《领先课程》第11讲一元一次方程的实际应用(1)教案

教学过程一、复习预习一天6只狼仔跟着狼妈妈正在找食物．他们来到一个小山头，四处观察，发现草原上有好多羊．“好肥的羊啊！够咱们吃几辈子了……”狼妈妈不由自主地说出声来．狼妈妈想考一考哪只狼仔最聪明．狼妈妈观察后对狼仔们说：“这里的羊共有780只，分成A、B、C三群，A羊群羊的只数是B羊群的2倍，C羊群羊的只数又是A羊群的5倍，试问A羊群有几只羊？谁先算出，且算法最简便，妈妈就教他如何捉羊．你们可以合作完成．”聪明的你，能帮小狼快速的算出到底有多少只羊么？二、知识讲解1. 列方程解决实际问题的一般步骤：（1）找出题中的相等关系；（2）列出方程；（3）解方程（4）检验根是否符合方程，检验根是否符合实际；（5）写出答案2. 设未知数的方法（1）设直接未知数，即问什么设什么；（2）设间接未知数；（3）设辅助未知数，这时的辅助未知数可不求出.3. 行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间（2）速度＝路程÷时间（3）时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：（1）甲、乙二人相向相遇问题①甲走的路程＋乙走的路程＝总路程②二人所用的时间相等或有提前量（2）甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题①甲走的路程－乙走的路程＝提前量②二人所用的时间相等或有提前量（3）单人往返①各段路程和＝总路程②各段时间和＝总时间③匀速行驶时速度不变（4）行船问题与飞机飞行问题①顺水速度＝静水速度＋水流速度②逆水速度＝静水速度－水流速度抓住两码头间距离不变的特点考虑相等关系．（5）环形跑道问题可看成相遇、追及问题来解决.4. 工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1.完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝15. 分配问题这里的分配问题包括：和差倍分问题、配套问题、劳力调配问题、分配问题（1）和、差、倍、分问题（生产、做工等各类问题）比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和=总量。

（2）劳力调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

（3）配套问题这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。

（4）分配问题考点/易错点1解行程问题时要注意一下几点：（1）注意相遇问题和追及问题的区别；（2）注意出发的时间和地点；（3）画线路图，有助于分析等量关系.这是解决行程问题最好的办法.考点/易错点2应用题的检验是必要的，一方面应检验所求未知数的值是不是所列方程的解，另一方面还应检验这个解是否符合题意，不符合题意要舍去. 考点/易错点3（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 考点/易错点4配套问题的关键是如何配套，建立相等关系.一般的方法是把“倍数”放在适当位置，往往学生容易放错位置，导致错误相等关系的出现.我们可以用一种更易理解的方法，就是用“比例式”表示，形式如：“::a b c d =”,运用小学所学过的“内项之积=外项之积”就可以转化为“ad bc =”的形式.三、例题精析【例题1】【题干】从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，则列方程为______________【答案】解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时 列出方程是：6.3408=-xx【解析】本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间-乘车从甲地到乙地的时间=3.6，根据此等式列方程即可．【变形1】某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）若慢车先开出20分钟，快车再出发，两车同向而行，快车多少时间追上慢车？ 【答案】解：（1）设两车同时开出相向而行，经x 小时相遇，即7248360x x +=，解得：3x =．答：经过3小时两车相遇．（2）设快车行驶y 小时追上慢车；根据题意有：20483607260y y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭解得：473y =答：快车473小时追上慢车．【解析】根据题意可得（1）的等量关系：快车走的路程+慢车走的路程=360；（2）中主要注意慢车已经先开出20分钟，两车同向而行；可以列出方程，解可得答案．【变形1】甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米．（1）若两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？（2）若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少时间两车相遇？公里．（1）慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？【答案】解：（1）设快车开出x小时后两车相遇，901140480x x⨯++=（），解得：3923 x=答：快车开出3923小时后两车相遇．（2）设相背而行x小时后两车相距600公里，90140480600x++=（）解得：1223 x=答：相背而行1223小时后两车相距600公里（3）根据题意可知间隔的距离600公里是两车同时开出时相差的路程加上甲乙两地相距的480公里，设x小时后快车与慢车相距600公里，14090480600x-+=（），解得： 2.4x=答：2.4小时后快车与慢车相距600公里，（4）设：x小时后快车追上慢车根据题意可知：快车行的路程是慢车行的路程加上甲乙两地相距的480公里，90480140x x+=，9.6x=答：9.6小时后快车追上慢车．（5）设x小时后快车追上慢车．根据题意快车行的路程是慢车先行1小时的路程+慢车与快车同时行的路程+甲乙两地相距的480公里901480140x x⨯++=（），11.4x =答：11.4小时后快车追上慢车．【解析】（1）根据相遇时，甲行的路程+乙行的路程=总路程，设快车开出x 小时后两车相遇，列出方程解出即可； （2）这也是相遇问题的背道而行，所行路程是两人行的路程再加上甲乙两地相距得路程，列式解出即可； （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，两人越走间隔越远，间隔的距离600公里是两车同时开出时相差的路程加上甲乙两地相距的480公里，再利用条件解出即可．（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，可知快车行的路程是慢车行的路程加上甲乙两地相距的480公里，再利用条件解出即可．（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，可知快车行的路程是慢车先行1小时的路程+慢车与快车同时行的路程+甲乙两地相距的480公里，再利用条件解出即可．【变形1】甲、乙两个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时出发，相向而行，经过1.5小时，两车相遇后又相距21公里，若快车比慢车每小时多行12公里，则慢车每小时行___________公里． 【例题4】【题干】一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？【答案】解：设水流的速度为x 千米/小时， 则顺水时的速度为12x +，逆水时的速度为12x -，根据题意得：1261210x x +⨯=-⨯（）（）， 解得：3x =． （12+3）×6=90千米．答：水流的速度为3千米/小时，两码头之间的距离为90千米．【解析】设水流的速度为x ，由顺水速度=静水速度+水流的速度，逆水速度=静水速度-水流的速度，表示出顺水速度和逆水速度，再根据码头之间距离不变列出方程．本题考查了一元一次方程的应用，解答这道题找出轮船在两个码头往返路程相等，表示出顺水和逆水速度，用速度乘以时间得到路程便可解决．【变形1】轮船在长江中两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，而轮船在静水中航行的速度为36千米/小时，求水流的速度．【例题5】【题干】在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t 分钟后第一次相遇，则t 等于（ ）分钟． A ．10 B ．15 C ．20 D ．30 【答案】解：根据题意得320280800t t -= 解得：t=20； 故选C ．【解析】此题是追及问题，等量关系是甲比已多跑了800米，还要注意路程=速度×时间，即可求得． 【变形1】甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分． （1）若两人从同一地点同时向相反方向跑，多少分钟后两人第一次相遇？ （2）若两人从同一地点同时同向起跑，多少分钟后两人第一次相遇？【题干】一件工作，甲单独完成需10天，乙单独完成需12天，丙单独完成需15天．现甲、丙先做2天，丙单独做了1天后，乙、丙合作，问还需几天才能完成？ 【答案】解：设还需x 天才能完成， 根据题意得：111112111015151215x ⎛⎫⎛⎫⨯++⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得4x =：， 则还需4天才能完成．【解析】设还需x 天才能完成，根据甲、丙先做2天，丙单独做了1天后，乙、丙合作，利用工作量=工作效率×时间列出方程，求出方程的解即可得到结果．【例题7】【题干】一批零件按计划生产需15天完成．实行承包制后，调动了工人的生产积极性，每天可多生产30个零件，因此提前3天完成任务，求原计划每天生产多少个零件．【答案】解：设原计划每天生产x 个零件，则实际每天生产30x +（）个，根据题意得： 1533015x x -+=（）（）；解得：120x =，答：原计划每天生产120个零件．【解析】根据题意找出等量关系列出方程即可.【题干】某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．【答案】解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440，解得x=6．答：这一天有6名工人加工甲种零件．【解析】等量关系为：加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润=1440，把相关数值代入求解即可．【例题9】【题干】某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？【答案】解：设需从第一车间调x人到第二车间，根据题意得：2（64-x）=56+x，解得x=24；答：需从第一车间调24人到第二车间．【解析】设需从第一车间调x人到第二车间，第一车间人数是（64-x）人，第二车间人数是56+x人，根据第一车间人数是第二车间人数的一半，列出方程即可．【例题10】【题干】某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）【答案】解：设分配x人生产螺栓，则有（28-x）人生产螺母，由题意得：12x×2=（28-x）×18，解得：x=12，28-12=16（人）答：应分配12人生产螺栓，16人生产螺母，才能使每天生产量刚好配套．【解析】首先设分配x人生产螺栓，则有（28-x）人生产螺母，根据题意可得等量关系：x人生产的螺栓数×2=（28-x）人生产螺母数，由等量关系列出方程，解方程即可．【例题11】【题干】学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间．求房间的个数和学生的人数．【答案】解：设房间数是x间，由题意得：-⨯=+（），x x29812解得：x=30；8x+12=8×30+12=252（人）；答：房间的个数是30个．学生的人数是252人．【解析】设房间数是x间，按照每室住8人，还少12个床位，那总人数就是8x+12；按照每室住9人，空出两个房间，那么总人数可以表示为：（x-2）×9；由总人数相等列出方程求出房间数，进而求出总人数．四、课堂运用【基础】1.甲乙两站相距189千米，一列快车和一列慢车同时分别从甲、乙两站相向而行，0.9小时后相遇．慢车每小时行90千米，快车每小时行多少千米？（用方程解）2.A，B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行60千米，一列快车从B地出发，每小时行65千米．（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出的方程为__________；（2）两车同时开出，背向而行，x小时后，两车相距620千米，由此条件列出的方程是_______________；（3）慢车先开出1小时，相向而行．快车开出x小时两车相遇，则由此条件列出的方程是_______________；（4）若两车同时开出，同向而行，快车先在慢车后面，x小时之后快车追上慢车，则由此条件列出的方程是_______________；（5）若两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x小时之后快车与慢车相距640千米，则由此条件列出的方程是______________．3. 甲、乙两地的路程为180千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出．已知快车速度是慢车速度的1.5倍．（1）若两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？（2）两人同时相向而行，经过多少小时两人相距60千米？4. 一艘轮船航行在A、B两个码头之间．已知水流的速度是3千米/时，轮船顺水航行需用5小时，逆水航行需要用7小时．求A、B两码头间距离．5.小明、小杰两人在400米的环形跑道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．（1）出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？（2）出发几分钟后，小明、小杰第二次相遇？（3）出发几分钟后，小明、小杰的路程第三次相差20米？6. 一项工程，甲单独做需要8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做要24天完成，现在甲、乙合做3天后，甲因有事离去，由乙、丙合做，问乙、丙还要几天才能完成这项工程？7. 一批零件按计划生产需15天完成，实行承包后，调动了工人的生产积极性，每天可多生产30个零件，因此提前3天完成任务，求原计划每天生产多少个零件？若设原计划每天生产x个零件，可列方程为_____________________8.甲乙两个车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调18人到乙车间，这时甲车间的人数是乙车间的14．乙车间原来有多少人？9.（2013•南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【巩固】1. A，B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？2.一艘轮船航行在A、B两地之间，已知该船在静水中每小时航行12千米，轮船顺水航行需用6小时，逆水航行需用10小时，则水流速度和A、B两地间的距离分别为（）A．2千米/小时，50千米B．3千米/小时，30千米C．3千米/小时，90千米D．5千米/小时，100千米3.两名运动员在湖边环形跑道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两个同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙．如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇．4. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成．（1）甲的工作效率是_________；乙的工作效率是__________．（2）两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需几天完成？5.一车间原有80人，二车间原有372人，现因工作需要，要从三车间调4人到一车间，则还需从二车间调多少人去一车间，才能使二车间的人数是一车间的两倍？（列方程解应用题）6. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？7. 某工厂有77个工人，每个工人平均每天可以加工甲种零件5个，或乙种零件4个，或丙种零件3个，已知3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件恰好配成一套．问应安排生产甲、乙、丙三种零件各多少人才能使生产的三种零件恰好配套？【拔高】1. （2011•嘉兴）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y （元）的计算方法为：5y ax b =++ ，其中 a （元/千米）为高速公路里程费， x （千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b （元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费 ．2. 小明在360米长的环形跑道上跑了一圈，前一半时间里，他每秒跑5米，后一半时间里每秒跑4米．他跑后半圏用了多少秒．课程小结1. 用一元一次方程解实际问题的步骤2. 解决行程问题的方法和技巧3. 解决工程问题的方法和技巧4. 解决分配问题的方法和技巧课后作业【基础】1.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时．已知水流速度为3千米/时，求该船在静水中的速度和两码头间的距离．2. 一批零件按计划生产需15天完成，实行承包后，调动了工人的生产积极性，每天可多生产30个零件，因此提前3天完成任务，求原计划每天生产多少个零件？解法一：设原计划每天生产x个零件，根据题意，可得方程：_____________．解法二：设实际每天生产x个零件，根据题意，可得方程：_______________．不论哪种方法，都可求得原计划每天生产零件____________个．【答案】解：（1）设原计划每天生产x 个零件，则实际每天生产30x +（）个， 由题意得，123015x x +=（）； 解得：120x =，即原计划生产120个．（2）设实际每天生产x 个零件，则153012x x -=（）， 解得：150x =．不论哪种方法，都可求得原计划每天生产零件120个．故答案为：123015153012120x x x x +=-=（）、（）、．【解析】解法一：设原计划每天生产x 个零件，则实际每天生产30x +（）个，再由12天完成任务可得出方程．解法二：设实际每天生产x 个零件，则根据原计划生产需要15天完成可得出方程．3. 甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人去甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人去乙车间，则两车间的人数相等．求原来甲、乙车间各有多少人？【答案】解：设乙车间x人，则甲车间（x+200）人，由题意得，x+200+100=6（x-100），解得x=180．答：乙车间180人，则甲车间380人．【解析】首先设乙车间x人，根据“从甲车间调100人去乙车间，则两车间的人数相等”可得甲车间（x+200）人，再根据“从乙车间调100人去甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍”可得等量关系甲车间人数+100=（乙车间人数-100）×6，根据等量关系列出方程即可．4. 纺织厂第一车间工人人数是第二车间工人人数的3倍，如果从第一车间调20名工人去第二车间，则两个车间人数相等，那么两个车间原来各有工人多少名？【答案】解：设原第二车间原有工人x 人，则第一车间原有工人为3x 人，根据题意得： 32020x x -=+， 解得：20x =； 332060x =⨯=．答：第一车间原有60人，第二车间原有20人．【解析】根据题意知本题的等量关系：第一车间的人数-20=第二车间的人数+20，据此等量关系可列方程解答．5. 某车间40名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓18个或螺母24个，一个螺栓要配两个螺母，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名生产螺母，才能使每天的产品刚好配套？【答案】解：设可设分配x名工人生产螺栓，（40-x）名工人生产螺母．由题意得：2×18x=24（40-x）解得：x=16，∴40-x=24．答：应该分配16名工人生产螺栓，24名生产螺母，才能使每天的产品刚好配套．【解析】此题可设分配x名工人生产螺栓，（40-x）名工人生产螺母，根据等量关系“2×每天生产螺栓的个数=每天生产螺母的个数”列出方程求解即可．6. 某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班级有多少名学生？一共展出了多少张邮票？【答案】解：设这个班级有x名学生，那么邮票共有（3x+24）或（4x-26），则3x+24=4x-26，解得x=50，∴3x+24=3×50+24=174．答：这个班级有50名学生，一共展出了174张邮票．【解析】此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．.【巩固】1. 两码头相距s 千米，一船顺水航行需a 小时，逆水航行需b 小时，那么水流速度为（ ）A ．22s s a b- B ．22s s b a - C ．2ab a b - D ．2ab b a-【答案】解：∵两码头相距s 千米，一船顺水航行需a 小时，逆水航行需b 小时， ∴这艘船顺水航行的速度为s a ，逆水航行的速度为sb∴水流的速度=12（顺水航行的速度-逆水航行的速度）=12（s a -s b ）=22s sa b-．故选A ．【解析】先根据速度=路程÷时间，可知这艘船顺水航行的速度为s a ，逆水航行的速度为sb，再根据顺水航行的速度=船在静水中航行的速度+水流的速度，逆水航行的速度=船在静水中航行的速度-水流的速度，可知水流的速度=12（顺水航行的速度-逆水航行的速度），从而得出结果．2. 某服装厂生产一批西装，每2米宽面布可以裁上衣3件或裁裤子4条，现有宽面布245米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用宽面布多少米？【答案】解：设裁上衣用x 米布，则：()113=245422x x ⨯-⨯ 解得：x =140， 245-x =105．答：裁上衣用宽面布140米，裁裤子用宽面布105米．【解析】设裁上衣用x 米布，利用每2米宽面布可以裁上衣3件或裁裤子4条，可得出每件上衣和裤子所用的布料数量，进而得出等式求出即可．3. 学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少汽车，多少学生？【答案】解：设有x辆汽车，由题意得：45x+28=50（x-1）-12，解得：x=18，45×18+28=838（人），答：共有18辆汽车，838个学生．【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据关键语句表示出学生人数，进而得到方程．4. 天平的两个盘A、B内分别盛有51克、45克盐，应该从A盘内取出________克盐放到B盘内，才能使天平平衡．【答案】解：设应该从盘A内拿出xg盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等，由题意得：51-x=45+x，解得：x=3，故答案是：3．【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出调后两者所盛盐的质量，再根据调后的质量相等列出5.甲、乙两个工程队，甲队32人，乙队28人，要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需要从乙队抽调_______人到甲队．32+x=2（28-x）解得：x=8故答案为：8．【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出调后甲队和乙队各有多少人，再抓住关键语句，列出方程．6.某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天、20天．（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由．。