大数小数相差数

人教版小学数学知识点概括常用等量关系式：1、①加数 +加数 = 和②一个加数 =和－另一个加数2、①被减数－减数＝差②差＋减数＝被减数③被减数－差＝减数3、①因数×因数＝积②一个因数＝积÷另一个因数4、①被除数÷除数=商②商×除数 = 被除数③被除数÷商 =除数5、①被除数÷除数=商余数②商×除数 +余数 = 被除数③ (被除数－余数 ) ÷商 = 除数④ (被除数－余数 )÷除数 =商6、①大数－小数=相差数②大数 = 小数 +相差数③大数－相差数 =小数7、①一倍数×倍数=几倍数②几倍数÷一倍数 =倍数③几倍数÷倍数 = 一倍数8、①速度×时间=行程②行程÷速度 =时间③行程÷时间 =速度9、①速度和×相遇时间=行程②行程÷速度和 =相遇时间③行程÷相遇时间=速度和④总行程÷总时间= 均匀速度10 、①船速－水速 = 逆水速度②船速 + 水速 =顺流速度③（顺流速度＋逆水速度）÷２＝船速④（顺流速度－逆水速度）÷2＝水速11 、① 速度差×追实时间=追及行程②追及行程÷追实时间 = 速度差③追及行程÷速度差=追实时间12 、①工作效率×工作时间=工作总量②工作总量÷工作时间 = 工作效率③工作总量÷工作效率=工作时间13 、①单价×数目 = 总价②总价÷数目 = 单价③总价÷单价 =数目14 、①总数÷份数 = 每份数（单调量）②总数÷每份数（单调量）=份数（反归一）③每份数（单调量）×份数=总数（总量）（正归一）15、植树问题（1）直线植树①距离÷树间距+1= 植树棵树②总距离÷(植树棵树－1)=树间距③树间距×(植树棵树－1)= 总距离（2）非关闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情况：①假如在非关闭线路的两头都要植树，那么：株数 =段数 +1= 全长÷株距-1全长=株距× (株数-1)株距 =全长÷ (株数 -1)②假如在非关闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数 =段数 = 全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数③假如在非关闭线路的两头都不要植树，那么：株数 =段数 -1=全长÷株距 -1全长=株距× (株数+1)株距 =全长÷ (株数 +1)（3）关闭线路上的植树问题的数目关系以下株数 =段数 = 全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数16 、①总数目÷总份数=均匀数②总数目÷均匀数=总份数③均匀数×总份数=总数目17 、比和比率①图上距离÷实质距离=比率尺②图上距离÷比率尺=实质距离③实质距离×比率尺=图上距离18 、几何图形的周长（C）和面积（ S）公式。

第一单元《复习与提高》（1）加减法的竖式计算：数字、符号要看清；进位、退位勿忘记。

（2）加减乘除法的递等式计算运算顺序要牢记：同级运算，从左到右。

不是同级运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里的。

巧算方法：在同级计算时，可以带符号搬家，也可以用加（去）括号的方法。

其中，减号后面加（去）括号，括号里面要变号。

（3）面积的估测不规则的图形我们也能进行计算它们的面积：一般可以用边长为1厘米的方格去数，当有不满一格的采用“小于半格的可以舍去，大于等于半格的算一格”的原则去计数。

（4）长度单位、面积单位（低级单位）（低级单位）单位之间的转化：高级单位（较大的单位）→低级单位（较小的单位）乘以进率低级单位（较小的单位）→高级单位（较大的单位）除以进率（5）组合图形的面积：切割、添补法（特殊情况可以采用拼凑法）注意：没有直接给出的条件，要通过计算得出。

第二单元《用两位数乘除》一、速度、时间、路程（1）速度：每分（每秒、每小时）行的路程就叫做速度。

（2）速度=路程÷时间比较速度的快慢两种特殊情形：时间=路程÷速度当路程一样时比时间，时间用得越少，速度就越快。

路程=速度×时间当时间一样时比路程，所走路程越长，速度就越快。

（3）54米/分表示每分钟跑54米，读作：五十四米每分（4）另外几组关系：部分数+部分数=总数，总数-部分数=另一部分数大数—小数=相差数，大数—相差数=小数，小数+相差数=大数每份数×份数=总数，总数÷份数=每份数，总数÷每份数=份数单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量二、用两位数乘（1）计算方法①数位对齐；②从个位乘起；③满几十就向前以为进几（注意进位，末尾零的竖式计算）如：8300×40（2）积末尾的0的个数与因数末尾0的个数的关系：在计算乘整十、整百数时，可以运用推算方法进行口算，先把两个因数末尾的0去掉后相乘，再在积的后面添上这两个因数末尾的0之和。

相差关系的应用题一、教学目标1、知道求较大数和求较小数应用题的来龙去脉，掌握求较大数和求较小数的解题方法。

2、整体感悟相差关系中“较大数”“较小数”“相差数”三个量之间的内在联系，再次感悟已知两个量就可以求出第三个量的思想方法。

3、经历从大量具体情境中提炼出本质属性的抽象过程，形成从整体出发自觉地运用相差关系的三种变式分析和解决问题的能力。

4、初步渗透部总关系和相差关系的内在联系。

二、1、教材分析简单应用题是学生学习复合应用题的基础。

但现有教材在一下教学求相差数，二下教学求较大数和较小数，割裂了简单相差关系的三个变式，不利于学生整体感悟简单相差关系中三个量之间的内在联系和独立分析、综合运用能力的提高。

针对以上存在的问题，我们安排集中学习简单相差关系的应用题，让学生主动类比迁移简单部总、份总关系的学习方法，从整体出发编出相差关系中求较大数和求较小数的两个变式，了解相差关系三个变式的来龙去脉，培养关联思维与表达能力，掌握求较大数和求较小数的解题方法。

引导学生整体感悟相差数量关系中三个量之间的内在联系，从而帮助学生利用数量关系解决实际问题，并为后续学习倍数关系的简单应用题以及复杂应用题的学习奠定学习方法基础。

2、学生分析学生已经整体感悟了部总、份总关系的三种变式，对已知两个量就可以求出第三个量有了一定的感悟，经历过从大量材料中抽象、概括、命名的过程，有了一定的学习基础。

但学生已经习惯从总量与部分量的关系分析和表达意图，不能自觉地从两个量之间的比较关系去思考。

相当于部总、份总关系来说，求较大数和求较小数的解题思路学生初次接触，面对具体的问题，大多数学生能正确计算，但是要清楚地表述解题思路有较大的困难。

需要在教师的引导下理清解题思路，学会根据关键句分析判断，掌握求较大数和较小数的方法。

同时，学生还不能自觉地建立部总与相差关系之间的内在联系，本课通过选条件、编题目等学习活动初步渗透已知一个量求另一个量的时候，可以从部总和相差两个方向来思反思重建：1、这节课是相差关系应用题的集中教学。

一、比多少，找出大数、小数和相差数1、桃比梨多5个2、杨树比柳树少12棵3、布娃娃和泥娃娃相差24个4、哥哥比弟弟高5厘米5、妈妈比爸爸轻20斤6、足球比篮球贵10元7、铅笔比钢笔便宜5元二、列式计算1、小红得了15朵红花，小丽得了9朵，小红比小丽多几朵？2、苹果有35个，梨有30个，梨比苹果少几个？3、王叔叔今年27岁，李阿姨今年20岁，两人相差多少岁？4、妈妈有24元钱，儿子有10元钱，妈妈用掉几元就和儿子同样多？5、第一根竹竿有12米长，第二根有7米长，第一根截去几米，两根就一样长？6、弟弟得了8张奖状，哥哥得了13张，弟弟再得几张就和哥哥同样多？7、妈妈买了20粒黑扣子，30粒白扣子，35粒红扣子。

黑扣子比白扣子少多少粒？红扣子比白扣子多多少粒？三种扣子一共多少粒？8、一辆公共汽车，到和平路下车35人，车上还剩20人，公共汽车中原有多少人?9、妈妈买上衣和裤子共用去79元，买上衣用去50元，买裤子用去多少元?10、林林已经写好30个生字，还有40个生字没写，他一共要写多少个生字?11、少先队员学雷锋，一班和二班共做好事39件，其中一班20件，二班做多少件?12、60和73相差多少?13、比39多20的数是多少?14、比92少4的数是多少?15、两个加数都是40，和是多少?16、一个加数是26，另一个加数是50，和是多少? 17、从68里减去9，差是多少?18、小兰今年9岁，妈妈今年36岁，妈妈和小兰相差多少岁?19、工人叔叔修路，第二天比第一天多修10米，第一天修62米，第二天修路多少米?20、一双球鞋21元，一双布鞋比一双球鞋便宜9元，一双布鞋多少元?买一双球鞋和一双布鞋要用多少元?21、木工组修理一批桌子，已经修好了38张，还有10张没修，这批桌子有多少张?22、兰兰和小芳原来有同样多个练习本，如果兰兰给小芳4个，小芳比兰兰多几个练习本？23、小明现在身高98厘米，比去年长高了7厘米，小明去年身高多少厘米?24、有白布和花布各一块，如果把白布剪去6米，花布剪去4米，两块布就一样长．原来哪块布长?长多少米? 1、看图说一说，填一填。

六年级数学常见的数量关系及公式须掌握一、常见的数量关系式：1.解方程的数量关系式：一个加数+另一个加数=和一个加数 = 和－另一个加数被减数-减数=差被减数 = 减数＋差减数 = 被减数－差一个因数×另一个因数=积一个因数 = 积÷另一个因数被除数÷除数=商除数 = 被除数÷商被除数 = 除数×商2.几种常用的应用题数量关系式：（1）相差关系：大数－小数 = 相差数小数=大数－相差数大数=小数＋相差数（2）部总关系：部分数+部分数 = 总数部分数=总数－部分数（3）倍数关系：1倍数×倍数 = 几倍数倍数=几倍数÷1倍数 1倍数=几倍数÷倍数（4）份总关系：①单价×数量 = 总价单价=总价÷数量数量=总价÷单价②速度×时间 = 路程速度=路程÷时间时间=路程÷速度平均速度=总路程÷总时间速度和×相遇时间＝相遇路程相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间③工作效率×工作时间 = 工作总量工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率④每份数×份数 = 总数每份数= 总数÷份数份数=总数÷每份数(5)利息＝本金×利率×时间(6)图上距离÷实际距离＝比例尺图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺（7）比较量÷标准量＝分率比较量=标准量×分率标准量=比较量÷分率3.常用的运算定律与性质：⑴①加法交换律： a＋b = b＋a ②加法结合律：（a＋b）＋c = a＋(b＋c)⑵减法的性质：① a－b－c = a－(b＋c) a－(b＋c)= a－b－c② a－b＋c = a－(b－c) a－(b－c)= a－b＋c⑶①乘法交换律：a×b = b×a ②乘法结合律：（a×b）×c = a×(b×c)③乘法分配律：a×c＋b×c = (a＋b) ×c (a＋b) ×c = a×c＋b×c⑷除法的性质：① a÷b÷c = a÷(b×c) a÷(b×c) = a÷b÷c② a÷b×c = a÷(b÷c) a÷(b÷c) = a÷b×c二、形体问题1 .正方形的周长＝边长× 4 边长=正方形的周长÷4正方形的面积=边长×边长2 .长方形的周长=(长+宽)×2 长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长长方形的面积=长×宽3. 三角形的面积=底×高÷2高=面积×2÷底底=面积×2÷高4. 平行四边形的面积=底×高底=平行四边形的面积÷高5. 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2高=面积×2÷（上底＋下底）上底=面积×2÷高-下底下底=面积×2÷高-上底6.长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长=棱长总和÷4 -宽-高正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6长方体的体积＝长×宽×高长=体积÷宽÷高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体或正方体统一的体积公式=底面积×高底面积=体积÷高7.直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd= 2πr圆的面积=圆周率×半径×半径 s=πr28.圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch=πdh= 2πrh圆柱的表面积=侧面积+上下底面面积 S= 2πrh +2πr2圆柱的体积=底面积×高 V=Sh=πr2h圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr2h÷3三、量的计量（单位换算）1. 长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米2. 面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3. 重量单位换算1吨=1000千克 1千克=1000克1千克=1公斤4. 体积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升5. 人民币单位换算1元=10角 1角=10分1元=100分6. 时间单位换算1世纪=100年 1年=12月一年四个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒。

第二模块求一个数比另一个数多几（或少几)的应用题【教法剖析】1.分析法:求一个数比另一个数多多少或少多少?用大数-小数=相差数（1）想谁与谁比较？（2)哪个是大数,哪个是小数(3）用大数-小数=相差数2.图示法:即根据题意运用直观图形来分析思考、寻找思路、求解问题，图示法更符合一年级学生的特点。

直观、可靠,便于分析数量关系。

例1 学校里养了12只白兔,7只黑兔.白兔比黑兔多几只？【助教解读】①读题.这道题说了一件什么事？②找出条件和问题. 这道题的问题是什么?白兔与黑兔同样多的是几只呢?7只兔。

要求白兔比黑兔多几只,从12只白兔里去掉哪一部分就是白兔比黑兔多的只数？12-7=5(只）口答:白兔比黑兔多5只。

还可以画图帮助理解由图可知：多,把分成两部分，一部分和同样多，另一部分是比多的只数。

通过画图分析,使问题得以解决。

【经验总结】两数比大小，先把大数找,去掉同样多，多(少)几就知道。

例2 有17人在踢球。

(1)红队比蓝队多踢进几个球?（2)蓝队比红队少踢进几个球？【助教解读】红队踢进了12个,蓝队踢进了4个,要求“红队比蓝队多踢进几个球”或“蓝队比红队少踢进几个球”,都是用红队踢进球的个数减去蓝队踢进球的个数，列式均为12—4.此问题和总人数17人没有关系，在列式计算时不考虑它.解答：(1)12-4=8(个) 口答:（1）红队比蓝队多踢进8个球。

(2)12—4=8(个) 口答：（2)蓝队比红队少踢进8个球。

【经验总结】少几个或多几个问题用减法计算,甲比乙多几，就是乙比甲少几,计算时都是用多的减少的.【基础题】1。

小花有14本书,小明有10本书。

小明比小花少多少本？2.小蓝擦了9张桌子，小月擦了12张桌子,小蓝比小月少擦多少张桌子？3。

小雪15朵花，小花7朵花,小兰8朵花。

(1)小雪比小花多几朵? (2）小花比小雪少多少朵?（3）小雪比小兰多几朵? （4)小兰比小雪少多少朵? (5）小兰比小花多几朵？（6）小花比小兰少多少朵?4。

小学数学应用题十一种基本数量关系附例题从一年级开始，把应用题的数量关系讲明白，把类型分清楚，使学生清晰理解和掌握各种类型中的数量关系，将是关键的一环。

也是为今后解答复合应用题打好基础的重要一步。

下面就一起来看看小学数学应用题的11种基本数量关系。

加法的种类：（2种）1、已知一部分数和另一部分数，求总数。

例：小明家养灰兔8只，养白兔4只。

一共养兔多少只？想：已知一部分数（灰兔8只）和另一部分数（白兔4只）。

求总数。

列式：8+4=12（只）答：（略）2、已知小数和相差数，求大数。

例：小利家养白兔4只，灰兔比白兔多3只。

灰兔有多少只？想：已知小数（白兔4只）和相差和（灰兔比白兔多3只），求大数。

（灰兔的只数。

）列式：4+3=7（只）答：（略）减法的种类：（3种）1、已知总数和其中一部分数，求另一部分数。

例：小丽家养兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？想：已知总数（12只），和其中一部分数（白兔8只），求另一部分数（灰兔有多少只？）列式：12—8=4（只）2、已知大数和相差数，求小数。

例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多3只。

养灰兔多少只？想：已知大数（白兔8只）和相差数（白兔比灰兔多3只），求小数（灰兔有多少只？）列式：8－3=5（只）3、已知大数和小数，求相差数。

例：小勇家养白兔8只，灰兔5只。

白兔比灰兔多多少只？想：已知大数（白兔8只）和小数（灰兔5只），求相差数。

（白兔比灰兔多多少只？）列式：8－5=3（只）乘法的种类：（2种）1、已知每份数和份数。

求总数。

例：小利家养了6笼兔子，每笼4只。

一共养兔多少只？想：已知每份数（4只）和份数（6笼），求总数（一共养兔多少只？）也就是求6个4是多少。

用乘法计算。

列式：4×6=24（只）本类应用题值得一提的是，一定要学生分清份数与每份数两者关系，计算时一定不要列反题。

不得改变两者关系。

即：每份数×份数=总数。

决不可以列式：份数×每份数=总数。

三至五年级数学常用知识点汇总1.常用的数量关系速度×时间＝路程路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间总产量＝单产量×数量单产量＝总产量÷数量数量＝总产量÷单价大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量几倍量÷一倍量＝倍数加法：加数+加数=和一个加数=和-另一个加数减法：被减数-减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数除法：被除数÷除数=商被除数=商×除数除数=被除数÷商2.运算定律：加法交换律a+b=b+a 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律a×b=b×a 乘法结合律(a×b)×c= a×(b×c )乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c(a－b)×c＝a×c－b×c3.植树问题：间隔数＝总长÷间距①两端都植：棵数＝间隔数＋1 ②一端植，一端不植：棵数＝间隔数③两端都不植：棵数＝间隔数－1 ④封闭：棵数＝间隔数4.锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－15.常用的图形计算公式正方形的周长=边长X4 c=aX4 正方形的面积=边长X边长s=aXa长方形的周长=(长+宽) X2 c=(a+b)X2 长方形的面积=长X宽s=ab平行四边形的面积=底X高s=ah 三角形的面积=底X高÷2 s=ah÷2梯形的面积=（上底+下底）X高÷2 s=(a+b)h÷2长方体的棱长总和=(长＋宽＋高)×4 c=(a+b+h)×4正方体的棱长总和=棱长×12 c=a×12长方体的表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 S=(a×b＋a×h＋b×h)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6长方体的体积=长×宽×高V=a×b×h 正方体的体积=棱长×棱长×棱长V= a×a×a 长方体或正方体的体积=底面积×高V=s×h6.常用的分数和小数互化1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.81/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/10=0.1 1/16=0.06251/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35 9/20=0.45 11/20=0.55 ……1/25=0.04 2/25=0.08 3/25=0.12 4/25=0.16 6/25=0.24 ……1/40=0.025 3/40=0.075 7/40=0.175 9/40=0.225 ……1/50=0.02 3/50=0.06 7/50=0.14 9/50=0.18 ……。

浅谈小学数学的三大数量关系作者：唐莉来源：《读与写·上旬刊》2019年第08期中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2019）22-0110-01《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，对数学做了定义：“数学课程要培养学生的抽象思维和推理能力。

”作为小学数学教学，如何对学生进行这方面有效的训练呢？我想，从入学开始，很有必要对学生进行三大数量关系的思维训练。

这三大数量关系就是“总数和部分数的关系”“大数小数相差数的关系”以及“一倍数，倍数，几倍数”的关系，这三种数量关系，是小学阶段所有数量关系的核心，对许多题型的结构分析，具有很重要的作用。

1.总數和部分数关系比如：把一个西瓜分成2半边获3大块，这个大西瓜就是“整体”，被分成的2大块就叫做“部分”，所以：整体=部分+部分，把这种经验抽象成数量关系，就是“总数=部分数+部分数”。

在数学“加法各部分间的关系”和“减法各部分之间的关系”的教学中，如果学生有“总数和部分数”的思想，很容易就能够把“和”与“被减数”看作“总数”，而把“加数”与“减数”和“差”都看作“部分数”，反之，如果学生的知识结构中缺乏这种上位知识，那么理解起这部分知识，就显得比较吃力。

对于这种情况，老师最好能给学生补上这部分缺失的知识。

例题：小明有50元钱，用了一些后，还剩下34元，请问小明用了多少钱？这道题常见的数量关系是：一共的钱-剩下的钱=用了的钱，但是，如果让学生明白钱的数量就是“总数”，而用掉的钱和剩下的钱都是“部分数”，依据“部分书=总数-另一部分数”，学生就可以很快理解和解决这类题型。

又如：小明原来有20元，后来妈妈又给了他30元，现在小明一共有多少钱？这类问题，几乎所有的学生都很容易知道“加数+加数=和”，老师最好在这类应用题中对学生进行“总数和部分数”数学思想的渗透，让学生明白：第一个加数20元和第2个加数30元，都是小明总钱数的“部分数”，学生就能彻底明白为什么求总数用加法。