(北师大版)数学必修三：1.4《数据的数字特征》ppt课件

例1 某公司员工的月工资情况如表所示：
月工资/元 8 000 5 000 4 000 2 000 1 000 800 700 600 500
员工/人
1
2
4
6
12
8 20 5 2
(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数 和众数.
(2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工 的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？
（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市销售额散 布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销 售额散布则相对集中在茎叶图的中部.由此，我们 可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小， 而方差比乙城市的大.
平均数是将所有的数据都考虑进去得到的量，它是 反应数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测 数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个 数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据 集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是 分类变量时，众数经常被使用.
s乙 [(40 40)2 (40 40)2 (39.9 40)2] /10 0.077(mm)
由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的 产品直径的平均值相同，而甲机床生产的产品直径 的标准差为0.161 mm，比乙机床的标准差 0.077 mm大，说明乙机床生产的零件更标准些， 即乙机床的生产过程更稳定一些.
思考3.什么叫众数？有什么意义？ 提示：一组数据中出现次数最多的数称为这组数 据的众数.一组数据中的众数可能不止一个，反应 了数据的集中趋势. 思考4.什么叫极差？有什么意义？ 提示：一组数据的最大值与最小值的差称为这组 数据的极差，表示该组数据之间的差异情况.
思考5.什么叫方差？有什么意义？ 提示：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2 表示，通常用公式 来计算.反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散 程度越大；方差越小，数据的离散程度越小. 思考6.什么叫标准差？有什么意义？ 提示：标准差等于方差的正的平方根，与方差的作用相 同，描述一组数据环绕平均数的波动程度的大小.

BS ·数学教学教法分析教学方案设计课前自主导学必修3 易错易误辨析当堂双基达标【解析】 A，不是分层抽样，因为抽样比不同． B，不是系统抽样，因为随机询问，抽样间隔未知． 86＋94＋88＋92＋90 C，五名男生成绩的平均数是 x ＝＝ 5 90， 88＋93＋93＋88＋93 五名女生成绩的平均数是 y ＝＝ 5 91， 1 2 五名男生成绩的方差为 s1＝ (16＋16＋4＋4＋0＝8， 5 课时作业课堂互动探究教师备课资源菜单
BS ·数学教学教法分析教学方案设计课前自主导学必修3 易错易误辨析当堂双基达标五名女生成绩的方差为 1 2 s2＝ (9＋4＋4＋9＋4＝6， 5 显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差． D，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩．【答案】 C 课时作业课堂互动探究菜单教师备课资源。

(3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征． (4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
2．过程与方法 通过对实例的探究，感知平均数、中位数和众数刻画了 一组数据的集中趋势，极差、方差、标准差刻画了一组数据 的离散程度，而标准差的单位与原始测量单位相同． 3．情感、态度与价值观 通过本节课的学习，感受数据的数字特征的意义和作用， 从而提高根据问题的需要而选择不同的统计量来表达数据的 信息的能力．
极差、方差、标准差
【问题导思】 甲、乙两名战士在相同条件下各射靶两次，每次命中的 环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5 1．甲、乙两战士命中环数的平均数 x 甲、 x 乙各是多少？ 【提示】 x 甲＝7 环； x 乙＝7 环．
2．由 x 甲， x 乙能否判断两人的射击水平？ 【提示】 由于 x 甲＝ x 乙，故无法判断． 3．观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳 定？
●重点难点 重点：会求一组数据的平均数、方差、标准差． 难点：方差、标准差在实际问题中的应用．
●教学建议 本节内容安排在学生学习了抽样方法、统计图表等知识 之后，是在初中学习过平均数、中位数、众数、极差、方差 等统计量的基础上对数据的数字特征的进一步研究，在教学 过程中，要在教师的引导下，充分发挥学生的主体作用，让 学生分析案例，对不同的数字特征进行对比，在对比中，发 现其差异、明确其特点，体会其作用，并让学生进行交流、 总结并适时给出点拨，从而达到会用数字特征解决问题的目 的．
1．由此题可见，平均数受数据中的极端值的影响较大， 这时平均数对总体估计的可靠性反而不如众数和中位数．
2．如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许 多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．

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§4 数据的数字特征
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典型透析
随堂演练
名师点拨众数、中位数与平均数的关系 (1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均 数是最重要的量. (2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系,任何一个数据 的变动都会相应引起平均数的变动. (3)众数大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不 少数据多次重复出现时,其众数往往更能反映问题. (4)中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没 有影响.中位数可能在所给数据中,也可能不在所给数据中.当一组 数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势. (5)实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位.
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§4 数据的数字特征
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【做一做4-2】 若样本x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数为10,方差为3, 则样本2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均数为 ,方差 为 ,标准差为 . 解析:因为x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数为10,方差为3,所以 x1,x2,…,xn的平均数为8,方差为3,所以2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均 数为2×8+3=19,方差为22×3=12,标准差为 12 = 2 3. 答案:19 12 2 3
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§4 数据的数字特征
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典型透析
随堂演练
【做一做1】 已知某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所 示:
视力 0.1 0.2 人数 1 1 0 .3 3 0 .4 4 0 .5 3 0.6 4 0 .7 4 0 .8 6 1 .0 8 1 .2 10 1 .5 6