1.4数据的数字特征 课件(北师大必修3)

第四页，共23页。
1、求下列(xiàliè)各组数据的众数
（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9
众数(zhònɡ shù) （2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8是，9：，39和8
2、求下列各组数据的中位数
众数(zhònɡ shù)是：3
（1）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9
数据(shùjù)的数 字特征
第一页，共23页。
在一次射击(shèjī)比赛中,甲、乙两名运动员各 射击(shèjī)10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发 挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律 ，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。 ——用样本的数字特征估计总体的数字特征
员工 /人
1
2
4
6 12 8 20 5 2
1、计算工资(gōngzī)的平均数、中位数、众数
2、公司经理会选上面哪个(nǎ ge)数代表该公司员工的 月工资情况？税务官呢？工会领导呢？
第十页，共23页。
三种数字(shùzì)特征的 优缺1、点众数体现了样本数据(shùjù)的最大集中点，但
它对其它数据(shùjù)信息的忽视使得无法客观地反映总 体特征。
7.39(h)
第八页，共23页。
5.下面是一次考试结果的频数(pín shù)分布图。 估计这ห้องสมุดไป่ตู้考试成绩的中位数、众数和平均数。
10
人8 数6
4 2
0
20
40
60
80
100

(3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征． (4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
2．过程与方法 通过对实例的探究，感知平均数、中位数和众数刻画了 一组数据的集中趋势，极差、方差、标准差刻画了一组数据 的离散程度，而标准差的单位与原始测量单位相同． 3．情感、态度与价值观 通过本节课的学习，感受数据的数字特征的意义和作用， 从而提高根据问题的需要而选择不同的统计量来表达数据的 信息的能力．
极差、方差、标准差
【问题导思】 甲、乙两名战士在相同条件下各射靶两次，每次命中的 环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5 1．甲、乙两战士命中环数的平均数 x 甲、 x 乙各是多少？ 【提示】 x 甲＝7 环； x 乙＝7 环．
2．由 x 甲， x 乙能否判断两人的射击水平？ 【提示】 由于 x 甲＝ x 乙，故无法判断． 3．观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳 定？
●重点难点 重点：会求一组数据的平均数、方差、标准差． 难点：方差、标准差在实际问题中的应用．
●教学建议 本节内容安排在学生学习了抽样方法、统计图表等知识 之后，是在初中学习过平均数、中位数、众数、极差、方差 等统计量的基础上对数据的数字特征的进一步研究，在教学 过程中，要在教师的引导下，充分发挥学生的主体作用，让 学生分析案例，对不同的数字特征进行对比，在对比中，发 现其差异、明确其特点，体会其作用，并让学生进行交流、 总结并适时给出点拨，从而达到会用数字特征解决问题的目 的．
1．由此题可见，平均数受数据中的极端值的影响较大， 这时平均数对总体估计的可靠性反而不如众数和中位数．
2．如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许 多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．

300 100
= 3(分),则这 100 个人成绩的标准差为
1 [(5-3)2 × 20 + (4-3)2 × 10 + (3-3)2 × 30 + (2-3)2 × 30 + (1-3)2 × 10] 100
=
2 10 (分). 5
答案:B
5.方差 (1)定义:标准差的平方,即
(2)特征:与标准差的作用相同,描述一组数据围绕平均数波动的 大小. (3)取值范围:[0,+∞).
【做一做3】 从某项综合能力测试中抽取100个人的成绩如下表, 这100个人成绩的标准差为( )
分数/分 人数 A. 3分
2 10 B. 分 5
5 20 C. 3 分
4 10
8 D. 分 5
3 30
2 30
1 10
解析:这 100 个人的总成绩为 5×20+4×10+3×30+2×30+1×10=300(分), 则平均成绩为
题型一
题型二
题型三
平均数、中位数、众数的应用 【例1】 某公司30名职工的月工资(单位:元)如下:
副董事 职务 董事长 董事 长 人数 1 1 2 工资 15 000 10 000 8 000 总经理 经理 1 5 000 2 4 000 管理员 职员 3 3 000 20 2 500
(1)求该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数.(精确到元) (2)如果副董事长的工资从10 000元提升到20 000元,董事长的工 资从15 000元提升到30 000元,那么该公司职工的月工资的平均数、 中位数、众数又是多少? (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的月工资水平?结 合此问题谈一谈你的看法. 分析:根据平均数、中位数、众数的概念求解.

甲直径 /mm
40.0
39.8
40.1
40.2
39.9
40.0
40.2
39.8
40.2
39.8
乙直径 /mm
40.0
40.0
39.9
40.0
39.9
40.1
40.1
40.1
40.0
39.9
经过简单计算可以得出:甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均数都是40mm,
但从上表中的数据不难发现, 甲生产的产品波动幅度比乙大,我们用折线统计图 可以直观地表示出这两组数据的离散情况:
6
例2.在上一节中, 从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶 图表示. 如图所示:
865
88400 752 00 31 8 甲
0 1 028
（1）甲、乙两组数据中的中位数、众数、极差分 别是多少?
2 0 2 3 3 7 （2）你能从左图中分别比较甲、乙两组数据平均 3 1 2 4 4 8 数和方差的大小吗?
5.方差 样本数据x1, x2, …, xn的方差为
s2 1 n [(x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 ]
注意: 方差描述一组数据围绕平均数波动的大小, 反映了一组数据变化的幅度和离
散程度的大小.
方差大, 数据离散程度大; 方差小, 数据的离散
程度小. 取值范围是
[0,).
样本数据x1, x2, …, xn的方差的计算步骤:
39.8
40.1
40.2
39.9
40.0
40.2
39.8
40.2
39.8
乙直径 /mm
40.0
40.0