡河的位移是13×102 m 学-科/网 【答案】B【解析】 由题图乙可知，水流的最大速度为4 m/s ，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s ，选项A 正确；当船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，有t ＝d v ＝3003 s ＝100 s ，因此船渡河的时间不是150 s ，选项B 错误，C 正确；在渡河时间内，船沿水流方向的位移x 在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小，根据速度变化的对称性可得x ＝4×1002 m ＝200 m ，再根据运动的合成与分解可得，船渡河的位移为13×102 m ，选项D 正确。

晨阳教育小船渡河问题：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。

两类问题：①渡河最短时间问题；②渡河最小位移问题。

① 渡河最短时间问题：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船d dt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为船v d ，合运动沿船和水合速度的方向进行。

② 渡河最小位移问题 1、v 水<v 船船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos2、v水>v 船不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，那么怎样才能使距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。

合速度v 与河岸成α角。

可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为 水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos1.某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是( ) A ．水速大时，路程长，时间长B ．水速大时，路程长，时间短C ．水速大时，路程长，时间不变D ．路程、时间与水速无关2.如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ）A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游3.一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A 、B ，如图所示．已知河宽为80 m ，河水流速为5 m/s ，两个码头A 、B 沿水流的方向相距100 m ．现有一只船，它在静水中的行驶速度为4 m/s ，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则( ) A ．它可以正常来往于A 、B 两个码头 B ．它只能从A 驶向B ，无法返回 C ．它只能从B 驶向A ，无法返回 D ．无法判断4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )A ．21222υυυ-d B ．0C ．21υυd D ．12υυd5.某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速1v 与水速2v 之比为（ ）(A) 21222T T T - (B) 12T T (C) 22211T T T - (D) 21T T6.一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则（ ） A ．该船可能垂直河岸横渡到对岸B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米D．当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米7.如图所示，小船从A码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为d，划船的速度v船恒定. 河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即）其中k为常量。

高考最新集训试题－小船渡河问题专题（含答案）1．某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸．若船行至河中间时，水流速度突然增大，则（ ）A ．小船渡河时间不变B ．小船渡河时间减少C ．小船渡河时间增加D ．小船到达对岸地点不变2．如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去。

设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )A 、水速大时，路程长，时间长B 、水速大时，路程长，时间不变C 、水速大时，路程长，时间短D 、路程、时间与水速无关3．小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（ ）A ．越接近河岸水流速度越小B ．越接近河岸水流速度越大C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响4．一艘小船在静水中的速度为4 m/s ，渡过一条宽200 m ，水流速度为5 m/s 的河流，则该小船A ．能到达正对岸B ．以最短位移渡河时，位移大小为200mC ．渡河的时间可能少于50 sD ．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为250 m5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为 （ ）2dvl v D.21dv v 6．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下面对该船渡河的说法正确的是（ ）A ．船在河水中的最大速度是5 m/sB ．船渡河的时间是150sC ．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直试卷第2页，总8页D210m7．如图所示，MN 是流速稳定的河流，河宽一定，小船在静水中的速度为v.现小船自A 点渡河，第一次船头沿AB 方向，到达对岸的D 处；第二次船头沿AC 方向，到达对岸E 处，若AB 与AC 跟河岸垂线AD 的夹角相等，两次航行的时间分别为t B 、t C ，则（ ）A ．tB >tC B ．t B <t CC ．t B ＝t CD ．无法比较t B 与t C 的大小8．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船（ ）A ．沿AD 轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B ．沿三条不同路径渡河的时间相同C ．沿AB 轨迹渡河所用的时间最短D ．沿AC 轨迹船到达对岸的速度最小9．下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速u 方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线，已知船在静水中速度大于水速，则其中正确是（ ）10．一只小船在静水中的速度为0.3m∕s,它要渡过一条宽度为60m 的河,河水的流速为0.4m∕s , 下列说法正确的是（ ）A ．船不能到达对岸的上游B ．船过河的最短位移是60mC ．船过河的最短时间是120sD ．船过河所需的时间总是200s11．如图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度4m/s ，则船在静水中的最小速度为( ) (sin37°=0.6，cos37°=0.8)A ．5 m/sB ．2.4 m/sC ．3 m/sD ．3.2 m/s12．某河流中河水的速度大小v 1=2m/s ，小船相对于静水的速度大小v 2=1m/s ．现小船船头正对河岸渡河，恰好行驶到河对岸的B 点，若小船船头指向上游某方向渡河，则小船（ ）A ．到达河对岸的位置一定在B 点的右侧B ．到达河对岸的位置一定在B 点的左侧C ．仍可能到达B 点，但渡河的时间比先前长D ．仍可能到达B 点，但渡河的时间比先前短13．如图所示，一条小船位于200 m 宽的河中央A 点处，从这里向下游m 处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s ，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为 ( )．m/s．2 m/s D ．4 m/s14．如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A 至B ，位移为S 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1．由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为S 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2．则（ ）A ．t 2＞t 1 2121S v v S = B ．t 2＞t 1 1122S v v S = C ．t 2＝t 1 1122S v v S = D ．t 2＝t 1 2121S v v S = 15．小船从A 码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d ，渡河速度v 船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，即v 水=kx （x≤d/2，k 为常量），要使小船能够到达距A 正对岸为s 的B 码头，则：A.v 船应为kd 2/4s v 2v 1B.v船应为kd2/2sC.渡河时间为s/kdD.渡河时间为2s/kd16．已知某江水由西向东流，江宽为d,江水中各点水流速度大小与该点到较近岸边的距离成正比，，，x是各点到近岸的距离。

高中物理---船过河与绳拉船问题专练（含答案）【船过河问题】1、一只船在静水中的速度为4m/s，它要以最短时间渡过一条40 m宽、水流速度为3 m/s的河．求：(1)船过河的时间；(2)船过河的位移大小2、欲划船渡过宽100m的河，船相对河岸的速度v1=5m/s，水流速度v2=3m/s，（1）若小船在最短时间过河，船头应怎样放置，且渡河的最短时间是多少？（2）若小船渡河位移最短，船头应怎样放置？且渡河的时间是多少？（3）若水流速度变为6m/s，而船速不变，则渡河的最短位移是多少？3、两个游泳运动员A和B，A在河南岸、B在北岸，相距为S，两处连线与河岸夹角为θ，如下图。

若A、B在静水中的最大速度分为vA 、vB，两人同时开始运动，水的流速为V水求：(1)它们从出发到相遇所需最短时间；(2)它们各自的运动方向。

(设水流速保持不变)(命题说明：知识点――运动合成和分解；训练目的――极值的数学、物理方法在运动合成与分解中的应用)4、一条宽为L的河流，河水流速为v1，船在静水中的速度为v2，要使船划到对岸时航程最短，船头应指向什么方向？最短航程是多少？5、在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5m/s，舟在静水中的航速为l0m/s，战士救人的地点A离岸边最近点0的距离为50m如图，问：(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长?(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角开?(3)如果水的流速是10m/s，而舟的航速(静水中)为5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离．6、如图所示，一艘轮船正在以v＝4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。

某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。

例 小船在200m 宽的河水中横渡，水流速度为2 m/s ，船在静水中的航速是4 m/s 。

求：(1) 当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？(2) 要使小船到达正对岸，应如何行驶，历时多长？（3）小船过河的最短时间为多少？（4）若水流速度是5m/s ，船在静水中的速度为3m/s ，则怎样过河才能使船漂向下游的距离最小？最小距离是多少？小船渡河1.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ．若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ） A.21222v v dv B. 0 C.21v dv D.12v dv 2.一小船渡河，河宽d=150m ，水流速度v1=3m/s ，船在静水中的速度v2=5m/s 则下列正确的是（ ）A ．渡河的最短时间为t=30sB ．渡河的最小位移为d=150mC ．以最小位移过河时，船头与上游河岸之间的夹角为53°D ．船不可能垂直到达正对岸3.在宽度为d 的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1（且v1＞v2），如果船速方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ）A ．可能的最短渡河时间为d/v2B ．最短渡河位移不可能为dC .渡河时间由水速决定D ．不论船头与河岸夹角是多少，渡河时间与水速均无4.一快艇从离岸边100m 远的河中向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，则（ ）A.快艇的运动轨迹一定为直线B.快艇的运动轨迹可能为曲线，也可能为直线C.快艇最快到达岸边所用的时间为20sD.快艇最快到达岸边经过的位移为100m5.在第16届亚洲运动会中，10米移动靶团体冠军被我国选手获得。

右图为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为v1，运动员射出的子弹的速度为v2，移动靶离运动员的最近距离为d ，要想在最短的时间内射中目标，则运动员射击时离目标的距离应该为（ ） A.21222v v dv - B.22122v v v d + C. 21v dv D. 12v dv 6.某小船船头垂直指向河岸渡河,若水流速度突然增大,其它条件不变,下列判断正确的是（ ）A.小船渡河的时间不变 B 、小船渡河的时间减少C 、小船渡河的时间增加D 、小船到达对岸的地点不变7.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河。